白楊趙開春尤政

分焦平面偏振圖像傳感器偏振主軸方向的標定

白楊1，趙開春1，2*，尤政1，2

（1.清華大學 精密儀器系，北京 100084；2.清華大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，北京 100084）

分焦平面偏振圖像傳感器的偏振主軸方向對后續(xù)使用斯托克斯矢量進行偏振參數(shù)解算的結果準確性有重要影響。為了標定該類型傳感器，提出一種基于測量分焦平面偏振圖像傳感器中各偏振主軸方向像素輸出平均值所擬合曲線相位差的方法，并對該方法進行了仿真與實際測試?？刂普丈涞絺鞲衅鞅砻娴木€偏振光，按照設定步長旋轉若干周期，傳感器同時拍攝圖片。選定圖片的感興趣區(qū)域，并對該區(qū)域內同偏振主軸方向的像素值求平均，獲得各偏振主軸方向像素平均值隨旋轉角度變化的序列。使用傅里葉級數(shù)擬合法對各序列進行擬合，獲得像素輸出值隨旋轉角度變化的表達式。選定一個偏振主軸方向為基準方向，其他偏振主軸方向為該方向表達式與基準方向表達式的相位差。實際測試結果表明：標定值與名義值相差不超過0.1°。該方法的標定精度高、可操作性好，能夠較好地完成分焦平面偏振圖像傳感器偏振主軸方向的標定任務。

測試計量技術及儀器；分焦平面；偏振圖像傳感器；超像素；偏振主軸

1 引　言

與傳統(tǒng)的可見光成像、紅外成像技術相比，偏振成像技術通過在二維的光強信息中加入偏振信息，極大地擴展了光學探測的維度，這在圖像視覺領域具有十分顯著而獨到的優(yōu)勢，因此取得了較為廣泛的應用。在導航領域中，由于地球大氣形成的偏振模式，利用偏振傳感器，獲取體軸與太陽子午線的夾角用于導航［1-5］；在目標探測領域，長波紅外偏振探測能夠清楚地探測到目標［6］；甚至在天文探測領域，偏振成像技術也可以用來觀測脈沖星自轉突變后的變化［7］。

為了獲取偏振圖像，通常采用偏振分時成像或者偏振同時成像兩種方式。偏振分時成像，是指在不同的時刻獲取同一目標的不同偏振態(tài)，有旋轉偏振片、偏振片固定旋轉波片、液晶調制器相位延遲等方式［8］；偏振同時成像，則可以在同一時刻獲取到目標的不同偏振態(tài)，有分振幅偏振成像、分孔徑偏振成像與分焦平面偏振成像［9］等方式。由于偏振分時成像只能用于處理（準）靜態(tài)目標，分振幅偏振成像光路比較復雜，分孔徑偏振成像需要做孔徑對準，因此，光路簡單、可同時成像、設備小巧的分焦平面偏振成像方式獲得了越來越多的關注。通過在圖像傳感器表面的各個像素之間刻畫不同方向的光柵，分焦平面偏振成像裝置能夠獲得多個方向的偏振圖像。

相比于其他偏振成像方式，分焦平面偏振成像方式有著自身獨到的優(yōu)勢，但受到制造工藝分散性的影響，分焦平面偏振圖像傳感器像素陣列的實際偏振主軸方向可能會與設計的偏振主軸方向存在差異［10］，而偏振主軸方向的準確性會對后續(xù)應用產生影響，因此在使用分焦平面偏振圖像傳感器前，需要對其像素偏振主軸方向進行標定。本文提出了一種基于測量分焦平面偏振圖像傳感器中各偏振主軸方向像素輸出平均值所擬合曲線相位差的標定方法，提出了分焦平面偏振圖像傳感器在標定裝置下輸出值的數(shù)學模型。理論分析與實際測試結果表明，該方法的標定精度高、可操作性好，能夠較好地完成分焦平面偏振圖像傳感器偏振主軸方向的標定任務。

2 標定原理

2.1　分焦平面偏振圖像傳感器結構

以一個由0°，45°，90°，135° 4個偏振主軸方向組成的分焦平面偏振圖像傳感器為例，其結構如圖1所示。像素陣列中每4個相鄰的像素（橫排兩個，豎列兩個）組成一個“超像素”，作為偏振成像的最小單元，超像素中每個像素的偏振方向不同。這里需要注意的是，各偏振主軸方向為相對方向，即把超像素中的某一個偏振主軸方向視為0°，其他偏振主軸方向為相對于該偏振主軸方向的角度。在圖1中，將超像素中左上角像素的偏振主軸方向視為0°，其余像素順時針依次為45°，90°，135°。整個圖像傳感器的感光面由超像素平鋪而成，在成像時，若要獲取某一偏振主軸方向的圖像，只需提取該偏振主軸方向的像素所構成的圖像。

圖1　分焦平面偏振圖像傳感器像素陣列組成結構

2.2　標定裝置結構

分焦平面偏振圖像傳感器中偏振主軸方向的標定裝置示意圖如圖2所示。標定裝置由光源、高性能線偏振片、可精確控制旋轉角度的精密空心轉臺和支架組成。光源、線偏振片與轉臺用于組成可控制旋轉的線偏振光源；支架用于固定無鏡頭的相機，由于圖像傳感器對光的變化非常敏感，光源應采用高性能穩(wěn)壓電源供電，標定在光學平臺上進行。

標定開始前，調整光源、轉臺和相機的位置，確保三者在同一條直線上且偏振光完全覆蓋圖像傳感器的感光面；調整光源的出射強度，使圖像傳感器的像素輸出值盡可能大但又不會發(fā)生過曝。

圖2　分焦平面偏振圖像傳感器標定裝置組成結構

2.3　標定方法

對于一個超像素而言，其標定原理如圖3所示。首先，在超像素中選定一個像素作為基準像素，規(guī)定基準像素的偏振主軸方向為0°，其余像素按順時針方向命名為像素1，2，3。一個超像素中任意一個子像素，當偏振光源發(fā)出的強度為的線偏振光通過像素表面的光柵照射到圖像傳感器時，其強度t為：

其中：表示超像素中子像素的序號，范圍為0～3；表示由于線柵的非理想物理特性導致的偏振透過率小于1的影響，在圖3中的體現(xiàn)為各像素t的幅值略有不同；表示線偏振光的偏振方向；表示各子像素的偏振主軸方向，基準像素的0為0；b表示由暗電流等因素造成的干擾，在圖3中的表現(xiàn)為t的最小值不為0。

圖3　分焦平面偏振圖像傳感器標定方法原理

對于一個完整的超像素，其子像素的響應值矩陣可寫為：

其中：為線偏振光方向與子像素偏振主軸方向夾角余弦的平方組成的1×4矩陣：

為由組成的4×4矩陣，用于表達超像素前的光柵對子像素的影響：

為各子像素b組成的1×4矩陣：

對于任意一個超像素，可由相機的輸出值獲得，可由儀器進行測量，，，三個矩陣任取其中兩個即可求解第三個，因此矩陣的求解公式為：

理論上，通過式（6）可以求得，然后再通過解三角方程的手段計算出，1，2，3，但是三角方程不易求解且式（6）中除了，容易測得，，均為子像素的微觀參數(shù)，不容易測量，因此求解難度較大，需要盡可能使用容易測得的參數(shù)進行計算。觀察式（2），雖然和會影響到t的值，但并不改變t隨轉臺轉角變化的相位，而超像素中像素1，2，3與基準像素的輸出值與轉臺轉角變化關系的相位差則為其偏振主軸方向。由于像素的輸出值與轉臺轉角的變化關系遵循式（1），因此可先使用轉臺按固定步長進行旋轉，每旋轉一次對超像素中各像素的輸出值進行采樣，然后通過傅里葉級數(shù)對采樣序列進行擬合，最后獲得各偏振主軸方向像素輸出值與轉臺轉角的變化關系。

標定時，即使標定設備安裝完全正確，受制于標定設備與相機的性能，噪聲干擾仍然存在。這里的噪聲主要包含量化噪聲、電子學系統(tǒng)內部噪聲以及光源、偏振片非理想特性和鏡頭內壁反射而引起的噪聲。如果僅對一個超像素的輸出值序列進行擬合，效果較差。由于圖像傳感器前的光柵陣列在制作時，任一方向的光柵陣列通常是同時加工的［11-12］，所以可認為該光柵陣列中各像素的偏振主軸方向相同，不存在差別。因此，選擇圖片中某一區(qū)域的超像素所產生序列的平均值進行擬合，以減少噪聲干擾。

3 仿　真

為了驗證標定方法的有效性，對標定方法進行仿真。仿真條件如下：分焦平面偏振圖像傳感器的位數(shù)為8位，輸出的理論灰度值為0～255；圖像由800×600個像素組成，每個超像素由4個像素組成，這4個像素偏振主軸的方向為0°，45°，90°，135°；轉臺每旋轉1°拍照一次，共旋轉拍照360次。每個像素每次拍照的輸出值為：

O=［（245+A）×cos2（--15）+（5+b）+］，（7）

其中：=0°，45°，90°，135°；=1，2，3，…，120 000（800×600/4）；=0，1，2，…，360；A為單個像素幅值上所疊加的均值為0，標準差為2的高斯噪聲，b為像素值上所疊加的均值為0，標準差為1的高斯噪聲，A，b均代表由標定設備、相機電子學系統(tǒng)以及圖像傳感器自身工藝所引起的空間域噪聲；為均值為0，標準差為3的高斯噪聲，代表所引起的時間域噪聲；［］為取整函數(shù)，用于模擬偏振圖像傳感器的量化噪聲。在實際場景下，開始標定時，線偏振光的振動方向不一定與基準像素的偏振主軸方向剛好重合，所以在這里假設初始情況下兩者有15°的夾角。以式（7）生成的偏振主軸方向為0°的一個像素為例，模擬的采樣點如圖4所示，可以看出在峰值部分由于各種噪聲的存在，峰值的具體位置無法分辨，這與實際情況相符。式（7）較為真實地模擬出了實際的像素輸出情況。

圖4　單個像素的模擬采樣點

仿真時，首先使用式（7）產生0°，45°，90°，135° 4個偏振主軸方向上各120 000個像素的輸出值隨轉臺轉角變化的序列（步長1°，共360個點），模擬一個800×600像素的分焦平面偏振圖像傳感器在測試中產生的數(shù)據。

獲取到的仿真數(shù)據后，對于每一個偏振主軸方向，在每一個轉臺的行程下，求像素輸出值的算數(shù)平均值，最終獲得各偏振主軸方向像素輸出平均值隨轉臺轉角變化的序列。

利用Matlab的cftool工具箱中傅里葉級數(shù)擬合法對上述序列進行擬合，獲得各偏振主軸方向像素輸出值隨轉臺轉角的變化關系解析式。計算45°，90°，135°解析式與0°解析式的相位差，作為實際的偏振主軸方向。實驗共進行4次，結果如表1所示。

表1偏振主軸方向仿真標定結果

Tab.1　Results of polarization axis direction simulation calibration　（°）

由仿真結果可知，在同時考慮到空間域、時間域噪聲干擾的情況下，本文提出的標定方法在理論上具有較高的精度。但需要注意的是，在實際情況中，尤其是對于設計并不完善的分焦平面偏振相機，采用取平均值的方式并不能完全將由相機電子學系統(tǒng)、圖像傳感器光柵陣列非理想特性（例如光柵陣列的消光比較?。┧鸬臅r間域、空間域噪聲完全濾除，這會導致由傅里葉擬合出的數(shù)學關系與真實關系存在差距。在對傳感器進行標定時，應選擇設計較為成熟的偏振相機，盡量避免由于相機設計問題導致的噪聲。

4 實際測試

本節(jié)以Lucid公司的PHX050S偏振相機為例，說明在實際情況下如何對分焦平面偏振圖像傳感器中的偏振主軸方向進行標定。該款偏振相機搭載了SONY公司的IMX250 MZR 固態(tài)CMOS圖像傳感器，共有2 448×2 048像素，一個超像素中的4個像素偏振主軸方向分別為0°，45°，90°，135°。搭建的標定裝置如圖5所示，設備的具體信息如表2所示。

圖5　分焦平面偏振圖像傳感器偏振主軸方向標定裝置

表2標定裝置組成與設備參數(shù)

Tab.2　Composition and equipment parameters of calibration devices

在標定開始前，去掉相機的鏡頭，使用相機的上位機軟件配置相機的像素位數(shù)為8位；調節(jié)積分球輸出均勻光的強度，確保像素灰度值的最大值在255以內。設置轉臺控制器的步長為2°，每旋轉一次拍攝一張圖片，共拍攝180次。

為避免圖像傳感器的邊緣部分存在由于鏡頭接口反射、光線無法垂直照射等問題引起的干擾，故只選擇所拍攝圖片中心的40×32個像素區(qū)域。使用第2節(jié)的方法，獲得4個偏振主軸方向像素平均值隨角度變化的序列，然后進行傅里葉擬合，擬合結果如表3和式（8）所示，擬合效果如圖6所示。

（）=0+1×cos（×）+1×sin（×），（8）

其中由式（1）可知=2。

表3采樣序列的傅里葉擬合結果

Tab.3　Fourier fitting result of sampling sequence

圖6　各偏振通道響應值隨轉臺轉角變化的擬合結果

利用表3的擬合結果，計算各偏振主軸方向與0°方向函數(shù)表達式的相位差，作為各偏振通道像素的實際偏振主軸方向，結果如表4所示。

從表4可以看出，標定值與名義值相差不超過0.1°，滿足部分應用標定的需求（例如偏振導航中太陽方位角的獲取）。

表4偏振主軸方向的名義值與實際值

Tab.4　Nominal and actual values of polarization principal axis direction　（°）

5 結　論

針對分焦平面偏振圖像傳感器中偏振主軸方向標定的問題，本文提出了一種基于測量分焦平面偏振圖像傳感器中各偏振主軸方向像素輸出平均值所擬合曲線相位差的方法。首先，描述了標定的設備組成與基本原理，然后對標定方法進行仿真，最后使用該方法對一個分焦平面偏振圖像傳感器進行測試。測試結果表明，標定值與名義值相差不超過0.1°。該標定方法標定精度高、可操作性好，能夠較好地完成分焦平面偏振圖像傳感器中像素偏振主軸方向的標定任務，在成像仿生偏振導航傳感器系統(tǒng)性能標定及偏振成像高精度三維重建等場景具有重要的應用前景。后續(xù)將對各干擾因素進行逐一分析與處理，以便進一步提升該方案的應用效能。

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Calibration of polarization axis direction of sub focal plane polarization image sensor

BAI Yang1，ZHAO Kaichun1，2*，YOU Zheng1，2

（1，，100084，；2，，100084，）*，：

The polarization axis direction of the sub focal plane polarization image sensor influences the accuracy of the polarization parameter calculation using the Stokes vector. Therefore， it is necessary to calibrate the sensor before using it. To meet this requirement， a method based on measuring the phase difference of the curve fitted by the average output value of pixels in each polarization axis direction of the sub focal plane polarization image sensor is proposed， and the simulation and actual test are conducted. First， the linearly polarized light vertically irradiating the sensor surface is rotated for several cycles according to a certain step size， and the sensor takes pictures simultaneously. Then， the region of interest of the image is selected， and the pixel values in the same polarization axis direction in the region are averaged to obtain the sequence of the average values of the pixels in each polarization axis direction changing with the rotation angle. The Fourier series fitting method is used to fit each sequence， and the expression of the pixel output value changing with the rotation angle is obtained. Finally， one polarization axis is selected as the reference direction， and the other polarization axis is the phase difference between the expression of this direction and that of the reference direction. The actual test results show that the calibration error is less than 0.1°. This method has high calibration accuracy and good operability. Furthermore， it can complete the task of calibrating the polarization axis direction of the sub focal plane polarization image sensor.

measurement technology and instrument； sub focal plane； polarization image sensor； super pixel； polarization axis

TM930.12；TN06

A

10.37188/OPE.20223001.0031

1004-924X（2022）01-0031-07

2021-05-11；

2021-06-04.

教育部聯(lián)合基金資助項目（No.6141A02022606）

白楊（1995），男，內蒙古包頭人，碩士研究生，2018年于湖南大學獲得學士學位，主要從事成像式偏振敏感器設計與測試方面的研究。E-mail：y-bai18@mails.tsinghua.edu.cn

趙開春（1973），男，遼寧大連人，博士，副研究員，研究領域為仿生微納光柵陣列器件的設計、制備與測試，仿生導航傳感器系統(tǒng)的設計、構建與環(huán)境試驗，微小衛(wèi)星的姿態(tài)測量與控制技術。E-mail：kaichunz@mail.tsinghua.edu.cn