陳晴嵐，胡 雄，王 冰

（上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306）

岸邊集裝箱起重機(jī)（岸橋）通常采用俯仰式的前大梁結(jié)構(gòu)形式，前后大梁之間采用鉸點(diǎn)連接，大梁上的小車軌道在鉸點(diǎn)處斷開，并留出一定的間隙，以保證前大梁被拉起時(shí)活動不受限制［1-2］。岸橋小車經(jīng)過此處間隙時(shí)，不可避免地產(chǎn)生振動，使鉸點(diǎn)區(qū)域承受劇烈的沖擊。在長期頻繁的沖擊下，鉸點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的部件可能發(fā)生松動、變形甚至損壞，加劇噪聲和沖擊振動，影響岸橋的安全運(yùn)行［3］。因此，關(guān)注鉸點(diǎn)的狀態(tài)十分必要。鉸點(diǎn)處的振動信號具有強(qiáng)烈的非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，很難利用傳統(tǒng)的線性方法和頻域分析方法對其進(jìn)行分析，部分研究者嘗試運(yùn)用時(shí)頻分析方法［4-5］或從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度［6］對其進(jìn)行分析，在特征提取和狀態(tài)評價(jià)方面取得了一定的進(jìn)展。

鑒于混沌理論在多個(gè)領(lǐng)域內(nèi)分析非線性、非平穩(wěn)信號的成功運(yùn)用［7-12］，筆者嘗試運(yùn)用混沌理論的方法對鉸點(diǎn)振動信號進(jìn)行分析。首先識別鉸點(diǎn)振動信號是否具有混沌特性，在此基礎(chǔ)上，對比分析不同狀態(tài)下鉸點(diǎn)振動信號的最大Lyapunov指數(shù)和混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征，探究運(yùn)用混沌理論對鉸點(diǎn)工作狀態(tài)進(jìn)行識別的有效性。

1 相空間重構(gòu)技術(shù)

相空間重構(gòu)是研究混沌時(shí)間序列的基礎(chǔ)。Packard 等［13］提出，選取適當(dāng)?shù)难訒r(shí)值可以由一維時(shí)間序列重構(gòu)相空間，用以從時(shí)間序列中提取更多有用的信息。Takens 定理表明：只要找到一個(gè)合適的嵌入維m≥2d+1（d為動力系統(tǒng)維數(shù)），便可在這個(gè)嵌入空間中把原系統(tǒng)的吸引子恢復(fù)出來，即在重構(gòu)相空間中的軌線與原動力系統(tǒng)保持微分同胚［14］。相空間重構(gòu)的具體原理如下：

設(shè)一維時(shí)間序列為{xi|i=1，2，…，N}，其中，N為時(shí)間序列的長度。選擇合適的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，可將該一維時(shí)間序列重構(gòu)為

式中：n=N-(m-1)τ為重構(gòu)相空間中相點(diǎn)的個(gè)數(shù)；X中的每一行構(gòu)成m維相空間中的一個(gè)相點(diǎn)。

對于無限長且無噪聲的時(shí)間序列，嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ可以取任意值，但是實(shí)測的鉸點(diǎn)振動信號的長度都是有限的，且存在大量噪聲。因此，必須通過特定的方法計(jì)算合適的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ。

1.1 延遲時(shí)間的計(jì)算

在相空間重構(gòu)的過程中，若τ過小，重構(gòu)相空間中相軌道間的相關(guān)性太強(qiáng)，相軌道被壓縮，無法展示系統(tǒng)的動力特性；若τ過大，重構(gòu)相空間中相軌道將變得毫不相關(guān)，相鄰相軌道分叉，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)信息丟失。本文選擇互信息法［15］計(jì)算延遲時(shí)間τ，該方法以Shannon信息熵為基礎(chǔ)理論，是目前公認(rèn)的能準(zhǔn)確計(jì)算延遲時(shí)間的方法之一，在相空間重構(gòu)中應(yīng)用廣泛，具體算法如下：

已知鉸點(diǎn)振動信號的一維時(shí)間序列為{xi|i=1，2，…，N}，從中取序列X={xi|i=1，2，…，N-τ}，經(jīng)延遲時(shí)間τ后形成序列Y={xi+τ|i=1，2，…，N-τ}，則對于不同的延遲時(shí)間τ，序列X和Y的互信息為

式中：H(X)、H(Y)分別為序列X和Y的 Shannon信息熵；H(X，Y)為兩者的聯(lián)合信息熵；p(xi)為xi在序列X中出現(xiàn)的概率；p(xi+τ)為xi+τ在序列Y中出現(xiàn)的概率；p(xi，xi+τ) 為xi在序列X中出現(xiàn)且xi+τ在序列Y中出現(xiàn)的概率。

取延遲時(shí)間-互信息曲線上第一個(gè)極小值對應(yīng)的延遲時(shí)間作為相空間重構(gòu)的最佳延遲時(shí)間。

1.2 嵌入維數(shù)的計(jì)算

在相空間重構(gòu)的過程中，若m過小，原本相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)在重構(gòu)相空間中變得非常接近，吸引子發(fā)生折疊，無法恢復(fù)原吸引子的結(jié)構(gòu)；若m過大，吸引子的幾何結(jié)構(gòu)將完全打開，但計(jì)算量會增大，且噪聲的影響也會增大。本文采用CAO 法［15］確定嵌入維數(shù)m，該方法是一種偽近鄰算法，算法簡便，計(jì)算準(zhǔn)確，是目前使用較多的算法，具體算法如下：

已知鉸點(diǎn)振動信號的一維時(shí)間序列為{xi|i=1，2，…，N}，以m為嵌入維數(shù)，τ為時(shí)間延遲，重構(gòu)相空間，在m維相空間中得到N-(m-1)τ個(gè)相點(diǎn)，其中Xi(m) =(xi，xi+τ，xi+2τ，…，xi+(m-1)τ)為第i個(gè)相點(diǎn)，令

式中：i=1，2，…，N-mτ，Xi(m+1)為在m+1 維相空間中的第i個(gè)相點(diǎn)；Xn(i，m)(m)為在m維相空間中Xi(m) 的 最 近 鄰 點(diǎn) ；n(i，m) 為 整 數(shù) ，且 1≤n(i，m) ≤N-mτ；‖ ? ‖為相點(diǎn)間的歐氏距離。

可得a(i，m)的均值為

當(dāng)嵌入維數(shù)m大于某值m0時(shí)，E1(m)將停止變化，m0則為最佳嵌入維數(shù)。由于有時(shí)無法判斷有限長序列E1(m)究竟是在緩慢變化還是已穩(wěn)定，通常再結(jié)合以下補(bǔ)充判斷準(zhǔn)則共同確定最佳嵌入維數(shù)：

當(dāng)嵌入維數(shù)m大于某值m0時(shí)，E1(m)和E2(m)都停止變化，m0則為最佳嵌入維數(shù)。

在本文中，當(dāng)E1(m)呈單調(diào)上升趨勢且始終大于0.8，并且E2(m)始終在1 附近時(shí)，認(rèn)為E1(m)和E2(m)停止變化。

2 混沌識別技術(shù)

運(yùn)用混沌理論的方法對鉸點(diǎn)振動信號進(jìn)行研究，首先要識別鉸點(diǎn)振動信號是否具有混沌特性。目前混沌識別的方法很多，但由于每種方法的考察角度不同，各方法基本都只是從某一個(gè)方面來識別混沌，因此，為提高混沌識別的可靠性，通常需要結(jié)合多種方法進(jìn)行識別［16］。本文采用功率譜法和李雅普諾夫指數(shù)（Lyapunov Exponent）法分別從定性和定量2 個(gè)角度對岸橋鉸點(diǎn)振動信號進(jìn)行混沌識別。

2.1 功率譜分析

功率譜反映了信號功率在頻域內(nèi)的分布情況。研究表明：隨機(jī)噪聲的功率譜曲線在整個(gè)頻域內(nèi)連續(xù)且相對平坦，沒有明顯的峰值；包含周期或準(zhǔn)周期成分的信號，其功率譜中存在明顯的尖峰；具有混沌特性的信號，其功率譜則具有連續(xù)性和寬峰的特點(diǎn)［17］。因此，根據(jù)功率譜圖的分布特點(diǎn)可以識別出信號是否具有混沌特性。

2.2 最大Lyapunov指數(shù)

Lyapunov 指數(shù)是描述相空間內(nèi)鄰近軌道的平均發(fā)散率的物理量，在混沌識別的過程中，通常估計(jì)最大Lyapunov 指數(shù)。當(dāng)該值大于零時(shí)，則表明系統(tǒng)具有混沌特性，且最大Lyapunov指數(shù)越大，相空間軌道發(fā)散越快。目前計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的方法主要有 Wolf 法、Jacobian 法、p-范數(shù)法和小數(shù)據(jù)量法等。其中，由Rosenstein等［18］提出的小數(shù)據(jù)量法是Wolf 方法的一種改進(jìn)，有針對小數(shù)據(jù)組可靠性強(qiáng)、計(jì)算量較小、容易操作及精度較高的優(yōu)點(diǎn)，且相對于其他方法更具有對相空間的嵌入維數(shù)、延遲時(shí)間、觀測噪聲等的魯棒性［19］。因此，本文采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算鉸點(diǎn)振動信號的最大Lyapunov指數(shù)，具體算法如下：

首先根據(jù)前述方法重構(gòu)相空間，獲得重構(gòu)相空間 中 的 相 點(diǎn)Xi=(xi，xi+τ，xi+2τ，…，xi+(m-1)τ)，i=1，2，…，n，其中，n=N-(m-1)τ，τ為最佳延遲時(shí)間，m為最佳嵌入維數(shù)。然后對信號進(jìn)行快速傅里葉變換，運(yùn)用加權(quán)平均法［20］計(jì)算信號的平均周期P。根據(jù)下式尋找每個(gè)相點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)，并限制短暫分離：

式中：di(0)為第i個(gè)相點(diǎn)Xi和其最近鄰點(diǎn)Xi?的初始距離；‖ ? ‖為 相點(diǎn)間的歐氏距離。

根據(jù)下式計(jì)算信號中每個(gè)相點(diǎn)和其最近鄰點(diǎn)經(jīng)過j個(gè)演化步長后的距離di(j)：

式中：j=1，2，…，T，T為演化長度。

再根據(jù)下式對每個(gè)演化步長j求出所有相點(diǎn)的lndi(j)的平均值y(j)，得到信號的演化步長-y曲線：

式中：q為非零di(j)的個(gè)數(shù)；Δt為時(shí)間序列的采樣時(shí)間間隔。

運(yùn)用最小二乘法對得到的曲線進(jìn)行直線擬合，所得直線的斜率即為振動信號的最大Lyapunov指數(shù)。

3 實(shí)例分析

3.1 鉸點(diǎn)振動信號采集

本文以上海某集裝箱碼頭4#岸橋作為研究對象，探討運(yùn)用混沌理論對岸橋鉸點(diǎn)振動信號進(jìn)行分析的可行性和有效性。信號采集依托上海海事大學(xué)研發(fā)的Net-CMAS 系統(tǒng)完成，在該岸橋大梁的左右側(cè)鉸點(diǎn)處分別設(shè)置測點(diǎn)Z5V 和Z6V，在垂向安裝振動加速度傳感器PCB608A，鉸點(diǎn)振動信號的測點(diǎn)位置以及傳感器現(xiàn)場布置如圖1所示。

圖1 鉸點(diǎn)振動信號測點(diǎn)位置及傳感器現(xiàn)場布置Fig.1 Position of measuring points for vibration signals of hinge points and site layout of sensors

該岸橋鉸點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的軌道墊板磨損嚴(yán)重，軌道固定螺栓有不同程度的磨損，軌道接頭處也出現(xiàn)了裂紋，鉸點(diǎn)處的振動沖擊不斷加劇，而且，現(xiàn)場檢查發(fā)現(xiàn)左側(cè)鉸點(diǎn)區(qū)域的磨損情況明顯比右側(cè)嚴(yán)重。為防止工況進(jìn)一步惡化，碼頭方于2017年2月對該區(qū)域進(jìn)行了修復(fù)。

本課題組分別于修復(fù)前后對該岸橋進(jìn)行了鉸點(diǎn)沖擊測試，每次測試包含2 種情況：①小車重載全速從陸側(cè)出發(fā)經(jīng)過鉸點(diǎn)后到達(dá)海側(cè)；②小車重載全速從海側(cè)出發(fā)經(jīng)過鉸點(diǎn)后到達(dá)陸側(cè)。每次測試時(shí)左右2 個(gè)測點(diǎn)的信號同時(shí)采集。為不失一般性，修復(fù)前后的測試分別進(jìn)行4 次，最終獲得32 組鉸點(diǎn)振動信號，每組信號的采樣頻率均為4 129 Hz，采樣時(shí)長均為6 s。為便于對信號進(jìn)行描述和引用，將信號及其采集工況進(jìn)行編號，信號的具體工況說明及編號如表1所示。

表1 信號的具體工況說明及編號Tab.1 Description of specific working conditions and the number of the signals

3.2 鉸點(diǎn)振動信號混沌識別

先運(yùn)用功率譜法從定性角度識別岸橋鉸點(diǎn)振動信號是否具有混沌特性。以鉸點(diǎn)區(qū)域修復(fù)前后同一測點(diǎn)在相同工作狀態(tài)下的信號S01 和S17 為例，兩者的時(shí)域曲線圖和功率譜如圖2所示。

圖2 信號S01和S17的時(shí)域曲線和功率譜圖Fig.2 Time domain curves and power spectra of Signal S01 and Signal S17

由圖可見，2 組鉸點(diǎn)振動信號的功率譜在整個(gè)頻域內(nèi)存在明顯的峰值，但峰值與周圍的譜線連成一片，具有寬峰的特點(diǎn)，而且在整個(gè)頻域內(nèi)功率譜是連續(xù)的，說明這2 組信號具有混沌特性。繪制其余各組鉸點(diǎn)振動信號的功率譜，發(fā)現(xiàn)其余各組信號的功率譜圖也具有同樣的特點(diǎn)，說明鉸點(diǎn)振動信號具有混沌特性。

運(yùn)用前述小數(shù)據(jù)量法計(jì)算鉸點(diǎn)振動信號的最大Lyapunov 指數(shù)，從定量的角度進(jìn)行混沌識別。仍以圖2 所示的2 組信號為例，取演化長度T=500，繪制2 組信號的演化步長-y曲線如圖3所示。

圖3 信號S01和S17的演化步長-y曲線Fig.3 Evolution step-y curves of Signal S01 and Signal S17

經(jīng)直線擬合，得到信號S01 和S17 的最大Lyapunov 指數(shù)分別為 1.945 0 和 1.200 9，均大于 0，說明這2 組信號都具有混沌特性。運(yùn)用同樣的方法計(jì)算其余各組信號的最大Lyapunov 指數(shù)，發(fā)現(xiàn)其余各組信號的最大Lyapunov指數(shù)也都大于0，進(jìn)一步說明岸橋鉸點(diǎn)振動信號具有混沌特性。

上述定性和定量分析都表明岸橋鉸點(diǎn)振動信號具有混沌特性，可見運(yùn)用混沌理論的方法對岸橋鉸點(diǎn)振動信號進(jìn)行研究是可行的。

3.3 基于混沌特性的鉸點(diǎn)工作狀態(tài)識別

最大Lyapunov指數(shù)和混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征是混沌理論中用于描述混沌信號的重要特征，下文依據(jù)這2個(gè)特征，從定量和定性2個(gè)角度，對岸橋鉸點(diǎn)工作狀態(tài)進(jìn)行識別。首先對各組信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，經(jīng)計(jì)算得各組信號的最佳延遲時(shí)間在2~27之間，最佳嵌入維數(shù)在3~8 之間。為便于對比，在保證各組信號的吸引子結(jié)構(gòu)都能完全打開的情況下，統(tǒng)一取延遲時(shí)間為27，嵌入維數(shù)為8。

3.3.1 基于最大Lyapunov指數(shù)的狀態(tài)識別

經(jīng)過計(jì)算得各組信號的最大Lyapunov指數(shù)及同種工況的均值如圖4所示。

圖4 各組信號的最大Lyapunov指數(shù)及同種工況的均值Fig.4 The maximum Lyapunov exponent of each signal and the mean value of the exponents under the same working condition

結(jié)合圖4，從三方面驗(yàn)證運(yùn)用最大Lyapunov指數(shù)區(qū)分岸橋鉸點(diǎn)工作狀態(tài)的有效性：

（1）修復(fù)前后的鉸點(diǎn)振動信號對比。如圖4所示，修復(fù)前（工況G01~G04）各組信號的最大Lyapunov 指數(shù)明顯大于修復(fù)后（工況G05~G08）各組信號的最大Lyapunov指數(shù)，可見，信號的最大Lyapunov 指數(shù)成功區(qū)分出了鉸點(diǎn)修復(fù)前后的狀態(tài)，這也表明，鉸點(diǎn)故障程度越深，最大Lyapunov指數(shù)就越大。

（2）小車運(yùn)行方向不同的鉸點(diǎn)振動信號對比。分別對比圖中 G01 和 G02、G03 和 G04、G05 和 G06以及 G07 和 G08 這 4 對工況的最大 Lyapunov 指數(shù)均值，可以看出小車從海側(cè)運(yùn)行到陸側(cè)時(shí)相應(yīng)工況的最大Lyapunov 指數(shù)均值都大于反向運(yùn)行工況，表明同等條件下，小車從海側(cè)運(yùn)行到陸側(cè)時(shí)產(chǎn)生的振動比反向運(yùn)行時(shí)大，與實(shí)際情況相符。可見，通過對比工況的最大Lyapunov指數(shù)均值可以依據(jù)小車運(yùn)行方向?qū)︺q點(diǎn)振動信號進(jìn)行分類。

（3）不同側(cè)的鉸點(diǎn)振動信號對比。分別對比圖中工況對 G01 和 G03 以及工況對 G02 和 G04 的最大Lyapunov 指數(shù)均值，可以看出修復(fù)前左側(cè)鉸點(diǎn)振動信號的最大Lyapunov指數(shù)均值明顯大于右側(cè)，這與鉸點(diǎn)區(qū)域修復(fù)前左側(cè)鉸點(diǎn)區(qū)域的磨損情況較右側(cè)更為嚴(yán)重的實(shí)際情況相符。進(jìn)一步對比工況對 G05 和 G07，以及工況對 G06 和 G08 的最大Lyapunov 指數(shù)均值，可以看出修復(fù)后左右兩側(cè)的沖擊振動強(qiáng)度雖然仍有差異，但相對修復(fù)前，兩者間差異明顯減小，這與實(shí)際的修復(fù)效果也是一致的。

上述三方面的對比情況表明，最大Lyapunov指數(shù)可以有效區(qū)分岸橋鉸點(diǎn)的工作狀態(tài)。

3.3.2 基于混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征的狀態(tài)識別

觀察各組鉸點(diǎn)振動信號的混沌吸引子發(fā)現(xiàn)，各組信號的混沌吸引子的結(jié)構(gòu)在各個(gè)平面上的投影均呈現(xiàn)出四角星的形狀；在同種工況下，信號的混沌吸引子結(jié)構(gòu)相似，且重復(fù)性好，形狀、大小、位置幾乎相同，而工況不同時(shí)，信號的混沌吸引子結(jié)構(gòu)則有不同程度的差異。不同工況下的鉸點(diǎn)振動信號的混沌吸引子如表2 所示，囿于篇幅，表中僅列出每種工況下第一組信號的混沌吸引子。

結(jié)合表2，同樣從三個(gè)方面驗(yàn)證運(yùn)用混沌吸引子的結(jié)構(gòu)特征區(qū)分岸橋鉸點(diǎn)工作狀態(tài)的有效性：

表2 不同工況下的鉸點(diǎn)振動信號混沌吸引子Tab.2 Chaotic attractors of vibration signals of hinge points under different working conditions

（1）修復(fù)前后的鉸點(diǎn)振動信號對比。觀察修復(fù)前后的信號的混沌吸引子可以看出，在同樣的測試條件下，修復(fù)后測得的信號的混沌吸引子，軌跡線較修復(fù)前的更為集中，體積比修復(fù)前的明顯減小?？梢娀煦缥拥慕Y(jié)構(gòu)特征可以有效區(qū)分鉸點(diǎn)的狀態(tài)，鉸點(diǎn)的故障程度越深，相應(yīng)的振動信號的混沌吸引子的軌跡線就越發(fā)散，吸引子的體積也越大。

（2）小車運(yùn)行方向不同的鉸點(diǎn)振動信號對比。從上一節(jié)的分析可知，通過對比工況的最大Lyapunov 指數(shù)均值，可以依據(jù)小車運(yùn)行方向?qū)︺q點(diǎn)振動信號進(jìn)行分類。但當(dāng)2 種狀態(tài)的最大Lyapunov 指數(shù)均值差異很小時(shí)，則可能因?yàn)橛?jì)算精度不夠而被誤判為同一種狀態(tài)，如圖4 中工況G05和工況G06便存在被誤判的可能。對比表2中這2 種工況的信號的混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征，卻發(fā)現(xiàn)兩者的混沌吸引子結(jié)構(gòu)明顯不同，工況G06的混沌吸引子比工況G05的體積大，而且試圖脫離吸引子中心的軌跡也更多，說明在工況G06下鉸點(diǎn)區(qū)域的振動更強(qiáng)烈。據(jù)此可判斷在工況G06 下小車運(yùn)行方向?yàn)閺暮?cè)到陸側(cè)，在工況G05下小車運(yùn)行方向?yàn)閺年憸y到海側(cè)，顯然與實(shí)際情況相符?？梢姡瑢⒒煦缥咏Y(jié)構(gòu)特征與最大Lyapunov 指數(shù)相結(jié)合，能克服單一使用最大Lyapunov 指數(shù)進(jìn)行狀態(tài)識別的不足，提高狀態(tài)識別的準(zhǔn)確性。

（3）不同側(cè)的鉸點(diǎn)振動信號對比。對比表2中工況對 G01 和G03，以及工況對G02 和G04 的信號的混沌吸引子，可以看出修復(fù)前左側(cè)信號的混沌吸引子的體積比右側(cè)信號的大，試圖脫離吸引子中心的軌跡線也比右側(cè)信號的多，說明左側(cè)鉸點(diǎn)振動信號的強(qiáng)度較右側(cè)大，與修復(fù)前左側(cè)鉸點(diǎn)區(qū)域磨損較右側(cè)更嚴(yán)重、振動更強(qiáng)烈的實(shí)際情況一致。再對比修復(fù)后的工況對G05 和G07，以及工況對G06 和G08 的混沌吸引子，可以看出修復(fù)后左右2 側(cè)鉸點(diǎn)振動信號的混沌吸引子體積大小較修復(fù)前更為接近，表明該次修復(fù)后改善了左右2側(cè)鉸點(diǎn)區(qū)域磨損不一致的情況，這與實(shí)際的修復(fù)效果一致。

上述分析表明：鉸點(diǎn)振動信號混沌吸引子的結(jié)構(gòu)特征也能有效區(qū)分岸橋鉸點(diǎn)的工作狀態(tài)，將混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征與最大Lyapunov指數(shù)相結(jié)合能克服單一使用最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行狀態(tài)識別的不足，提高狀態(tài)識別的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

岸橋鉸點(diǎn)振動信號蘊(yùn)含著豐富的岸橋健康狀態(tài)信息，鑒于鉸點(diǎn)振動信號具有典型的非線性、非平穩(wěn)特征，本文嘗試運(yùn)用混沌理論的方法對實(shí)測岸橋鉸點(diǎn)振動信號進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

（1）岸橋鉸點(diǎn)振動信號的功率譜具有連續(xù)性和寬峰的特點(diǎn)，且最大Lyapunov指數(shù)為正，說明岸橋鉸點(diǎn)振動信號具有混沌特性，用混沌理論的方法進(jìn)行分析是可行的。

（2）同種狀態(tài)的岸橋鉸點(diǎn)振動信號的最大Lyapunov 指數(shù)和混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征重復(fù)性好，而不同狀態(tài)的鉸點(diǎn)振動信號的這2 個(gè)特征則有不同程度的差異，特別是混沌吸引子的結(jié)構(gòu)特征差異明顯。

（3）將最大Lyapunov 指數(shù)和混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征結(jié)合起來可以準(zhǔn)確區(qū)分鉸點(diǎn)工作狀態(tài)，說明運(yùn)用混沌理論的方法對岸橋鉸點(diǎn)振動信號進(jìn)行分析在工程實(shí)際中切實(shí)有效，可以做進(jìn)一步研究。