張 瀟，劉欣佳，田永東，張遂安，2，連浩宇，鄭偉博，馬雄強

(1.中國石油大學(北京)，北京 102249； 2.煤與煤層氣共采國家重點實驗室，山西 晉城 048012； 3.山西藍焰煤層氣集團有限責任公司，山西 晉城 048200； 4.山西能源學院，山西 晉中 030600)

0 引 言

壓裂增產(chǎn)改造技術(shù)是油氣儲層有效動用的重要技術(shù)，為提高裂縫導流能力，需研究支撐劑在裂縫中的鋪置規(guī)律和影響砂堤形態(tài)的主要因素[1-9]。1951年，Kern[1]首次開展了攜砂液在平行板裂縫中的流動實驗，研究支撐劑在裂縫中的宏觀鋪置規(guī)律，發(fā)現(xiàn)支撐劑在裂縫中沉積時并不能將裂縫完全充填而是存在一個平衡高度；此后，Barcock[3]、Schols[4]、溫慶志[10]等基于Kern的研究思路，進一步分析影響砂堤形態(tài)的主要因素，發(fā)現(xiàn)支撐劑體積分數(shù)、支撐劑密度、壓裂排量、裂縫寬度及壓裂液黏度對支撐劑在裂縫中的鋪置形態(tài)均有影響，但采用的實驗裝置中裂縫入口大多為漏斗結(jié)構(gòu)或喇叭狀結(jié)構(gòu)，與實際壓裂裂縫不一致[11-15]；Matías[16]和Mohammed[17]采用多孔眼入口發(fā)現(xiàn)了射孔間干擾對縫內(nèi)支撐劑運動可產(chǎn)生較大影響(尤其在近井筒區(qū)域)的現(xiàn)象，但其未針對孔眼間干擾如何影響顆粒運動開展深入研究。前人的研究多局限于砂堤形態(tài)的宏觀描述，沒有從支撐劑單顆粒運動軌跡和液體攜砂原理角度深入分析砂堤的形成過程。因此，該文采用PIV設備，通過觀察粒子的微觀運動軌跡來研究裂縫中砂堤的形成過程與不同黏度壓裂液中所形成的砂堤形態(tài)，并對射孔孔眼干擾作用、壓裂液黏度、施工排量與砂比對縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響規(guī)律進行深入研究，進而更好地服務于壓裂增產(chǎn)工作。

1 實驗設備和實驗材料

基于二維擴展KGD裂縫模型，研制了一種模擬水力壓裂作業(yè)中支撐劑運移的低壓實驗設備。裝置由可視化裂縫系統(tǒng)、螺桿泵、混砂罐、電磁流量計、數(shù)碼相機、與計算機相連的PIV圖像分析系統(tǒng)、滑軌和管線8部分構(gòu)成。攝像機和PIV設備放置在平板裂縫的正前方，用于實驗過程中拍攝視頻和圖片來記錄砂堤形態(tài)。PIV設備放置在滑軌上，通過將設備從入口端滑動至出口端來捕捉整個裂縫中的瞬時速度場。

可視化裂縫系統(tǒng)長為1 500 mm，高為150 mm，寬為8 mm，由2個垂直的亞克力平行板(厚度為10 mm)構(gòu)成，并由不銹鋼框架固定。在入口處，沿高度方向均勻地設置5個射孔孔眼，孔眼直徑為6 mm，孔眼間距為25 mm，攜砂液通過這5個均勻分布的孔眼流入平行板裂縫。圓形出口設置在裂縫的底部，直徑為50 mm。此外，裂縫的背面安裝了一個LED燈，可更加清晰地觀察縫內(nèi)的支撐劑顆粒。

螺桿泵具有輸送壓力穩(wěn)定、工作壓力和流量范圍廣、可輸送黏性液體與顆粒物質(zhì)等優(yōu)點，實驗中采用螺桿泵來輸送攜砂液。螺桿泵的上游與混砂罐相連，混砂罐的容積為50 L，壓裂液和支撐劑在罐內(nèi)均勻混合。入料口在罐的頂部，2個出口設置在罐的底部，一個出口通過管道連接至螺桿泵，另一個出口用于實驗后的排水和清洗。在混砂罐的右側(cè)面，安裝有一個透明的U型管，用于觀察罐中的液位和液量。電磁流量計用于測量實驗過程中的流量。

分別研究了支撐劑在3種壓裂液中的鋪置規(guī)律，3種壓裂液為非黏性的活性水壓裂液(2%KCl溶液)、3.6～9.5 mPa·s的低黏度滑溜水壓裂液、16.0 mPa·s和24.0 mPa·s的高黏度胍膠壓裂液。支撐劑選用30/60目的陶粒支撐劑，實驗過程中壓裂液和支撐劑均處于室溫(25 ℃)環(huán)境。

2 實驗條件及方法

2.1 假設條件

實際油藏中水力壓裂過程是非常復雜的，許多作業(yè)環(huán)境在室內(nèi)無法達到。因此，基于KGD模型提出了以下的假設條件：①地層中形成的裂縫是對稱的雙翼裂縫，實驗中取單翼為研究對象；②裂縫為長方體，忽略縫寬和縫高沿裂縫長度方向的變化；③忽略壓裂液在儲層中的濾失作用和壁面粗糙度的影響；④忽略溫度對壓裂液性能的影響，實驗在室溫(約25℃)下進行。

2.2 相似性分析

通過相似性計算以確定實驗中的液體流量。根據(jù)雷諾數(shù)相似準則將現(xiàn)場施工參數(shù)換算為室內(nèi)實驗參數(shù)?？紤]到實際儲層中壁面粗糙度、裂縫迂曲度、流體濾失對縫內(nèi)流體速度的影響，在式(1)中引入速度衰減系數(shù)來校正實際裂縫中的速度，雷諾數(shù)按式(3)計算。

(1)

A=hw

(2)

(3)

(4)

式中：vl為流體流速，m/s；Q為縫內(nèi)的流體流量，m3/min；A為裂縫的縱截面面積，m2；a為速度衰減系數(shù)，%；h為裂縫高度，m；w為裂縫寬度，m；ρl為液體密度，kg/m3；μl為液體黏度，10-3kg/(m·s)；de為裂縫縱截面的等效直徑，m；Re為雷諾數(shù)。

基于經(jīng)驗值假設現(xiàn)場壓裂產(chǎn)生的雙翼裂縫高度為15 m，寬度為8 mm。以清水壓裂液為例，速度衰減系數(shù)取20%，對比了實際裂縫和實驗裝置中不同排量下的縫內(nèi)雷諾數(shù)，如表1所示。

表1 縫內(nèi)雷諾數(shù)與排量的對應關(guān)系

由相似性分析可知，室內(nèi)平板裂縫系統(tǒng)與現(xiàn)場裂縫在動力學上相似，流體速度和雷諾數(shù)均與實際裂縫中的數(shù)據(jù)相匹配。與實際裂縫相比，該實驗設備的裂縫高度為其1%，現(xiàn)場施工排量為3.0～10.0 m3/min，對應室內(nèi)實驗排量為0.6～3.0 m3/h。由于實驗中發(fā)現(xiàn)低于1.0 m3/h的排量不足以輸送體積分數(shù)為10%～15%的攜砂液，對泵的磨損非常嚴重。因此，實驗排量選擇1.2～3.0 m3/h，支撐劑體積分數(shù)為10%～20%。

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 裂縫中砂堤的形成過程

當液體通過微小的孔眼流入低壓的狹縫時會發(fā)生噴射現(xiàn)象，噴射角度與噴嘴形狀、噴嘴直徑、注射方向及流速有關(guān)[18]。噴射角邊緣處的流速高于其內(nèi)部區(qū)域，且2個相鄰孔眼之間的流體在流動方向上相反。因此，在射孔孔眼干擾的作用下，裂縫入口處產(chǎn)生明顯的渦流，渦流強度隨著支撐劑的沉積而逐漸減弱(圖1a、b)。在裂縫底部，當流體通過底部孔眼噴射入裂縫后，具有斜向上速度的顆粒在重力的影響下以拋物線形軌跡下落，而具有斜向下速度的顆粒碰到裂縫的底部邊緣后發(fā)生反射，速度方向變?yōu)橄蛏?，達到峰值后再下降；結(jié)果，具有相反流動方向的顆粒在入口處底部形成劇烈的渦流，此渦流可阻止顆粒的沉積，從而在近井筒周圍形成一個無砂的空隙區(qū)(圖1a)。該空隙區(qū)的長度是射孔孔眼直徑、射孔高度、流體速度、噴射角度、壁面粗糙度和顆粒密度的復雜函數(shù)。結(jié)合實驗現(xiàn)象與PIV分析結(jié)果，總結(jié)了射孔孔眼干擾對顆粒運動軌跡的影響原理，如圖2所示，圖2中Lvoid為入口處空隙段長度，ho為下方射孔孔眼與裂縫底部的距離。入口處的渦流可顯著增加顆粒的水平方向運移距離，圖中黑線表示顆粒的實際運動軌跡，紅線表示在不受渦流影響的層流中的粒子運動軌跡，對比可以發(fā)現(xiàn)顆粒在渦流的影響下水平運動距離明顯增加。

圖1 射孔孔眼干擾作用下的裂縫入口處流場分布

圖2 射孔孔眼干擾對顆粒運動軌跡的影響原理示意圖

根據(jù)PIV粒子軌跡分析發(fā)現(xiàn)，支撐劑在裂縫中的運動是流化與沉積共同作用的結(jié)果，且以流化拖拽和輸送為主。無論是在黏性液體中還是非黏性液體中，并不是所有的顆粒都立即地、完全地沉積在裂縫中，部分支撐劑顆粒在砂堤表面形成一層流化層，沿砂堤表面呈流化態(tài)向裂縫深部輸送，在顆粒間碰撞、摩擦等阻力作用下最終停止，如圖3所示。流化作用消除了顆粒從靜態(tài)到動態(tài)的臨界啟動力，液體和顆粒的摩擦始終是動摩擦，而非靜摩擦，這大幅降低了支撐劑運輸過程中的阻力和功耗。

圖3 支撐劑運移過程中的流化與沉積作用

結(jié)合支撐劑顆粒的微觀運動軌跡和砂堤的宏觀變化過程，分析認為裂縫中砂堤的形成共經(jīng)歷4個階段。

(1) 階段Ⅰ——初始砂堤形成階段。因射孔孔眼干擾和流體沖蝕的共同影響，裂縫入口處形成一段無砂的空隙區(qū)，砂堤在距離入口一定距離的位置處開始形成。在攜砂能力較差的活性水壓裂液中，支撐劑在近井筒裂縫底部形成拋物線形的初始砂堤，如圖4所示。在攜砂能力較強的胍膠壓裂液中，支撐劑的沉降距離更多受控于壓裂液的黏度，形成的初始砂堤呈層狀，這也是將其稱為“砂床”的原因(圖5a)。

(2) 階段Ⅱ——砂堤生長階段。理論上，當排量恒定時，顆粒的流動速度隨著砂堤上方過流截面的減小而增大，顆粒的水平運移距離相應增加。但由于實際裂縫高度較大，以至于流速的變化非常緩慢，同時底部已形成的砂堤也會對后續(xù)泵入的顆粒產(chǎn)生遮擋作用。因此，在該階段，砂堤在長度方向上的變化很小，主要在高度方向堆積。在渦流和液體沖蝕的共同作用下，入口處的砂堤呈坡狀而非矩形，其堆積角與顆粒流速和液體的攜砂能力成反比。在攜砂能力較弱的活性水壓裂液中，在砂堤的阻擋效應下多數(shù)支撐劑落在砂堤左側(cè)的斜坡上，同時流化的顆粒在碰撞和摩擦等阻力作用下也多停止在斜坡上，僅少數(shù)粒子可以到達砂堤的頂部然后滑落到砂堤的背面，因此，砂堤在近井筒一側(cè)越來越高，整體形狀變得越來越不對稱(圖4)。在攜砂能力較強的胍膠壓裂液中，因流化的顆粒的移動距離不同導致砂堤表面出現(xiàn)多個高度差，同樣地，靠近入口一側(cè)的砂堤高度相對較高(圖5b)。

圖4 活性水壓裂液中砂堤的形成過程(排量為1.5m3/h，砂比為15%)

圖5 黏度為16mPa·s的胍膠壓裂液中砂堤的形成過程(排量為1.5m3/h，砂比為15%)

(3) 階段Ⅲ——平衡狀態(tài)建立階段。支撐劑的運動特征與第2階段相似，不同點在于隨著速度的增大，越來越少的顆粒沉積在左側(cè)斜坡上，更多的顆?；涞缴暗痰谋趁妫蛔罱K，沉積在斜坡上的顆粒的數(shù)量和被流化的顆粒的數(shù)量達到動態(tài)平衡，砂堤的堆積角和高度都趨于穩(wěn)定(圖5c)。這個穩(wěn)定的高度即砂堤的平衡高度，其與流體黏度、流體速度、支撐劑粒徑和支撐劑體積分數(shù)有關(guān)。

(4) 階段Ⅳ——活塞狀推進階段。平衡高度建立后，視覺上砂堤開始以恒定的前進角整體活塞狀地向前推進，值得注意的是，并不存在任何將砂堤向前推動的力，而是后續(xù)泵入的支撐劑在流化作用下越過已有的砂堤進入裂縫的深部，而早期泵注的支撐劑沉降位置更靠近井筒。受到實驗裝置長度限制，在黏度為16.0 mPa·s的胍膠壓裂液中未觀察到砂堤活塞狀推進階段，但分析認為該階段與活性水壓裂液中現(xiàn)象一致(圖5d)。砂堤的前進角與支撐劑顆粒的休止角相近，該角度與顆粒和流體的物理特性(顆粒的球形度、表面粗糙度和流體黏度)有關(guān)，與流體速度、支撐劑體積分數(shù)和顆粒粒徑無關(guān)[19-20]。

3.2 砂堤形態(tài)影響因素分析

水力壓裂作業(yè)中，支撐劑在裂縫中的鋪置形態(tài)主要取決于顆粒的運動速度，而顆粒的運動速度是施工排量、壓裂液黏度、砂比、支撐劑粒徑及支撐劑的密度和圓球度的函數(shù)?，F(xiàn)場常用的陶粒支撐劑的粒徑、密度及圓球度差別較小，因此，以30/60目(平均尺寸為0.40 mm)為例分析上述其他因素對縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響規(guī)律。

3.2.1 射孔孔眼間干擾的影響

前人的研究工作中多采用漏斗狀、喇叭狀或單孔眼的裂縫入口，忽視了射孔孔眼間干擾對縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響。如前所述，當流體通過多個微小孔眼進入低壓的裂縫后會產(chǎn)生強烈的渦流，渦流與液體沖蝕的雙重作用導致裂縫入口處形成無支撐劑充填的空隙區(qū)，該空隙在地應力的擠壓下閉合，從而削弱裂縫與井筒之間的連接，嚴重時在工程中被稱為“包餃子”事故。圖6a所示是Brannon使用喇叭型入口的平板裝置獲得的支撐劑鋪置效果[21]，圖6b為多射孔型入口的實驗裝置所獲得的鋪置效果，通過對比可以明顯發(fā)現(xiàn)，射孔孔眼干擾使裂縫入口處形成無砂空隙區(qū)，使得近井筒附近的裂縫容易閉合從而削弱裂縫與井筒的連通性，進而嚴重影響壓裂增產(chǎn)改造效果；該鋪砂規(guī)律證明了壓裂施工后期尾追高砂比、大顆粒支撐劑的必要性，以此有效改善近井筒裂縫內(nèi)的填砂效果。

圖6 不同入口類型的裂縫裝置中所形成的砂堤對比圖

3.2.2 壓裂液黏度的影響

在排量為1.5 m3/h、砂比為15%的實驗條件下，表2對比了支撐劑在不同黏度的壓裂液中形成的砂堤的特征參數(shù)。與堆積角相比，壓裂液黏度對砂堤高度的影響更大。例如，活性水壓裂液中形成的砂堤的平衡高度為10.15 cm(裂縫總高度為15.00 cm)，黏度為16.0 mPa·s的胍膠壓裂液中砂堤的平衡高度為8.41 cm，當黏度增加到24.0 mPa·s時，砂堤的平衡高度減小至4.60 cm，大部分支撐劑直接從裂縫中流出。當加砂量相同時，相等的有效裂縫體積并不意味著等效的裂縫導流能力和裂縫有效期，裂縫導流能力不僅取決于有效支撐體積，同時也取決于有效裂縫的形狀(即縫內(nèi)砂堤的形態(tài))，砂堤太低和太短都不利于提高壓裂增產(chǎn)效果?？p口處無支撐劑支撐的空隙區(qū)的長度與壓裂液黏度并不是完全正相關(guān)的，而是受渦流強度和液體黏度共同影響。活性水中，空隙區(qū)主要是由底部渦流引起，長度為8.0 cm；黏度為3.6 mPa·s的滑溜水壓裂液中，空隙區(qū)隨著渦流強度的減小而變小；當黏度高于5.8 mPa·s時，流體的攜砂能力開始起主要作用，黏度越高，空隙區(qū)越大，越容易出現(xiàn)“包餃子”事故。

表2 不同壓裂液中形成的砂堤的特征參數(shù)

此外，除了宏觀上砂堤形態(tài)不同以外，黏性和非黏性壓裂液的攜砂方式也有所區(qū)別。雖然支撐劑在黏性流體中的運動也是流化和沉積共同作用的結(jié)果，但是黏性壓裂液中砂堤和顆粒流化層之間會形成一個很薄的、幾乎不流動的液體層，如圖7a中的砂堤上方的藍色薄層和圖7b中砂堤表面的白色薄層所示。實驗現(xiàn)象表明，不流動的液體層具有黏彈性，對顆粒有托舉作用，能夠進一步阻止顆粒沉積，顯著減少流化層與砂堤之間的摩擦以及顆粒之間的碰撞?；谏鲜龆喾N原因的綜合作用，黏性壓裂液中不僅支撐劑顆粒在水平方向運移得更遠，而且流化層的流動速度也比清水中快得多。因此，形成的砂堤的平衡高度降低、入口處的空隙區(qū)增大。叢連鑄[22]、張藝耀[23]研究認為，胍膠壓裂液之所以對顆粒有包裹和托舉作用是因為其具有非常復雜的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

圖7 黏度為16mPa·s胍膠壓裂液時的縫內(nèi)流場分布

3.2.3 壓裂液排量的影響

隨著壓裂液排量的提高，流體速度增大，對砂堤的沖蝕作用增強，在流體沖蝕、強攜砂能力和渦流的綜合作用下，砂堤的平衡高度降低，堆積角減小且入口處的空隙區(qū)增大。圖8為相同加砂量時砂堤形態(tài)與排量的關(guān)系，以黏度為16 mPa·s的胍膠壓裂液為例，當排量由1.5 m3/h提高至3.0 m3/h，入口處砂堤的堆積角從15.0 °降至7.5 °，砂堤的平衡高度由9.05 cm減至7.00 cm，很明顯，較低的排量更利于支撐劑在井眼附近的充填。

圖8 胍膠壓裂液中不同泵注排量條件下的砂堤形態(tài)

3.2.4 砂比的影響

隨著單位時間進入裂縫的支撐劑數(shù)量的增加，顆粒間的碰撞幾率增大，摩擦阻力增加，顆粒流動速度減小，從而使得砂堤的平衡高度提高和縫口處的無砂區(qū)減小。圖9為相同加砂量時砂堤形態(tài)與砂比的關(guān)系，以黏度為16 mPa·s的胍膠壓裂液為例，隨著砂比從10%增至20%，支撐劑顆粒的最遠沉降距離從大于150.0 cm減至131.0 cm，入口附近的無砂區(qū)長度從15.0 cm減至4.0 cm，砂堤堆積角從16 °增至20 °，相同加砂量時砂堤的高度由2.86 cm增至8.36 cm。因此，高砂比條件下可形成相對較高的砂堤，砂堤形態(tài)更有利于提高裂縫導流能力。

圖9 胍膠壓裂液中不同砂比條件下縫內(nèi)所形成的砂堤形態(tài)

4 結(jié) 論

(1) 支撐劑進入裂縫后既不能覆蓋裂縫的整個長度，也不能在高度方向上完全填充，形成的砂堤在裂縫入口處存在空隙區(qū)。

(2) 支撐劑在裂縫中的運移是流化和沉積共同作用的結(jié)果，且以流化拖拽和輸送作用為主。與非黏性的活性水壓裂液不同，黏性壓裂液中流化層和砂堤之間會形成一個幾乎不流動的液體薄層，進一步降低顆粒運動過程中的阻力，增加顆粒的水平運動距離。

(3) 砂堤在裂縫中的形成過程可分為4個階段：初始砂堤形成階段、砂堤生長階段、平衡狀態(tài)建立階段和活塞狀推進階段?；钚运畨毫岩褐谐跏忌暗坛蕭佄锞€形態(tài)，而攜砂能力較強的胍膠壓裂液中初始砂堤呈層狀，砂堤達到平衡高度后將以恒定的前進角活塞狀地向裂縫深部推進。

(4) 液體通過多個微小的射孔孔眼流入裂縫后會產(chǎn)生強烈的渦流，在縫口處形成無砂空隙區(qū)，對近井筒處的裂縫充填具有非常大的影響。砂堤的平衡高度主要取決于支撐劑顆粒的運動速度，砂堤高度與施工排量和壓裂液黏度成反比，與砂比成正比。