曹浩，黃韜，周舟，解杰

(1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙 410007；2.國網(wǎng)電力設(shè)施噪聲與振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410007；3.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

變壓器作為電力系統(tǒng)最重要的設(shè)備之一，對(duì)電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行十分重要[1]?；诼晫W(xué)信號(hào)在線監(jiān)測不會(huì)對(duì)變壓器的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生干擾[2]，且聲學(xué)信號(hào)中包含的信息可以反映變壓器工作狀態(tài)和異常情況[3－4]。由于變壓器所在環(huán)境易受到各種噪聲影響，影響測量的聲學(xué)信號(hào)，從而導(dǎo)致故障診斷的準(zhǔn)確率下降[5]。變壓器聲紋信號(hào)的去噪和特征提取是故障診斷的前提[6]，濾除噪聲信號(hào)對(duì)變壓器故障在線監(jiān)測具有重要意義[7－8]。利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法中的無監(jiān)督、半監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法將采集到的聲學(xué)信號(hào)檢測變壓器的運(yùn)行狀態(tài)[9]，對(duì)變壓器這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的對(duì)象無需構(gòu)建物理模型，具有更高的可行性。

1 小波閾值法去噪

1.1 小波變換

小波變換可以反映信號(hào)的局部特征，通過改變窗函數(shù)，在低頻信號(hào)處窗函數(shù)較寬，而在高頻信號(hào)處窗函數(shù)較窄，相對(duì)于傅里葉變換和短時(shí)傅里葉變換具有更廣闊的應(yīng)用前景[8]。

1.1.1 連續(xù)小波變換

設(shè)ψ(t) ∈L2(R)，其傅里葉變換為ψ(ω) 。當(dāng)ψ(ω) 滿足式(1) 時(shí)，稱ψ(t) 為小波基。

對(duì)ψ(t) 平移伸縮變換得到:

式(2) 為一個(gè)新的小波序列，其中，a為尺度因子，b為平移因子，a，b∈R；a≠0。對(duì)于任意函數(shù)F(t) ∈L2(R) 的連續(xù)小波變換為:

連續(xù)小波的重構(gòu)，即連續(xù)小波的逆變換為:

1.1.2 離散小波變換

離散小波變換是為了使連續(xù)的尺度因子a和平移因子b離散化。在離散過程中，令尺度因子a始終取正值，則容許性條件為:

對(duì)尺度因子a和平移因子b進(jìn)行離散化:

式中，m、n∈Z，a0為不等于1 的固定值。

1.2 小波去噪原理

記含有噪聲的信號(hào)s(n) 表達(dá)式為:

式中，f(n) 為原始信號(hào)，σ為噪聲水平，e(n) 為噪聲。

去噪就是將式(8) 原始信號(hào)中σe(n) 濾除的過程。利用小波變換去噪的方法主要有:小波模極大值去噪算法、小波閾值去噪算法、小波空域相關(guān)去噪算法。表1 為上述幾種去噪算法的比較。

表1 不同小波變換法去噪的定性比較

由表1 可以看出，小波閾值去噪算法計(jì)算量小、去噪效果好，更具有應(yīng)用價(jià)值。

小波閾值去噪算法理論認(rèn)為，噪聲的小波系數(shù)通常小于信號(hào)的小波系數(shù)，通過設(shè)置不同尺度的閾值函數(shù)，濾除低于閾值的小波系數(shù)，達(dá)到去噪的目的[10]。

1.3 實(shí)測信號(hào)去噪

在北京市某變電站錄制了嘈雜環(huán)境下變壓器聲音信號(hào)，利用Matlab 仿真軟件完成實(shí)驗(yàn)。采用閾值，其中，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，N為信號(hào)長度，采用硬閾值函數(shù)作為小波閾值函數(shù)。小波基的選取缺乏系統(tǒng)的理論，綜合考慮小波的光滑性、對(duì)稱性、緊支撐性，選取Daubechies3 小波系，根據(jù)頻率分解情況，層數(shù)選為4 層。

利用Matlab 軟件，對(duì)實(shí)測變壓器聲音信號(hào)分析，原始信號(hào)的波形如圖1 所示，頻域圖如圖2 所示。利用上述小波閾值法去噪后的信號(hào)波形如圖3所示，頻域圖如圖4 所示。

圖1 變壓器聲學(xué)原始信號(hào)波形圖

圖2 變壓器聲學(xué)原始信號(hào)頻域圖

圖3 去噪后變壓器聲學(xué)信號(hào)波形圖

圖4 去噪后變壓器聲學(xué)信號(hào)頻域圖

信號(hào)去噪前后對(duì)比得出小波閾值法對(duì)變壓器聲音信號(hào)具有較好的去噪效果。去噪后，濾除了原始信號(hào)中波動(dòng)較大、不屬于變壓器本體發(fā)出的聲音信號(hào)，濾波后信號(hào)更為平滑，頻率段也更為集中，符合變壓器聲音的機(jī)理特征[6－17]。

2 梅爾頻率倒譜系數(shù)

梅爾頻率倒譜系數(shù) (Mel－Frequency Cepstral Coefficients，MFCC) 是音頻信號(hào)處理中常用的方法[16]。利用MFCC 進(jìn)行特征提取，分為數(shù)據(jù)的預(yù)處理和MFCC 特征提取兩部分[18]。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1.1 預(yù)加重

在音頻信號(hào)中，信號(hào)能量通常集中在低頻部分，然而功率譜隨著音頻信號(hào)頻率的增加不斷減小，這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)高頻部分的信噪比大幅下降。對(duì)信號(hào)預(yù)加重的目的是提高音頻信號(hào)中的高頻部分，有利于平衡頻譜，改善信號(hào)整體信噪比。預(yù)加重實(shí)質(zhì)是一個(gè)高通濾波器，其表達(dá)式如下:

式中，α為濾波器系數(shù)，取值通常為0.95～0.97。

2.1.2 分幀

變壓器音頻信號(hào)具有短時(shí)平穩(wěn)性，即變壓器音頻信號(hào)在整體上是連續(xù)變化的，將音頻信號(hào)分割成一系列的短時(shí)幀，這樣的音頻信號(hào)是相對(duì)穩(wěn)定的。通常設(shè)置短時(shí)幀的時(shí)間長度范圍為20～40 ms，相鄰短時(shí)幀有50%±10%的重疊率。這樣既可以得到音頻信號(hào)的頻譜分辨率，又不影響音頻信號(hào)的時(shí)不變性。

2.1.3 加窗

在音頻信號(hào)的每一幀上，利用窗函數(shù)信號(hào)使信號(hào)向幀邊界衰減，使得每幀的左右兩端更加連續(xù)，在特征提取中減少頻譜泄露的發(fā)生。常見的窗函數(shù)有矩形窗和漢明窗兩種:

1) 矩形窗函數(shù):

2) 漢明窗函數(shù):

式中，0 ≤n≤N－1，N為窗長。

2.2 MFCC 特征提取

2.2.1 快速傅里葉變換

短時(shí)幀信號(hào)在加窗處理后，還必須進(jìn)行一次快速傅里葉變換，得到信號(hào)在頻域中的分布情況，對(duì)信號(hào)的頻譜取模的平方即可得到信號(hào)的譜線能量。

2.2.2 梅爾頻譜

將經(jīng)過快速傅里葉變換后的信號(hào)通過梅爾濾波器組計(jì)算得到梅爾頻譜[12]。濾波器組均用三角形，其傳遞函數(shù)為:

在中心頻率處的響應(yīng)為1，并向兩邊線性減小，達(dá)到相鄰兩組濾波器中心頻率時(shí)減為0，如圖5 所示。信號(hào)通過三角梅爾濾波器組頻譜變得更為平滑，可以有效消除諧波，凸顯原始信號(hào)中的共振峰。

圖5 梅爾濾波器組

2.2.3 離散余弦變換

在進(jìn)行離散余弦變換(DCT) 之前，梅爾頻譜常用對(duì)數(shù)尺度表示，對(duì)數(shù)梅爾頻譜經(jīng)離散余弦變換(DCT) 轉(zhuǎn)換成一組梅爾頻率倒譜系數(shù)。MFCC 計(jì)算公式為:

式中，C(n) 為倒譜系數(shù)，C為MFCCs 數(shù)量。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)故障檢測

3.1 變壓器實(shí)測聲音

采集到北京某變電站變壓器(110 kV) 正常工況和直流偏磁工況下聲音數(shù)據(jù)。正常運(yùn)行時(shí)，信號(hào)的時(shí)域圖、頻域圖和頻譜圖[19]如圖6、圖7、圖8 所示。

圖6 正常工況信號(hào)波形圖

圖7 正常工況信號(hào)頻域圖

圖8 正常工況信號(hào)頻譜圖

直流偏磁工況下，信號(hào)的時(shí)域圖、頻域圖和頻譜圖如圖9、圖10 和圖11 所示。

圖9 直流偏磁工況下信號(hào)波形圖

圖10 直流偏磁工況下頻域圖

圖11 直流偏磁工況下頻譜圖

3.2 MFCC 特征提取

分別對(duì)正常數(shù)據(jù)和直流偏磁數(shù)據(jù)用上文提供的方法去噪、特征提取，得到不同工況下聲音信號(hào)的MFCC 特征，如圖12 和圖13 所示。

圖12 正常工況信號(hào)MFCC 特征

圖13 直流偏磁故障下MFCC 特征

4 變壓器聲學(xué)異常檢測

4.1 主成分分析法

主成分分析法是一種能有效降低算法的計(jì)算開銷，使得數(shù)據(jù)集更易使用的數(shù)據(jù)降維方法，將多維特征映射到維度較小的一組線性無關(guān)的正交向量中。主成分分析中經(jīng)過特征值分解得到特征向量反映了原始數(shù)據(jù)在不同方向的方差變化情況，體現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律。當(dāng)個(gè)別數(shù)據(jù)樣本與整體數(shù)據(jù)樣本表現(xiàn)的特征出入較大，則可認(rèn)為該數(shù)據(jù)樣本為異常。通過計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)到每一個(gè)主成分方向質(zhì)心的歸一化距離實(shí)現(xiàn)，記ej為第j個(gè)特征向量，對(duì)應(yīng)的方差為λj。信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)到數(shù)據(jù)中心λj的異常程度由下式給出:

計(jì)算n維數(shù)據(jù)矩陣D的異常情況計(jì)算方法如下:計(jì)算原始數(shù)據(jù)矩陣D的協(xié)方差矩陣Σ，并將其對(duì)角化Σ＝PΔPT；將矩陣D轉(zhuǎn)換成一個(gè)線性無關(guān)的坐標(biāo)系，D′＝DP；將矩陣D′的每一列與其標(biāo)準(zhǔn)差相除，轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)單位方差；對(duì)矩陣D′每一行，計(jì)算其距離矩陣D′中心位置的歐式距離作為異常分值。

4.2 機(jī)器學(xué)習(xí)異常檢測

利用主成分分析法對(duì)正常和異常(直流偏磁)變壓器數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測，使用機(jī)器學(xué)習(xí)中無監(jiān)督方法和半監(jiān)督方法進(jìn)行訓(xùn)練[13]。無監(jiān)督方法的數(shù)據(jù)無標(biāo)簽，含有少部分異常數(shù)據(jù)。半監(jiān)督方法的訓(xùn)練集只包含正常數(shù)據(jù)，利用正常數(shù)據(jù)訓(xùn)練出檢測模型，不符合模型的數(shù)據(jù)都認(rèn)定為異常數(shù)據(jù)[14]。為方便展示檢測效果，選用了MFCC 特征的第6 維和第9 維進(jìn)行異常檢測，主成分分析法異常檢測結(jié)果如圖14、15 所示，圖中白點(diǎn)表示正常數(shù)據(jù)，黑點(diǎn)表示異常數(shù)據(jù)。

圖14 無監(jiān)督學(xué)習(xí)檢測結(jié)果

從檢測結(jié)果可以看出，主成分法的決策邊界為橢圓形，半監(jiān)督方法相對(duì)于無監(jiān)督方法具有更高的異常數(shù)據(jù)檢測、區(qū)分能力。

圖15 半監(jiān)督學(xué)習(xí)測結(jié)果

為進(jìn)一步定量比較無監(jiān)督方法和半監(jiān)督方法的檢測能力，將變壓器聲音信號(hào)1 s 分為1 組，共分1 000 組，其中800 組為正常數(shù)據(jù)，200 組為異常數(shù)據(jù)。利用MFCC 特征提取方法提取1 000 組MFCC 特征并進(jìn)行異常檢測，每組MFCC 維度為40維。使用主成分分析法，進(jìn)行訓(xùn)練和測試，訓(xùn)練模式分別采用無監(jiān)督方法和半監(jiān)督方法。主成分分析檢測算法在MFCC 特征上的AUC 見表2。

表2 主成分分析法在MFCC 特征上的AUC

從表2 可以看出，無監(jiān)督方法在6—10 維的MFCC 特征檢測效果最好，1—10 維的檢測效果次之，在21—30 維檢測效果最差；半監(jiān)督方法在1—20 維的MFCC 特征檢測效果最好，6—10 維檢測效果次之，在31—40 維度檢測效果最差。整體來看，半監(jiān)督方法比無監(jiān)督方法具有更好的檢測效果。

5 結(jié)論

以北京市某110 kV 變電站變壓器正常運(yùn)行和直流偏磁工況下的聲音數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，對(duì)信號(hào)去噪、特征提取，利用主成分分析法通過無監(jiān)督和半監(jiān)督模式進(jìn)行變壓器聲學(xué)異常檢測，得出以下結(jié)論:

1) 變壓器正常運(yùn)行時(shí)聲音信號(hào)頻率集中在0～2 000 Hz。其中50 Hz 偶數(shù)倍頻分量較高，并伴有一些50 Hz 的奇次倍頻分量。

2) 使用無監(jiān)督和半監(jiān)督異常檢測方法解決變壓器異常數(shù)據(jù)稀少問題。

3) 通過實(shí)測數(shù)據(jù)測試表明，半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法較無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法具有更高的檢測效果。

4) 由于采集到的異常數(shù)據(jù)類型有限，下一步將采集更多類型的異常數(shù)據(jù)，建立適應(yīng)的診斷模型，實(shí)現(xiàn)故障類型的判別。