姚素娟

（常州市第三中學(xué)，江蘇 常州 213000）

小學(xué)生和初中生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解較為簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)，在高中教學(xué)中，教師傾向以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題為重，而讓學(xué)生在課堂上密切合作，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和自主學(xué)習(xí)能力而言，有著極大的幫助。

一、高中合作學(xué)習(xí)的含義

（一）在高中階段學(xué)生合作學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

學(xué)生進(jìn)入高中時(shí)，已經(jīng)有了一定小學(xué)和初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的積累，又對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程有了簡(jiǎn)單的掌握，而高中階段需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、不等式、幾何等知識(shí)，其中有一部分是小學(xué)和初中原有知識(shí)的拓展或提升，它們?yōu)閷W(xué)生的合作學(xué)習(xí)提供了很好的學(xué)習(xí)材料。

（二）合作學(xué)習(xí)對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂的重要性

高中時(shí)期對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)承上啟下的階段。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求學(xué)生有數(shù)學(xué)抽象能力，而數(shù)學(xué)抽象能力要求學(xué)生在數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系中能夠抽象出數(shù)學(xué)概念與結(jié)論，這對(duì)學(xué)生來(lái)講，要求挺高的，所以教師可以讓同學(xué)們通過(guò)合作來(lái)提高課堂效率。在小學(xué)和初中階段的合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生個(gè)人得到的鍛煉往往較少，由于這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)和理解基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運(yùn)算為主，所面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較單一。事實(shí)上，我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用。進(jìn)入高中后，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，數(shù)學(xué)逐漸演變?yōu)橐婚T(mén)偏向應(yīng)用與理論結(jié)合的學(xué)科，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅要解決一道道題目，還要總結(jié)、提煉出同類題目的解決方法，最終歸納解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一系列方法。這些問(wèn)題單靠個(gè)人力量來(lái)總結(jié)、歸納，的確有難度，所以這時(shí)學(xué)生之間的合作就顯得尤為重要。通過(guò)合作討論，學(xué)生能在與他人的思想交流中明確自己想法上的正誤，并且在與其他同學(xué)的交流過(guò)程中，生成一些新的、有見(jiàn)地的想法，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

二、高中階段合作學(xué)習(xí)的策略

其一，挑選適合開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用過(guò)程往往可以從多個(gè)角度和維度出發(fā)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，教師可以更好地鍛煉學(xué)生多元思考的能力。在針對(duì)某一問(wèn)題的合作學(xué)習(xí)中，每個(gè)學(xué)生能夠通過(guò)多元思考，探究不同種解題方法。有的學(xué)生能使用更加簡(jiǎn)便的解題方法，有的學(xué)生會(huì)采用略顯煩瑣的解題方法，還有一些學(xué)生無(wú)法解決某些數(shù)學(xué)難題，可在其他難題的解決上有自己獨(dú)到的見(jiàn)解。通過(guò)合作交流，學(xué)生的思想發(fā)生碰撞，這能極大地促進(jìn)學(xué)生從多元化的角度思考問(wèn)題。教師可以對(duì)學(xué)生提出的不同解法加以鼓勵(lì)，幫助他們形成更多的解題思路，促進(jìn)學(xué)生更有效地理解不同的解法，提高他們解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力。

其二，通過(guò)合作學(xué)習(xí)、相互交流促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考。在許多教師的眼中，小組合作與學(xué)生獨(dú)立思考往往是相互對(duì)立的。然而實(shí)際上，合作學(xué)習(xí)之后的團(tuán)隊(duì)交流不僅需要學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考，還需要學(xué)生有非常充分的思考。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生獨(dú)立思考的結(jié)果主要是通過(guò)回答教師課上的提問(wèn)來(lái)體現(xiàn)，而在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生獨(dú)立思考后的結(jié)果往往需要與小組成員或教師進(jìn)行交流，以小組匯報(bào)的形式體現(xiàn)，對(duì)于一些尚未完全解決的問(wèn)題，學(xué)生或許還需要進(jìn)一步交流來(lái)完善結(jié)果，這一過(guò)程讓善于獨(dú)立思考的同學(xué)能夠收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的成就感。

其三，通過(guò)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生為主體地位的理念。我們的教學(xué)應(yīng)該堅(jiān)持以學(xué)生為主體，而且學(xué)習(xí)的最終受益者也應(yīng)該是學(xué)生。然而實(shí)際上，本該作為課堂主體的學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上大幅落后于教師，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生往往只能成為被灌輸知識(shí)的一方，這一方面是出于提高課堂效率的要求；另一方面是我國(guó)學(xué)生一直以來(lái)獨(dú)立學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)能力差所致。通過(guò)合作交流，學(xué)生可以在原有學(xué)習(xí)認(rèn)知基礎(chǔ)上得到新的助力。甚至不乏有些時(shí)候，教師只是給學(xué)生交代學(xué)習(xí)內(nèi)容，還未進(jìn)行講授，學(xué)生之間就已經(jīng)能通過(guò)合作交流，理解、明白有待解決的數(shù)學(xué)難題。這時(shí)，教師只要對(duì)學(xué)生稍加引導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)、指正即可，無(wú)須將自己所認(rèn)為的正確解題方法或思路，強(qiáng)加給學(xué)生。通過(guò)提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)地位，教師能有效地將其本身就有限的精力，集中在提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率上，而且能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和課堂效率，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

三、學(xué)生合作學(xué)習(xí)中教師的作用

教師要引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)分組，確定分組名單。筆者不建議完全讓學(xué)生自由選擇組員，這樣可能會(huì)讓學(xué)生之間產(chǎn)生巨大的摩擦，或者會(huì)讓小組內(nèi)組員的學(xué)習(xí)水平不均衡。教師要充分了解班上每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)意愿，根據(jù)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)，制定恰當(dāng)?shù)姆纸M標(biāo)準(zhǔn)，如確定每個(gè)小組的人數(shù)及每個(gè)人在小組中的職責(zé)（組長(zhǎng)、發(fā)言者、記錄者、總結(jié)者等），這樣才會(huì)讓小組成員緊密合作，順利地得出問(wèn)題的結(jié)論。

教師要科學(xué)地選擇小組合作的內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在小組合作內(nèi)容的選擇上，教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，挑選適合學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這樣可以讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生更深的理解。筆者不建議選擇對(duì)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知沖擊較大的知識(shí)點(diǎn)，如“平面向量”的學(xué)習(xí)，在接觸這一知識(shí)點(diǎn)之前，學(xué)生只有實(shí)數(shù)的概念，既有大小又有方向的概念，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)巨大的沖擊，學(xué)生容易一下子接受不了。因此，這一知識(shí)點(diǎn)不太適用于小組討論。而在學(xué)習(xí)“雙曲線”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生已有針對(duì)“橢圓”的解題思路和方法，且難度適中，學(xué)生既有興趣又有信心，因此這一知識(shí)點(diǎn)適合讓學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，教師可引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)該部分知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)討論、學(xué)習(xí)、歸納和整理。所以在小組合作中，教師為學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)暮献鲀?nèi)容是非常重要的。

教師要和學(xué)生一起制定完善的評(píng)價(jià)機(jī)制。學(xué)生在小組合作中獲得的團(tuán)體成就感往往大于個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)獲得的成就感。要想讓小組合作中的每個(gè)成員都能有最大限度的收獲，教師必須制定完善的評(píng)價(jià)機(jī)制。由于小組合作中，每個(gè)小組成員的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、發(fā)展方向均不同，為了讓小組所有成員共同進(jìn)步，教師需要根據(jù)實(shí)際情況，建立良性的評(píng)價(jià)細(xì)則，讓小組成員在本組的學(xué)習(xí)討論中各得其所、取長(zhǎng)補(bǔ)短。例如，在小組合作學(xué)習(xí)“雙曲線的方程和幾何性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)提出了兩點(diǎn)疑惑：①根據(jù)雙曲線定義能夠?qū)懗鰔、y之間的等量關(guān)系，但這個(gè)等式如何化簡(jiǎn)？②雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)有哪些異同？經(jīng)過(guò)小組討論后，學(xué)生基本能解決這兩點(diǎn)疑惑。另一個(gè)小組在解決了上述疑惑的基礎(chǔ)上，又提出了新的問(wèn)題：雙曲線的離心率（或范圍）有哪些類型？并就這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)了討論，明顯這兩個(gè)小組的學(xué)習(xí)層次不一致，這時(shí)，筆者對(duì)兩個(gè)小組的表現(xiàn)及時(shí)地進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)第一小組提出了改進(jìn)建議，調(diào)整了小組狀態(tài)，引導(dǎo)他們調(diào)整步伐，繼續(xù)探究。

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)有著較高的要求，教師在教學(xué)中應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，以小組合作學(xué)習(xí)為載體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，全面兼顧“學(xué)優(yōu)生”和“學(xué)困生”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，讓所有學(xué)生都學(xué)有所得，形成互幫互助的學(xué)習(xí)氛圍。在對(duì)高中數(shù)學(xué)小組合作方法的探索中，教師更應(yīng)提高自身的學(xué)科教學(xué)能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并有針對(duì)性地做出改善，這樣才能充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生得到可持續(xù)發(fā)展。