劉翔宇，吳昊駿，吳曉東，王思杰

(北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

普及電子雷管起爆系統(tǒng)是未來(lái)工程爆破發(fā)展的趨勢(shì)，電子雷管作為一種新型爆破器材，具有可任意設(shè)置起爆時(shí)間、起爆精度高等優(yōu)點(diǎn)，目前已在各類爆破工程中廣泛應(yīng)用[1-5]，取得了良好的爆破效果。

在隧道電子雷管爆破中，學(xué)者們通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)比法[6,7]、半周期錯(cuò)相減振法[8,9]、多孔波形疊加法優(yōu)選了孔間延時(shí)[10]，顯著降低了爆破振動(dòng)強(qiáng)度。上述研究在應(yīng)用電子雷管實(shí)現(xiàn)降振時(shí)，通常不考慮其延期誤差。實(shí)際上電子雷管起爆時(shí)間雖然準(zhǔn)確，但仍然存在一定的延期誤差[11,12]。城市隧道爆破尤其是復(fù)雜環(huán)境下的城區(qū)隧道爆破中需要嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)低振速控制時(shí)，需要考慮雷管延期誤差對(duì)多孔延時(shí)爆破振動(dòng)的影響。以往學(xué)者們多研究導(dǎo)爆管雷管延期誤差對(duì)爆破疊加振動(dòng)的影響，許紅濤等通過(guò)遺傳算法研究了導(dǎo)爆管雷管延期誤差引起的爆破振動(dòng)疊加對(duì)的最不利情況[13]；韓亮等通過(guò)引入概率模型，定量分析了因?qū)П芾坠艿难悠谡`差而引起的干擾降振的概率值[14]；吳昊駿等根據(jù)實(shí)測(cè)的各段導(dǎo)爆管雷管延時(shí)范圍[15]，基于Anderson疊加理論獲取了8孔延時(shí)爆破百萬(wàn)種以上的全部合成振動(dòng)組合，分析了各段延時(shí)誤差對(duì)振速影響。目前，針對(duì)電子雷管延期誤差對(duì)爆破疊加振動(dòng)的影響少有研究。

以重慶市觀音橋隧道為背景，基于Anderson疊加理論[10,15]，考慮各段電子雷管延期誤差，設(shè)計(jì)計(jì)算程序并優(yōu)化算法，解算出4孔微差爆破近萬(wàn)種全部合成振動(dòng)組合，分析了雷管實(shí)際延期誤差及延期精度對(duì)多孔延時(shí)爆破疊加振速的影響。研究結(jié)果可為隧道爆破電子雷管的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供一定的參考依據(jù)。

1 工程背景

重慶市觀音橋商圈北大道隧道，位于重慶市中心區(qū)域，施工區(qū)間有密集地面建筑物及地下管線，隧道埋深為20～30 m，要求地面振速不超過(guò)1.0 cm/s。在同類型爆破工程中控制指標(biāo)嚴(yán)苛，施工難度大。

爆破試驗(yàn)在隧道左洞K1+330～K1+367區(qū)段進(jìn)行，隧道斷面尺寸為11.8 m×9.55 m，面積90.85 m2，采用電子雷管全斷面爆破，電子雷管延期誤差為±1 ms。爆破區(qū)主要為砂巖，無(wú)不良地質(zhì)現(xiàn)象，隧道圍巖類別為Ⅳ級(jí)。

2 有無(wú)延期誤差下四孔疊加最大振速計(jì)算

在隧道爆破振動(dòng)波形中，由掏槽爆破引起的振速往往是振動(dòng)全過(guò)程中的最大值。因此，針對(duì)掏槽爆破振動(dòng)疊加過(guò)程中電子雷管延期誤差的影響進(jìn)行研究。由于楔形掏槽是隧道爆破的常用掏槽方式，掏槽孔數(shù)根據(jù)隧道斷面大小及巖石性質(zhì)等參數(shù)確定，以四孔楔形掏槽為例，計(jì)算不同孔間延時(shí)下四孔疊加最大振速。

首先進(jìn)行不考慮延期誤差時(shí)的疊加計(jì)算，作為參考，然后進(jìn)行考慮延期誤差時(shí)的疊加計(jì)算，最后將二者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析電子雷管延期誤差的對(duì)爆破振動(dòng)的影響。

2.1 不考慮延期誤差時(shí)的四孔疊加最大振速計(jì)算

2.1.1 單孔波形的選取及擬合

在隧道左洞工作面掏槽區(qū)分別進(jìn)行1.2 kg、1.4 kg藥量的單自由面單孔爆破試驗(yàn)，在工作面地表正上方監(jiān)測(cè)，得到相應(yīng)振動(dòng)波形。每種藥量均試驗(yàn)3次以上，對(duì)比多次試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)相同條件下同藥量波形基本一致。1.2 kg、1.4 kg的典型單孔波形如圖1所示，最大振速分別為0.512 cm/s、0.897 cm/s。

圖 1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)單自由面單孔振動(dòng)波形Fig. 1 Single-hole vibration waveform of single free surface measured on site

由于所獲波形{[tn,g(tn)]}是離散數(shù)據(jù)，為便于疊加計(jì)算，需要先將波形擬合為連續(xù)函數(shù)，采用Fourier級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式，參照文獻(xiàn)[10]的步驟，利用MATLAB編程計(jì)算，得到單自由面單孔波形函數(shù)v(t)。

2.1.2 不同孔間延時(shí)對(duì)應(yīng)的最大振速計(jì)算

隧道爆破中，掏槽孔距相對(duì)于各掏槽孔至測(cè)點(diǎn)的距離可忽略不計(jì)?；贏nderson疊加理論，認(rèn)為4個(gè)掏槽孔取相同的單孔波形函數(shù)，且各孔孔間延時(shí)取相同值。采用線性疊加方法，在1～50 ms孔間延時(shí)范圍內(nèi)，以1 ms為增量，對(duì)1.2 kg、1.4 kg藥量的單孔波形函數(shù)v(t)進(jìn)行四孔波形疊加，得到各延時(shí)下的疊加波形V(t,{Δti})，如式(1)所示。

(1)

式中:V(t,{Δti})為疊加波形；v(t)為單自由面單孔波形函數(shù)；Δti為第i個(gè)掏槽孔起爆時(shí)間；Δt為孔間延時(shí)，取值1～50 ms。

取疊加波形V(t,{Δti})中正、負(fù)向最大振速絕對(duì)值的較大值，得到各延期時(shí)間Δt對(duì)應(yīng)的最大疊加振速Vmax(t,{Δti})，1.2 kg、1.4 kg藥量下，1～50 ms延時(shí)下的四孔疊加最大振速如圖2所示。

圖 2 1.2 kg、1.4 kg藥量各延時(shí)的疊加最大振速Fig. 2 The maximum superposed vibration velocity under each delay time of 1.2 kg and 1.4 kg charges

由圖2可以看出，1.2 kg藥量下，1～50 ms延時(shí)的疊加最大振速普遍低于安全振速，只有個(gè)別孔間延時(shí)(1 ms、12 ms)的疊加振速超標(biāo)，其中疊加最大振速較小(與單孔最大振速相近)的延時(shí)有5 ms、21 ms、29 ms、40～44 ms；而1.4 kg藥量下，1～50 ms延時(shí)范圍內(nèi)，部分延時(shí)的疊加最大振速接近安全振速，但尚未超標(biāo)，包括3～4 ms、16～19 ms、25～29 ms、35～41 ms、46～50 ms，其他部分延時(shí)的疊加振速已超標(biāo)。

2.2 電子雷管延期誤差對(duì)疊加最大振速的影響研究

2.2.1 延期誤差下各延時(shí)的疊加最大振速計(jì)算

現(xiàn)場(chǎng)所用電子雷管的延期精度為±1 ms，電子雷管的實(shí)際起爆時(shí)間在其延期誤差范圍內(nèi)隨機(jī)分布?？组g延時(shí)以0.1 ms為誤差微元，計(jì)算電子雷管延期誤差的影響，根據(jù)式(1)采用枚舉法對(duì)所有可能的起爆時(shí)間組合進(jìn)行遍歷疊加計(jì)算，求取疊加最大振速。

當(dāng)考慮電子雷管延期誤差時(shí)，各掏槽孔的實(shí)際起爆時(shí)間在如下范圍內(nèi)

Δti,real∈{(i-1)Δt-err,(i-1)Δt+err}

(2)

式中：Δti,real為第i個(gè)掏槽孔的實(shí)際起爆時(shí)間，i=2,3,4；err為電子雷管延期誤差，取值1 ms；Δt為孔間延時(shí)，取值1～50 ms。

以5 ms孔間延時(shí)為例，第1個(gè)掏槽孔的起爆時(shí)間為0 ms，第2個(gè)掏槽孔的實(shí)際起爆時(shí)間在4～6 ms范圍內(nèi)，第3個(gè)掏槽孔的實(shí)際起爆時(shí)間在9～11 ms范圍內(nèi)，第4個(gè)掏槽孔的實(shí)際起爆時(shí)間在14～16 ms范圍內(nèi)。

孔間延時(shí)以0.1 ms為誤差微元，因此第2～4孔每個(gè)炮孔的實(shí)際起爆時(shí)間均有21種可能，則四孔掏槽的起爆時(shí)間組合有321(9261)種，對(duì)應(yīng)321種疊加振動(dòng)波形和321個(gè)疊加振速最大值，是否超標(biāo)難以直接判斷。因此，對(duì)1～50 ms孔間延時(shí)，遍歷計(jì)算所有可能起爆時(shí)間組合的疊加最大振速，得到1.2 kg、1.4 kg藥量各延時(shí)條件下考慮電子雷管正負(fù)最大1 ms延期誤差的疊加最大振速，如圖3、圖4所示。

圖 3 1.2 kg藥量有無(wú)延期誤差各延時(shí)的疊加最大振速Fig. 3 The maximum superposed vibration velocity of each delay time of 1.2 kg charge with or without delay error

圖 4 1.4 kg藥量有無(wú)延期誤差各延時(shí)的疊加最大振速Fig. 4 The maximum superposed vibration velocity of each delay time of 1.4 kg charge with or without delay error

由圖3、圖4可以看出，當(dāng)考慮電子雷管的延期誤差時(shí)，1.2 kg、1.4 kg藥量下所有延時(shí)的疊加最大振速幾乎均有不同程度的增加。1.2 kg藥量下，大部分延時(shí)的疊加振速仍遠(yuǎn)離安全振速，但也有個(gè)別延時(shí)的疊加振速超標(biāo)；1.4 kg藥量下，大部分延時(shí)的疊加振速超標(biāo)，只有26～27 ms、36～40 ms、47～50 ms延時(shí)的疊加振速未超標(biāo)，相比于不考慮延期誤差的情況，振速超標(biāo)的孔間延時(shí)數(shù)量明顯增多。

2.2.2 不同孔間延時(shí)下延期誤差對(duì)疊加最大振速的影響研究

為了對(duì)比不同孔間延時(shí)下延期誤差對(duì)疊加最大振速的影響，求有無(wú)延期誤差下各孔間延時(shí)的疊加最大振速差值，如圖5所示。

圖 5 1.2 kg、1.4 kg藥量考慮延期誤差時(shí)振速差值對(duì)比圖Fig. 5 Comparison of vibration velocity difference between 1.2 kg and 1.4 kg charge considering delay error

圖5中，橫坐標(biāo)是孔間延時(shí)，縱坐標(biāo)是電子雷管精確起爆和考慮±1 ms延期誤差的疊加最大振速的差值。由圖5可以看出，不同延時(shí)的疊加振速差值受延期誤差的影響不同，疊加最大振速差值的總體變化趨勢(shì)為振速差值隨孔間延時(shí)增大而減小，在局部范圍內(nèi)則隨延時(shí)變化無(wú)規(guī)律地上下振蕩。兩種藥量的振速最大差值均出現(xiàn)在較小的孔間延時(shí)處，1.2 kg藥量在1 ms孔間延時(shí)處振速差值最大(0.32 cm/s)，1.4 kg藥量在3 ms孔間延時(shí)處振速差值最大(1.03 cm/s)。這是因?yàn)閱慰撞ㄐ握袼匐S時(shí)間衰減，較小的孔間延時(shí)意味著各掏槽孔在各自波形振速仍較大時(shí)就開(kāi)始疊加，此處振速的變化率也更大，因此導(dǎo)致短延時(shí)的延期誤差產(chǎn)生更大的疊加振速差值。值得注意的是，受偶然因素影響，有部分短延時(shí)的振速差值可能較小，某一延時(shí)的振速差值需要經(jīng)過(guò)計(jì)算后才能確定。

1.2 kg藥量的振速差值變化較為平緩，而1.4 kg藥量的振速差值隨延時(shí)增大而變化較大，尤其是1～16 ms延時(shí)范圍內(nèi)的振速差值明顯高于17～50 ms延時(shí)。這是由于1.4 kg藥量的單孔波形峰值振速隨時(shí)間變化較大，而1.2 kg藥量的單孔波形峰值振速隨時(shí)間變化較小，導(dǎo)致了電子雷管延期誤差對(duì)兩者的影響不同。

此外，對(duì)比1.2 kg和1.4 kg藥量的疊加最大振速差值發(fā)現(xiàn)，在1～16 ms延時(shí)范圍內(nèi)，1.4 kg藥量的振速差值顯著大于1.2 kg藥量，如圖5灰色陰影標(biāo)記處所示；在17～50 ms延時(shí)范圍內(nèi)，兩種藥量的振速差值相近。這是由于在20 ms之前，1.4 kg藥量的單孔波形振速遠(yuǎn)大于1.2 kg藥量，這也表明了當(dāng)波形振速較大時(shí)，因延期誤差產(chǎn)生的振速偏差也較大。

2.2.3 延期誤差下振速超標(biāo)的概率分析

通過(guò)上述計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有部分延時(shí)在考慮正負(fù)最大1 ms延期誤差時(shí)的疊加最大振速超標(biāo)，影響現(xiàn)場(chǎng)的安全施工。為此，有必要計(jì)算分析上述延時(shí)疊加振速超標(biāo)的概率，采取妥善的限制措施。計(jì)算公式如下

p=sun[Vmax(t,{Δti,real})>1.0]/N×100

(3)

式中：sum(Vmax(t,{Δti,real})>1.0)為超過(guò)安全振速的起爆時(shí)間組合數(shù)量；Vmax(t,{Δti,real})為某實(shí)際起爆時(shí)間組合下的疊加最大振速；Δti,real為第i個(gè)掏槽孔的實(shí)際起爆時(shí)間；N為所有可能的起爆時(shí)間組合總數(shù)量，為321(9261)種。

考慮到1.2 kg藥量下大部分延時(shí)的疊加振速均小于安全振速，因此選擇1.4 kg藥量，根據(jù)式(3)計(jì)算并分析1～50 ms各延時(shí)疊加振速超標(biāo)的概率。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖 6 1.4 kg藥量下各延時(shí)疊加振速超標(biāo)的概率Fig. 6 The probability that the superposed vibration velocity corresponding to each delay time exceeds the safe value under 1.4 kg charge

根據(jù)振速超標(biāo)概率，可將1～50 ms延時(shí)分為三類：

第一類，不考慮延期誤差時(shí)振速已超標(biāo)；

第二類，無(wú)論是否考慮延期誤差，振速均不超標(biāo)；

第三類，不考慮延期誤差時(shí)振速未超標(biāo)，考慮電子雷管延期誤差時(shí)，振速可能超標(biāo)。

在第三類情況中，3～4 ms、16 ms、19 ms、29 ms、35 ms、41 ms孔間延時(shí)的疊加振速超標(biāo)概率較大(多數(shù)在50%以上)，而17～18 ms、25 ms、28 ms、46 ms孔間延時(shí)的疊加振速超標(biāo)概率較小(小于5%)。

3 電子雷管延期精度對(duì)疊加最大振速的影響分析

隨著國(guó)內(nèi)外爆破器材的發(fā)展，電子雷管的延期精度將越來(lái)越高，本節(jié)研究不同延期精度對(duì)疊加振速的影響。延期精度是雷管延期誤差的最大值，不同廠家生產(chǎn)的電子雷管延期精度存在差異[12]，例如I-kon電子雷管(0～100 ms)的延期精度為±0.1 ms，隆芯1號(hào)電子雷管(0～100 ms)的延期精度為0.5 ms。

為了量化分析延期精度對(duì)振動(dòng)疊加結(jié)果的影響，在計(jì)算時(shí)延期精依次取值0.1 ms，0.2 ms，…，0.9 ms，1 ms，歸納總結(jié)1.2 kg、1.4 kg藥量下不同延期精度對(duì)各延時(shí)四孔疊加振速的影響。

在1～50 ms延時(shí)范圍內(nèi)選取典型的延時(shí)進(jìn)行分析。由上述計(jì)算結(jié)果可知，1.4 kg藥量下，存在少數(shù)延時(shí)，延期誤差正負(fù)最大1 ms對(duì)疊加最大振速無(wú)影響，因此在研究延期精度的影響時(shí)不能選擇這些延時(shí)。分別在1.2 kg和1.4 kg藥量的各延時(shí)中選取疊加振速較小同時(shí)受延期誤差影響的延時(shí)進(jìn)行分析，1.2 kg藥量下孔間延時(shí)選取5 ms、22 ms、28 ms、45 ms，1.4 kg藥量下孔間延時(shí)選取3 ms、19 ms、29 ms、35 ms、46 ms。

根據(jù)式(1)、(2)計(jì)算1.2 kg、1.4 kg藥量在上述孔間延時(shí)下不同延期精度的疊加最大振速Vmax(t,{Δti})，計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可以看出，疊加最大振速隨延期精度變化近似符合線性增大的規(guī)律。其中，1.2 kg藥量下，不同延期精度對(duì)長(zhǎng)短延時(shí)的疊加最大振速的影響相近；而1.4 kg藥量下，延期精度對(duì)短延時(shí)3 ms疊加最大振速的影響明顯大于其他延時(shí)，這是由于3 ms延時(shí)的波形疊加條件下，各單孔波形的振速仍處于高位，尚未出現(xiàn)明顯衰減，且振速的變化率更大，導(dǎo)致延期精度對(duì)疊加振速的影響更大。

圖 7 1.2 kg藥量不同延期精度下的疊加最大振速Fig. 7 The maximum superposed vibration velocity of 1.2 kg charge under different delay accuracy

圖 8 1.4 kg藥量不同延期精度下的疊加最大振速Fig. 8 The maximum superposed vibration velocity of 1.4 kg charge under different delay accuracy

4 結(jié)論

(1)在考慮電子雷管延期誤差時(shí)，各延時(shí)的疊加最大振速幾乎均有不同程度的增加；電子雷管的延期誤差對(duì)較大藥量的疊加振速影響更大，有無(wú)延期誤差下，1.4 kg藥量的疊加振速最大差值是1.2 kg藥量的3倍。

(2)根據(jù)疊加振速是否超標(biāo)，可將孔間延時(shí)分為三類：第一類，無(wú)延期誤差時(shí)，疊加振速已超標(biāo)；第二類，有無(wú)延期誤差，疊加振速均不超標(biāo)；第三類，考慮電子雷管延期誤差時(shí)，疊加振速存在一定概率超標(biāo)。當(dāng)爆破振速要求嚴(yán)苛?xí)r，應(yīng)選擇有無(wú)延期誤差振速均不超標(biāo)的孔間延時(shí)。

(3)電子雷管延期誤差對(duì)疊加振動(dòng)的影響整體上隨延時(shí)增大而減小，在局部范圍內(nèi)有無(wú)延期誤差的振速差值隨延時(shí)無(wú)規(guī)律地變化。

(4)疊加最大振速隨延期精度的變化大致符合線性增長(zhǎng)的規(guī)律。因此，有必要進(jìn)一步提高電子雷管的延期精度，以降低延期誤差對(duì)多孔爆破疊加振動(dòng)的影響。