徐 慶， 周愉峰

(1.重慶工商大學 管理科學與工程學院，重慶 400067)

0 引 言

血液制品是臨床治療不可或缺的資源，其供需失衡會引發(fā)區(qū)域性 “血荒”，危及人們的生命健康安全。例如，新冠肺炎疫情期間，北京市街頭全血采集量不到往年同期平均水平的三分之一[1]，武漢市2月份全血采集量較去年同期下降90.15%[2]，使得許多計劃內(nèi)的手術(shù)不得不延期。在血液供應存在缺口的情況下，根據(jù)不同醫(yī)院異質(zhì)需求信息，對血液產(chǎn)品的分配優(yōu)先度進行科學評價，有助于提高血液的使用效益、提升患者的滿意度。

有關(guān)血液保障問題的研究在20世紀80年代已取得重大進展[3-4]。近年來，研究者們也從供應鏈管理、應急物流、易腐品庫存等視角研究了血液保障問題。例如，秦曉燕[5]在血液產(chǎn)品基本特性和調(diào)度特點的基礎上構(gòu)建多時段、多品種、多方式的血液調(diào)度模型，并給出供應中斷情況下的調(diào)度策略。王恪銘等[6]考慮血液調(diào)劑的特點，建立多階段決策模型對血液調(diào)度進行優(yōu)化。Wang等[7]在血液短缺的情景上，提出考慮血制品庫齡的物資轉(zhuǎn)運策略來緩解缺血難題。鄭茵紅等[8]對新冠肺炎疫情期間的血液采集、供應狀況進行分析并研究了血站、醫(yī)院兩級聯(lián)動和集中庫存策略對血液保障管理的積極作用。應急血液保障方面，周愉峰、馬祖軍[9-10]分別從血液供應系統(tǒng)總成本、應急血液供應保障、降低應急血液報廢量等角度出發(fā)，建立考慮血液替代特性的應急血液采集優(yōu)化模型。周愉峰等[11]從血液采集與轉(zhuǎn)運雙系統(tǒng)視角，建立系統(tǒng)動力學模型，評估應急血液保障績效。血液庫存管理方面，Han Shih等[12]在供需不確定的狀況下建立血液庫存模型，以期達到缺貨和過期浪費目標最小的目的。Duan和Liao[13]在考慮血型替代條件下建立紅細胞的庫存優(yōu)化模型，通過啟發(fā)式算法對仿真模型進行求解。此外，還有部分學者通過建立仿真模型，為相關(guān)國家的血液庫存管理提供參考方案[14-15]。

上述文獻從不同視角研究了血液保障問題。但有關(guān)血液分配優(yōu)先度評價問題的研究還未見報道。部分文獻對應急物資分配的優(yōu)先度評價問題進行了研究。薛啟瑞[16]研究了應急物資配送問題中的物資服務優(yōu)先級評估問題。Jiuh-Biing[17]提出一種混合模糊聚類方法，來確定各受災點的救援順序，以提高應急救援效率。薛凱喜等[18]采用模糊聚類分析方法對我國多年份的地質(zhì)災害損失進行了評估。上述文獻可為血液制品的分配優(yōu)先度評估提供參考，但無法直接應用于血液供應鏈領域。原因在于：不同于一般應急物資，血液是一種特殊的醫(yī)療資源，對其科學分配需考慮其自身的臨床特性。例如，臨床供血必須滿足急癥優(yōu)先、重癥優(yōu)先等分配原則。鑒于此，在傳統(tǒng)模糊聚類分析的基礎上，引入二進制轉(zhuǎn)換方法和專家群決策方法，構(gòu)建血液緊缺度模糊聚類模型，對區(qū)域內(nèi)各醫(yī)院的血液緊缺程度進行分類，再通過優(yōu)先度參數(shù)的計算，評價血液產(chǎn)品分配的優(yōu)先度，為采供血機構(gòu)的血液分配決策提供參考。

1 血液緊缺度模糊聚類模型的構(gòu)建

模糊數(shù)學是一種常見的數(shù)學方法，用來處理人類生活中無法用數(shù)值準確表達的模糊問題。聚類則是將一系列因素聚集整合起來，通過數(shù)學方法對各因素的內(nèi)在聯(lián)系進行分析并歸納分類。擬將血液緊缺時醫(yī)院面臨的治療急癥患者的用血需求量、重癥患者用血需求量、其他常規(guī)用血需求量和醫(yī)院現(xiàn)有的醫(yī)療人員、設備資源等因素聚集起來，共同描述醫(yī)院用血需求緊迫狀況。將通過特性指標與論域的確定、數(shù)據(jù)處理、模糊相似矩陣的構(gòu)造、確定聚類閾值并聚類分析等4個方面對模型進行論述。

1.1 特性評價指標與論域

臨床輸血主要用于醫(yī)院急癥、重癥手術(shù)和部分其他病患的常規(guī)外科手術(shù)，醫(yī)院涉及輸血操作的手術(shù)頻率通常與醫(yī)院內(nèi)急癥、重癥患者人數(shù)和醫(yī)院現(xiàn)有的醫(yī)療設備、醫(yī)務人員數(shù)量等因素相關(guān)。在區(qū)域發(fā)生血荒的情況下，供血中心需要依照供應范圍內(nèi)各家醫(yī)院的實際情況，公平分配有限的血液制品資源。設論域U=(u1,u2,…,un)表示供血中心需要考慮的供應范圍內(nèi)的醫(yī)院集合，對于任意一家醫(yī)院i，采用醫(yī)院當前面臨的急癥患者用血需求量、重癥患者用血需求量、其他常規(guī)用血需求量及醫(yī)院現(xiàn)有的手術(shù)資源的緊張程度等4個特性指標對醫(yī)院血液緊缺程度進行刻畫描述，聚類指標如表1所示。

表1 醫(yī)院血液緊缺程度描述的特性評價因素

于是，對醫(yī)院i的血液緊缺狀況的描述就表示為

ui=(ui1,ui2,ui3,ui4)i=1,2,3,4

(1)

1.2 基于二進制轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)標準化處理

對醫(yī)院血液緊缺度進行描述的4個聚類指標并非全是定量指標，如醫(yī)院現(xiàn)有的醫(yī)療資源狀況就被描述為非常緊缺、緊缺、正常、充裕、非常充裕。此外，醫(yī)院就診患者人數(shù)等因素均是隨機變換，具有極大的不確定性。因此，采用特定規(guī)則對醫(yī)院的特性指標進行二進制轉(zhuǎn)化，將描述血液緊缺度的4個聚類指標轉(zhuǎn)為統(tǒng)一的二進制數(shù)值，降低評價指標數(shù)據(jù)的實時變化對最終聚類結(jié)果的影響，提高模糊聚類方法在此領域應用的科學性與適用性。二進制數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換過程涉及兩個步驟。

第一，通過統(tǒng)一度量語言對各評價因素的數(shù)值進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：

(2)

i=1,2,…,n;j=1,2,3

第二，將第一步得出的定性語言描述轉(zhuǎn)換為定量的4位二進制數(shù)值描述。4位二進制編碼轉(zhuǎn)換規(guī)則如表2所示。

表2 定量描述的4位二進制編碼表示

(3)

(4)

1.3 基于平方差倒數(shù)法的模糊相似矩陣

令rpq=R(up,uq)表示up和uq之間的相似系數(shù)，則：

(5)

其中，M為一個確定的常數(shù)，它的值確保rpq∈[0,1]。求得問題的模糊相似矩陣為

(6)

1.4 基于模糊等價矩陣的聚類

(7)

2 計算分配優(yōu)先度參數(shù)

假設通過上述模糊聚類的方法及聚類閾值λ，將所有參與醫(yī)院聚類成不同血液緊缺度的Z組，用δz表示第z組內(nèi)所含醫(yī)院的數(shù)量，則第z組醫(yī)院血液緊缺度的描述向量就可以表示為

(8)

引入優(yōu)先度參數(shù)ηz來表示第z組醫(yī)院的血液分配優(yōu)先度：

(9)

其中，?j表示第j個血液緊缺特性評價因素在所有評價因素中所占有的權(quán)重，遵循臨床治療中急癥優(yōu)先、重癥優(yōu)先、急癥優(yōu)先于重癥等的救治原則，可知?1>?2>?3>?4。最終計算出每組醫(yī)院的血液分配優(yōu)先度參數(shù)。對各組分配優(yōu)先度參數(shù)進行對比，判斷并評價不同優(yōu)先度參數(shù)所代表的醫(yī)院血液需求的緊迫程度，為采供血機構(gòu)及時、公平、高效地作出血液分配決策提供幫助。

3 數(shù)值計算

選擇某地血液中心與24家醫(yī)院之間的紅細胞供需關(guān)系為例，對前述模型進行驗證。在血荒影響期間的某一周期內(nèi)，24家醫(yī)院面臨的急癥患者用血需求量、重癥患者用血需求量、其他常規(guī)用血需求量和醫(yī)院醫(yī)療資源狀況見表3。

表3 醫(yī)院急癥、重癥、常規(guī)用血需求量/u

3.1 數(shù)據(jù)標準化

3.2 構(gòu)建模糊相似矩陣

3.3 模糊等價矩陣與閾值

關(guān)于最佳閾值λ的確定，根據(jù)第1.3節(jié)所述專家群決策方法的步驟，選擇3位專家對聚類閾值進行分析確定。3位專家對除自身之外的另外兩人權(quán)重進行賦值評估，見表4。則權(quán)重計算方程為

表4 專家相互權(quán)重評估值

求解方程組得出專家的意見權(quán)值向量(0.37,0.26,0.37)，于是專家意見權(quán)值和專家評估閾值見表5。

表5 專家的意見權(quán)值與評估閾值

根據(jù)上述模糊聚類方法的計算結(jié)果，可將區(qū)域內(nèi)24家醫(yī)院的血液緊缺狀況聚類成Z1=(u1,u2,u3,u4,u5)，Z2=(u6,u7)，Z3=(u8)，Z4=(u16)，Z5=(u9,u10,u11,u12,u13,u14,u15,u18,u19)，Z6=(u17,u20,u21,u22,u23,u24)等6組不同緊缺程度的醫(yī)院集合。

3.4 血液分配優(yōu)先度評價

通過第3.3節(jié)計算分析的結(jié)果，區(qū)域內(nèi)24家醫(yī)院的血液緊缺程度被聚類成6組，將4個血液緊缺程度評價指標權(quán)重分別設置為?1=0.4>?2=0.3>?3=0.2>?4=0.1，引入優(yōu)先度參數(shù)ηZ并計算式(9)，得到醫(yī)院血液分配優(yōu)先度參數(shù)表，如表6所示。

表6 區(qū)域內(nèi)各醫(yī)院血液分配優(yōu)先度參數(shù)

3.5 結(jié)果分析

3.5.1 優(yōu)先度評價結(jié)果分析

從表6的結(jié)果可以看出，在受“血荒”影響的區(qū)域內(nèi)，通過模糊聚類分析方法綜合評價各醫(yī)院的血液緊缺狀況，血站在保證公平有效分配前提下，應優(yōu)先考慮Z1=(u1,u2,u3,u4,u5)這一組醫(yī)院對于血液產(chǎn)品需求的迫切性。再依據(jù)優(yōu)先度參數(shù)從大到小的順序，依次考慮第Z2、Z3、Z5、Z4、Z6組內(nèi)各醫(yī)院對血制品需求的緊迫狀況，為各醫(yī)院分配相關(guān)血液產(chǎn)品，從而提高血液產(chǎn)品使用效益，提升區(qū)域整體的醫(yī)療水平。

3.5.2 各等級差異性檢驗

利用Matlab工具中inconsistent函數(shù)對λ=0.703時各聚類節(jié)點間的差異性進行結(jié)算檢驗，結(jié)果顯示差異數(shù)>0.900，即滿足一般分類差異要求，分類結(jié)果可信。

3.5.3 傳統(tǒng)聚類方法對比分析

利用Matlab工具對表3原始數(shù)據(jù)進行傳統(tǒng)的模糊聚類運算，經(jīng)過數(shù)據(jù)標準化、標定和聚類的操作，最終獲取閾值矩陣λ=[1,0.75,0.5,0.375,0.25,0.1875,0.1364]，根據(jù)不同閾值計算不同的λ-截矩陣Rλ，聚類情況如表7所示。

表7 按閾值進行分類詳細情況一覽表

當選擇最佳閾值λ=0.703時，根據(jù)表7可知，24家醫(yī)院被聚為18類，而改進后的方法聚類結(jié)果為6類，聚類結(jié)果差異較大。顯然，改進后的聚類方法所得聚類結(jié)果更科學有效，對血液分配優(yōu)先度評價的效果更佳。

4 結(jié)束語

針對突發(fā)的區(qū)域性血荒現(xiàn)象，在最短時間內(nèi)準確評價各醫(yī)院臨床治療用血的短缺程度和用血緊迫性，可以對供血單位合理分配緊缺血液，進而提高血液使用效益，保障人民群眾生命健康起到積極作用。利用模糊聚類分析方法分析各醫(yī)院臨床用血的緊缺狀況，將二進制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、平方差倒數(shù)法以及專家群決策等方法引入血液緊缺度模糊聚類模型中，提高該模型在本領域的適用性和科學性。通過計算優(yōu)先度參數(shù)，幫助供血單位科學評價醫(yī)院的血液需求緊迫程度，為血荒情境下的緊缺血液分配決策提供參照。文章最后利用Matlab對實例數(shù)據(jù)進行處理計算，證明了血液緊缺度模糊聚類模型和血液分配優(yōu)先度參數(shù)評價方法的有效性。該方法也可以為其他救援類緊缺物資的分配決策提供借鑒。