陳徐均， 黃 恒， 計(jì) 淞， 陳啟飛

(陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

作為一種應(yīng)急交通工程設(shè)施，浮橋通常由多個(gè)橋節(jié)拼組而成。內(nèi)河浮橋通常只需考慮水流和車輛荷載的作用，而架設(shè)在海上的浮橋則需要考慮波浪荷載的影響。由于海洋環(huán)境復(fù)雜多變，多個(gè)橋節(jié)連接而成的浮橋在復(fù)雜海洋環(huán)境中的動態(tài)響應(yīng)是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的科學(xué)問題。多位學(xué)者對此展開了研究，其中，Tajali等[1]對波浪荷載作用下不同連接方式的浮式棧橋進(jìn)行了水動力分析。Raftoyiannis等[2]基于橋節(jié)為剛體的假設(shè)，研究了鉸接浮橋在浮力、波浪力以及移動荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)問題。王志東等[3]基于Sesam軟件計(jì)算并分析了柔性連接浮式棧橋在不同有義波高、不同譜峰周期波浪下的運(yùn)動響應(yīng)特性。苗玉基等[4]考慮地形的影響，對浮式棧橋在復(fù)雜地形下的運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行了頻域分析。為了研究多模塊浮橋在規(guī)則波作用下的水動力響應(yīng)和彎矩分布情況，孫建群等[5]進(jìn)行了相應(yīng)的水動力模型試驗(yàn)，并進(jìn)一步分析了橋節(jié)接頭非線性的影響。此外，Viuff等[6]基于短期極值方法對端部錨碇長浮橋進(jìn)行了數(shù)值模擬，并且重點(diǎn)分析了浪向和周期等波浪參數(shù)對浮橋動力響應(yīng)的影響。

實(shí)際作業(yè)時(shí)，增大浮橋單個(gè)橋節(jié)構(gòu)型可以減少架設(shè)時(shí)的拼組作業(yè)量、提高車輛通行時(shí)浮橋的穩(wěn)定性。但隨著橋節(jié)構(gòu)型的增大，其自身彈性變形將更加顯著，這將導(dǎo)致基于剛體假設(shè)來計(jì)算鉸接浮橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法會產(chǎn)生較大誤差。在靜水環(huán)境中，利用彈性基礎(chǔ)梁模型可以分析求解浮橋的結(jié)構(gòu)變形和受力[7]，但是在波浪環(huán)境中，基于該模型求解浮橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及水動力問題則較為復(fù)雜。為了綜合考慮波浪環(huán)境中浮橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題，本文提出了一種基于等效彈性鉸接的多浮體模型模擬單個(gè)橋節(jié)的鉸接浮橋動力響應(yīng)計(jì)算方法。

1 理論模型

1.1 模型簡介

圖1為一個(gè)300 m長的浮橋布置示意圖，該浮橋共由3個(gè)長度為100 m，寬度為16 m的橋節(jié)拼組而成，橋節(jié)之間通過光滑鉸連接(釋放橋節(jié)間相對縱搖運(yùn)動、約束其他5個(gè)自由度相對運(yùn)動)。浮橋垂直于海岸布設(shè)，波浪沿橋軸線方向入射。浮橋兩端采用“八字形”布錨方式，內(nèi)部采用平行布錨方式。在波浪荷載的作用下，不僅浮橋的各個(gè)橋節(jié)之間會產(chǎn)生相互運(yùn)動，橋節(jié)自身也會發(fā)生彈性變形。為了解決波浪環(huán)境中浮橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題，提出了一種基于等效彈性鉸接的多浮體模型模擬單個(gè)橋節(jié)的計(jì)算方法。

圖1 浮橋布置圖

如圖2所示，該鉸接浮橋的每個(gè)橋節(jié)均可以簡化為一段彈性基礎(chǔ)梁模型，并進(jìn)一步離散為多個(gè)剛性浮體，橋節(jié)內(nèi)部的剛性浮體之間通過彈性鉸連接。在外部荷載作用下，浮橋?qū)a(chǎn)生垂向變形。由于剛體本身不會發(fā)生變形，橋節(jié)結(jié)構(gòu)變形通過彈性鉸的轉(zhuǎn)動來體現(xiàn)。因此，彈性鉸的轉(zhuǎn)動剛度對于結(jié)構(gòu)的彈性變形至關(guān)重要。在同一荷載的作用下，彈性基礎(chǔ)梁方法和鉸接多浮體方法求解浮橋垂向位移會產(chǎn)生相似的結(jié)果，彈性鉸的轉(zhuǎn)動剛度便可通過這兩種方法的位移等效模型進(jìn)行求解。之后，將彈性鉸的轉(zhuǎn)動剛度以及離散后各個(gè)浮體的參數(shù)作為已知條件輸入到水動力計(jì)算模型中，便可進(jìn)行整個(gè)浮橋的水動力響應(yīng)分析。

圖2 彈性基礎(chǔ)梁模型與鉸接多浮體模型的轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.2 位移等效模型

1.2.1 彈性基礎(chǔ)梁模型

單個(gè)浮橋橋節(jié)可以簡化為一段兩端自由的彈性基礎(chǔ)梁。圖3(a)為一段彈性基礎(chǔ)梁模型，其在外部荷載作用下產(chǎn)生垂向變形。梁的左端為原點(diǎn)o，ox軸沿水平方向并與梁的長度方向重合，ou軸豎直向下。根據(jù)圖3(b)中的本構(gòu)關(guān)系，彈性基礎(chǔ)梁上的任意位置x處的垂向位移u(x)、轉(zhuǎn)角θ(x)、彎矩M(x)和剪力Q(x)具有式(1)中的微分關(guān)系和平衡條件[8]。

圖3 彈性基礎(chǔ)梁模型

(1)

式中：EI為彈性基礎(chǔ)梁的抗彎剛度，E為彈性模量，I為梁橫截面的轉(zhuǎn)動慣量；p(x)為分布荷載，K為Winkler彈性基礎(chǔ)梁模型的彈性剛度。對于水上浮體梁，其定義為

K=ρbg

(2)

式中：ρ為水的密度，b為梁的寬度，g為重力加速度。

當(dāng)p(x)=0時(shí)，可以求得垂向位移u(x)的通解為

(3)

根據(jù)式(1)中的微分關(guān)系，對位移u(x)進(jìn)行求導(dǎo)，可分別得到θ(x)、M(x)和Q(x)的表達(dá)式。

當(dāng)一個(gè)外部荷載P作用在一段兩端自由，長度為L的彈性基礎(chǔ)梁的中間時(shí)(L/2處)，梁的函數(shù)表達(dá)式將被分成兩部分，對于荷載左側(cè)的梁而言，其邊界條件為

(4)

對于荷載右側(cè)的梁，其邊界條件為

(5)

(6)

相應(yīng)地，θ(x)、M(x)和Q(x)也能通過代入相關(guān)系數(shù)得到。

1.2.2 多浮體模型

如圖1所示，單個(gè)橋節(jié)被離散為由多個(gè)彈性鉸連接的多浮體系統(tǒng)。假設(shè)一個(gè)兩端自由的橋節(jié)被平均分為n個(gè)剛性浮體，所有浮體均為質(zhì)量均勻分布的長方體。在進(jìn)行多浮體模型分析之前，首先對單個(gè)浮體進(jìn)行分析。如圖4所示，每個(gè)浮體設(shè)置局部直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)F為水線面的中心，x軸和y軸分別沿浮體的縱向和橫向，z軸垂直向上。點(diǎn)B和點(diǎn)G分別表示浮體的浮心和重心。l、b和h分別為浮體的長、寬和高，m為浮體的質(zhì)量，t0=m/(ρbl)為浮體的初始吃水深度。

圖4 單浮體幾何示意圖

根據(jù)浮體穩(wěn)性計(jì)算原理，可以得到單個(gè)浮體的縱穩(wěn)心高度為[9]

(7)

式中：Iy=bl3/12為浮體水線面平面相對于y軸的轉(zhuǎn)動慣量；V=blt0為浮體的排水體積；實(shí)際情況中，浮體只產(chǎn)生小角度的傾斜，為簡化計(jì)算，忽略浮體發(fā)生傾斜時(shí)幾何非線性的影響，假設(shè)浮心B和重心G的位置相對于浮體保持不變，其垂向坐標(biāo)可分別表示為zB=-t0/2和zG=h/2-t0。

基于縱穩(wěn)心高度，可求得浮體繞y軸轉(zhuǎn)動單位弧度(實(shí)際只產(chǎn)生小角度傾斜)所需要的力矩為

Ms=ρgVHx

(8)

外荷載作用下，多浮體系統(tǒng)中的所有浮體都將發(fā)生小角度傾斜。計(jì)算過程中，假定所有浮體的水平位移為零，且彈性鉸的尺寸忽略不計(jì)。此外，相鄰的兩個(gè)浮體在鉸接處具有相同的垂直坐標(biāo)，對于第i個(gè)浮體，其底部兩端的垂直坐標(biāo)分別為wi-1和wi。第i個(gè)浮體的受力分析如圖5所示，其主要受到自身重力、浮力、外部載荷以及相鄰浮體的作用，當(dāng)多浮體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，可以得到力和力矩平衡方程分別為

mg+Pi-Qi-1+Qi-Ff=0

(9)

圖5 多浮體系統(tǒng)受力模型

(11)

式中：k為彈性鉸的轉(zhuǎn)動剛度。

圖6 相對轉(zhuǎn)角與彎矩的線性關(guān)系

代入相關(guān)參數(shù)，式(9)和式(10)可分別化簡為

位于兩端的第1個(gè)浮體和第n個(gè)浮體，其邊界條件均為一端自由，另一端與相鄰浮體通過彈性鉸連接，其約束方程的基本形式與第i浮體是一致的，只需要通過變換相應(yīng)的邊界條件就能得到它們的約束方程。

1.2.3 轉(zhuǎn)動剛度的求解

式(12)和式(13)表示了所有浮體的邊界條件，聯(lián)立這些方程可得到多浮體系統(tǒng)的力學(xué)平衡方程組，并進(jìn)一步用矩陣形式表示出來，可以得到

CU=P

(14)

式中：C為系數(shù)矩陣，U為未知數(shù)列陣，P為荷載列陣。其中未知數(shù)列陣和荷載列陣分別如式(15)和式(16)所示。

如1.1節(jié)中所描述的，當(dāng)單個(gè)橋節(jié)中間位置(L/2處)施加荷載P時(shí)，其垂直位移可通過彈性基礎(chǔ)梁模型和多浮體模型計(jì)算。橋節(jié)不同位置的垂直位移可以通過1.2.1節(jié)的彈性基礎(chǔ)梁模型求得，對于多浮體模型，橋節(jié)各處垂直位移與彈性鉸的轉(zhuǎn)動剛度密切相關(guān)。假設(shè)基于兩種模型的垂向位移變化近似相等，即多浮體模型中各節(jié)點(diǎn)的垂向位移wi-t0與彈性基礎(chǔ)梁對應(yīng)位置處的垂向位移u(il)的差值盡可能小，并將所有差值進(jìn)行求和，建立位移等效模型，則可表示為

(17)

基于式(14)中的邊界條件，利用最小二乘法對式(17)進(jìn)行求解[10]，便可得到彈性鉸轉(zhuǎn)動剛度k的值。

1.3 多浮體水動力模型

1.3.1 三維勢流理論

圖7為多浮體系統(tǒng)的坐標(biāo)系，其中OXYZ為固定坐標(biāo)系，oixiyizi和orxryrzr分別為第i浮體和第r浮體的局部坐標(biāo)系。假定浮體所處的流域?yàn)槔硐肓黧w，即流體無黏、無旋且不可壓縮，波浪為微幅波，且只單向傳播。多浮體周圍流場的速度勢可以表示為[11]

圖7 多浮體系統(tǒng)的坐標(biāo)系

流場中的速度勢需要滿足拉普拉斯方程和拉格朗日方程，此外，還需要滿足物面邊界、流體自由表面、海底邊界面和無窮遠(yuǎn)處邊界條件等。其中，入射勢φI(X,Y,Z)作為已知條件，在有限水深中可以表示為

式中：Aw為入射波幅值，d為水深，α為波浪相位角，β為波浪入射角，η為波數(shù)，且滿足色散關(guān)系ω2=gηtanh(ηd)。

繞射勢和輻射勢可以通過格林函數(shù)法求解。在得到流場速度勢后，可進(jìn)一步求解浮體所受的一階波浪力和水動力系數(shù)。由于水動力計(jì)算部分主要基于ANSYS-AQWA軟件完成，相關(guān)理論可參考文獻(xiàn)[12]，具體求解過程不在此處贅述。

1.3.2 運(yùn)動方程

基于頻域計(jì)算得到的浮體附加質(zhì)量和輻射阻尼是隨波浪頻率發(fā)生變化的，因此可采用卷積形式建立浮體的時(shí)域計(jì)算方程[12]

式中：M為浮體的質(zhì)量矩陣，A∞為浮體的附加質(zhì)量矩陣，X(t)為浮體的運(yùn)動位移列陣，C為浮體的靜水恢復(fù)力矩陣，F(xiàn)(t)為浮體所受到的外部荷載，包括波浪力、水流力、系泊力等，h(t)為時(shí)延函數(shù)。h(t)可以表示為

式中：A(ω)和B(ω)分別為由頻域計(jì)算求得的附加質(zhì)量和輻射阻尼。

2 浮橋結(jié)構(gòu)計(jì)算

基于等效彈性鉸模擬浮體梁的相關(guān)理論方法的合理性已經(jīng)在文獻(xiàn)[13]中得到驗(yàn)證，本節(jié)主要對一個(gè)300 m長的鉸接浮橋在波浪荷載作用下的動力響應(yīng)進(jìn)行研究。對于鉸接浮橋來說，整個(gè)浮橋存在兩種特性的鉸，一種是基于位移等效原理得到的橋節(jié)單元多浮體模型之間的彈性鉸，另一種為橋節(jié)之間的光滑鉸，如果把光滑鉸的轉(zhuǎn)動剛度設(shè)置為0，則可以利用分析單個(gè)橋節(jié)的多浮體模型分析整座鉸接浮橋。

2.1 模型參數(shù)設(shè)置

圖1中展示了該浮橋的布置圖。根據(jù)理論計(jì)算模型，將每個(gè)橋節(jié)平均劃分為5個(gè)剛體，橋節(jié)內(nèi)部的鉸為彈性鉸，其轉(zhuǎn)動剛度可根據(jù)理論模型計(jì)算得到，橋節(jié)與橋節(jié)之間的連接通過光滑鉸連接，浮橋計(jì)算主要參數(shù)如表1所示。圖8為在ANSYS-AQWA中建立的浮橋模型，錨泊系統(tǒng)選用鏈徑為32 mm的錨鏈，錨鏈的編號分別為M1～M18，其中端部錨的投錨距離為113 m，與橋軸線成45°夾角，中間錨的投錨方向與橋軸線垂直，相互平行的錨的投錨距離為80 m，波浪為0°規(guī)則波。圖中P1～P5為浮橋上5個(gè)關(guān)鍵位置，它們分別為浮橋迎浪端(P1)，第一個(gè)橋節(jié)的第二個(gè)彈性鉸處(P2)，橋節(jié)連接位置(P3和P4)和浮橋尾端(P5)。

表1 浮橋主要參數(shù)

圖8 浮橋ANSYS-AQWA模型

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

圖9展示了波長分別為50、100、150和200 m的0°規(guī)則波作用下，浮橋不同位置處的垂向位移、彎矩和剪力分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中，橫坐標(biāo)表示浮橋的不同位置，縱坐標(biāo)為單位幅值響應(yīng)結(jié)果(計(jì)算值除以波幅)。觀察圖中結(jié)果可以得到：波浪作用下，浮橋兩端和橋節(jié)連接部位的垂向位移明顯大于橋節(jié)中部，且迎浪端垂向位移最大，隨著波長的增加，垂向運(yùn)動也隨之增加；橋節(jié)中部承受的彎矩最大；剪力的最大值通常出現(xiàn)在浮橋的連接部位。與垂向位移類似，隨著波長的增加，浮橋承受的彎矩和剪力也都增大，但它們在某一波長波浪作用下出現(xiàn)峰值后又有所減小，這主要與結(jié)構(gòu)和波浪的振動頻率有關(guān)。

圖9 浮橋不同位置結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值

為了研究波浪入射頻率對浮橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，統(tǒng)計(jì)了浮橋上5個(gè)關(guān)鍵位置(P1～P5)在不同頻率波浪作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，結(jié)果如圖10所示。圖10(a)中結(jié)果顯示，在低頻波浪作用下，第一個(gè)橋節(jié)P2處的垂向運(yùn)動響應(yīng)幅值明顯小于各個(gè)橋節(jié)的端部；高頻波浪作用時(shí)，浮橋迎浪端(P1)的垂向運(yùn)動響應(yīng)明顯大于其他位置，而此時(shí)P2處的運(yùn)動響應(yīng)與其他位置相差不大。圖10(b)和圖10(c)中結(jié)果顯示，隨著波浪頻率的增大，P2處的垂向彎矩以及P2、P3、P4處的垂向剪力均為先增大，后減小，并在波浪頻率為0.6 rad/s(波長為130 m)附近出現(xiàn)峰值，這也解釋了圖9(b)中波長150 m時(shí)彎矩響應(yīng)幅值大于波長為200 m時(shí)相應(yīng)值的原因。同時(shí)，該現(xiàn)象也提示我們，浮橋等浮式結(jié)構(gòu)物需要依據(jù)架設(shè)海域波浪特性進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以避免彎矩和剪力出現(xiàn)過大峰值。

圖10 不同頻率波浪下浮橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)

錨鏈?zhǔn)芰σ彩歉蛴?jì)算的重要部分，由于系泊系統(tǒng)對稱布設(shè)，選取位于一側(cè)的M1、M3、M9和M17四條錨鏈的受力進(jìn)行分析。圖11中展示了波高為1.0 m的不同波長規(guī)則波入射時(shí)，這4條錨鏈拉力的時(shí)域計(jì)算結(jié)果。在規(guī)則波的作用下，錨鏈力呈周期性變化，隨著入射波長度的增加，錨鏈力的變化幅值也隨之增大。當(dāng)入射波長較小時(shí)，錨鏈拉力主要為預(yù)張力，波浪對錨鏈拉力影響較小，為減少作業(yè)量，此時(shí)可適當(dāng)減少布設(shè)錨鏈的數(shù)目。

圖11 錨鏈?zhǔn)芰η闆r

由于M1和M17為“八字形”布錨方式，其受力不僅與波浪周期有關(guān)，還會受到浮橋縱蕩的影響，故出現(xiàn)了錨鏈力隨波浪和浮橋縱蕩周期共同變化的情況。

3 結(jié)論

本文研究了基于等效彈性鉸接多浮體模擬單個(gè)橋節(jié)的鉸接浮橋動力響應(yīng)計(jì)算方法，該方法可有效預(yù)測鉸接浮橋在波浪環(huán)境中運(yùn)動響應(yīng)問題，文中計(jì)算了在不同波長的規(guī)則波作用下浮橋的垂向位移，彎矩和剪力分布特性以及系泊系統(tǒng)受力情況，可為浮橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供相應(yīng)的理論參考。本文水動力計(jì)算借助了成熟的商用軟件ANSYS-AQWA，在建?？梢暬畡恿ο禂?shù)計(jì)算以及結(jié)果后處理等方面均具有較為明顯的優(yōu)勢。