臧一平，劉 聰

（1. 江蘇省地礦局第三地質(zhì)大隊(duì)，江蘇 鎮(zhèn)江 212001；2. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引 言

散體材料樁復(fù)合地基通常指在天然地基中設(shè)置散體材料（碎石、砂或碎石和砂的混合料）作為增強(qiáng)體，并保證增強(qiáng)體與樁間土體共同承擔(dān)外荷載的人工地基。該技術(shù)自上世紀(jì)引入我國(guó)后，以其施工方便、處理效果好、造價(jià)相對(duì)低廉、適用范圍廣等優(yōu)勢(shì)在實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用。承載力計(jì)算是散體材料樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，其計(jì)算的精準(zhǔn)度直接關(guān)乎地基處理的成敗。故對(duì)散體材料樁復(fù)合地基承載力開展持續(xù)研究具有重要的理論和實(shí)際意義。

散體材料樁復(fù)合地基屬于非均質(zhì)體，故經(jīng)典土力學(xué)中地基承載力的相關(guān)公式對(duì)于復(fù)合地基不再適用[1]。HUGHES & WITHERS[2]較早對(duì)散體材料樁樁體極限承載力開展研究，在極限平衡理論分析及原型觀測(cè)分析的基礎(chǔ)上給出了散體材料樁單樁極限承載力的半經(jīng)驗(yàn)公式。WONG[3]根據(jù)樁周土體的被動(dòng)土壓力計(jì)算公式給出了散體材料樁單樁極限承載力計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，BRAUNS[4]忽略樁周土體和樁體的自重及樁周土與樁體間摩擦力，并認(rèn)為樁體的鼓脹變形使樁周土進(jìn)入被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，根據(jù)鼓脹段樁體平衡得到單樁極限承載力。BARKSDALE等[5]基于圓孔擴(kuò)張理論，給出計(jì)算單樁極限承載力的簡(jiǎn)易公式，該公式表明樁體的極限承載力與樁周土體強(qiáng)度有關(guān)。實(shí)際上，軟土地基中的散體材料樁承載力主要取決于樁周土體的強(qiáng)度，且主要表現(xiàn)為鼓脹破壞形式。AMBILY等[6]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)單樁長(zhǎng)度大于4倍樁徑時(shí)，樁體易發(fā)生鼓脹破壞。肖成志等[7]對(duì)不同基礎(chǔ)埋深下的碎石樁復(fù)合地基樁體破壞性狀進(jìn)行研究，結(jié)果表明單樁復(fù)合地基以鼓脹破壞為主，隨著基礎(chǔ)埋置深度的不斷增加，樁周土體對(duì)樁體的側(cè)向圍限力增加，樁體的鼓脹破壞位置會(huì)在較深處發(fā)生。譚鑫等[8]采用數(shù)值模型對(duì)豎向荷載作用下的碎石樁破壞機(jī)制和樁土相互作用進(jìn)行模擬，碎石樁在豎向荷載作用下主要表現(xiàn)為鼓脹變形，隨著荷載增大，樁周土體無法提供樁體所需的側(cè)向約束力，最終導(dǎo)致樁體破壞喪失承載能力。MUIR等[9]通過豎向加載模型試驗(yàn)對(duì)散體材料群樁復(fù)合地基破壞模式進(jìn)行研究，試驗(yàn)結(jié)果表明，側(cè)向約束力低、應(yīng)力高的中部樁體易發(fā)生鼓脹破壞，邊柱易發(fā)生屈曲變形。XIN等[10]采用離散元-FDM數(shù)值模擬方法對(duì)剛性荷載作用下碎石樁的破壞過程和承載機(jī)理進(jìn)行研究，在剛性荷載作用下，膨脹變形是碎石樁的主要破壞機(jī)制，當(dāng)樁間土體強(qiáng)度較低時(shí)，碎石樁更容易發(fā)生鼓脹變形?；谝陨险J(rèn)識(shí)，樁體與樁周土體間的相互作用影響著樁體的側(cè)向變形，故樁土相互作用對(duì)承載力的影響不容忽視。

趙明華等[11]全面分析了散體材料樁復(fù)合地基的承載機(jī)理，充分考慮了散體材料樁的徑向膨脹作用及樁土相互作用，并考慮布樁方式對(duì)側(cè)向擴(kuò)張作用的影響。劉杰等[12]在散體材料樁與樁周土的豎向位移相等、側(cè)向變形協(xié)調(diào)與連續(xù)的條件下，對(duì)散體材料樁復(fù)合地基的承載性狀開展了彈塑性簡(jiǎn)化分析。曹文貴等[13]在考慮樁土相互作用和樁土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的基礎(chǔ)上引入分級(jí)加載和分層計(jì)算思想，對(duì)散體材料樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算方法開展探討。沈才華等[14]基于圓孔擴(kuò)張理論，充分考慮砂樁擠密效應(yīng)，并結(jié)合樁間土體e-p壓縮曲線給出不同埋深影響的樁土應(yīng)力比表達(dá)式。武崇福等[15]將荷載傳遞法應(yīng)用到樁土應(yīng)力比求解中，給出考慮時(shí)間效應(yīng)的樁土應(yīng)力比表達(dá)式，該表達(dá)式反映了樁與樁間土之間的變形協(xié)調(diào)。夏博洋等[16]對(duì)加筋碎石樁復(fù)合地基承載力進(jìn)行研究，從樁土相互作用和破壞模式出發(fā)，綜合考慮了筋材強(qiáng)度、基礎(chǔ)寬度等對(duì)復(fù)合地基承載力的影響。孫立強(qiáng)等[17]深入分析土工合成材料、碎石樁及樁間土的相互作用，給出了考慮土工合成材料及樁間土體側(cè)向約束作用下的單樁極限承載力公式。以上關(guān)于散體材料樁復(fù)合地基的研究中均不同程度地考慮了樁土相互作用，但對(duì)散體材料樁發(fā)生鼓脹破壞下樁體、樁周土體應(yīng)力、應(yīng)變及變形分析還不夠深入，同時(shí)也忽略了樁周土體自重對(duì)復(fù)合地基承載力的影響。

本文考慮散體材料樁的側(cè)向鼓脹變形，對(duì)樁體和樁周土體開展詳細(xì)的線彈性分析。在此基礎(chǔ)上開展散體材料樁復(fù)合地基的承載力和變形分析，考慮樁周土體自重對(duì)主應(yīng)力的影響，并利用樁周土體的莫爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則得到樁體和復(fù)合地基的極限承載力。

1 考慮樁體側(cè)向變形的復(fù)合地基力學(xué)分析

1.1 樁土分析單元及基本假定

工程中散體材料樁往往呈等邊三角形或正方形布設(shè)，其加固影響區(qū)可按面積等效原則開展換算。如圖1所示，在柱坐標(biāo)系中取樁體和其周圍的加固土體作為樁土單元開展分析，徑向坐標(biāo)為r，環(huán)向坐標(biāo)為θ，豎向坐標(biāo)為z。樁土單元中散體材料樁體半徑為Rp，其影響區(qū)半徑為Re，面積置換率散體材料樁體發(fā)生側(cè)向鼓脹變形段的長(zhǎng)度為l。散體材料樁體模量為Ep，樁體泊松比為μp，樁體拉梅常數(shù)為λp，樁體剪切模量為Gp。樁周土體的彈性模量為Es，土體泊松比為μs，土體拉梅常數(shù)為λs，土體剪切模量為Gs。為對(duì)樁土單元開展力學(xué)分析，作如下假定：

（1）剛性基礎(chǔ)下，散體材料樁體和樁周土體在鼓脹段豎向應(yīng)變相等，即等應(yīng)變假定在鼓脹段成立。

（2）樁體和樁周土體為彈性材料。

（3）樁體與樁周土體之間無剪應(yīng)力作用。

（4）樁體沿深度方向發(fā)生均勻的側(cè)向鼓脹變形（如圖1所示），即徑向位移僅是r的函數(shù)。

圖1 考慮側(cè)向變形的樁土分析單元Fig. 1 Column-soil unit of lateral deformation

（5）樁周土體破壞準(zhǔn)則為莫爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則。

1.2 散體材料樁體的彈性分析

樁體和樁周土體在自重應(yīng)力作用下變形已穩(wěn)定，故在樁土單元分析中并不考慮樁體和樁周土體的自重，此時(shí)樁體在徑向和豎向的平衡方程為：

式中：σrp、σθp和σzp分別為樁體的徑向、環(huán)向及豎向應(yīng)力。

樁體的幾何方程分別為：

式中：εrp、εθp、εzp分別為樁體徑向、環(huán)向及豎向應(yīng)變；up、wp分別為樁體的徑向和豎向位移。

樁體的應(yīng)力與應(yīng)變間的本構(gòu)方程為：

將樁體幾何方程代入到本構(gòu)方程，然后再代入到平衡方程，可得到散體材料樁樁體的位移控制方程為：

如果豎向坐標(biāo)z處樁土的豎向應(yīng)變?yōu)棣舲，此時(shí)? ?=wzε/。此時(shí)樁體的位移邊界條件：在邊界條件下對(duì)控制微分方程求解得到樁體的側(cè)向位移為up=Ar，A為待定常數(shù)。應(yīng)用常數(shù)A和εz可將樁體應(yīng)力分別表示為：

1.3 樁周土體彈性分析

與前述的樁體平衡方程、幾何方程及本構(gòu)方程相類似，同樣可建立樁周土體的平衡微分方程、幾何方程及本構(gòu)方程。將幾何方程代入本構(gòu)方程，然后再代入至平衡方程中，可得到樁周土體的位移控制方程為：

式中：us和ws分別為樁周土體的徑向和豎向位移。

位移控制方程需滿足的邊界條件和連續(xù)條件分別為：

利用以上求解條件可得到式（6a）的位移解答為：

將式（7）代入至幾何方程，得到樁周土體應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式（8a）、（8b）、（8c）分別代入至本構(gòu)方程，獲得樁周土體的應(yīng)力解答為：

也即A=αεz，其中：

進(jìn)而樁周土體的應(yīng)力變?yōu)椋?/p>

1.4 樁土應(yīng)力比分析

復(fù)合地基中樁土應(yīng)力比n定義為樁頂應(yīng)力與樁間土平均應(yīng)力之比。散體材料樁復(fù)合地基在加載過程中，應(yīng)力有向樁體集中的趨勢(shì)，故通過計(jì)算樁土應(yīng)力比可間接了解散體材料樁復(fù)合地基承載性狀。散體材料樁復(fù)合地基最常見的破壞模式是由于樁周土體的徑向圍限力不足而引起的鼓脹破壞。因此，在樁土應(yīng)力比的計(jì)算中應(yīng)充分考慮散體材料樁的鼓脹效應(yīng)，進(jìn)而分析樁土受荷作用中的共同作用。在考慮樁土鼓脹變形和樁土共同作用下，前面分別給出了考慮散體材料樁鼓脹作用的樁土應(yīng)力表達(dá)式，此時(shí)散體材料樁樁身應(yīng)力與樁周土體所承擔(dān)的應(yīng)力之比為：

2 考慮自重的散體材料樁極限承載力

散體材料樁承載力主要取決于樁周土體對(duì)散體材料樁的側(cè)向約束能力，所以散體材料樁復(fù)合地基的極限承載力取決于樁周土體的強(qiáng)度。通過前文對(duì)樁土的彈性分析，已經(jīng)獲得考慮徑向變形的樁體和樁周土體的應(yīng)力表達(dá)式。對(duì)于極限承載力分析，有必要考慮樁周土體自重應(yīng)力的影響。根據(jù)BRAUNS的研究，鼓脹破壞一般發(fā)生在樁頂附近，且鼓脹段長(zhǎng)度l通常為如果假定樁周土體自重應(yīng)力如靜水壓力一樣分布，鼓脹破壞深度處的樁周土體自重應(yīng)力為代入式（11a）、式（11c）可得到鼓脹破壞深度處的樁土界面大、小主應(yīng)力分別為：

如果樁周土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)分別為c和φ，且樁周土體的破壞準(zhǔn)則為莫爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，其可以表達(dá)為：

根據(jù)式（13a）、（13b）及式（14），可得到樁周土體達(dá)鼓脹破壞時(shí)的豎向應(yīng)變值z(mì)ε為：

將式（15）代入樁體和樁周土體的豎向應(yīng)力σzs和σzp的表達(dá)式，可得到樁體和樁周土體的豎向極限承載力。散體材料樁樁頂處的極限承載力ppu為：

此時(shí)散體材料樁復(fù)合地基的極限承載力pu通過面積置換率計(jì)算為：

3 案例計(jì)算

為說明本文復(fù)合地基承載力計(jì)算方法的可行性，根據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道選取兩個(gè)典型的工程案例開展計(jì)算，將本文計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典散體材料樁復(fù)合地基承載力計(jì)算方法相對(duì)比。具體如下：

3.1 室內(nèi)模型試驗(yàn)驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[18]中的案例來驗(yàn)證本文所提出的計(jì)算方法。對(duì)高置換率散體材料樁復(fù)合地基開展室內(nèi)模型試驗(yàn)，樁長(zhǎng)0.4 m，樁徑0.125 m，梅花形布置，面積置換率m=0.7，樁體壓縮模量Ep=24.2 MPa。地基土采用淤泥土，樁間土壓縮模量Es=1.55 MPa，重度γs=14.6 kN/m3，內(nèi)摩擦角φs=2.32°，黏聚力Cs=9.81 kPa，不排水抗剪強(qiáng)度Cu=18.36 kPa，樁間土表面荷載σs=320 kPa，樁體被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp=3.54，樁間土體被動(dòng)土壓力系數(shù)Ks=1.1，樁體泊松比μp=0.35，樁間土體泊松比μs=0.40。采用以上方法計(jì)算散體材料樁承載力和復(fù)合地基的極限承載力并與BRAUNS計(jì)算法、WONG H Y方法、HUGHES & WITHERS方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1、表2所示。

表1 不同計(jì)算方法計(jì)算出的散體材料樁承載力Table 1 Bearing capacity of granular material piles calculated by different calculation methods

表2 不同計(jì)算方法計(jì)算出的復(fù)合地基極限承載力Table 2 Ultimate bearing capacity of composite foundation calculated by different calculation methods

從表1、表2計(jì)算結(jié)果可以明顯看出BRAUNS計(jì)算法、WONG H Y方法以及HUGHES & WITHERS方法計(jì)算出的復(fù)合地基承載力與模型試驗(yàn)復(fù)合地基承載力偏差大，最高偏差達(dá)到229.4%，本文方法得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值偏差20.2%，表明本文計(jì)算方法具有一定的可靠性。

3.2 實(shí)際工程案例計(jì)算

采用文獻(xiàn)[19]中的工程實(shí)例來驗(yàn)證本文所提出的計(jì)算方法。上海洋山深水港人工島在施工時(shí)是利用散體材料樁復(fù)合地基進(jìn)行處理，各參數(shù)取值如下：樁徑1.8 m，面積置換率m=0.6，樁間土重度γs=17.1 kN/m3，黏聚力Cs=12 kPa，壓縮模量Es=2.1 MPa，不排水抗剪強(qiáng)度Cu=12 kPa，樁間土表面荷載σs=124 kPa，樁體壓縮模量Ep=25 MPa，樁體內(nèi)摩擦角φp=40°，樁體被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp=4.6，樁間土體被動(dòng)土壓力系數(shù)Ks=1.6，樁體泊松比μp=0.31，樁間土體的泊松比μs=0.40。采用以上方法計(jì)算散體材料樁承載力和復(fù)合地基的極限承載力并與BRAUNS計(jì)算法、WONG H Y方法、HUGHES &WITHERS方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3、表4所示。

表3 不同計(jì)算方法計(jì)算出的散體材料樁承載力Table 3 Bearing capacity of granular material piles calculated by different calculation methods

表4 不同計(jì)算方法計(jì)算出的復(fù)合地基極限承載力Table 4 Ultimate bearing capacity of composite foundation calculated by different calculation methods

從表3、表4計(jì)算結(jié)果可以看出，本文方法與實(shí)測(cè)值接近，僅偏差15.4%，HUGHES & WITHERS方法計(jì)算出的復(fù)合地基承載力與實(shí)測(cè)值偏差最大，偏差達(dá)到59.4%，是本文方法的3.85倍，BRAUNS方法偏差達(dá)到50.4%，是本文方法的3.27倍，WONG H Y方法偏差達(dá)到29.3%，是本文方法的1.90倍。通過對(duì)實(shí)例分析表明本文方法計(jì)算結(jié)果較經(jīng)典計(jì)算方法更接近于工程實(shí)測(cè)值，進(jìn)一步驗(yàn)證本文計(jì)算方法具有一定的可行性。

4 結(jié) 論

（1）本文基于半空間軸對(duì)稱彈性理論、考慮散體材料樁的鼓脹變形特性及樁周土體自重的影響，應(yīng)用土體莫爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，獲得散體材料樁復(fù)合地基單樁極限承載力計(jì)算公式，并進(jìn)一步得到散體材料樁復(fù)合地基極限承載力的計(jì)算方法。

（2）與散體材料樁復(fù)合地基承載力經(jīng)典計(jì)算方法相比，本文計(jì)算方法充分考慮了散體材料樁受荷的側(cè)向鼓脹變形特性及鼓脹破壞形式，而且還考慮了樁周土體自重的影響，從樁土相互作用出發(fā)，得到了散體材料樁復(fù)合地基承載力的計(jì)算方法，更能反映散體材料樁復(fù)合地基的受力特性。

（3）通過利用本文提出的復(fù)合地基承載力計(jì)算公式對(duì)室內(nèi)模型試驗(yàn)和工程實(shí)例開展計(jì)算并進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明理論值與試驗(yàn)值或?qū)崪y(cè)值均比較接近，說明本文計(jì)算方法對(duì)實(shí)際散體材料樁復(fù)合地基的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。