方奇灝

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

磁懸浮軸承采用電磁力將轉子無機械接觸穩(wěn)定懸浮于空間中，是一種新型的機電一體化軸承[1]。相比于傳統(tǒng)軸承具有無接觸、無潤滑、高轉速、低功耗、壽命長、易于控制、便于維護的優(yōu)點，隨著技術的不斷發(fā)展在各個領域得到廣泛應用，如高速機床、風力發(fā)電機、人工心臟泵等[2]。

磁懸浮軸承在工作時，繞組線圈中存在偏置直流和控制電流，電流通過繞組線圈會產生銅損，也會由于高頻磁化導致定轉子鐵芯產生鐵損[3]，損耗以熱能形式表現(xiàn)出來引起設備的溫升。對于徑向磁懸浮軸承，定轉子和繞組的發(fā)熱量并不相等，而各種材料導熱性能也存在差異，因此定轉子內部存在一定溫差，會引起定轉子不均勻的熱變形，進而產生熱不平衡力，加劇轉子振動，影響磁懸浮轉子系統(tǒng)的可靠性和動態(tài)特性[4]。

目前，國內外許多學者對磁懸浮軸承的溫度場進行了相關分析。孫玉坤等[5]對飛輪儲能用混合型磁懸浮軸承損耗進行了分析，并利用有限元軟件建立了磁懸浮軸承的三維熱模型，分析了磁懸浮軸承在不同運行狀態(tài)下的溫度分布。Ren等[6]設計出由徑向磁懸浮軸承和徑向軸向磁懸浮組成的磁懸浮轉子系統(tǒng)，基于電磁場和溫度場耦合原理，提出一種計算磁懸浮軸承損耗和溫升的方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性。葉品州[7]針對八極徑向電磁軸承，研究其電磁場建模與損耗計算方法，進行了電磁軸承電磁場-溫度場耦合分析。閆旭[8]針對磁懸浮軸承轉子熱變形的問題，提出了一種磁熱耦合(2D-3D)方法，對磁懸浮軸承的轉子進行熱分析，并通過實驗分析證明該方法的有效性。

綜上所述，很多學者對磁懸浮軸承溫度場進行了深入的研究，在分析過程中常采用總損耗比總體積得到生熱率，并以此求解磁懸浮軸承溫度場，但磁懸浮軸承在工作時定轉子不同部位的損耗和發(fā)熱分布并不均勻，故筆者采用磁-熱耦合的溫度場計算方法，將磁懸浮軸承產生的損耗以空間坐標對應的形式代入到溫度場計算模型中，并通過有限元方法進行求解。此外，還搭建了溫升測試實驗平臺，對有限元仿真結果和實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。

1 徑向磁懸浮軸承損耗的研究

1.1 銅損耗分析

磁懸浮軸承中由于定子繞組線圈存在一定電阻，其中有電流通過時，會產生相應的銅損耗。銅損耗的計算公式[9]如下：

(1)

式中:Pcu為銅損耗；I為電流；R為線圈電阻；N為線圈匝數(shù)；ρcu為銅線的電阻率；l為每匝線圈的平均長度；Acu為單根銅線的橫截面面積。

研究的磁懸浮軸承線圈由圓柱形銅導線環(huán)繞在各磁極極柱上，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 導線的主要參數(shù)

1.2 鐵芯損耗分析模型

磁懸浮軸承工作時，線圈中會存在偏置直流電和控制交變電。線圈中電流變化引起鐵芯磁場變化，而變化的磁場會在定子和轉子中形成渦流，從而形成渦流損耗，同時鐵芯在充磁和退磁的過程中還存在磁滯損耗。

傳統(tǒng)的鐵損計算方法是采用經驗公式進行計算，然而磁懸浮軸承線圈中存在偏置直流電和交變電流，使用數(shù)值計算的方式進行分析時存在誤差。電磁場有限元分析軟件ANSYS Maxwell可以實現(xiàn)偏置直流和交變電流疊加的激勵形式，能夠分析出磁懸浮軸承各部位的鐵損分布情況，可以提高計算準確度。

徑向磁懸浮軸承的定子與轉子均采用硅鋼片疊加的結構形式，根據(jù)這一特性，采用二維模型進行分析，即能夠保證計算準確性，也能提高運算速度，節(jié)省計算成本。使用Maxwell對徑向磁懸浮軸承在偏置直流和交變電流下的鐵損進行計算時，主要仿真步驟如下：

(1)確定電磁場仿真分析的類型和建立分析對象的幾何模型。計算交變電流作用下的鐵損時，應該采用二維瞬態(tài)場分析；徑向磁懸浮軸承的主要參數(shù)如表2所示，電磁場仿真模型結構如圖1所示。

表2 徑向磁懸浮軸承的主要參數(shù) mm

圖1 徑向磁懸浮軸承整體結構

(2)材料屬性的設置。徑向磁懸浮軸承定子和轉子鐵芯材料為35W270硅鋼片，可以將其磁化曲線導入軟件進行添加，線圈材料為銅，軸承座材料為鋁合金，軸和T型平臺為鋼。

(3)施加激勵源和邊界條件。徑向磁懸浮軸承的激勵為偏置直流和同頻率正弦交變電流。邊界條件設置為零磁通邊界。

(4)網格劃分設置。根據(jù)損耗產生原理可知，鐵損集中在轉子表層及定子極柱上，增加這些位置的網格密度可以提高分析結果的準確性。

(5)求解條件設置。為得到穩(wěn)定的損耗值，仿真步長應保證一個頻率周期內有20個以上，仿真周期數(shù)應保證在5個以上。

(6)求解與后處理。求解完成后，可以繪制求解域內的各種場圖，例如磁感應強度云圖和鐵芯損耗云圖等。

1.3 鐵芯損耗仿真

所分析對象為8極徑向磁懸浮軸承，其結構形式如圖2所示，其中每兩個極柱組成一對磁極，形成一個完整的磁回路。徑向磁懸浮軸承一般采用差動勵磁，即在磁軸承中兩個相對方向的磁極產生的作用力是相反的，這樣布局使得系統(tǒng)既能產生正向力，又能產生反向力[10]。因此，在穩(wěn)定懸浮時，A1和A3磁極中的電流為偏置直流加上控制交變電流，A2和A4磁極中為偏置直流減去控制交變電流。所研究的徑向磁懸浮軸承在穩(wěn)定懸浮時的偏置直流為2.35 A，其控制電流幅值為0.15 A。

圖2 徑向磁懸浮軸承結構示意圖

對繞組線圈添加激勵，設置相應條件并進行仿真求解，得到磁懸浮軸承的磁感應強度云圖如圖3所示，鐵芯損耗分布云圖如圖4所示。

圖3 磁懸浮軸承磁感應強度云圖

圖4 磁懸浮軸承鐵損云圖

由圖3和圖4可知，磁懸浮軸承中定轉子損耗分布并不均勻，若采用生熱率作為仿真計算的熱載荷，不能準確得出徑向磁懸浮軸承的整體溫度場分布，因此筆者將鐵損值與空間坐標相對應，提取出來并導入到ANSYS Workbench的熱分析模塊進行溫度場仿真。

2 磁懸浮軸承溫度場分析

2.1 熱傳遞理論

熱傳遞是極為普遍的一種能量傳遞過程，由于溫度差的存在，熱量會從高溫物體向低溫物體傳遞，直至達到溫度平衡。根據(jù)傳熱學理論，基本的傳熱方式有熱傳導、熱對流和熱輻射。

當不同溫度的物體相接觸時，熱量會從高溫物體傳遞到低溫物體，這種傳熱方式為熱傳導，其遵循傅立葉定律：

(2)

式中:q為熱流密度；λ為導熱系數(shù)；dT/dn為溫度沿某方向的變化梯度。

溫度不同的各個部分流體之間發(fā)生相對運動所引起的傳熱為熱對流，熱對流分為自然對流和強迫對流，其遵循牛頓冷卻方程[11]：

q=h(Ts-Tb)

(3)

式中:h為對流換熱系數(shù)；Ts為固體表面溫度；Tb為周圍流體溫度。

熱輻射是指物體發(fā)射電磁能，并被其他物體吸收轉變?yōu)闊崮艿臒峤粨Q方式，與熱傳導和熱對流不同的是，熱輻射不需要介質。在兩個或多個物體之間的輻射，可用斯蒂芬-玻爾茲曼方程來計算[12]：

(4)

式中:ε為表面發(fā)射率，取值在0～1之間；A1為輻射面1的面積；σb為黑體輻射常數(shù)，σb=5.67×10-8W/(m2·K4)；F12為輻射面1到輻射面2的形狀系數(shù)；T1、T2為輻射面1、2的絕對溫度。

2.2 徑向磁懸浮軸承熱模型

采用磁熱耦合的方法對徑向磁懸浮軸承進行溫度場分析，首先建立溫度場分析模型，包括磁軸承定子、磁軸承轉子、隔磁環(huán)、線圈、主軸、軸承座、端蓋和T型平臺。

在建立模型時，需要做如下假定：①徑向磁懸浮軸承所在的環(huán)境溫度保持不變，初始溫度為環(huán)境溫度；②磁懸浮軸承外表面與空氣對流換熱形式為自然對流；③磁懸浮軸承各部件的導熱系數(shù)不隨溫度變化；④將徑向磁懸浮軸承的線圈繞組等效為一個導熱整體，保證等效前后線圈體積保持一致，絕緣層和導線等效為一個整體。

根據(jù)上述分析，在ANSYS Workbench中建立徑向磁懸浮軸承的熱分析模型，其網格劃分結果如圖5所示。

圖5 徑向磁懸浮軸承網格劃分模型

磁熱耦合法是利用ANSYS Workbench與Maxwell互相耦合的功能，將上述分析的鐵芯損耗結果代入Workbench的熱分析模塊進行溫度場分析。溫度場分析需要設置以下參數(shù)：

(1)熱源的設置。常用的熱分析中，往往取軸承整體的體積生熱率作為發(fā)熱源，將Maxwell分析的鐵芯損耗結果直接與熱分析模塊耦合，將各部分鐵芯損耗作為發(fā)熱源導入到熱分析模型中，線圈產生的損耗和生熱率如表3所示。

表3 線圈損耗發(fā)熱參數(shù)

(2)材料屬性設置。根據(jù)徑向磁懸浮軸承各部件材料屬性，將其導熱系數(shù)、密度、比熱容等參數(shù)導入溫度場分析中，其具體數(shù)值如表4所示。

表4 徑向磁懸浮軸承的零部件材料熱參數(shù)

(3)散熱邊界條件的設置。在磁懸浮軸承內部，各接觸面之間主要以熱傳導的形式進行傳熱，而各部件外表面與空氣接觸則與空氣產生自然對流，其表面換熱系數(shù)值[13]如表5所示。除此之外，各部件非接觸表面和空氣之間存在熱輻射。

表5 熱邊界條件參數(shù)

(4)求解器設置。設置求解對象以及分析步長，進行求解分析。

2.3 溫度場仿真結果

采用ANSYS Workbench對磁懸浮軸承進行溫度場分析。在考慮各部件之間熱傳導、熱輻射以及與空氣之間的自然對流情況下，將Maxwell中鐵芯損耗的結果導入，作為定轉子的生熱率，對徑向磁懸浮軸承進行仿真求解，得到穩(wěn)定狀態(tài)下各部件溫度分布，如圖6所示。

圖6 徑向磁懸浮軸承溫度分布云圖

從圖6可知，轉子在懸浮狀態(tài)時，上端繞組線圈溫升最高，可達到26.3 ℃，且在不同磁極處的線圈溫升并不相等。為驗證仿真的準確性，選取1、3號極柱的線圈進行溫度測試，與仿真結果進行對比。

3 實驗對比

為了驗證磁熱耦合方法的準確性，搭建了徑向磁懸浮軸承的溫度測試實驗平臺，如圖7所示。采用熱電偶測溫儀測量1、3號線圈的溫度。

圖7 實驗裝置

測試過程如下：①布置好實驗設備和測溫儀器，給磁懸浮軸承通電，使轉子穩(wěn)定懸??；②打開熱電偶溫度測試儀，每隔15 min讀取一次數(shù)據(jù)并記錄；③當兩次測量溫度相差較小時，表示徑向磁懸浮軸承達到熱平衡狀態(tài)，此時停止測量，實驗裝置斷電。

通過測量1、3號線圈溫度，得到仿真與實驗結果對比，如圖8所示。

圖8 仿真與實驗結果對比

從圖8可知，實驗與仿真結果基本吻合，1號線圈處溫升實驗值與仿真值基本一致，溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)時，實驗與仿真的誤差為2%左右, 3號線圈處溫升仿真值略大于實驗值，誤差在5%左右。通過上述對比，驗證了仿真結果的準確性。

4 結論

筆者應用磁熱耦合方法對徑向磁懸浮軸承在穩(wěn)定懸浮狀況下的溫度場分布進行了分析和計算。將電磁場和溫度場進行單向耦合，分析出磁懸浮軸承的溫度場分布情況，通過實驗對比驗證得出，磁熱耦合方法計算結果吻合度較高，對于磁懸浮軸承的溫升分析具有參考意義。