陳昌甫

(北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,北京 100038)

0 引言

在深基坑支護(hù)的設(shè)計(jì)和研究過程中,設(shè)計(jì)人員和研究人員必須要面對的首要問題即土壓力的大小問題?，F(xiàn)在,以等值梁法和彈性抗力為基礎(chǔ)的桿系有限元方法等[1-2]仍是設(shè)計(jì)人員和研究人員常用的幾種深基坑支護(hù)設(shè)計(jì)方法。在這些研究方法中,其前提條件為首先假定土壓力的大小為給定條件,然后再分析支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。故這些方法無法準(zhǔn)確考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)和土體之間的相互作用,也不能準(zhǔn)確計(jì)算支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形量。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測的土壓力資料[3-4],土壓力一般隨著槽壁的土體變形進(jìn)而不斷地調(diào)整、變化,兩者之間有其自身的變化規(guī)律。因此,如果研究人員在分析支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的時(shí)候,其也能夠考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形與土壓力之間的相互作用及其影響,這將是一種更貼近工程實(shí)際的研究方法。

周應(yīng)英等[5]基于室內(nèi)模型試驗(yàn),在開挖土體為砂土和黏性土的情況下,研究分析了主動(dòng)土壓力的分布規(guī)律與剛性擋土墻變形之間的相互關(guān)系;徐日慶等[6]也基于室內(nèi)模型試驗(yàn),在基坑槽壁土體為砂土的條件下,研究分析了被動(dòng)土壓力的分布規(guī)律與擋土墻變形之間的相互關(guān)系;宰金珉、梅國雄等[7-8]在現(xiàn)場實(shí)測和室內(nèi)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,基于土壓力的大小隨著支護(hù)結(jié)構(gòu)位移的發(fā)展而變化這一現(xiàn)象,在提出一種新的土壓力模型，即可考慮位移變化的土壓力模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)而又歸納、推導(dǎo)了另一種朗肯土壓力理論:即可考慮位移的朗肯土壓力,并將上述理論結(jié)果與離心模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了對比、分析;盧國勝等[9]依據(jù)朗肯土壓力理論,在分析土壓力與土體位移之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上,提出了一種可考慮位移的土壓力計(jì)算方法;胡志平等[10]根據(jù)彈塑性有限元理論,使用程序計(jì)算出基坑在開挖過程中其支護(hù)結(jié)構(gòu)、土體的應(yīng)力變化情況;同時(shí)研究了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體方向不一致時(shí),使土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的主動(dòng)極限位移量。

本文基于位移-土壓力計(jì)算模型,同時(shí)考慮基坑側(cè)壁位移和支撐本身的壓縮特性,分析其受力和變形特性,以供基坑支護(hù)設(shè)計(jì)和施工時(shí)參考。

1 位移-土壓力模型

土壓力隨位移的變化,諸多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。盧坤林等[11]歸納(如表1所示)了黏土、砂土等土體在達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)其位移與基坑開挖深度之間的相互關(guān)系。

表1 土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)所需位移量

徐日慶用正弦函數(shù)模擬土壓力和位移之間的非線性關(guān)系;周瑞忠等基于Sigmiod函數(shù),對朗肯土壓力理論進(jìn)行了部分改進(jìn)。表2列舉了這方面比較有代表性的一些研究成果。

表2 位移-土壓力成果表

根據(jù)表2可知,一般情況下,位移-土壓力之間有著顯著的非線性關(guān)系。雖然研究者在描述這種非線性關(guān)系時(shí)使用了不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式,但是相當(dāng)大地占比采用了諸如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等來表征位移(強(qiáng)度)-土壓力之間的相互關(guān)系。

2 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同變形的特性

通常情況下,基坑側(cè)壁不發(fā)生位移是經(jīng)典土壓力使用的前提,也就是說支撐絕對剛性,而且土壓力的大小和方向等均不發(fā)生變化。依據(jù)這一假設(shè),土壓力的作用方向始終與支撐的縱向方向一致,且其長度在受力前后也不發(fā)生變化[16]。此時(shí),支撐兩端的軸力為:N=(ha/h)Pcr(Pcr為坑后極限土壓力),其余符號如圖1所示。

在實(shí)際工程中,無論何種情況,當(dāng)架設(shè)(施工)內(nèi)支撐時(shí),假設(shè)位置處的槽壁已經(jīng)有一定的位移(x0)發(fā)生,模型如圖2所示。

在土壓力和支護(hù)結(jié)構(gòu)的共同作用下,內(nèi)支撐架設(shè)(施工)后,其也會(huì)產(chǎn)生一定的壓縮變形ε;同時(shí),支撐處基坑側(cè)壁的水平變形也會(huì)增大至x1。然后,x1會(huì)隨著支撐的壓縮變形ε繼續(xù)增大直到支撐和側(cè)壁支護(hù)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡。在這整個(gè)調(diào)整的過程中,土壓力的大小也隨著側(cè)壁位移的大小在不斷變化,這與經(jīng)典土壓力理論所描述的常量不同。故有如下假設(shè):

1)支撐受力前后均保持水平。

2)支撐長度發(fā)生變化。

3)支撐橫截面不發(fā)生變化。

2.1 內(nèi)支撐軸力和基坑側(cè)壁水平變形之間的相互關(guān)系

為了推導(dǎo)內(nèi)支撐軸力和基坑側(cè)壁水平變形之間的相互關(guān)系,首先假定基坑側(cè)壁發(fā)生位移后的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)土壓力為P(x),根據(jù)圖2，圖3可知,其與水平方向上的夾角為:

δ(x)=δ+θ(x)

(1)

其中,δ為豎向支護(hù)結(jié)構(gòu)和土體之間的摩擦角;x為土壓力合力作用點(diǎn)的水平位移量，x=ha(x0+ε)/h;θ(x)為豎向支護(hù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角，θ(x)=arcsin(x/ha)=arcsin(x1/h)。

根據(jù)位移-土壓力計(jì)算模型中的假定條件,即:隨著支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形,土壓力在變化過程中呈現(xiàn)出非線性的特征,即從靜止?fàn)顟B(tài)非線性地變化到極限狀態(tài),在整個(gè)過程中其保持著作用點(diǎn)的高度相同,根據(jù)圖2可知,土壓力與支撐軸力兩者之間的相互關(guān)系為:

N(x)hcosθ(x)-P(x)hacosδ=0

(2)

整理后得:

(3)

式(3)即為支撐軸力和基坑水平變形之間的關(guān)系。

2.2 支撐變形和基坑側(cè)壁水平變形之間的關(guān)系

一般來說,在基坑內(nèi)支撐支護(hù)設(shè)計(jì)中,支撐橫截面與支撐長度之比較小。因此,可假定支撐橫截面不發(fā)生變化。在基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)和土壓力達(dá)到新的平衡后,若支撐的最終變形為εl,根據(jù)胡克定律,則支撐的長度變化為:

(4)

其中，E為支撐的彈性模量;A為支撐的橫截面面積。

由式(3)和式(4)可得:

(5)

式(5)即為支撐的水平變形和基坑側(cè)壁水平變形之間的關(guān)系式。

3 算例分析

3.1 案例計(jì)算

假定某一基坑,其支護(hù)設(shè)計(jì)深度為7.0 m,不考慮地下水,地面超載按照20 kPa考慮,其基坑開挖深度范圍內(nèi)的地層及力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 土體的物理力學(xué)參數(shù)表

本基坑豎向支護(hù)采用護(hù)坡樁,水平向支護(hù)采用混凝土內(nèi)支撐,為了便于計(jì)算,護(hù)坡樁和內(nèi)支撐混凝土強(qiáng)度均為C30,支撐位于地面下0.5 m,其橫截面面積為0.2 m×0.3 m,支撐長度為12 m,水平間距假設(shè)為3 m。其支護(hù)示意圖如圖3所示。

由朗肯土壓力計(jì)算可知,主動(dòng)極限土壓力:Pacr=Pcr=215.47 kN/m,靜止土壓力P0=368.60 kN/m。根據(jù)等值梁法的計(jì)算,相關(guān)參數(shù)如下:支護(hù)樁長度13.50 m,嵌固深度6.50 m,彎矩值為0點(diǎn)的位置在基槽槽底以下1.50 m,故h=7.00+1.50=8.50 m,樁土之間摩擦角δ取21°;計(jì)算的主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)位置位于基坑開挖面下約4.8 m,因此ha=7.00-4.80+1.50=3.70 m。

同時(shí),假定基坑側(cè)壁土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)最大位移為支護(hù)深度的0.40%,故xcr=0.004×13.50=0.054 m,而且假定支撐施工前坑壁發(fā)生的初始位移x0=0.005 m。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中位移和土壓力關(guān)系的研究,基坑側(cè)壁發(fā)生位移x后的即時(shí)土壓力為:P(x)=7.68×105-2.95×105sin(8.29πx),由式(3)和式(5)聯(lián)立得:

上式即為可支撐軸力和變形的相互關(guān)系。

3.2 計(jì)算分析

根據(jù)3.1節(jié)的參數(shù),本節(jié)對支撐軸力、變形隨x0，δ，h，ha的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析。

上述計(jì)算通過數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)以上計(jì)算,即從圖4可以看出,隨著基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)初始位移的增加,支撐的變形量相對來說變化很小,可以忽略不計(jì)。

根據(jù)以上計(jì)算,即從圖5,圖6可以看出,支撐軸力隨著樁土之間摩擦角的增加而逐漸減少,但是變化幅度在10°之內(nèi)時(shí),其變化較小,但當(dāng)其摩擦角超過10°時(shí),其減小的速率逐漸增大。另一方面,從圖4，圖5中可知,支撐的變形趨勢和軸力的變化趨勢基本一致。從各條曲線變化趨勢基本一致的特征可知,支撐軸力、變形隨墻土摩擦角變化的速率,基本不受基坑位移的影響。

根據(jù)以上計(jì)算,即從圖7，圖8可以看出,對支撐變形及其軸力影響相對較大的因素為支撐的作用位置。當(dāng)支撐的作用點(diǎn)位置距離彎矩0點(diǎn)的位置相對距離較小時(shí),支撐的變形較大,變形值接近9 mm。

因此,綜合以上各圖可知,支撐軸力及其變形隨著基坑側(cè)向水平變形的增大而減小。這是由于隨著開挖深度的增加,基坑槽壁土體由靜止土壓力狀態(tài)逐漸變化到主動(dòng)極限土壓力狀態(tài),在這個(gè)變化過程中,土壓力在逐漸減小,直至穩(wěn)定,因而支撐上的軸力和變形也隨著減小。

支撐軸力及其變形,是隨著基坑位移的增加而減小的,但是其減小的幅度是在逐漸降低,在達(dá)到極限變形時(shí),軸力和變形均逐漸趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

由以上分析可知:

首先,在基坑工程中,隨著基坑側(cè)向支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形,作用其上的動(dòng)態(tài)土壓力也是在不斷地變化。

其次,隨著基坑側(cè)向支護(hù)結(jié)構(gòu)位移發(fā)生變化,支撐所受的軸力和變形也在進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,即:

1)側(cè)向支護(hù)結(jié)構(gòu)初始位移對支撐的軸力和變形的影響基本可以忽略,而且支撐的軸力和變形受墻土之間相互作用的影響也比較小,對其影響較大的是支撐作用點(diǎn)的位置和土壓力作用點(diǎn)的位置。

2)當(dāng)支撐作用點(diǎn)位置與土壓力合力作用點(diǎn)位置相比兩者距離較大時(shí)(土壓力合力作用點(diǎn)位置相比高于支撐作用點(diǎn)位置),應(yīng)高度重視支撐所受的軸力以及由此產(chǎn)生的變形,必要時(shí)應(yīng)借助數(shù)值軟件整體計(jì)算并進(jìn)行綜合分析。

最后,本文僅討論了單支撐條件下支撐軸力和變形隨著土壓力和位移變化的趨勢,這可為設(shè)計(jì)從定性角度來判斷整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力特性,但對于多支撐條件下支撐的受力特性,從理論角度分析,類似于本文的分析過程,但計(jì)算煩瑣,尚需借助于大型數(shù)值軟件進(jìn)行綜合分析判定。