鐘佩琳,胡 昊,劉佳琪,劉傳輝

(海軍航空大學 a.航空基礎(chǔ)學院；b.信號與信息處理山東省重點實驗室，山東 煙臺 264001)

0 引 言

2011年，Sacchi等人[1]提出將基于橢圓球面波函數(shù)(Prolate Spheroidal Wave Function，PSWF)的 4階脈沖波形調(diào)制方法用于W頻段衛(wèi)星通信，并通過W頻段靜止軌道下行鏈路測試，證明了該方法相對于升余弦濾波的正交幅度調(diào)制方法具有更高的功率效率和抗非線性失真能力，相比于恒包絡高斯最小頻移鍵控方法具有更高的頻譜效率和更好的差錯性能。該項研究開創(chuàng)了基于PSWF的正交脈沖調(diào)制方式在衛(wèi)星通信應用的先河。實際上，文獻[1]中的方法并未對PSWF的其他參數(shù)進行有效利用，頻帶利用率仍然較低。基于PSWF的時域正交調(diào)制方法利用頻譜交疊脈沖組的良好正交性，可在加性高斯白噪聲的信道中獲得理論上的最佳頻帶利用率[2-3]。在衛(wèi)星通信高速數(shù)傳相關(guān)項目研究中，分析發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星信道特性由于復雜且時變[4-5]，對PSWF調(diào)制信號正交性產(chǎn)生了較為嚴重的破壞，帶來嚴重的碼間干擾和脈沖間干擾，降低了通信可靠性。系統(tǒng)想要獲得較高的有效性，必須先保證傳輸?shù)目煽啃?，因此，在系統(tǒng)中加入一定的信道補償算法必不可少。

信道均衡是應用較為廣泛的信道補償方法。由于衛(wèi)星信道具有時變特性，均衡算法須要具有跟蹤調(diào)節(jié)能力，也即自適應能力。目前，從自適應模式上，均衡算法可以分為三種基本模式：一是基于訓練的自適應均衡算法[6]；二是基于判決引導技術(shù)的自適應均衡算法[7]；三是基于盲技術(shù)的自適應均衡算法[7-9]。第一種模式簡單易行，但需要發(fā)送序列，信息傳輸效率低；第二種模式不需要訓練序列，但在信號失真較大時，會使均衡器虛假收斂到局部極小值；前兩種模式通常結(jié)合使用，即所謂半盲方法，先發(fā)送訓練序列進行參數(shù)初始化，待系數(shù)充分收斂后，切換到判決引導模式；第三種模式利用信號的有限統(tǒng)計信息來均衡信道，不需要訓練序列，但復雜度高，補償精度不如非盲算法。

實際上，單獨依靠均衡器對消除碼間干擾和脈沖間干擾的效果有限，若均衡器階數(shù)設(shè)置不當，還會引入額外干擾。此外，PSWF時域正交調(diào)制信號通常采用相關(guān)檢測法，把一切干擾都當作噪聲來對待，無法充分利用多脈沖干擾中的有用信息。在前期研究中，筆者所在團隊曾將多用戶檢測技術(shù)[10-12]轉(zhuǎn)化為多脈沖檢測技術(shù)[13]，用以消除PSWF時域正交調(diào)制信號的脈沖間干擾，在精確的信道估計基礎(chǔ)上，較傳統(tǒng)的相關(guān)檢測可以獲得更好的誤碼性能。與均衡技術(shù)不同，多脈沖檢測技術(shù)的出發(fā)點不是補償信道特性，而是充分提取脈沖干擾中的有用信息，助力信息正確檢測。然而，前期的研究僅討論了基于信道估計的多脈沖檢測，對于復雜惡劣的信道條件，需頻繁進行訓練，浪費帶寬資源，也影響檢測性能。

由上述分析可知，信道均衡與檢測各有作用和優(yōu)勢，也各有短板。本文將兩種技術(shù)結(jié)合起來，提出一種聯(lián)合多脈沖檢測的盲自適應均衡方法，利用多脈沖檢測消除脈沖間干擾的能力降低均衡模塊的階數(shù)及算法難度，同時，利用均衡模塊對信道的部分補償作用為多脈沖檢測改善信道環(huán)境。此外，聯(lián)合算法具有盲自適應能力，既可以更好地適應動態(tài)環(huán)境，又可以降低訓練復雜度和計算復雜度。算法性能分析和仿真中所采用的衛(wèi)星信道模型為加拿大通信研究中心的Loo等人[14-15]提出的Ka頻段衛(wèi)星通信信道統(tǒng)計模型，該模型受到學術(shù)界的廣泛認可和應用。

1 方法描述及算法流程

1.1 聯(lián)合方法均衡器總體結(jié)構(gòu)

聯(lián)合算法的設(shè)計思路是，首先以采樣速率對失真信號進行均衡，再送入多脈沖檢測模塊，消除多脈沖干擾后提取比特信息，然后利用提取的信息與模板脈沖重構(gòu)信號碼元，作為訓練序列對均衡器模塊參數(shù)進行訓練，以此實現(xiàn)盲均衡?；谏鲜鏊悸罚岢鲆环N聯(lián)合多脈沖檢測的盲自適應均衡方法(Blind Adaptive Equalization united with Multi-Pulse Detection,MPD-BAE),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MPD-BAE均衡器結(jié)構(gòu)

該均衡器包含多個模塊，除了均衡和多脈沖檢測兩個主要模塊外，還有幾個輔助模塊：緩存模塊的作用是存儲當前輸入信號碼元各采樣點值，以向量形式輸出到下一模塊；模板脈沖則為多脈沖檢測模塊和重構(gòu)模塊提供脈沖波形。圖1中w=[w11,w12,…,w1M1]T表示線性均衡器抽頭系數(shù)，M1為抽頭個數(shù)，r(n)表示接收端的采樣信號，每個碼元包含N個采樣點，r(k)=[r1(k),r2(k),…,rN(k)]T是經(jīng)緩存后的第k個碼元向量，y(n)表示采樣速率線性均衡器的輸出信號，y(k)=[y1(k),y2(k),…,yN(k)]T表示其第k個碼元向量，{zi(k)}為多脈沖檢測模塊輸出的第i路脈沖加載的第k個信息待判決值，s′(k)=[s1(k),s2(k),…,sN(k)]T為重構(gòu)后的第k個碼元向量。

1.2 PSWF時域正交調(diào)制信號多脈沖檢測原理

在介紹上述盲均衡算法具體流程之前，先簡要介紹多脈沖檢測器的工作原理。

在一個含有K個用戶的基帶碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA) 系統(tǒng)中，由某一個給定用戶接收到的連續(xù)時間波形可以表示為

(1)

(2)

接收端收到的PSWF時域正交調(diào)制信號r(t)可表示為

(3)

式中：ψi(t)為第i路PSWF脈沖，di(k)為該路脈沖攜帶的第k個比特信息，h(t)為信道時域響應，n(t)為加性高斯白噪聲。

比較式(1)、式(2)和式(3)易看出，接收端的PSWF時域正交調(diào)制信號與直擴多用戶CDMA信號具有非常相似的結(jié)構(gòu)。第k路脈沖信號可以看作是第k個用戶的信號波形，Ak=1，采樣點數(shù)N相當于特征序列長度，只是特征序列的取值不再是±1，而是PSWF脈沖的采樣值ψk=[ψk1,ψk2,…,ψkN]，即cj,k=ψk，其歸一化能量為1，φ(·)恒為1。根據(jù)這種對應關(guān)系，即可將多用戶檢測轉(zhuǎn)化為適用于PSWF時域正交調(diào)制信號的多脈沖檢測方法。多脈沖檢測器的任務是在已知各模板脈沖的情況下，檢測出各路脈沖攜帶的信息。

目前，最常用的兩種線性檢測器形式是解相關(guān)檢測器和最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)檢測器[12]，前者以提高噪聲為代價來消除脈沖間干擾，而后者使檢測器的輸出中脈沖間干擾和噪聲的總體影響最小，因此，MMSE檢測器具有比解相關(guān)檢測器更好的性能。MMSE檢測器一般用一個加權(quán)向量m∈N來描述，在多脈沖檢測中，由于需要將所有M路脈沖加載信息檢測出來，因此需要M個加權(quán)向量。假設(shè)第i個檢測器表示為mi，其解可以由以下問題的最優(yōu)解給出：

(4)

直接解式(4)，可得

(5)

式中：

Cr=E{r(k)r(k)H}=ψψH+σ2IN

(6)

為接收信號的自相關(guān)矩陣，可由其相應樣值的自相關(guān)估計出來，ψ=[ψ1,ψ2,…,ψM]是由脈沖列向量組構(gòu)成的矩陣。

文獻[11]提出一種多用戶檢測的子空間方法，基于用戶特征波形張成的信號子空間進行估計，這種方法被證明大大優(yōu)于式(5)的直接法[10]。將該方法應用到多脈沖檢測中，其基本原理如下：

假設(shè)M路脈沖線性獨立，且式(6)中矩陣Cr是秩為M的矩陣ψψH與σ2IN之和，矩陣Cr有M個嚴格大于σ2的特征值，剩下的N-M個特征值均等于σ2，其特征分解可寫為

(7)

式中：Λψ包含了Cr的M個最大的特征值，Uψ為對應Λψ中M個最大特征值的M個正交特征列向量構(gòu)成的矩陣，Un為N-M個特征值為σ2對應的正交特征列向量構(gòu)成的矩陣。

由此，得到MMSE檢測器的子空間形式為

(8)

當信號受到信道影響而產(chǎn)生失真時，輸入信號自相關(guān)矩陣變?yōu)?/p>

(9)

(10)

由此，得到MMSE多脈沖檢測算法為

(11)

(12)

(13)

多脈沖檢測器是盲均衡器的重要組成，提供信息比特估計值作為均衡器的訓練序列，其性能對整個盲均衡器起到了決定性作用。

1.3 MPD-BAE方法的算法流程

MPD-BAE方法的算法流程和具體步驟如下：

Step2k=2,3,…,L時，L為均衡模塊參數(shù)達到收斂所需訓練碼元的個數(shù)，R(n)=[r(n-M1+1),…,r(n-1),r(n)]T，進行線性均衡：

(14)

緩存第k個均衡后的碼元信號y(k)，y(k)=[y[(k-1)N+1],…,y(kN)]H，對其進行多脈沖檢測：

(15)

(16)

(17)

符號判決：

(18)

重構(gòu)：

(19)

訓練更新均衡器抽頭系數(shù)，并傳遞給均衡模塊：

(20)

wk+1=wk+2μe(n)R*(n) 。

(21)

式中：μ為參數(shù)w迭代的步長。

2 性能分析與仿真

2.1 算法性能分析

由于不同信道特性對信號的影響形式不同，有些甚至無法用表達式表示，為便于對聯(lián)合多脈沖檢測的盲自適應均衡器的性能進行理論分析，這里假設(shè)信道特性為線性。

2.1.1 輸出信號干擾噪聲比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)

輸出SINR是衡量多用戶檢測性能的一個重要指標，多脈沖檢測同樣可以借鑒這一指標，只是需要考察多個加權(quán)向量，這里以第i路為代表進行分析。

對多脈沖檢測器的輸出式(17)進行整理得

n[(k-1)N+j-M1+1:(k-1)N+j]}。

(22)

式中:第4個等號后第1項含有第i路信息，第2項為其余路脈沖的干擾，第3項為經(jīng)過均衡和多脈沖檢測后的噪聲。

辦理完入院手續(xù)，還沒等喘口氣，老婆便和王姐商量是不是應該給蔣利學送個紅包。王姐也認為應該送。老婆問送多少，王姐說五百就行?？墒菦]多久，兩人便回來了?？磧扇松裆?，就知道紅包沒送成。一問，果不其然沒送成。老婆便埋怨王姐，紅包都扔他辦公桌上了，不該再拿回來。王姐說，這人一看就是老倔驢，你不想想，他那么堅決，一但真不想收，一會兒拿著紅包跑病房來還，咱們可咋下臺？

0，

(23)

(24)

同時，根據(jù)式(22)中的信號項、干擾項和噪聲項，可以得到多脈沖檢測器的輸出SINR為

(25)

2.1.2 差錯性能分析

根據(jù)噪聲的分布特性可得第i路脈沖誤比特率為

(26)

2.1.3 計算復雜度分析

根據(jù)MPD-BAE算法的具體實施步驟，得到主要計算過程的計算量，如表1所示，其中，N是碼元采樣點數(shù)。

表1 MPD-BAE計算復雜度

2.2 仿真與分析

本節(jié)將在衛(wèi)星信道模型條件下對MPD-BAE方法的收斂性能和誤比特率性能進行仿真。

信道采用Ka頻段經(jīng)典移動衛(wèi)星信道統(tǒng)計模型——Loo模型，其中，環(huán)境參數(shù)設(shè)置為晴天輕度陰影衰落和中雨重度陰影衰落，參數(shù)取值見表2。采用MPD-BAE方法，均衡器階數(shù)為M1=15，初始化w(M1)=1，其余為0，步長為0.01，多脈沖檢測模塊采用MMSE檢測方法。PSWF時域正交調(diào)制信號頻段為17～19 GHz，碼元周期為4.5 ns，并行路數(shù)為16，碼元內(nèi)采樣點數(shù)為50。收斂性能仿真中，Eb/No為15 dB，仿真平均次數(shù)為100。

表2 Loo模型參數(shù)

MPD-BAE均衡算法在晴天輕度和中雨重度陰影衰落信道下的收斂特性如圖2所示。

圖2 不同衛(wèi)星信道條件下MPD-BAE算法的收斂性能

從圖2中可以看出，在天氣狀況比較良好、多徑衰落不嚴重的信道條件下，MPD-BAE算法具有較好的收斂特性，在迭代約500次后達到收斂，收斂后均方誤差約為-24 dB；在天氣狀況比較惡劣、多徑衰落嚴重的信道條件下，MPD-BAE的收斂性能會下降，需要迭代約1 000次才能達到收斂，迭代的初始階段誤差起伏較為明顯，穩(wěn)態(tài)誤差約為-20 dB。需要說明的是，這里的迭代次數(shù)是指采樣點個數(shù)而不是碼元個數(shù)。此外，容易看到，當信道條件較為惡劣時，所提盲均衡算法在迭代初期有一定的起伏，這是因為多用戶檢測初期存在一定的誤差，需要若干碼元的調(diào)整。

下面對MPD-BAE方法在以上兩種衛(wèi)星信道條件下的誤比特率(Bit Error Rate,BER)進行仿真，并與前期提出的基于初始化參數(shù)傳遞的并行自適應均衡方法( Parallel Adaptive Decision Feedback Equalization based on Initialization Parameter Passing,IPP-PADFE)和采樣速率線性均衡方法進行比較。這兩種對比方法均需要發(fā)射端發(fā)送訓練序列，仿真結(jié)果如圖3所示。

(a)中雨重度陰影衰落

(b)晴天輕度陰影衰落

由圖3可知，衛(wèi)星信道特性給系統(tǒng)BER特性帶來很大影響，在中雨重度陰影衰落信道條件下，系統(tǒng)BER幾乎不隨信噪比的提高而改善，顯然噪聲已經(jīng)不是主要影響因素。與IPP-PADFE方法相比，MPD-BAE方法的改善較為明顯，信噪比為16 dB時，BER減小了1個數(shù)量級，隨著信噪比的提高，這種優(yōu)勢將擴大；與采樣速率線性均衡方法相比，MPD-BAE方法在小信噪比條件下BER與其相當，因為沒有訓練序列，較大的噪聲功率和脈沖間干擾影響了多脈沖檢測器的檢測性能，隨著信噪比的提高，MPD-BAE方法的優(yōu)勢逐步顯現(xiàn)。

在晴天輕度陰影衰落條件下，系統(tǒng)BER性能損失相對較小，三種方法對BER均有較大的改善，其中MPD-BAE方法性能最優(yōu)。BER為10-5時，MPD-BAE方法所需信噪比較IPP-PADFE方法減少了2 dB，較采樣率線性均衡方法減少了1 dB。

3 結(jié)束語

本文聯(lián)合多脈沖檢測的PSWF正交調(diào)制信號盲自適應均衡方法，利用多脈沖檢測消除脈沖間干擾的能力降低均衡模塊的階數(shù)及算法難度，同時，利用均衡模塊對信道的部分補償作用為多脈沖檢測改善信道環(huán)境，不需要發(fā)送訓練序列。通過仿真分析，該方法優(yōu)于判決反饋類均衡方法和采樣速率線性均衡方法，但計算量仍然較高，以此換取惡劣信道條件下可靠性和傳輸效率的提高。下一步將對算法進行改進，進一步提升其性能。