康雯軒

（燕山大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 秦皇島 066000）

0 引言

單元生產(chǎn)是基于成組技術(shù)發(fā)展出來的，也是精益生產(chǎn)的一部分。單元生產(chǎn)的優(yōu)點(diǎn)有：生產(chǎn)中產(chǎn)生的在制品庫(kù)存少，物料搬運(yùn)成本少，單元內(nèi)設(shè)備利用率較高等[1]。

Seru生產(chǎn)方式是指以Seru為基本單位的生產(chǎn)線組織，由流水線生產(chǎn)方式分割、轉(zhuǎn)化為多個(gè)Seru的生產(chǎn)組織形式[2]。本文研究的背景是把Seru生產(chǎn)運(yùn)用到單元制造中，單元中不再單一的考慮機(jī)器，而是在單元里把機(jī)器因素與人共同考慮，本文采用仿真集成的遺傳算法來求解seru生產(chǎn)下的單元制造車間調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1 模型建立

1.1 問題描述

假設(shè)n個(gè)零件按照固定的工序依次通過不同的單元，每個(gè)單元內(nèi)包含一定數(shù)量的機(jī)器和多能工，零件的工序可以在不同的單元內(nèi)完成，但是零件在單元內(nèi)的移動(dòng)是有時(shí)間的消耗。

1.2 參數(shù)符號(hào)

n：零件的數(shù)量；

m：機(jī)器的數(shù)量；

o：工人的數(shù)量；

oij：第j零件的第次的操作，

pijk：操作oij在機(jī)器上的處理時(shí)間；

ptijw：工人w處理操作oij時(shí)間；

stij：生產(chǎn)oij所需要的準(zhǔn)備時(shí)間；

CTij：oij的加工完成時(shí)間；

tuu'：部件從單元u移動(dòng)到單元u'時(shí)的單元間移動(dòng)時(shí)間，當(dāng)u=u'時(shí)tuu'=0；

c：?jiǎn)卧臄?shù)量；

dj：j零件的最長(zhǎng)生產(chǎn)時(shí)間；

Dj：零件j的最晚交貨時(shí)間；

Fij：Oij作業(yè)的完成時(shí)間；

Sij：Oij作業(yè)的開始時(shí)間

決策變量：

1.3 建立模型

約束（1）確保每個(gè)操作只能分配給其中一個(gè)機(jī)器。約束（2）確保每個(gè)操作只能分配給其中一個(gè)工人。式（3）確保工人只能被分配給一個(gè)單元，約束（4）表示從這個(gè)工序的開始時(shí)間到下個(gè)工序的完成時(shí)間是由機(jī)器與工人的處理時(shí)間和部件的移動(dòng)時(shí)間構(gòu)成的。約束（5）表示如果指定操作機(jī)器和零件處在不同的單元中，單元間移動(dòng)時(shí)間將發(fā)生。約束（6）是零件到期日約束。約束（7）表示操作的加工完成時(shí)間表示。約束（8）限制了一個(gè)單元內(nèi)的工人數(shù)；約束（9）確保訂單只能分配到可行的單元。

2 仿真集成的混合遺傳算法

仿真集成混合遺傳算法（SHGA）是將離散事件仿真（DES）和遺傳算法（GA）集成在一起的改進(jìn)遺傳算法，在SHGA種群中的每個(gè)個(gè)體都使用離散事件仿真來評(píng)估。

2.1 編碼

本文采用三層編碼方式對(duì)每個(gè)零件的每個(gè)操作數(shù)所對(duì)應(yīng)的機(jī)器和單元進(jìn)行編碼，其中第一層中的值表示零件j的索引，其出現(xiàn)的次數(shù)表示操作i的索引，第二層表示操作所在的機(jī)器，第三層代表操作所在的機(jī)器所在的單元。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文求解的是最小化目標(biāo)函數(shù)，因此通過上面初始個(gè)體的染色體編碼數(shù)據(jù)計(jì)算適應(yīng)度，通過保留較小目標(biāo)函數(shù)值的個(gè)體，即適應(yīng)度大的個(gè)體，構(gòu)成下一代。

2.3 選擇運(yùn)算

本文使用輪盤賭的方法選擇優(yōu)秀的個(gè)體，其主要思想是選擇路徑的概率與適應(yīng)度成正比，適應(yīng)度越大，選擇概率越大。

2.4 交叉運(yùn)算

本小節(jié)提出了一種擴(kuò)展的偏序交叉算子，用于從一對(duì)父染色體（父染色體1和2）中生成子染色體（子染色體1和2）。首先我們把所有部分隨機(jī)分成兩組，即S和S0。我們將那些部分包含在集合S中的基因從父代1復(fù)制到子代1的相同位置。我們用來自父代2的那些基因填充子代1的剩余空白位置，這些基因具有屬于集合S0的部分，而不改變它們的序列。子2的生成方式類似。

2.5 變異運(yùn)算

應(yīng)用隨機(jī)插入變異算子。突變操作通過從親本染色體中隨機(jī)選擇兩個(gè)基因i和j，并將位置j的三層基因插入位置i之前，進(jìn)行突變。

2.6 算法框架

通過上述分析，本文提出的仿真集成混合遺傳算法流程圖如圖1所示。

圖1 仿真集成混合遺傳算法流程圖

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本實(shí)例問題包括6個(gè)零件、10臺(tái)機(jī)器和2個(gè)單元。每個(gè)零件的工序次數(shù)都是6，其中工件加工計(jì)劃如表2所示。在遺傳算法中，使用這些參數(shù)的不同組合進(jìn)行仿真，以對(duì)它們進(jìn)行微調(diào)，其參數(shù)設(shè)置結(jié)果如表1、表2所示，人工數(shù)量為10人。本文的算例所使用的仿真集成混合遺傳算法（SHGA）使用MATLAB編程。

表1 仿真集成混合遺傳算法參數(shù)

表2 工件加工計(jì)劃表

通過仿真得到最佳函數(shù)值從最初72min下降到最小值48min，從計(jì)算的最優(yōu)的結(jié)果來看，人工成本達(dá)到了最小，由此可見本模型可以共同考慮機(jī)器與工人合作生產(chǎn)。為了對(duì)比算法有效性，本文使用蟻群算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3所示。通過實(shí)例可以看出，離散事件仿真集成的遺傳算法在計(jì)算實(shí)例過程中表現(xiàn)良好，得到了良好的結(jié)果。見圖3。

表3 SHGA 與ACO 對(duì)比

圖3 使用SHGA 算法求解的甘特圖

4 結(jié)語

本文提出了一種用于單元制造系統(tǒng)與seru單元結(jié)合的工序調(diào)度的仿真集成遺傳算法，以最小化最大完成時(shí)間為目標(biāo)。仿真集成遺傳算法提供了一種解決方案，可以共同考慮機(jī)器與工人合作生產(chǎn)。從計(jì)算結(jié)果表明，仿真集成遺傳算法在合理的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)良好，在求解目標(biāo)問題上得到了良好的結(jié)果。