劉永樺，王鵬毅，王西奪

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

在某些低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，為了提高地面站同時(shí)服務(wù)衛(wèi)星的數(shù)量，采用分時(shí)方式完成衛(wèi)星接入管理，需要衛(wèi)星利用短突發(fā)擴(kuò)頻信號(hào)的形式向地面匯報(bào)自身狀態(tài)、位置等信息。低軌衛(wèi)星為了節(jié)約能量，限制發(fā)射天線功率，使得下行信號(hào)信噪比較低；同時(shí)衛(wèi)星與地面站間存在高速的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得下行信號(hào)具有較大的多普勒頻率及變化率。在擴(kuò)頻接收機(jī)中，載波跟蹤是信號(hào)解調(diào)、譯碼的前提，在低信噪比條件下，信號(hào)高動(dòng)態(tài)特性對(duì)跟蹤解調(diào)性能的影響更為嚴(yán)重，在突發(fā)模式下更是如此。因此，研究短突發(fā)信號(hào)的快速載波跟蹤技術(shù)具有很大的實(shí)際意義。

傳統(tǒng)載波跟蹤算法主要使用鎖相環(huán)對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行載波跟蹤，為了解決低信噪比高動(dòng)態(tài)條件下的應(yīng)用問題，研究人員對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行改進(jìn)：其一是使用鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)的形式[1-2]；其二是根據(jù)鑒別器輸出結(jié)果實(shí)時(shí)改變環(huán)路濾波器帶寬[3-4]；其三是使用現(xiàn)代濾波算法[5](如傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法)代替?zhèn)鹘y(tǒng)環(huán)路濾波器。以上方法多應(yīng)用在長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)信號(hào)中，難以在很短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速同步，因此對(duì)突發(fā)信號(hào)用于載波同步的導(dǎo)頻信號(hào)長(zhǎng)度有一定要求。而現(xiàn)有基于前向結(jié)構(gòu)的突發(fā)信號(hào)載波同步算法[6-7]通過直接從信號(hào)中估計(jì)載波頻率及相位精確值完成同步，需要滿足一定的信噪比條件，因此在當(dāng)前低信噪比、高動(dòng)態(tài)應(yīng)用場(chǎng)合性能惡化嚴(yán)重。

本文從工程應(yīng)用角度出發(fā)，提出一種低信噪比短突發(fā)信號(hào)的載波跟蹤算法，此算法采用基于多普勒變化率補(bǔ)償?shù)母櫧Y(jié)構(gòu)，并對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)利用效率，在低信噪比、高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下得到較高的跟蹤精度。優(yōu)化后的算法復(fù)雜度適中，在提高接收機(jī)載波跟蹤性能的同時(shí)易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 衛(wèi)星下行突發(fā)信號(hào)模型

衛(wèi)星下行信號(hào)調(diào)制的信息按照發(fā)送順序分為導(dǎo)頻序列、幀頭、數(shù)據(jù)序列3個(gè)部分，信號(hào)模型如圖1所示。其中導(dǎo)頻部分符號(hào)已知，用于在低信噪比條件下實(shí)現(xiàn)突發(fā)信號(hào)的快速捕獲并引導(dǎo)跟蹤進(jìn)入鎖定(后文所稱導(dǎo)頻序列均指用于跟蹤模塊引導(dǎo)入鎖的信號(hào)部分)，幀頭部分用于確定數(shù)據(jù)開始位置與幀同步，數(shù)據(jù)部分按照設(shè)計(jì)文件傳輸衛(wèi)星信息。

圖1 衛(wèi)星下行信號(hào)模型Fig.1 Satellite signal model in downlink mode

衛(wèi)星下行信號(hào)采用BPSK直接序列擴(kuò)頻體制，在加性高斯白噪聲信道下，假設(shè)接收信號(hào)在經(jīng)過信號(hào)捕獲、碼同步解擴(kuò)后，進(jìn)入載波跟蹤模塊的信號(hào)模型可以表示為

r(k)=AD(k)exp(jφ(kTS))+w(k)，

(1)

式中：A為信號(hào)幅度；D(k)為調(diào)制的信息比特；TS為采樣間隔；φ(kTS)為當(dāng)前時(shí)間信號(hào)相位；w(k)為復(fù)高斯白噪聲。

由于衛(wèi)星與地面站之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，接收機(jī)接收到的衛(wèi)星下行信號(hào)具有較大的動(dòng)態(tài)[8]，即接收信號(hào)中頻與接收機(jī)本振之間出現(xiàn)多普勒頻偏與多普勒高階變化率。根據(jù)低軌衛(wèi)星與地面站的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析，相比于信號(hào)多普勒頻率的一階變化率，其二階變化率相對(duì)較小，不是影響跟蹤環(huán)路動(dòng)態(tài)應(yīng)力的主要原因。因此在信號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)載波可以被視為一個(gè)線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)，其瞬時(shí)頻率隨時(shí)間呈線性變換。在此條件下，當(dāng)信號(hào)初始接收相位為φ0、信號(hào)多普勒初始頻率為f0、多普勒一階變化率為f1時(shí)，接收信號(hào)模型可改寫為

r(k)=AD(k)exp(j(φ0+f0·kTS+

(2)

2 載波跟蹤原理

擴(kuò)頻接收機(jī)解調(diào)過程包括信號(hào)捕獲、擴(kuò)頻碼跟蹤、載波跟蹤、位同步、譯碼等步驟。由于擴(kuò)頻碼速率相較于載波頻率低，受多普勒效應(yīng)影響較小，在正確完成捕獲后可以在損失一定信噪比的條件下完成信號(hào)解擴(kuò)。在低信噪比條件下，接收機(jī)載波跟蹤過程對(duì)多普勒影響更為敏感，直接影響后續(xù)解調(diào)數(shù)據(jù)的正確率。

本文研究的突發(fā)信號(hào)使用相干解調(diào)方式，需要接收機(jī)在本地生成一個(gè)與接收信號(hào)同頻同相的相干載波，來完成載波剝離與數(shù)據(jù)解調(diào)。現(xiàn)有接收機(jī)使用科斯塔環(huán)進(jìn)行載波跟蹤[9]，由于多普勒頻移現(xiàn)象的存在，使接收信號(hào)頻率和設(shè)定頻率之間發(fā)生明顯變化，因此需要載波跟蹤環(huán)路不斷調(diào)整本地信號(hào)的相位，使得接收信號(hào)載波與本地信號(hào)之間的相位差值始終保持在較小的范圍內(nèi)，即可認(rèn)為達(dá)到了鎖定狀態(tài)，從而可以通過相干解調(diào)獲得載波上調(diào)制的數(shù)據(jù)。數(shù)字鎖相環(huán)通常由鑒相器、環(huán)路濾波器與數(shù)控振蕩器組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 科斯塔鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Costa phase locked loop

在低信噪比高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，鎖相環(huán)的跟蹤性能主要由環(huán)路濾波器決定。環(huán)路濾波器的階數(shù)以及參數(shù)設(shè)計(jì)決定了環(huán)路噪聲帶寬BL，而BL的大小決定噪聲進(jìn)入環(huán)路的多少。當(dāng)帶寬BL變窄時(shí)，環(huán)路的濾波效果更好，環(huán)路對(duì)信號(hào)的跟蹤就越精確。但帶寬BL過窄時(shí)，由于高動(dòng)態(tài)信號(hào)中的有用高頻分量會(huì)隨噪聲一起被濾除，使其動(dòng)態(tài)跟蹤性能減弱，可能造成環(huán)路失鎖。

在信號(hào)捕獲完成后，接收機(jī)已經(jīng)得到信號(hào)載波頻率的初步估計(jì)值，在通過鎖相環(huán)進(jìn)行載波相位精確跟蹤時(shí)，對(duì)跟蹤性能產(chǎn)生影響的主要是捕獲后的剩余頻偏以及頻率變化率。根據(jù)理論分析，當(dāng)輸入信號(hào)分別為頻率階躍信號(hào)(多普勒頻率為恒值)和頻率斜升信號(hào)(多普勒一次變化率為恒值)時(shí)，不同階數(shù)的鎖相環(huán)得到的穩(wěn)態(tài)誤差如表1所示。

表1 鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差Tab.1 PLL steady state tracking errors

由表1可以看出，二階鎖相環(huán)可以跟蹤頻率斜升激勵(lì)，但是會(huì)產(chǎn)生一個(gè)恒定的跟蹤誤差，三階鎖相環(huán)可以準(zhǔn)確無誤地跟蹤上頻率斜升信號(hào)。環(huán)路濾波器階數(shù)越高，對(duì)信號(hào)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力越強(qiáng)。在相同階數(shù)的環(huán)路濾波器中，越大的帶寬可使接收機(jī)具有越強(qiáng)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，但也降低了跟蹤精度。同時(shí)，在低信噪比條件下，接收機(jī)往往需要進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的積分累積來消除噪聲影響，而信號(hào)的高動(dòng)態(tài)特性使得信號(hào)能量不能有效積累，因此高動(dòng)態(tài)信號(hào)在進(jìn)行載波跟蹤時(shí)對(duì)噪聲更為敏感。

對(duì)于進(jìn)入跟蹤模塊的接收信號(hào)r(n)，使用三階鎖相環(huán)進(jìn)行載波跟蹤時(shí)，較大的頻率變化率會(huì)使環(huán)路需要較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)入鎖定狀態(tài)，同時(shí)為了適應(yīng)信號(hào)動(dòng)態(tài)，選用更大的環(huán)路帶寬會(huì)使跟蹤精度降低。由于接收信號(hào)中導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度有限，在經(jīng)過接收機(jī)信號(hào)捕獲、碼同步等模塊消耗后，當(dāng)可供跟蹤環(huán)路消耗的導(dǎo)頻長(zhǎng)度不足使環(huán)路進(jìn)入鎖定狀態(tài)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)上調(diào)制的有用數(shù)據(jù)丟失，造成跟蹤解調(diào)失敗。

3 突發(fā)信號(hào)載波跟蹤算法設(shè)計(jì)

為了避免丟失有用信息，接收機(jī)必須在較短的信號(hào)序列內(nèi)完成信號(hào)捕獲跟蹤，并完成對(duì)后續(xù)信號(hào)序列的正確解調(diào)。相比于一些突發(fā)通信中使用開環(huán)結(jié)構(gòu)，利用頻率估計(jì)完成快速載波同步[10-11]，在低信噪比條件下使用鎖相環(huán)等反饋結(jié)構(gòu)進(jìn)行載波跟蹤對(duì)信號(hào)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力與跟蹤解調(diào)性能更為優(yōu)良[12-13]，但在較高動(dòng)態(tài)環(huán)境下需要較長(zhǎng)的跟蹤入鎖時(shí)間。因此，本文重點(diǎn)在信號(hào)捕獲和偽碼跟蹤基礎(chǔ)上使用改進(jìn)的反饋跟蹤結(jié)構(gòu)完成載波跟蹤，提高接收機(jī)跟蹤解調(diào)性能。

3.1 頻率變化率估計(jì)輔助的載波跟蹤算法

接收到的信號(hào)經(jīng)過下變頻、捕獲等前置模塊后，接收機(jī)對(duì)信號(hào)的頻率及碼相位進(jìn)行粗估計(jì)[14]，多普勒參差滿足偽碼環(huán)工作條件，偽碼環(huán)開始工作，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解擴(kuò)。相比載波同步，信號(hào)動(dòng)態(tài)對(duì)碼相位同步影響較小，算法較成熟，本文不再詳述，而重點(diǎn)研究在偽碼跟蹤基礎(chǔ)上如何快速進(jìn)行載波穩(wěn)定跟蹤。

由鎖相環(huán)原理分析可知，使用傳統(tǒng)三階鎖相環(huán)可以對(duì)當(dāng)前信號(hào)進(jìn)行正確跟蹤，但環(huán)路噪聲帶寬BL必須在低噪聲與高動(dòng)態(tài)性能之間作出艱難的平衡，需要對(duì)信號(hào)動(dòng)態(tài)進(jìn)行估計(jì)以降低環(huán)路濾波器的動(dòng)態(tài)應(yīng)力?？紤]到在低信噪比、高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，當(dāng)前突發(fā)信號(hào)僅能利用已知調(diào)制信息的導(dǎo)頻序列對(duì)信號(hào)頻率參數(shù)進(jìn)行的估計(jì)，本文算法利用一部分導(dǎo)頻序列完成信號(hào)多普勒和多普勒變化率的估計(jì)，根據(jù)估計(jì)結(jié)果輔助三階鎖相環(huán)進(jìn)行載波跟蹤，以降低跟蹤失鎖率和平均誤碼率。

解擴(kuò)后的信號(hào)進(jìn)入載波跟蹤模塊時(shí)，首先進(jìn)入多普勒估計(jì)模塊，對(duì)前置的導(dǎo)頻序列進(jìn)行一段時(shí)間的多普勒頻率及變化率估計(jì)，后續(xù)信號(hào)進(jìn)入估計(jì)值輔助三階鎖相環(huán)進(jìn)行載波跟蹤及數(shù)據(jù)解調(diào)。其中，算法的核心模塊是多普勒頻率及變化率估計(jì)模塊。對(duì)于當(dāng)前低信噪比、高動(dòng)態(tài)信號(hào)，由于信號(hào)頻譜存在頻譜擴(kuò)散現(xiàn)象并受到較大的噪聲影響，常規(guī)傅里葉分析不能得到較高精度的估計(jì)值，甚至可能得到錯(cuò)誤的估計(jì)值。而相較于一些文章中使用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算法[15]，本文算法通過結(jié)合短時(shí)傅里葉變換(STFT)與最小二乘擬合(LSM)算法進(jìn)行頻率及變化率估計(jì)，是一個(gè)簡(jiǎn)單有效的解決方案。頻率變化率估計(jì)輔助的載波跟蹤算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 頻率變化率估計(jì)輔助的載波跟蹤算法結(jié)構(gòu)Fig.3 Algorithm structure of carrier tracking assisted by the estimation of frequency change rate

短時(shí)傅里葉變換利用一個(gè)移動(dòng)的窗函數(shù)將信號(hào)在不同時(shí)刻的部分依次取入窗口，在窗函數(shù)內(nèi)認(rèn)為信號(hào)頻率是不變的，然后對(duì)窗內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行FFT變換，可以避免窗外信號(hào)的干擾[16-18]。隨著窗函數(shù)在時(shí)間軸上的移動(dòng)，得到了不同時(shí)間段內(nèi)信號(hào)的短時(shí)頻譜，時(shí)頻分析結(jié)果可以推斷信號(hào)的時(shí)變特性。短時(shí)傅里葉變換示意圖如圖4所示。

圖4 短時(shí)傅里葉變換示意圖Fig.4 Schematic diagram of short-time Fourier transform

對(duì)于采樣后的離散信號(hào)STFT的定義為

(3)

式中：x(k)為待分析的信號(hào)；w(k)為窗函數(shù)；G(m,n)中的m，n分別對(duì)應(yīng)STFT的時(shí)間和頻率參數(shù)；N為窗函數(shù)的窗長(zhǎng)；s為相鄰窗的移動(dòng)步長(zhǎng)。

利用STFT可以得到所分析信號(hào)不同離散時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多個(gè)頻率估計(jì)值。為了通過分析導(dǎo)頻信號(hào)得到整段信號(hào)的頻率估計(jì)值，需要在STFT結(jié)果的基礎(chǔ)上估計(jì)信號(hào)的頻率變化率。本文算法中采用最小二乘擬合(LSM)算法對(duì)導(dǎo)頻序列STFT結(jié)果進(jìn)行處理，得到整段信號(hào)的初始頻率及頻率變化率的估計(jì)結(jié)果，并以此來推算整段信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

使用最小二乘擬合可以在一定程度上提高估計(jì)結(jié)果的精度，但對(duì)于當(dāng)前信號(hào)頻率變化率估計(jì)算法中，估計(jì)精度主要受STFT分析精度的影響。在低信噪比條件下，需要較長(zhǎng)的窗長(zhǎng)對(duì)信號(hào)頻譜能量進(jìn)行累計(jì)，避免被噪聲淹沒，而在較高動(dòng)態(tài)的條件下，信號(hào)頻譜能量又會(huì)發(fā)生擴(kuò)散，因此對(duì)于STFT來說，窗長(zhǎng)N為決定其時(shí)頻分析效果的最重要參數(shù)，需要根據(jù)信號(hào)特性對(duì)窗長(zhǎng)進(jìn)行選擇。

由于高動(dòng)態(tài)環(huán)境會(huì)導(dǎo)致信號(hào)頻譜主瓣寬度增加，峰值高度下降。根據(jù)能量守恒定律，當(dāng)信號(hào)發(fā)射功率不變時(shí)，不同動(dòng)態(tài)條件下頻域總能量應(yīng)該保持不變[19]。定義信號(hào)與噪聲能量譜高度比HSNR為

HSNR=HS/Pw=A2N/σ2。

(4)

HSNR越大，表明目標(biāo)信號(hào)對(duì)比基底噪聲突出的幅度越明顯，也就越有利于信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。對(duì)于僅存在一次變化率的線性調(diào)頻信號(hào)，其信號(hào)與噪聲能量譜高度比計(jì)算公式如下：

(5)

式中：WS，WL和HS，HL分別為頻譜擴(kuò)散前后的雙邊主瓣寬度和峰值高度。

圖5 信號(hào)動(dòng)態(tài)對(duì)HSNR結(jié)果影響Fig.5 Effect of signal dynamics on HSNR results

由圖5可以看出，在不同動(dòng)態(tài)、同一低信噪比條件下，信號(hào)頻域的HSNR不再隨N的增加而單調(diào)遞增，因此無法僅利用長(zhǎng)時(shí)間積分的方式來提高頻域主瓣峰值。當(dāng)信號(hào)變化率增大時(shí)，HSNR隨窗長(zhǎng)的變化曲線形狀改變，最大值單調(diào)下降，對(duì)應(yīng)的窗長(zhǎng)變小。考慮到實(shí)際情況下接收到的多普勒變化率未知，為了提高信號(hào)窗內(nèi)的最小HSNR值，因此窗長(zhǎng)選擇按照可能殘余的最大多普勒變化率f1max進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)搜選窗長(zhǎng)對(duì)估計(jì)所用導(dǎo)頻序列進(jìn)行STFT后可以得到若干個(gè)頻率估計(jì)值。考慮到低信噪比條件下，窗長(zhǎng)較短的STFT可能在某個(gè)窗口出現(xiàn)信號(hào)頻譜峰值被噪聲淹沒，不能得到正確的頻率估計(jì)值。為了避免誤差較大的頻率估計(jì)值會(huì)對(duì)擬合結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響，在擬合后需要進(jìn)行野值剔除，去除明顯不正確的估計(jì)值[20]。對(duì)于STFT估計(jì)結(jié)果，在進(jìn)行一次擬合后，估計(jì)結(jié)果與擬合結(jié)果之差可以近似認(rèn)為符合正態(tài)分布。根據(jù)萊特準(zhǔn)則，需要將殘差落于3倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域外的測(cè)量數(shù)據(jù)作為野值進(jìn)行剔除。因此在完成一次擬合后，對(duì)估計(jì)值進(jìn)行野值檢測(cè)，如果存在野值就進(jìn)行剔除并再次擬合，可以進(jìn)一步提高信號(hào)頻率及頻率變化率估計(jì)的精度。

3.2 算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)對(duì)高動(dòng)態(tài)信號(hào)頻率估計(jì)算法分析，當(dāng)頻率估計(jì)所用信號(hào)總長(zhǎng)度越長(zhǎng)，算法估計(jì)精度越高。但由于衛(wèi)星下行信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短，可供頻率估計(jì)模塊利用的序列長(zhǎng)度有限，估計(jì)結(jié)果與信號(hào)真實(shí)頻率及變化率存在一定誤差。在頻率估計(jì)輔助的載波跟蹤算法中，較大的頻率估計(jì)誤差使得鎖相環(huán)不能迅速進(jìn)入鎖定，因此仍需要利用一定長(zhǎng)度的導(dǎo)頻序列完成頻率牽引及相位鎖定。

為了提高數(shù)據(jù)利用率，減小跟蹤所需導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度，在頻率估計(jì)輔助的載波跟蹤算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種迭代載波跟蹤算法。其主要改進(jìn)思路為增加一個(gè)儲(chǔ)存模塊，將解擴(kuò)后的信號(hào)數(shù)據(jù)降采樣并存儲(chǔ)。對(duì)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)采用前文估計(jì)算法進(jìn)行多普勒和多普勒變換率估計(jì)，并利用估計(jì)結(jié)果對(duì)儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)進(jìn)行多普勒和多普勒變化率補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的迭代處理，用動(dòng)態(tài)更低的信號(hào)代替原有儲(chǔ)存的信號(hào)，迭代完成后通過鎖相環(huán)對(duì)儲(chǔ)存的全部信號(hào)實(shí)現(xiàn)較高精度的跟蹤解調(diào)。

由于信號(hào)在進(jìn)入載波跟蹤模塊前已經(jīng)完成解擴(kuò)過程，同時(shí)信號(hào)數(shù)據(jù)速率遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻碼速率，因此對(duì)信號(hào)進(jìn)行降采樣可以大幅降低數(shù)據(jù)量，有利于工程實(shí)現(xiàn)。改進(jìn)后的算法根據(jù)估計(jì)值對(duì)儲(chǔ)存模塊的數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代處理，不僅降低了信號(hào)對(duì)鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，而且實(shí)現(xiàn)了對(duì)導(dǎo)頻序列信息的重復(fù)利用。將迭代前的導(dǎo)頻序列用于頻率參數(shù)估計(jì)，而迭代后的導(dǎo)頻序列用于鎖相環(huán)入鎖，在提升載波跟蹤性能的同時(shí)可以有效提高衛(wèi)星下行短突發(fā)信號(hào)的數(shù)據(jù)利用率。

迭代載波跟蹤算法主要分為以下步驟：

1)對(duì)解擴(kuò)后信號(hào)進(jìn)行降采樣并儲(chǔ)存至信號(hào)儲(chǔ)存模塊；

2)提取信號(hào)中的導(dǎo)頻部分，并根據(jù)預(yù)設(shè)信息完成導(dǎo)頻去調(diào)制；

3)對(duì)調(diào)制的導(dǎo)頻序列按照最佳窗長(zhǎng)進(jìn)行STFT得到頻率估計(jì)值，對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行剔除野值的最小二乘擬合，得到信號(hào)初始頻率估計(jì)值與頻率變化率估計(jì)值；

4)根據(jù)估計(jì)的頻率及變化率，利用本地振蕩器生成一段與接收信號(hào)動(dòng)態(tài)相近的本地載波，并在儲(chǔ)存模塊中原始信號(hào)進(jìn)行多普勒動(dòng)態(tài)補(bǔ)償；

5)迭代后信號(hào)仍存在一定殘留初始頻偏及頻率變化率，因此選用帶寬較小的三階鎖相環(huán)完成對(duì)信號(hào)的載波同步及數(shù)據(jù)解調(diào)，得到調(diào)制的數(shù)據(jù)序列。

迭代載波跟蹤算法流程如圖6所示。

圖6 迭代載波跟蹤算法結(jié)構(gòu)Fig.6 Algorithm structure of iterative carrier tracking

4 仿真分析

根據(jù)衛(wèi)星下行信號(hào)結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)分析，調(diào)制有隨機(jī)數(shù)據(jù)的信號(hào)模型。根據(jù)前置模塊性能指標(biāo)，設(shè)定進(jìn)入跟蹤模塊信號(hào)的頻率偏差在±200 Hz以內(nèi)，信號(hào)頻率變化率在±2 kHz/s以內(nèi)。在-170 dBW條件下，由于接收機(jī)熱噪聲影響，接收機(jī)等效載噪比約為34 dBHz，考慮到一定的解擴(kuò)損失，進(jìn)行載波跟蹤時(shí)假設(shè)接收信號(hào)等效載噪比為33 dBHz。仿真時(shí)信號(hào)數(shù)據(jù)速率為1 Kb/s，并采用BPSK調(diào)制方式，此時(shí)信號(hào)誤碼率理論值根據(jù)公式

折算約為2.29%。

通過蒙特卡羅仿真對(duì)比，導(dǎo)頻序列后的隨機(jī)數(shù)據(jù)序列設(shè)定值與解調(diào)結(jié)果計(jì)算誤碼率，若數(shù)據(jù)部分的平均解調(diào)誤碼率>5%時(shí)，認(rèn)為此次跟蹤不成功，最終以跟蹤成功率與平均誤碼率作為算法性能衡量標(biāo)準(zhǔn)。

4.1 鎖相環(huán)載波跟蹤動(dòng)態(tài)性能

當(dāng)對(duì)不同動(dòng)態(tài)信號(hào)直接使用三階鎖相環(huán)進(jìn)行載波跟蹤時(shí)，根據(jù)3.2分析可知，在低信噪比條件下，短突發(fā)信號(hào)的初始多普勒頻偏以及頻率變化率均會(huì)對(duì)接收機(jī)載波跟蹤性能產(chǎn)生明顯影響。同時(shí)設(shè)定信號(hào)跟蹤入鎖所用導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度150 ms，通過蒙特卡羅仿真計(jì)算跟蹤成功率與平均誤碼率，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 三階鎖相環(huán)對(duì)高動(dòng)態(tài)信號(hào)適應(yīng)能力Fig.7 Adaptability of third-order PLL to high dynamic signals

仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)初始頻偏較小時(shí)，頻率變化率不會(huì)對(duì)跟蹤成功率以及解調(diào)誤碼率產(chǎn)生明顯影響。但是當(dāng)初始頻偏較大時(shí)，由于前置導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度有限使得鎖相環(huán)入鎖時(shí)間受限，導(dǎo)致跟蹤成功率明顯下降，同時(shí)為了完成跟蹤，使用較大的環(huán)路噪聲帶寬引起解調(diào)誤碼率有明顯上升，因此三階鎖相環(huán)在信號(hào)動(dòng)態(tài)小時(shí)工作性能良好，但在信號(hào)動(dòng)態(tài)大特別是初始頻偏大時(shí)性能惡化嚴(yán)重，不能直接完成對(duì)當(dāng)前條件下信號(hào)的載波跟蹤。

4.2 多普勒估計(jì)誤差仿真分析

通過分析迭代載波跟蹤算法可知，其頻率估計(jì)模塊的估計(jì)精度決定迭代后信號(hào)的動(dòng)態(tài)大小，而對(duì)相同長(zhǎng)度導(dǎo)頻序列進(jìn)行頻率參數(shù)估計(jì)時(shí)，影響估計(jì)精度的主要參數(shù)為STFT補(bǔ)零長(zhǎng)度與STFT之間的滑動(dòng)間隔。

根據(jù)信號(hào)多普勒變化率最大為2 kHz，由STFT窗長(zhǎng)公式計(jì)算出單次STFT長(zhǎng)度為30 ms，利用100 ms導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行頻率參數(shù)估計(jì)，進(jìn)行蒙特卡羅仿真，取估計(jì)結(jié)果最大值。估計(jì)模塊參數(shù)對(duì)估計(jì)精度影響如圖8所示。

圖8 估計(jì)模塊參數(shù)對(duì)估計(jì)精度影響Fig.8 Effect of estimation parameters on the estimated performances

由圖8可以看出，隨著STFT補(bǔ)零長(zhǎng)度的提高，單次STFT的頻譜分辨率也隨之提高，從而提高擬合后的頻率及頻率變化率估計(jì)精度。另一方面，通過減少STFT滑動(dòng)間隔，可以為擬合提供更多數(shù)據(jù)，因此也可以降低噪聲對(duì)估計(jì)結(jié)果的干擾，從而得到更小的估計(jì)誤差。考慮到提高STFT補(bǔ)零長(zhǎng)度與減少STFT滑動(dòng)間隔均會(huì)增加對(duì)系統(tǒng)運(yùn)算資源的占用，因此需要在估計(jì)精度與運(yùn)算量之間進(jìn)行平衡。

4.3 迭代載波跟蹤算法性能分析

對(duì)于衛(wèi)星下行信號(hào)，信號(hào)的前置導(dǎo)頻序列有限，而接收機(jī)需要在有限的長(zhǎng)度內(nèi)完成信號(hào)捕獲、擴(kuò)頻碼同步、頻率捕獲、相位鎖定等多個(gè)環(huán)節(jié)，因此迭代載波跟蹤中參數(shù)估計(jì)模塊所能利用的導(dǎo)頻序列有限。仿真條件同上，頻率估計(jì)模塊參數(shù)設(shè)置為STFT補(bǔ)零長(zhǎng)度4倍，滑動(dòng)間隔為1/20的估計(jì)信號(hào)總長(zhǎng)度，使用蒙特卡羅仿真對(duì)不同估計(jì)所用導(dǎo)頻長(zhǎng)度的估計(jì)精度影響進(jìn)行仿真分析。導(dǎo)頻長(zhǎng)度對(duì)估計(jì)模塊精度的影響如圖9所示。

圖9 導(dǎo)頻長(zhǎng)度對(duì)估計(jì)模塊精度的影響Fig.9 Effect of preamble length on the estimated performances

由圖9可以看出，隨著增加估計(jì)所用導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度，頻率估計(jì)精度發(fā)生明顯改善，對(duì)比使用50 ms導(dǎo)頻序列進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果，使用60 ms導(dǎo)頻就可以將頻率變化率誤差降低1/2，使用80 ms導(dǎo)頻即可將頻率誤差降低1/2。使用120 ms導(dǎo)頻估計(jì)時(shí)，頻率及變化率誤差分別降低為50 ms的1/4與1/7。

利用頻率參數(shù)估計(jì)誤差作為先驗(yàn)知識(shí)對(duì)三階鎖相環(huán)環(huán)路帶寬進(jìn)行設(shè)置，完成迭代載波跟蹤算法蒙特卡羅仿真，計(jì)算載波跟蹤正確率與平均誤碼率曲線。迭代載波跟蹤結(jié)果如圖10所示。

圖10 迭代載波跟蹤結(jié)果Fig.10 Results of iterative carrier tracking

由圖10可以看出，使用迭代載波跟蹤算法對(duì)衛(wèi)星下行信號(hào)進(jìn)行載波跟蹤時(shí)，利用50 ms導(dǎo)頻序列時(shí)跟蹤成功率達(dá)到99%，平均解調(diào)誤碼率為2.62%，當(dāng)長(zhǎng)度增加至90 ms時(shí)，平均解調(diào)誤碼率下降至2.44%，跟蹤解調(diào)損失由0.26 dB降至0.12 dB，可以滿足后續(xù)譯碼需求。

以上仿真結(jié)果都是在靈敏度電平條件下得到的，在同樣環(huán)路帶寬下，當(dāng)信噪比更高時(shí)，算法中頻率及變化率估計(jì)精度與環(huán)路跟蹤精度更高，解調(diào)損失更小。

5 結(jié) 語

本文提出了一種由短時(shí)傅里葉變換算法和最小二乘擬合算法相結(jié)合輔助三階鎖相環(huán)的迭代載波跟蹤算法，該算法在較低信噪比下兼顧短突發(fā)信號(hào)的高動(dòng)態(tài)性能和載波跟蹤精度的要求下，可以快速進(jìn)入頻率鎖定狀態(tài)并得到誤碼率較低的解調(diào)結(jié)果。

與傳統(tǒng)三階鎖相環(huán)相比，該算法可以用更短的前置序列完成大幅度頻率牽引，同時(shí)通過迭代降低信號(hào)頻率變化率，具有收斂速度快以及跟蹤精度高的特點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)算法在低信噪比、高動(dòng)態(tài)環(huán)境下對(duì)短突發(fā)信號(hào)進(jìn)行跟蹤時(shí)，跟蹤穩(wěn)定性差且解調(diào)誤碼率高的缺點(diǎn)。通過縮短跟蹤所需導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度，提高了信號(hào)數(shù)據(jù)利用率，同時(shí)算法復(fù)雜度適中，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

但在更低信噪比或更高動(dòng)態(tài)條件下，本文算法中頻率估計(jì)模塊的短時(shí)傅里葉變換由于噪聲過大或窗長(zhǎng)過短會(huì)導(dǎo)致不能得到正確的頻率估計(jì)結(jié)果，使得迭代后的信號(hào)動(dòng)態(tài)不能有效降低，影響后續(xù)載波跟蹤性能，未來可以進(jìn)一步針對(duì)更低信噪比或更高動(dòng)態(tài)條件下的突發(fā)擴(kuò)頻信號(hào)載波跟蹤進(jìn)行研究。