盧莉蓉，牛曉東，王鑒，李春燕

1.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，山西長(zhǎng)治046000；2.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)部，山西長(zhǎng)治046000；3.中北大學(xué)信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030051；4.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司工藝技術(shù)研究所，山西太原030051

前言

心電圖（Electrocardiogram, ECG）是記錄心臟的生物電活動(dòng)，在臨床上廣泛用于心血管疾病的診斷。然而，ECG 信號(hào)屬于非線性、非平穩(wěn)弱電信號(hào)，容易被各種噪聲污染，嚴(yán)重影響P、QRS、T 特征波檢測(cè)和RR 間期識(shí)別的正確性，并最終導(dǎo)致心臟疾病的誤診［1］。因此，ECG信號(hào)去噪對(duì)臨床診斷的正確性具有重要的意義。ECG 信號(hào)中的噪聲主要包括工頻干擾、基線漂移噪聲和肌電干擾噪聲等［2-3］。其中，50 Hz工頻干擾可利用陷波器有效地去除；基線漂移噪聲的頻率一般低于1 Hz，表現(xiàn)為ECG 信號(hào)偏離正?；€，并呈現(xiàn)緩慢波動(dòng)的特點(diǎn)；肌電干擾噪聲的頻譜較寬，頻率一般為5 Hz～2 kHz，與ECG 信號(hào)頻譜重疊。一般表現(xiàn)為ECG 信號(hào)上的高頻噪聲，使得P、QRS、T特征波局部失真，難以識(shí)別［4-6］。

針對(duì)ECG 信號(hào)噪聲特點(diǎn)，相關(guān)文獻(xiàn)提出了許多線性和非線性信號(hào)處理方法去除ECG 信號(hào)噪聲。這些方法主要包括：數(shù)字濾波法、自適應(yīng)濾波法、小波變換法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition,EMD）法等。數(shù)字濾波和自適應(yīng)濾波具有較強(qiáng)的降噪性能，但由于肌電干擾噪聲與ECG信號(hào)頻譜重疊，在濾除肌電干擾噪聲的同時(shí)，也會(huì)濾除部分ECG 信號(hào)［7-9］。小波變換法是常用的ECG 信號(hào)去噪方法，但小波變換法是非自適應(yīng)的，小波函數(shù)和閾值的選取對(duì)去噪效果有很大的影響［10-13］。EMD法是一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，克服了小波的缺點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析［3,14-15］。EMD 法首先將ECG 信號(hào)自適應(yīng)分解為一系列的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function, IMF）分量，其次識(shí)別每一個(gè)IMF 分量屬于信號(hào)分量或噪聲分量，最后通過(guò)采用ECG 信號(hào)的IMF 分量重構(gòu)ECG信號(hào)實(shí)現(xiàn)去噪［14-15］。然而，現(xiàn)有絕大部分文獻(xiàn)采用視覺(jué)觀察IMF 分量是否含有明顯QRS 特征波，經(jīng)驗(yàn)性判斷IMF 分量屬于ECG 信號(hào)分量還是噪聲分量，不具有通用性，有很大的主觀性，使得ECG 信號(hào)的去噪結(jié)果存在偏差［16-18］。

針對(duì)EMD 方法去除ECG 噪聲的缺點(diǎn)，本文將利用EMD 與IMF 分量的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)含有基線漂移噪聲與肌電干擾噪聲的ECG 信號(hào)進(jìn)行去噪處理。本方法首先對(duì)含噪ECG 信號(hào)進(jìn)行EMD 分解得到一系列IMF分量，然后利用噪聲IMF分量的統(tǒng)計(jì)特性識(shí)別出所有噪聲IMF 分量，則剩余IMF 分量即為ECG 信號(hào)分量，最后采用信號(hào)屬性IMF分量重構(gòu)ECG信號(hào)。

1 方法理論原理

含有基線漂移噪聲與肌電干擾噪聲的ECG 信號(hào)經(jīng)EMD 分解，自適應(yīng)得到頻率由高至低一系列IMF分量。IMF 分量可分為3 種具有不同物理意義的類(lèi)型：（1）高頻噪聲IMF 分量，一般屬于肌電干擾的高頻分量；（2）ECG 信號(hào)IMF 分量；（3）低頻噪聲IMF 分量，一般屬于基線漂移分量或數(shù)據(jù)有限長(zhǎng)引起的偽IMF分量。

1.1 高頻噪聲IMF分量統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)別原理方法

對(duì)于高頻噪聲IMF 分量，采用文獻(xiàn)［19-20］給出的統(tǒng)計(jì)去噪方法進(jìn)行去除。其原理簡(jiǎn)述如下：

首先，EMD 分解高斯白噪聲等效于一個(gè)恒定品質(zhì)因素的二進(jìn)濾波器組，分解得到的IMF 分量滿足：（1）分解得到的第i個(gè)分量IMFi的平均周期正好是前一分量IMF（i-1）平均周期的兩倍；（2）IMF 分量的功率譜正態(tài)分布，且在功率譜-平均周期（取對(duì)數(shù)）圖上，IMF的功率譜面積相同?；冢?）和（2），得到IMF能量密度與其相應(yīng)平均周期的對(duì)數(shù)之和為常數(shù)［19-20］，即：

其中，Ei為第i個(gè)IMF 分量的能量密度，常 為第i個(gè)IMF 分量的平均周期。對(duì)于歸一化的高斯白噪聲序列，式（1）中常數(shù)為零，即：

式（2）表示高斯白噪聲lg常與lgE的期望直線。能量密度的擴(kuò)展函數(shù)為［19-20］：

其中，x= lg，k 是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的百分位數(shù)確定的常數(shù)，對(duì)于95%的置信區(qū)間，k=1.645。

對(duì)于采集良好的數(shù)據(jù)，包括ECG 信號(hào)數(shù)據(jù)，其IMF1 總是噪聲，且一般可等效為高斯白噪聲分量。因此，可以基于IMF1 并采用上述白噪聲統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)數(shù)據(jù)的噪聲IMF 分量。如果IMF 落在以IMF1 為基礎(chǔ)構(gòu)造的噪聲期望直線的置信區(qū)間內(nèi)，即可判斷識(shí)別為噪聲IMF分量。

1.2 低頻噪聲IMF分量統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)別原理方法

寬頻譜肌電干擾噪聲常等效于白噪聲，因此，含噪ECG 信號(hào)的IMF1 是肌電干擾高頻分量且具有白噪聲特點(diǎn)，基于IMF1 并利用第1.1 節(jié)統(tǒng)計(jì)方法可以有效地識(shí)別肌電干擾的IMF 分量。然而，該方法僅對(duì)肌電干擾的高頻IMF 分量，即含噪ECG 信號(hào)的高頻噪聲IMF 分量有效。低頻噪聲IMF 分量一般由基線漂移、數(shù)據(jù)有限長(zhǎng)引起偽分量等疊加融合構(gòu)成，其物理屬性一般不屬于單獨(dú)的肌電干擾低頻分量，因此，第1.1節(jié)方法一般不能識(shí)別含噪ECG 信號(hào)的低頻噪聲IMF分量。

對(duì)于低頻噪聲IMF 分量，本文采用IMF 統(tǒng)計(jì)均值特性進(jìn)行識(shí)別。識(shí)別原理如下：EMD 分解過(guò)程實(shí)際為一均值篩選過(guò)程。均值篩選過(guò)程使得IMF 極值定義的上下包絡(luò)對(duì)稱(chēng)，因此，篩選結(jié)束后，IMF的均值應(yīng)為0。然而，由于數(shù)據(jù)有限長(zhǎng)，IMF 端點(diǎn)的上下包絡(luò)只能通過(guò)方法近似估計(jì)。包絡(luò)的估計(jì)引起端點(diǎn)均值誤差，將隨篩選次數(shù)的增加逐漸傳染至IMF 內(nèi)部，最終，導(dǎo)致IMF 均值偏離理想0 均值。IMF 階數(shù)增加，頻率減小，局部尺度，特別是端部局部尺度增大導(dǎo)致端部誤差增大，因此，IMF 均值偏離0 均值程度將隨IMF 階數(shù)增大而增大。低頻噪聲的IMF 分量頻率相比ECG 信號(hào)的IMF 頻率一般要小的多（基線漂移噪聲的典型頻率為0.15～0.30 Hz［2-3］，ECG信號(hào)頻率一般大于1 Hz（60 bpm），其極值定義的局部時(shí)間尺度，特別是端部局部時(shí)間尺度要遠(yuǎn)大于ECG 信號(hào)IMF 分量的局部時(shí)間尺度，因此，端部估計(jì)誤差導(dǎo)致的均值誤差更大，常表現(xiàn)為IMF 分量均值曲線非線性的突變，可以對(duì)低頻噪聲IMF分量進(jìn)行識(shí)別。

1.3 基于IMF分量統(tǒng)計(jì)特性的ECG去噪方法

基于第1.1 節(jié)和第1.2 節(jié)的噪聲IMF 統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，本文提出基于EMD 與IMF 分量統(tǒng)計(jì)方法的ECG去噪方法，方法步驟如下：（1）含噪ECG 經(jīng)EMD 分解為一系列IMF 分量；（2）求每一個(gè)IMF 分量的lgTˉ與lgE，并基于IMF1為高頻噪聲對(duì)所有IMF分量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，識(shí)別高頻噪聲IMF分量；（3）對(duì)每一個(gè)IMF分量進(jìn)行0 均值檢驗(yàn)，如果相對(duì)低階IMF 分量，存在一個(gè)IMF分量明顯偏離0均值，則此IMF分量被識(shí)別為低頻噪聲，之后所有IMF 分量也被識(shí)別為低頻噪聲；（4）未被步驟（2）、（3）識(shí)別的剩余IMF 分量即為ECG 信號(hào)分量，將ECG 信號(hào)的IMF 分量重建即可得到去噪后ECG信號(hào)。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取信噪比（Signal to Noise,SNR）、均方誤差（Mean Square Error, MSE）、自相關(guān)系數(shù)（Autocorrelation Coefficient, AC）3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)對(duì)本文方法的去噪效果進(jìn)行評(píng)估，如下所示：

其中，x(n)為原ECG 信號(hào)，f'(n)為重建ECG 信號(hào)。SNR 越大，MSE 越小，代表該去噪方法的去噪效果越好。AC越大，代表重建ECG信號(hào)與“干凈”ECG信號(hào)的偏差越小，去噪方法的去噪效果越好。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證本方法的有效性，本文選取“MIT-BIH Arrhythmia Database”中104、107、200 號(hào)ECG 信號(hào)，分別疊加“MIT-BIH Noise Stress Test Database”中基線漂移噪聲信號(hào)bw 與肌電干擾噪聲信號(hào)ma 形成含噪ECG 信 號(hào)（“MIT-BIH Arrhythmia Database”與“MIT-BIH Noise Stress Test Database”所提供的信號(hào)均為實(shí)際采集信號(hào)）。分別采用本文方法與經(jīng)驗(yàn)法對(duì)含噪ECG 信號(hào)進(jìn)行去噪處理，并對(duì)其去噪結(jié)果進(jìn)行比較。本文首先通過(guò)對(duì)含噪107 號(hào)ECG 信號(hào)進(jìn)行去噪處理來(lái)詳細(xì)說(shuō)明本方法的去噪過(guò)程。

2.1 含噪107號(hào)ECG信號(hào)的去噪實(shí)驗(yàn)

107號(hào)ECG信號(hào)、肌電干擾噪聲ma、基線漂移噪聲bw與三者疊加形成的含噪107號(hào)ECG信號(hào)如圖1所示。

圖1 107號(hào)ECG、肌電干擾噪聲ma、基線漂移噪聲bw與含噪107號(hào)ECGFig.1 No.107 ECG,electromyography interference noise ma,baseline drift noise bw and No.107 ECG with noise

（1）對(duì)含噪107號(hào)ECG信號(hào)進(jìn)行EMD分解，可得一系列IMF分量，如圖2所示。

圖2 含噪107號(hào)ECG信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD得到的IMF分量Fig.2 IMF components generated by No.107 ECG with noise after EMD

（2）利用高斯白噪聲IMF 分量的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性對(duì)IMF分量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，識(shí)別高頻噪聲IMF分量。

以IMF1 為噪聲，并基于式（3）作出IMF 分量lgTˉ與lgE關(guān)系的期望直線，選擇95%置信區(qū)間［為了便于顯示結(jié)果，基于大量的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，文獻(xiàn)［19］對(duì)準(zhǔn)則作了適當(dāng)修改：使用高斯白噪聲方差的3 倍作為上（下）界，代替式（4）決定的95%置信區(qū)間邊界］，確定上下邊界，結(jié)果如圖3所示。

圖3 中，紅色實(shí)線為IMF 分量lgTˉ與lgE關(guān)系的期望直線，藍(lán)色虛線為95%置信區(qū)間的上、下邊界，黑色星點(diǎn)代表每一個(gè)IMF 分量的平均周期和相應(yīng)的能量密度。從圖中可以看出IMF1 的能量密度位于95%置信區(qū)間上下界之間，因此判定IMF1 為肌電干擾噪聲IMF分量，舍棄。

圖3 IMF分量的顯著性檢驗(yàn)Fig.3 Significance test of IMF components

（3）利用均值檢驗(yàn)識(shí)別低頻噪聲IMF 分量。所有IMF分量的均值—方差的誤差棒圖如圖4所示。

圖4 IMF2-IMF11的誤差棒圖Fig.4 Error bar chart of IMF2-IMF11

從圖4 可以看出，數(shù)據(jù)端點(diǎn)均值誤差導(dǎo)致IMF2-IMF8 分量的均值在0 均值周?chē)⑿〔▌?dòng)，IMF9 分量均值作為一個(gè)奇異點(diǎn)使得IMF 均值曲線出現(xiàn)突變，根據(jù)第1.2 節(jié)判定IMF9 為低頻噪聲IMF 分量與ECG信號(hào)IMF 分量的分界。即IMF2-IMF8 分量為信號(hào)IMF分量，IMF9-IMF11為低頻噪聲IMF分量。

（4）剩余IMF分量重構(gòu)得到107號(hào)ECG信號(hào)。第（2）步識(shí)別IMF1 為高頻噪聲IMF 分量，第（3）步識(shí)別IMF9～I(xiàn)MF11為低頻噪聲IMF分量，則剩余IMF2～I(xiàn)MF8分量為ECG信號(hào)IMF分量。IMF2～I(xiàn)MF8分量重構(gòu)107號(hào)ECG信號(hào)結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩種方法重構(gòu)107號(hào)ECG與原107號(hào)ECG對(duì)比圖Fig.5 Comparison of No.107 ECG reconstructed by two methods and original No.107 ECG

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本方法的有效性，采用基于QRS 特征波通過(guò)視覺(jué)觀察經(jīng)驗(yàn)性對(duì)107 號(hào)ECG 信號(hào)去噪，“經(jīng)驗(yàn)法”識(shí)別為：IMF1-IMF4 包含明顯QRS 特征波，為信號(hào)IMF分量，因此采用IMF1-IMF4分量重構(gòu)107號(hào)ECG 信號(hào)。兩種方法重構(gòu)107 號(hào)ECG 信號(hào)與原107號(hào)ECG信號(hào)對(duì)比圖如圖5所示。

從圖5 可以看出，利用經(jīng)驗(yàn)法重構(gòu)的107 號(hào)ECG有效去除基線漂移噪聲與肌電干擾噪聲，但導(dǎo)致明顯畸變，特別是特征波幅值的嚴(yán)重畸變。本方法有效去除了基線漂移噪聲與肌電干擾噪聲，同時(shí)重構(gòu)107號(hào)ECG很好保留了原ECG信號(hào)的特征波。

除107 號(hào)ECG 信號(hào)，實(shí)驗(yàn)又選取104 與200 號(hào)ECG 信號(hào)，分別疊加基線漂移噪聲信號(hào)bw 與肌電干擾噪聲信號(hào)ma 形成含噪ECG 信號(hào)，并采用本方法與經(jīng)驗(yàn)法對(duì)含噪ECG 信號(hào)去噪處理，去噪結(jié)果如表1所示。

表1 列出了含噪104 號(hào)、107 號(hào)、200 號(hào)ECG 信號(hào)分別采取經(jīng)驗(yàn)法與本方法去噪所得ECG 信號(hào)的SNR、MSE、AC。從表1 可以看出，相比較經(jīng)驗(yàn)法，采取本方法去噪后的SNR 增大，MSE 減小，AC 增大?？芍疚奶岢龅幕贓MD 與IMF 分量統(tǒng)計(jì)特性的ECG去噪方法的去噪效果要優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)法去噪。

表1 不同信號(hào)兩種去噪方法的指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Comparison of two denoising methods for different signals

3 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有ECG 信號(hào)去噪方法的不足，本文提出基于EMD 與IMF 分量統(tǒng)計(jì)特性的ECG 去噪方法。本文方法首先對(duì)含噪ECG 信號(hào)進(jìn)行EMD 分解得到一系列IMF 分量，然后利用IMF 分量的統(tǒng)計(jì)特性確定每個(gè)IMF 分量的物理意義，即確定IMF 分量屬于信號(hào)分量還是噪聲分量，最后將信號(hào)IMF 分量重構(gòu)得到去噪后ECG 信號(hào)。實(shí)驗(yàn)選取了“MIT-BIH Arrhythmia Database”中的104、107、200 號(hào)ECG 信號(hào)，分別疊加“MIT-BIH Noise Stress Test Database”中的基線漂移噪聲信號(hào)bw 與肌電干擾噪聲信號(hào)ma 形成含噪ECG 信號(hào)，并分別采用本方法與經(jīng)驗(yàn)法對(duì)含噪ECG 信號(hào)進(jìn)行去噪處理。通過(guò)對(duì)兩種方法的去噪結(jié)果圖和去噪后ECG 信號(hào)SNR、MSE、AC 的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于EMD 與IMF 分量統(tǒng)計(jì)特性的ECG 去噪方法的去噪效果要優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)法去噪。本文實(shí)驗(yàn)是將本方法應(yīng)用于“MIT-BIH Arrhythmia Database”中真實(shí)的ECG 信號(hào)中，下一步將研究其在臨床ECG信號(hào)去噪中的適用性。