吳 達(dá),呂 銳,楊 宇,鄧建軍,張保山,2
(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2.解放軍92095 部隊,福建 臺州 318050)
隨著航空發(fā)動機(jī)、氣動外形設(shè)計、飛行控制系統(tǒng)、機(jī)載武器系統(tǒng)、空戰(zhàn)指揮系統(tǒng)等不斷更新?lián)Q代,戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)動動作也越來越復(fù)雜多樣,而目前的目標(biāo)軌跡生成系統(tǒng)多是根據(jù)經(jīng)驗人為設(shè)定的[1-2],難以保證與真實戰(zhàn)場的貼近性、真實性和準(zhǔn)確性,在難以獲得飛行訓(xùn)練手冊和作戰(zhàn)中,對戰(zhàn)斗機(jī)的操縱要求以及飛行員的飛行習(xí)慣的情況下,通過演習(xí)、模擬訓(xùn)練等飛行記錄數(shù)據(jù)獲得的機(jī)動動作更加可靠?,F(xiàn)今關(guān)于機(jī)動識別的算法多是運用SVM[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-7]、動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[8-9]、HMM[10-11]等算法構(gòu)建分類器,進(jìn)行機(jī)動類型的分類,或者通過構(gòu)建機(jī)動動作庫[12-13],通過模板匹配[14-16]的方法進(jìn)行識別,上述方法得到的結(jié)果并不能運用于目標(biāo)軌跡生成,因為上述方法僅僅得到機(jī)動動作的類型,而沒有考慮機(jī)動過程中特征參數(shù)峰值的差異導(dǎo)致的分類。對于構(gòu)建分類器的方法來說,需要一部分有參數(shù)峰值標(biāo)簽的數(shù)據(jù)。對于構(gòu)建機(jī)動動作庫進(jìn)行模板匹配的方法來說,需要不斷更新新的機(jī)動動作和相關(guān)經(jīng)驗知識。
張夏陽[17]考慮對飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類獲得了11種機(jī)動動作類型,方法中用一組均值與方差構(gòu)成的特征向量表示每個機(jī)動片段,僅僅考慮了空間維度的變化,對時間維度上的變化考慮較少。姚佩陽[14]考慮用DTW 距離將樣本與模板軌跡進(jìn)行匹配,DTW 距離充分考慮了時間維度,但是兩條軌跡進(jìn)行規(guī)整的過程需要較大的計算量,直接對每兩條軌跡計算DTW 距離而后進(jìn)行聚類的效率是極低的。不妨利用DBSCAN 算法對所有的軌跡點進(jìn)行預(yù)分類,使得被聚為一類可能性較低的機(jī)動片段之間不必再進(jìn)行DTW 距離計算,再利用DBSCAN 改進(jìn)DTW聚類方法,對可能分為一類的軌跡進(jìn)行計算,確定其所屬分類。
從演習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以得到北天東坐標(biāo)系航跡的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù),以雷達(dá)站位坐標(biāo)原點O,基本面為原點所在地的大地水平面,3 個坐標(biāo)軸X 軸指向北極,Z 軸與地表垂直指向空中,Y 軸指向北方,與X、Z 構(gòu)成右手系。
定義1:一個完整的機(jī)動過程是從航跡傾角變化率,航跡偏角變化率和切向加速度由恒定為0 到不為0 的時間結(jié)點開始,到不為0 到恒定為0 的時間結(jié)點為止。
定義2:機(jī)動過程中飛行參數(shù)的峰值不同,也被劃分為不同的機(jī)動類別。
定義3:機(jī)動過程中航跡傾角、航跡偏角、速度改變的累計大小不看作機(jī)動類別的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。
為了便于進(jìn)行聚類分析,排除無關(guān)因素,不妨采用航跡傾角變化率、航跡偏角變化率和切向加速度(以上這3 種飛行參數(shù)統(tǒng)稱為特征參數(shù))作為特征。
圖1 軌跡點特征參數(shù)空間分布圖
DBSCAN 中鄰域半徑和鄰域中核心點的最小數(shù)量MinPts 是其關(guān)鍵參數(shù),關(guān)于DBSCAN 的具體定義可以參考文獻(xiàn)[18]。
在使用DBSCAN 方法進(jìn)行軌跡預(yù)聚類時,需要進(jìn)行以下適用性改進(jìn):在飛行過程中,進(jìn)行協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎、抬頭機(jī)動、切向加速等機(jī)動時,會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)需要提供的功率增大[19]。但是發(fā)動機(jī)的最大輸出功率是有限的,一種特征參數(shù)的增加會使另外兩種特征參數(shù)最大值減小,產(chǎn)生負(fù)相關(guān)性,采用加權(quán)的歐式距離或?qū)μ卣鲄?shù)進(jìn)行歸一化都不是最適用的。而馬氏距離既獨立于測量尺度,又考慮到各種特性之間的聯(lián)系。對于一個均值為μ,協(xié)方差矩陣為S 的多變量向量,兩點間的馬氏距離表示為
其中,X 是由所有軌跡點的特征向量構(gòu)成的矩陣。
n 為最大機(jī)動片段數(shù)量,mi是第i 個機(jī)動片段的最大軌跡點數(shù)量。
設(shè)定作為核心點鄰點的限制條件,使同一機(jī)動片段的點無效,可以避免相同機(jī)動片段間較小距離的軌跡點聚為一個點簇。
動態(tài)時間規(guī)整(DTW)是通過計算T 與R 之間的累積最小歐式距離。當(dāng)兩條軌跡長度相等時,可以通過直接計算T 和R 的距離,距離越小,兩個序列相似度越高。當(dāng)兩條軌跡長度不相等時,DTW 采用動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming,DP)方法來識別。關(guān)于DTW 的詳細(xì)說明可參考文獻(xiàn)[20]。
早已有相關(guān)學(xué)者采用DTW 方法對航跡進(jìn)行聚類或者分類的研究[15],但很少見到從航跡特征的角度對DTW 方法進(jìn)行分析:
在戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動動作中往往存在類似于如下模式的機(jī)動過程:以協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎為例,戰(zhàn)斗機(jī)往往先是逐漸增加坡度,進(jìn)入一個較為穩(wěn)定的轉(zhuǎn)彎狀態(tài),此狀態(tài)下θ 會基本保持不變,累計轉(zhuǎn)彎角度Δθ 會逐漸增大,然后再逐漸減小坡度改出機(jī)動狀態(tài),由定義3 可知,Δθ 的大小不會影響機(jī)動類別的劃分,而DTW 方法會自動對θ 值相同的點進(jìn)行合理對應(yīng),使得DTW 距離不會因Δθ 的大小而產(chǎn)生明顯變化。
再者由于記錄的軌跡點之間的時間差不是均等的,且飛行員使用操縱桿的習(xí)慣不同,使得擁有相同變化趨勢的軌跡擁有不同的記錄點數(shù)量,DTW 方法會自動對變化過程中的處于相似進(jìn)度的記錄點進(jìn)行匹配,來減小記錄點數(shù)量不同所帶來的影響。
實驗1 DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法
實驗1 的數(shù)據(jù)由專家根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗知識,在目標(biāo)軌跡生成軟件上,根據(jù)想定參數(shù)繪制的10 條完整航跡。包含機(jī)動動作詳細(xì)情況如下表1 所示。
表1 機(jī)動動作設(shè)置表
圖2 是其中一條完整的航跡。
圖2 航跡效果圖
表2 DBSCAN 改進(jìn)DTW 算法分類結(jié)果表
其軌跡分類結(jié)果如圖3 所示,不同類別的機(jī)動片段放于不同區(qū)域內(nèi),不同機(jī)動片段用不同顏色表示,其中,錯誤劃分片段由紅色曲線標(biāo)出,虛假片段由綠色曲線標(biāo)出。
圖3 DBSCAN 改進(jìn)DTW 算法分類結(jié)果軌跡圖
實驗結(jié)果驗證了DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法對于第1 節(jié)所定義的分類規(guī)則的適用性,即飛行參數(shù)φ、θ、vt的起始值,飛行參數(shù)φ、θ、vt的累計變化值以及軌跡段的疏密程度,不會影響DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法對機(jī)動類別的劃分,同時,實驗結(jié)果中出現(xiàn)的誤識別,也體現(xiàn)出DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法對于特征參數(shù)峰值的不敏感性。
實驗2 DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW聚類算法
實驗2 的數(shù)據(jù)與實驗1 中相同。
表3 DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN改進(jìn)DTW 算法分類結(jié)果表
其軌跡分類圖如圖4,不同類別的機(jī)動軌跡段放于不同區(qū)域內(nèi),不同機(jī)動軌跡段用不同顏色表示,其中,虛假片段軌跡已由綠色曲線標(biāo)出。
圖4 DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW 算法分類結(jié)果軌跡圖
實驗2 的總運行時間相比于實驗1 減少了16.41 %。主要是由于DBSCAN 預(yù)分類限制了DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法進(jìn)行運算的最大規(guī)模,雖然DBSCAN 預(yù)分類本身也會加大計算時間的開銷,但相較于由此帶來的計算時間復(fù)雜度的減小是十分值得的。
實驗3 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對分類結(jié)果的影響
實驗3 中的數(shù)據(jù)來自模擬訓(xùn)練的記錄數(shù)據(jù)。每條航跡中機(jī)動片段的機(jī)動類型已由記錄數(shù)據(jù)給出。
表4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置表
實驗結(jié)果如圖5 所示,從圖中曲線的趨勢可以看出,無論是機(jī)動軌跡段的總數(shù)x,還是機(jī)動軌跡段的平均長度n 的增加,都會使DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法在時間復(fù)雜度上的優(yōu)化效果更為明顯。同時對比圖5(a)和圖5(b)也可以發(fā)現(xiàn),x 增加帶來的效果更為明顯。圖5(c)說明數(shù)據(jù)總量的增加也會使錯誤率f(錯誤劃分的機(jī)動軌跡段數(shù)量占總機(jī)動軌跡段數(shù)量的比率)增加,但也是在可以接受的范圍內(nèi)。
圖5 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的影響
實驗4 聚類參數(shù)對分類結(jié)果的影響
表5 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置表
實驗結(jié)果見圖6,圖6(a)中兩種算法在運行時間上的差值隨著c 的增加,有增大的趨勢,說明用于預(yù)分類記錄點的數(shù)量比例越少,算法優(yōu)化的效果越明顯。而在c=0.10 時,算法的運行時間均有較大增加,對照圖6(b)中c=0.10 時,錯誤率明顯增加,而正確率(正確劃分的軌跡段的數(shù)量與總共軌跡段數(shù)量的比率)沒有明顯變化,可知由于數(shù)據(jù)誤差波動的存在,使得虛假機(jī)動軌跡段大量增加。而當(dāng)c=0.30,時算法運行時間有較大減少的異?,F(xiàn)象,對照圖6(b)可知,此時由于門限值選取過大,使得部分機(jī)動軌跡段被忽略。
圖6(c)中兩種算法運行時間上的差值隨著d的增加,呈現(xiàn)先保持穩(wěn)定,后減小的趨勢。隨著d 的增加保持穩(wěn)定說明,DBSCAN 預(yù)分類的能力是有限的,需要DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法進(jìn)行再分類。而當(dāng)d 繼續(xù)增加時,預(yù)分類產(chǎn)生的類別數(shù)量逐漸減少,再分類承擔(dān)的任務(wù)增加,使得算法整體的效率降低。在d=0.010 時,同樣出現(xiàn)兩種算法的運行時間有較大減小的異常現(xiàn)象,對照圖6(d)可知,由于半徑參數(shù)選取過小,很多機(jī)動軌跡段被誤識別為噪聲點。在圖6(d)中隨著d 不斷增加,正確率有先緩慢增加,后基本穩(wěn)定不變的趨勢??梢姡赿 值的一定范圍內(nèi),d 越大,越能減少機(jī)動軌跡段被誤識別為噪聲點的現(xiàn)象。
圖6 聚類參數(shù)的影響
通過實驗驗證了DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法對機(jī)動軌跡聚類的有效性,并且驗證了DTW 距離度量方法,可以有效屏蔽與預(yù)設(shè)分類方法無關(guān)的影響因素,提高了類別劃分的準(zhǔn)確性。通過實驗研究發(fā)現(xiàn),相較于DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法,DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法,不僅節(jié)省了計算時間上的支出,還可以得到更為精確的類別劃分效果。當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模逐漸增大時,DBSCAN預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法起到的優(yōu)化效果更為明顯。當(dāng)其參數(shù)取到c=0.20,d=0.020 時,既可以保證較高的正確率,也可以保證算法較高運行效率,此時,DBSCAN 預(yù)分類的作用發(fā)揮到最大。同時要注意,若參數(shù)選取不當(dāng),會造成機(jī)動軌跡段的大量丟失或大量虛假片段出現(xiàn)的問題。