田俊英， 伍濟(jì)鋼， 趙前程

(湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

1 引 言

視覺是人類從外界環(huán)境中獲取信息最主要的途徑，以其效率高、功能強(qiáng)大、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)檢測、醫(yī)學(xué)圖像分析和農(nóng)產(chǎn)品品質(zhì)檢測及分類等諸多領(lǐng)域[1-2]。1977年，英國教授Marr提出的Marr視覺理論中認(rèn)為：一個(gè)完整的雙目立體視覺系統(tǒng)主要包括圖像采集、攝像機(jī)標(biāo)定、特征提取、立體匹配以及三維重建這5個(gè)方面[3-4]。攝像機(jī)標(biāo)定作為立體視覺測量的基礎(chǔ)[5]，對后續(xù)立體匹配的成功率和三維重建的準(zhǔn)確度有直接影響，因而找到一種高效便捷的標(biāo)定方法尤為重要。

所謂攝像機(jī)標(biāo)定，就是根據(jù)攝像機(jī)成像幾何模型，利用已知特征點(diǎn)的三維空間物體位置與二維圖像坐標(biāo)的映射關(guān)系，求解攝像機(jī)成像的基本參數(shù)以及攝像機(jī)對于世界坐標(biāo)系的方位[6-7]。攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)最早是應(yīng)用于攝影測量學(xué)[8-11]，通過數(shù)學(xué)解析的方法建立聯(lián)系來標(biāo)定相機(jī)。但由于機(jī)器視覺與一般攝影測量的使用要求、應(yīng)用場合等方面存在差異，人們必須研究出更加適合機(jī)器視覺系統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法，通常，根據(jù)標(biāo)定目標(biāo)的空間維度可分為4類[12]：基于三維物體的標(biāo)定[13]、基于二維平面的標(biāo)定[14]、基于一維分段的標(biāo)定[15]和零維自標(biāo)定[16]方法，同時(shí)通過比較各標(biāo)定方法操作的智能性、標(biāo)定過程的實(shí)時(shí)性、標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性、對標(biāo)定環(huán)境的抗干擾性等關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)體現(xiàn)標(biāo)定方法的優(yōu)勢及適用范圍，并以此來評價(jià)標(biāo)定方法。針對視覺系統(tǒng)對標(biāo)定技術(shù)的高要求，人們也不斷改進(jìn)算法來提高標(biāo)定效果。

本文首先對視覺系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀與整體流程進(jìn)行簡要介紹，突出了攝像機(jī)標(biāo)定在整個(gè)過程中的重要性；其次提出攝像機(jī)標(biāo)定方法可根據(jù)標(biāo)定目標(biāo)的空間維度分為4大類，基于各類標(biāo)定方法存在的問題論述了研究人員對該方面的改進(jìn)與其發(fā)展現(xiàn)狀，并對各種改進(jìn)方法的特點(diǎn)進(jìn)行比較；最后總結(jié)了當(dāng)前各類標(biāo)定方法存在的優(yōu)勢與不足，并對以后攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)的發(fā)展趨勢做出預(yù)測。

2 三維標(biāo)定法

三維標(biāo)定法以固定在平面板的多個(gè)立方體為標(biāo)定靶標(biāo)，將其放在多相機(jī)視覺測量系統(tǒng)的工作范圍內(nèi)，通過硬件控制觸發(fā)多相機(jī)同步采集立體靶標(biāo)的圖像，利用圖像信息標(biāo)定出每個(gè)相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。但三維標(biāo)定物普遍存在定制復(fù)雜、價(jià)格偏高等問題。

根據(jù)對近年來該方面文獻(xiàn)的研究，我們找出了基礎(chǔ)的三維標(biāo)定方法，并按存在形態(tài)將其分為兩大類：第一類是使用3D實(shí)物立體靶標(biāo)實(shí)現(xiàn)三維標(biāo)定[17-18]，并對靶標(biāo)的不同結(jié)構(gòu)分別展開研究；第二類是通過構(gòu)建虛擬立體靶標(biāo)實(shí)現(xiàn)相機(jī)三維標(biāo)定[19]。

2.1 基于實(shí)物立體靶標(biāo)的標(biāo)定

2.1.1 球體靶標(biāo)

球體標(biāo)定以球形物體作為標(biāo)定對象(圖1)，利用球體圖像二次曲線的性質(zhì)，即使在發(fā)生遮擋等問題時(shí)也能夠恢復(fù)輪廓。該方法通過拍攝不同角度的球體圖像，將得到的二次曲線進(jìn)行提取匹配，并根據(jù)約束條件實(shí)現(xiàn)基于球體的三維標(biāo)定。

圖1 立體靶標(biāo)圖[17]Fig.1 Stereogram[17]

圖2 運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)[30]Fig.2 Motion capture system[30]

三維標(biāo)定法最早出現(xiàn)于1986～1987年，根據(jù)曲面中各點(diǎn)與成像平面距離不同，Roger和Tsai等[20-21]提出將單視圖共面點(diǎn)沿z方向移動(dòng)不同的高度，構(gòu)建非共面點(diǎn)并利用徑向一致約束(RAC)條件標(biāo)定3D攝像機(jī)，可用于精密的測量，為以后3D標(biāo)定物的制作與使用奠定了基礎(chǔ)，但靶標(biāo)制作難度較大，特征點(diǎn)提取困難。為降低靶標(biāo)制作成本，1994年Daucher等[22]基于四點(diǎn)雙報(bào)表對齊、投影不變量原理，使用一個(gè)球體在多個(gè)位置的圖像確定相機(jī)內(nèi)參數(shù)。此后球體靶標(biāo)應(yīng)用起來，該方法對部分失真問題不敏感，但誤差較大。Teramoto等[23]不滿足于單個(gè)球體的應(yīng)用，取3個(gè)球的單幅圖像，使用Levenberg-MarQuardt算法對球體靶標(biāo)進(jìn)行二次曲線到絕對二次曲線的轉(zhuǎn)換，從每個(gè)球的邊界點(diǎn)最優(yōu)地估計(jì)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。Ying等[24]則利用幾何不變量原理推導(dǎo)相機(jī)內(nèi)參數(shù)的約束方程，對比得出多個(gè)球面投影的方法比直線投影具有更好的魯棒性和精度。陳剛等[25]在Roger和Tsai等的非共面點(diǎn)方法基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種真實(shí)的非共面標(biāo)定模板直接通過多個(gè)球體獲得特征點(diǎn)，提高了雙目視覺系統(tǒng)的標(biāo)定效率。而趙成運(yùn)等[17]通過多個(gè)球體共面的模板，將球心作為角點(diǎn)數(shù)據(jù)標(biāo)定，結(jié)果在角度變化較大時(shí)，標(biāo)定精度和穩(wěn)定性更好。Ying和Zhang等[26-27]利用絕對二次曲線與球面圖像的各理論關(guān)系，用多個(gè)球體標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)參，有效緩解了分步累積誤差和額外參數(shù)導(dǎo)致的精度低的問題。Wong等[28]則利用絕對對偶二次曲線與球面分層理論進(jìn)行了內(nèi)、外參數(shù)全標(biāo)定，通過兩個(gè)球面的雙切包絡(luò)獲得的2個(gè)附加特征點(diǎn)和3個(gè)球面的核線切線來恢復(fù)視差。Su等[29]用一種球面擬合算法識(shí)別彩色圖像和深度圖像中球心的運(yùn)動(dòng)位置，使用外部網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定方法建立視圖對應(yīng)完成了攝像機(jī)外部參數(shù)標(biāo)定。至此球體靶標(biāo)已實(shí)現(xiàn)了大部分標(biāo)定功能，但三維空間度量結(jié)構(gòu)的畸變效應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中仍未解決。Chiodini等[30]基于解決相機(jī)切除問題來計(jì)算相機(jī)相對于一組球面逆反射標(biāo)記的姿態(tài)，利用圖2所示的具有跟蹤攝像機(jī)并提供軌跡地面真相能力的運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)測量球面逆反射標(biāo)記物的三維坐標(biāo)，計(jì)算相機(jī)相對位置和方向。由于不受任何附加的視覺標(biāo)定目標(biāo)裝配的系統(tǒng)誤差的影響，極大提高了標(biāo)定精度?；谇蝮w靶標(biāo)的相機(jī)標(biāo)定方法發(fā)展至今已經(jīng)得到了很大的提高，尤其是在標(biāo)定精度方面能夠達(dá)到1 mm的位置精度和優(yōu)于1°的定向精度。標(biāo)定精度一般可以通過重投影誤差來表示，其重投影誤差可以達(dá)到0.7 pixel。球體靶標(biāo)具有較強(qiáng)的抗遮擋能力，但其制作成本較大，且邊緣檢測精度較低使得特征點(diǎn)提取困難，因此要提高球體靶標(biāo)的特征點(diǎn)檢測的精度。

2.1.2 其他立體靶標(biāo)

除了球體可作為標(biāo)定目標(biāo)外，許多研究人員也考慮使用一些制作與結(jié)構(gòu)更簡單的立方體來標(biāo)定相機(jī)。多面立體靶標(biāo)以立方體為標(biāo)定對象(圖3)，通過識(shí)別不同側(cè)面附著的特征圖案進(jìn)行標(biāo)定，其中向量eo指向附著特征圖案的表面，θ為四棱錐的二面角，即附著特征圖像的兩個(gè)相對面正方向的夾角。用多相機(jī)系統(tǒng)同步采集多面立體靶標(biāo)圖像，在4個(gè)側(cè)面分別建立不同的平面坐標(biāo)系，然后提取出圖像上特征圓圓心的像素坐標(biāo)，利用特征圓的靶面坐標(biāo)系中的實(shí)際坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)多相機(jī)標(biāo)定[18]。

(a)結(jié)構(gòu)圖(a) Atructural drawings

(b)實(shí)物圖(b) Physical drawings圖3 多面立體靶標(biāo)[18]Fig.3 Polyhedral target[18]

1994年，Healey等[31]最初根據(jù)立體靶標(biāo)曲面片的圖像估計(jì)場景變化，將相機(jī)噪聲引起的圖像方差與場景效應(yīng)引起的方差分離，完成相機(jī)標(biāo)定；雷彥章等[32]利用光柵投影在三維形貌上的高度差標(biāo)定相機(jī)，通過單目測量結(jié)果來補(bǔ)充雙目測量中的空缺部分，首次結(jié)合了單、雙目標(biāo)定方法，改善了測量范圍與結(jié)果的完整性；對于相機(jī)內(nèi)參可變的情況，Sturm[33]和祝海江等[34]分別使用3個(gè)相同的棋盤格與圓形平面模板互相垂直構(gòu)成的3D半包圍結(jié)構(gòu)，并考慮徑向畸變參數(shù)與特征點(diǎn)的反投影誤差等進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，彌補(bǔ)了2D模板無法覆蓋整個(gè)魚眼圖像的缺陷；孫軍華[35]和劉震等[36]也利用組合棋盤格的方法，以子靶標(biāo)之間相對位置不變?yōu)榧s束條件，建立重投影誤差最小的目標(biāo)函數(shù)標(biāo)定攝像機(jī)，可根據(jù)視場范圍調(diào)節(jié)小靶標(biāo)距離，具有靈活、高效、制作簡單等特點(diǎn)，解決了大視場標(biāo)定中靶標(biāo)加工困難和精度低的問題；Huang等[37]則設(shè)計(jì)了側(cè)面附有棋盤格的封閉正方體模板，令每個(gè)攝像機(jī)只在一個(gè)側(cè)面上校準(zhǔn)，最后統(tǒng)一于世界坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)攝像機(jī)的全局同步標(biāo)定，解決了單攝像機(jī)測量信息不全的問題；余寰等[18]用圓形平面模板與編碼圖案組合成正四棱錐立方體，僅需兩相機(jī)同時(shí)拍攝靶標(biāo)圖片就能標(biāo)定兩相機(jī)內(nèi)外參數(shù)，提高了多攝相機(jī)標(biāo)定的精度與自動(dòng)化程度。該種標(biāo)定方法目前能達(dá)到的最好精度效果是誤差范圍約為-0.2～0. 2 pixel，大多數(shù)點(diǎn)在-0.1～0.1 pixel范圍內(nèi)。多面立體靶標(biāo)能夠更加準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)多相機(jī)的同步標(biāo)定，但多個(gè)平面坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一時(shí)計(jì)算量較大，對于靶標(biāo)的制作精度要求也較高，能否使用智能化手段準(zhǔn)確地完成計(jì)算是未來要進(jìn)行研究的重要方向。

2.2 虛擬立體靶標(biāo)

(a)虛擬立體靶標(biāo)構(gòu)建過程(a) Virtual stereo target construction process diagram

(b)虛擬立體靶標(biāo)示例圖(b) Illustration of a virtual stereo target圖4 虛擬立體靶標(biāo)[19]Fig.4 Virtual stereo target[19]

2005年，Svoboda[38]與楊博文等[39]通過在相機(jī)范圍內(nèi)多次移動(dòng)亮點(diǎn)構(gòu)建虛擬立體靶標(biāo)，完成虛擬沉浸式環(huán)境多攝像機(jī)系統(tǒng)的標(biāo)定，解決了大視場標(biāo)定時(shí)只能覆蓋一小部分標(biāo)定空間的問題。Shen等[40]用內(nèi)視視覺傳感器網(wǎng)絡(luò)(VSN)模擬器設(shè)計(jì)了一種中心是大球體，周圍環(huán)繞幾個(gè)剛性安裝的小球體的靶標(biāo)，通過繞中心軸旋轉(zhuǎn)更改外部球體位置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來提取外部參數(shù)，簡化了標(biāo)定過程。王子辰等[19]利用平面靶標(biāo)與相機(jī)多次曝光構(gòu)建虛擬立體靶標(biāo)，根據(jù)亞像素精度像點(diǎn)與特征點(diǎn)空間位置的對應(yīng)關(guān)系建立多特征超定方程，用最小二乘法迭代求解相機(jī)參數(shù)，解決了線陣攝像機(jī)標(biāo)定時(shí)特征點(diǎn)選取與控制的問題，可通用于類似線性探測器的標(biāo)定方法。目前標(biāo)定效果較為理想的是平均標(biāo)定精度達(dá)0.26 pixel。虛擬立體靶標(biāo)能更加方便對特征點(diǎn)的控制，也可以適用于多種場景的標(biāo)定，但立體靶標(biāo)的結(jié)構(gòu)構(gòu)建比較復(fù)雜，對于靶標(biāo)的呈現(xiàn)效果也要經(jīng)過諸多試驗(yàn)。

3 二維標(biāo)定法

二維標(biāo)定法是通過對二維標(biāo)定板進(jìn)行多角度拍攝，然后識(shí)別特征點(diǎn)，建立單應(yīng)矩陣，求解線性系統(tǒng)并進(jìn)行優(yōu)化，由此得到相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。二維標(biāo)定法由于其靈活性和易操作性，是當(dāng)前相機(jī)視覺系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的標(biāo)定方法，但其對于控制點(diǎn)數(shù)量和匹配精度等方面的不足亟待解決。

隨著對視覺系統(tǒng)標(biāo)定的研究不斷深入，可以將現(xiàn)有的二維標(biāo)定法按照標(biāo)定模板的原理分為兩大類：一是以方形圖案為平面標(biāo)定模板，其中最具代表性的要數(shù)張正友的棋盤格標(biāo)定模板[14]；二是以具有二次曲線性質(zhì)的共面圓等圖案[13]為模板標(biāo)定相機(jī)。

3.1 基于二維方格的標(biāo)定

在二維標(biāo)定中，將方格均勻排列作為標(biāo)定模板。圖5為方形平面模板類型，選取方形圖案的角點(diǎn)作為特征點(diǎn)標(biāo)定。拍攝模板圖案并識(shí)別角點(diǎn)作為特征點(diǎn)，根據(jù)特征點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系與圖像約束條件實(shí)現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定。

(a)Letraset速刻圖板(a) Letraset stencils

(b)棋盤格圖案(b) Checkerboard

(c)格雷碼圖案(c) Grama圖5 方形標(biāo)定模板Fig.5 Square calibration template

二維標(biāo)定模板最初是通過檢測正方形的角點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。二維標(biāo)定法最早出現(xiàn)于1981年，Martins等[41]基于兩個(gè)標(biāo)定平面的數(shù)據(jù)對攝像機(jī)模型進(jìn)行了研究，相機(jī)標(biāo)定提供了圖像平面中的點(diǎn)相對應(yīng)的空間中的視線光線所需的模型參數(shù)值，為攝像機(jī)二維標(biāo)定奠定了基礎(chǔ)。Horaud等[42-43]借助精密位移平臺(tái)移動(dòng)平面模板，單掃描線性攝像機(jī)的標(biāo)定法，并在后續(xù)修改中增加了畸變影響，通過非線性優(yōu)化來求解參數(shù)，使該標(biāo)定方法更加實(shí)用。Tsai等[21]首先提出用包含16個(gè)黑色正方形的金屬塊頂面作為平面模板，通過單視圖的二值化圖像輪廓來檢測矩形標(biāo)定圖案的角點(diǎn)。Trucco等[44]采用白色背景上有兩個(gè)深色矩形的平面網(wǎng)格，將圖像進(jìn)行邊緣檢測處理，使用Hought和直線交點(diǎn)來定位角點(diǎn)。Mei等[45]也利用平面網(wǎng)格標(biāo)定全方位單視點(diǎn)相機(jī)，采用一種識(shí)別良好的函數(shù)來模擬真實(shí)誤差，解決了鏡頭失真等誤差導(dǎo)致的最小化問題，驗(yàn)證了對魚眼與球形相機(jī)的有效性。Zhang等[46]提出用相機(jī)拍攝至少2個(gè)不同方向上顯示的棋盤格圖案，考慮徑向畸變并基于最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行非線性優(yōu)化標(biāo)定攝像機(jī)，更加靈活、簡單，棋盤格在速刻圖板的基礎(chǔ)上增加了深色圖案的占比，更加清晰地將兩種背景圖案劃分開，相比速刻圖板能夠得到更加精確的角點(diǎn)檢測結(jié)果。此后棋盤格圖案開始盛行。Zhang等[14]從不同的角度拍攝至少3幅棋盤格模板圖案，提取角點(diǎn)坐標(biāo)并與單應(yīng)性矩陣建立方程組，線性分解來實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)參數(shù)標(biāo)定，作為最經(jīng)典的一種方法，標(biāo)定精度相對較好，適用于非實(shí)時(shí)標(biāo)定。Scarmuzza等[47]在黑白棋盤格的基礎(chǔ)上，采用泰勒級(jí)數(shù)展開的方法描述圖像的投影函數(shù)。與經(jīng)典方法比較，該方法獨(dú)立于傳感器，使用更加靈活方便，適用于不同類型的全向視覺系統(tǒng)。后又有人重新制定非線性最小二乘優(yōu)化方法，并應(yīng)用允許聯(lián)合優(yōu)化所有標(biāo)定參數(shù)的殘差函數(shù)，提高了系統(tǒng)性能，簡化了標(biāo)定過程。Draréni等[48]通過獲取不同方向的棋盤格圖像，利用圖像誘導(dǎo)的單應(yīng)關(guān)系和一種線性算法來標(biāo)定線性攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。卜鵬輝等[49]在棋盤格模板左下角處添加了一個(gè)圓形標(biāo)志點(diǎn)，通過重投影誤差最小實(shí)現(xiàn)單個(gè)攝像機(jī)標(biāo)定。由于亞像素級(jí)角點(diǎn)坐標(biāo)的排序不隨棋盤格擺放位置而變化，極大提高了標(biāo)定的自動(dòng)化程度。趙亞鳳等[50]在棋盤格的基礎(chǔ)上提出利用兩對正交消隱點(diǎn)，計(jì)算相機(jī)主點(diǎn)和歸一化焦距，作為內(nèi)參數(shù)的初值，再利用優(yōu)化的差分進(jìn)化算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，完成相機(jī)畸變校正，最后根據(jù)優(yōu)化后的消隱點(diǎn)坐標(biāo)求得雙目相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。該標(biāo)定算法具有穩(wěn)定可靠、精度高、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。He等[51]結(jié)合K-SVD稀疏字典學(xué)習(xí)與棋盤格圖像構(gòu)造稀疏字典，并及時(shí)更新相機(jī)變化，實(shí)現(xiàn)高精度、高效率的相機(jī)標(biāo)定，詳細(xì)過程如圖6所示。Sels等[52]使用LCD屏幕上顯示的格雷碼圖案代替棋盤圖案，通過格雷碼圖案解碼LCD屏幕上點(diǎn)的3D信息。在對CMOS相機(jī)的標(biāo)定中，格雷碼相比于棋盤格模板，圖案簡單并且能夠直接通過解碼來實(shí)現(xiàn)信息的提取，在轉(zhuǎn)化過程中也可以避免錯(cuò)誤數(shù)碼的產(chǎn)生，使得標(biāo)定算法更加穩(wěn)定，精度更高。對比同等情況下的各類標(biāo)定方法，效果較好時(shí)重投影誤差可低至0.15 pixel左右，能夠得到較好的標(biāo)定精度。作為最常用的標(biāo)定方法，在傾斜角度較大時(shí)標(biāo)定精度急速降低，對于傾斜時(shí)的角點(diǎn)檢測算法需要進(jìn)一步提高。

圖6 標(biāo)定矢量提取過程[53]Fig.6 Calibration vector extraction process[53]

3.2 基于二次曲線的標(biāo)定

正方形、棋盤格等圖案的標(biāo)定法對標(biāo)定相機(jī)角度變化限制較大，角度過大時(shí)角點(diǎn)誤差會(huì)增大，角度過小時(shí)標(biāo)定模型易退化。為了解決此類問題，提高標(biāo)定精度，共面圓、同心圓等二次曲線性質(zhì)的圓形圖案(圖7)逐漸得到應(yīng)用。該方法以圓形圖案作為平面標(biāo)定模板，通過投影具有二次曲線性質(zhì)的圓形圖案，更加精確地定位中心并將其作為特征點(diǎn)，結(jié)合其他約束條件標(biāo)定相機(jī)。

(a)共面圓(a) Coplanar circles

(b)同心圓(b) Concentric circles

(c)相交圓(c) Intersecting circles圖7 圓形標(biāo)定模板Fig.7 Circular calibration template

1997年，Heikkila等[53]考慮圓形特征作為標(biāo)定目標(biāo)，通過定位特征質(zhì)心來反復(fù)修正透視效果。而后針對實(shí)時(shí)標(biāo)定不易實(shí)現(xiàn)的問題，又提出一種非遞歸的失真模型反演方法[12]，標(biāo)定模板以圓孔中心為參照點(diǎn)，進(jìn)行非對稱性投影來對圓孔投影校正，實(shí)現(xiàn)了對精密3D視覺系統(tǒng)攝像機(jī)的實(shí)時(shí)標(biāo)定。Mateos[54]和Kang等[55]分別使用連通分量標(biāo)記算法、積分圖像法對圓形標(biāo)定板圖像進(jìn)行亞像素特征定位匹配，實(shí)現(xiàn)了亞像素精度，提高了魯棒性，并有效解決了工業(yè)應(yīng)用標(biāo)定中光照不均、背景雜亂及圖像質(zhì)量較差等問題。單寶華等[56]使用Canny-Zernike組合算法實(shí)現(xiàn)圓形標(biāo)定模板圓心坐標(biāo)亞像素定位，以三角形標(biāo)記的圓心排序法和靶標(biāo)對角線上圓心距離為約束條件標(biāo)定立體系統(tǒng)，有較好的精度和自動(dòng)化程度。Wang等[57]提出圓形標(biāo)定模板下運(yùn)用帕斯卡定理，通過牛頓迭代法求解圓點(diǎn)圖像，再將絕對二次曲線約束轉(zhuǎn)化為帕斯卡線約束來標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)參，擴(kuò)大了標(biāo)定的應(yīng)用范圍。孫楠等[58]則用兩根帶有圓形編碼元的靶尺構(gòu)建十字形平面靶標(biāo)，雙相機(jī)拍攝靶標(biāo)一次，再分別單獨(dú)拍攝多次，采用多視圖幾何約束獲得相機(jī)內(nèi)參，根據(jù)各自靶點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)集計(jì)算雙目視覺系統(tǒng)外部參數(shù)，實(shí)現(xiàn)大視場的標(biāo)定。楊長江[59]和Zhu等[60]提出使用3個(gè)同心二次曲線的平面模板，攝像機(jī)拍攝背面等不同方位的圖案，即可直接求解參數(shù)，簡化了基元的對應(yīng)問題。孟曉橋等[61-62]基于經(jīng)典棋盤標(biāo)定法要求攝像機(jī)在3個(gè)不同方位拍攝一個(gè)含有若干條直徑的圓圖像，線性求解全部攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)，整個(gè)過程不需要建立模型點(diǎn)與圖像點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系就能自動(dòng)完成標(biāo)定，適合非視覺專業(yè)人員使用。 Xu等[63]提出用兩個(gè)相交的共面圓作為標(biāo)定模板，利用射影平面上關(guān)于交點(diǎn)的兩個(gè)相交圓的理論和一個(gè)核線幾何來求解圓點(diǎn)圖像，通過同一圖案不同方向的3幅圖像中的圓點(diǎn)圖像線性確定內(nèi)參數(shù)。Chen等[64]使用計(jì)算機(jī)模擬的隨機(jī)散斑圖案作為標(biāo)定目標(biāo)，結(jié)合最先進(jìn)的數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)算法對標(biāo)定目標(biāo)的控制點(diǎn)與捕獲的校準(zhǔn)圖像上的對應(yīng)點(diǎn)精確匹配，實(shí)現(xiàn)了相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的精確提取，在高精度光學(xué)計(jì)量、高精度和有效的透鏡偏轉(zhuǎn)校正等方面具有很大的潛力。針對無干擾的模擬實(shí)驗(yàn)與有噪音干擾的真實(shí)實(shí)驗(yàn)情況，得到其重投影誤差分別為0.004 pixel和0.038 pixel，標(biāo)定精度有了極大程度的提升。該方法在有干擾的環(huán)境中依然具有較高的標(biāo)定精度，得到了研究人員的極大關(guān)注，對其標(biāo)定圖案的選擇也較為成熟，可以進(jìn)一步利用一些合適的算法提高標(biāo)定速度。

(a)捕捉的一組標(biāo)定圖像(a) A set of calibration images captured

(b)標(biāo)定目標(biāo)的姿態(tài)(b) Poses of the calibration target圖8 標(biāo)定參數(shù)可視化[64]Fig.8 Visualization of calibration parameters[64]

4 一維標(biāo)定法

一維標(biāo)定法是通過控制一維標(biāo)定桿繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，根據(jù)標(biāo)定桿在運(yùn)動(dòng)前后所在平面和像平面的單應(yīng)矩陣推導(dǎo)攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)信息。一維標(biāo)定物制作簡單、使用范圍廣，但該方法要求標(biāo)定物做受約束的運(yùn)動(dòng)，降低了標(biāo)定結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

根據(jù)現(xiàn)有的一維標(biāo)定方法，我們將它們大致總結(jié)為兩大類：一是依據(jù)單個(gè)1D標(biāo)定桿完成標(biāo)定的方法，它主要包括最基礎(chǔ)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和一般運(yùn)動(dòng)兩種形式；二是多個(gè)1D標(biāo)定物組合來實(shí)現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定。

4.1 基于單個(gè)標(biāo)定桿的方法

4.1.1 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

一維標(biāo)定法是基于絕對二次曲線圖像的代數(shù)約束，以一根尺寸已知的1D標(biāo)定桿作為標(biāo)定物，指定空間一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心(圖9)，在旋轉(zhuǎn)時(shí)拍攝多幅圖像，根據(jù)標(biāo)定桿上多個(gè)特征點(diǎn)的對應(yīng)信息建立約束方程，實(shí)現(xiàn)一維標(biāo)定。

一維標(biāo)定法最早提出于2004年，Zhang等[15]控制1D標(biāo)定桿繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)拍攝至少6幅圖像，要求標(biāo)定桿運(yùn)動(dòng)前后處于同一平面，根據(jù)圖像點(diǎn)間的對應(yīng)關(guān)系與標(biāo)定物的幾何信息求解相機(jī)參數(shù)，填補(bǔ)了標(biāo)定方法在該維度的空缺。Wu等[12]將1D標(biāo)定桿的旋轉(zhuǎn)標(biāo)定擴(kuò)展到2D平面標(biāo)定，標(biāo)定桿繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等效于平面，當(dāng)標(biāo)定桿作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)該理論仍成立，但無法用傳統(tǒng)方法處理。針對Zhang等[15]的方法僅用于估計(jì)內(nèi)部參數(shù)，且標(biāo)定時(shí)未考慮相機(jī)失真的影響，He等[65]提出以線形標(biāo)定對象為基礎(chǔ)，對包含畸變參數(shù)在內(nèi)的內(nèi)、外參數(shù)進(jìn)行了多層攝像機(jī)標(biāo)定。Fran?a等[66]分析Zhang等[15]的原始方法并重新表述問題，提出基于分區(qū)Levenberg-MarQuardt算法的歸一化非線性求解方法，充分利用標(biāo)定問題的特殊結(jié)構(gòu)，降低了原方法的計(jì)算復(fù)雜度，提高了計(jì)算精度。Shi等[67]引入對圖像相似性變換具有不變性的估計(jì)器，利用不同圖像估計(jì)的相對深度的標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)作為相似不變線性校正算法約束方程的權(quán)值，精度略高于歸一化線性校正算法。史坤峰等[68]在Shi[67]的基礎(chǔ)上，將相對深度約束方程與絕對二次曲線方程組進(jìn)行最優(yōu)加權(quán)，既保留了標(biāo)定精度，也簡化了算法。Wang等[69-70]利用數(shù)據(jù)歸一化提高1D標(biāo)定物上標(biāo)記點(diǎn)相對深度的估計(jì)精度，通過分析約束中涉及的數(shù)據(jù)誤差，自適應(yīng)地為每個(gè)約束分配一個(gè)加權(quán)系數(shù)，標(biāo)定精度遠(yuǎn)高于經(jīng)典一維標(biāo)定法。此后又提出用凸松弛法求出每個(gè)攝像機(jī)中絕對二次曲線的最優(yōu)解和內(nèi)參，利用矩陣運(yùn)算計(jì)算多攝像機(jī)系統(tǒng)的外參數(shù)，既提高了精度又加快了收斂速度。Hammarstedt等[71]基于一維標(biāo)定法的退化情況，給出了1D標(biāo)定物的臨界運(yùn)動(dòng)，證明了對固有參數(shù)的約束使得閉合解簡化、臨界運(yùn)動(dòng)集減少。Zhao等[72]針對繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的1D標(biāo)定物，將秩分解與拉普拉斯方法相結(jié)合，通過尺度測量矩陣的因式分解，用解析方程估計(jì)投影深度，恢復(fù)多攝像機(jī)系統(tǒng)的內(nèi)外參數(shù)。Ma等[73]參考現(xiàn)有的一維標(biāo)定法，提出標(biāo)定桿繞中點(diǎn)而非端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其端點(diǎn)軌跡為圓，利用圓點(diǎn)與絕對二次曲線的關(guān)系和正交性約束來標(biāo)定攝像機(jī)參數(shù)。呂耀文等[74-75]將一維標(biāo)定對象定位于世界坐標(biāo)系的X軸上，首先提出使用標(biāo)定桿之外的空間點(diǎn)，利用坐標(biāo)系原點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)固定點(diǎn)，定義標(biāo)定點(diǎn)與對應(yīng)像點(diǎn)之間的1D單應(yīng)矩陣，在圖10中疊加6個(gè)標(biāo)記點(diǎn)在50幅圖像中的投影圖像點(diǎn)，從單幅視圖推導(dǎo)基本約束方程，采用線性最小二乘與反投影誤差最小的目標(biāo)函數(shù)估計(jì)攝像機(jī)初值。Qi等[76]則擴(kuò)展了適用于標(biāo)定的運(yùn)動(dòng)模式，有多個(gè)標(biāo)記的1D標(biāo)定物只受重力作用，繞著一個(gè)在平面上移動(dòng)的標(biāo)記旋轉(zhuǎn)，打破了只能繞固定點(diǎn)標(biāo)定的局限，由此給出了攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)的約束方程。使用標(biāo)定結(jié)果與設(shè)定真值的相對誤差作為標(biāo)定精度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，標(biāo)定的相對誤差一般穩(wěn)定在0.2%。對于標(biāo)定桿中定點(diǎn)的選擇，可以有針對性地根據(jù)不同的標(biāo)定場景做出改變，以擴(kuò)大實(shí)用性。

(a)繞端點(diǎn)(a) Around the endpoint

(b)繞中點(diǎn)(b) Around the midpoint圖9 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一維標(biāo)定Fig.9 One-dimensional calibration of rotation around a point

圖10 疊加6個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的1D標(biāo)定桿[74]Fig.10 1D scale bar with 6 markers superimposed[74]

4.1.2 一般運(yùn)動(dòng)

在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的標(biāo)定方法中，對于點(diǎn)的選擇與穩(wěn)定性的保持等問題都會(huì)產(chǎn)生不同程度的誤差。為了減少對標(biāo)定桿的約束，人們開始考慮在一般運(yùn)動(dòng)情況下(圖11)的一維標(biāo)定。同樣以1D標(biāo)定桿作為標(biāo)定物，但是對于標(biāo)定桿的運(yùn)動(dòng)不做限制，進(jìn)行多次任意剛體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合特征點(diǎn)與約束條件進(jìn)行標(biāo)定。

圖11 一般運(yùn)動(dòng)下的一維標(biāo)定Fig.11 One-dimensional calibration in general motion

2007年，Qi等[77]以拋擲一維物體的特殊動(dòng)作證明了一般運(yùn)動(dòng)是一維標(biāo)定有解的充要條件，在此基礎(chǔ)上，通過避免奇異性，提高了方法的精度和魯棒性，超過了同類方法。王亮等[78]對作任意剛體運(yùn)動(dòng)1D標(biāo)定物，使用最大似然準(zhǔn)則與線性算法標(biāo)定多攝像機(jī)系統(tǒng)，既解決了2D與3D標(biāo)定物遮擋的問題，也提高了一維標(biāo)定法的精度。鄧小明等[79]認(rèn)為如果1D標(biāo)定物包含至少5個(gè)共線點(diǎn)，則標(biāo)定物進(jìn)行至少3次的剛體運(yùn)動(dòng)即可標(biāo)定反射折射攝像機(jī)，通過計(jì)算消隱點(diǎn)求解內(nèi)參數(shù)矩陣，但徑向畸變會(huì)存在一定誤差。付強(qiáng)、Fran?a和付仲良等[80-82]提出1D標(biāo)定物作自由運(yùn)動(dòng)，采用從投影空間轉(zhuǎn)換為歐式空間的方法，利用基本矩陣與特征點(diǎn)距離的約束，完成雙目標(biāo)定，繼而完成多攝像機(jī)系統(tǒng)標(biāo)定，解決了基于消隱點(diǎn)的一維標(biāo)定算法抗噪聲能力差和在抑制徑向畸變的缺陷。王波等[83]總結(jié)現(xiàn)有一維標(biāo)定法的研究，證明從單應(yīng)矩陣的角度也可以得到攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的相關(guān)約束，不僅限于標(biāo)定桿繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，同樣適用標(biāo)定桿在平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)的情況。在現(xiàn)有條件下，該類方法在估計(jì)內(nèi)在和外在相機(jī)參數(shù)中獲得的誤差約為0.5%。作為應(yīng)用范圍較廣泛的一種標(biāo)定方法，能適應(yīng)多種場景，但標(biāo)定精度較低，應(yīng)探究更便捷的方法進(jìn)行標(biāo)定桿運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算。

4.2 基于組合標(biāo)定桿的方法

聯(lián)系標(biāo)定桿與標(biāo)定平面之間的關(guān)系，人們提出基于二維標(biāo)定原理組合多個(gè)1D標(biāo)定桿(如圖12)來標(biāo)定相機(jī)。以不同形式組合的標(biāo)定物作為標(biāo)定模板，相機(jī)拍攝多幅圖像，對標(biāo)定物的特征點(diǎn)匹配計(jì)算，根據(jù)約束條件實(shí)現(xiàn)標(biāo)定。

圖12 組合標(biāo)定桿原理圖Fig.12 Schematic diagram of combined calibration bar

2010年，Miyagawa等[84]提出僅根據(jù)兩個(gè)正交的1D標(biāo)定物上的5個(gè)點(diǎn)估計(jì)相機(jī)參數(shù)，每個(gè)物體有3個(gè)共線點(diǎn)，一個(gè)是共享的，利用束平差技術(shù)優(yōu)化參數(shù)，用兩幅1D標(biāo)定物構(gòu)建了2D平面模板，將兩者聯(lián)系了起來。薛俊鵬等[85]就Miyagawa[84]提出方法有更詳細(xì)的解釋，利用兩個(gè)正交1D標(biāo)定物構(gòu)成“T”型靶標(biāo)，根據(jù)柔性靶標(biāo)原理計(jì)算共線的4點(diǎn)，由射影變換同素性、接合性以及交比不變性標(biāo)定鏡頭畸變并進(jìn)行畸變校正，通過坐標(biāo)變換標(biāo)定相機(jī)。楊珍等[86]提出取消對兩個(gè)標(biāo)定物的放置要求，任意放置在攝像機(jī)視場內(nèi)，通過雙1D靶標(biāo)的消隱點(diǎn)和空間夾角所成角度恒定這一約束求解大視場攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)，減少了靶標(biāo)之間的約束。該方法可以達(dá)到的最好標(biāo)定效果是重投影誤差為0.313 pixel。雖然標(biāo)定精度較好，但標(biāo)定目標(biāo)不夠靈活，難以實(shí)現(xiàn)在較小場景中的應(yīng)用。

5 零維自標(biāo)定

零維自標(biāo)定是指不需要任何標(biāo)定塊，僅通過圖像點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系就可以求出攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。該方法不需要任何標(biāo)定目標(biāo)使標(biāo)定過程更加靈活、方便，但由于其復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，導(dǎo)致該方法精度不高、魯棒性不足。

自標(biāo)定方法[87-89]以其應(yīng)用范圍廣、無標(biāo)定無限制的優(yōu)勢得到了國內(nèi)外研究人員的極大關(guān)注，涌現(xiàn)出許多高精度、高效率的自標(biāo)定方法。我們根據(jù)了標(biāo)定原理將其分為3類：一是基于絕對二次曲線和外極線變換性質(zhì)的自標(biāo)定[89-94]；二是基于主動(dòng)視覺理論的自標(biāo)定[95-99]；三是基于分層重構(gòu)方法的標(biāo)定[100-107]與改進(jìn)。

5.1 基于絕對二次曲線與外極線變換性質(zhì)的標(biāo)定

自標(biāo)定方法最初是根據(jù)絕對二次曲線和外極線變換性質(zhì)來實(shí)現(xiàn)的。通過相機(jī)移動(dòng)過程中的極線變換，結(jié)合場景的約束條件來標(biāo)定相機(jī)。

1992年，Hartley、Faugeras和Maybank等[87-89]首次提出攝像機(jī)自標(biāo)定的思想，相機(jī)發(fā)生位移時(shí)的極線變換施加了兩個(gè)代數(shù)約束，使得曲線參數(shù)化。如果有3個(gè)核線變換，則可以在對偶平面上得到兩條六次曲線，通過兩條曲線有一個(gè)共同的三階奇異點(diǎn)求解Kruppa方程得到正確的攝像機(jī)標(biāo)定。Zeller等[90]基于Maybank等[89]的算法，增加了一些經(jīng)典的視頻序列處理技術(shù)，如圖13中的特征提取和令牌跟蹤，使得從視頻序列計(jì)算觀測場景的三維尺寸成為可能。Luong等[91]通過絕對二次曲線將固有參數(shù)和基本矩陣聯(lián)系起來，使用未校準(zhǔn)的移動(dòng)攝像機(jī)和定義一個(gè)投影攝像機(jī)來標(biāo)定靜態(tài)場景。該種標(biāo)定方法下的給定圖像坐標(biāo)和測量值間像素差為0.26 ～ 0.33 pixel，標(biāo)定誤差大約為5% ～ 10%。當(dāng)前由于復(fù)雜的計(jì)算過程，對于該標(biāo)定方法的研究也逐漸開始轉(zhuǎn)向更加便捷、智能化的方向。

(a)不同位置場景圖(a) Different location scenarios

(b)特征提取(b) Feature extraction

(c)特征重建(c) Character reconstruction

(d)重建后的視圖(d) Reconstructed view圖13 根據(jù)視頻序列的自標(biāo)定流程[90]Fig.13 Self-calibration flow based on video sequence[90]

5.2 基于主動(dòng)視覺系統(tǒng)的標(biāo)定

絕對二次曲線與外極線的變換增加了運(yùn)算難度，使相機(jī)標(biāo)定精度較低。人們提出利用主動(dòng)視覺系統(tǒng)平臺(tái)控制相機(jī)做純旋轉(zhuǎn)或純平移運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)序列求解相機(jī)參數(shù)。

圖14 純平移運(yùn)動(dòng)下的擴(kuò)展焦點(diǎn)[92]Fig.14 Focus of expansion of a pure translation[92]

1996年，Ma等[92]利用主動(dòng)視覺系統(tǒng)的靈活性，直接使用環(huán)境圖像來標(biāo)定攝像機(jī)，在攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)已知時(shí)，采用3次純平移運(yùn)動(dòng)求解攝像機(jī)外參數(shù)；內(nèi)部參數(shù)未知時(shí)，通過兩組三正交平移組成的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)序列，確定內(nèi)參數(shù)與部分外參數(shù)，并根據(jù)平臺(tái)的任意非平移運(yùn)動(dòng)求解攝像機(jī)剩余外參數(shù)，如圖14所示。楊長江等[93]在Ma[92]的基礎(chǔ)上控制攝像機(jī)在同一平面作4組運(yùn)動(dòng)，其中每組包括兩次相互正交的平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)適當(dāng)調(diào)整攝像機(jī)平移運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)，線性求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。Agapito等[94]使用圖像間單應(yīng)作為輸入，要求攝像機(jī)可以通過運(yùn)動(dòng)(自由旋轉(zhuǎn))或改變內(nèi)部參數(shù)，但不能平移，基于可導(dǎo)致非線性最小化的無限單應(yīng)約束，在擴(kuò)展的圖像序列上標(biāo)定相機(jī)。Hartley等[95]則不改變相機(jī)位置，通過拍攝具有不同方向的多幅圖像，對圖像之間的點(diǎn)分析匹配來完成標(biāo)定。與Maybank[89]利用圖像核線結(jié)構(gòu)自標(biāo)定的結(jié)果有根本的不同，由于攝像機(jī)位置固定，因此確定點(diǎn)匹配不會(huì)出現(xiàn)遮擋、縱橫比或照明變化的問題，適用于任意數(shù)量圖像的非迭代校準(zhǔn)算法。Faugeras等[96]也通過攝像機(jī)固定拍攝多幅圖像來實(shí)現(xiàn)標(biāo)定，對于一維圖像，根據(jù)圖像的三焦張量唯一確定一維投影相機(jī)兩個(gè)內(nèi)參數(shù)。對于二維圖像，則需要對三焦張量進(jìn)行線性估計(jì)，求出一元三次多項(xiàng)式的根，利用平面運(yùn)動(dòng)自標(biāo)定二維攝像機(jī)。這類標(biāo)定方法下的給定圖像坐標(biāo)和測量值間像素差范圍是0.06 ～ 0.2 pixel，平均重建誤差約為1 mm。但是對于標(biāo)定控制臺(tái)制作的成本較大且移動(dòng)時(shí)要求精確，該類方法的應(yīng)用已經(jīng)在逐漸減少。

5.3 基于分層重構(gòu)的標(biāo)定及其修正

利用分層重構(gòu)的方法標(biāo)定相機(jī)也引起了少部分人的重視。它不要求攝像機(jī)作特定運(yùn)動(dòng)，只需要在任意場景中拍攝多幅不同的圖片即可進(jìn)行重建。同時(shí)引入約束確定搜索范圍來完成相機(jī)標(biāo)定。后為解決分層算法穩(wěn)定性差的問題，提出引入二次曲面方法。

1999年，Hartley等[97]將獲得的投影重建施加手性約束將其依次細(xì)化為仿射，進(jìn)一步細(xì)化為歐幾里得(或度量)重建。對于假設(shè)的平面在無窮遠(yuǎn)處的每個(gè)位置，歸結(jié)為非平移攝像機(jī)的標(biāo)定問題；Li等[98]利用視圖之間的已知旋轉(zhuǎn)角和攝像機(jī)的正方形像素識(shí)別投影框架中無限遠(yuǎn)的平面，獲得攝像機(jī)的標(biāo)定矩陣和實(shí)現(xiàn)度量重建。Elamsy等[99]利用每個(gè)變焦相機(jī)主平面的主要平移位移來估計(jì)平面在無窮遠(yuǎn)處的位置，相機(jī)主平面被編碼在相應(yīng)的透視投影矩陣中，在零偏斜和已知縱橫比的假設(shè)下線性計(jì)算靜止非旋轉(zhuǎn)變焦相機(jī)參數(shù)。Cipolla等[100]利用場景中存在的強(qiáng)約束來構(gòu)造三維模型，通過3個(gè)及以上正交方向的奇異點(diǎn)生成新的視點(diǎn)圖像。在弧形結(jié)構(gòu)環(huán)境中，使用平行和正交的約束條件恢復(fù)投影矩陣來標(biāo)定攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。霍炬等[101]同樣利用正交的兩組平行直線形成的消隱點(diǎn)的幾何特性，拍攝4個(gè)位置的不同圖像，建立內(nèi)參數(shù)約束方程。求解內(nèi)參數(shù)作為初值后，通過非線性法標(biāo)定畸變參數(shù)建立消隱點(diǎn)坐標(biāo)系求解攝像機(jī)外參數(shù)。Zhao等[102]根據(jù)中心投影的單應(yīng)矩陣，推導(dǎo)出平面點(diǎn)陣的特征點(diǎn)坐標(biāo)、對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)、內(nèi)參數(shù)、相對姿態(tài)之間的嚴(yán)格解析關(guān)系。拍攝至少3張照片，利用單應(yīng)矩陣在兩組正交方向上求解消失點(diǎn)，線性求解相機(jī)內(nèi)參數(shù)，具有較高的精度和魯棒性。洪洋等[103]在任意兩個(gè)位置下拍攝兩組正交平行線，獲取兩幅圖像上共4個(gè)消隱點(diǎn)后，利用對應(yīng)消隱點(diǎn)之間的無窮單應(yīng)關(guān)系，結(jié)合正交消隱點(diǎn)與攝像機(jī)光心連線的正交性建立約束方程，對攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)穩(wěn)定求解。Pollefeys等[104]提出從未標(biāo)定的變焦/聚焦攝像機(jī)獲得的圖像序列中恢復(fù)度量重建，放棄了對相機(jī)與場景約束條件的利用，證明了像面無偏斜時(shí)可進(jìn)行自標(biāo)定，給出了自校準(zhǔn)的最小序列長度，并提出了一種檢測關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)序列的方法。圖15即為標(biāo)定實(shí)驗(yàn)圖。Kang等[105]根據(jù)折反射成像的特點(diǎn)，組裝了一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)來獲取長序列的全方位圖像，僅通過序列中成對跟蹤點(diǎn)特征的一致性來標(biāo)定拋物折反射相機(jī)。該類方法在模擬實(shí)驗(yàn)中標(biāo)定的誤差幅值小于0.01 pixel，均方差小于0.13 pixel；在真實(shí)實(shí)驗(yàn)中的誤差稍大，但整體精度仍然滿足工業(yè)中的一般需求。為滿足更高的精度要求，研究人員開始從正交消隱點(diǎn)入手，并結(jié)合一些簡單的平面標(biāo)定圖案來實(shí)現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定。

(a)圓周運(yùn)動(dòng)序列的3幅圖(a) Three images of a circular motion sequence

(b)俯視圖(b) Top view

(c)側(cè)視圖(c) Side view

(d)重建后的不同視圖(d) Different views after reconstruction圖15 圓周運(yùn)動(dòng)分層自標(biāo)定中結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)的重建[104]Fig.15 Reconstruction of structure and motion in layered self calibration of circular motion[104]

為解決分層算法的穩(wěn)定性差等問題，Heyden[106]首次將對偶絕對二次曲面用于攝像機(jī)自標(biāo)定。該方法得到的方程形式簡單，能夠避免由于分層算法引起的不穩(wěn)定問題。Jin等[107]提出一種基于抽象二次曲面的攝像機(jī)自標(biāo)定方法，該方法計(jì)算簡單，魯棒性好。通過對分層重構(gòu)方法進(jìn)行修正，得到的標(biāo)定效果有所改進(jìn)，不僅提高了穩(wěn)定性還使得相對誤差均小于0.02 pixel。

6 各攝像機(jī)標(biāo)定方法的性能分析及比較

通過本文介紹，我們掌握了一些攝像機(jī)標(biāo)定方法的分類與基礎(chǔ)知識(shí)，表1給出了上述各攝像機(jī)標(biāo)定方法的性能分析與比較。

相比于一維、二維標(biāo)定法，三維標(biāo)定法可更加靈活、便捷地實(shí)現(xiàn)多相機(jī)同時(shí)標(biāo)定，球體投影的抗遮擋能力較強(qiáng)，標(biāo)定精度和效率也相對較高。但由于立體靶標(biāo)的制作困難，標(biāo)定時(shí)需要昂貴的設(shè)備，標(biāo)定過程中立體靶標(biāo)特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)必須已知，一些立體靶標(biāo)在標(biāo)定過程中也會(huì)受到一定程度的遮擋，從而影響標(biāo)定精度。

表1 攝像機(jī)標(biāo)定方法對比及分析Tab.1 Comparison and analysis of camera calibration methods

二維標(biāo)定法平面標(biāo)定板制作簡單、特征點(diǎn)制作精度相對較高、標(biāo)定過程中標(biāo)定板的姿態(tài)沒有限制，具有較好的靈活性、魯棒性。但局限于標(biāo)定單個(gè)相機(jī)的情況，在對多相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，平面標(biāo)定板上的特征點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)不同程度的遮擋和模糊現(xiàn)象，且多次拍攝統(tǒng)一參數(shù)的過程會(huì)產(chǎn)生一定誤差，最終影響標(biāo)定結(jié)果的精度，而一維標(biāo)定物則在很大程度上避免了這種現(xiàn)象。

一維標(biāo)定方法只需要將一維剛體放在攝像機(jī)可見范圍內(nèi)就能進(jìn)行標(biāo)定，同二維、三維標(biāo)定目標(biāo)比較，配置簡單且在多相機(jī)系統(tǒng)中不存在遮擋的問題。一維標(biāo)定目標(biāo)在攝像機(jī)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何保證在同一平面運(yùn)動(dòng)的問題也需要解決，由于其特征較少，所得到的標(biāo)定精度也相對較差。

零維自標(biāo)定不需要任何形式的標(biāo)定塊，僅依靠多幅圖像之間的對應(yīng)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)聯(lián)系來標(biāo)定相機(jī)，具有很高的靈活性。但由于需要求解許多復(fù)雜方程，導(dǎo)致標(biāo)定精度低、魯棒性差、僅適用于部分精度要求不高的場合。

7 結(jié) 論

本文總結(jié)了攝像機(jī)標(biāo)定的大致步驟和基本原理，按類分別研究了已有的標(biāo)定方法，并對其突出方法進(jìn)行了簡單評價(jià)?？傮w而言，標(biāo)定目標(biāo)尺寸無論大小都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

20世紀(jì)中后期開始出現(xiàn)攝像機(jī)標(biāo)定方法的相關(guān)研究，發(fā)展至今在很多方面已經(jīng)發(fā)展較為成熟，比如有一些方法在圖片不夠清晰的情況下也能進(jìn)行標(biāo)定，還有一些方法在標(biāo)定過程中可以不受附加的標(biāo)定目標(biāo)裝配的系統(tǒng)誤差的影響等。但同時(shí)也存在一些問題，比如在復(fù)雜的場景中標(biāo)定精度難以滿足要求，某些在室外工作的設(shè)備，受到光線不穩(wěn)定、干擾噪音大時(shí)標(biāo)定精度提高困難；標(biāo)定時(shí)在大量的角點(diǎn)提取與匹配過程中，運(yùn)算量過大而導(dǎo)致標(biāo)定速度較慢，無法達(dá)到實(shí)時(shí)標(biāo)定的效果；標(biāo)定的操作過程比較復(fù)雜，需要多次重復(fù)標(biāo)定來減小人為操作誤差，智能化程度不高；部分標(biāo)定相機(jī)的平臺(tái)與標(biāo)定目標(biāo)制作成本高，不具有普適性；攝像機(jī)標(biāo)定應(yīng)如何考慮畸變情況方面還存在較大缺陷等。在未來對攝像機(jī)標(biāo)定方法的設(shè)計(jì)中，還是要以復(fù)雜環(huán)境下的高精度、高效率、高魯棒性等的標(biāo)定為主要研究內(nèi)容，積極考慮相機(jī)畸變造成的誤差，同時(shí)結(jié)合近年來快速發(fā)展的智能算法與各類應(yīng)用軟件提出有效的智能化標(biāo)定方法實(shí)現(xiàn)相機(jī)全自動(dòng)化標(biāo)定，能夠在一定程度上減少人為因素的干擾，也降低了標(biāo)定過程的操作難度，智能算法的廣泛應(yīng)用使得價(jià)格昂貴、操作復(fù)雜、體積笨重的標(biāo)定平臺(tái)應(yīng)用減少，這將進(jìn)一步提高標(biāo)定精度，降低標(biāo)定成本，擴(kuò)大適用范圍，加強(qiáng)實(shí)用性。