蘇 軍

(廣州數(shù)控信息科技有限公司，廣東 廣州 510530)

0 引 言

機(jī)床加工過(guò)程中，在啟動(dòng)、停止以及運(yùn)行速度發(fā)生變化時(shí)，都有可能產(chǎn)生沖擊，其中一個(gè)至關(guān)重要的影響因素是數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制性能，而運(yùn)動(dòng)控制性能核心是加減速控制算法。頻繁的沖擊不僅影響加工精度，也會(huì)影響電機(jī)和機(jī)床本體的使用壽命，因此研究平滑的，柔性的加減速算法并工程化應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)具有十分有意義。傳統(tǒng)的S形加減速算法能實(shí)現(xiàn)連續(xù)的加速度，能較好地減小柔性沖擊，但是其加加速度曲線不連續(xù)，在分段節(jié)點(diǎn)處仍存在突變，會(huì)對(duì)機(jī)床產(chǎn)生一定的沖擊[1]。郭新貴等[2]研究了一種新型的加減速算法，原理上可以達(dá)到速度、加速度、加加速度的平滑，但是主要應(yīng)用在離線插補(bǔ)模式。郭永忠[3]研究了三角函數(shù)在數(shù)控機(jī)床中的應(yīng)用，但著重做了三角函數(shù)的數(shù)值分析和計(jì)算對(duì)比，并沒(méi)有在數(shù)控系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)并工程化應(yīng)用到機(jī)床加工。

筆者作者設(shè)計(jì)推導(dǎo)基于三角函數(shù)的加減速算法，充分考慮機(jī)床加工應(yīng)用需求和數(shù)控系統(tǒng)軟件開(kāi)發(fā)的實(shí)際情況，對(duì)算法進(jìn)行工程化設(shè)計(jì)，最終在自主研發(fā)的GSK988TD車(chē)床數(shù)控系統(tǒng)上集成實(shí)現(xiàn)，并推向市場(chǎng)應(yīng)用。

1 算法原理

機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要沖擊小，本質(zhì)上是要求盡量避免加速度突變，即加加速度也要平滑，這樣從原理上要求速度曲線、加速度曲線、加加速度曲線連續(xù)可導(dǎo)，沒(méi)有階躍。數(shù)學(xué)上三角函數(shù)具有無(wú)限可導(dǎo)且對(duì)稱(chēng)的特性，非常契合這種加減速控制的要求，將正弦函數(shù)sin(x)設(shè)計(jì)為數(shù)控系統(tǒng)的速度控制曲線，其一階導(dǎo)數(shù)是cos(x)作為加減速控制曲線，進(jìn)而對(duì)cos(x)的求導(dǎo)得到加加速度曲線是-sin(x)，如此在原理上可以保證速度、加速度甚至加加速度曲線都是光滑的，避免階躍突變。在實(shí)際開(kāi)發(fā)中，要考慮數(shù)控系統(tǒng)的軟件架構(gòu)及算法的計(jì)算量，因此要對(duì)三角函數(shù)曲線進(jìn)行工程應(yīng)用的優(yōu)化。

2 工程化設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)符合數(shù)控系統(tǒng)加減速要求的曲線，由標(biāo)準(zhǔn)正弦三角函數(shù)曲線，通過(guò)調(diào)整相位、振幅平移、幅值調(diào)整、周期調(diào)整等，轉(zhuǎn)化為符合數(shù)控運(yùn)動(dòng)控制的加減速控制工程化應(yīng)用的速度曲線，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)式(1)～(6)和圖1～6所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)正弦三角函數(shù)曲線 圖2 平移相位

f(t)=sin(t); 0≤t≤2π

(1)

(2)

f(t)=1-cos(t); 0≤t≤2π

(3)

v(t)=A-Acos(t);A=V/2;0≤t≤2π

(4)

v(t)=A-Acos(ωt); 0≤t≤T

(5)

圖3 平移幅值 圖4 幅值定義為速度值

(6)

式中：T為加減速時(shí)間常數(shù)；Tc為恒速段時(shí)間。

基于圖6工程化的速度曲線，進(jìn)而通過(guò)積分計(jì)算可得到位置上每插補(bǔ)周期輸出的移動(dòng)增量。

圖5 相位定義為時(shí)間 圖6 工程化的速度控制曲線

如圖7所示位置增量計(jì)算，t1～t2時(shí)間段輸出增量是t2時(shí)間走過(guò)的距離減去t1時(shí)間走過(guò)的距離，得到位移增量。

如圖7所示，t1～t2間段輸出增量是t2時(shí)間走過(guò)的距離減去t1時(shí)間走過(guò)的距離：

圖7 位置增量計(jì)算

(7)

綜合可得：

(8)

由此類(lèi)推，對(duì)式(6)求導(dǎo)可得加減速曲線，再求導(dǎo)可得到加加速度曲線，都是平滑的。

3 軟件代碼實(shí)現(xiàn)

廣州數(shù)控的車(chē)削中心數(shù)控系統(tǒng)GSK988TD是已經(jīng)量產(chǎn)的成熟產(chǎn)品，在其系統(tǒng)軟件上進(jìn)行修改，增加三角函數(shù)加減速算法的代碼實(shí)現(xiàn)?；谙到y(tǒng)軟件架構(gòu)，結(jié)合具體應(yīng)用的要求，將三角函數(shù)加減速算法的實(shí)現(xiàn)分為三部分：①加減速算法的初始化；②周期性實(shí)時(shí)調(diào)用加減速控制計(jì)算，輸出增量；③對(duì)運(yùn)行過(guò)程中復(fù)位、暫停等異常退出時(shí)的處理。

3.1 初始化

三角函數(shù)加減速算法的代碼初始化設(shè)計(jì)，主要是對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的初始化賦值，比如，各軸移動(dòng)長(zhǎng)度，指令速度，加減速時(shí)間常數(shù)等，然后通過(guò)計(jì)算，初步給出加速段時(shí)間，恒速段時(shí)間和減速段時(shí)間，具體數(shù)據(jù)流程圖，如圖8所示。

圖8 初始化流程圖

3.2 周期性實(shí)時(shí)計(jì)算

實(shí)時(shí)加減速控制代碼實(shí)現(xiàn)是算法工程化設(shè)計(jì)的核心，根據(jù)初始化計(jì)算出的各段時(shí)間，調(diào)用不同的時(shí)段的計(jì)算算法，給出當(dāng)前周期的輸出增量，直至當(dāng)前長(zhǎng)度走完。具體數(shù)據(jù)流程圖，如圖9所示。

圖9 周期性實(shí)時(shí)計(jì)算流程圖

3.3 異常退出處理

在機(jī)床實(shí)際應(yīng)用中，客戶(hù)的操作是隨機(jī)的，有時(shí)會(huì)在加工的過(guò)程中暫停運(yùn)動(dòng)，有時(shí)因?yàn)槟承┩话l(fā)狀況會(huì)按復(fù)位鍵退出運(yùn)行等。因此就加減速設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮在這些異常退出狀況下機(jī)床依然可以平穩(wěn)運(yùn)行。具體數(shù)據(jù)流程圖，如圖10所示。

圖10 異常退出處理流程圖

4 機(jī)床加工試驗(yàn)及應(yīng)用

在GSK988TD數(shù)控系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)加減速控制后，首先是通過(guò)數(shù)據(jù)采集工具對(duì)系統(tǒng)輸出指令進(jìn)行采集和分析，如圖11和圖12所示，輸出線形符合設(shè)計(jì)預(yù)期。(系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)：速度24 000 mm/min，時(shí)間常數(shù)100 ms)而后，在機(jī)床在做了實(shí)際加工測(cè)試(見(jiàn)圖13)，在高速啟動(dòng)、停止時(shí)能明顯改善機(jī)床沖擊。目前已在終端客戶(hù)大規(guī)模應(yīng)用，圖14是在蕪湖客戶(hù)的生產(chǎn)自動(dòng)線上連續(xù)運(yùn)行，長(zhǎng)時(shí)間加工穩(wěn)定可靠。

圖11 加速階段速度曲線 圖12 加速階段加速度曲線

圖14 產(chǎn)線連續(xù)運(yùn)行 圖13 機(jī)床加工測(cè)試

5 結(jié) 語(yǔ)

利用三角函數(shù)在數(shù)學(xué)上無(wú)限可導(dǎo)的特性，設(shè)計(jì)加減速曲線，可保證機(jī)床運(yùn)動(dòng)的速度曲線，加速度曲線以及加加速度平滑，從而減少機(jī)床的沖擊，在GSK988TD車(chē)削中心數(shù)控系統(tǒng)上完成工程化設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)，數(shù)據(jù)分析及實(shí)際加工表明設(shè)計(jì)有效，達(dá)到了預(yù)期效果，并在市場(chǎng)上推廣應(yīng)用，得到了客戶(hù)的認(rèn)可。