劉 歡，高學(xué)山,2**，呂鵬飛，石永杰，呂佳樂(lè)，郝亮超，牛軍道，趙 鵬，車(chē)紅娟

(1.廣西科技大學(xué)機(jī)械與交通工程學(xué)院，廣西柳州 545616；2.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100081；3.廣西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，廣西柳州 545006)

0 引言

隨著人口老齡化現(xiàn)象愈來(lái)愈嚴(yán)重，康復(fù)醫(yī)療逐漸引起社會(huì)的廣泛關(guān)注。目前我國(guó)從事康復(fù)事業(yè)的人員稀缺，部分患者由于不能及時(shí)得到科學(xué)有效的康復(fù)訓(xùn)練導(dǎo)致訓(xùn)練效果差，致殘率高。國(guó)內(nèi)康復(fù)產(chǎn)業(yè)缺口較大，相關(guān)產(chǎn)業(yè)相較于國(guó)外仍存在較大差距，康復(fù)設(shè)備種類(lèi)較少，功能單一。

目前國(guó)際康復(fù)領(lǐng)域普遍認(rèn)同的針對(duì)脊椎損傷患者有效的康復(fù)訓(xùn)練治療手段是減重步行訓(xùn)練(Body Weight Supported Training,BWST)。下肢康復(fù)機(jī)器人可以通過(guò)減重單元實(shí)現(xiàn)可控減重，為患者提供更為安全的減重步行訓(xùn)練。正常人在行走過(guò)程中，重心離地高度為變化量，為使患者擁有更好的用戶(hù)體驗(yàn)，減重步行訓(xùn)練過(guò)程中的減重力應(yīng)滿(mǎn)足：大小可控且在垂直地面方向具有一定自由移動(dòng)距離的力。減重力可以隨設(shè)備使用者重心離地高度變化而變化，減輕使用者不適感。

現(xiàn)有下肢康復(fù)設(shè)備多為固定式，而移動(dòng)式下肢康復(fù)機(jī)器人能為穿戴者提供更接近真實(shí)行走的感受，移動(dòng)式康復(fù)機(jī)器人對(duì)減重單元也提出了更高的要求。移動(dòng)式康復(fù)機(jī)器人減重單元由彈簧、力臂板、絲桿滑軌以及電機(jī)相互協(xié)作實(shí)現(xiàn)減重效果。通過(guò)協(xié)調(diào)內(nèi)部各個(gè)部件可以使減重單元結(jié)構(gòu)更加緊湊，工作效率更高。由于減重單元內(nèi)部為一個(gè)多因素多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，使用傳統(tǒng)的方法解耦難度大，而使用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)可以較快地獲得優(yōu)化結(jié)果。如楊筱沛等[1]、王冬良等[2]通過(guò)NSGA-Ⅱ較好地優(yōu)化了機(jī)構(gòu)內(nèi)的多目標(biāo)問(wèn)題。本研究在分析減重單元結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，擬通過(guò)建立以減小減重單元體積為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提高機(jī)構(gòu)工作效率，使減重單元在工作過(guò)程中輸出的力盡可能穩(wěn)定。

1 減重單元設(shè)計(jì)

移動(dòng)式下肢康復(fù)機(jī)器人的核心系統(tǒng)之一為減重單元。由圖1可知，機(jī)器人結(jié)構(gòu)部分主要由龍門(mén)架框架、減重單元、懸吊臂、升降絲桿滑軌、驅(qū)動(dòng)輪及避震系統(tǒng)以及電池組組成。其中設(shè)備使用者與懸吊臂通過(guò)穿戴減重康復(fù)訓(xùn)練服柔性固定，懸吊臂與減重單元內(nèi)的輸出力臂相連，由減重單元提供減重訓(xùn)練所需減重力，減重單元與升降絲桿滑軌相連，升降絲桿滑軌可以根據(jù)需求調(diào)節(jié)減重單元離地高度，以增加設(shè)備適用性。4個(gè)靜音萬(wàn)向輪為機(jī)器人提供整體支撐力，驅(qū)動(dòng)輪及避震系統(tǒng)為康復(fù)機(jī)器人提供整體移動(dòng)所需動(dòng)力，電池組提供機(jī)器人能源。

圖1 移動(dòng)式下肢康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.1 Structural design of mobile lower limb rehabilitation robot

圖2為減重單元原理圖。以滑軌起點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，OA為絲桿滑軌，L為絲桿滑軌中滑塊移動(dòng)的距離；α為滑軌與水平面的夾角；h為滑軌起點(diǎn)距離力臂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O1的垂距；O1C為輸出力臂，長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；O1B為輸入力臂，長(zhǎng)度為L(zhǎng)2；β為輸入力臂與輸出力臂之間的夾角；AB為拉簧，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，工作長(zhǎng)度為L(zhǎng)W；F為輸出力[3]。

圖2 減重單元原理圖Fig.2 Schematic diagram of weight reduction unit

2 減重單元多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

2.1.1 確定設(shè)計(jì)變量

由原理圖可知，該模型內(nèi)，自由變量為L(zhǎng)、L1、L2、α、β、h、k以及LW。其中，L通過(guò)電機(jī)控制絲桿滑軌上的滑塊實(shí)現(xiàn)可控，通過(guò)控制L的長(zhǎng)短實(shí)現(xiàn)輸出力臂O1C輸出力F的大小。k與LW為拉力彈簧的勁度系數(shù)與工作長(zhǎng)度，為簡(jiǎn)化模型，通過(guò)測(cè)試實(shí)驗(yàn)確定彈簧的勁度系數(shù)k為8 N/mm。h為絲桿滑軌起點(diǎn)與三角力臂板CO1B的旋轉(zhuǎn)中心O1的距離，該數(shù)值受絲桿滑軌外形參數(shù)影響，取定值100 mm。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)

在減重單元工作過(guò)程中，三角力臂板CO1B輸出力臂O1C圍繞O1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，而輸出力臂O1C與輸入力臂O1B夾角β為力臂板的固有數(shù)值，在加工好后無(wú)法修改。為配合設(shè)備使用者在行走過(guò)程中重心離地的變化，輸出力臂在設(shè)備工作中繞O1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)通過(guò)轉(zhuǎn)向裝置連接懸吊臂，為懸吊臂提供所需輸出減重力。當(dāng)輸出力臂O1C繞O1旋轉(zhuǎn)時(shí),輸入力臂O1B從動(dòng)旋轉(zhuǎn)，B點(diǎn)與A點(diǎn)之間連接彈簧，由于旋轉(zhuǎn)輸入力臂與彈簧的夾角ε會(huì)改變彈力以及彈簧的伸長(zhǎng)量也會(huì)改變，該角度的改變影響拉力的轉(zhuǎn)化率。優(yōu)化減重單元使力臂板CO1B在繞O1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C點(diǎn)輸出力盡可能穩(wěn)定為一常量。

AB是由彈簧相連，AB的長(zhǎng)度L0或LW決定彈簧的輸出力，由胡克定律可得：

F=kΔL。

(1)

式(1)中，F(xiàn)為彈簧輸出力；k為彈簧勁度系數(shù)；ΔL為彈簧增長(zhǎng)量，即ΔL=LW-L0，LW為彈簧工作長(zhǎng)度，L0為彈簧原長(zhǎng)。

再由力矩平衡原理：

F1×L1=F2×L2。

(2)

可以求得C端點(diǎn)輸出力F。

代入上述數(shù)據(jù)可得：

(3)

式(3)中，ε為彈簧與輸入力臂之間的夾角，可由平面向量夾角公式求得：

(4)

為化簡(jiǎn)問(wèn)題，在該模型中，使彈簧AB的長(zhǎng)度變化盡可能小，可使得力臂O1C繞O1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中C點(diǎn)輸出力F變化盡可能小，即有

f1(β,L2)=-|Δ|=-|AB1-AB2|=

(5)

W1(a,b)=hsin(a)+L2cos(b)-Lcos(b)，

(6)

W2(a,b)=hcos(a)+L2sin(b)+Lsin(b)。

(7)

為提高減重單元的效率，減小減重單元整體體積為第二優(yōu)化目標(biāo)。計(jì)算式：

f2(α,β,L2)=

Lcosα×(Lsinα+hcosα+L2sinβ)。

(8)

圖3為減重單元側(cè)面積示意圖。

圖3 減重單元側(cè)面積示意圖Fig.3 Diagram of side area of weight reduction unit

2.1.3 約束條件

根據(jù)減重單元設(shè)計(jì)要求，(單邊減重單元)輸出的力為F，且最大值大于250 N。即

(9)

其中：

U(α,β,L2)=h×sinα+L2×cosβ-L×cosα，

(10)

V(α,β,L2)=L×sinα+h×cosα+L2×sinβ。

(11)

由于該問(wèn)題具有實(shí)際意義，每個(gè)變量均有其取值范圍(表1)。

表1 彈簧盒優(yōu)化決策量取值范圍Table 1 Value range of optimization decision quantity for spring box

2.1.4 減重單元多目標(biāo)優(yōu)化模型

綜上所述，減重單元多目標(biāo)優(yōu)化模型可表示為

目標(biāo)函數(shù):

f1(β,L2)=-|Δ|=-|AB1-AB2|=

W1(a,b)=hsin(a)+L2cos(b)-Lcos(b)，

W2(a,b)=hcos(a)+L2sin(b)+Lsin(b)。

為配合整體求最小值，有

(12)

減重值約束：

(13)

其中,U,V分別由式(10)和(11)求得：

2.2 基于NSGA-Ⅱ的減重單元優(yōu)化設(shè)計(jì)求解

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(Multi-objective Optimization Problem,MOP)起源于許多實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、城市運(yùn)輸、資本預(yù)算等。這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題在決策中都要考慮不同的約束條件，需要同時(shí)處理多個(gè)相沖突的目標(biāo)，而這些多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)并非獨(dú)立存在，他們之間常常存在耦合關(guān)系，相互競(jìng)爭(zhēng)，并且每個(gè)目標(biāo)又具有不同的物理意義和量綱。21世紀(jì)，初遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[4]逐漸成為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的研究熱點(diǎn)，在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上通過(guò)添加隔離小生境技術(shù)[5,6]、動(dòng)態(tài)調(diào)整距離參數(shù)等方式提出新的算法，使遺傳算法在局部搜索能力、收斂能力等方面有明顯提升[7，8]。多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ在搜索Pareto最優(yōu)解集方面有良好表現(xiàn)[9]。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解僅僅是一個(gè)可以接受的“不壞”的解，通常具有多個(gè)Pareto最優(yōu)解。須針對(duì)問(wèn)題從最優(yōu)解集中挑選一部分解集作為問(wèn)題的最優(yōu)解[10]。

2.2.1 NSGA-Ⅱ算法改進(jìn)

變異運(yùn)算是指將染色體編碼串中某些基因座上的基因用其他的等位基因替換，從而使種群中產(chǎn)生新的個(gè)體。該變異屬于輔助性操作，主要作用是提高種群內(nèi)多樣性的功能，從而提高遺傳算法的全局搜索能力。如果變異概率太大，雖然能使群體中任意產(chǎn)生新的個(gè)體，但不易使群體收斂，并且后期容易破壞優(yōu)秀的染色體。而變異概率太小又會(huì)使群體活力不足，從而陷入局部最優(yōu)。本研究使用擬退火的思路，在此處添加一個(gè)活躍因子，在進(jìn)化前期使種群具有足夠的活力，在進(jìn)化后期逐漸減小，達(dá)到快速收斂的效果?；钴S因子與迭代次數(shù)成反比。一般變異概率Pm取值0.001至0.4。

2.2.2 NSGA-Ⅱ算法仿真

基于所建立減重單元模型，使用NSGA-Ⅱ算法，算法流程如圖4所示，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置算法參數(shù)(表2)，可獲得減重單元Pareto前沿，如圖5所示。

圖4 NSGA-Ⅱ流程圖Fig.4 NSGA-Ⅱ flow chart

表2 NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)定Table 2 NSGA-Ⅱ algorithm parameter setting

圖5 迭代次數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.5 Number of iterations and function correspondence

通過(guò)軟件仿真獲得Pareto解集，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行篩選，優(yōu)化前后減重單元設(shè)計(jì)參數(shù)取值如表3所示。由表3可知，利用算法優(yōu)化在降低輸出減重力效果的前提下，減小了減重單元的體積，提高了設(shè)備的密度。

表3 減重單元設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Design parameters of weight reduction unit

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為模擬各種減重單元的數(shù)據(jù)搭配，驗(yàn)證各種可能性，特設(shè)計(jì)如圖6所示實(shí)驗(yàn)機(jī)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用鋁型材搭建，可以模擬彈簧盒減重單元內(nèi)不同數(shù)據(jù)的組合。通過(guò)調(diào)整鋁型材的相對(duì)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)彈簧盒內(nèi)不同數(shù)據(jù)的配合。通過(guò)組合實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在每個(gè)變量可行域區(qū)間長(zhǎng)度中，選取位于其15%、50%以及75%位置的量進(jìn)行測(cè)試，共計(jì)81組實(shí)驗(yàn)。彈簧使用彈簧盒減重單元設(shè)置的拉力彈簧。通過(guò)拉力計(jì)測(cè)量輸出力的大小并做記錄，將優(yōu)化前與優(yōu)化后的數(shù)據(jù)一同代入對(duì)比，共計(jì)83組數(shù)據(jù)(表4)。

圖6 減重單元實(shí)驗(yàn)機(jī)Fig.6 Experimental machine of weight reduction unit

表4 減重單元實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 4 Experimental data of weight reduction unit

續(xù)表4Continued table 4

續(xù)表4Continued table 4

通過(guò)觀察1-81組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在角α趨向于1.57、角β趨向于0時(shí)，減重單元的側(cè)面積在實(shí)驗(yàn)組內(nèi)最小，故優(yōu)化的結(jié)果極大可能在該區(qū)域內(nèi)。從表4也可以看出，L1與減重單元的側(cè)面積無(wú)相關(guān)性。通過(guò)仿真及驗(yàn)證獲得減重單元原理圖(圖7)，即為滿(mǎn)足多目標(biāo)優(yōu)化后的原理圖。

圖7 優(yōu)化后減重單元原理圖Fig.7 Optimized weight reduction unit schematic

4 結(jié)論

本研究設(shè)計(jì)了移動(dòng)式下肢康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，并且深入研究減重單元，確定了減重單元內(nèi)各個(gè)變量的取值范圍，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。分析了減重單元各個(gè)變量間的關(guān)系，以提高減重單元工作效率及輸出效果為設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)，引入輸出效果力為約束條件，建立減重單元的多目標(biāo)優(yōu)化模型；使用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得Pareto最優(yōu)解集，根據(jù)實(shí)際工況，通過(guò)篩選獲得優(yōu)化結(jié)果。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該模型中獲得的優(yōu)化結(jié)果在最優(yōu)解域內(nèi)。通過(guò)優(yōu)化，減小了移動(dòng)式下肢康復(fù)機(jī)器人內(nèi)減重單元的體積，使結(jié)構(gòu)更科學(xué)合理。

本研究應(yīng)用啟發(fā)式算法解決在實(shí)際機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程中的多目標(biāo)問(wèn)題，證實(shí)了算法的有效性，在算法運(yùn)行后盡量提出種群中不合理解，更有效地指導(dǎo)算法決策者向偏好的方向搜索，提高設(shè)計(jì)效率。后續(xù)工作可以考慮對(duì)機(jī)械工作原理與實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行優(yōu)化。