宗志祥

（上海地鐵維護(hù)保障有限公司 車輛分公司，上海 200235）

輪緣是車輪上的重要組成部分，使車輪安全可靠的通過曲線和道岔［1］。輪緣厚度作為車輪輪緣檢修項(xiàng)目的關(guān)鍵參數(shù)之一，其作用主要在于防止車輛在運(yùn)行過程中發(fā)生較大的橫向運(yùn)動，通過對輪緣厚度值的定期跟蹤并確保在安全范圍內(nèi)，有助于抑制車輛的蛇行運(yùn)動。

近年來，國內(nèi)學(xué)者對車輪輪緣厚度進(jìn)行了大量的研究。鄔春暉［2］對動車和拖車旋修前的直徑和輪緣厚度進(jìn)行了對比，得出拖車磨耗速率大于動車磨耗速率的結(jié)論。方宇等［3］分析了上海地鐵3號線輪緣厚度變化情況，認(rèn)為隨著車輛運(yùn)行里程的增加，所有車輪的輪緣都存在一定的“虛增厚”現(xiàn)象。于春廣等［4］對地鐵線的4列車進(jìn)行了車輪磨耗測試，通過對輪緣厚度值分析，發(fā)現(xiàn)有73%的輪對表現(xiàn)為右側(cè)車輪輪緣厚度大于左側(cè)車輪，輪緣存在嚴(yán)重偏磨現(xiàn)象。文永蓬等［1］將地鐵車輛的輪緣厚度的檢測值與輪緣厚度值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)拖車的輪緣厚度增大情況更容易出現(xiàn)。以往的研究中，大多數(shù)都是將輪緣厚度的實(shí)際檢測值與輪緣厚度允許范圍或者是輪緣標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比分析，獲得車輪的磨耗特性，并提出相應(yīng)的建議。不可否認(rèn)的是，在全國地鐵車輛檢修過程中，判斷檢測出的輪緣厚度值是否超限，主要的參考依據(jù)是商家給出的輪緣厚度范圍以及輪緣厚度的標(biāo)準(zhǔn)值。但值得一提的是，地鐵車輛在運(yùn)行過程中，檢測出輪緣厚度值超限時，車輛在這之前已經(jīng)發(fā)生了一些超限運(yùn)行，存在一定的安全隱患，因此，需要在車輛輪緣厚度值超限之前，給出輪緣厚度的預(yù)警值，進(jìn)而規(guī)避安全隱患。

為此，論文根據(jù)上海地鐵13號線車輛的車輪檢測數(shù)據(jù)，利用正態(tài)分布函數(shù)對車輪輪緣厚度值進(jìn)行描述，結(jié)合正態(tài)分布函數(shù)的特性、輪緣厚度的范圍和輪緣厚度標(biāo)準(zhǔn)值，獲得了地鐵車輛車輪輪緣厚度的預(yù)警區(qū)間。

1 輪緣厚度計(jì)算方法和特性

為了減少車輪與鋼軌的磨耗，上海地鐵13號線1301號車輛車輪采用磨耗形踏面［5］，其磨耗形輪緣厚度的定義如圖1所示。圖1中，車輪直徑的基準(zhǔn)點(diǎn)D0距輪緣外側(cè)70 mm，以D0為參考依據(jù)，往上10 mm的距離與輪緣內(nèi)側(cè)有一交點(diǎn)P，P點(diǎn)距輪緣外側(cè)的水平距離為輪緣厚度。

圖1 車輪輪緣厚度計(jì)算方法

車輛在運(yùn)行的過程中，輪軌間的滾動摩擦必然導(dǎo)致車輪發(fā)生磨耗［6］，由于輪緣厚度值是以基線相對位置為測量值，受輪緣與踏面磨耗速率影響。一方面，當(dāng)輪緣厚度值偏小時，這說明輪緣磨損速率大于踏面磨損速率，使得車輪與鋼軌間的間隙過大，易發(fā)生橫向移動，產(chǎn)生劇烈的蛇行運(yùn)動，降低車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性和乘坐舒適性；另一方面，當(dāng)輪緣厚度值過大時，即發(fā)生“輪緣虛增高”現(xiàn)象，這意味著輪緣磨損速率小于踏面磨損速率，造成的結(jié)果是地鐵車輛在運(yùn)行通過曲線時，車輪與鋼軌發(fā)生“卡死”現(xiàn)象，產(chǎn)生較大的異常轉(zhuǎn)彎噪聲，對周邊居民的生活造成一定的影響。

2 正態(tài)分布與假設(shè)檢驗(yàn)理論

2.1 正態(tài)分布

式中：μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，則稱X服從以μ，σ為參數(shù)的正態(tài)分布，記為X～N（μ，σ2）。

正態(tài)變量X的分布函數(shù)為式（2）：

2.2 假設(shè)檢驗(yàn)

下面需要對輪緣厚度總體樣本服從正態(tài)分布的推斷進(jìn)行假設(shè)性檢驗(yàn)，驗(yàn)證其假設(shè)的正確性。其正態(tài)分布假設(shè)性檢驗(yàn)的流程如圖2所示。

由圖2可知，其具體步驟為：

圖2 假設(shè)性檢驗(yàn)流程圖

（1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)

零假設(shè)H0：X服從正態(tài)分布；

經(jīng)研究表明，觀察組中老年糖尿病合并腦梗塞患者檢出率90.00%（陰性患者10例、百分比為10.00%；陽性患者90例、百分比為90.00%）高于對照組檢出率80.00%，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。

備擇假設(shè)H1：X不服從正態(tài)分布。

（2）選擇正態(tài)分布檢驗(yàn)方法

鑒于不清楚輪緣厚度樣本數(shù)值是否服從正態(tài)分 布，選 用 非 參 數(shù) 檢 驗(yàn)K-S［9］（Kolmogorov-Smirnov test）檢驗(yàn)對樣本數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)。

（3）選擇檢驗(yàn)的顯著性水平α

顯著性水平是數(shù)學(xué)界約定俗成的，通常取值有0.01，0.05，0.1這3個等級，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通常把發(fā)生幾率小于0.05的事件稱之為“不可能事件”，因此，取顯著性水平α為0.05。

（4）計(jì)算檢驗(yàn)的p值

檢驗(yàn)的p值是指在零假設(shè)條件成立下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于現(xiàn)實(shí)值的概率。p值越小，說明在零假設(shè)的前提下發(fā)生小概率事件，應(yīng)該拒絕零假設(shè)。

（5）檢驗(yàn)判斷

比較p值和α值的大小，若p＜α，則拒絕零假設(shè)，若p＞α，則不能拒絕零假設(shè)，說明X服從正態(tài)分布。

3 輪緣厚度值預(yù)警區(qū)間

3.1 整車預(yù)警區(qū)間

根據(jù)上海地鐵13號線的1301號車輛12個月的輪緣厚度檢修測量數(shù)據(jù)，利用正態(tài)分布和假設(shè)檢驗(yàn)理論進(jìn)行分布擬合和假設(shè)檢驗(yàn)，其整車車輛輪緣厚度分布擬合如圖3所示，假設(shè)性檢驗(yàn)表見表1。

由圖3和表1可知，整車輪緣厚假設(shè)性檢驗(yàn)的顯著性水平為0.2，大于原先設(shè)定的0.05，說明不能拒絕零假設(shè)，因此可認(rèn)為整車輪緣厚度的服從正態(tài)分布，記為：X～N（29.06，0.662）。

表1 輪緣厚度假設(shè)性檢驗(yàn)

圖3 整車輪緣厚度正態(tài)分布擬合曲線圖

根據(jù)正態(tài)分布的“3σ”原則，可以獲得整車輪緣厚度的取值區(qū)間為（μ-3σ，μ+3σ），即（27.08，31.04）。利用車輪輪緣厚度的范圍26～33 mm、標(biāo)準(zhǔn)值32 mm、維修檢測出來服從正態(tài)分布的輪緣厚度取值區(qū)間。獲得整車的輪緣厚度的分布區(qū)間，如圖4所示。

圖4 整車輪緣厚度分布區(qū)間

由圖4可知，整車車輪輪緣厚度值的正常區(qū)間為（27.08，32），預(yù) 警 區(qū) 間 為（26，27.08）和（32，33），其中，區(qū)間（26，27.08）為輪緣厚度磨耗過量區(qū)，區(qū)間（32，33）為“輪緣虛增高區(qū)”。

綜上可知，獲得車輪輪緣厚度的預(yù)警區(qū)間的步驟概括如下：

第一步：利用正態(tài)函數(shù)對車輪輪緣厚度實(shí)際檢測值進(jìn)行描述。

第二步：選用檢驗(yàn)方法并對提出的統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)。若服從正態(tài)分布，則可進(jìn)行下一步，若不服從正態(tài)分布，則事件結(jié)束。

第三步：結(jié)合正態(tài)分布函數(shù)的特性、輪緣厚度的允許范圍和輪緣厚度標(biāo)準(zhǔn)值，最終獲得地鐵車輛整車車輪輪緣厚度的預(yù)警區(qū)間。

獲得輪緣厚度預(yù)警區(qū)間流程如圖5所示。

圖5 獲得輪緣厚度預(yù)警區(qū)間流程圖

3.2 運(yùn)行線路的影響

此外，地鐵車輛運(yùn)行不可避免的需要通過曲線段，帶來的結(jié)果是左右車輪的磨耗特性存在一定的偏差，因此，需要對左右車輪的輪緣厚度進(jìn)行分析研究。同樣運(yùn)用正態(tài)分布和與假設(shè)檢驗(yàn)理論對左右車輪輪緣厚度進(jìn)行描述，獲得的擬合曲線如圖6所示，則左右輪緣厚度服從的正態(tài)分布依次為：X左～N（29.22，0.592）、X右～N（28.90，0.692）。

圖6 左右輪緣厚度正態(tài)分布擬合曲線圖

左右側(cè)車輪輪緣厚度值區(qū)間分布見表2，左側(cè)車輪輪緣厚度的均值29.22 mm，大于右側(cè)的車輪輪緣厚度均值28.90 mm，這說明左側(cè)的車輪輪緣磨耗要小于右側(cè)的車輪輪緣磨耗，出現(xiàn)了偏磨現(xiàn)象，這是因?yàn)榈罔F車輛始終服役于固定的專用線路，建議在均衡修周期中調(diào)換左右輪，或者定期讓車輛反向運(yùn)行，減緩左右車輪的偏磨。此外，左右側(cè)輪緣厚度預(yù)警值相比，左側(cè)輪緣厚度值為27.45 mm開始預(yù)警，而右側(cè)輪緣厚度值為26.83 mm才開始預(yù)警，這說明右側(cè)輪緣厚度預(yù)警區(qū)間要大于左側(cè)輪緣厚度預(yù)警區(qū)間，因此，不同側(cè)的車輪磨耗出現(xiàn)偏差時，輪緣厚度預(yù)警區(qū)間需要特定設(shè)置。

表2 左右側(cè)車輪輪緣厚度區(qū)間分布

3.3 運(yùn)行里程的影響

值得一提的是，地鐵車輛在服役過程中，隨著運(yùn)行里程的變化，其車輪的磨耗特性也會隨之改變，為了探索不同里程下車輪輪緣厚度的規(guī)律，選取1301號車輛運(yùn)行里程分別為410 233、440 249、493 663 km，運(yùn)用正態(tài)分布和假設(shè)檢驗(yàn)理論對運(yùn)行不同里程的車輪輪緣厚度進(jìn)行描述，獲得的擬合曲線如圖7所示，則3種不同運(yùn)行里程的車輪輪緣厚度服從 的 正 態(tài) 分 布 依 次 為：X410233～N（28.80，0.672）、X440249～N（28.92，0.692）、X493663～N（29.42，0.652）。

圖7 不同里程輪緣厚度正態(tài)分布擬合曲線圖

3種不同里程下地鐵車輛車輪輪緣厚度值區(qū)間分布見表3，由表3可知，隨著運(yùn)行里程的增加，車輪輪緣厚度的均值也呈增大趨勢，其各自的輪緣厚度預(yù)警區(qū)間也表現(xiàn)出很大的差異，為了進(jìn)一步分析運(yùn)行里程對預(yù)警區(qū)間的影響，定義ΔSW ew為車輪輪緣厚度預(yù)警區(qū)間的長度，長度計(jì)算公式為式（3）：

表3 不同里程的車輪輪緣厚度區(qū)間分布

式中：ΔSW ew1為預(yù)警區(qū)間的第1個長度；ΔSW ew2為預(yù)警區(qū)間的第2個長度。

利用式（3）獲得3種不同里程下地鐵車輛車輪輪緣厚度預(yù)警區(qū)間的長度，如圖8所示。由圖8可知，隨著地鐵車輛運(yùn)行里程的增加，車輪預(yù)警區(qū)間長度也隨之增大，這意味著車輛運(yùn)行里程越大，其車輪輪緣厚度預(yù)警區(qū)間范圍增大，應(yīng)更早地跟蹤和檢測輪緣厚度，避免發(fā)生過度磨耗超限運(yùn)行，從而提高運(yùn)行安全性。

圖8 運(yùn)行里程對輪緣厚度預(yù)警區(qū)間長度的影響

4 總結(jié)

（1）利用正態(tài)分布函數(shù)對地鐵車輛整車車輪輪緣厚度值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)，認(rèn)為整車車輪輪緣厚度服從正態(tài)分布函數(shù)。結(jié)合正態(tài)分布函數(shù)特性、輪緣厚度范圍和輪緣厚度標(biāo)準(zhǔn)值，獲得了地鐵車輛整車車輪輪緣厚度的預(yù)警區(qū)間。

（2）左右側(cè)車輪存在偏磨現(xiàn)象，建議在均衡修周期中調(diào)換左右輪，或者定期讓車輛反向運(yùn)行，減緩左右車輪的偏磨。當(dāng)不同側(cè)的車輪磨耗出現(xiàn)較大偏差時，輪緣厚度的預(yù)警區(qū)間需要特定設(shè)置。

（3）不同里程下地鐵車輛車輪輪緣厚度區(qū)間分布存在較大差異，預(yù)警區(qū)間隨運(yùn)行里程的增大而增大，應(yīng)更早地跟蹤和檢測輪緣厚度，避免發(fā)生過度磨耗超限運(yùn)行。