張 謙 鄧小松 岳煥展 孫 韜 劉志強

計及電池壽命損耗的電動汽車參與能量-調(diào)頻市場協(xié)同優(yōu)化策略

張 謙 鄧小松 岳煥展 孫 韜 劉志強

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學(xué)） 重慶 400044）

針對電動汽車參與電力市場引起電池損耗導(dǎo)致用戶參與意愿降低以及參與后的里程焦慮等問題，該文提出計及電池壽命損耗下，電動汽車參與能量-調(diào)頻市場的協(xié)同優(yōu)化策略。首先研究了電池放電引起容量衰減的主要因素，結(jié)合電動汽車放電功率控制特點，建立計及放電深度與放電區(qū)間的電池循環(huán)壽命損耗模型；然后，在市場價格引導(dǎo)下，以電動汽車集群收益最大為目標，提出功率-調(diào)頻容量線性約束以及充放電循環(huán)識別及限制的線性約束，建立電動汽車調(diào)度功率及調(diào)頻容量協(xié)同優(yōu)化模型；最后，通過算例驗證了所提策略能在確保用戶收益的情況下，避免頻繁充放電、深度放電、高位放電等不規(guī)則的放電行為，大幅度降低電動汽車參與電力市場的電池壽命損耗，有利于推進電動汽車參與電網(wǎng)互動。

電動汽車 車網(wǎng)互動 電池壽命 電力市場 協(xié)同優(yōu)化

0 引言

隨著“碳達峰，碳中和”戰(zhàn)略目標的推進，我國電力系統(tǒng)中以風(fēng)電、光伏為代表的大規(guī)模可再生能源裝機容量持續(xù)增加，可再生能源固有的不確定性和低慣性給電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定及可再生能源的消納帶來了巨大的挑戰(zhàn)，電網(wǎng)迫切需要開發(fā)大規(guī)模、高質(zhì)量的調(diào)節(jié)資源[1-2]。同時，在“雙碳”戰(zhàn)略目標下，電動汽車（Electric vehicle, EV）大規(guī)模發(fā)展，而多數(shù)電動汽車閑置時間較長，在經(jīng)過集群優(yōu)化管理后，電動汽車集群可為系統(tǒng)提供大容量、高質(zhì)量的快速響應(yīng)資源。

近年來，基于電力電子開關(guān)的電動汽車雙向智能設(shè)備相繼推出[3-4]，車聯(lián)網(wǎng)（Vehicle to Grid, V2G）技術(shù)越發(fā)成熟，電動汽車充放電功率可實現(xiàn)對調(diào)節(jié)信號的ms級響應(yīng)[4]。目前，針對電動汽車參與系統(tǒng)調(diào)度、調(diào)頻成為國內(nèi)外研究熱點。文獻[5-7]以集群充電成本、負荷波動最小為目標有序調(diào)度電動汽車集群，避免電動汽車無序充電增大配電網(wǎng)供電壓力，優(yōu)化負荷曲線，消納新能源，降低車群充電成本。文獻[8-10]根據(jù)電動汽車功率調(diào)整特性，合理分配系統(tǒng)調(diào)頻任務(wù)，控制電動汽車集群參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)。文獻[11-13]在電力市場環(huán)境下，協(xié)同優(yōu)化電動汽車聚合商面向能量市場及調(diào)頻市場的參與策略，充分利用電動汽車集群的可控容量，進一步增加了集群收益，電動汽車控制更加靈活。然而，以上集群化管理策略均忽略了互動中電動汽車不規(guī)則放電導(dǎo)致電池壽命損耗問題，在調(diào)度中存在頻繁充放電、深度放電及高位放電等不利行為，這將使得電池實際容量快速減少，容易引發(fā)用戶的里程焦慮，降低用戶集群化管理的參與意愿，不利于V2G集群化管理的實施。

目前，針對減少V2G中深度放電、頻繁充放電對電池壽命損耗已有部分研究，主要集中在電動汽車有序調(diào)度研究，而在電動汽車參與調(diào)頻及參與能量-調(diào)頻市場的研究較少。文獻[14]建立了以電動汽車充電成本及電池充放電轉(zhuǎn)換次數(shù)為優(yōu)化目標的多目標調(diào)度模型，限制了電動汽車調(diào)度中的頻繁充放電。文獻[15-16]在電動汽車有序調(diào)度策略中考慮了不同放電深度（Depth of Discharge, DOD）導(dǎo)致的電池損耗成本，以限制電動汽車深度放電行為，但其放電深度均從滿電量開始計算，忽略了不同放電區(qū)間對電池損耗的影響。文獻[17]在電動汽車參與調(diào)峰僅發(fā)生一次充放電循環(huán)下，引入深度放電的修正調(diào)峰成本，限制深度放電行為，但忽略了電池可能出現(xiàn)多次充放電循環(huán)。文獻[18]通過離散分段的方法，計算了電動汽車調(diào)頻期間不同放電深度對應(yīng)的電池損耗，但研究僅針對調(diào)頻市場，并忽略了放電區(qū)間對電池損耗的影響。文獻[19]研究了電池換電站在PJM市場下的調(diào)度功率及調(diào)頻容量申報的協(xié)同優(yōu)化問題，將典型日下由放電深度導(dǎo)致的電池損耗折舊到電池整個使用壽命期間，但該計算方法不適用于電動汽車通過雙向智能充電樁與電網(wǎng)互動模式。

針對上述問題，本文綜合考慮頻繁充放電次數(shù)、放電深度及放電區(qū)間對電池壽命的影響，研究了計及電池壽命損耗的電動汽車參與能量-調(diào)頻市場的協(xié)同優(yōu)化策略。本文首先研究了不同環(huán)境溫度、放電窗口及放電深度對電池容量的衰減作用，結(jié)合電動汽車V2G功率控制特點，建立計及放電深度與放電區(qū)間的電池循環(huán)壽命損耗模型，計算V2G中不同放電行為的電池損耗成本。其次，以電動汽車集群V2G收益最大為目標，設(shè)置電動汽車功率約束、電池容量約束及調(diào)頻容量約束條件，建立了電動汽車參與能量-調(diào)頻市場的協(xié)同優(yōu)化模型。然后，結(jié)合電池壽命損耗模型，提出功率-調(diào)頻容量線性約束，避免調(diào)頻時電池頻繁充放電，提出充放電循環(huán)線性約束，限制V2G充放電循環(huán)次數(shù)，并準確識別V2G中每次充放電循環(huán)，量化電池損耗成本。最后，通過Gurobi求解得到兼具經(jīng)濟性與安全性的電動汽車集群優(yōu)化管理方案，并通過算例對比驗證模型的合理性和有效性。

1 V2G下的電池壽命損耗

電池額定容量指電池在設(shè)計與出廠時于20℃下按一定放電倍率放電至終止電壓所允許的最低放電電量。在實際生活中，電池實際容量會隨放電循環(huán)次數(shù)的增加而不斷衰減，而每次放電循環(huán)對應(yīng)的容量衰減程度主要受放電深度、放電倍率、放電區(qū)間和環(huán)境溫度等因素的影響。根據(jù)國家標準化管理委員會針對電動汽車電池壽命要求（GB/T 31484—2015《電動汽車用動力蓄電池循環(huán)壽命要求及試驗方法》），當(dāng)電池實際容量為額定容量的80%，即容量衰減率為20%時，電池到達壽命終點。

1.1 電池容量損耗模型

文獻[20]結(jié)合電池衰減機理和半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，提出了計及電池溫度、放電深度及放電區(qū)間的電池動態(tài)損耗模型，分別為

式中，site為電池容量衰減率；為電池充放電循環(huán)次數(shù)；acc為由Arrhenius方程得到的環(huán)境溫度加速系數(shù)；為環(huán)境熱力學(xué)溫度，K；ref為標準環(huán)境溫度，取值293.15 K；acc為由Tafel方程得到的放電區(qū)間加速系數(shù)；SOCdis_init為放電循環(huán)起始荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）；SOCdis_ref為放電循環(huán)起始荷電狀態(tài)標準值；acc為由Wohler方程得到的放電深度加速系數(shù)；DOD為放電深度；SOCdis_end為放電循環(huán)終止荷電狀態(tài)；DODref為標準放電深度。其中，、與ref均由電池實驗數(shù)據(jù)擬合得到，常數(shù)a=48 724J/mol，=8.314J/(mol·K)，=96 485C/mol。

1.2 V2G下電池壽命損耗成本

環(huán)境溫度主要影響電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)速度，從而改變電池內(nèi)阻，影響電池使用壽命。本文忽略V2G控制策略對電池環(huán)境溫度的改變作用，假設(shè)溫度加速因子acc為常數(shù)。

為量化V2G中不同放電循環(huán)對應(yīng)的電池損耗，推導(dǎo)式（1）～式（5），建立計及放電深度與放電區(qū)間的電池循環(huán)壽命損耗模型為

根據(jù)式（6），將電池實際循環(huán)次數(shù)折算為標準循環(huán)次數(shù)，即可得到V2G中一次任意放電區(qū)間的放電循環(huán)對應(yīng)的等效循環(huán)次數(shù)為

由圖1可以看出，隨著放電起始SOC越高，放電深度越大，電池壽命損耗越大。

電動汽車參與V2G可能經(jīng)歷多次放電循環(huán)。若電池投資成本為bat，則電動汽車參與V2G的電池壽命損耗成本loss為

圖1 V2G下不同放電行為的等效循環(huán)次數(shù)

2 EV參與能量-調(diào)頻市場的協(xié)同優(yōu)化策略

2.1 電動汽車參與能量-調(diào)頻市場框架

電動汽車集群參與能量-調(diào)頻市場框架如圖2所示。區(qū)域內(nèi)的個智能充放電樁分布在居民住宅區(qū)及工作區(qū)，由電動汽車聚合商優(yōu)化控制和管理。當(dāng)車主到達工作點或返回家中時，將電動汽車就近接入分散式充放電樁，并向聚合商申報車輛離開時間以及期望電量SOCexp。電動汽車聚合商根據(jù)搜集的電動汽車集群信息及能量-調(diào)頻市場的價格信息，協(xié)調(diào)優(yōu)化參與能量市場的充放電調(diào)度功率及參與調(diào)頻市場的上、下調(diào)頻容量，并將優(yōu)化結(jié)果上報到能量-調(diào)頻市場。

圖2 電動汽車集群參與能量-調(diào)頻市場框架

由于電力市場需求中電動汽車集群占比較小，因此假設(shè)電動汽車聚合商為市場價格的接受者，而電動汽車屬于高質(zhì)量調(diào)節(jié)資源，故假設(shè)其申報容量均會被市場接納。

2.2 協(xié)同優(yōu)化模型

計及電池損耗成本，電動汽車聚合商以電動汽車集群獲利最大為目標參與能量調(diào)頻市場的協(xié)同優(yōu)化目標函數(shù)為

2.3 約束條件

1）小時調(diào)度功率約束

2）調(diào)頻容量申報約束

3）電動汽車SOC約束

3 模型線性化及求解

為降低模型復(fù)雜度，結(jié)合電池循環(huán)壽命損耗模型，電動汽車參與能量-調(diào)頻市場協(xié)同優(yōu)化模型線性化步驟如下。

1）上、下調(diào)頻容量邊界約束線性化

2）V2G充放電循環(huán)線性識別及限制

電動汽車參與V2G時，電池在一天內(nèi)可能經(jīng)歷多次充放電循環(huán)。為了準確衡量單次充放電循環(huán)對電池的損耗，需要準確識別電池歷經(jīng)的充放電循環(huán)，即提取電池充電轉(zhuǎn)放電時刻、放電轉(zhuǎn)充電時刻，以及每次持續(xù)放電的時間區(qū)間。此外，針對電池的多次充放電循環(huán)，需添加約束加以限制。

（1）電池充放電過程指示變量構(gòu)造。電池充電過程指電池由放電開始，其間保持放電或靜止狀態(tài)，至電池充電結(jié)束。電池放電過程同理。當(dāng)電池由放電過程轉(zhuǎn)為充電過程時，電池完成一次充放電循環(huán)。

在學(xué)校里演的也都是慷慨激昂的愛國歷史劇。廣州淪陷前，嶺大搬到香港，也還公演過一次，上座居然還不壞。下了臺她興奮得松弛不下來，大家吃了宵夜才散，她還不肯回去,與兩個女同學(xué)乘雙層電車游車河。樓上乘客稀少，車身搖搖晃晃在寬闊的街心走，窗外黑暗中霓虹燈的廣告，像酒后的涼風(fēng)一樣醉人。

（4）電池充放電循環(huán)次數(shù)限制。限制電動汽車參與V2G下，電池充放電循環(huán)次數(shù)不超過次。

（5）電池充放電循環(huán)區(qū)間提取。

3）放電深度加速系數(shù)線性化。

4）損耗乘積線性化。

至此，原協(xié)同優(yōu)化模型已轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性優(yōu)化模型，可以直接通過Gurobi、Cplex等商業(yè)求解器求解。

4 算例分析

4.1 仿真參數(shù)

調(diào)頻信號來源于2020年9月PJM輔助服務(wù)市場，調(diào)頻時間間隔為2s[22]。根據(jù)式（15）和式（16）分析調(diào)頻信號，up和down由分別為0.121 4及0.134 9。某日PJM的電力市場價格[12]如圖3所示。

圖3 PJW的電力市場價格

表1 電動汽車參數(shù)[26]

Tab.1 The parameters of EV[26]

為體現(xiàn)本文所提策略的合理性及有效性，設(shè)置了以下四種場景進行對比分析。場景一：不考慮電池損耗的能量-調(diào)頻協(xié)同優(yōu)化；場景二：考慮電池損耗的能量市場優(yōu)化；場景三：考慮電池損耗的調(diào)頻市場優(yōu)化；場景四：考慮電池損耗的能量-調(diào)頻協(xié)同優(yōu)化。

所有算例仿真均在Intel(R) Core(TM) i5-9400F CPU@2.90GHz、RAM 8GB的計算機上，于Matlab環(huán)境下采用Yalmip+Gurobi求解得到。

4.2 電動汽車參與能量-調(diào)頻市場策略分析

場景一求解時間最短，為857s，場景四求解時間最長，為9 683s。選取一輛典型電動汽車EV1，在電力市場價格信號下，不同場景對應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，在追求收益最大的目標下，場景二中，EV1在電價最低時段充電、電價最高時段放電，通過能量市場獲得收益；場景三中，EV1主要參與系統(tǒng)下調(diào)頻，獲得調(diào)頻收益且提高電池電量，即將離網(wǎng)時通過強制充電滿足目標SOC需求；而在場景一和場景四中，EV1不僅在電價最低時段充電、電價最高時段放電，通過能源套利獲取收益，還在中間電價時段參與系統(tǒng)下調(diào)頻，保持收益持續(xù)增長，且提高的電池電量在電價較高時段釋放，進一步獲得更高收益。因此，與僅參與能量市場或僅參加調(diào)頻市場相比，參與能量-調(diào)頻聯(lián)合市場的電動汽車更加靈活，可根據(jù)市場的實際需求，靈活安排參與計劃，獲得更高收益，故后續(xù)主要針對場景一及場景四進行對比分析。

相比場景一，場景四中的電動汽車放電計劃在放電時段及放電電量上均有明顯改變。下面采用PJM輔助服務(wù)市場9月4日的調(diào)頻信號模擬電池在調(diào)度中的實際總功率，體現(xiàn)EV1電池在對應(yīng)協(xié)同優(yōu)化調(diào)度結(jié)果下的V2G總功率變化，如圖5所示。

由圖5可以看出，受調(diào)頻容量邊界與調(diào)度功率約束的影響，兩場景中的電池總功率均避免了在一個調(diào)度時段內(nèi)出現(xiàn)頻繁充放電現(xiàn)象，進而降低電動汽車參與調(diào)頻對電池壽命的影響。同時，受充放電循環(huán)次數(shù)約束的影響，兩場景中電池經(jīng)歷的充放電循環(huán)次數(shù)均不超過3次。此外，場景四中電池單次循環(huán)放電時間明顯縮短，有效避免了深度放電。

圖5 電動汽車EV1 V2G功率

因此，本文所提策略能夠有效限制V2G過程中電池的充放電循環(huán)次數(shù)，避免出現(xiàn)電池頻繁充放電及深度放電現(xiàn)象。

4.3 電池V2G損耗分析

表2 電動汽車EV1的V2G電池損耗

Tab.2 The V2G battery degradation of EV1

結(jié)合表2和圖4可以看出，相比于場景一，場景四中的電動汽車EV1并未在電價較高的12時段進行放電，而是選擇在電池SOC處于中間值及電價最高的時段采取斷續(xù)放電的方式，減少單次放電的起始SOC和放電深度，優(yōu)化轉(zhuǎn)變電池放電區(qū)間，通過犧牲部分放電收益，大幅度減少參與V2G對電池壽命的損耗。

在電池損耗成本方面，由表2可知，場景一中EV1參與V2G的等效充放電總循環(huán)次數(shù)為0.43次，場景四總循環(huán)次數(shù)降為0.06次，由式（8）計算可得，對應(yīng)的電池損耗成本由3.184 1$降為0.448$，減少了86%。

4.4 電動汽車參與能量-調(diào)頻市場收益分析

兩種場景下，電動汽車EV1各項收益組成如圖6所示。

由圖6可以看出，在該市場價格下，兩場景下電動汽車EV1在全天各時段均參與調(diào)頻市場，獲得了大量調(diào)頻收益，而參與能量市場放電的時段較少，調(diào)頻收益為電動汽車參與能量-調(diào)頻市場的主要收益。這使得盡管場景四中的電動汽車犧牲高電價時段的放電收益以降低電池損耗，但相比場景一的總收益4.92$，場景四的總收益為4.47$，僅減少0.45$，由放電深度的減少所導(dǎo)致的收益降低僅占總收益的7%。

因此，該策略不僅能有效降低電池損耗，還能最大程度保證車主參與V2G的收益。

4.5 電動汽車集群優(yōu)化結(jié)果分析

兩場景下，電動汽車聚合商的優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，部分電動汽車（均勻抽取24輛）的V2G電池損耗如圖8所示。

圖7 電動汽車聚合商優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

圖8 部分電動汽車的V2G電池損耗

由圖7可知，相比場景一，場景四電動汽車集群在低電價時段的總充電量和在高電價的總放電量均有所減小。電動汽車集群在全天多數(shù)時段參與系統(tǒng)下調(diào)頻，獲得調(diào)頻收益且提高集群電量，為集群收益的主要構(gòu)成。在場景一中，電動汽車集群收益為968$，場景四的集群收益為896$，降低7.3%。但結(jié)合圖8可知，場景四中所有電動汽車的V2G電池損耗均小于0.1次標準充放電循環(huán)，處于較低水平，車群整體總標準循環(huán)次數(shù)由73.6次降低為9.6次，降低87%，即所提策略在大幅減小V2G導(dǎo)致的電池損耗的同時，確保了電動汽車集群的可觀收益。

5 結(jié)論

在電動汽車集群優(yōu)化管理中考慮電池壽命損耗，不僅有利于提高電池功率控制期間的安全性，還能大幅度降低V2G對電池壽命的影響，提高車主參與電網(wǎng)互動的意愿。本文提出了計及電池壽命損耗的電動汽車參與能量-調(diào)頻市場的協(xié)同優(yōu)化模型。該模型中，電動汽車以自身收益最大為目標，優(yōu)化參與能量市場的調(diào)度功率及參與調(diào)頻市場的調(diào)頻容量，大幅度延長電動汽車參與V2G下的電池壽命，并在一定程度上確保了用戶收益。本文通過算例仿真得出以下結(jié)論：

1）與僅參與能量市場或僅參加調(diào)頻市場相比，電動汽車參與能量-調(diào)頻市場的方案更加靈活，可獲得更高收益。

2）本文所提策略能夠識別V2G各次充放電循環(huán)，有效限制V2G過程中電池的充放電循環(huán)次數(shù)，且避免出現(xiàn)電池頻繁充放電、深度放電及高位放電現(xiàn)象，可大幅度減少V2G對電池的損耗。

3）電動汽車參與系統(tǒng)下調(diào)頻可獲得調(diào)頻收益且提高電池電量，構(gòu)成集群主要收益，而減少高電價時段放電深度帶來的收益損失較小。

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Coordinated Optimization Strategy of Electric Vehicle Cluster Participating in Energy and Frequency Regulation Markets Considering Battery Lifetime Degradation

Zhang Qian Deng Xiaosong Yue Huanzhan Sun Tao Liu Zhiqiang

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

For solving the problem that the additional battery loss caused by electric vehicle (EV) participating in the electricity markets will reduce the participation willingness and increase the range anxiety of EV users, the coordinated optimization strategy of electric vehicle cluster participating in energy and frequency regulation markets considering battery lifetime degradation is proposed in this paper. Firstly, the main factors of battery decay caused by battery discharging are studied, the battery cycle life degradation model considering the discharge depth and discharge period is established. Then, the linear constraints of EV scheduling power and frequency regulation capacity, and the linear constraints of discharge cycles are constructed, sequentially the coordinated optimization model of EV scheduling power and frequency regulation capacity is established with the market prices and the goal of maximizing EV cluster profits. Finally, study cases show that the proposed strategy can avoid irregular discharge behaviors of EV, such as frequent charge and discharge, deep discharge, and discharge with high energy, thus greatly reduce the battery degradation of EV participating in the electricity markets while ensuring users’ benefits, which is conducive to promoting EV participating in the V2G.

Electric vehicle, vehicle to grid, battery cycle life, power market, coordinated optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211291

TM73

國家自然科學(xué)基金資助項目（51507022）。

2021-08-15

2021-09-18

張 謙 女，1980年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)分析與計算，電動汽車與電網(wǎng)互動技術(shù)。E-mail：zhangqian@cqu.edu.cn（通信作者）

鄧小松 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為電動汽車與電網(wǎng)互動技術(shù)。E-mail：dengxiaosong@cqu.edu.cn

（編輯 郭麗軍）