楊小虎，黃崇海，陳 凱，陳 列

（武漢第二船舶設計研究所熱能動力技術(shù)重點實驗室，湖北武漢 430205）

引 言

相變材料是指在一定的溫度或溫度范圍內(nèi)，通過吸收或釋放大量潛熱發(fā)生固液相變的一類材料。相變材料可以在恒定的溫度下實現(xiàn)大容量的熱量儲存或釋放，具有儲熱密度大、傳熱?損失小、結(jié)構(gòu)緊湊、工作穩(wěn)定等特點，可有效解決工程實踐中熱量的供給和使用在時間、空間和量級上的不匹配問題，在太陽能利用、電網(wǎng)削峰填谷、建筑節(jié)能和室溫調(diào)控、冷鏈物流、航天器熱防護、動力電池熱管理和光電器件熱控等領(lǐng)域得到廣泛應用[1]，尤其是在電子器件熱控領(lǐng)域，基于相變材料的熱控技術(shù)可應用于周期性發(fā)熱器件或功率波動器件的溫度控制[2-4]。相變熱控技術(shù)是一種被動式冷卻技術(shù)，它利用相變材料在熔化過程中吸收大量潛熱而溫度保持不變的特性來抑制芯片溫升，防止其在工作過程中發(fā)生過熱損壞。當芯片停止工作后，相變材料將吸收的熱量釋放到周圍環(huán)境中并凝固，為抵抗下一次熱沖擊做好準備。

隨著各類光電元器件不斷向高集成度、小型化發(fā)展，其發(fā)熱功率和發(fā)熱密度也隨之增加，“熱障”問題日益凸顯。針對長時間高熱流密度主動冷卻需求，基于液氣相變的主動兩相對流冷卻技術(shù)得到迅速發(fā)展[5]，而針對短時間抗熱沖擊冷卻需求，則適合采用基于相變材料固液相變的被動冷卻技術(shù)。傳統(tǒng)的有機相變材料熱導率低（一般在0.1～0.2 W/(m·K)量級），傳熱能力差，嚴重阻礙了熱量在相變材料內(nèi)部的傳遞，從而限制了其熱控性能。低熔點金屬相變材料固有的高導熱特性（熱導率在10～40 W/(m·K)量級）賦予了其優(yōu)異的傳熱及儲熱能力，可實現(xiàn)對芯片短時高熱量的高效快速吸收，從而有效抑制芯片溫升，打破了傳統(tǒng)有機相變材料熱控性能極限，在應對芯片高功率/高熱流熱沖擊方面展現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，一經(jīng)提出便引起了國內(nèi)外學者和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注[6-9]。

不同于傳導冷卻和對流冷卻等穩(wěn)態(tài)問題，固液相變冷卻過程是具有移動固液邊界的復雜非線性瞬態(tài)過程，理論分析十分困難。因此目前針對相變熱沉的設計和分析往往采用實驗和數(shù)值模擬的方法[10-11]，缺乏快速高效的熱控性能分析預測模型，尤其是針對低熔點金屬相變熱沉，目前對其耦合傳熱特性和優(yōu)化設計準則尚不明晰。構(gòu)建低熔點金屬相變熱沉熱控性能分析模型，對深刻認識低熔點金屬相變熱控特性和提升相應的熱控技術(shù)的高效開發(fā)和優(yōu)化設計能力具有重要價值。

本文介紹了金屬翅片強化的低熔點金屬相變熱沉的熱控性能快速分析預測模型，利用實驗結(jié)果對模型的可靠性進行了驗證。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了相變熱沉優(yōu)化設計的一般流程，針對任意均勻熱沖擊邊界條件，揭示了熱沉關(guān)鍵幾何參數(shù)對熱控性能的影響規(guī)律，得到熱沉幾何參數(shù)的優(yōu)化設計值，并進一步分析了熱沉結(jié)構(gòu)材料和相變材料的熱物性強化對熱沉性能的影響，給出了相應的熱控性能預測圖表。

1 模型與方法

1.1 熱阻模型

固液相變傳熱問題是具有移動邊界的瞬態(tài)問題，原則上不能用熱阻模型來分析。針對這一問題，文獻[12]提出了一種簡化方法，即在相變材料完全熔化時的臨界時刻構(gòu)建準穩(wěn)態(tài)熱阻模型來估算熱沉的熱控性能。伴隨著熱源持續(xù)放熱，相變材料吸熱熔化，形成固相和液相2個區(qū)域。相變材料液相區(qū)域是熱沉底部結(jié)構(gòu)和翅片結(jié)構(gòu)與相變材料固相區(qū)域之間的主要傳熱熱阻區(qū)域，隨著吸熱熔化過程的推進，液相區(qū)域厚度不斷增加，熱阻也隨之增大。在此過程中，熱源溫度緩慢上升。相變材料完全熔化后，不再具備潛熱儲熱能力，熱源溫度將迅速上升。相變材料完全熔化時刻是熱源溫度變化的拐點，在臨界情況下，熱沖擊結(jié)束時相變材料剛好完全熔化，此時熱源溫度達到最高值Tmax，只要此溫度不超過熱源容許的最高溫度，相變熱控方案就可行。因此，獲得相變材料完全熔化時的熱源溫度Tmax是評價和優(yōu)化熱控方案的關(guān)鍵。

圖1為相變熱沉幾何模型及基本分析單元熱阻模型。熱源熱量通過熱沉底板和翅片向相變材料傳遞，相變材料頂部中心位置是距離熱沉底板和翅片最遠的位置，因此也是最后熔化的位置，建立熱沉底部到相變材料頂部中心位置的熱阻模型，即可獲得相變材料完全熔化時的熱源溫度。在準穩(wěn)態(tài)近似假設下，熱源最高溫度Tmax可通過公式（1）熱阻網(wǎng)絡換熱方程計算：

式中：Tm為相變材料的熔點；q和q′′分別為通過熱沉基本單元底部的熱流量和熱流密度；W為基本單元中相變材料的寬度；df為翅片的厚度；B0為熱沉總體深度；Rtot為熱沉底部到相變材料頂部中心位置的總熱阻。

Rtot可用公式（2）表示：

各分熱阻項的含義和各幾何參數(shù)的定義見圖1（b）。值得注意的是，這里假定了熱沉底部的熱流密度分布均勻，且底部各處溫度相同，在熱沉底板面積與熱源面積相差不大且熱沉導熱性能好時，這是近似成立的。

圖1 相變熱沉示意圖

1.2 模型驗證

為驗證熱阻模型的可靠性，將其與之前的實驗結(jié)果[13]進行了對比，如圖2所示。實驗測試了3種不同加熱功率（80 W，200 W，320 W）下3種不同翅片數(shù)的E-BiInSn相變熱沉的溫度響應曲線，可以根據(jù)溫度曲線拐點確定相變材料完全熔化時熱沉底部的溫度Tmax。

圖2 熱阻模型與實驗結(jié)果對比

從圖2可以看到，熱阻模型預測的熱沉最高溫度值與實驗測試結(jié)果吻合良好，偏差在±6%以內(nèi)。同時可以看到，熱阻模型預測值普遍高于實驗測試值。這主要是因為實驗中熱沉存在對外自然對流散熱，減小了相變材料的吸熱功率，而在熱阻模型中沒有考慮這部分熱量損失，因此模型預測的熱沉溫度會偏高。當然，這部分偏差對熱沉的保守設計也是有利的。

1.3 優(yōu)化設計方法

對于任意給定的熱源幾何尺寸（Ws×Bs）和熱脈沖情況（熱脈沖功率Q，熱脈沖時間tp），可按圖3所示的流程對相變熱沉進行設計和優(yōu)化。

圖3 相變熱沉優(yōu)化設計流程

1.3.1 熱沉結(jié)構(gòu)材料和總體尺寸

熱沉結(jié)構(gòu)材料一般選取熱導率較高的金屬材料，常用鋁質(zhì)或銅質(zhì)結(jié)構(gòu)材料。熱沉總寬W0和縱深B0適當大于熱源尺寸，并認為其熱流密度均勻。它們的計算式如下：

式中：K1和K2為擴展系數(shù)；Ws為熱源寬度；Bs為熱源縱深。擴展系數(shù)Ki一般在1～2范圍內(nèi)，這里選定為1.5。熱沉基底厚度db一般在1～3 mm量級，這里設定為2 mm。

1.3.2 翅片個數(shù)和尺寸

利用n ?1個翅片將熱沉等分為n個基本單元，翅片的厚度與基本單元的寬度之比是一個重要參數(shù)，記為α：

式中：W為基本單元中相變材料厚度；df為翅片厚度。它們均可表示為n和α的函數(shù)：

1.3.3 相變材料的選擇、用量和高度

在相變材料的選擇方面，首先要確保相變材料的熔點在合適的范圍內(nèi)，可進一步參考之前給出的相變材料優(yōu)值系數(shù)的概念[14]進行擇優(yōu)選擇以獲得更好的熱控性能。相變材料的用量由所需的儲熱量決定，可按公式（7）估算：

式中：P為芯片在熱脈沖時間段內(nèi)的總發(fā)熱量；mPCM為相變材料的用量；ΔH為相變潛熱值。

基本單元中相變材料的高度H可由公式（8）計算：

式中，ρPCM為相變材料的密度。

1.3.4 熱沉結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化

一旦選定結(jié)構(gòu)材料和相變材料，相變熱沉的性能優(yōu)化就主要靠改變結(jié)構(gòu)尺寸來實現(xiàn)，主要通過選取不同的n和α來優(yōu)化熱沉性能。利用1.1節(jié)中熱阻模型的公式可以獲得不同n和α下熱沉的最高溫度Tmax，使Tmax最小的參數(shù)組合即為優(yōu)化的方案。

2 結(jié)果與討論

這里針對尺寸為2 cm× 2 cm、熱脈沖功率Q為50 W、熱脈沖時間tp為50 s的發(fā)熱芯片進行相變熱控分析。選擇典型的低熔點金屬鉍銦錫共晶合金B(yǎng)i31.6In48.8Sn19.6（E-BiInSn[13]）為相變材料，鋁或銅為熱沉結(jié)構(gòu)材料，尺寸為3 cm×3 cm，其主要熱物性見表1。

表1 熱沉結(jié)構(gòu)材料和相變材料主要熱物性

2.1 E-BiInSn/鋁熱沉性能

圖4給出了翅片個數(shù)n和翅片厚度占比α對EBiInSn/鋁熱沉最高溫度Tmax的影響?；締卧獋€數(shù)越多（即翅片數(shù)越多），熱沉最高溫度就越低，且當基本單元個數(shù)達到5以后，繼續(xù)增加翅片數(shù)對熱沉性能的改善已無明顯作用。熱沉最高溫度隨翅片厚度占比的增大呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢，說明存在最優(yōu)的翅片厚度選擇。翅片太薄會影響翅片自身的縱向熱傳導，而翅片太厚則會導致相變材料區(qū)域變窄，同樣不利于熱量在相變材料內(nèi)部的傳遞。對于給定的熱控需求（50 W，50 s），當基本單元個數(shù)為4或5，翅片厚度占比為0.5時，即可達到最優(yōu)的熱控效果，此時相變熱沉底部的最高溫度為74.5°C，在芯片允許的溫度范圍內(nèi)。

圖4 翅片個數(shù)n和翅片厚度占比α對熱沉最高溫度的影響

2.2 E-BiInSn/銅熱沉性能

圖5對比了銅質(zhì)結(jié)構(gòu)材料和鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料對熱沉性能的影響。各設計參數(shù)對應的熱沉最高溫度Tmax的具體數(shù)值已在圖中標注（對應圖右側(cè)欄）。

圖5 結(jié)構(gòu)材料對熱沉性能的影響

對于E-BiInSn/銅熱沉（圖5（b）），當基本單元個數(shù)n為5或6，翅片厚度占比α為0.5時，即可達到很好的熱控效果，此時相變熱沉底部的最高溫度達到最優(yōu)，為67.8°C。相比而言，鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料熱沉的最高溫度的優(yōu)化值為74.5°C，兩者相差6.7°C。由于銅材重量重，價格高，因此實際使用時在滿足熱控性能的前提下，優(yōu)先使用鋁作為結(jié)構(gòu)材料。在后面的研究中，如無特別說明，默認結(jié)構(gòu)材料為鋁。

2.3 相變材料熱物性改進

相變材料熱導率對相變熱沉熱控性能有著重要影響。圖6展示了在前述優(yōu)化幾何尺寸下（n= 5，α= 0.5），相變材料的熱導率對熱沉性能的影響。不難理解，相變材料的熱導率越高，熱源最高溫度就越低。當相變材料的熱導率低于5 W/(m·K)時，熱沉的熱控性能隨熱導率的降低迅速惡化，最高溫度急劇上升。當相變材料的熱導率高于10 W/(m·K)后，增加熱導率帶來的熱控性能改善并不明顯。因此，對于石蠟類低熱導率（0.1～0.3 W/(m·K)量級）相變材料，提高熱導率是十分必要的，而對于低熔點金屬相變材料（熱導率一般在10～35 W/(m·K)量級），對熱導率的提升需求并不大。而且，為提升熱導率而采取的強化措施（如添加納米顆粒、采用泡沫金屬等）反而會使其單位體積內(nèi)的相變潛熱降低，影響其儲熱能力。

圖6 相變材料熱導率對熱沉性能的影響

對于E-BiInSn，可使用泡沫金屬鋁來增強其導熱性能，形成E-BiInSn/泡沫鋁復合相變材料。復合材料的等效熱導率λeff可用Bhattacharya模型[15]計算：

式中：ε為泡沫鋁的孔隙率；λa1為鋁的熱導率；λPCM為相變材料的熱導率。

由于泡沫金屬占據(jù)部分體積，同等體積下相變材料的量變少，因此在前述熱阻模型中，計算相變材料的高度時（式（8）），需要將ε考慮進去，得：

不同孔隙率下E-BiInSn/泡沫鋁復合相變熱沉（鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料）的熱控性能見表2。

表2 不同孔隙率下E-BiInSn/泡沫鋁復合相變熱沉（鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料）的熱控性能

圖7展示了不同孔隙率下E-BiInSn/泡沫鋁復合相變熱沉在不同單元數(shù)和不同翅片厚度占比下的熱控性能對比。從圖7可以看出，盡管在添加泡沫鋁后，相變材料的等效熱導率顯著增加，有助于提升其熱控性能，但由此造成的單位體積內(nèi)有效潛熱的減小反過來又會影響其熱控能力。通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，在不同孔隙率下，E-BiInSn/泡沫鋁復合相變熱沉最優(yōu)的熱控溫度并沒有降低，反而有小幅增加，也就是說熱控性能有所下降。

圖7 不同孔隙率下E-BiInSn/泡沫鋁熱沉（鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料）的熱控性能對比

泡沫金屬孔隙率越小，代表金屬占比越大，相應的最優(yōu)翅片厚度占比就越小。這是因為泡沫金屬與金屬翅片實際上扮演的是相同的角色，兩者可互相取代。顯然，使用金屬翅片更加方便，成本更低。因此，對E-BiInSn相變熱沉而言，使用泡沫金屬提升等效熱導率是沒有必要的，僅需使用簡單的金屬板翅結(jié)構(gòu)即可達到很好的傳熱增強效果。

3 結(jié)束語

本文利用相變材料完全熔化臨界時刻的準穩(wěn)態(tài)熱阻模型給出了相變熱沉優(yōu)化設計的一般方法，重點對均勻熱流密度邊界條件下低熔點金屬相變熱沉進行了分析和優(yōu)化設計。金屬翅片的引入可有效增強低熔點金屬相變熱沉的熱控性能，翅片個數(shù)和翅片厚度占比是影響熱沉性能的關(guān)鍵幾何參數(shù)。翅片個數(shù)的增加可增強熱沉的熱控性能，但增加到一定個數(shù)后會趨于極限。翅片厚度存在最優(yōu)的選擇，過厚或過薄都會對熱沉性能產(chǎn)生不利影響。低熔點金屬相變材料固有的高導熱特性使其對熱導率的提升需求并不大，采用泡沫金屬或添加納米顆粒等傳統(tǒng)有機相變材料常用的強化傳熱措施對低熔點金屬并不適用，反而會使其單位體積內(nèi)的相變潛熱值降低，影響熱控性能，而使用簡單的金屬翅片結(jié)構(gòu)強化傳熱即可實現(xiàn)很好的熱控性能改善效果。