胡世軍，張 蛟

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

滾齒加工是常見的齒輪生產(chǎn)方式，數(shù)控滾齒機(jī)床是制造齒輪不可或缺的母機(jī)。熱誤差和幾何誤差是數(shù)控滾齒機(jī)最主要的誤差源[1]。隨著機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計水平的不斷提高以及幾何誤差補(bǔ)償法的有效實施，幾何誤差已經(jīng)在很大程度上得到了控制，但熱誤差尚未完全得到有效控制，對數(shù)控機(jī)床精度影響較大。要想提高數(shù)控機(jī)床的加工精度,就必須嚴(yán)格控制熱誤差[2]。降低熱誤差的方法一般有誤差預(yù)防和誤差補(bǔ)償兩類[3]。誤差補(bǔ)償以其具有經(jīng)濟(jì)性、易于實施和補(bǔ)償效果好等特點，成為控制機(jī)床熱誤差的主要手段。數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償過程中,機(jī)床溫度信息的獲取至關(guān)重要[4]。在實施熱誤差補(bǔ)償前，許多學(xué)者采用仿真分析的方法來獲得機(jī)床主要熱源溫度場及熱誤差的特性規(guī)律，為后續(xù)溫度測點選擇、建立誤差模型和實施補(bǔ)償提供理論指導(dǎo)。崔怡等[5]利用ANFIS進(jìn)行熱誤差模型設(shè)計,并與BP算法建立的模型進(jìn)行了比較；肖明月等[6]通過ANSYS軟件建立了機(jī)床導(dǎo)軌有限元模型,并進(jìn)行了熱特性仿真,提出了熱誤差補(bǔ)償?shù)尼槍Υ胧?。YK3150E四軸數(shù)控滾齒機(jī)是常見的齒輪加工機(jī)床，張龍等[7]通過ABAQUS軟件，對該型號機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了受力分析。目前針對該型號機(jī)床尚缺乏熱分析方面的研究。本文以YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)刀架部件為研究對象，利用ANSYS有限元分析軟件對其熱態(tài)性能進(jìn)行了仿真分析，并將得到的結(jié)果與熱變形試驗測量值進(jìn)行比較，結(jié)果顯示誤差在5%以內(nèi)，驗證了仿真方法的有效性，可為實施該型滾齒機(jī)熱誤差建模與補(bǔ)償提供參考。

1 刀架部件的主要熱源分析及發(fā)熱量計算

YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)床主要由床身，大、小立柱，刀架和工作臺等部組構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)

由于外部熱源對機(jī)床溫度場的影響基本上可以忽略，故本文在對滾齒機(jī)熱源進(jìn)行研究時不再考慮外部熱源，只考慮主軸電機(jī)發(fā)熱、滾動軸承的摩擦熱和滾刀-工件滾削熱等3種內(nèi)部熱源。

1.1 電機(jī)發(fā)熱量

電機(jī)發(fā)熱量可用以下公式計算：

Qm=Ps

(1)

Ps=Pm(1-η)

(2)

式中：Qm為電機(jī)發(fā)熱量；Ps為電機(jī)損耗功率；Pm為電機(jī)額定功率；η為電機(jī)效率。

對于YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)，η=0.8，Pm=4 000 W，將其代入式(1)、(2)，可得電機(jī)的發(fā)熱量Qm=0.8 kW。大量研究表明，電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)熱量和定子發(fā)熱量各占總發(fā)熱量的1/3和2/3，故求得轉(zhuǎn)子發(fā)熱量Qm1=0.267 kW，定子發(fā)熱量Qm2=0.533 kW。

1.2 軸承發(fā)熱量

軸承摩擦發(fā)熱量可由Palmgren等基于力矩測試實驗總結(jié)出來的計算公式求得[8]，即：

(3)

M=Mv+Ml

(4)

式中：Qb為軸承摩擦發(fā)熱量；M為摩擦力矩；n為主軸轉(zhuǎn)速；Mv為速度項力距；Ml為負(fù)荷項力矩。

速度項力矩Mv可由以下公式計算：

(5)

式中：f0為與軸承種類、潤滑形式有關(guān)的因數(shù)，其值可查表1；v0為潤滑劑的運動黏度；Dm為軸承的平均直徑。

表1 因數(shù)f0取值表

負(fù)荷項力矩Ml可由以下公式計算:

Ml=f1P1Dm

(6)

式中：f1為與軸承種類、載荷有關(guān)的因數(shù)，由表2確定；P1為運算載荷。表2中的Fa，F(xiàn)r分別為軸向載荷和徑向載荷。

表2 因數(shù)f1和運算載荷P1

YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)刀架部件共選用了5個角接觸球軸承，其中刀架主軸前端是兩個并列的NSK7017C角接觸球軸承，刀架主軸尾端安裝有一個NSK7014C角接觸球軸承，托座處安裝有兩個NSK7015C角接觸球軸承，所選軸承型號和參數(shù)具體見表3。

將表2中的因數(shù)f1和運算載荷P1以及表3中的軸承參數(shù)代入式(3)～式(6)進(jìn)行計算，求得主軸前端軸承摩擦熱為15.04 W，主軸尾端軸承摩擦熱為8.37 W，托座軸承摩擦熱為25.12 W。

表3 刀架部件軸承參數(shù)表

1.3 滾刀-工件滾削熱

滾削熱Q可由下式計算：

Q=Fcvc

(7)

式中：Fc為主切削力；vc為切削速度。

切削速度vc可由下式確定：

(8)

式中：dh為滾刀外徑；nh為滾刀主軸轉(zhuǎn)速。

主切削力可由德國普發(fā)特公司[9]總結(jié)出的經(jīng)驗公式計算：

Fc=[(61 679.16m0.95S0.8t0.15e0.012βCg)/

(9)

式中：m為工件的法向模數(shù)；S為滾刀軸向進(jìn)給量；t為滾切深度；β為工件螺旋角；Cg為滾刀頭數(shù)系數(shù)；χ為齒形修正系數(shù)；z為工件齒數(shù)；i為滾刀溝槽數(shù)；Cw為工件材料系數(shù)；A為滾刀系數(shù)。本文以滾刀外徑dh為80 mm的鎢系高速鋼滾刀對40Cr鋼標(biāo)準(zhǔn)直齒輪進(jìn)行加工為例，來計算滾削熱，實際工況下的加工參數(shù)見表4。

表4 滾削加工參數(shù)表

將表中參數(shù)代入式(7)～(9)，求得滾削熱為2 793.2 W。參照廠家實際經(jīng)驗，傳入滾刀的熱量可取滾削熱的5%，可得傳入滾刀的熱量為139.66 W。

2 刀架部件熱邊界條件和位移邊界條件的確定

2.1 熱邊界條件

主軸直驅(qū)電機(jī)距離主軸較遠(yuǎn)，對主軸的熱變形影響并不明顯，故計算邊界條件時無需考慮。刀架部件整體溫度較低，輻射換熱量較小，因此熱邊界條件只考慮對流換熱。

1)自然對流換熱系數(shù)的確定。

根據(jù)工程實際經(jīng)驗，常溫下，空氣自然對流換熱系數(shù)一般為3～12 W/(m2·℃)，本文取常溫下空氣自然對流換熱系數(shù)為12 W/(m2·℃)。

2)強(qiáng)迫對流換熱系數(shù)的計算。

根據(jù)努謝爾特準(zhǔn)則[10]，強(qiáng)迫對流換熱系數(shù)h可由下式計算：

(10)

Nu=0.133Re2/3Pr1/3

(11)

(12)

式中：Nu為努謝爾特數(shù)；λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；L為旋轉(zhuǎn)面的特征長度；Pr為空氣的普朗特數(shù)；Re為雷諾數(shù)；ω為主軸角速度；ds為主軸當(dāng)量直徑；vf為空氣運動黏度。常溫下λ=2.67×10-2W/(m·K)，vf=1.513×10-5m2/s，Pr為0.703，由式(10)～(12)計算可得刀架各部件的對流換熱系數(shù)，具體見表5。

表5 YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)刀架部件對流換熱系數(shù)表

2.2 位移邊界條件

對于滾齒機(jī)而言，刀架是通過螺栓與大立柱滑板轉(zhuǎn)臺固定的，位移邊界條件可設(shè)置為約束刀架部件底面螺栓孔的自由度，以此來求解刀架部件相對于大立柱的熱變形。

3 刀架部件有限元模型的建立

本文利用SolidWorks軟件對刀架部件進(jìn)行三維建模，并做如下簡化：滾刀用外徑與滾刀分度圓直徑相等、內(nèi)徑和長度不變的圓柱套筒代替，忽略滾動軸承保持架、滾動體，用內(nèi)外徑、寬度等參數(shù)相同的套筒代替，結(jié)合面采用接觸類型為Bonded、接觸行為為Symmetric的ANSYS默認(rèn)設(shè)置，需要設(shè)置的材料屬性見表6。將刀架部件共劃分為220 672個單元，313 291個節(jié)點。

4 刀架部件熱態(tài)性能分析

4.1 穩(wěn)態(tài)溫度場仿真分析

在ANSYS軟件中，將上述熱源強(qiáng)度結(jié)果及熱邊界條件加載到刀架部件有限元模型中，設(shè)置環(huán)境溫度為25 ℃，忽略滾削區(qū)的局部高溫，對刀架部件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場求解，獲得熱平衡狀態(tài)下對應(yīng)的刀架溫度場云圖，如圖2所示。

表6 YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)部分材料屬性

圖2 YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)刀架部件溫度場云圖

由圖2可知，刀架部件中滾刀表面處的溫度較高，且最大溫升出現(xiàn)在滾刀前端，達(dá)到45.228 ℃，這是因為產(chǎn)生的切削熱大量堆積在滾刀前端表面上，沒有及時散出，使其溫度較高，而床身、箱體受切削熱影響較小，基本接近室溫。

4.2 穩(wěn)態(tài)熱變形仿真分析

將刀架部件的溫度場添加到結(jié)構(gòu)分析中，輸入位移邊界條件，然后對刀架部件穩(wěn)態(tài)熱變形求解計算，得到熱平衡狀態(tài)下刀架部件總體熱變形和X，Y，Z3個方向的熱變形云圖，如圖3所示。

圖3 YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)刀架部件熱變形圖

圖3(a)表明，達(dá)到熱平衡穩(wěn)定狀態(tài)時，滾刀附近的托座外殼為熱變形最大的區(qū)域，變形量為27.6 μm，這是因為該區(qū)域靠近滾刀最大的發(fā)熱區(qū)，托座外殼部分溫度值相對較小，溫度分布更不平衡，所以變形非常明顯，這個現(xiàn)象也與滾刀前端溫度分布規(guī)律相吻合。由圖3(b)～圖3(d)可以看出，X方向上，滾刀的熱變形量最大，為 14.6 μm，Y和Z方向上的變形量都小于10 μm，熱誤差變形較小。隨機(jī)選取刀架托座、刀架端盤、主軸前后端支撐軸承處以及滾刀外表面靠近頂尖處等5個位置點，用ANSYS進(jìn)行分析，得到熱變形隨時間的變化規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可以看出，5個點的熱變形程度不盡相同，但約在20 000 s時(即達(dá)到熱平衡狀態(tài))熱變形量均達(dá)到最大值。

4.3 瞬態(tài)溫度場仿真分析

瞬態(tài)分析中，對應(yīng)的熱邊界條件、熱源強(qiáng)度、穩(wěn)態(tài)溫度場和穩(wěn)態(tài)分析時一樣，設(shè)置環(huán)境溫度為25 ℃，通過仿真分析，獲得滾刀瞬態(tài)溫度場如圖5所示。

圖4 隨機(jī)選取的5個點的熱變形圖

圖5 YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)滾刀瞬態(tài)溫度場

由圖5可看出，開機(jī)后的5.5 h內(nèi)，曲線斜率較大，說明滾刀溫度在持續(xù)上升，而且最初溫度的上升幅度要比后期更大。隨著時間的推移，曲線斜率逐漸減小，曲線最終趨于水平，這說明滾刀溫度在上升到一定程度后，溫升逐漸放緩，最終在約20 000 s(5.5 h)時到達(dá)熱平衡狀態(tài)。這是因為初始階段滾刀面的溫度并不高，交換的熱量也不多，熱量流失少，因而溫升較快，隨著表面溫度越來越高，與周圍環(huán)境的溫度差持續(xù)增大，換熱系數(shù)不斷增大，熱量流失越來越多，從而使溫升變慢，直到散熱量和產(chǎn)熱量相等時，滾刀達(dá)到了熱平衡狀態(tài)。

5 結(jié)果對比

為驗證仿真模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，在該型機(jī)床刀架托座上布置電渦流式位移傳感器(型號MH330)，在表4確定的實際工況下對托座X方向的熱變形進(jìn)行測量，持續(xù)時間為20 000 s，最終獲得刀架托座X方向熱變形的仿真與測試數(shù)據(jù)曲線如圖6所示。

圖6 刀架拖座X方向熱變形的仿真與測試數(shù)據(jù)曲線圖

由圖6可看出，熱變形測試曲線在仿真曲線附近小幅波動，但誤差都在5%的范圍內(nèi)，且測試曲線總體走勢與仿真曲線一致，說明仿真結(jié)果與測試數(shù)據(jù)相吻合，證明本文提出的熱態(tài)性能仿真方法是有效的，能夠為該型機(jī)床的熱誤差研究提供參考。

6 結(jié)論

基于ANSYS有限元分析軟件，本文對YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)刀架部件熱態(tài)性能進(jìn)行了仿真分析，得到以下結(jié)論：

1) YK3150E數(shù)控滾齒機(jī)滾刀達(dá)到熱平衡狀態(tài)需要約20 000 s(5.5 h)，刀架部件的最大熱誤差為27.6 μm，滾刀的最大熱變形量出現(xiàn)在X方向上，說明加工過程中刀架部件X方向的熱變形對加工精度有直接的影響。

2) 試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比可知，誤差都在5%以內(nèi)，在允許的誤差范圍內(nèi)，證明本文提出的熱態(tài)特性仿真方法是有效的，可為該型數(shù)控滾齒機(jī)熱誤差建模與補(bǔ)償提供一定的參考。