楊秀芝 蔣宇輝 王興東 王子涵

(①湖北理工學(xué)院智能輸送技術(shù)與裝備湖北省重點實驗室，湖北 黃石435003；②武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081)

隨著數(shù)控機床使用年限的不斷增長，機床的各運動軸精度會不可避免地降低。數(shù)控機床的精度下降由多方面因素組成，比如各運動軸的摩擦造成的磨損、刀具與工件之間的相對位置改變以及因地面產(chǎn)生的微小振動等都會使數(shù)控機床的精度產(chǎn)生比較大的影響。

黃明輝等[1]提出利用光柵尺誤差測量平臺進行精度檢測并通過光柵尺數(shù)顯系統(tǒng)對測量誤差進行修正。李建東[2]利用激光跟蹤儀進行精度檢測，使用數(shù)控系統(tǒng)的空間誤差補償功能補償相關(guān)誤差。楊閃閃等[3]提出基于徑向基函數(shù)法對數(shù)控機床進行檢測，采用德國M+P振動設(shè)備提取樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建機床空間位姿與固有頻率的表達式并通過計算模型質(zhì)量指標提高機床加工精度。Xiao L等[4]提出利用基于單目視覺的方法進行檢測，利用先驗信息推導(dǎo)大范圍輪廓誤差，在數(shù)控機床上進行了輪廓誤差檢測和補償實驗。張偉等[5]闡述了激光干涉儀、球桿儀、平面光柵、R-test和機器視覺等檢測方式對數(shù)控機床檢測的作用并分析，采用機器視覺技術(shù)對數(shù)控機床進行誤差補償分析。涂怡蓉等[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)控機床主軸建立熱評價模型并分析，構(gòu)建粒子群優(yōu)化加權(quán)樸素貝葉斯機床主軸熱評價模型，實現(xiàn)對機床主軸熱特性優(yōu)化。Zhi H L等[7]提出一種數(shù)控機床進給傳動系統(tǒng)動態(tài)性能在線快速測試與評價方法，采用層次分析法對進給傳動系統(tǒng)的誤差進行評價并補償。張躍明[8]等采用螺距補償方法對齒輪磨床進行精度檢測，并對機床進行螺距補償以提高各軸精度。

本文提出運用激光干涉儀基于線性回歸理論對數(shù)控機床進行精度檢測與補償。采用科學(xué)的區(qū)間分割采集方法選取若干測量點位并進行大量的數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計分析，計算每個點位的平均誤差形成誤差曲線圖[9]，基于Python軟件的pycharm集成開發(fā)環(huán)境構(gòu)建sklearn線性擬合模型針對曲線圖采用一次性線性補償和多段式線性補償?shù)姆绞竭M行誤差修正。

1 線性回歸理論概述

線性回歸理論又可叫做最小二乘法理論，是一種數(shù)據(jù)擬合技術(shù)，利用最小誤差尋求數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)，可以便捷地求得未知數(shù)據(jù)，起到預(yù)測作用，并且使預(yù)測的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差和達到最小，從而達到誤差擬合補償?shù)哪康?，該方法主要運用于曲線擬合問題。

采集一系列數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)并將其描繪到直角坐標系中，若發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都在一條直線附近時，那么令這條直線為式(1)：

(1)

(2)

式中：Q為關(guān)于預(yù)測方程中a、b的函數(shù)，此時將擬合函數(shù)代入式(1)得式(3)：

(3)

若使函數(shù)Q的取值最小，需要對函數(shù)Q分別對a、b求一階偏導(dǎo)數(shù)，且一階偏導(dǎo)后的值為0。即得式(4)和(5)：

(4)

(5)

接下來需要對參數(shù)a、b進行變換求解，得到參數(shù)a、b關(guān)于x和y的表達式為式(6)和(7)：

(6)

(7)

2 實例研究與平臺建立

本文所研究的BF-850B立式高精度數(shù)控機床如圖1所示。

對于水平潛流人工濕地進行研究，總結(jié)該種方案具備如下優(yōu)點：（1）該種方案是在充分利用濕地空間的基礎(chǔ)上，對于植物、微生物及基質(zhì)之間盡可能發(fā)揮協(xié)同作用，在此種技術(shù)背景下，其處理能力顯著強于表面流人工濕地系統(tǒng)；（2）該種方案下的污水流動區(qū)間基本上是地面以下，保證了污水的保溫效果，尤其適合于寒冷區(qū)域污水處理；（3）該種方案具備較好的衛(wèi)生條件，因此可以被廣泛推廣應(yīng)用。

本文采用線性角錐反射鏡系統(tǒng)。實驗平臺搭建步驟如下：(1)首先在對應(yīng)的坐標軸上分別安裝光學(xué)鏡組中的干涉鏡和反光鏡。(2)固定三腳架使之水平,并將激光頭固定在三腳架上部。(3)調(diào)整激光頭,使激光干涉儀的光軸與機床移動的軸線共線，保證反射回的光束進入光學(xué)鏡中。(4)待激光預(yù)熱且穩(wěn)定后, 輸入相應(yīng)精度測量數(shù)據(jù)。(5)制定測量程序,根據(jù)測量的誤差判斷定位精度,誤差補償結(jié)束后再進行多次精度測試,直到各部分參數(shù)都符合標準為止[9]，數(shù)控機床精度測量平臺如圖2所示。

根據(jù)國標GB/T 18400.4-2010中關(guān)于機床定位精度和重復(fù)定位精度的判定準則，可得單向定位精度的數(shù)學(xué)模型為式(8)和(9)：

單向重復(fù)定位精度為式(10)和(11)：

Ri↑=max[4si↑]

(10)

Ri↓=max[4si↓]

(11)

(12)

(13)

式中：j為循環(huán)次數(shù)；Pi為第i個點位的理論位置值；Pij、xij分別為第j次循環(huán)下第i個點位的實際位置和位置偏差。

3 實驗過程與結(jié)果分析

基于對立式高精度數(shù)控機床精度檢測的研究，對其采用激光干涉儀基于線性回歸理論進行檢測與補償。分別以數(shù)控機床X、Y、Z三軸為例闡述定位精度誤差檢測與補償?shù)木唧w過程[10]。

實驗平臺搭建完成后，對數(shù)控機床誤差進行檢測，由于X軸行程為800 mm，考慮到機床可靠性需設(shè)定部分余量，防止設(shè)備超出行程范圍造成損壞，故將10 mm處設(shè)為開始位進行測量，從10～790 mm內(nèi)每20 mm取一個點位進行測量，共取40個點位。如圖3所示，每個點測量100次，同時分別采取運行速度為15 mm/s、20 mm/s、30 mm/s以及40 mm/s進行測量(除圖6為4種運行速度測量誤差，其他圖表中的測量誤差數(shù)據(jù)均是運行速度為15 mm/s情況下采集的)。

通過雷尼紹激光XL分析軟件平臺對采集到的數(shù)據(jù)進行分析[11]。同理，Y軸和Z軸行程同為500 mm，同樣將10 mm處設(shè)為開始位進行測量，從10～490 mm內(nèi)每20 mm取一個點位進行測量，共取25個點位，每個點測量100次，同樣分別采取運行速度為15 mm/s、20 mm/s、30 mm/s以及40 mm/s進行測量。由于要對每個測量點位測量多次，因此需對各個測量點位的測量誤差進行統(tǒng)計，并繪制誤差分布統(tǒng)計圖，檢驗每個點位是否滿足正態(tài)分布，檢驗結(jié)果表明誤差測量值符合正態(tài)分布曲線。

本文以X軸點位560 mm作為測量點，運行速度為15 mm/s進行測量。其分布圖如圖4所示。

完成各個測量點位正態(tài)分布檢驗后，取每個點位的平均值作為初始數(shù)據(jù)擬合點位參考，并繪制誤差曲線圖，結(jié)果如圖5所示。

由圖5a和c可知，曲線圖中位置偏差隨著軸線距離的增加呈正向線性關(guān)系，在相應(yīng)范圍內(nèi)呈逐級遞增趨勢。由圖5b可知，曲線圖中位置偏差無明顯線性分布趨勢。采用4種不同運行速度分別對點位進行測量，且已覆蓋數(shù)控機床常規(guī)運行速度范圍，測量結(jié)果如圖6所示，可以看到運行速度對機床測量誤差影響幾乎可以忽略。

基于Python軟件的pycharm集成開發(fā)環(huán)境構(gòu)建sklearn線性擬合模型。線性補償方式分為一次性線性補償和多段式線性補償。

一次性線性補償是指采用同一系數(shù)對所有在行程區(qū)間內(nèi)的點位進行補償，即X軸在0～780 mm行程內(nèi)對40個點位進行一次性線性擬合，Y軸、Z軸在0～480 mm行程內(nèi)對25個點位進行一次性線性擬合，線性擬合結(jié)果如圖7所示。通過sklearn線性擬合模型得到誤差修正公式。

X軸一次性線性補償誤差修正公式為式(14)：

ya=0.037 8xa+6.413 1

(14)

Y軸一次性線性補償誤差修正公式為式(15)：

yb=-0.011 4xb-8.420 1

(15)

Z軸一次性線性補償誤差修正公式為式(16)：

yc=0.049 8xc-4.831 7

(16)

多段式線性補償是將各軸全程根據(jù)其誤差特性分為若干個細分區(qū)間，對于無明顯呈線性分布曲線效果尤為突出，為避免造成劃分雜亂無序，區(qū)間分段主要根據(jù)每個誤差曲線實際走向進行劃分，每個區(qū)間都有不同的補償系數(shù)，按所處區(qū)間的不同進行單獨的線性補償。即X軸在0～780 mm行程內(nèi)對40個點位進行區(qū)間分割，Y軸、Z軸在0～480 mm行程內(nèi)對25個點位進行區(qū)間分割，本文基于實際數(shù)據(jù)形成的曲線圖將其分為4個區(qū)間[12]，線性擬合結(jié)果如圖8所示。通過sklearn線性擬合模型分別得到誤差修正公式。

X軸多段式線性補償誤差修正式為式(17)：

Y軸多段式線性補償誤差修正公式為式(18)：

Z軸多段式線性補償誤差修正公式為式(19)：

接下來在數(shù)控機床控制系統(tǒng)分別進行一次性線性補償和多段式線性補償。線性補償流程如下:(1)通過劃分的補償區(qū)間生成誤差表(一次性線性補償只有一個區(qū)間)，將誤差補償數(shù)據(jù)依次輸入至數(shù)控機床M80B系統(tǒng)。(2)調(diào)整數(shù)控機床精度測量實驗平臺，啟動機床，將激光干涉儀測量位移動至參考零點。(3)通過機床運行帶動激光干涉儀測量位運動，判斷每個補償區(qū)間的位置，選取相對應(yīng)的數(shù)據(jù)進行誤差補償。(4)得到每個區(qū)間誤差補償后的數(shù)據(jù)并形成相應(yīng)曲線圖[13]。通過補償后曲線圖9可以看出，X軸一次性線性補償在0～780 mm測量范圍內(nèi)精度由4.853 1～35.025 0 μm提高至-2.472 1～0.736 3 μm；多段式線性補償在同樣區(qū)間范圍內(nèi)將相同精度提高至-1.364 1～0.484 0 μm；Y軸一次性線性補償在0～480 mm測量范圍內(nèi)精度由-14.425 0～-4.132 5 μm提高至-2.481 2～0.752 9 μm；多段式線性補償在同樣區(qū)間范圍內(nèi)將相同精度提高至-1.364 1～0.551 0 μm；Z軸一次性線性補償在0～480 mm測量范圍內(nèi)精度由-4.128 0～17.227 1 μm提高至-0.501 5～1.324 5 μm；多段式線性補償在同樣區(qū)間范圍內(nèi)將相同精度提高至-0.412 0～0.495 2 μm；且補償后誤差曲線靠近理想誤差曲線，可以明顯提高數(shù)控機床精度。

就本臺數(shù)控機床而言，一次性線性補償和多段式線性補償都使機床的精度有了明顯提升，補償后誤差曲線與理論誤差曲線基本同步，但兩種補償方式運用的環(huán)境不同，本臺機床由于補償前數(shù)據(jù)基本呈線性分布[14]，因此一次性線性補償效果明顯，若補償前數(shù)據(jù)無明顯呈線性分布，則多段式線性補償效果會更佳。

由圖9a可知，一次性線性補償和多段式線性補償在0～400 mm行程內(nèi)對數(shù)控機床的精度都有著大幅度提高，二者補償后精度區(qū)別不大，而在400～780 mm，多段式線性補償效果明顯好于一次性線性補償；由圖9b和圖9c可知，多段式線性補償區(qū)間小于一次性線性補償[15]。通過以上結(jié)果可以推斷：當行程較短且補償前曲線圖呈明顯線性分布時，一次性線性補償所需時間短，操作過程簡單，為最優(yōu)方法。若行程超過一定距離會使不確定因素增多，同一補償系數(shù)的準確度不高，或當補償前曲線圖呈無規(guī)則分布或線性分布不明顯時多段式線性補償效果更佳。兩種線性補償方法和補償前誤差對比如圖10所示。

4 結(jié)語

本文通過運用激光干涉儀基于線性回歸理論對數(shù)控機床進行精度檢測與補償，對各個測量點進行了大量數(shù)據(jù)采集，分析了各個點位的數(shù)據(jù)特性，通過曲線圖采用一次性線性補償和多段式線性補償?shù)姆绞浇档蛿?shù)控機床的系統(tǒng)誤差并分析兩種方法的優(yōu)勢，實驗數(shù)據(jù)表明兩種方式對機床的系統(tǒng)誤差都有很好的補償作用。一次性線性補償將X軸精度由4.853 1～35.025 0 μm提高至-2.472 1～0.736 3 μm；將Y軸精度由-14.425 0～-4.132 5 μm提高至-2.481 2～0.752 9 μm；將Z軸精度由-4.128 0～17.227 1 μm提高至-0.501 5～1.324 5 μm；多段式線性補償將X軸精度提高至-1.364 1～0.484 0 μm；將Y軸精度提高至-1.364 1～0.551 0 μm；將Z軸精度提高至-0.412 0～0.495 2 μm?？梢愿鶕?jù)實際的機床誤差特性選取合適的方式進行系統(tǒng)誤差補償。該研究方法對數(shù)控機床精度檢測與誤差補償具有實用性和時效性。對我國制造行業(yè)的發(fā)展及機床設(shè)備制造的提高具有一定的現(xiàn)實意義。