毛宇航 潘金波 鮑中翰 楊子恒

摘要： 以懸臂板壓電結(jié)構(gòu)為對(duì)象，分析其固有頻率和阻尼，并探究壓電片電壓與振幅特性的關(guān)系。運(yùn)用COMSOL進(jìn)行力場(chǎng)、電場(chǎng)的復(fù)合結(jié)構(gòu)仿真，得出了該結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，得到了懸臂板壓電結(jié)構(gòu)在施加電壓時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)方向的撓度變化及在振動(dòng)時(shí)壓電片的電壓變化，為振動(dòng)主動(dòng)控制提供參考。

Abstract： Taking the cantilever piezoelectric structure as the object， its natural frequency and damping are analyzed， and the relationship between piezoelectric voltage and amplitude characteristics is explored. COMSOL is used to simulate the composite structure of force field and electric field， and the modal characteristics of the structure are obtained. The deflection change in the vibration direction of the cantilever piezoelectric structure when voltage is applied and the voltage change of the piezoelectric plate when vibration are obtained， which provides a reference for active vibration control.

關(guān)鍵詞： 懸臂板;壓電結(jié)構(gòu);COMSOL仿真

Key words： cantilever plate;piezoelectric structure;COMSOL simulation

中圖分類號(hào)：TM5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-957X（2022）01-0050-03

0 ?引言

振動(dòng)的主動(dòng)控制[1]是近年發(fā)展起來(lái)的一種振動(dòng)控制方法，它通過(guò)引入外源的附加振動(dòng)與原振動(dòng)相互抵消，以達(dá)到人為主動(dòng)消除結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的。在振動(dòng)控制中，多用壓電片材料[2]作傳感器和作動(dòng)器，將其貼于梁、板等薄壁件結(jié)構(gòu)元件的表面或嵌入內(nèi)部，構(gòu)成壓電主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)。利用壓電材料的正、逆壓電效應(yīng)，并通過(guò)控制器[3]對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制。80年代初，Swigert采用壓電元件研究了柱狀天線模型控制，開(kāi)創(chuàng)了壓電陶瓷智能結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制先河。振動(dòng)主動(dòng)振動(dòng)控制研究和應(yīng)用活躍起來(lái)，許國(guó)內(nèi)外多學(xué)者著手研究各種結(jié)構(gòu)或機(jī)敏材料的振動(dòng)控制問(wèn)題。如Bailey成功采用壓電薄膜PVDF對(duì)梁的振動(dòng)進(jìn)行控制;我國(guó)的孫東昌、董聰、胡選利、任勇生、陶云剛和陳勇等學(xué)者對(duì)此也有深入的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者近年來(lái)都做了許多研究和探索，取得了一定的成果。壓電結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制[4]研究己成為振動(dòng)控制領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。如何能在不影響機(jī)械性能的前提下有效控制輕薄結(jié)構(gòu)的振動(dòng)就成為人們必須面對(duì)和解決的問(wèn)題。

1 ?結(jié)構(gòu)建模

1.1 懸臂板有限元建模

在理想條件下，采用四節(jié)點(diǎn)矩形板單元，圖1中主要幾何參數(shù)意義如下：矩形單元中每個(gè)節(jié)點(diǎn)w，θx，θy有三個(gè)自由度，其中相鄰單元有相同撓度wi，沿x及y向斜率傾角為θx和θy：

2 ?Comsol的力場(chǎng)、電場(chǎng)仿真

2.1 模型的建立和邊界條件設(shè)定

懸臂板壓電復(fù)合結(jié)構(gòu)如圖2所示，基板長(zhǎng)280mm，寬40mm，高5mm;上下粘貼的壓電片長(zhǎng)40mm，寬40mm，高3mm使用UG完成3D建模并保存導(dǎo)入。將材料屬性基板壓密度2700kg/m3，楊氏模量70GPa，泊松比0.29;壓電片密度7600kg/m3，楊氏模量60GPa，泊松比0.33，介電常數(shù)1.73e-10F/N，壓電系數(shù)2.1e-10m/v等輸入。

選擇COMSOL模塊中的力場(chǎng)和電場(chǎng)進(jìn)行力電耦合系統(tǒng)仿真分析，定義材料屬性時(shí)，選取基板為鋁材料，壓電片為pzt-5h材料，選取最根部壓電片處分別進(jìn)行掃略，共生成1929個(gè)節(jié)點(diǎn)，295個(gè)單元（圖2）。

懸臂梁最左端固定在支撐面上為懸臂端，模仿真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。將最右端壓電片最下端設(shè)定接地電壓0V，在最上端設(shè)定終端電壓即整個(gè)壓電片的所受電壓為所需電壓。

2.2 模態(tài)分析和仿真

任何形式的振動(dòng)都可以由振動(dòng)模態(tài)疊加形成，選擇COMSOL的特征頻率求解器模塊進(jìn)行振動(dòng)分析。選擇靜電場(chǎng)和力場(chǎng)耦合系統(tǒng)，再對(duì)懸臂板特征頻率范圍選擇為0-3000Hz，僅需得出其前幾主要影響振動(dòng)的特征頻率即可。選擇1Hz為求解區(qū)間誤差選擇2%，進(jìn)行求解器求解。得出懸臂梁壓電結(jié)構(gòu)的前六階振動(dòng)特性如圖3所示。從云圖中可以發(fā)現(xiàn)，懸臂板在粘貼壓電片的尾部應(yīng)變最大，整體產(chǎn)生形變模態(tài)如圖3所示，可以給振動(dòng)主動(dòng)控制提供幫助。前六階固有頻率分別為33.24Hz、259.32Hz、284.79Hz、470.64Hz、854.44Hz、1739.21Hz。所對(duì)應(yīng)的阻尼比分別為8.8e-10、3.36e-1、6.02e-11、2.53e-11、3.59e-10、5.71e-6。

在COMSOL的靜電模塊處，設(shè)置終端電壓與壓電片最上端，即整個(gè)壓電片所受電壓。在最上端分別設(shè)定20、100、200V終端電壓，在沒(méi)有其他外力的情況下，產(chǎn)生的軸向撓度變化如圖4所示，表明了對(duì)壓電片施加電壓后，懸臂薄板發(fā)生了變形，證明施加電壓后確實(shí)能產(chǎn)生撓度變化，能夠?qū)崿F(xiàn)主動(dòng)控制。

對(duì)板施加1-2000Hz頻率振動(dòng)后，也能懸臂板的壓電片會(huì)因?yàn)閴弘娦?yīng)產(chǎn)生電壓，其電壓和頻率關(guān)系圖如圖5所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，壓電懸臂板結(jié)構(gòu)在500Hz以下頻率產(chǎn)生的振動(dòng)電壓較大，因?yàn)榍皫纂A的模態(tài)疊加基本都在500Hz以下，而高頻振動(dòng)電壓較小，振幅較小。

通過(guò)COMSOL的后處理繪圖分析，選擇二維繪圖組，再選擇終端電壓繪圖。可以得到懸臂板的壓電結(jié)構(gòu)在軸向終端電壓20V作用下各個(gè)部位的等效應(yīng)力云圖如6所示。從等效應(yīng)力云圖中可以發(fā)現(xiàn)，壓電懸臂板結(jié)構(gòu)在Y方向上產(chǎn)生一定量的變形量，在尾端所受變形最大，中部應(yīng)力最集中，這與實(shí)際情況相符合。符合一般的振動(dòng)特性和壓電片施加電壓下的，振動(dòng)特性云圖。

3 ?結(jié)論

對(duì)于簡(jiǎn)單壓電懸臂板特征，以COMSOL作為仿真工具，可以合理模擬其工作時(shí)壓電和結(jié)構(gòu)特性。建立壓電懸臂板結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型，有限元仿真結(jié)果表明在滿足實(shí)際工況條件下，主動(dòng)控制能夠有效實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制，并且該仿真在很大程度上給懸臂板振動(dòng)主動(dòng)控制信息參考。

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