張 雨 ，張頂立 ，徐 曈 ，熊磊晉

（北京交通大學(xué)城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044）

我國(guó)的水下隧道工程建設(shè)雖然起步晚于挪威、日本等國(guó)家，但隨著城市快速建設(shè)和各類(lèi)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，對(duì)交通數(shù)量和各類(lèi)交通形式的需求增加，國(guó)內(nèi)水下隧道建設(shè)及研究亦進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期. 水下隧道處于被無(wú)限水源包裹的特有環(huán)境，施工掘進(jìn)時(shí)隧道水環(huán)境的穩(wěn)定是保證施工安全的關(guān)鍵，而涌水量和作用在隧道結(jié)構(gòu)的水壓力的合理確定是水下隧道設(shè)計(jì)施工的核心問(wèn)題.

目前，有關(guān)水下隧道滲流場(chǎng)理論解析的研究主要分為隧道橫斷面方向的研究和開(kāi)挖面方面三維縱向研究. El Tani 等[1]總結(jié)了水下隧道涌水量的常用公式，比較了Goodman、Karlstud、Rat、Lombardi 等的方法[2-3]. 王建宇[4]根據(jù)豎井理論研究了隧道孔壓分布和滲流量的解析解. 王秀英等[5]建立了高水位下隧道滲流量及襯砌外水壓力簡(jiǎn)化模型，給出了解析解. 宋浩然[6]推導(dǎo)了淺埋條件下水下隧道滲流場(chǎng)解析解并進(jìn)行了驗(yàn)證. 應(yīng)宏偉等[7]采用鏡像方法解決水下隧道滲流問(wèn)題，為水下隧道水壓力涌水量預(yù)測(cè)及防排水參數(shù)設(shè)計(jì)提供依據(jù).

上述研究均是以隧道橫截面為研究對(duì)象，流體流線處于隧道橫斷面所在平面內(nèi)，滲流等勢(shì)面與隧道外輪廓面平行，水下隧道橫斷面內(nèi)的二維滲流場(chǎng)解析解在文獻(xiàn)[8]中已給出. 而掌子面前方地層水壓力及滲水量值是水下隧道工程重要參數(shù)，是掌子面支護(hù)力設(shè)計(jì)、超前堵水加固設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，三維滲流場(chǎng)的理論研究成果較少. 劉維[9]建立了未開(kāi)挖區(qū)地層滲流垂直于開(kāi)挖面的滲流模型，給出了對(duì)應(yīng)的開(kāi)挖面前方滲流場(chǎng)解析解. 曹利強(qiáng)等[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，考慮覆土層及下臥層的分層性，推導(dǎo)了穿越層中水頭分布函數(shù).

三維滲流場(chǎng)的研究由于其空間滲流場(chǎng)分布復(fù)雜且無(wú)法用復(fù)變函數(shù)進(jìn)行解析變換，故水下隧道開(kāi)挖面前方地層空間內(nèi)三維滲流場(chǎng)的研究一直以來(lái)很難有合理的模型方法. 已有的研究都采用理想化的滲流，均為垂直于開(kāi)挖面的滲流，在除去開(kāi)挖面正前方的其他地層位置不發(fā)生滲流作用[9-10]. 現(xiàn)有研究假定開(kāi)挖面前方地層內(nèi)僅發(fā)生水平并指向隧道開(kāi)挖面方向的滲流，將開(kāi)挖面前的三維滲流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了二維水平向滲流問(wèn)題，這與實(shí)際滲流場(chǎng)有較大差異，影響水壓力的解析及開(kāi)挖面穩(wěn)定性分析. 本文建立了開(kāi)挖面前方滲流等勢(shì)面為空間曲面的水下隧道三維滲流模型，推導(dǎo)了以開(kāi)挖面所在平面為分界線的全部未開(kāi)挖區(qū)半地層空間的滲流解析解，能夠?qū)Φ貙娱_(kāi)挖面正前方土體以外的空間內(nèi)滲流水壓力分布進(jìn)行分析，并能預(yù)測(cè)開(kāi)挖面滲水量，可為三維滲流場(chǎng)分析及開(kāi)挖面滲水量計(jì)算提供參考. 通過(guò)數(shù)值仿真解及其他既有理論解對(duì)比，驗(yàn)證了本文解析解的有效性. 且在此基礎(chǔ)上，對(duì)開(kāi)挖面前方超前注漿加固參數(shù)進(jìn)行了分析，給出了合理超前注漿范圍及對(duì)應(yīng)的水壓力解析解.

1 水下隧道滲流場(chǎng)計(jì)算模型

圓形水下隧道三維計(jì)算模型如圖1 所示. 圖中：AB為拱頂線；hw為海水深度；h為地面與隧道中心線之間的距離；r1為隧道開(kāi)挖半徑. 作如下基本假定：

圖1 水下隧道三維模型Fig. 1 Three-dimensional model of underwater tunnel

1） 土體、圍巖均為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)，土體和水不可壓縮；

2） 穩(wěn)定滲流狀態(tài)，等水頭邊界下滲流方向?yàn)閺较驖B流，發(fā)生滲流和排水過(guò)程中均不影響邊界處水頭值hw（海底邊界水頭值等于海水深度值）與隧道內(nèi)邊界處的總水頭h1；

3） 由于滲流邊界條件固定，所以可認(rèn)為開(kāi)挖面后方滲流場(chǎng)為二維平面滲流場(chǎng)，滲流平面垂直于隧道軸線方向，與隧道橫斷面共面. 隧道開(kāi)挖面前方（未開(kāi)挖區(qū)）地層內(nèi)滲流場(chǎng)為三維滲流場(chǎng).

2 水下隧道三維滲流場(chǎng)解析

2.1 隧道圍巖x-y 平面滲流場(chǎng)解析

根據(jù)流體源匯理論，通過(guò)復(fù)變函數(shù)法，變換式為

式中：w(ζ)與f(z)為z平面與ζ平面間相互映射的函數(shù)；A為保形映射的中間變量[11]，如式（2）所示.

將z平面（z=x+iy）含水層區(qū)域保形映射為ζ平面（ζ=ξ+iη=ρeiε）內(nèi)徑為α（如式（3）所示）、外徑為1 的圓環(huán)，如圖2 所示.

圖2 含水層保角映射Fig. 2 Conformal mapping in aquifer region

求得水下隧道含水層的二維平面滲流場(chǎng)及涌水量的解析解[12]為

式中：Qr為圍巖區(qū)的滲流量；kr為圍巖滲透系數(shù)；γw為水的重度；Hr(x,y)與pr(x,y)分別為圍巖區(qū)內(nèi)任意位置的水頭與水壓力函數(shù).

2.2 開(kāi)挖面前方x-y-z 空間滲流場(chǎng)解析

由于復(fù)變函數(shù)是二維解析函數(shù)，因此不能用來(lái)解三維問(wèn)題. 本文假設(shè)隧道覆土厚度足夠大的深埋隧道，隧道直徑相對(duì)于覆土厚度足夠小，建立該條件下的三維滲流場(chǎng)模型，得出三維滲流場(chǎng)解析解. 并對(duì)比相關(guān)數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證本文解析解的有效性. 三維滲流場(chǎng)如圖3 所示. 參考不完整井滲流分析方法[13]，隧道直徑相對(duì)于覆土厚度很小時(shí)，由于水力梯度的作用，滲流呈軸對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)結(jié)合不完整井滲流模型[14-15]，將模型簡(jiǎn)化為滲流等勢(shì)面，即距隧道中心線半徑為r（式（5））的空間半球面.

圖3 三維滲流場(chǎng)模型Fig. 3 Three-dimensional seepage field model

開(kāi)挖面所在平面為滲流等勢(shì)面底面，隧道開(kāi)挖邊界線所在的滲流等勢(shì)面水頭值為h1，取距隧道中心線h處為遠(yuǎn)場(chǎng)水頭，其所在滲流等勢(shì)面總水頭值大小等于海水深度值hw，開(kāi)挖面前方等勢(shì)面為以開(kāi)挖面中心為圓心的一組同心半球面，建立開(kāi)挖面前方地層滲流模型如圖4 所示. 通過(guò)該模型，將開(kāi)挖面前方地層的任意三維不規(guī)則等勢(shì)面滲流轉(zhuǎn)化成球?qū)ΨQ(chēng)滲流，開(kāi)挖面前方整個(gè)地層空間內(nèi)流體向開(kāi)挖臨空面進(jìn)行滲流.

滲流作用下流體的連續(xù)性方程為

式中：u、v、w分別為對(duì)應(yīng)x、y、z坐標(biāo)方向的速度分量.

當(dāng)滿(mǎn)足球面滲流條件時(shí)，變換為L(zhǎng)aplace 方程形式后可得極坐標(biāo)下流體的三維滲流連續(xù)性方程為

對(duì)式（7）分離變量并積分可得

當(dāng)z= 0 時(shí)，p(x,y,z)為開(kāi)挖面所在平面非臨空面內(nèi)地層滲流場(chǎng).

當(dāng)0＜r≤r1時(shí)，水頭等勢(shì)面的底面為開(kāi)挖面臨空面，水頭等勢(shì)面的水頭值可由臨空面處總水頭給出，且由于水力梯度的存在，外環(huán)水頭值大于內(nèi)環(huán)水頭值，所以，當(dāng)用開(kāi)挖面上半部分的總水頭表示開(kāi)挖面前方等勢(shì)面水頭值時(shí)滿(mǎn)足球面滲流條件，用臨空面處總水頭表示的前方地層等勢(shì)面處水頭函數(shù)為

式中：Hout為等勢(shì)面在開(kāi)挖臨空面上的水頭值；pout(x,y,z)為開(kāi)挖臨空面外輪廓線處壓力水頭值，取為0.

開(kāi)挖面上任意點(diǎn)總水頭值僅與位置水頭有關(guān)，位置水頭值等于該位置縱向坐標(biāo)值，即y=rsinθ?h，θ為開(kāi)挖面前方地層坐標(biāo)與開(kāi)挖面中心點(diǎn)連線在xOz平面上投影的夾角，開(kāi)挖面前方地層等勢(shì)面上總水頭滿(mǎn)足式（16）所示關(guān)系.

聯(lián)立式（15）、（16）可得開(kāi)挖面前方0＜r＜r1范圍內(nèi)孔隙水壓力分布函數(shù)為

根據(jù)Bear[16]通過(guò)圓形等勢(shì)面滲流量計(jì)算方法，未開(kāi)挖區(qū)內(nèi)流體向隧道開(kāi)挖面方向的滲流流量Q如式（18）所示，可以通過(guò)選取任意球形等勢(shì)面進(jìn)行積分，求得

式中：D為滲流計(jì)算區(qū)；vr為開(kāi)挖面前方半徑為r的等勢(shì)面處流體向掌子面的徑向滲流速度，根據(jù)達(dá)西定律表示如式（19）所示.

2.3 開(kāi)挖面超前注漿x-y-z 空間滲流場(chǎng)解析

為保障水下隧道安全快速施工，大量采用全斷面帷幕注漿工藝，超前注漿部孔方法如圖5 所示，超前注漿三維滲流模型如圖6. 圖5、6 中：hg為注漿圈外邊緣總水頭值；rg為注漿圈外半徑.

圖6 超前注漿三維滲流模型Fig. 6 3D seepage model of advanced grouting

根據(jù)式（11）可得，考慮注漿圈的圍巖中rg≤r＜h水頭分布函數(shù)及注漿圈中r1≤r＜rg范圍內(nèi)水頭分布函數(shù)分別為

由式（18）、（19）可得通過(guò)圍巖和注漿圈的涌水量Qr和Qg分別為

式中：kg為注漿圈滲透系數(shù).

由流體的連續(xù)性原理可知通過(guò)圍巖滲水量應(yīng)與通過(guò)注漿圈滲水量相同，由式（23）得

當(dāng)rg=r1時(shí)，式（25）退化為未進(jìn)行超前注漿情況下的開(kāi)挖面涌水量值. 將式（21）、（22）代入式（14）、式（17）可得水壓力分布函數(shù)為

當(dāng)rg=r1時(shí)，式（26）退化為未進(jìn)行超前注漿情況下的開(kāi)挖面前方半地層空間內(nèi)的水壓力分布函數(shù).

3 工程算例及解析解的驗(yàn)證

選取廈門(mén)翔安海底隧道F4 風(fēng)化槽區(qū)段工程作為算例，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，應(yīng)用本文方法對(duì)開(kāi)挖面前方水壓力分布及滲水量值進(jìn)行分析，并采用FLAC 3D數(shù)值軟件對(duì)該工程案例進(jìn)行模擬分析，巖體的滲透系數(shù)為5 × 10?6m/s，為了消除邊界效應(yīng)對(duì)滲流的影響，模型范圍為：0 ≤x≤ 8r1，?12r1≤y≤ 0 ，?8r1≤z≤ 8r1. 具體模擬過(guò)程為：1） 對(duì)水壓力場(chǎng)進(jìn)行初始化；2） 固定x= 8r1，y= ±8r1，z= ?12r1邊界平面，y=0 處的孔隙水壓力值，將x= 0 平面設(shè)為不透水邊界；3） 不考慮水下隧道分部開(kāi)挖對(duì)滲流場(chǎng)的影響，一步開(kāi)挖至z= 0 處，將開(kāi)挖面設(shè)為排水邊界，其他開(kāi)挖邊界設(shè)為不透水邊界；4） 迭代計(jì)算至滲流場(chǎng)穩(wěn)定，對(duì)比驗(yàn)證本文解的正確性.

表1 廈門(mén)翔安海底隧道注漿參數(shù)Tab. 1 Grouting parameters of Xiang’an under ocean tunnel in Xiamen

在不考慮超前注漿時(shí)，開(kāi)挖面前方5 m 處水壓力xOy平面內(nèi)分布的本文解與數(shù)值解如圖7 所示，在靠近開(kāi)挖面范圍內(nèi)水壓力值解析解與數(shù)值解誤差為5%以?xún)?nèi)，在距離開(kāi)挖面更遠(yuǎn)的范圍內(nèi)，誤差逐漸減小，水壓分布表明，掌子面前方滲流整體呈現(xiàn)三維漏斗，靠近開(kāi)挖面區(qū)域呈現(xiàn)橢圓分布，表明了流體從地層前方半無(wú)限空間向開(kāi)挖面的匯集過(guò)程.

圖7 開(kāi)挖面前方5 m 水壓力解析解與數(shù)值解對(duì)比Fig. 7 Comparison of analytical and numerical solutions of water pressure at 5 m in front of excavation face

文獻(xiàn)[17-18]指出掌子面突涌水起始點(diǎn)為開(kāi)挖面拱腰至拱頂范圍處，所以進(jìn)一步驗(yàn)證本文解的正確性，本文選取開(kāi)挖面前方50 m 范圍內(nèi)拱頂AB線上孔隙水壓力進(jìn)行分析.

解析解與數(shù)值解對(duì)比如圖8 所示，由圖可知：開(kāi)挖面附近20 m 范圍內(nèi)孔隙水壓力誤差為5%以?xún)?nèi)；開(kāi)挖面20 m 遠(yuǎn)距離處，開(kāi)挖所引起的水壓力分布變化影響趨勢(shì)明顯減弱，水力梯度在距離開(kāi)挖面45 m處趨近于0，這與文獻(xiàn)[10]得出的水壓梯度影響范圍為隧道3 倍洞室直徑區(qū)域的結(jié)果相近.

圖8 開(kāi)挖面前50 m AB 線水壓力解析與數(shù)值解對(duì)比Fig. 8 Comparison of analytical and numerical solutions of AB line water pressure within 50 m in front of excavation face

4 三維滲流場(chǎng)超前注漿參數(shù)分析

在水下隧道施工過(guò)程中，為了減小隧道開(kāi)挖面承受的前方地層空間的水壓力，削弱由于滲流造成的對(duì)開(kāi)挖面穩(wěn)定的影響，防止塌方突水事故，超前注漿工法對(duì)水下隧道開(kāi)挖面進(jìn)行堵水加固被廣泛采用[19].在以往的水下隧道超前注漿施工過(guò)程中，超前注漿參數(shù)的確定多基于現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論基礎(chǔ)，本文應(yīng)用當(dāng)量注漿三維滲流模型，從解析的角度對(duì)超前注漿參數(shù)的進(jìn)行分析.

4.1 超前注漿圈厚度對(duì)掌子面前方水壓力影響

應(yīng)用本文解析方法對(duì)水下隧道注漿厚度對(duì)水壓力影響進(jìn)行分析，選取距離開(kāi)挖面1 倍洞室直徑距離的前方地層點(diǎn)C處，點(diǎn)C與超前注漿相對(duì)位置關(guān)系如圖9 所示.

圖9 前方1 倍洞直徑點(diǎn)C 與注漿區(qū)位置Fig. 9 Locations of point C distanced one time of tunnel diameter and grouting area

點(diǎn)C水壓力隨注漿厚度變化關(guān)系如圖10 所示，在未注漿時(shí)，由于滲流作用，點(diǎn)C水力梯度較大而孔隙水壓力較低. 隨著超前注漿厚度（rg?r1）變大，降低了滲流過(guò)程中的水力梯度，使點(diǎn)C處孔隙水壓力升高. 當(dāng)注漿范圍超過(guò)點(diǎn)C后，即該點(diǎn)處于超前注漿圈層范圍內(nèi)，水壓力隨著注漿厚度的增加而減小，堵水加固效果愈加顯著. 當(dāng)超前注漿圈層達(dá)到2 倍隧道洞室直徑范圍后，曲線斜率逐漸減緩，表明水力梯度變化減弱，更大的注漿范圍不能帶來(lái)明顯的降壓堵水效果，因此對(duì)開(kāi)挖面前方2 倍洞室直徑范圍內(nèi)進(jìn)行超前注漿，基本為最佳超前注漿界限范圍.

圖10 前方1 倍洞直徑點(diǎn)C 處水壓力與注漿厚度關(guān)系Fig. 10 Relationship between water pressure at point C distanced one time of tunnel diameter and grouting thickness

4.2 超前注漿相對(duì)滲透系數(shù)對(duì)水壓力影響

應(yīng)用本文解析方法對(duì)水下隧道超前注漿滲透系數(shù)對(duì)水壓力影響進(jìn)行分析，選取上一節(jié)中考慮的最佳超前注漿距離，即距開(kāi)挖面2 倍洞室直徑距離的前方地層點(diǎn)D處進(jìn)行分析，如圖11 所示.

圖11 前方2 倍洞直徑點(diǎn)D 與注漿區(qū)位置Fig. 11 Locations of point D distanced two times of tunnel diameter and grouting area

水壓力隨注漿相對(duì)滲透系數(shù)變化如圖12 所示.由圖可知：隨著注漿相對(duì)滲透系數(shù)的增加，即隨著注漿材料的滲透系數(shù)逐漸變低，開(kāi)挖面前方地層點(diǎn)D處的孔隙水壓力逐漸升高，代表著堵水加固效果越發(fā)明顯；當(dāng)圍巖與注漿圈相對(duì)滲透系數(shù)達(dá)到20時(shí)，水力梯度逐漸降低而后趨近平緩. 所以在超前注漿過(guò)程中，超前注漿材料的選取為kr/kg值約為20 即可充分保證超前地層加固堵水的效果，還可充分優(yōu)化工程經(jīng)濟(jì).

圖12 點(diǎn)D 水壓力隨相對(duì)滲透系數(shù)變化情況Fig. 12 Change of water pressure at point D with relative permeability coefficient

4.3 超前注漿相對(duì)滲透系數(shù)對(duì)開(kāi)挖面涌水量影響

應(yīng)用本文解析方法對(duì)水下隧道超前注漿滲透系數(shù)對(duì)開(kāi)挖面涌水量影響進(jìn)行分析，涌水量隨圍巖與注漿圈相對(duì)滲透系數(shù)比值變化如圖13 所示.

由圖13 可知：隨著注漿相對(duì)滲透系數(shù)的增加，即隨著注漿材料的滲透系數(shù)逐漸減小，開(kāi)挖面涌水量逐漸降低，代表著堵水加固效果越發(fā)明顯；當(dāng)圍巖與注漿圈相對(duì)滲透系數(shù)達(dá)到50 時(shí)，水力梯度逐漸降低而后趨近平緩. 所以在超前注漿過(guò)程中，超前注漿材料的選取為kr/kg值約為50 即可有效控制隧道掌子面突涌水量，進(jìn)入合理范圍.

圖13 開(kāi)挖面涌水量隨相對(duì)滲透系數(shù)變化情況Fig. 13 Change of water inflow at excavation face with relative permeability coefficient

4.4 超前注漿厚度對(duì)涌水量影響

應(yīng)用本文解析方法對(duì)水下隧道超前注漿厚度對(duì)開(kāi)挖面涌水量影響進(jìn)行分析，選取超前注漿kr/kg=50 情況下，涌水量隨超前注漿厚度變化如圖14 所示.

圖14 開(kāi)挖面涌水量隨超前注漿厚度變化情況Fig. 14 Change of water inflow at excavation face with advanced grouting thickness

由圖14 可知：未進(jìn)行注漿時(shí)，該風(fēng)化槽地質(zhì)條件下涌水量規(guī)模較大，極易發(fā)生突涌水事故. 當(dāng)采取超前注漿施工后，隨著注漿厚度的增加，涌水量顯著降低，當(dāng)注漿厚度為1 倍洞室直徑時(shí)候，涌水量減小程度已經(jīng)不明顯，因此從涌水量的角度對(duì)超前注漿進(jìn)行分析時(shí)候，超前注漿厚度至少為1 倍洞室直徑方可最佳地對(duì)隧道開(kāi)挖面涌水量進(jìn)行控制. 另外需要補(bǔ)充的是，當(dāng)超前注漿厚度超過(guò)隧道半徑與襯砌外注漿圈厚度時(shí)，本文解析模型半球形等勢(shì)面的假定對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)帶來(lái)誤差，從超前注漿厚度對(duì)涌水量和水壓力的影響曲線發(fā)現(xiàn)：當(dāng)超前注漿厚度大于1 倍洞室直徑后的涌水量模型計(jì)算結(jié)果誤差在2%以?xún)?nèi)，水壓力計(jì)算結(jié)果誤差影響低于5%；當(dāng)超前注漿厚度大于2 倍洞室直徑后，水壓力與涌水量變化曲線斜率趨于平緩，水力梯度變化減弱，更大的注漿范圍不能帶來(lái)更多的降壓堵水效果，解析模型半球形等勢(shì)面的假定對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的誤差可忽略.

5 結(jié) 論

鑒于以往對(duì)水下隧道開(kāi)挖面前方三維滲流場(chǎng)研究的匱乏，本文提出了考慮開(kāi)挖面前方滲流等勢(shì)面為空間曲面的水下隧道三維滲流解析模型. 通過(guò)對(duì)比數(shù)值仿真解和其他既有理論解，驗(yàn)證了本文解的正確性. 本研究的主要發(fā)現(xiàn)總結(jié)如下：

1） 給出以開(kāi)挖面所在平面為分界線的全部未開(kāi)挖區(qū)半地層空間的水頭分布函數(shù)，得出了開(kāi)挖面滲水量計(jì)算公式及前方地層孔隙水壓力公式.

2） 通過(guò)工程實(shí)例將本文解析解和數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，在所給工況下本文解與數(shù)值解誤差不超過(guò)5%，驗(yàn)證了本文模型有較高的精度.

3） 分析了超前加固厚度，土體與超前加固滲透系數(shù)相對(duì)值等因素對(duì)開(kāi)挖面前方水壓力及滲水量的影響. 當(dāng)對(duì)開(kāi)挖面前方2 倍洞室直徑范圍內(nèi)進(jìn)行超前注漿，并選取圍巖與注漿圈相對(duì)滲透系數(shù)kr/kg=50 時(shí)，可同時(shí)有效控制水壓力與隧道突涌水量對(duì)水下隧道掌子面施工的影響.

本文通過(guò)解析方法，為三維滲流場(chǎng)解析計(jì)算提供了新依據(jù)，為水下隧道超前注漿參數(shù)的選取提供了理論參考.