賈貝熙，呂震宙，雷婧宇

西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072

高壓渦輪轉子冷卻葉片是航空發(fā)動機中的關鍵部件。在高溫環(huán)境和復雜交變載荷的作用下，渦輪冷卻葉片的失效模式較多且存在復雜的耦合。同時，影響壽命的眾多因素廣泛存在著不確定性，這會導致輸出性能的分散，使得實際中壽命的準確預測難度加大。因此，為了更準確地預測葉片壽命以及保證葉片的結構安全性，十分有必要開展渦輪冷卻葉片多種耦合模式下的概率壽命預測和可靠性估計工作。

目前，渦輪冷卻葉片有限元仿真技術的應用已比較普遍，概率壽命模型也已有較多的工作，如采用試驗數(shù)據(jù)擬合形成的存活率-應變-壽命(P-ε-N)曲線、存活率-應力-壽命(P-S-N)曲線、存活率-熱強方程(P-M-S)曲線和線性損傷累積為核心的多模式多級疲勞、蠕變壽命預測模型。例如，Lewis和Beckwith[1]采用雙線性損傷模型計算疲勞壽命，采用拉森-米勒方程計算蠕變損傷，最后對蠕變損傷和疲勞損傷線性累積，得到疲勞蠕變交互作用下的壽命。高陽和白廣忱[2]將ε-N曲線中的參數(shù)表示為標準正態(tài)變量的函數(shù)，建立了低周疲勞壽命的概率模型，該模型在疲勞試件數(shù)據(jù)不足的條件下有效地提高了分析精度。但是目前的疲勞壽命概率模型中未能充分考慮溫度的效應，因此十分有必要重新建立考慮因素更加全面的多模式概率壽命預測模型，以便能更加準確地估計渦輪冷卻葉片的壽命及其可靠性。

然而，針對渦輪冷卻葉片可靠性方法的工程應用則較為滯后，從檢索到的文獻來看，多數(shù)應用的是可靠性分析的矩方法、數(shù)字模擬法、代理模型法中最基礎的形式。例如，江龍平等[3]用自適應蒙特卡洛法和灰色理論研究了葉片的振動可靠性；王延榮等[4]使用參數(shù)估計法對某二級渦輪葉片低周壽命的可靠性進行了評估；Zhu等[5-7]使用可乘可加不確定性量化方法進行渦輪盤的多類別不確定性因素的降維，并通過靈敏度分析和可靠性分析說明了幾何尺寸不確定性因素的重要性[8]。總地來說，由于葉片壽命可靠性分析困難的主要原因包括輸入變量維度較高、功能函數(shù)是隱式的且非線性程度高、有限元仿真和壽命預測耗時長等，這使得對渦輪冷卻葉片這樣的復雜結構單純應用最基本的可靠性方法進行分析時，出現(xiàn)了計算效率低下且工程適用性差的問題，因此需要研究更加高效的工程化可靠性分析方法，以解決目前渦輪冷卻葉片壽命安全性評價方法計算效率低的問題。

對于含氣膜孔渦輪冷卻葉片壽命可靠性分析這類的復雜工程問題，能否搭建高效、準確、可靠的聯(lián)合仿真平臺以及建立完整的評估體系一直是迫切關注的問題。目前，有限元仿真、概率壽命模型和可靠性方法各功能模塊的調(diào)用、參數(shù)化技術及新的可靠性分析方法的集成有待進一步完善。針對含氣膜孔渦輪冷卻葉片的完整參數(shù)化全流程在現(xiàn)有文獻中涉及較少，可參考的文獻有：龔勛[9]研究了渦輪冷卻葉片的結構化網(wǎng)格參數(shù)化方法；李磊等[10]對實心無孔渦輪葉片生成了參數(shù)化結構網(wǎng)格。但含氣膜孔和冷卻通道的復雜結構的網(wǎng)格參數(shù)化方法十分復雜，目前尚未有完善的研究成果和應用軟件平臺。因此，有必要將含氣膜孔渦輪冷卻葉片壽命可靠性評估中涉及的子模塊進行參數(shù)化編程，并通過外部參數(shù)控制程序自動實現(xiàn)完整的壽命可靠性分析。

1 渦輪冷卻葉片參數(shù)化聯(lián)合仿真平臺的構架

渦輪冷卻葉片壽命的可靠性估計涉及多個仿真軟件，需要建立統(tǒng)一的參數(shù)化調(diào)用平臺以實現(xiàn)各功能模塊的協(xié)調(diào)執(zhí)行，因此，搭建控制平臺對各模塊間的連接協(xié)調(diào)十分關鍵。使用MATLAB建立控制平臺，如圖1所示，整個平臺包含輸入模塊、參數(shù)化網(wǎng)格及有限元仿真模塊、結構分析結果提取模塊、概率壽命模型模塊、壽命可靠性計算模塊和輸出模塊。所建平臺針對含氣膜孔冷卻葉片的特點采用了一些適用性較強、因素考慮更完善、精度效率較高的模型和方法。

圖1 參數(shù)化聯(lián)合仿真平臺

在輸入模塊中輸入葉片的工作狀態(tài)、結構幾何及材料參數(shù)等信息；在參數(shù)化仿真模塊和結構分析結果提取模塊中控制結構分析的過程；在概率壽命模型模塊中通過單級循環(huán)單模式概率壽命模型和多級循環(huán)多模式損傷累積準則，形成多模式概率壽命模型；在壽命可靠性分析模塊中完成壽命可靠性分析并輸出多模式壽命概率分布特征和串聯(lián)系統(tǒng)失效概率結果。

平臺中的6個獨立模塊均利用命令流實現(xiàn)對子程序的控制，尤其是網(wǎng)格生成和有限元分析的參數(shù)化模塊不需要進入軟件界面操作，實現(xiàn)修改參數(shù)的自動化，從而減小人工工作量。

2 內(nèi)嵌模塊的創(chuàng)建

2.1 輸入模塊

全面考慮影響壽命的隨機因素和壽命失效模式是準確估計壽命可靠性的基礎。針對含氣膜孔冷卻葉片，確定了包括工作狀態(tài)、材料屬性、載荷環(huán)境、部件性能等共計29維隨機輸入變量，分別記為確定性影響因素XA=[N*,βin,βout,Tcool,Ttenon,ρ,σb,P,m,K]、XD=[nLi,Rfi]和正態(tài)分布隨機因素XB=[r,M,Ttop,Tbot,λ,α,E,ν,G,σ0.2,Γ,n]，如表1、表2所示，所用材料基本力學性能如表3所示，同時將概率壽命模型相關的輔助變量記為XC=[uL,uC,uH]，其中uL、uC、uH分別表示低周疲勞、蠕變、高周疲勞概率壽命模型中的標準正態(tài)分布輔助變量。隨機變量的均值和變異系數(shù)依據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定，其中變異系數(shù)來源于對已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。其中，轉速的變異系數(shù)在發(fā)動機定壽指南中有明確要求，為小于3%[11]；溫度的變異系數(shù)取決于溫漆試驗的測量誤差，一般小于2%；材料性能的變異系數(shù)可根據(jù)發(fā)動機材料手冊中的數(shù)據(jù)擬合[12]得到；幾何參數(shù)的變異系數(shù)可依據(jù)加工誤差獲得，一般為1%～2%。

表1 確定性影響因素

表2 幾何及工況相關的隨機變量

表3 DZ125合金材料基本力學性能[12]

渦輪冷卻葉片多失效模式主要考慮了常見的疲勞蠕變交互以及高低周復合疲勞2種復合模式，多模式概率壽命模型及失效定義將在2.4節(jié)和3.1節(jié)給出。

2.2 參數(shù)化網(wǎng)格及有限元仿真模塊

無界面化人工操作的參數(shù)化網(wǎng)格劃分和有限元仿真方法是自動化實現(xiàn)結構分析反復調(diào)用的必要步驟，本文通過命令流程序的編寫實現(xiàn)結構分析的參數(shù)化。由于渦輪冷卻葉片的結構仿真需要在不同的專業(yè)軟件中完成，為了避免不同軟件之間的兼容性問題，需要編程來協(xié)調(diào)各軟件，通過參數(shù)化語句的生成、讀取文件的銜接以及編程語言的識別，完成各專業(yè)軟件之間信息的精確傳遞。搭建的網(wǎng)格和有限元的參數(shù)化流程如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格和有限元仿真的參數(shù)化流程

在參數(shù)化網(wǎng)格模塊中，對于導入圖3(a)的CATIA軟件生成的model格式幾何模型，對幾何變量進行規(guī)則化定義，對幾何和網(wǎng)格編寫參數(shù)化命令流，形成HYPERMESH軟件可執(zhí)行的參數(shù)化網(wǎng)格tcl格式文件，隨后生成結構分析的ANSYS軟件可讀的cdb格式網(wǎng)格文件，如圖3(b)所示。

圖3 幾何模型、網(wǎng)格與最大狀態(tài)下的有限元仿真應力場

在參數(shù)化有限元模塊中，首先完成載荷和材料屬性等隨機變量的規(guī)則化定義，然后通過外部輸入的邊界和載荷節(jié)點的txt格式文件完成邊界條件和載荷的參數(shù)化命令流編寫，同時完成材料屬性的參數(shù)化命令流編寫，在此基礎上讀入?yún)?shù)化網(wǎng)格的cdb格式文件并編寫完整的參數(shù)化有限元命令流，形成可控制結構分析ANSYS軟件的APDL格式文件，進而由ANSYS軟件執(zhí)行相應的熱力耦合靜力分析和諧響應振動分析，并向MATLAB輸出分析結果的db格式文件。該模塊的參數(shù)化靜力計算和參數(shù)化振動計算的有限元應力σ、應變ε和溫度T的結果將在壽命分析中使用。

結構響應通過參數(shù)化熱力耦合靜力計算和諧響應振動計算獲取。其中靜力學分析部分選用間接法進行熱和力場的耦合，首先進行穩(wěn)態(tài)熱分析求得整個葉片的溫度場，然后在下一步的應力分析中作為體載荷施加?；陔p線性模型的隨動強化塑性模型(BKIN)和Hill屈服準則進行應力應變計算。最后，找出應力集中考核區(qū)域及最大應力危險截面作為壽命分析的校核點。

動力學分析部分則先分析振動特性得到固有頻率，再計算諧振響應獲取振動應力。振動特性采用分塊蘭索斯法進行模態(tài)分析，并將固有頻率整理成坎貝爾圖[13]以了解葉片是否處于安全的振動范圍。諧響應分析采用帶有預應力的完全法無阻尼諧振來計算振動應力。

上述步驟均編寫了相應的命令流以保證分析的自動運行。參數(shù)化網(wǎng)格及有限元仿真模塊可免除人工操作與監(jiān)控，且通過參數(shù)化集成后的網(wǎng)格劃分及有限元分析的運行效率顯著提高。

2.3 結構分析結果提取模塊

該模塊通過MATLAB編程來提取參數(shù)有限元仿真命令控制下生成的db格式結果文件。平臺中有限元結果數(shù)據(jù)存儲清晰且無需人工整理，可直接從結果庫中方便快捷地調(diào)取。按照平臺提供的網(wǎng)格劃分與有限元分析步驟能夠準確高效地得到給定條件下的葉片應力、應變、溫度等結果。圖3(c)給出了某渦輪冷卻葉片的有限元結果，其溫度場與實際工況下的徑向溫度吻合，氣膜孔處冷卻效果顯著，應力場分布合理，高應力區(qū)集中在葉盆根部，并受轉速影響較大，應力集中發(fā)生在葉片的底部氣膜孔處，且在最大、巡航、慢車3種工作狀態(tài)下應力校核點位置沒有明顯變化。圖3(d)的振動響應結果顯示，葉片各工作狀態(tài)下的振動特性滿足安全要求，不會發(fā)生共振。

2.4 概率壽命模型模塊

不同失效模式下單級載荷作用的概率壽命模型是不同的?，F(xiàn)有的P-ε-N曲線[14]、P-S-N曲線[15]和P-M-S方程[16]等概率壽命模型是分別針對低周疲勞、高周疲勞及蠕變失效模式的，在這些概率壽命模型中通過添加標準正態(tài)輔助變量以考慮壽命的概率分布特征。但這些概率壽命預測模型沒有體現(xiàn)溫度因素的影響，這對于壽命性能隨溫度顯著變化的葉片材料來說是不準確的。因此，分別選用異方差線性回歸[17]和溫度線性插值的策略，建立了考慮溫度T效應的P-T-ε-N和P-T-S-N概率壽命曲線族，并選用同方差多項式回歸方法對P-M-S曲線族(其中已考慮了溫度效應)建立概率壽命模型，以合理描述應力、應變、溫度與壽命的概率關系。多級載荷作用下的低周疲勞、高周疲勞及蠕變3種單模式的概率壽命模型使用線性累積損傷準則，疲勞蠕變交互和高低周復合疲勞這2種多模式概率壽命模型則使用非線性累積損傷準則。其中，循環(huán)載荷作用下的應力、應變特征一般可用應力比、應力幅、應變幅、平均應力來描述。

2.4.1 低周疲勞概率壽命模型

異方差線性回歸得到的單級載荷作用下低周疲勞壽命NL的概率模型P-ε-N曲線族公式為

(1)

式中：ae、ap、be、bp、δe、δp、θe、θp均為回歸系數(shù)，下標e和p表示彈性和塑性；uL為體現(xiàn)低周壽命概率規(guī)律的標準正態(tài)分布輔助隨機變量。線性異方差回歸假設對數(shù)壽命的隨機分布符合均值和標準差隨應變幅的減小而線性增大的規(guī)律[17]。

根據(jù)980 ℃、800 ℃下的低周疲勞試驗數(shù)據(jù)[12]，可擬合出自然坐標系下不同溫度的P-N曲線族方程的系數(shù)為：T=980 ℃時，ae=-23.655 5、δe=-2.748 0、be=-12.558 9、θe=-1.371 5,ap=-3.716 5、δp=-0.236 7、bp=-2.707 4、θp=-0.170 8;T=800 ℃時，ae=-18.232 1、δe=-4.694 7、be=-10.519 4、θe=-2.416 0,ap=-1.818 9、δp=0.116 3、bp=-1.501 8、θp=-0.016 0。

由于不同溫度下P-ε-N曲線族表達式中的各系數(shù)差別較大，模型中未包含溫度項，實際使用時若僅按照某一個溫度下擬合出的公式估計壽命會有較大誤差，因此十分有必要加入溫度對壽命的影響。由于不同溫度下的壽命試驗數(shù)據(jù)非常少(只有2組溫度下的數(shù)據(jù))，因此假設分位壽命的對數(shù)(分位數(shù)以α表示)yα=lgNL(α)與溫度T為線性關系，即可將980 ℃(T1)、800 ℃(T2)下P-ε-N曲線族所得的對數(shù)壽命分位點y1α和y2α按照進行線性插值，進而得到給定溫度下的對數(shù)壽命分位點yα

(2)

2.4.2 高周疲勞概率壽命模型

類似的，異方差線性回歸的單級載荷作用下高周疲勞壽命NH的概率模型P-S-N曲線族計算可表示為

(3)

式中：a、b、δ、θ為回歸系數(shù)；σb為斷裂強度；σa為應力幅；σm為平均應力；uH為體現(xiàn)高周壽命概率規(guī)律的標準正態(tài)分布輔助隨機變量。線性異方差回歸假設對數(shù)壽命的隨機分布符合均值和標準差隨應力幅的減小而線性增大的規(guī)律[12]。此外，式(3)考慮了應力集中效應K[18]及基于Goodman曲線[19]的等壽命循環(huán)變換，保證了壽命從材料級向構件級的修正。

根據(jù)900 ℃、700 ℃下的高周疲勞試驗數(shù)據(jù)[12]，可擬合出自然坐標系下不同溫度的P-S-N曲線族方程的系數(shù)為：T=900 ℃時，a=32.346 3、δ=2.476 7、b=-9.898 0、θ=-0.883 1;T=700 ℃時，a=29.537 6、δ=1.151 4、b=-8.804 4、θ=-0.406 0。

與低周疲勞壽命曲線族類似，將900 ℃、700 ℃溫度下P-S-N曲線族所得的對數(shù)分位壽命進行線性插值，即可得到定溫度下的對數(shù)壽命分位點，其形式與式(2)類似。

2.4.3 蠕變概率壽命模型

使用同方差多項式回歸的單級載荷作用下蠕變壽命TC(蠕變壽命的單位為時間單位而不是周數(shù)單位)的概率模型P-M-S曲線族公式為

TC=10(a0+δ0uC)+a1T+a2lgσmax+a3lg2σmax+a4lg3σmax

(4)

式中：a0、δ0、a1、a2、a3、a4為回歸系數(shù)；uC為體現(xiàn)蠕變壽命概率規(guī)律的標準正態(tài)分布輔助隨機變量。同方差多項式回歸假設對數(shù)壽命的隨機分布符合均值隨應力的減小而增大且標準差保持不變的規(guī)律。根據(jù)760 ℃、850 ℃、900 ℃、980 ℃下的蠕變試驗數(shù)據(jù)[12]擬合待定參數(shù)得到P-M-S曲線，即可直接求出單級載荷作用下的蠕變壽命系數(shù)為a0=32.265 8、δ0=0.054 3、a1=-0.009 6、a2=-12.468 5、a3=7.378 7、a4=-1.565 4。

2.4.4 多級載荷下的多模式概率壽命模型

在上述單模式概率壽命曲線族的基礎上，根據(jù)線性累積損傷準則建立如下的多級載荷作用下的低周疲勞NL、高周疲勞NH及蠕變TC概率壽命模型：

(5)

式中：NLi、NHi、TCi分別為第i級載荷下低周疲勞壽命、高周疲勞壽命和蠕變壽命；nLi為第i級載荷下的循環(huán)數(shù)；Rfi為第i級載荷下的高低周載荷頻率比；nCi為第i級載荷下的保載時間。

基于前述低周疲勞、高周疲勞、蠕變3種單模式概率壽命模型，根據(jù)考慮臨界損傷系數(shù)(疲勞蠕變交互臨界損傷系數(shù)aLC=0.98、高低周復合疲勞臨界損傷系數(shù)aLH=0.93)和耦合系數(shù)(疲勞蠕變耦合系數(shù)ALC=0.02、BLC=0.22,高低周疲勞耦合系數(shù)ALH=0.16、BLH=0.15)的雙參數(shù)交叉項修正非線性損傷累積模型[20]可建立疲勞蠕變交互概率壽命NLC及高低周復合疲勞概率壽命NLH模型：

(6)

綜上，復合壽命的求解過程如下：

1)通過參數(shù)化網(wǎng)格和有限元程序計算結構響應[σ,ε,T]；

2)計算影響壽命的基本特征量[σm,εa,σa]；

3)通過壽命曲線和加入輔助變量計算單失效模式單級載荷作用下的概率壽命[NLi,NHi,TCi]；

4)利用線性累積損傷理論計算單失效模式多級載荷作用下的概率壽命[NL,NH,TC]；

5)利用非線性累積損傷理論計算多失效模式下的概率壽命[NLC,NLH]。

關于低周疲勞、高周疲勞及蠕變單模式壽命模型，分別選擇工程上常用的Morrow彈性應力線性修正的Manson-Coffin方程[14]、帶有應力集中[18]和Goodman[19]等壽命循環(huán)修正的雙參數(shù)S-N曲線[15]以及曼森-薩柯普持久壽命方程[16]，這3種模型充分考慮了塑性變形、應力集中、平均應力、循環(huán)類型、高溫材料性能退化等因素對葉片壽命的影響，可以較準確地模擬壽命的物理規(guī)律。對于多級載荷作用下的壽命估計選擇常用的線性累積損傷理論[21]，而對于多模式耦合壽命估計模型則選用了考慮臨界損傷系數(shù)和耦合系數(shù)的雙參數(shù)交叉項修正非線性損傷累積唯象模型[21]理論，以反映復雜受載情況下壽命模式的耦合效應。

3 壽命可靠性計算模塊

設疲勞蠕變交互和高低周復合疲勞2種復合失效模式的壽命閾值為N*，以此為例來說明本文所建聯(lián)合仿真平臺中壽命可靠性分析的執(zhí)行過程。

3.1 壽命可靠性分析的功能函數(shù)

記所有基本輸入因素(XA,XB,XC,XD)為X，由于多模式耦合失效的存在，渦輪冷卻葉片壽命的預測過程變得更加復雜。本文考慮的壽命耦合失效模式為渦輪冷卻葉片常見的疲勞蠕變交互失效和高低周復合疲勞失效，其中任意一種模式發(fā)生失效時，則認為整個葉片失效，故而可以將葉片系統(tǒng)看作疲勞蠕變交互和高低周復合疲勞2種失效模式組成的串聯(lián)系統(tǒng)。因此串聯(lián)系統(tǒng)中的兩種耦合失效模式的極限狀態(tài)方程為

(7)

而串聯(lián)系統(tǒng)的功能函數(shù)為二者的較小值：

g(X)=min[gLC(X),gHL(X)]

(8)

則最終串聯(lián)系統(tǒng)的葉片總壽命失效概率Pf和可靠度R可表示為

(9)

式中：Pr{·}為概率算子。后續(xù)的葉片壽命可靠性分析方法使用針對多模式串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率求解方法。

3.2 代理模型與數(shù)字模擬相結合的可靠性分析方法

由3.1節(jié)可知，功能函數(shù)與基本影響因素之間是高度復雜的非線性隱函數(shù)關系，而且需要調(diào)用有限元來確定這種隱式關系，這對可靠性分析方法提出了較高的要求。此時采用傳統(tǒng)的改進一次二階矩法可能導致精度不足的問題，而采用數(shù)字模擬法，不論是直接蒙特卡洛法或者改進方法，都將面臨計算量過大的困擾。為此選擇在數(shù)字模擬中嵌入自適應代理模型的方法來高效、高精度地求解多個模式的壽命可靠性。下面介紹本文平臺中壽命可靠性分析的步驟和原理。

有限元分析的自適應克里金全局代理模型和壽命可靠性分析中失效邊界的自適應克里金局部代理模型可以用盡可能少的訓練樣本點，構建隱式系統(tǒng)功能函數(shù)模型的高精度、高效率的代理，有效提高了壽命可靠性分析的計算效率。自適應克里金代理模型[22]可以通過自適應學習函數(shù)逐步挑選出具有最多信息的樣本點并添加至模型訓練集更新代理模型，對非線性程度較高和局部響應突變問題具有良好的擬合效果。本文建立的壽命可靠性分析數(shù)字模擬中嵌入自適應克里金代理模型方法的流程中有2步自適應克里金代理模型：第1步是有限元仿真的自適應全局代理模型；第2步是壽命失效邊界的自適應局部代理模型。

上述基于U學習函數(shù)的克里金局部代理模型只適用于單失效模式的自適應加點，而對于多模式串聯(lián)系統(tǒng)而言，采用改進的多模式U學習函數(shù)[23]來自適應挑選訓練點，以識別串聯(lián)系統(tǒng)中的每個模式的功能函數(shù)。該學習函數(shù)通過在串聯(lián)系統(tǒng)中找到每個樣本點對應的最易識別失效模式并對其功能函數(shù)進行更新，可在更新過程中糾正失效模式的識別錯誤，從而保證最終多模式系統(tǒng)失效邊界代理模型的準確性。該自學習過程的停止準則本質上是備選樣本池中樣本點所處狀態(tài)的最大誤判概率小于給定的閾值(一般該閾值設定為0.023，此時對應的U學習函數(shù)的下限值為2)，當滿足收斂條件時代理訓練過程結束，此時由蒙特卡洛備選樣本池中每個樣本點的狀態(tài)即可以大于97.7%的正確概率求得準確的失效概率。本文所建平臺代理模型結合數(shù)字模擬求解壽命可靠性的方法可以大幅提高計算效率。

如圖4所示，有限元仿真的全局代理和多模式串聯(lián)系統(tǒng)壽命可靠性分析的失效邊界局部代理總結為如下主要步驟：

圖4 有限元全局代理模型及壽命失效邊界局部代理模型

步驟1根據(jù)工作狀態(tài)、結構幾何、材料參數(shù)等輸入變量X的隨機分布規(guī)律抽取容量為N的備選樣本池SX=[x]i，其中{i=1,2,…,N}。

步驟2從SX中隨機抽取NT個初始樣本[x]j，用有限元求得相應的響應特征量樣本[σ,ε,T]j，組成初始訓練集ST={[x]j,[σ,ε,T]j}，其中{j=1,2,…,NT}。

步驟4使用方差學習函數(shù)判斷全局克里金代理模型是否收斂，若收斂則執(zhí)行下一步；若不收斂，則在SX中由最小化預測方差學習函數(shù)選取新的訓練樣本點xnew，并調(diào)用有限元求得相應的響應特征量的新樣本[σnew,εnew,Tnew]，將新的訓練點添加到訓練集中更新ST=ST∪{(xnew,[σnew,εnew,Tnew])}，并返回步驟3。

步驟8由自適應收斂后的串聯(lián)系統(tǒng)失效邊界局部克里金代理模型判別備選樣本池中的失效樣本，進而求得壽命可靠性分析串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率。

4 輸出模塊

平臺的輸出模塊給出多模式復合壽命概率分布特征和串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的結果。以某型發(fā)動機高壓渦輪一級轉子葉片為例，使用所建平臺對該葉片進行可靠性分析。

如圖3(a)所示，該葉片的幾何構型較為復雜，并且葉片所處工況較為嚴苛。飛行剖面下的載荷參數(shù)統(tǒng)計為表4所示的三循環(huán)譜。該葉片的材料DZ125是一種正交各向異性材料，其材料性能如表3所示[12]，該材料的基本力學性能受溫度影響較大。除了上述結構幾何、載荷和材料基本數(shù)據(jù)外，葉片壽命可靠性分析中的安全閾值可由發(fā)動機手冊中戰(zhàn)斗機發(fā)動機壽命要求查出為N*=1 000個循環(huán)。

表4 循環(huán)載荷譜

根據(jù)上述結構和基本數(shù)據(jù)，使用本文所建平臺進行葉片的壽命可靠性分析并得出計算結果。在有限元全局代理部分，備選樣本池容量、初始樣本容量和訓練集總容量如表5所示。為檢驗本文構建的有限元全局代理模型的精度，定義樣本池所有備選樣本點的代理模型預測值與有限元真值誤差的平均值為平均誤差，則經(jīng)計算可知結構特征量的代理模型平均誤差<0.7%，由代理模型計算壽命的平均誤差<2.5%，單次代理模型調(diào)用時間為0.2 s，單次有限元仿真時間為3 min。可以看出有限元全局代理模型的精度較高，滿足工程要求，并且使用有限元全局代理模型后的計算效率大幅提高。

表5 有限元全局代理模型的計算規(guī)模

在多模式壽命極限狀態(tài)面局部代理部分，代理壽命可靠性分析極限狀態(tài)面的初始訓練樣本容量選擇為400。將初始訓練集構建的多模式壽命可靠性極限狀態(tài)面代理模型在備選樣本池中自適應更新至收斂，此時構造疲勞蠕變交互模式和高低周復合疲勞模式的極限狀態(tài)面代理模型所需的訓練集總容量相差很小，分別為876、861，而代理2個模式串聯(lián)系統(tǒng)極限狀態(tài)面所需的訓練集總容量為943。

為檢驗本文構建的壽命失效概率局部代理模型的精度，在有限元全局代理模型的基礎上，分別采用極限狀態(tài)面自適應局部代理模型與數(shù)字模擬相結合的方式及直接蒙特卡洛法計算得到的渦輪冷卻葉片各失效模式下的失效概率如表6所示。以直接蒙特卡洛法的結果作為參考解，可以看出，依據(jù)代理模型求得的壽命可靠度相對直接蒙特卡洛法求解的可靠度的誤差僅為0.02%，計算精度高，所提方法的計算時間也有較大幅度的縮短。此外，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為97.40%，相較于2種復合失效模式下的可靠度有所降低。

表6 各模式下的壽命失效概率

表7、圖5展示了低周疲勞、高周疲勞、蠕變和復合疲勞下的壽命分布，可以看出，各模式下對數(shù)壽命具有明顯的分散性。當壽命方程式(1)、式(3)和式(4)中的輔助變量取50%分位值(對應的uL、uC、uH取值均為0)來去除壽命方程的隨機性時，最終葉片的壽命仍然存在由影響結構響應特征量的輸入隨機不確定性而導致的分散性。由圖5可以看出，疲勞蠕變交互壽命分布和高低周復合疲勞壽命分布均與低周疲勞壽命分布差異較小，這說明2種復合失效模式中低周疲勞占據(jù)主導地位。

表7 各模式下的概率壽命均值

圖5 各種失效模式下的概率對數(shù)壽命分布

5 結 論

1)本文所搭建的復雜結構多模式壽命可靠性分析聯(lián)合仿真平臺利用多軟件參數(shù)化調(diào)用與對接技術，實現(xiàn)了渦輪冷卻葉片壽命可靠性分析流程的自動化和體系化執(zhí)行。

2)多模式概率壽命估計模塊中加入了溫度效應，使得所構建的低周疲勞、高周疲勞和蠕變概率壽命曲線族能更加全面地預測單級循環(huán)單模式下的壽命隨機分布特性，并結合多級循環(huán)和多模式非線性損傷累積理論，建立了完整的多模式概率壽命模型。

3)在壽命可靠性計算模塊中，使用了基于方差學習函數(shù)的自適應有限元仿真全局代理模型，以及基于改進U學習函數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)自適應極限狀態(tài)面局部代理模型與數(shù)字模擬法相結合的高效高精度可靠性計算方法，該方法在保證準確性的前提下，大幅提高了壽命失效概率的計算效率。

4)使用所建平臺對某型渦輪冷卻葉片進行疲勞蠕變交互及高低周復合疲勞2種復合模式下的壽命隨機分布和失效概率的求解，結果顯示，葉片結構的對數(shù)壽命具有明顯分散性，且結構壽命的分散性除了受壽命方程中輔助隨機變量的影響外，還受到結構分析中基本因素隨機分布特性的影響。在本文所給定的工作狀態(tài)下，低周疲勞占據(jù)主導地位。