黃曉丹,裴 幫,李優(yōu)華,顏世鐺,王征兵

(鄭州機(jī)械研究所有限公司,河南 鄭州 450001)

0 引 言

時(shí)頻分析方法是一種處理時(shí)變信號的常用分析方法。目前,該分析方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種信號處理場合[1,2]。

傳統(tǒng)線性時(shí)頻分析方法主要有短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)和小波變換(wavelet transform,WT)。由于受截取窗口不可變的限制,短時(shí)傅里葉變換方法無法同時(shí)得到良好的時(shí)間分辨率和頻率分辨率[3-5]。而小波變換方法引入了尺度因子與平移因子,因而是一種可變窗口的截取方法;但是其尺度因子與平移因子乘積恒定,導(dǎo)致窗口的變化有限,從而不能消除窗函數(shù)本身的限制。魏格納-維爾分布時(shí)頻分析方法利用信號本身運(yùn)算,從而避免了窗口的影響,對時(shí)頻分布的分辨率有所改善;但是當(dāng)信號存在多分量時(shí),信號與信號之間存在嚴(yán)重的交叉干擾,因而使得該方法無法對多分量信號進(jìn)行識別。

針對傳統(tǒng)分析方法的不足,國內(nèi)外眾多學(xué)者對此進(jìn)行了研究,并提出了新的時(shí)頻分析方法。KODERA K等人[6]提出了一種譜重排方法(rearrangementmethod,RM)。該方法通過對時(shí)頻圖的每一點(diǎn)能量進(jìn)行重新分配,以局部范圍譜重心代替最初點(diǎn),從而可以對時(shí)頻圖的聚焦性進(jìn)行改善;但是其譜重排后不具有可逆性,因而限制了該方法適用范圍。

針對這一問題,DAUBECHIES I等人[7]結(jié)合小波變換和譜重排理論,提出了一種同步擠壓小波變換(wavelet-based synchro squeezing transform,WSST)方法。由于其沿頻率與時(shí)間方向?qū)δ芰窟M(jìn)行重分,使得該方法可以在提高能量聚集性的同時(shí),保留信號的重構(gòu)能力;但是該方法仍然難以抑制時(shí)間方向上模糊現(xiàn)象的發(fā)生[8-11]。

MEIGEN S等人[12]在同步擠壓小波變換(WSST)的基礎(chǔ)上,又提出了一種基于短時(shí)傅里葉變換(STFT)的同步擠壓(Fourier-based synchro squeezing transform,FSST)方法。該方法不僅可以提高時(shí)頻分辨率,而且還能抑制小邊界擾動與噪聲的干擾,具有較好的魯棒性。

在隨后的2015年,OBERLIN T等人[13]提出了一種關(guān)于頻率修正的,在短時(shí)傅里葉變換(STFT)基礎(chǔ)之上的二階同步擠壓變換(second-order STFT-based synchro squeezing transform,FSST2)方法。該方法通過自身計(jì)算修正算子,可以優(yōu)化原有的同步擠壓(FSST)結(jié)果,提高了其時(shí)頻分辨率。

綜上所述,筆者以二階同步識別多分量信號,提出一種基于二階同步擠壓變換的齒輪箱故障識別方法;通過對多分量模擬信號進(jìn)行測試,來驗(yàn)證二階同步擠壓變換方法的有效性,并對齒輪箱故障信號及正常齒輪嚙合信號進(jìn)行動力學(xué)仿真,以驗(yàn)證二階同步擠壓變換方法對特征頻率的識別效果。

1 二階同步擠壓變換

對于一個(gè)有限能量信號x(t),短時(shí)傅里葉變換(STFT)的表達(dá)式為:

(1)

式中:τ—時(shí)間單位。

基于STFT的同步壓縮變換(FSST),其核心思想是通過對頻率進(jìn)行估計(jì),從而完成頻率方向的時(shí)頻能量重分配。

該方法中的瞬時(shí)頻率可以根據(jù)短時(shí)傅里葉變換(STFT)的時(shí)頻分布計(jì)算,即:

(2)

基于以上結(jié)果,即可得到重新分配后的FSST結(jié)果為:

(3)

該式即為同步擠壓傅里葉變換(FSST)。由該式可知,通過將頻率方向上能量模糊壓縮到瞬時(shí)頻率脊線附近,可有效提高瞬時(shí)頻率分辨率。

在此基礎(chǔ)上,二階同步壓縮變換首先要定義二階局部調(diào)制系數(shù),即:

(4)

由此可得到二階瞬時(shí)頻率估計(jì)表達(dá)式:

(5)

因此,信號二階同步擠壓變換表達(dá)式如下:

(6)

2 仿真信號測試

通常情況下,齒輪箱的故障振動信號由多個(gè)調(diào)頻、調(diào)幅分量組成,其振動信號表達(dá)式如下[14]:

(7)

式中:M—諧波階次;Am—第m個(gè)諧波振幅;Bm—第m個(gè)調(diào)幅模;fs—轉(zhuǎn)頻;?(t)—調(diào)頻函數(shù)。

其中:C=2πmfs。

由此可知,對于一個(gè)給定的階次,其振動信號由3部分組成:

(8)

式中:Z—齒輪齒數(shù)。

由此可構(gòu)造一組仿真信號如下:

(9)

式中:δ(t)—高斯白噪聲;s1—嚙合時(shí)頻曲線;s2—下邊頻帶;s3—上邊頻帶。

設(shè)定時(shí)間t為1 s,采樣頻率為8 192 Hz,SNR值為0 dB,則模擬結(jié)果(模擬信號圖)如圖1所示。

圖1中,圖1(a,b)是信號的時(shí)域波形圖及傅里葉變換頻譜圖;圖1(c～g)分別為不同時(shí)頻分析得到的頻譜圖,其中,圖1(c,e)分別為CWT頻譜圖和STFT頻譜圖,圖1(d,f)為其對應(yīng)的同步擠壓變換圖。由此可見,相較于未進(jìn)行同步擠壓變換處理的頻譜圖,其在頻率方向的能量聚集性有明顯的改良;但對于多分量信號而言,則依然不能很好地分辨識別其中的分量成分。

圖1 模擬信號圖

在圖1(d)中,雖然可以看到一條較為模糊的中心頻率線及其上下邊頻帶,但在3條時(shí)頻線之間依然存在嚴(yán)重的交叉干擾;

圖1(g)為FSST2頻譜圖,從中可以看到中心時(shí)頻曲線及其上下邊頻帶,其形狀與信號的理論形狀相似。

由此可見,對于多分量信號而言,FSST2具有很好的識別性。

為了更好地驗(yàn)證該方法的抗噪聲性能,筆者通過調(diào)整高斯白噪聲的強(qiáng)度(采樣頻率及時(shí)間不變),模擬出不同信噪比的信號,即不同信噪比下的時(shí)域波形圖及其FSST2頻譜圖,

其中,SNR=2模擬信號圖如圖2所示。

圖2 SNR=2模擬信號圖

SNR=4模擬信號圖如圖3所示。

圖3 SNR=4模擬信號圖

SNR=6模擬信號圖如圖4所示。

圖4 SNR=6模擬信號圖

對比圖(2～4)可以看到:隨著信噪比的加入,在時(shí)域波形中已經(jīng)無法辨認(rèn)出原始信號的時(shí)域特征,而在FSST2頻譜圖中依然可以清晰地看到原始信號的中心時(shí)頻曲線及其上、下邊頻帶。

由此可見,二階同步擠壓變換不僅對于多分量信號之間的相互交叉有很好的抑制效果,對于白噪聲也有很好的抑制效果。

3 齒輪箱仿真試驗(yàn)

ADAMS是一款集建模、計(jì)算和后處理等多種功能于一體的虛擬樣機(jī)分析軟件,包含許多專業(yè)設(shè)計(jì)模塊。它在復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)與研發(fā),以及運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析計(jì)算等方面具有明顯優(yōu)勢[15，16]。相較于傳統(tǒng)的試驗(yàn)方式,采用ADAMS的試驗(yàn)方式,可以縮短試驗(yàn)周期,降低測試成本。

此處的實(shí)例采用的是國內(nèi)某城市地鐵線路專用齒輪箱,筆者采用軟件仿真的方式來進(jìn)行試驗(yàn)。

該專用齒輪箱的具體參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪副基本參數(shù)

通常情況下,將箱體用ANSYS APDL進(jìn)行柔性化處理,然后替代剛性箱體,可以更好地還原齒輪箱箱體的振動特性。因此,此處筆者構(gòu)造了以齒輪箱箱體為柔性體、齒輪為剛形體的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)。

齒輪箱示意圖如圖5所示。其中,主動齒輪斷齒故障如圖5(b)所示。

考慮到地鐵的實(shí)際工況,筆者設(shè)置齒輪箱驅(qū)動轉(zhuǎn)速為r=40πt(r/min),做勻加速運(yùn)動;仿真時(shí)長t=4 s,仿真步長0.000 1 s;分別進(jìn)行斷齒故障齒輪箱及正常齒輪箱進(jìn)行仿真演算。

測點(diǎn)位置位于輸出軸軸承座上方,如圖6所示。

圖6 測點(diǎn)位置

仿真完成后,筆者在后處理中找到測點(diǎn)Y方向振動加速度,其測點(diǎn)振動數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 測點(diǎn)振動數(shù)據(jù)

從圖7中可以看到:隨著齒輪嚙合開始,齒輪箱箱體劇烈振動;而隨著箱體的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn),振動逐漸平穩(wěn),相較于含有故障的齒輪箱,正常齒輪箱箱體的狀態(tài)從振動到穩(wěn)定的時(shí)間更短。

為了避免地鐵啟動過程中齒輪箱劇烈振動所帶來的影響,筆者截取其中3 s～4 s時(shí)的加速度信號,并對此進(jìn)行分析(其中,采樣點(diǎn)數(shù)為8 192)。

考慮到實(shí)際運(yùn)行中的噪音干擾,筆者為其加入信噪比為SNR=2 dB的高斯白噪聲。

含有斷齒故障的齒輪箱測點(diǎn)信號的時(shí)頻圖(振動信號頻譜圖)如圖8所示。

圖8 含故障齒輪箱測點(diǎn)信號時(shí)頻圖fs—齒輪嚙合頻率;fn—主動輪旋轉(zhuǎn)頻率

正常齒輪箱測點(diǎn)信號的時(shí)頻圖(振動信號頻譜圖)如圖9所示。

對比圖8(c)與圖9(c)可以明顯地看到:圖8(c)含有嚙合頻率及故障特征邊頻帶,而圖9(c)只含有嚙合特征頻率,而不含有上、下邊頻帶。這種情況也與齒輪箱的實(shí)際故障特征相符。

而對比圖8(a)與圖9(a),圖8(b)與圖9(b),并不能看到所需的信息;且其白噪聲背景濃厚,同時(shí)其對于噪聲的干擾也沒有有效的抑制效果。

由此可見,采用二階同步擠壓變換,對地鐵用一級斜齒輪傳動齒輪箱的故障進(jìn)行識別,具有良好的適用性和可行性。

4 結(jié)束語

齒輪箱振動信號中含有豐富的齒輪箱狀態(tài)信息,但由于過多的無用振動信息被包含其中,加之時(shí)頻分析方法本身存在問題,導(dǎo)致研究人員很難從齒輪箱狀態(tài)信息中提取到有效的時(shí)頻信息。

筆者以二階同步識別多分量信號,提出了一種基于二階同步擠壓變換的齒輪箱故障識別方法;對多分量模擬信號進(jìn)行測試,并對齒輪箱故障信號及正常齒輪嚙合信號進(jìn)行動力學(xué)仿真,驗(yàn)證了二階同步擠壓變換方法對特征頻率的識別效果,最后得到了以下結(jié)論:

(1)二階同步擠變換對于多分量信號具有很好的分辨能力,相較于傳統(tǒng)小波變換與短時(shí)傅里葉變換,從二階同步擠壓之后的時(shí)頻圖可以清晰地看到信號中的頻率分量隨時(shí)間變化的特點(diǎn);

(2)二階同步擠壓變換對于噪聲的抑制能力優(yōu)秀,通過其算法原理可知,其本身通過對信號特征附近能量進(jìn)行擠壓收縮,從而能達(dá)到能量聚焦。因此,用含有不同程度信噪比的信號進(jìn)行測試,都能看到其信號特征頻率;

(3)通過對虛擬樣機(jī)動力學(xué)仿真得出齒輪箱振動信號,在二階同步擠壓變換之后的信號時(shí)頻圖中可以看到正常齒輪狀態(tài)下的嚙合頻率特征與斷齒故障下的嚙合頻率及其邊頻帶,證明其能夠有效識別齒輪箱故障邊頻帶。

鑒于目前二階同步擠壓變換所具有的的時(shí)頻分辨能力,在后續(xù)的研究中,筆者將采用該方法對地鐵運(yùn)行過程中的齒輪箱振動信號進(jìn)行實(shí)時(shí)采集,以期為地鐵齒輪箱振動信號實(shí)測以及信號識別提供一種可靠的工具。