一、選擇題

2.中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動會.來自109個國家的9300余名運(yùn)動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐，獎牌榜的前3名如下：

3.國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設(shè)計團(tuán)隊(duì)對這兩個品種進(jìn)行了檢測.現(xiàn)從兩個品種中各抽測了10株的高度，得如圖1所示的莖葉圖.下列描述正確的是（）.

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊

4.從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學(xué)生人數(shù)為（）.

A.55B.80C.90D.110

5.國家統(tǒng)計局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）如圖2所示.則下列結(jié)論中錯誤的是（）.

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

6.某校的書法繪畫，樂器演奏，武術(shù)愛好三個興趣小組的人數(shù)分別為600，400，300，若用分層抽樣方法抽取n名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，已知從武術(shù)小組中抽取了6名學(xué)生，則n的值為（）.

A.20B.22C.23D.26

7.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.生活中，我們也可以通過如下隨機(jī)模擬試驗(yàn)來估計π的值：在區(qū)間（） 0，1內(nèi)隨機(jī)取2m個數(shù)，構(gòu)成m個數(shù)對（） x，y，設(shè)x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（） x，y有n對，則通過隨機(jī)模擬的方法得到的π的近似值為（）.

二、填空題

8.在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%；乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結(jié)論：

①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率；

②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率；

③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是_______.

9.近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為______.

三、解答題

11.2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國隊(duì)與韓國隊(duì)相遇，中國隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.

（1）在決賽中，中國隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？

（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

12.2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測試，所得成績（單位：分）統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如圖3.

（Ⅰ）試估計在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù)；

（Ⅱ）從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組（每組人數(shù)不少于5000），并在每組中隨機(jī)選取m個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值.（結(jié)論不要求證明）

13.近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x （單位：十箱）與成本y （單位：千元）的關(guān)系如下：

（1）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元.（利潤=售價-成本）

（2）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖4，用這16天的情況來估計相應(yīng)的概率.一個運(yùn)輸戶擬購置n輛小貨車專門運(yùn)輸該農(nóng)戶為甲地配送的該新奇水果，一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該新奇水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元，若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元.試比較n=3和n=4時此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的利潤平均值的大小.

14.某大學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生性別與身高的關(guān)系，對該校1000名學(xué)生按照10：1的比例進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到身高頻數(shù)分布表如下：

（1）估計這1000名學(xué)生中女生的人數(shù)；

（2）估計這1000名學(xué)生中身高在[] 170，190的概率；

15.移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表如下：

（1）將上2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？

（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.