張?zhí)燔?，郭海龍，?晨，張 磊，王 康

(1.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054;2.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054；3.西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

0 引 言

煤巖體中微裂紋結(jié)構(gòu)的演化和變形局部化行為的控制是決定煤巖體的強(qiáng)度和變形性能的主要依據(jù)。受地應(yīng)力以及采掘的影響，這些局部化的變形損傷會(huì)不斷聚合、擴(kuò)散、貫通，最終影響抽采效率甚至是鉆孔塌陷[1]。因此，從細(xì)觀力學(xué)角度聯(lián)系宏觀斷裂力學(xué)機(jī)制展開對(duì)煤巖受力變形和損傷演化這一復(fù)雜的物理力學(xué)過(guò)程進(jìn)行研究，來(lái)解釋孔周漏氣通道形成過(guò)程以及抽采鉆孔宏觀破壞失穩(wěn)機(jī)制。

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者，深入探討了含孔軟煤試樣中的裂紋出現(xiàn)的狀態(tài)[2-3]、裂紋起裂[4]、擴(kuò)展規(guī)律[5]、孔周變形[6]等一些問(wèn)題，從理論和模型試驗(yàn)研究了含孔軟煤試樣的損傷變形演化機(jī)制，并且取得了大量的研究成果。但是由于理論模型的不成熟，關(guān)于含孔軟煤試樣微裂紋結(jié)構(gòu)演化損傷變形的研究主要還是通過(guò)模型試驗(yàn)來(lái)開展。實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的真實(shí)性很大程度上取決于試驗(yàn)過(guò)程中的觀測(cè)手段，使用何種觀測(cè)方法進(jìn)行試驗(yàn)研究一直以來(lái)是巖土力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。近年來(lái)由YAMAGUCHI[7]、PETERS和RANSON[8]獨(dú)立提出的數(shù)字散斑相關(guān)方法(DSCM)，在變形演變的全程觀測(cè)與細(xì)觀力學(xué)特性研究方面都表現(xiàn)出突出的優(yōu)越性。為了分析含孔巖石的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，馬少鵬等[9]從變形局部化的角度，對(duì)巖石圓孔結(jié)構(gòu)與破壞過(guò)程進(jìn)行了變形場(chǎng)的演化。為了進(jìn)一步揭示應(yīng)變局部化過(guò)程，王學(xué)濱等[10-11]采用數(shù)字圖像相關(guān)方法計(jì)算應(yīng)變場(chǎng)，得到了煤樣在單軸壓縮下的破壞前兆及最大剪切應(yīng)變的變異系數(shù)與軸向應(yīng)力之間的關(guān)系。從變形局部化帶的位移演化和變形能量演化的角度出發(fā)，宋義敏等[12]利用數(shù)字散斑相關(guān)方法對(duì)巖石變形破壞全過(guò)程的變形場(chǎng)和能量演化特征進(jìn)行研究。為了能更精確量化描述試樣表面變形場(chǎng)的分布情況及其演化趨勢(shì)，馬永尚等[13]、趙程等[14]利用三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)觀測(cè)系統(tǒng)，得到了含孔洞巖石破壞過(guò)程中觀測(cè)面的三維全場(chǎng)位移和應(yīng)變，分析了巖石表面裂隙的產(chǎn)生、擴(kuò)展及相互連通的演化過(guò)程。

以上研究都是從宏觀的角度對(duì)含孔軟煤試樣破壞過(guò)程中的應(yīng)變局部化過(guò)程，表面裂隙的演化過(guò)程及趨勢(shì)以及變形的能量演化特征進(jìn)行了研究。但是松軟煤體的力學(xué)行為是由其內(nèi)在的微觀結(jié)構(gòu)所決定的，松軟煤體的受壓破壞涉及到微觀到宏觀各種尺度的過(guò)程，而聯(lián)系微觀與宏觀之間的中間尺度就是“細(xì)觀”。因此從細(xì)觀力學(xué)角度分析含孔軟煤試樣損傷演化和裂紋擴(kuò)展的規(guī)律，可以為松軟煤體損傷破壞機(jī)理的相關(guān)問(wèn)題給予更合理的解釋。為探究含孔軟煤試樣變形過(guò)程中從原有的初始損傷的發(fā)展及新的微裂紋的成核、生長(zhǎng)和新的宏觀裂紋的產(chǎn)生，基于DSCM 系統(tǒng)提出了新的計(jì)算平均泊松比以及即時(shí)泊松比的方法，結(jié)合即時(shí)泊松比與細(xì)觀裂紋密度之間的關(guān)系，探究了含孔軟煤試樣在單軸壓縮試驗(yàn)過(guò)程中不同階段的損傷破壞規(guī)律，建立了松軟煤體受荷載作用時(shí)的損傷演化模型，其結(jié)論可為預(yù)防和處理煤礦瓦斯抽采鉆孔失效問(wèn)題提供理論依據(jù)。

1 數(shù)字散斑相關(guān)測(cè)量方法

數(shù)字散斑相關(guān)測(cè)量方法(Digital Speckle Correlation Method，DSCM)，又被稱為數(shù)字圖像相關(guān)方法(Digital Image Correlation，DIC)，該方法通過(guò)獲取試樣最佳的實(shí)時(shí)3D影像來(lái)分析試樣表面散斑點(diǎn)的變形場(chǎng)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)試樣表面的動(dòng)態(tài)顯微觀測(cè)，研究試樣表面裂隙擴(kuò)展延伸的整個(gè)過(guò)程[15]。該系統(tǒng)主要由應(yīng)力加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和存儲(chǔ)系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 VIC-3DTM觀測(cè)系統(tǒng)組成

試樣表面變形會(huì)帶動(dòng)散斑點(diǎn)的移動(dòng)，數(shù)字散斑相關(guān)測(cè)量方法是先使用CDD相機(jī)采集試樣受力變形過(guò)程中的觀測(cè)面圖像，通過(guò)比對(duì)變形前后的圖像得到試樣觀測(cè)面上散斑點(diǎn)在各個(gè)方向的位移或形變，通過(guò)分析散斑點(diǎn)的移動(dòng)距離，即可間接得到試樣觀測(cè)面的位移、形變等數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 試樣表面散斑點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程[15]

2 基于DSCM的泊松比測(cè)量方法

2.1 測(cè)量原理

在材料彈性變形階段內(nèi)，泊松比一般為常數(shù)，但是超越彈性范圍后，泊松比隨應(yīng)力的增大而增大?，F(xiàn)有的泊松比測(cè)量方法主要以接觸式為主，在所測(cè)材料的表面粘貼云紋片或應(yīng)變片，根據(jù)應(yīng)變片的應(yīng)變數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算泊松比，這種方法會(huì)給材料附加粘貼片剛度，測(cè)量誤差較大，測(cè)量的范圍有限，一次性使用，成本較高[16]?？紤]到傳統(tǒng)方法的不足之處，以及數(shù)字散斑相關(guān)方法非接觸、自動(dòng)化、高精度全場(chǎng)測(cè)量試樣表面變形場(chǎng)的優(yōu)越性。提出一種基于 DSCM 的泊松比測(cè)量方法。

然而DSCM方法得到的試樣表面的應(yīng)變存在離散的特征，即不同的兩點(diǎn)之間的應(yīng)變差距非常大，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性，故需要能夠計(jì)算平均橫向、軸向應(yīng)變的方法。因此提出了由DSCM計(jì)算橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變的方法：獲取彈性起止?fàn)顟B(tài)下系統(tǒng)邊界各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用上下、左右邊界坐標(biāo)差值的改變來(lái)近似計(jì)算彈性起始和結(jié)束狀態(tài)平均軸向應(yīng)變和平均橫向應(yīng)變，之后利用起始和結(jié)束狀態(tài)的應(yīng)變差值計(jì)算泊松比。由此得到DSCM系統(tǒng)計(jì)算橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變的方法：

(1)

(2)

式中：n為邊界測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；w為邊界初始距離；Δxi為同一水平上左右邊界的距離；Δyi為同一水平上下邊界的距離。

因此，基于DSCM系統(tǒng)計(jì)算的泊松比計(jì)算公式：

(3)

2.2 試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

由于松軟煤體試樣制取困難且不易加工成型，然而石膏材料與煤體的力學(xué)性質(zhì)相似，且價(jià)格低廉。表1中試樣1～3及S1～S3分別山西和新疆某礦煤樣，相對(duì)這種典型的松軟煤樣，本文所制試樣各參數(shù)均介于之間，屬于松軟煤樣的范圍，因此所制備試樣適合于研究松軟煤體。

表1 試樣宏觀力學(xué)參數(shù)

首先，選取石膏與水以質(zhì)量比為7∶3混合制成漿液。接著，將所得漿液澆注于 70 mm×70 mm×70 mm 的含中心孔方形試樣盒中，適當(dāng)震動(dòng)用以排除試樣內(nèi)部氣泡，待試樣完全凝固后，取出試樣備用。最后，在試樣的含孔一面均勻的噴涂一層白色啞光漆，干燥后在距離試樣1 m外用黑色啞光漆對(duì)準(zhǔn)試樣的含孔一面噴涂，使黑色噴漆能夠自由散落在試樣表面，形成微小的黑色斑點(diǎn)，即作為散斑。所制試樣尺寸及試驗(yàn)參數(shù)見表2。散斑試樣如圖3所示。

表2 試樣尺寸及試驗(yàn)參數(shù)

圖3 散斑試樣

以A3試樣為例，啟動(dòng)圖像采集系統(tǒng)，采集頻率為1 Hz。與單軸壓縮試驗(yàn)同步進(jìn)行。單軸壓縮試驗(yàn)加載方式為按位移控制，加載速率為0.1 mm/min。記錄并保存試驗(yàn)中電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的數(shù)據(jù)和試樣表面的散斑圖像。A3試樣在試驗(yàn)中使用CCD相機(jī)共采集拍攝照片458張，得到A3試樣全程散斑圖像435幅。根據(jù)試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以得到，A3試樣彈性段的應(yīng)力為0.72～1.56 MPa，對(duì)應(yīng)的加載時(shí)間為158～184 s，因此第182張和第208張圖片作為試樣彈性階段的起止?fàn)顟B(tài)。在試樣上下、左右兩側(cè)共布置4條測(cè)線，每條測(cè)線上的測(cè)點(diǎn)為100個(gè)，測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示。

圖4 試樣測(cè)點(diǎn)布置示意

將測(cè)線上各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)、位移場(chǎng)數(shù)據(jù)分別代入式(3)、式(4)可以得到彈性階段內(nèi)平均橫向、軸向應(yīng)變，如圖5、圖6所示。

圖5 試樣彈性階段平均橫向應(yīng)變

圖6 試樣彈性階段平均軸向應(yīng)變

由此，可以得到A3試樣的泊松比為0.26。同理得到A5、A6、A7、A9試樣的泊松比分別為0.29、0.27、0.25、0.32。測(cè)試結(jié)果表明，根據(jù)DSCM方法得到的泊松比趨于常量，說(shuō)明該方法求得的泊松比可信。

3 松軟煤孔周損傷破壞裂紋密度分析

3.1 細(xì)觀裂紋密度

在巖石類材料的損傷發(fā)展過(guò)程中，細(xì)觀裂紋密度f(wàn)可以較好地反映細(xì)觀裂紋損傷的狀態(tài)特征，故選取f作為與細(xì)觀裂紋損傷相關(guān)的內(nèi)狀態(tài)變量。另外，細(xì)觀裂紋的擴(kuò)展必然會(huì)導(dǎo)致巖石類材料的即時(shí)泊松比μt的增大。

巖石類材料的細(xì)觀裂紋損傷與f及μt之間的關(guān)系[19]為

(4)

式中：μ為巖石無(wú)損狀態(tài)下的泊松比；μt為巖石受細(xì)觀裂紋損傷狀態(tài)下的即時(shí)泊松比。

將基于DSCM求泊松比的方法推廣到試樣單軸壓縮的整個(gè)階段，根據(jù)每張圖像上所得數(shù)據(jù)計(jì)算得到即時(shí)泊松比μt，得泊松比μ關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。

(5)

根據(jù)基于DSCM的法泊松比測(cè)試方法，求得彈性階段的泊松比μ以及即時(shí)泊松比μt，再根據(jù)式(4)得到細(xì)觀裂紋體積密度f(wàn)。

細(xì)觀裂紋密度f(wàn)與應(yīng)變?chǔ)胖g的關(guān)系如圖7所示。

圖7 應(yīng)力、應(yīng)變與細(xì)觀裂紋體積密度關(guān)系

其中點(diǎn)A、B、C分別為A3試樣裂紋密度曲線上的門檻損傷點(diǎn)(裂紋起始點(diǎn))、臨界損傷點(diǎn)(峰值點(diǎn))、殘余強(qiáng)度點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的細(xì)觀裂紋密度值。其中臨界損傷點(diǎn)A和損傷門檻值點(diǎn)B的應(yīng)力由試樣的全應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線確定，殘余強(qiáng)度點(diǎn)C由宏觀平均強(qiáng)度確定[20]。5個(gè)試樣特征點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變值以及細(xì)觀裂紋密度，見表3。

表3 各特征點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果

由圖7應(yīng)變?chǔ)排c細(xì)觀裂紋密度f(wàn)之間的關(guān)系圖可以看出，A3、A5、A6、A7、A9試樣細(xì)觀裂紋密度f(wàn)與應(yīng)變?chǔ)胖g的關(guān)系呈現(xiàn)出隨著應(yīng)變的增大，含孔軟煤試樣的細(xì)觀裂紋密度f(wàn)也隨之增大的相同規(guī)律，因此選取A3試樣為例結(jié)合數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)詳細(xì)分析含孔軟煤試樣細(xì)觀裂紋密度的變化規(guī)律。A3試樣單軸壓縮下的表面應(yīng)變?nèi)鐖D8所示。其中拉應(yīng)變?yōu)檎瑝簯?yīng)變?yōu)樨?fù)。不同的顏色代表不同的應(yīng)變區(qū)域。紅色代表高拉應(yīng)變區(qū)域，紫色代表高壓應(yīng)變區(qū)域。

圖8 含孔軟煤試樣單軸壓縮下的表面應(yīng)變

在損傷門檻值點(diǎn)(A點(diǎn))之前，試樣表面的應(yīng)變變化比較小，表面的應(yīng)變幾乎在0附近浮動(dòng)，雖然應(yīng)變?cè)黾拥倪^(guò)程較長(zhǎng)，但是細(xì)觀裂紋密度增加非常緩慢，這是因?yàn)锳點(diǎn)之前試樣處于彈性階段，在這個(gè)階段中μt增長(zhǎng)很小。如圖8a所示，在門檻損傷點(diǎn)處，未產(chǎn)生高拉應(yīng)變區(qū)，此時(shí)試樣表面還沒(méi)有裂紋萌生，因此f幾乎為0。AB段細(xì)觀裂紋密度穩(wěn)定增加，試樣處于裂紋的萌生和穩(wěn)定擴(kuò)展階段，這一階段應(yīng)變?cè)黾拥倪^(guò)程較短，由于軸向應(yīng)力σ迅速增長(zhǎng)，試樣表面各點(diǎn)進(jìn)一步被壓縮，μt增長(zhǎng)很快。如圖8b所示，除了圓孔上下邊緣處的高拉應(yīng)變區(qū)，在遠(yuǎn)離孔邊的區(qū)域也產(chǎn)生了較多的高拉應(yīng)變區(qū)域，圓孔上下邊緣處產(chǎn)生了細(xì)小的宏觀裂紋。過(guò)了B點(diǎn)以后，隨著應(yīng)變的增加，細(xì)觀裂紋密度呈現(xiàn)指數(shù)式的增長(zhǎng)，應(yīng)變?cè)黾拥倪^(guò)程更短，如圖8c所示，試樣表面產(chǎn)生大量高拉應(yīng)變區(qū)域，除了圓孔上下邊緣處出現(xiàn)宏觀裂紋，遠(yuǎn)離孔邊的區(qū)域也產(chǎn)生了明顯可見的宏觀裂紋。

3.2 細(xì)觀裂紋密度的增速

為了更直觀分析單軸壓縮情況下細(xì)觀裂紋密度的變化情況，定義細(xì)觀裂紋密度增速的如下：

(6)

式中：σn+1為下一時(shí)刻應(yīng)力；σn為上一時(shí)刻應(yīng)力；fn，fn+1分別為上、下一時(shí)刻應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的細(xì)觀裂紋密度。

細(xì)觀裂紋密度增速與應(yīng)變的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 ε-(Δf/Δσ)關(guān)系

由圖9可以看出，隨著應(yīng)變的增大，細(xì)觀裂紋密度增速也逐漸增大。細(xì)觀裂紋密度增速的變化與含孔軟煤試樣的應(yīng)力狀態(tài)具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且門檻損傷點(diǎn)、臨界損傷點(diǎn)、殘余強(qiáng)度點(diǎn)3個(gè)特征點(diǎn)很好的把含孔軟煤試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為了4各階段。以A3 試樣為例：①應(yīng)變開始的初期階段 (OA段)，即彈性階段。細(xì)觀裂紋密度增速非常緩慢，從0緩慢增至約0.010 8 MPa-1。說(shuō)明此階段微裂紋的擴(kuò)展十分緩慢。②應(yīng)變?cè)黾拥闹衅陔A段(AB段)。隨著應(yīng)變的繼續(xù)增加，細(xì)觀裂紋密度增速開始加快，同時(shí)，應(yīng)力增大至點(diǎn)B，在點(diǎn)B前細(xì)觀裂紋密度增速突然增大，由1.469 7 MPa-1增加至6.138 4 MPa-1。此階段微裂紋擴(kuò)展速率加快，應(yīng)力峰值點(diǎn)是微裂紋擴(kuò)展加速的突變點(diǎn)。③應(yīng)變的后期階段(BC段)，即峰后階段。加載過(guò)點(diǎn)B后，細(xì)觀裂紋密度雖然繼續(xù)增加，但是增速突然降低，由6.138 4 MPa-1降低至1.097 4 MPa-1，加載至殘余強(qiáng)度C點(diǎn)時(shí)，細(xì)觀裂紋密度增速約為0.269 3 MPa-1。④應(yīng)變繼續(xù)增加的末期階段(C點(diǎn)后)，細(xì)觀裂紋密度由慢變快繼續(xù)增加。

4 松軟煤孔周細(xì)觀損傷演化模型

瓦斯抽采鉆孔孔周細(xì)觀裂紋的產(chǎn)生和集結(jié)，多裂紋相互貫通，產(chǎn)生局部弱化，使原有鉆孔的完整性下降，形成大面積的漏氣通道，導(dǎo)致抽采鉆孔失效。實(shí)質(zhì)上這是與細(xì)觀裂紋相關(guān)的損傷累積的結(jié)果。在加載過(guò)程中，煤巖體的損傷是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，其內(nèi)部的缺陷不斷變化，在局部區(qū)域出現(xiàn)貫通，形成宏觀裂紋導(dǎo)致煤巖體破壞?；谧冃文Ａ慷x的損傷變量為

(7)

謝強(qiáng)等[21]對(duì)大量的巖石類材料應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線的分析，結(jié)合分布裂紋固體的統(tǒng)計(jì)研究結(jié)果，提出：

(8)

則巖石細(xì)觀裂紋損傷的演化方程為

(9)

式(9)為煤巖體受荷載作用時(shí)的損傷演化方程，D的大小反映了煤巖體內(nèi)部損傷的程度。

則煤巖體受荷載作用時(shí)的細(xì)觀裂紋損傷本構(gòu)關(guān)系為

(10)

理論曲線與試驗(yàn)曲線，如圖10所示。

圖10 σ-ε試驗(yàn)與理論曲線

由圖10可以看出，如果不考慮軟煤試樣加載初期的微裂隙閉合作用，軟煤試樣峰值強(qiáng)度前應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線可以很好地與試驗(yàn)曲線相吻合。即時(shí)泊松比可以體現(xiàn)松軟煤體細(xì)現(xiàn)損傷的非彈性等力學(xué)效應(yīng)。

5 結(jié) 論

1)基于DSCM技術(shù)，提出了一種非接觸式的泊松比測(cè)量方法，通過(guò)計(jì)算試樣的平均橫向、軸向應(yīng)變，間接求得了含孔軟煤試樣的平均泊松比以及即時(shí)泊松比。

2)細(xì)觀裂紋損傷的孕育階段，細(xì)觀裂紋密度增長(zhǎng)十分緩慢，試樣表面未產(chǎn)生高拉應(yīng)變區(qū)；細(xì)觀裂紋損傷的穩(wěn)定發(fā)展階段，細(xì)觀裂紋密度穩(wěn)定增加，孔周出現(xiàn)高拉應(yīng)變區(qū)，但還未出現(xiàn)明顯的宏觀裂紋；細(xì)觀裂紋損傷的快速發(fā)展階段，細(xì)觀裂紋密度呈現(xiàn)指數(shù)式的增長(zhǎng)，到達(dá)殘余強(qiáng)度時(shí)的細(xì)觀裂紋密度為0.504～0.703，此時(shí)遠(yuǎn)離孔邊的區(qū)域產(chǎn)生了明顯可見的宏觀裂紋。

3)彈性階段是細(xì)觀裂紋緩慢增長(zhǎng)的過(guò)程，表現(xiàn)在裂紋密度增速緩慢；塑性階段是細(xì)觀裂紋加速擴(kuò)展的階段，其裂紋密度增速為3.336 5～8.525 8 MPa-1；應(yīng)力峰值點(diǎn)是細(xì)觀裂紋擴(kuò)展加速的突變點(diǎn)。

4)基于損傷力學(xué)相關(guān)理論結(jié)合數(shù)字散斑相關(guān)方法，建立了松軟媒體受荷載作用時(shí)的損傷演化模型，峰值強(qiáng)度前應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算曲線可以很好地與試驗(yàn)曲線相吻合。即時(shí)泊松比可以體現(xiàn)松軟煤體細(xì)現(xiàn)損傷的非彈性等力學(xué)效應(yīng)。