郭康，傅強(qiáng)，張先浩，羅鐘梅

（中國(guó)民航飛行學(xué)院，廣漢 618307）

0 引言

在第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，科學(xué)技術(shù)取得了巨大的進(jìn)步，旋翼飛行器等相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)也取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。截至今日，旋翼飛行器已經(jīng)研發(fā)出了上百種，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛。民用上，人們已經(jīng)可以利用旋翼飛行器在空中飛行時(shí)產(chǎn)生的氣流對(duì)農(nóng)作物噴灑農(nóng)藥、利用旋翼飛行器在空中飛行時(shí)的廣闊視角進(jìn)行航拍、利用旋翼飛行器體積小、靈活的優(yōu)勢(shì)遠(yuǎn)距離運(yùn)輸各類商品等。2016 年4 月的一個(gè)上午，在江蘇某倉(cāng)儲(chǔ)公司的儲(chǔ)存罐區(qū)交換泵房?jī)?nèi)，工作人員由于違規(guī)使用電焊而引發(fā)火災(zāi)，導(dǎo)致附近的兩個(gè)儲(chǔ)油罐燃燒了起來，火勢(shì)非常地猛烈，燃燒地面積非常大，火災(zāi)的周圍還有很多油品儲(chǔ)罐和化學(xué)危險(xiǎn)品儲(chǔ)罐等高?；て罚蝿?shì)十分緊迫。當(dāng)天，大疆創(chuàng)新的代理商常州賽思迅速完成了設(shè)備整備和人員集結(jié)，并且攜帶三架配備有相機(jī)的飛行器，在火災(zāi)上空進(jìn)行實(shí)時(shí)拍攝，通過飛行器攜帶的相機(jī)透過濃煙從空中獲取全景，準(zhǔn)確傳達(dá)火警信息，對(duì)下一步的救援行動(dòng)起到了很大的幫助。軍用上，旋翼飛行器已經(jīng)成為大多數(shù)國(guó)家信息化作戰(zhàn)必不可少的裝備，它為人類開啟了智能遠(yuǎn)程攻擊武器主導(dǎo)的新篇章。挪威prox dynamics公司設(shè)計(jì)的“黑熊蜂”飛機(jī)重約16 g，體積非常小，人們可以把它裝進(jìn)口袋，非常地方便。而且，飛行器的電機(jī)在飛行的時(shí)候幾乎不產(chǎn)生噪音，可以飛行25 分鐘，向1 km 以外的軍人傳遞其所拍攝的圖像和視頻。這樣，口袋飛行器有利于偵查任務(wù)的隱蔽性，能很好地完成任務(wù)。

根據(jù)首屆中國(guó)通用航空適航認(rèn)證發(fā)展論壇，截至2019 年5 月26 日，中國(guó)共有1353 家飛機(jī)制造商，注冊(cè)飛機(jī)330034 架，注冊(cè)用戶310218 架，表明中國(guó)飛機(jī)工業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)越來越好，市場(chǎng)的規(guī)模在不斷擴(kuò)大［1］。根據(jù)美國(guó)航空協(xié)會(huì)網(wǎng)站的報(bào)告，截至2018年1月19日，美國(guó)聯(lián)邦航空局注冊(cè)的無人機(jī)數(shù)量超過100 萬架。可以看出，無論是在國(guó)內(nèi)還是國(guó)外，無人機(jī)的發(fā)展規(guī)模都在不斷擴(kuò)大，未來將發(fā)揮更加重要的作用。

四旋翼飛行器是不以載人為目的的航空器，其外表呈現(xiàn)出碟的形狀，屬于非共軸式的飛行器［2］。同傳統(tǒng)飛行器比較，四旋翼飛行器有著獨(dú)特的特點(diǎn)：

（1）在操作控制方面，四旋翼飛行器構(gòu)造十分精巧，人們可以操作四旋翼飛行器輕易地實(shí)現(xiàn)垂直的升起和降落運(yùn)動(dòng)。

（2）在機(jī)動(dòng)性方面，四旋翼飛行器非常靈活［3］。

（3）在安全性方面，四旋翼飛行器的隱蔽性很好。

針對(duì)四旋翼飛行器的研究中，通過LQR 和預(yù)測(cè)控制的多種變量進(jìn)行多種變量來進(jìn)行姿態(tài)控制，實(shí)現(xiàn)了解耦能力的提升，但是運(yùn)算起來比較復(fù)雜，而通過調(diào)制合適的PID 參數(shù)，設(shè)計(jì)出控制能力較好的PID 控制器，有利于提升四旋翼飛行器控制平衡的能力［4,5］。

1 四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系的建立

在理想情況下，四旋翼動(dòng)力學(xué)分析中常用的坐標(biāo)系是機(jī)體坐標(biāo)系Fb=(O,Xb,Yb,Zb)與地面坐標(biāo)系F=(O,X,Y,Z)［6］。

當(dāng)固定在航空器建立三維空間坐標(biāo)系的時(shí)候,由于四旋翼飛行器四個(gè)旋翼之間的作用是相同的，所以可以把飛行器的質(zhì)心作為飛行器的原點(diǎn)，然后選定四個(gè)旋翼中任一旋翼的機(jī)臂的方向作為X軸的方向，再逆時(shí)針選定與這個(gè)機(jī)臂呈90°垂直的另一個(gè)旋翼機(jī)臂作為Y軸的方向，最后選定與這個(gè)兩個(gè)機(jī)臂形成的面呈垂直向上的方向作為Z軸的方向。

為了便于了解和控制四旋翼飛行器的飛行狀態(tài)，可以在建立的坐標(biāo)系基礎(chǔ)下給出如下三個(gè)角的定義：

（1）滾轉(zhuǎn)角φ：OY與在YOZ平面的投影之間的夾角。

（2）俯仰角θ：OZ與在XOZ平面的投影之間的夾角［7］。

（3）偏航角ψ：OX與在XOY平面的投影之間的夾角。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型建立

通過采用牛頓歐拉動(dòng)力學(xué)和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的相關(guān)理論、公式，可以推導(dǎo)出來四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型［8］:

其中，Ix，Iy，Iz作為四旋翼飛行器在三維空間機(jī)體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，U1，U2，U3，U4作為四旋翼飛行器的控制量。

1.3 PID控制器

PID 控制器又稱比例積分-微分控制器，由比例、積分和微分三部分組成，PID 控制是工業(yè)控制應(yīng)用中反饋回路的一個(gè)常見組成部分?？刂破鲗⑹占降臄?shù)據(jù)與參考值進(jìn)行比較，并使用差值計(jì)算新的輸入值，以達(dá)到或維持系統(tǒng)數(shù)據(jù)的參考值［9］。PID控制器可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和不同的發(fā)生率，通過各種控制操作使用其他簡(jiǎn)單的控制來改變輸入值，使系統(tǒng)更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定，比例控制室、積分控制室、差動(dòng)控制室相互關(guān)聯(lián)，三個(gè)參數(shù)可以單獨(dú)調(diào)整，也可以使用一兩個(gè)控制規(guī)則［10］。也就是說，PID控制器中各個(gè)環(huán)節(jié)的作用如下：

（1）比例控制。比例控制是最簡(jiǎn)單的控制方法之一?？刂破鞯妮敵雠c輸入誤差信號(hào)成比例。只有比例控制可用時(shí)的系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)偏差。比例鏈路可以快速減小誤差，加快響應(yīng)速度。

（2）積分控制。在積分控制中，控制器輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比。積分項(xiàng)的誤差取決于時(shí)間積分。隨著時(shí)間的推移，積分項(xiàng)會(huì)增加。因此，即使誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨時(shí)間增加，從而增加控制器的輸出并使穩(wěn)態(tài)誤差更為零。

（3）差速控制。在控制器中引入比例項(xiàng)通常是不夠的。比例項(xiàng)的作用只是放大偏差的大小。這種差異使您可以預(yù)測(cè)錯(cuò)誤變化的趨勢(shì)和錯(cuò)誤變化的趨勢(shì)。抑制誤差的控制效果預(yù)先為零甚至為負(fù)，以避免控制量的嚴(yán)重超調(diào)。如果差分鏈路過大，系統(tǒng)的抗干擾能力將顯著降低。合理的差分鏈路可以加快系統(tǒng)速度，減少調(diào)諧時(shí)間，減少系統(tǒng)過沖。

2 實(shí)驗(yàn)分析

我們可以把PID控制簡(jiǎn)單地看成比例、積分和微分線性化地組合在一起，PID控制器的控制系統(tǒng)的性能可以依靠響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)范圍和積累的穩(wěn)態(tài)誤差作為判別的指標(biāo)，我們不考慮環(huán)境因素和硬件因素，對(duì)PID 控制器的比例參數(shù)，積分參數(shù)，還有微分參數(shù)不斷地調(diào)整和優(yōu)化，精確地調(diào)節(jié)，保證系統(tǒng)到達(dá)我們想要調(diào)節(jié)的最佳穩(wěn)定狀態(tài)。

利用MATLAB中的Simulink進(jìn)行建模、仿真，根據(jù)系統(tǒng)框圖，劃分各個(gè)子系統(tǒng)，在模塊庫(kù)中拖拽所需要的模塊并進(jìn)行連接，然后給各個(gè)模塊設(shè)置好所需要的參數(shù)，保存模型，進(jìn)行仿真；最后不斷調(diào)試參數(shù)，直到結(jié)果符合要求。

表1 四旋翼模型的參數(shù)

然后可以利用模塊化的流程，構(gòu)造出流程圖，輸入各個(gè)變量，進(jìn)行仿真，通過改變比例、積分、微分的參數(shù)，驗(yàn)證控制算法的可行性，利用Simulink 仿真平臺(tái)搭建的姿態(tài)控制器的模型如圖1所示。

圖1 姿態(tài)控制器的模型

通過對(duì)四旋翼飛行器所受力曲線圖的觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)這四個(gè)力的曲線趨勢(shì)有著差異，但是它們最終的趨勢(shì)都是2.94，也就是我們所給定的重力mg的四分之一，這說明在飛行器姿態(tài)保持穩(wěn)定的時(shí)候，四旋翼飛行器每個(gè)旋翼作用在飛行器上的升力值為重力值的四分之一，結(jié)果如圖2所示。

圖2 升力F3變化曲線

四旋翼飛行器的穩(wěn)定飛行需要保證姿態(tài)角的穩(wěn)定控制，在仿真軟件中對(duì)四旋翼飛行器的姿態(tài)角給予指令，翻滾角=0.1°，俯仰角=0.2°，偏航角= 0.3°，在t= 0 這一時(shí)刻分別給翻滾角、俯仰角、偏航角階躍指令信號(hào)，仿真時(shí)間定為10 s，最后得到如圖3所示的結(jié)果。

圖3 翻滾角變化曲線

通過上面的翻滾角在PID 控制器下的曲線，我們可以發(fā)現(xiàn)姿態(tài)角都能夠在幾秒內(nèi)完全進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，最終趨近于我們的給定狀態(tài)—零，這說明PID控制器對(duì)階躍信號(hào)指令的靜態(tài)跟蹤良好。

3 結(jié)語

在新時(shí)代的快速發(fā)展后，飛行器正在進(jìn)入大家的視野，在日常生活中不斷地發(fā)揮出其巨大的作用，而四旋翼飛行器在飛行器中有著其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)與地位。因此，四旋翼飛行器的研究前景十分光明，對(duì)四旋翼飛行器的研究有很大的實(shí)用價(jià)值。

本文對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行了一定的研究，對(duì)四旋翼飛行器的相關(guān)發(fā)展起到一定的幫助。但是，還有許多的問題沒有能夠研究學(xué)習(xí)，PID 控制器的控制參數(shù)也可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化，我認(rèn)為本文還可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行修正：首先，在動(dòng)力學(xué)建模的時(shí)候，忽略了很多因素，應(yīng)該可以逐步把這些參數(shù)添加進(jìn)去進(jìn)行更為仔細(xì)的研究；其次，仿真驗(yàn)證的時(shí)候，可以更為精確地調(diào)整PID 控制器的參數(shù)，得到更為準(zhǔn)確、形象的曲線圖。