王 娜， 景文泉， 管 仲， 楊增強(qiáng)， 趙松峰

(1.西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院， 蘭州 730070； 2.陜西科技大學(xué) 文理學(xué)院物理系， 西安 710021)

1 引 言

自1979年Agostini等人首次實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到原子的閾上電離(ATI)現(xiàn)象以來(lái)[1]，原子、分子在激光場(chǎng)中的閾上電離已成為強(qiáng)場(chǎng)物理領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題[2-4]，譬如光電子能譜對(duì)激光絕對(duì)載波相位(CEP)[5,6]和啁啾率[7-9]的依賴、激光強(qiáng)度依賴的類(lèi)共振結(jié)構(gòu)[10-14]、低能結(jié)構(gòu)[15-18]等.基于定量重散射理論[4]，原子的光電離散射截面、激光的參數(shù)(如CEP、強(qiáng)度和脈沖寬度)都可以從高能光電子動(dòng)量譜中提取出來(lái)[19].

本文通過(guò)求解氫原子(H)在強(qiáng)紅外激光與XUV脈沖組合場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的TDSE,采用光電子總能譜和二維(2D)電子動(dòng)量譜全面地研究閾上電離過(guò)程中的波包干涉現(xiàn)象，包括XUV光脈沖的強(qiáng)度、角頻率及時(shí)間延遲對(duì)干涉結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明IR+XUV方法可選擇性地增強(qiáng)高能閾上電離譜.

2 理論方法

在偶極近似和長(zhǎng)度規(guī)范下，三維氫原子的TDSE可以表示為：

(1)

H0為無(wú)外場(chǎng)的原子哈密頓量，而原子與場(chǎng)的相互作用項(xiàng)Hi(t)為：

Hi(t)=r·E(t)，

(2)

E(t)是激光的電場(chǎng).總的矢量勢(shì)A(t)=Air(t)+AXUV(t)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)為：

(3)

含時(shí)波函數(shù)Ψ(r,t)展開(kāi)為：

(4)

將末態(tài)波函數(shù)投影到一個(gè)給定動(dòng)量P的連續(xù)電子的本征態(tài)上，從而可得到二維動(dòng)量譜：

(5)

(6)

在方程(5)中對(duì)θ進(jìn)行積分,可獲得光電子的能量譜：

(7)

在本文中，考慮一個(gè)飛秒(fs)激光脈沖，它具有高斯包絡(luò)形式[7,33].假設(shè)激光脈沖沿z軸線性偏振，則紅外激光和極紫外脈沖的矢勢(shì)[31]分別為：

(8)

(9)

在計(jì)算中，紅外激光脈沖取固定的參數(shù)：即激光峰值強(qiáng)度Iir=1.2×1014W/cm2，中心波長(zhǎng)λir=800 nm，半高全寬(FWHM)τir=7 fs.在此強(qiáng)度下，僅紅外激光場(chǎng)單獨(dú)作用就能使氫原子顯著電離.本文中，通過(guò)改變XUV脈沖的參數(shù)，如XUV脈沖的峰值強(qiáng)度、角頻率和時(shí)間延遲，研究這些參數(shù)對(duì)氫原子光電子能譜中干涉結(jié)構(gòu)的影響. 在本文中，我們選取空間范圍rmax=1600 a.u.，最大分波數(shù)lmax=120，采用非均勻時(shí)間撒點(diǎn)，IR和XUV的重疊區(qū)域時(shí)間步長(zhǎng)dt1=0.02 a.u.，非重疊區(qū)域時(shí)間步長(zhǎng)dt2=0.1 a. u..

3 數(shù)值結(jié)果和討論

3.1 光電子能譜和二維動(dòng)量譜中的干涉增強(qiáng)區(qū)域

首先，我們選取一個(gè)長(zhǎng)XUV脈沖，其參數(shù)為：峰值強(qiáng)度IXUV=1×1012W/cm2，中心波長(zhǎng)λXUV=50 nm, 電子吸收單個(gè)XUV光子就能到達(dá)連續(xù)態(tài)，脈沖寬度為168個(gè)光學(xué)周期. 圖1(a)展示了IR和XUV脈沖的電場(chǎng)強(qiáng)度. 圖1(b)為IR和IR+XUV激光脈沖分別作用下氫原子的光電子能譜. 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，與僅由強(qiáng)紅外場(chǎng)作用下的氫原子光電子能譜相比，組合場(chǎng)下能譜在3～9Up能量區(qū)間的光電子產(chǎn)額被顯著增強(qiáng)(本文中將稱為增強(qiáng)區(qū)域). 為了更直觀地展示干涉增強(qiáng)現(xiàn)象，圖1(c)和(d)分別給出了由強(qiáng)紅外場(chǎng)單獨(dú)作用下和組合場(chǎng)作用下的二維光電子動(dòng)量譜，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文對(duì)所有的二維動(dòng)量譜進(jìn)行了歸一化. 可以看出，組合場(chǎng)作用下的二維動(dòng)量譜有更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，XUV脈沖的加入使得動(dòng)量平行分量在1.4～2 a.u.區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了明顯的干涉增強(qiáng)結(jié)構(gòu).

圖1 (a) 激光脈沖的電場(chǎng)強(qiáng)度, (b) 氫原子光電子能譜的比較, (c) 紅外場(chǎng)單獨(dú)作用下H的二維光電子動(dòng)量譜, (d) 組合場(chǎng)作用下H的二維光電子動(dòng)量譜.Fig. 1 (a) The electric field of laser pulses. (b) Comparison of photoelectron energy spectra of H. (c) 2D photoelectron momentum spectra of H driven by the infrared laser only. (d) 2D photoelectron momentum spectra of H in the combined field.

為了研究光電子能譜對(duì)XUV脈沖的依懶性，我們選取半高全寬τX(jué)UV=0.5 fs且延遲時(shí)間不同的若干XUV脈沖組成脈沖鏈，其它激光場(chǎng)參數(shù)與圖(1)相同.圖2(a)為IR激光電場(chǎng)峰值處加入7個(gè)XUV脈沖的電場(chǎng)，圖2(b)則為IR矢勢(shì)峰值處加入6個(gè)XUV脈沖的電場(chǎng).圖2(c)給出了相應(yīng)的氫原子光電子能譜.從圖中可看出，當(dāng)各個(gè)XUV脈沖加在IR激光電場(chǎng)峰值處時(shí)，光電子能譜中沒(méi)有出現(xiàn)干涉增強(qiáng)現(xiàn)象，而當(dāng)各個(gè)XUV脈沖加在IR矢勢(shì)峰值處時(shí)，光電子能譜在3～9Up能量范圍內(nèi)展現(xiàn)出明顯的干涉增強(qiáng)結(jié)構(gòu)，而且與加入圖1(b)中所示的XUV脈沖所得的光電子能譜基本一致. 這說(shuō)明干涉增強(qiáng)主要來(lái)源于各矢勢(shì)峰值處單光子電離的電子波包間的相長(zhǎng)干涉.

圖2 激光脈沖的電場(chǎng)強(qiáng)度: (a) XUV脈沖的時(shí)間延遲分別為：t1=-160 a.u.,t2=-105 a.u.,t3=-52 a.u.,t4=0 a.u.,t5=52 a.u.,t6=105 a.u.和 t7=160 a.u., (b) XUV脈沖的時(shí)間延遲分別為：t1=-134 a.u.,t2=-80 a.u.,t3=-28 a.u.,t4=28 a.u.,t5=80 a.u.和 t6=134 a.u., (c) 氫原子光電子能譜的比較，僅IR激光 (黑色粗實(shí)線)，IR+168XUV (紅色中實(shí)線)，IR+XUV(a) (藍(lán)色劃線)和IR+XUV(b) (綠色細(xì)實(shí)線).Fig. 2 The electric field of laser pulses: (a) The time delays of XUV pulses are t1=-160 a.u.,t2=-105 a.u., t3=-52 a.u.,t4=0 a.u.,t5=52 a.u.,t6=105 a.u. and t7=160 a.u., respectively. (b) The time delays of XUV pulses are t1=-134 a.u.,t2=-80 a.u.,t3=-28 a.u.,t4=28 a.u.,t5=80 a.u. and t6=134 a.u., respectively. (c) Comparison of photoelectron energy spectra of H, only the IR laser (black thick solid), IR + 168 XUV (red medium solid), IR + XUV (a) (blue dashed) and IR + XUV (b) (green thin solid).

為了探究光電子能譜中干涉增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的來(lái)源，我們?cè)谑竸?shì)峰值處分別加入一個(gè)時(shí)間延遲t1=-28 a.u.和t2=80 a.u.XUV脈沖，如圖3(a)和(b)所示;另外，在時(shí)間延遲t1=-28 a.u.和t2=80 a.u.處同時(shí)加入兩個(gè)XUV脈沖，如圖3(c)所示. 圖3(d)給出了對(duì)應(yīng)的光電子能譜圖，從圖中可看出，在IR+XUV(a)組合場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下干涉增強(qiáng)區(qū)域向低能方向壓縮，而IR+XUV(b)情況下則向高能方向壓縮.在IR+XUV(c)情況下,光電子能譜的增強(qiáng)區(qū)域和干涉結(jié)構(gòu)與IR+168XUV情況比較接近.這表明干涉增強(qiáng)結(jié)構(gòu)是各矢勢(shì)峰值處電離的電子波包間的相長(zhǎng)干涉所致.

將圖3(c)所示的兩個(gè)XUV脈沖向左平移半個(gè)周期，如圖4(a)所示，XUV(1)的時(shí)間延遲分別為：t1=-28 a.u.和t2=80 a.u.；XUV(2)的時(shí)間延遲分別為：t1=-80 a.u.和t2=28 a.u.. 圖4(b)比較了氫原子的光電子能譜，在這兩種情況下，干涉增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的差異比較小. 圖4(c)和(d)給出了分別加入XUV(1)和XUV(2)相應(yīng)的二維光電子動(dòng)量譜，可以看出，干涉增強(qiáng)分別發(fā)生在p∥<0和p∥>0的區(qū)域.

3.2 干涉增強(qiáng)結(jié)構(gòu)對(duì)XUV脈沖強(qiáng)度、以及光子能量的依賴

為了研究干涉增強(qiáng)結(jié)構(gòu)對(duì)XUV脈沖強(qiáng)度、以及光子能量的依賴性，我們選取圖1(a)所示的IR激光和XUV脈沖.圖5(a)給出了中心波長(zhǎng)(λXUV=50 nm)和半高全寬(τX(jué)UV=7 fs)不變，峰值強(qiáng)度不同的XUV脈沖和IR激光共同驅(qū)動(dòng)下的氫原子光電子能譜.可以發(fā)現(xiàn)，干涉增強(qiáng)隨著XUV脈沖強(qiáng)度的減小而減弱.圖5(b)為XUV脈沖的半高全寬(τX(jué)UV=7 fs)和強(qiáng)度(IXUV=1×1012W/cm2)不變，中心波長(zhǎng)不同的XUV脈沖和IR激光共同驅(qū)動(dòng)下的光電子能譜.可以清晰地看到，隨著XUV波長(zhǎng)的增大，干涉增強(qiáng)區(qū)域向低能量方向移動(dòng).

為了理解圖5(b)中光電子能譜截止位置隨XUV脈沖波長(zhǎng)的移動(dòng)，我們采用經(jīng)典力學(xué)圖像，即電子的運(yùn)動(dòng)滿足牛頓運(yùn)動(dòng)方程：?P(t)/?t=-Eir(t).根據(jù)正則動(dòng)量守恒，探測(cè)器處的光電子動(dòng)量為：

P(t∞)=P0-Air(t0)，

(10)

其中t0為電子的電離時(shí)刻.當(dāng)XUV脈沖加入紅外場(chǎng)矢勢(shì)峰值最大處時(shí)，光電子獲得最高的能量，由(10)式可以近似得到相應(yīng)的截止能量為：

(11)

4 結(jié) 論

通過(guò)數(shù)值求解三維含時(shí)薛定諤方程，理論研究了氫原子在強(qiáng)紅外激光和XUV脈沖組合場(chǎng)中的閾上電離.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在強(qiáng)紅外激光的適當(dāng)位置加入XUV脈沖，在光電子能譜和二維動(dòng)量譜中均呈現(xiàn)出明顯的干涉增強(qiáng)結(jié)構(gòu)，這是由不同時(shí)刻單光子電離的電子波包之間的相長(zhǎng)干涉導(dǎo)致的.干涉增強(qiáng)的強(qiáng)弱(位置)對(duì)XUV脈沖的強(qiáng)度(波長(zhǎng))有很強(qiáng)的依賴.用紅外激光和XUV脈沖驅(qū)動(dòng)原子、分子的方案可實(shí)現(xiàn)對(duì)高能閾上電離電子產(chǎn)額的選擇性增強(qiáng).

圖3 激光脈沖的電場(chǎng)強(qiáng)度: (a) XUV脈沖的時(shí)間延遲為：t1=-28 a.u., (b) XUV脈沖的時(shí)間延遲為：t1=80 a.u., (c) XUV脈沖的時(shí)間延遲分別為：t1=-28 a.u.和 t2=80 a.u., (d) 氫原子光電子能譜的比較，僅IR激光(黑色粗實(shí)線)，IR+168XUV (紅色中實(shí)線)，IR+XUV(a) (藍(lán)色劃線)，IR+XUV(b) (紫色點(diǎn)劃線)和IR+XUV(c) (綠色細(xì)實(shí)線).Fig. 3 The electric field of laser pulses：(a) For the time delay of XUV pulse t1=-28 a.u.. (b) For the time delay of XUV pulse t1=80 a.u.. (c) For the time delays of XUV pulses are t1=-28 a.u. and t2=80 a.u., respectively. (d) Comparison of photoelectron energy spectra of H, only the IR laser (black thick solid), IR + 168 XUV (red medium solid), IR + XUV (a) (blue dashed), IR+XUV(b) (purple dot-dashed), IR+XUV(c) (green thin solid).

圖4 (a) 激光脈沖的電場(chǎng)強(qiáng)度，XUV(1)脈沖的時(shí)間延遲分別為：t1=-28 a.u.和t2=80 a.u.，XUV(2)脈沖的時(shí)間延遲分別為：t1=-80 a.u.和t2=28 a.u., (b) 氫原子光電子能譜的比較，僅IR激光 (黑色劃線)，IR+XUV(1) (紅色粗實(shí)線)和IR+XUV(2) (藍(lán)色細(xì)實(shí)線), (c) 紅外場(chǎng)和XUV(1)作用下的二維光電子動(dòng)量譜, (d) 紅外場(chǎng)和XUV(2)作用下的二維光電子動(dòng)量譜.Fig. 4 (a) The electric field of laser pulses. The time delays of XUV(1) pulses are t1=-28 a.u. and, t2=80 a.u., respectively. The time delays of XUV(2) pulses are t1=-80 a.u. and t2=28 a.u., respectively. (b) Comparison of photoelectron energy spectra of H, only the IR laser (black dashed), IR+XUV(1) (red thick solid), IR+XUV(2) (blue thin solid). (c) 2D photoelectron momentum spectra for IR+XUV(1) case. (d) 2D photoelectron momentum spectra for IR+XUV(2) case.