火元蓮，徐曉鵬，鄭海亮

(西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

1 引言

安全技術(shù)隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展應(yīng)運(yùn)而生，因?yàn)樾畔⒃趥鬏斶^(guò)程中容易受到非法用戶的干擾和竊聽(tīng)，而物理層安全技術(shù)[1]是利用信道的物理特征來(lái)對(duì)協(xié)議進(jìn)行設(shè)計(jì)以實(shí)現(xiàn)保密傳輸。吳奇等[2]將物理層安全作為一種實(shí)現(xiàn)安全通信的技術(shù)，在應(yīng)用物理層安全技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)中，其保密性能是通過(guò)保密容量來(lái)評(píng)估的，并以此來(lái)區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)傳輸鏈路和竊聽(tīng)者鏈路的信道容量的不同之處。為了增強(qiáng)保密通信協(xié)議的性能，研究人員提出的多樣性協(xié)議可以用來(lái)提高數(shù)據(jù)鏈路的數(shù)據(jù)率[3 -5]，Liu等[6,7]提出和分析了底層認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的保密增強(qiáng)協(xié)議。由于無(wú)線設(shè)備的電池能量受限，所以這些設(shè)備需從周?chē)h(huán)境中獲取能量以維持它們之后的運(yùn)行和操作。近來(lái)，射頻能量采集已經(jīng)引起了很多研究者的關(guān)注，對(duì)于能量受限無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，它可以作為一種有效的解決方法[8,9]。射頻能量采集技術(shù)使得節(jié)點(diǎn)可以從無(wú)線源發(fā)射端的射頻信號(hào)中收集能量，有研究者提出了基于射頻能量采集技術(shù)的保密通信協(xié)議[10,11]，尤其是Singh等[10]研究了含有一個(gè)基站的無(wú)線攜能通信系統(tǒng)的保密中斷概率。考慮到存在竊聽(tīng)者，研究者在瑞利衰落信道下推導(dǎo)出了所提協(xié)議的保密中斷概率表達(dá)式[10]。比如在一個(gè)源發(fā)射端和一個(gè)目的接收端之間存在多條傳輸路徑時(shí)的網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景，并且選擇其中一條路徑作為源發(fā)射端到目的接收端的數(shù)據(jù)傳輸路徑[12]。源發(fā)射端和中繼節(jié)點(diǎn)在選擇路徑時(shí)必須從周?chē)β使?jié)點(diǎn)發(fā)射的射頻信號(hào)中獲取能量以支持?jǐn)?shù)據(jù)的傳輸[13]。而現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景僅僅考慮了一個(gè)功率節(jié)點(diǎn)(又稱B節(jié)點(diǎn))和多個(gè)竊聽(tīng)者(又稱E節(jié)點(diǎn))[14]或僅僅考慮一個(gè)竊聽(tīng)者和多個(gè)功率節(jié)點(diǎn)[15]，沒(méi)有同時(shí)考慮多個(gè)功率節(jié)點(diǎn)和多個(gè)竊聽(tīng)者在多跳多路徑傳輸網(wǎng)絡(luò)中的性能。

以上研究工作在基于能量采集的物理層安全性能上給出了有用的指導(dǎo)，這對(duì)于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)者有一定幫助,然而目前很多工作都僅僅關(guān)注于雙跳中繼網(wǎng)絡(luò)，很少關(guān)注在有多條路徑時(shí)中繼網(wǎng)絡(luò)的性能，尤其是在竊聽(tīng)者存在和有功率節(jié)點(diǎn)輔助的情況下。鑒于此，選取數(shù)據(jù)傳輸路徑對(duì)于增強(qiáng)解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)的安全性能尤為重要。

本文主要研究全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)在有多個(gè)竊聽(tīng)者和多個(gè)功率節(jié)點(diǎn)場(chǎng)景下進(jìn)行多跳多路徑傳輸時(shí)的路徑選擇問(wèn)題，在所提系統(tǒng)模型中選取使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)的傳輸路徑，即最大化端到端瞬時(shí)信道容量，以及達(dá)到比較好的中斷性能。文中推導(dǎo)出了在瑞利衰落信道下端到端中斷概率的閉合表達(dá)式，并利用蒙特卡洛仿真對(duì)理論推導(dǎo)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 系統(tǒng)模型

圖1所示為本文系統(tǒng)模型，源發(fā)射端S通過(guò)多跳多路徑的場(chǎng)景與接收端D進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。假設(shè)所有的節(jié)點(diǎn)都配備一個(gè)單天線，并且在存在N個(gè)功率節(jié)點(diǎn)(B1,B2,…,BN)和U個(gè)竊聽(tīng)者(E1,E2,…,EU)的情況下，假設(shè)在源發(fā)射端和接收端之間有M條路徑，并且選擇其中一條路徑來(lái)完成發(fā)射端到接收端的通信。假設(shè)第x條路徑中有l(wèi)x個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，用Rx,1,Rx,2,…,Rx,lx來(lái)表示，其中x=1,2,…,M。

Figure 1 Multi-hop harvest-to-transmit system model 圖1 多跳獲取傳輸系統(tǒng)模型

在此系統(tǒng)模型中，假設(shè)所有的發(fā)射機(jī)都是能量受限的，所以它們需要從N個(gè)功率節(jié)點(diǎn)B1,B2,…,BN中采集能量然后再進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。系統(tǒng)模型中所用中繼節(jié)點(diǎn)均為解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)中存在多個(gè)竊聽(tīng)者，且這些竊聽(tīng)者都是活躍的，都會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的傳輸進(jìn)行竊聽(tīng)。任選第x條路徑作為數(shù)據(jù)傳輸路徑來(lái)進(jìn)行研究，整個(gè)傳輸過(guò)程劃分成lx(l1,l2,…,lM)個(gè)時(shí)隙，第i+1(i=1,2,…,lx)，當(dāng)i=lx時(shí)，Rx,lx+1可視為接收端D)時(shí)隙：Rx,i傳輸數(shù)據(jù)到Rx,i+1。在不考慮硬件損傷的情況下，第i+1個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)yRx,iRx,i+1[16]和竊聽(tīng)者接收到的信號(hào)yRx,iEu(Eu表示第u個(gè)竊聽(tīng)者)分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

y=signalpart(A)+noisepart(B)

(3)

(4)

其中，signalpart(A)對(duì)應(yīng)式(1)和式(2)等號(hào)右邊第1項(xiàng)，noisepart(B)對(duì)應(yīng)式(1)和式(2)等號(hào)右邊第2項(xiàng)。

所以,Rx,i到Rx,i+1和Rx,i到Eu的瞬時(shí)信噪比如式(5)所示:

γRx,iRx,i+1=PRx,iGRx,iRx,i+1

γRx,iEu=PRx,iGRx,iEu

(5)

3 傳輸策略

第x條路徑在i+1時(shí)隙的數(shù)據(jù)傳輸持續(xù)時(shí)間為τx=T/(lx+1)(整個(gè)數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程的時(shí)間為T(mén))。在這個(gè)時(shí)隙內(nèi)中繼節(jié)點(diǎn)Rx,i基于時(shí)間切換技術(shù)從N個(gè)功率節(jié)點(diǎn)采集能量，并且進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，用于能量采集的時(shí)間為ατx，α(0<α<1)是一個(gè)設(shè)置好的參數(shù)，即進(jìn)行能量采集的時(shí)間比率?？梢杂?jì)算出中繼節(jié)點(diǎn)Rx,i在能量采集過(guò)程中獲得的能量如式(6)所示：

(6)

其中，η(0<η<1)是能量轉(zhuǎn)換效率，PB是功率節(jié)點(diǎn)的傳輸功率，GBnRx,i是第n個(gè)功率節(jié)點(diǎn)Bn到Rx,i的信道增益。Rx,i在剩下的時(shí)間(1-α)τx進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，Rx,i的傳輸功率如式(7)所示：

(7)

其中，Px,i為此中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率最大值。

為了避免干擾，用來(lái)傳輸數(shù)據(jù)的頻段和采集能量的頻段是不同的，在每一時(shí)隙中所有節(jié)點(diǎn)花費(fèi)相同的時(shí)間ατ(0<τ<1為時(shí)間分配系數(shù))來(lái)進(jìn)行能量采集，并且使用本時(shí)隙獲取的能量用來(lái)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)(時(shí)間持續(xù)(1-α)τ)。由于竊聽(tīng)者是活躍的，假設(shè)發(fā)射機(jī)Rx,i可以獲取竊聽(tīng)者路徑的信道狀態(tài)信息[18]，令中繼節(jié)點(diǎn)Rx,i針對(duì)竊聽(tīng)者路徑的發(fā)射功率為Pev，則Rx,i和Eu之間的信道容量如式(8)所示：

CRx,iEu=(1-α)τxlb(1+PevGRx,iEu)

(8)

假設(shè)竊聽(tīng)者互不協(xié)作，則某一時(shí)隙的竊聽(tīng)數(shù)據(jù)率可以通過(guò)所有竊聽(tīng)者中的一個(gè)最佳竊聽(tīng)者的信道容量來(lái)進(jìn)行計(jì)算，如式(9)所示：

(9)

(10)

從式(7)和式(10)就可以得到中繼節(jié)點(diǎn)Rx,i的最大傳輸功率如式(11)所示：

(11)

路徑Rx,i到Rx,i+1的信道容量如式(12)所示：

(12)

第x條路徑的端到端信道容量如式(13)所示：

(13)

現(xiàn)有文獻(xiàn)也講述了一些路徑選擇方法，比如，隨機(jī)路徑選擇和最短路徑選擇[14]。隨機(jī)路徑選擇是源發(fā)射端隨機(jī)選擇一條可行路徑來(lái)傳輸數(shù)據(jù)到目的端，其端到端中斷概率如式(14)所示：

(14)

其中，1/M表示第x(x=1,2,…,M)條路徑被選中進(jìn)行通信的概率，其端到端容量用Cx表示，閾值為Cth。盡管隨機(jī)路徑選擇協(xié)議比較簡(jiǎn)單，但它不能提供比較高的中斷性能。最短路徑選擇是基于受延時(shí)限制明顯，且在選擇路徑時(shí)通過(guò)減少跳數(shù)來(lái)增加端到端數(shù)據(jù)速率的情況下提出的。在最短路徑選擇中，選取跳數(shù)最少的一條路徑來(lái)進(jìn)行傳輸，其端到端中斷概率如式(15)所示：

OP=Pr(Cs

(15)

其中，Cs表示端到端容量。

如果跳數(shù)最少的路徑不止一條，即存在a(a

(16)

而當(dāng)所有路徑具有相同跳數(shù)時(shí),隨機(jī)路徑選擇和最短路徑選擇2種協(xié)議的中斷性能是相同的。在本文所提系統(tǒng)模型的場(chǎng)景下，為了優(yōu)化系統(tǒng)性能，給出一種路徑選擇方案，假設(shè)存在一個(gè)x值使得此條路徑的端到端信道容量最大化，從式(14)可知當(dāng)Cx取最大值時(shí)，中斷概率最小，所以此時(shí)系統(tǒng)具有較好的保密中斷性能，其端到端信道容量如式(17)所示：

(17)

其中b∈{1,2,…,M}。

所以，本文系統(tǒng)模型的路徑選擇方案的中斷概率如式(18)所示：

OP=Pr(Cb

(18)

4 性能分析

為了進(jìn)一步研究具有能量采集設(shè)備的多跳多路徑中繼網(wǎng)絡(luò)的端到端傳輸性能，本文分析了放置多個(gè)功率節(jié)點(diǎn)和多個(gè)竊聽(tīng)者的場(chǎng)景下，具有M條并行協(xié)作路徑的多跳射頻協(xié)作系統(tǒng)路徑選擇方案的中斷概率性能。所提路徑選擇方法的端到端中斷性能可以用式(19)計(jì)算求得：

(19)

其中，OPk是第k條路徑的中斷概率，假設(shè)第k(k=1,2,…,M)條路徑為本文所選傳輸路徑，則OPk可以表示如式(20)所示：

(20)

式(20)中，OPj,k是第k條路徑第j跳的中斷概率，j=1,2,…,lk+1，其表達(dá)式如式(21)所示：

(21)

其中,Z=min(Pk,j,Pev)，F(xiàn)Z(·)是Z的概率分布函數(shù)，并且fGRk,jRk,j+1(·)是GRk,jRk,j+1的概率密度函數(shù)。FZ(z)的概率分布函數(shù)如式(22)所示：

(22)

(23)

其中,q1和q2的表示分別如式(24)和式(25)所示：

(24)

(25)

(26)

(27)

其中,Kn-1(·)是第二類(lèi)修正的貝塞爾函數(shù)[20]，

將式(26)和式(27)代入式(23)即可得OPj,k，然后將該結(jié)果代入式(20)可得OPk的表達(dá)式如式(28)所示：

(28)

再將式(28)代入式(19)就得到了最終的端到端中斷概率OP的表達(dá)式如式(29)所示：

(29)

5 仿真分析

本節(jié)利用蒙特卡洛仿真來(lái)驗(yàn)證理論推導(dǎo)的結(jié)果。在仿真環(huán)境中，本文考慮了各個(gè)節(jié)點(diǎn)(源發(fā)射端、中繼節(jié)點(diǎn)、接收端、功率節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)者)的坐標(biāo)。在每一個(gè)仿真中設(shè)置參數(shù)路徑損耗指數(shù)β、時(shí)間塊T和噪聲方差的值分別等于3[21]，1，1[22]。

圖2展示了在多個(gè)竊聽(tīng)者存在且互不協(xié)作的情況下，功率節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率P(dB)的取值對(duì)中斷概率的影響。設(shè)置參數(shù)l=[2,3,4](l表示跳數(shù))，Cth=0.5，N=2，K=2，(xB,yB)=(0.5,0.1)，(xE,yE)=(0.5,1)，η=0.1，α=0.1。如圖2所示，理論結(jié)果和仿真結(jié)果基本擬合?？梢钥吹剑?dāng)P較小的時(shí)候中斷概率接近于1，當(dāng)P增加時(shí)中斷概率下降，最后趨于穩(wěn)定。這表示在對(duì)抗竊聽(tīng)者竊聽(tīng)時(shí)傳輸功率P的增加可以增強(qiáng)物理層保密性。另外，與現(xiàn)有方法性能的比較，也證明了所提路徑選擇方法的中斷概率值始終比Dinh等[14,15]方法的中斷概率值小。所以，本文路徑選擇方法達(dá)到了較好的中斷性能，進(jìn)一步證實(shí)了所提路徑選擇方法的性能比現(xiàn)有的最短路徑方法和隨機(jī)路徑方法好。

Figure 2 Outage probability under different PB圖2 不同PB下中斷概率的變化趨勢(shì)

在圖3中，中斷概率與竊聽(tīng)者位置的橫坐標(biāo)xB構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，且參數(shù)設(shè)置為l=[2,3,4]，Cth=0.5，N=2，K=2，(xB,yB)=(0.5,0.1)，(xE,yE)=(0.5,1)，η=0.1，α=0.1。從圖3中可以明顯看出，所提方法的中斷性能在xB的值達(dá)到0.4時(shí)最優(yōu)，并且之后中斷概率逐漸增大，同時(shí)還可以看出，當(dāng)xB變化時(shí)本文所提方法的中斷概率總是比其他方法的中斷概率小。

Figure 3 Outage probability under different xB圖3 不同xB下中斷概率的變化趨勢(shì)

圖4展示了在竊聽(tīng)者互不協(xié)作場(chǎng)景下竊聽(tīng)者位置縱坐標(biāo)yE的變化對(duì)中斷概率的影響。設(shè)置參數(shù)l=[2,3,4]，Cth=0.5，N=2，K=2，(xB,yB)=(0.35,0.1)，xE=0.5，η=0.1，α=0.1。從圖4可以看出，當(dāng)竊聽(tīng)者遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)源的時(shí)候，系統(tǒng)性能是提升的。相反，當(dāng)yE=0時(shí)，中斷概率最大，這是因?yàn)楦`聽(tīng)者到中繼節(jié)點(diǎn)的距離最近。

Figure 4 Outage probability under different yE圖4 不同yE下中斷概率的變化趨勢(shì)

圖5展示了中斷概率隨能量采集時(shí)間比率α變化的情況。設(shè)置參數(shù)l=[2,3,4]，Cth=0.5，N=2，K=2，(xB,yB)=(0.4,0.1)，(xE,yE)=(0.5,0.5)，η=0.1。能量采集時(shí)間比率α不僅影響所選路徑中繼節(jié)點(diǎn)接收的功率，而且影響中繼節(jié)點(diǎn)下一跳的發(fā)射功率。當(dāng)α增大時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)可以從功率節(jié)點(diǎn)獲取更多的能量，將信息從源發(fā)射端轉(zhuǎn)發(fā)到目的接收端，但是α值越大，剩下的通信時(shí)間越少，即(1-α)τ越小，這就會(huì)造成中繼節(jié)點(diǎn)之間的通信時(shí)間減少，從而中斷概率上升。

Figure 5 Outage probability under different α 圖5 不同α下中斷概率的變化趨勢(shì)

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了具有無(wú)線能量采集功能的中繼網(wǎng)絡(luò)在有多個(gè)竊聽(tīng)者和功率節(jié)點(diǎn)場(chǎng)景下的多路徑傳輸模型的性能，提出了增強(qiáng)系統(tǒng)安全性能的路徑選擇方法，對(duì)所提模型的中斷概率進(jìn)行了理論分析和推導(dǎo)，并利用仿真對(duì)其理論分析的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文方法優(yōu)于已有的隨機(jī)路徑選擇方法和最短路徑選擇方法。其性能主要取決于功率節(jié)點(diǎn)的傳輸功率和分配給能量采集過(guò)程的時(shí)間以及竊聽(tīng)者的位置等，并且可以通過(guò)調(diào)整功率節(jié)點(diǎn)的數(shù)目和位置來(lái)改善系統(tǒng)的性能。本文方法只考慮了竊聽(tīng)者互不協(xié)作場(chǎng)景，而沒(méi)有考慮竊聽(tīng)者互相協(xié)作時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)竊聽(tīng)的場(chǎng)景，所以接下來(lái)的工作將會(huì)研究竊聽(tīng)者互相協(xié)作對(duì)系統(tǒng)性能的影響，以便研究這2種情況同時(shí)出現(xiàn)時(shí)傳輸系統(tǒng)的性能如何。