李 民，周亞同，李夢(mèng)瑤，翁麗源

(河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300401)

地震信號(hào)可用于勘察地下結(jié)構(gòu)，是進(jìn)行油氣資源獲取的重要前期工作之一[1]。但在野外進(jìn)行地震勘探時(shí)受地表環(huán)境復(fù)雜性影響或儀器性能限制導(dǎo)致采集到的地震信號(hào)往往存在噪聲，信噪比較低。如果不對(duì)這些信號(hào)去噪勢(shì)必會(huì)影響后續(xù)的處理，不利于真實(shí)反映地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息[2-3]。針對(duì)地震信號(hào)去噪，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了不同的去噪方法，按處理領(lǐng)域大致可分為兩大類(lèi)：一是空間域基于濾波的去噪算法，包括均值濾波、中值濾波、維納濾波等。二是變換域的去噪算法，包括傅里葉變換、小波變換[4]、Radon變換等。

當(dāng)前地震信號(hào)去噪算法中多尺度幾何分析受到廣泛關(guān)注，常用的多尺度幾何分析方法包括Curvelet變換[5]、Contourlet變換[6]和Ridgelet變換[7]，均已成功應(yīng)用于地震信號(hào)去噪并取得良好的效果。2007年，Guo等[8]根據(jù)緊支撐框架構(gòu)造理論，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)得到了Shearlet變換，它克服了小波變換的局限性，有更好的方向靈敏度，更稀疏的表示性能，并且能夠捕捉地震信號(hào)的內(nèi)在幾何特征。但傳統(tǒng)的Shearlet變換不具有平移不變性，導(dǎo)致去噪后會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。為解決這一問(wèn)題，非下采樣Shearlet變換(NSST， nonsubsampled shearlet transform)應(yīng)運(yùn)而生，取消了傳統(tǒng)Shearlet變換的下采樣操作，使其不僅有更好的方向敏感性和最優(yōu)稀疏表示性能，還具有平移不變性，克服了偽吉布斯現(xiàn)象，極大地推動(dòng)了多尺度幾何分析工具的發(fā)展。

近年來(lái)，基于Shearlet變換的地震數(shù)據(jù)處理方法相繼提出，傳統(tǒng)的閾值處理方法是對(duì)變換域所有系數(shù)使用統(tǒng)一閾值，但基于傳統(tǒng)閾值處理方法的Shearlet變換在地震信號(hào)去噪中存在局限性，因此童思友等[9]對(duì)閾值處理的方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了隨尺度和方向變化的自適應(yīng)閾值。趙海濤[10]從變換的角度對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)信號(hào)的方向和空間相關(guān)性提出了基于循環(huán)平移的Shearlet變換自適應(yīng)閾值降噪算法。但由于Shearlet變換不具有平移不變性，而且對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行稀疏表示亦不是最優(yōu)的，隨后提出的非下采樣Shearlet變換則解決了傳統(tǒng)Shearlet變換存在的問(wèn)題，因此劉昕等[11]采用非下采樣Shearlet變換對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行噪聲壓制，結(jié)果表明該方法比小波變換的去噪能力更強(qiáng)。

非局部均值算法最初是用于數(shù)字圖像處理，能很大程度上減小振鈴效應(yīng)，但傳統(tǒng)的NLM(non-local means)不能夠很好地衡量圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息，會(huì)導(dǎo)致圖像失真，因此郭晨龍等[12]提出了帶有梯度信息的GSSIM(gradient structural similarity)算法，能較好地保存圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息。王思濤等[13]則直接將邊緣檢測(cè)算法和NLM算法相結(jié)合，同樣可達(dá)到保存圖像邊緣信息的目的。但以上處理都是在時(shí)空域進(jìn)行，Souidene等[14]根據(jù)小波系數(shù)服從廣義高斯分布，提出了基于廣義高斯模型的非局部均值算法，成功將NLM應(yīng)用于小波域，直接對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，去噪效果良好，但該算法只適用于小波變換一級(jí)分解，具有局限性。

考慮到Shearlet變換在高維空間比小波變換有更好的稀疏表示，且Shearlet系數(shù)也服從廣義高斯分布，因此文中考慮在Shearlet域使用NLM算法，并將之用于地震信號(hào)去噪。已知Shearlet變換之后的細(xì)節(jié)參數(shù)近似為廣義高斯分布[15]，在此基礎(chǔ)上對(duì)變換之后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行NLM去噪，經(jīng)過(guò)反變換得到去噪之后的地震信號(hào)。實(shí)驗(yàn)表明去噪效果良好。

1 非下采樣Shearlet變換

1.1 傳統(tǒng)的Shearlet變換

Shearlet變換是復(fù)小波理論和多尺度幾何分析通過(guò)特殊形式的具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)構(gòu)成[16]，通過(guò)對(duì)基函數(shù)的縮放、剪切和平移等仿射變換來(lái)生成具有不同特征的Shearlet函數(shù)。當(dāng)維數(shù)n=2時(shí)，Shearlet函數(shù)的具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)定義為：

SAB(ψ)={ψl,m,n(x)=|detA|l/2ψ(BmAlx-n):l,m∈Z,n∈Z2}，

(1)

式中：ψ∈L2(R2)；l是尺度參數(shù)；m是剪切參數(shù)；n是平移參數(shù)。A和B都是2×2的可逆矩陣，且|detB|=1。A是各向異性膨脹矩陣，控制Shearlet變換的尺度，又稱(chēng)為尺度矩陣，B是剪切矩陣，控制Shearlet變換的方向。對(duì)?a>0，b∈R，可得尺度矩陣A和剪切矩陣B為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

圖1 NSST的多尺度和多方向分解Fig. 1 The multi-scale and multi-directional decompositions of NSST

如果F={ψl,m,n(x):l,m∈Z,n∈Z2}表示Shearlet基函數(shù)，那么每個(gè)地震信號(hào)都可以用F表示出來(lái)，F(xiàn)N是最大Shearlet系數(shù)的近似值為：FN=∑〈F,ψl,m,n〉ψl,m,n，他們之間的關(guān)系式是：εN=‖F(xiàn)-FN‖=∑|〈F,ψl,m,n〉|2≤CN-2(logN)3， 隨著N項(xiàng)近似值的減小，基函數(shù)的代數(shù)和非常接近原始圖像的代數(shù)和。這表明Shearlet可以表示任何方向和任何尺度的圖像，而且與小波變換(CN-1)和傅里葉變換(CN-1/2)相比，Shearlet變換是最優(yōu)的[17]。

1.2 非下采樣Shearlet變換

NSST是剪切變換的移位不變版本。 NSST與剪切變換的不同之處在于NSST取消了下采樣器和上采樣器，是一種完全移位不變的多尺度和多向擴(kuò)展。NSST是由非下采樣拉普拉斯金字塔變換(NSLP)與剪切濾波器組合而成[18]。其中NSLP的分析可以通過(guò)迭代處理完成，為

(7)

2 非局部均值算法

NLM算法在2005年由Baudes等[19]提出，該算法主要利用自然圖像中普遍存在的冗余信息進(jìn)行去噪，利用了整幅圖像進(jìn)行去噪，以圖像塊或者像素為單位在搜索框中尋找相似區(qū)域，再求平均，能夠較好地去除高斯噪聲[20-21]。若給定一個(gè)離散的噪聲圖像υ={υ(i)|i∈I}，估計(jì)值N[υ](i)可由圖像中所有像素的加權(quán)平均值計(jì)算得出：

(8)

其中權(quán)重ω(i,j)取決于像素i和j相似度：

(9)

Z(i)是歸一化系數(shù)：

(10)

式中：h是平滑核寬度參數(shù)，控制平均范圍；y(i),y(j)表示的是鄰域窗口，大小通常為5×5,7×7,9×9，i,j表示的是鄰域窗口的中心像素點(diǎn)；Si是搜索窗口，其大小通常選為21×21。

文中提出的算法和經(jīng)典N(xiāo)LM算法采用的鄰域窗口均為7×7，搜索窗口均為21×21。為保證有足夠多的相似度高的點(diǎn)，鄰域窗口選擇應(yīng)遵循一定規(guī)律，過(guò)小會(huì)影響去噪效果，過(guò)大會(huì)增加算法時(shí)間復(fù)雜度，因此文中鄰域窗口大小設(shè)為7×7；搜索窗口同理，選取過(guò)小會(huì)導(dǎo)致失去地震信號(hào)的整體聯(lián)系，無(wú)法處理小范圍內(nèi)隨機(jī)變化的點(diǎn)[22]，過(guò)大則會(huì)增加時(shí)間成本，因此，綜合考慮選擇搜索窗口的大小為21×21。

3 基于非下采樣Shearlet變換和非局部均值的地震信號(hào)去噪

近年來(lái)，多尺度幾何分析方法在地震信號(hào)去噪中受到廣泛關(guān)注，Shearlet變換作為多尺度幾何分析方法中的一種，已經(jīng)成功應(yīng)用于地震信號(hào)去噪與重建，并取得良好的效果[23]。NLM算法應(yīng)用于地震信號(hào)去噪取得了良好的效果，但該算法經(jīng)常直接用在時(shí)空域，而不能直接在變換域使用。針對(duì)這一問(wèn)題，Souidene等[14]提出了基于廣義高斯模型的非局部均值算法，首次將非局部均值算法應(yīng)用于小波變換域，但是這種方法有較大的局限性。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q只能反映信號(hào)的點(diǎn)奇異性，不能有效表示二維信號(hào)中具有多方向性的邊緣和紋理等幾何特性，即在高維情況下小波變換不是最優(yōu)的表示方法，而隨后發(fā)展起來(lái)的Shearlet變換在高維情況有最優(yōu)的稀疏表示，且Shearlet變換之后的系數(shù)亦滿足廣義高斯分布，因此考慮將Souidene提出的方法應(yīng)用于Shearlet域，提出了Shearlet域基于廣義高斯模型的非局部均值算法。

該方法將廣義高斯分布和主成分分析(PCA, principal component analysis)引入Shearlet域的NLM算法中，首先將地震信號(hào)進(jìn)行NSST分解，得到幾組Shearlet系數(shù)，由于Shearlet變換后的細(xì)節(jié)子帶系數(shù)近似為廣義高斯分布，可使用Souidene提出的方法估計(jì)尺度參數(shù)α和形狀參數(shù)β，然后將主成分分析方法應(yīng)用于NLM的鄰域窗口和搜索窗口，得到其主成分進(jìn)行下一步計(jì)算，提高運(yùn)算速度。最后進(jìn)行Shearlet逆變換得到去噪之后的地震信號(hào)。提出方法為：

(11)

其中：

(12)

式中：g(i)和g(j)是NLM中鄰域窗口的主成分，是式(9)和式(10)中y(i)和y(j)進(jìn)行主成分分析之后的主成分，即g(i)和g(j)是y(i)和y(j)降維之后的表示[24]。當(dāng)計(jì)算完成之后，根據(jù)式(8)來(lái)計(jì)算結(jié)果，即完成了對(duì)Shearlet系數(shù)的處理，并進(jìn)行Shearlet逆變換即可得到去噪之后的地震信號(hào)。

3.1 參數(shù)估計(jì)

關(guān)于廣義高斯分布的參數(shù)估計(jì)方法有很多，通常采用標(biāo)準(zhǔn)差σ和絕對(duì)值的平均值E[|X|]的比值[25]：

(13)

式中：σ是Shearlet系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；E[|X|]代表Shearlet系數(shù)絕對(duì)值的平均值，可根據(jù)先驗(yàn)信息設(shè)定形狀參數(shù)β的取值范圍，然后在范圍之內(nèi)遍歷得到最優(yōu)β值。代入式(14)即可得到尺度參數(shù)α，為

(14)

3.2 主成分分析

主成分分析是由Pearson提出，Hotelling加以發(fā)展的一種多變量統(tǒng)計(jì)方法，主要用于“降維”。所謂的“降維”，就是減少相關(guān)性的變量數(shù)目，用較少的變量(主成分)來(lái)取代原先的變量。通過(guò)主成分分析可以從復(fù)雜的關(guān)系中找到一些主成分，從而能更直觀地找到各變量的內(nèi)在關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，提取到的主成分與原始變量之間應(yīng)滿足4個(gè)基本關(guān)系，即每一個(gè)主成分都是各原始變量的線性組合；主成分的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始變量的數(shù)目；主成分保留了原始變量絕大部分信息；各主成分之間互不相關(guān)。

主成分分析以方差最大理論為基礎(chǔ)，所謂的方差最大理論，是指從二維空間向一維空間轉(zhuǎn)換時(shí)需要找一個(gè)方向使得投影在該方向上的方差最大，即在此方向上關(guān)于原始變量的差異是最大的，差異越大，方差也就越大。

在文中，使用R表示地震信號(hào)中的所有點(diǎn)，r表示從R中隨機(jī)選取的點(diǎn)，即樣本，以y(i)為例，采用基于特征值分解協(xié)方差矩陣對(duì)其進(jìn)行降維處理。具體步驟如下：

4)將特征值按照從大到小的順序排列，選其中非零的k個(gè)，將其對(duì)應(yīng)的特征向量組成矩陣P，那么原矩陣轉(zhuǎn)換到新空間中，即g(i)=P×y(i)。

3.3 非下采樣Shearlet變換和非局部均值結(jié)合后用于地震信號(hào)去噪

Shearlet域基于非局部均值的地震信號(hào)去噪算法，首先將原始含噪信號(hào)進(jìn)行非下采樣Shearlet變換得到Shearlet系數(shù)，然后對(duì)每個(gè)子帶計(jì)算其尺度參數(shù)α和形狀參數(shù)β，使用Souidene提出的基于廣義高斯模型的非局部均值算法對(duì)系數(shù)進(jìn)行處理，得到去噪之后的系數(shù)，使用過(guò)程中對(duì)NLM算法用到的滑動(dòng)窗口進(jìn)行主成分分析以降低空間復(fù)雜度，最后通過(guò)Shearlet反變換得到去噪之后的地震信號(hào)。具體流程如圖2所示。

圖2 Shearlet域基于非局部均值的地震信號(hào)去噪算法流程圖Fig. 2 Flow chart of seismic signal denoising algorithm based on non-local mean in Shearlet domain

4 地震信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

去噪實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)戴爾筆記本上運(yùn)行，處理器為i5-4200U，CPU為1.60 GHZ，內(nèi)存為4 GB，64位操作系統(tǒng)，安裝有MATLAB-R2014b，地震信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)中使用的算法都是通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)，反復(fù)調(diào)整參數(shù)，以去噪效果最優(yōu)的參數(shù)組合進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。通過(guò)峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)、去噪均方誤差(mean squared error，LMSE)及結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity index，SSIM)等量化指標(biāo)，比較Shearlet和NLM結(jié)合算法、Shearlet和硬閾值法結(jié)合、NLM算法以及Wiener濾波算法的性能。其中PSNR是使用最廣，最普遍的評(píng)價(jià)指標(biāo)，在保證去噪之后視覺(jué)效果的前提下，希望越大越好；LMSE是反應(yīng)估計(jì)量和被估計(jì)量之間差異程度的度量，希望越小越好；SSIM中c1=(0.01×L)2，c2=(0.03×L)2，L是采樣值的動(dòng)態(tài)范圍，常用來(lái)衡量?jī)煞N圖像相似度，取值越接近1越好。

(15)

(16)

(17)

4.1 人工合成地震信號(hào)去噪

在實(shí)驗(yàn)中，使用三級(jí)Shearlet分解，每一級(jí)分別包含3，4和4的剪切方向，每個(gè)級(jí)別內(nèi)方向子帶數(shù)Ns=2s，因此，每一級(jí)分別包含的方向子帶數(shù)為8，16和16。圖3展示了人工合成地震信號(hào)近似系數(shù)和三級(jí)剪切變換細(xì)節(jié)系數(shù)。圖3(a)為人工合成地震信號(hào)，圖3(b)是原始地震信號(hào)的近似剪切系數(shù)，圖3(c)為第一級(jí)細(xì)節(jié)剪切系數(shù)，圖3(d)為第二級(jí)細(xì)節(jié)剪切系數(shù)，圖3(e)為第三級(jí)細(xì)節(jié)剪切系數(shù)。

圖3 剪切分解的示意圖Fig. 3 An illustration of shearlet decomposition

該人工合成信號(hào)共計(jì)104道，每道104個(gè)均勻采樣點(diǎn)，分別對(duì)該信號(hào)加方差為5%、10%、15%、20%的高斯白噪聲。為了使得文中算法和NLM算法都達(dá)到最優(yōu)的去噪效果，需選取最優(yōu)的平滑參數(shù)h，由于沒(méi)有嚴(yán)格的公式計(jì)算平滑參數(shù)h，因此需進(jìn)行多次試驗(yàn)，找到最優(yōu)的平滑參數(shù)h之后，即可對(duì)人工合成地震信號(hào)進(jìn)行去噪。圖4展示了文中算法和NLM算法在不同噪聲水平下PSNR隨平滑參數(shù)h的變化圖，其中圖4(a)是Shearlet和NLM結(jié)合算法在不同噪聲水平下PSNR隨平滑參數(shù)的變化圖，圖4(b)是NLM算法在不同噪聲水平下PSNR隨平滑參數(shù)h的變化圖。

圖4 文中算法和NLM算法在不同噪聲水平下PSNR隨平滑參數(shù)h的變化圖Fig. 4 The variation of PSNR with smoothing parameters under different noise levels by proposed algorithm and NLM

對(duì)該地震信號(hào)添加噪聲方差為10%的高斯噪聲，原始人工合成地震信號(hào)如圖5(a)所示，圖5(b)是含噪地震信號(hào)，圖5(c)是NLM算法去噪結(jié)果，圖5(d)是硬閾值(hard threshold)法去噪結(jié)果，圖5(e)是Wiener濾波去噪結(jié)果，圖5(f)是文中算法去噪結(jié)果。

如圖5所示，4種去噪算法基本都能實(shí)現(xiàn)去噪任務(wù)，從去噪效果上來(lái)看，NLM算法的去噪結(jié)果還存在一些噪點(diǎn)，對(duì)細(xì)節(jié)部分的處理不如文中算法。硬閾值算法的PSNR雖然很高，但是由于硬閾值算法本身在進(jìn)行去噪時(shí)過(guò)于絕對(duì)，不能夠自適應(yīng)，所以硬閾值去噪算法丟失了大量的細(xì)節(jié)信息，導(dǎo)致效果圖過(guò)于平滑。Wiener濾波去噪結(jié)果還存在較大的噪聲，各方面都不如另外3種算法。綜合各方面考慮，文中算法去噪效果最佳。4種去噪算法的量化數(shù)據(jù)由表1給出。

圖5 人工合成地震信號(hào)去噪Fig. 5 Synthetic seismic signal denoising

表1 各算法對(duì)人工合成地震信號(hào)去噪的性能(高斯噪聲)

從表1可以看出，對(duì)人工合成地震信號(hào)在噪聲水平為10%的時(shí)候NLM算法和硬閾值算法的去噪效果相差不大，但都比文中算法略差，Wiener濾波算法效果最差。從量化結(jié)果看，文中算法的PSNR的比NLM算法的PSNR高0.929，即提高了3.3%。因?yàn)镹LM算法和硬閾值算法并不注重對(duì)細(xì)節(jié)部分的處理，導(dǎo)致去噪效果不理想，而文中算法對(duì)細(xì)節(jié)的處理更好，去噪效果更好。

4.2 海上地震信號(hào)去噪

該地震信號(hào)是野外海洋單炮數(shù)據(jù)Marshot3400.DAT中分割出的數(shù)據(jù)，共128道，每道128個(gè)采樣點(diǎn)。圖6展示了海洋地震信號(hào)近似系數(shù)和三級(jí)剪切變換細(xì)節(jié)系數(shù)的圖示。圖6(a)為海上地震信號(hào)，圖6(b)為海上地震信號(hào)近似剪切系數(shù)，圖6(c)為第一級(jí)細(xì)節(jié)剪切系數(shù)，圖6(d)為第二級(jí)細(xì)節(jié)剪切系數(shù)，圖6(e)為第三級(jí)細(xì)節(jié)剪切系數(shù)。分別對(duì)該信號(hào)加方差為5%、10%、15%、20%的高斯白噪聲，文中提出的算法中涉及一個(gè)平滑參數(shù)h，該參數(shù)沒(méi)有嚴(yán)格的計(jì)算公式，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，文中在一定范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取最優(yōu)的平滑參數(shù)h。圖7展示了Shearlet和NLM結(jié)合算法在不同噪聲水平下PSNR隨平滑參數(shù)h的變化圖。

圖6 剪切分解的示意圖Fig. 6 An illustration of shearlet decomposition

圖7 文中算法的PSNR隨平滑參數(shù)變化曲線圖Fig. 7 The variation of PSNR with smoothing parameters at different noise levels by proposed algorithm

NLM算法中平滑參數(shù)h按同樣方法選取其最優(yōu)值，圖8展示了NLM算法在不同噪聲水平下PSNR隨平滑參數(shù)h的變化圖。

圖8 NLM算法的PSNR隨平滑參數(shù)變化曲線圖Fig. 8 The variation of PSNR with smoothing parameters at different noise levels by NLM algorithm

文中算法和對(duì)比算法平滑參數(shù)h均選擇使其去噪效果最優(yōu)的值，通過(guò)對(duì)比圖7和圖8可以看到，以加方差為15%的高斯白噪聲為例，文中算法去噪效果最優(yōu)的平滑參數(shù)h=0.51×10-5，NLM去噪效果最優(yōu)的平滑參數(shù)h=0.12。

圖9展示了噪聲方差為15%，平滑參數(shù)均取最優(yōu)值的情況下的去噪結(jié)果，圖9(a)是原始地震信號(hào)，圖9(b)是含噪地震信號(hào)，圖9(c)是NLM算法去噪結(jié)果，圖9(d)是硬閾值法去噪結(jié)果，圖9(e)是Wiener濾波去噪結(jié)果，圖9(f)是文中算法去噪結(jié)果。

如圖9所示，4種去噪算法基本都能實(shí)現(xiàn)去噪任務(wù)，比較4種去噪算法的性能，發(fā)現(xiàn)文中算法和NLM算法的PSNR比硬閾值算法更高，4種去噪算法的具體差異已量化比較，表2展示了4種去噪算法的去噪性能。

圖9 海洋地震信號(hào)去噪Fig. 9 Marine seismic signals denoising

表2 各算法對(duì)海上地震信號(hào)去噪的性能(高斯噪聲)

表2可看出，在噪聲水平5%的情況下，文中算法和NLM算法的去噪性能相差不大，但比硬閾值法和Wiener濾波算法好，從具體量化結(jié)果來(lái)看，文中算法的PSNR為32.336 1，比NLM算法的PSNR多出0.721 6，即提高了2.23%。隨著噪聲水平的增加，文中算法更注重于細(xì)節(jié)處理所以仍能保持性能最佳，而NLM算法在噪聲水平逐漸增大的情況下，去噪效果逐漸不理想。硬閾值法去噪時(shí)會(huì)由于閾值設(shè)定問(wèn)題導(dǎo)致去噪結(jié)果更平滑，丟失一些細(xì)節(jié)信息，從而導(dǎo)致去噪效果不理想。Wiener濾波算法對(duì)高斯噪聲有較強(qiáng)的抑制效果，但代價(jià)是容易失去地震信號(hào)的邊緣信息，導(dǎo)致去噪效果較差。

5 結(jié) 論

文中提出的算法利用非下采樣Shearlet變換后的細(xì)節(jié)系數(shù)近似為廣義高斯分布，結(jié)合NLM算法以及PCA對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行處理，再進(jìn)行Shearlet逆變換得到去噪結(jié)果。將該算法應(yīng)用于海洋地震信號(hào)和人工合成地震信號(hào)，與傳統(tǒng)的NLM算法、硬閾值法、Wiener濾波算法相比，文中算法對(duì)細(xì)節(jié)部分的處理更出色，NLM算法對(duì)含有更多相似塊的地震信號(hào)去噪效果更好，硬閾值算法對(duì)信號(hào)和噪聲區(qū)別較大的地震信號(hào)去噪效果更好，Wiener濾波算法對(duì)含有高斯噪聲的地震信號(hào)處理效果較好。就文中涉及的2種地震信號(hào)，文中算法能綜合考慮到細(xì)節(jié)部分和整體部分且無(wú)關(guān)噪聲種類(lèi)，從而達(dá)到更好的去噪效果，因此采用Shearlet變換和NLM算法相結(jié)合對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行去噪更具優(yōu)勢(shì)。