李 偉，潘 冀，嚴 康，魏文康，王 賀

(國家無線電監(jiān)測中心，北京 100037)

0 引 言

近些年來，低軌通信星座系統(tǒng)憑借空地傳播損耗小、傳輸時延低的優(yōu)勢，成為當前衛(wèi)星通信領域的研究熱點[1]。隨著低軌星座系統(tǒng)爆發(fā)式發(fā)展以及衛(wèi)星規(guī)模不斷變大，世界各國對衛(wèi)星頻率資源的需求十分旺盛，資源缺口巨大。衛(wèi)星頻率資源的有限性導致不同低軌通信星座系統(tǒng)的頻率集中使用，比如OneWeb、Starlink、Telesat、Kuiper等低軌星座系統(tǒng)都規(guī)劃使用了Ka頻段資源。另外，這些新興低軌通信星座系統(tǒng)的衛(wèi)星規(guī)模龐大，用戶終端部署廣泛，服務覆蓋全球，衛(wèi)星或地球站接收端不可避免地同時接收到多個同頻信號，導致系統(tǒng)底噪抬升，接收性能下降。因此，研究適用于低軌通信星座系統(tǒng)間的干擾減緩方法尤為必要[2]。

針對衛(wèi)星通信系統(tǒng)間同頻干擾減緩問題，可從三個維度考慮：空間域、功率域和信號分割[3]。文獻[4]提出了一種基于空間隔離的干擾減緩方法，通過設置對地靜止軌道(Geostationary Satellite Orbit，GSO)衛(wèi)星系統(tǒng)與低軌星座系統(tǒng)間的空間隔離角來減緩干擾。文獻[5]提出了一種針對低軌星座系統(tǒng)與GSO系統(tǒng)下行同頻干擾場景的自適應功率控制技術(shù)，通過適時改變低軌星座系統(tǒng)的發(fā)射功率來確保GSO系統(tǒng)受到的干擾功率水平低于門限值。文獻[6]提出了一種漸進俯仰技術(shù)，通過調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)以及發(fā)射功率來緩解OneWeb星座系統(tǒng)與GSO系統(tǒng)間的同頻干擾，其本質(zhì)上是一種基于空間域和功率域的干擾緩解技術(shù)。在信號分割方面，文獻[7]提出了基于最大后驗概率的方法來幫助低軌衛(wèi)星接收端分離出GSO衛(wèi)星信號，從而獲得GSO系統(tǒng)的頻譜使用狀態(tài)，有針對性地保護GSO系統(tǒng)。上述研究主要針對低軌通信星座系統(tǒng)與GSO衛(wèi)星系統(tǒng)之間同頻干擾場景提出的干擾緩解方法。在低軌通信星座系統(tǒng)共存的場景下，低軌衛(wèi)星之間、低軌衛(wèi)星與地球站之間的相對位置、空間幾何關(guān)系均是時變的，并且這些系統(tǒng)都采用多波束通信體制。因此，干擾鏈路時變動態(tài)特性更為復雜。上述研究對解決低軌通信星座系統(tǒng)之間同頻干擾問題的借鑒意義不大。

低軌通信星座系統(tǒng)間的干擾減緩方法研究目前處于起步階段，相關(guān)文獻報道相對較少。從信號分割角度來看，盲源分離方法可以從混合信號中分離出有效信號。文獻[8]提出了一種基于盲信號分離的機載甚高頻數(shù)據(jù)廣播接收機同頻干擾抑制方法，對機載甚高頻數(shù)據(jù)廣播接收機接收到的期望信號與同頻干擾信號進行分離達到抑制同頻干擾的目的。文獻[9]提出了一種分離腦電圖信號的方法，通過奇異頻譜分析(Singular Spectrum Analysis，SSA)與獨立成分分析(Independent Component Analysis，ICA)將腦電圖信號從單通道信號源中分離，并驗證了此算法的有效性。文獻[10]利用盲源分離算法對衛(wèi)星圖像進行噪聲識別和消除，進而有效分析與大氣相關(guān)的信息。針對低軌通信星座系統(tǒng)間的同頻下行干擾問題，本文將深入研究盲源分離方法在在多低軌通信星座系統(tǒng)共存場景之中的應用，將有用信號從地球站接收到的混合信號中分離出來，得到所需期望信號，抑制同頻干擾信號，從而提升系統(tǒng)頻率兼容性，為未來多個非對地靜止軌道(Non-Geostationary Satellite Orbit，NGSO)通信星座系統(tǒng)同頻共存提供了一種思路和方法。

1 干擾模型

圖1 低軌通信星座系統(tǒng)間下行干擾場景示意圖

低軌通信星座系統(tǒng)地球站接收到的觀測信號y(t)為受擾信號、干擾信號以及噪聲三者的一維混合信號，表示如下:

y(t)=As(t)。

(1)

式中：s(t)=(s1(t),s2(t),…,sm(t))H為m個獨立的信號源，其中s1(t)為低軌通信星座系統(tǒng)發(fā)射的有用信號，s2(t),…,sm-1(t)為其他多個低軌通信星座系統(tǒng)發(fā)射的干擾信號，sm(t)是噪聲信號；A是一個1×m的系數(shù)矩陣，表示等效信道響應向量。已知各衛(wèi)星發(fā)射的信號si(t)之間相互獨立，本文研究目標是求出解混矩陣w，使得

x(t)=wy(t)。

(2)

式中：x(t)就是原始信號s(t)的估計；w是A的廣義逆矩陣，它的行數(shù)代表獨立信號源的個數(shù)，列數(shù)代表地球站觀測到的信號個數(shù)。

2 基于單通道盲源分離的干擾減緩方法

在多個低軌通信星座系統(tǒng)同頻共用的下行干擾場景中，受擾地球站接收到來自多個低軌衛(wèi)星的干擾信號的來波方向較為分散，空地鏈路傳播距離較長，天然形成空間隔離。地球站所處環(huán)境相對簡單，其接收信號主要為直視信號，信號包絡服從萊斯分布[11]。因此，受擾地球站接收到的干擾信號特征符合使用盲源分離算法的前提，源是相關(guān)獨立的，且均為非高斯或者最多有一個高斯信號。針對同頻下行干擾問題，利用單通道盲源分離算法從混合信號中將受擾信號提取出來[12]，從而實現(xiàn)多個低軌通信星座系統(tǒng)的頻率共用共享。先通過奇異譜分析算法將地球站接收到的一維衛(wèi)星信號轉(zhuǎn)化為多維數(shù)據(jù)，再通過快速固定點算法將相互獨立的衛(wèi)星信號從地球站觀測信號中分離開來。

2.1 奇異譜分析算法

奇異譜分析算法將單通道信號分解為不同成分的信號。該算法包括分解和重構(gòu)兩個基本步驟，每個步驟由兩個子步驟組成。

(1)分解

包括矩陣嵌入和矩陣分解兩步。在嵌入步驟中，將所接收到的一維時間序列信號y(t)=(y1,y2,…,yN)轉(zhuǎn)化為M×L軌跡矩陣Y，其中y1，y2，…，yN表示每一時刻接收到的信號。

(3)

軌跡矩陣Y的行數(shù)M為自定義長度(不宜超過原始信號長度N的1/3)，列數(shù)L=N-M+1。嵌入步驟完成后，將Y分解為M個低秩矩陣，可用奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)求出低秩矩陣。直接對M×L的矩陣進行奇異值分解涉及大量的運算，但可通過求解矩陣C=YYH的特征值和特征向量來計算觀測矩陣Y的奇異值。用λ1,λ2,…,λM表示特征值，q1,q2,…,qM表示特征向量，將特征值按降序排序后對應M個特征向量，則觀測矩陣Y中第j個分量的軌跡矩陣可表示為

(4)

(2)重構(gòu)

包括分組和對角平均兩步。分組是為了將不同成分的信號分隔開。在信號處理領域，通常認為前面r個較大的奇異值能夠反應信號的主要能量，即

(5)

最后，通過對角平均計算，將分組得到的各衛(wèi)星軌跡矩陣轉(zhuǎn)換成一維信號矩陣。

2.2 快速固定點算法

快速固定點算法又稱FastICA算法，本質(zhì)上是一種獨立成分分析算法，也是一種優(yōu)化算法。對經(jīng)過奇異譜分析算法后得到的數(shù)據(jù)使用FastICA算法求解得到最終解混矩陣[13]。FastICA算法通過改變累積分布函數(shù)使得解混矩陣快速迭代，從而更快得出各衛(wèi)星所發(fā)射的信號[14]。算法主要包括兩部分，先對地球站觀測信號矩陣進行零均值以及降低冗余性的處理，再進行解混矩陣的迭代求解。

2.2.1 預處理部分

(1)將數(shù)據(jù)按行去中心化，這樣能簡化ICA算法:

(6)

式中：X表示經(jīng)過奇異譜分析后的重構(gòu)信號，xj為重構(gòu)信號X中的行向量，m為重構(gòu)信號的列數(shù)，n為重構(gòu)信號的行數(shù)。

(2)白化處理，即去相關(guān)性。通常來說，衛(wèi)星所發(fā)射的信號都具有相關(guān)性，在信號矩陣中減去衛(wèi)星發(fā)射信號的均值并對信號進行白化處理可將各衛(wèi)星信號間的相關(guān)性去除，有利于解混矩陣的計算。此外，將衛(wèi)星信號矩陣進行預處理與未對衛(wèi)星信號矩陣進行處理相比，前一種做法有利于提高算法收斂性。求協(xié)方差矩陣：

(7)

特征分解：

CV=VΛ。

(8)

式中：V=[v1,v2,…,vn]是協(xié)方差矩陣C的特征列向量，Λ=diag(λ1,λ2,…,λn)是特征向量所對應的特征值矩陣。經(jīng)過預處理后，混合信號矩陣變?yōu)?/p>

(9)

2.2.2 核心算法部分

估計分離矩陣w，具體過程如下：

首先引入一種定點迭代方法：

w=E{vg(wHv)}。

(10)

式中：g為累積分布函數(shù)的導數(shù)。在式(10)兩端分別加上αw，得到式(11):

(1+α)w=E{vg(wHv)}+αw。

(11)

α值可通過擬牛頓法求解得到。按照庫恩塔克(Kuhn-Tucker)條件，在E{(wHv)2}=‖w‖2=1約束下，E{vg(wHv)}的最優(yōu)值可通過下式獲得：

E{vg(wHv)}+βw=0 。

(12)

式中：β為常數(shù)。將式(12)左邊項記為F，其雅可比矩陣為

J{F(w)}=E{vvHg′(wHv)}+βI。

(13)

式中：I為單位矩陣，g′為g函數(shù)導數(shù)。因為已經(jīng)對地球站觀測信號進行去均值和白化處理，則式(13)右邊第一項可等效為

E{vvHg′(wHv)}≈E(vvH)E{g′(wHv)}=

E{g′(wHv)}I。

(14)

因此，得到w迭代公式如下：

w←w-[E{vg(wHv)}+βw]/[E{g′(wHv)}+β]。

(15)

對式(15)兩邊同時乘以E{g′(wHv)}+β即得到分離矩陣w：

w←E{vg(wHv)}-E{g′(wHv)}w。

(16)

完整的單通道盲源分離算法偽代碼設計如下：

輸入：源信號數(shù)量,地球站觀測信號,奇異譜分析算法窗口長度。

輸出：分離出的低軌衛(wèi)星信號。

1 function SSA-ICA(Ns，Y，M)

2 ReadY//輸入觀測矩陣

3Y←Hankel(Y) //對觀測矩陣進行分組

5x←x-mean(x) //矩陣零均值化

6v←Whiten(x) //白化處理

7g(y)←tanhy//g函數(shù)設置

8w←ones(N,1) //初始解混矩陣

9 fori←1 to 100 //算法迭代

10w←E{vg(wHv)}-E{g′(wHv)}·w

11 end

12s←w·v//分離矩陣

13 end function

2.3 分離結(jié)果的不確定性

利用單通道盲源分離算法雖可從混合信號中將有用信號和干擾信號分離開來，但無法直接甄別出有用信號和干擾信號，并且這些信號在幅值上與衛(wèi)星發(fā)射信號可能存在差異，即通過所提算法得到的多個信號具有順序和幅值的不確定性[15-16]。

由于衛(wèi)星的發(fā)射信號以及無線信道特性都無法獲知，因此衛(wèi)星發(fā)射信號的幅值變化和等效信道響應向量對應系數(shù)的變化對地球站接收信號的影響是一樣的，單通道盲源分離算法所估計得到的衛(wèi)星發(fā)射信號的幅度并不是唯一的。

由于可能存在一個未知的矩陣p，使得經(jīng)過變化的衛(wèi)星發(fā)射信號矩陣ps與原本的衛(wèi)星發(fā)射信號矩陣s在順序上發(fā)生了一些改變，但仍然滿足

x=Ap-1ps。

(17)

此時可將衛(wèi)星發(fā)射信號看作是ps，信道響應向量看作是Ap-1。因此，通過單通道盲源分離算法求得的衛(wèi)星發(fā)射信號矩陣并不會按照某種固定的順序進行排序，即衛(wèi)星信號的混合順序存在多種可能性。然而，從分離衛(wèi)星發(fā)射信號的角度來看，允許存在這種順序的不確定性。

2.4 單通道盲源分離算法的評價標準

利用相關(guān)系數(shù)R[17]和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)[18]可以確定分離信號與源信號之間的對應關(guān)系并評估單通道盲源分離算法的有效性。相關(guān)系數(shù)R表達式如(18)所示：

(18)

式中：X代表受擾低軌衛(wèi)星的發(fā)射信號矩陣，Y代表從混合信號中分離出來的受擾信號矩陣，N為信號的采取的樣本數(shù)。相關(guān)系數(shù)R的取值范圍為0≤|R|≤1，當|R|≥0.8時，即可說明分離衛(wèi)星信號與原始衛(wèi)星信號高度相似。

均方根誤差RMSE表達式如(19)所示：

(19)

相關(guān)系數(shù)R能夠有效反映衛(wèi)星發(fā)射信號波形間的相似度，且允許衛(wèi)星信號間幅度不一定相同，這對于存在幅度不確定性的盲源分離算法尤其適用。均方根誤差RMSE能夠衡量分離NGSO信號與原始NGSO信號之間的誤差大小。因此，通過計算所提算法分離出的信號與衛(wèi)星原始發(fā)射信號之間的相關(guān)系數(shù)以及均方根誤差，就可以評價所提算法在多大程度上能有效分離得到受擾信號和干擾信號[13,16]，進而評估基于單通道盲源分離的低軌星座系統(tǒng)間干擾緩解方法的有效性。

3 建模與仿真

選取典型低軌通信星座系統(tǒng)作為仿真對象以獲得一般性結(jié)論?？紤]到當前低軌通信星座系統(tǒng)規(guī)劃使用的頻率主要為Ka頻段，本文以Ka頻段的OneWeb星座系統(tǒng)作為受擾系統(tǒng)，以Starlink星座系統(tǒng)作為施擾系統(tǒng)進行仿真分析。

OneWeb星座系統(tǒng)由720顆低軌衛(wèi)星組成，有18個軌道面，每個軌道面40顆衛(wèi)星，軌道高度為1 200 km，傾角87.9°。經(jīng)查ITU衛(wèi)星網(wǎng)絡資料數(shù)據(jù)庫，OneWeb星座系統(tǒng)衛(wèi)星網(wǎng)絡資料ID為113520120，選取下行波束GTB的參數(shù)信息作為OneWeb星座系統(tǒng)的仿真參數(shù)配置。Starlink星座系統(tǒng)由4 409顆低軌衛(wèi)星組成，有18個軌道面，每個軌道面40顆衛(wèi)星，軌道高度分布在550～1 325 km之間，傾角分布在53°～74°之間。經(jīng)查ITU衛(wèi)星網(wǎng)絡資料數(shù)據(jù)庫，Starlink星座系統(tǒng)衛(wèi)星網(wǎng)絡資料ID為114520273，選取下行波束DA2831的參數(shù)信息作為Starlink星座系統(tǒng)的仿真參數(shù)配置。具體的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)如表1所示[1,19-20]。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖2為原始的OneWeb信號和Starlink信號，圖3為采用基于單通道盲源分離的干擾減緩方法后分離得到的OneWeb信號和Starlink信號。對比圖2和圖3可知，即使存在高斯白噪聲，所提算法能從混合信號中，提取得到受擾信號，并對受擾信號波形進行很好地還原。由于低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)的通信體制、信道帶寬劃分和載頻都不一樣，通過盲源分離后得到的信號，OneWeb地球站可根據(jù)載頻信息獲取目標信號。

圖2 混合前的原始衛(wèi)星信號

圖3 分離后的衛(wèi)星信號

表2給出了原始OneWeb信號和分離后的OneWeb信號的相關(guān)系數(shù)和均方根誤差的計算結(jié)果。由表2可知，相關(guān)系數(shù)都在0.8以上，均方根誤差普遍分布在30%～50%之間，從這兩個評價指標反映出所提方法能從混合的OneWeb信號、Starlink信號和高斯白噪聲之中基本恢復原始OneWeb信號，進而有效減緩OneWeb星座系統(tǒng)和Starlink星座系統(tǒng)之間的同頻干擾。

表2 仿真結(jié)果比較

4 結(jié)束語

本文針對多個低軌通信星座系統(tǒng)間的同頻干擾問題，從信號維度對下行干擾場景進行數(shù)學建模，提出了基于單通道盲源分離的干擾減緩方法。該方法應用了單通道盲源分離算法，將觀測矩陣轉(zhuǎn)換為對應的軌跡矩陣，提取信號中主要成分，再利用FastICA算法將干擾信號和受擾信號分離。選取OneWeb星座系統(tǒng)作為受擾方，Starlink星座系統(tǒng)作為施擾方，以相關(guān)系數(shù)和均方根誤差作為評價指標，仿真分析了OneWeb信號分離前后的相似程度，多組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)皆在0.8以上，均方根誤差普遍低于50%，表明該方法能夠從混合信號之中有效分離出有用衛(wèi)星信號，從而印證了基于單通道盲源分離的干擾減緩方法能夠極大減緩低軌通信星座系統(tǒng)間干擾，提升系統(tǒng)間的頻率兼容性。上述研究有望為低軌通信星座系統(tǒng)的干擾管理設計以及頻率國際協(xié)調(diào)提供參考。下一步將重點考慮多普勒頻移對盲源分離算法應用的影響。