陳 暄顧 錦毛科技吳吉義

(1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興312000；2.衢州市水利局，浙江 衢州324000；3.浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州310014；4.浙江省人工智能學(xué)會，浙江 杭州310012)

無線傳感網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks，WSNs)一直都是信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究的熱點(diǎn)之一，它具有低成本、體積小、傳輸距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛的應(yīng)用在工業(yè)、軍事、醫(yī)療等監(jiān)測等方面[1]。節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)作為無線傳感網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵技術(shù)，在很多領(lǐng)域具有非常重要的作用。針對現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)中存在精度低的問題，國內(nèi)外學(xué)者從不同的方向提出了改進(jìn)策略。有的學(xué)者專注DV-HOP算法的研究。如文獻(xiàn)[2]提出了一種降低節(jié)點(diǎn)間平均跳距的DV-HOP算法，提高了定位效果但增加了算法復(fù)雜度；文獻(xiàn)[3]從距離差異的角度改進(jìn)了DV-HOP算法，定位效果具有一定提升但并不十分明顯；文獻(xiàn)[4－5]提出在DV-HOP算法中分別使用粒子群算法和貓群算法進(jìn)行優(yōu)化，提高節(jié)點(diǎn)定位效果但增加了時(shí)間復(fù)雜度。有的學(xué)者專注于傳統(tǒng)經(jīng)典定位方法的研究，如文獻(xiàn)[6]提出了一種基于距離估計(jì)的改進(jìn)蒙特卡羅定位算法，減少了無效節(jié)點(diǎn)定位，獲得更高的定位精度，但提高了算法復(fù)雜度；文獻(xiàn)[7]提出基于測距修正的無跡卡爾曼濾波優(yōu)化定位算法，降低算法平均誤差率，但提高了節(jié)點(diǎn)能耗。有的學(xué)者將元啟發(fā)式算法用于節(jié)點(diǎn)定位研究中，如文獻(xiàn)[8]提出的基于人工蜂群算法的WSN節(jié)點(diǎn)定位策略，雖然提高了節(jié)點(diǎn)定位的準(zhǔn)確率和精度，但是定位誤差無法避免；文獻(xiàn)[9]提出一種自適應(yīng)罰函數(shù)優(yōu)化粒子群的定位算法，具有更好的定位精度和收斂速度，但提高了算法復(fù)雜度；文獻(xiàn)[10]提出一種基于果蠅優(yōu)化算法的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位方法，具有較好的定位精度，但缺乏與其他的算法進(jìn)行對比，定位效果有待進(jìn)一步驗(yàn)證；文獻(xiàn)[11]提出基于極限學(xué)習(xí)機(jī)和粒子群算法融合的定位算法，節(jié)點(diǎn)定位精度得到了明顯的改善，但無法解決節(jié)點(diǎn)能耗；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于飛蛾算法的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位方法，降低了節(jié)點(diǎn)定位能耗，但延長了定位時(shí)間；文獻(xiàn)[13－14]分別提出采用灰狼算法和雞群算法用于無線傳感節(jié)點(diǎn)定位，提高了定位精度，但算法性能有待進(jìn)一步提高。從上述研究成果中發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)定位問題是一個較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，而采用元啟發(fā)式算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)定位求解取得了不錯的效果。鯨魚算法是近幾年來一種新的元啟發(fā)式算法，在收斂性和魯棒性方面具有一定的優(yōu)勢，為降低無線傳感的節(jié)點(diǎn)定位誤差提供了一種新的解決方法。

目前，節(jié)點(diǎn)定位的精度還存在較大的提升空間，因此，本文提出了改進(jìn)鯨魚算法與定位模型相結(jié)合的研究策略，對鯨魚算法的種群、包圍捕食行為、個體篩選采用了不同策略進(jìn)行優(yōu)化，最后將改進(jìn)的鯨魚算法用于節(jié)點(diǎn)定位指標(biāo)中進(jìn)行對比，提高節(jié)點(diǎn)定位精度。

1 定位節(jié)點(diǎn)模型構(gòu)建

無線傳感中的節(jié)點(diǎn)定位一般分為測距和非測距兩種。尤其非測距定位具有簡單易實(shí)現(xiàn)、定位精度較高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用。DV-HOP是一種使用較為廣泛的非測距算法，它主要使用最小二乘法計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，但定位精度受到來自累計(jì)誤差因素的影響。本文以二維平面為例進(jìn)行研究，建立節(jié)點(diǎn)定位模型，并對產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。設(shè)定(x，y)為未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，(xi，yi)為參考節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，未知節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間對應(yīng)的距離為di，因此表達(dá)如下:

在實(shí)際環(huán)境過程中肯定會存在一些誤差因素ε，它們給節(jié)點(diǎn)定位帶來很大的干擾，因此必須考慮將上述的線性方程組修正為AL＋ε＝b，通過最小二乘法表示如下:

從式(6)中發(fā)現(xiàn)參數(shù)b是求解L的關(guān)鍵，而影響參數(shù)b的因素是dn，當(dāng)dn值比較大，用于計(jì)算具體節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的最小二乘法無法適用。針對這個問題，將誤差較大環(huán)境下的定位問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)約束的優(yōu)化問題，節(jié)點(diǎn)間的距離測量誤差表示如下:

式中:f(x，y)的值越小表示求解的坐標(biāo)值與實(shí)際值就越接近。因此將無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)定位問題轉(zhuǎn)換為多維約束優(yōu)化方程，利用元啟發(fā)式算法尋找最優(yōu)值的特性，求解所獲節(jié)點(diǎn)具體位置逐步迭代到最小差值，直到獲得最佳值。

2 鯨魚算法

鯨魚算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)[15]是一種模仿大自然海洋中的鯨魚動物進(jìn)行捕食獵物的元啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法，它的核心思想主要包括三個行為:包圍捕食、氣泡襲擊和尋找獵物。在鯨魚算法中，設(shè)定整個鯨魚種群規(guī)模為N，在D維搜索空間中搜索最優(yōu)解，第i只鯨魚在第D維空間中的位置表示為獵物的位置就是對應(yīng)問題的全局最優(yōu)解。

2.1 包圍捕食

在算法的初始階段，鯨魚能夠識別獵物的位置并進(jìn)行包圍，但是算法并沒有事先設(shè)定全局最優(yōu)的位置，因此設(shè)定當(dāng)前群體中的最優(yōu)位置為所需要捕獲的獵物，指引種群中的其他鯨魚個體向著當(dāng)前的最優(yōu)個體靠攏捕食，使用式(10)進(jìn)行個體的更新位置:

式中:rand1和rand2表示(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)，a為收斂因子，伴隨著迭代次數(shù)的逐漸增加，其值從2線性遞減到0。a的表達(dá)如下

式中:tmax為最大迭代次數(shù)。

2.2 氣泡攻擊

鯨魚算法通過收縮包圍和螺旋更新位置模擬鯨魚捕食吐出氣泡捕捉食物的行為，從而達(dá)到鯨魚局部尋優(yōu)的目的。

①收縮包圍機(jī)制

根據(jù)式(11)、式(13)模擬鯨魚進(jìn)行收縮包圍，當(dāng)｜A｜<1的時(shí)，鯨魚個體向著當(dāng)前最優(yōu)位置的鯨魚個體靠近，并且｜A｜值越大，鯨魚個體的游走步伐就越大，否則步伐就減少。

②螺旋更新位置

鯨魚個體計(jì)算與當(dāng)前最優(yōu)位置鯨魚之間的距離，以螺旋方式進(jìn)行獵物的搜索，螺旋游走方式的表達(dá)式如下所示:

式中:D′＝｜Xp(t)－X(t)｜表示第i只鯨魚個體與最優(yōu)位置的鯨魚之間的距離，b表示用于限定對數(shù)螺旋形狀的常數(shù)，l表示一個隨機(jī)數(shù)，其值為[－1，1]。在優(yōu)化過程中選擇收縮包圍機(jī)制和螺旋位置更新的概率相同都取值為0.5。

2.3 尋覓獵物階段

上述行為都是鯨魚在進(jìn)行局部范圍的尋找解的方式，其實(shí)鯨魚算法也可以隨機(jī)尋找當(dāng)前鯨魚個體進(jìn)行全局優(yōu)化，其表達(dá)式為:

式中:Xrand(t)是當(dāng)前群體中隨機(jī)選取的鯨魚個體位置。

3 改進(jìn)的鯨魚算法的節(jié)點(diǎn)定位研究

像大部分元啟發(fā)式算法一樣，鯨魚算法存在易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢等缺點(diǎn)。為了更好提高鯨魚算法在節(jié)點(diǎn)定位中效果。從以下三個方面進(jìn)行算法改進(jìn):采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提高鯨魚初始位置的多樣性；通過優(yōu)化非線性和自適應(yīng)策略避免算法過早陷入局部最優(yōu)；通過二次插值進(jìn)行個體篩選緩解鯨魚位置多樣性衰減。

3.1 種群初始化

本文提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network，DNN)構(gòu)架的最優(yōu)種群初始化過程。其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1顯示了鯨魚算法通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化的過程，其步驟如下:

圖1 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種群初始化過程

步驟1 假設(shè)隨機(jī)初始化種群xi，i∈1，2，…，N；假設(shè)一共有M層網(wǎng)絡(luò)，其中第j層網(wǎng)絡(luò)層第i個節(jié)點(diǎn)多對應(yīng)的N個網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為wk，i，j，k∈1，2，…，N，j∈1，2，…，M；第j個網(wǎng)絡(luò)層的輸入為Ii，j；第j個網(wǎng)絡(luò)層的輸出為Oi，j；第j個網(wǎng)絡(luò)層的激活函數(shù)為ψj；第j個網(wǎng)絡(luò)層的第i個節(jié)點(diǎn)偏移值為θi，j；那么Oi，j的表達(dá)式可以表示為:

根據(jù)式(16)可以獲得第j＋1個網(wǎng)絡(luò)層的輸出為Oi，j＋1，其可以表示為:

步驟2 深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。首先通過窮舉法產(chǎn)生一定規(guī)模范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，然后通過深度學(xué)習(xí)進(jìn)行訓(xùn)練獲得可以滿足任意規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)模型。深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)初始化產(chǎn)生的種群，依靠深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)使得種群具有多樣性。為了能夠讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂，因此引入熵函數(shù)作為該模型的激活函數(shù)，即式(18)所示。深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中定義訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)為歸一化后的初始位置和重心之間的距離，如式(19)所示:

式中:μ表示xi的均值，當(dāng)式(18)的結(jié)果為0，表示種群完全沒有多樣性，當(dāng)結(jié)果越接近1，則表示多樣性越大。在深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中將隨機(jī)產(chǎn)生的種群xi作為網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，將網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)代入式(18)得到的值作為深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)。

步驟3 獲得多樣性種群。假設(shè)通過訓(xùn)練之后，得到網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為wlearningk，i，j，熵激活函數(shù)ψj＝Hj(X)，然后將隨機(jī)產(chǎn)生的鯨魚經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變換后得到熵更大的鯨魚集合，作為鯨魚算法的輸入。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

此時(shí)，由式(20)得到的Oi，j，i∈1，2，…，N即具有盡可能大的多樣性種群。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

在鯨魚算法中，參數(shù)A和C決定著鯨魚個體位置的更新，而另一個參數(shù)a直接決定著A的數(shù)值變化，由于算法中參數(shù)a的值被設(shè)定為2~0之間的線性變化范圍，因此一定程度上無法有效的體現(xiàn)算法的個體尋優(yōu)的過程，容易導(dǎo)致算法在后期才進(jìn)行局部搜索，延長了算法的搜索時(shí)間，為了使個體能夠盡快進(jìn)入局部搜索階段，針對參數(shù)a提出一種非線性變化的策略，公式如下:

從式(23)的中發(fā)現(xiàn)非線性變化策略能夠使得參數(shù)a的值在算法前期迅速減小，使得鯨魚個體盡早進(jìn)入局部搜索階段，提升算法求解精度與收斂速度，而另外一個參數(shù)C在鯨魚算法僅僅是一個(0，2)隨機(jī)數(shù)，根據(jù)粒子群算法中關(guān)于位置更新的啟發(fā)，在鯨魚的全局階段中優(yōu)化參數(shù)C能夠減少了搜索的不確定性，使得鯨魚個體位置更新具有自適應(yīng)性，較好的保持區(qū)域搜索和局部勘探的能力。因此，本文針對參數(shù)C進(jìn)行如下優(yōu)化:

式中:Cmin和Cmax分別表示參數(shù)的最小值，最大值，f表示當(dāng)前鯨魚個體的適應(yīng)度值，fmin和fave分別表示適應(yīng)度值的最小值和平均值。

隨著迭代次數(shù)的不斷增大，算法逐漸運(yùn)行到后期，鯨魚個體的搜索能力會呈現(xiàn)逐漸減弱的趨勢，這主要是因?yàn)榉N群多樣性正在逐漸消失。二次插值[16]作為一個搜索算子，它能夠提高啟發(fā)式算法中的個體的搜索尋優(yōu)能力，其中心思想是不斷使用二次多項(xiàng)式來近似目標(biāo)函數(shù)，并使用插值多項(xiàng)式中的極小的值逼近搜索問題的極小點(diǎn)。假設(shè)X＝(x1，x2，…，xd)，Y＝(y1，y2，…，yd)，Z＝(z1，z2，…，zd)是三個個體，適應(yīng)度值分別是f(X)，f(Y)，f(Z)，采用二次插值法，根據(jù)式(25)產(chǎn)生一個個體

3.3 個體篩選

在更新所有個體位置的同時(shí)將所有個體的適應(yīng)度值從小到大進(jìn)行排序，依次取出個體Mk，Mk＋1，Mk＋2，通過式(25)生成新的個體，按照式(26)對比Mk和ˉMk的適應(yīng)度值，然后選擇優(yōu)秀的個體進(jìn)行下一次迭代。

3.4 改進(jìn)算法漸近性分析

假設(shè)第t次迭代IWOA算法最優(yōu)解的集合為St，其通過算法中的行為更新之后，得到新的集合S′t，那么第t次迭代將要搜索的最優(yōu)解的空間范圍為S1＝St∪S′t，選擇更新前后，最優(yōu)解空間的相同解空間為為S2＝St∩S′t，那么新的最優(yōu)解可以表示為S′t－St∩S′t，那么存在如下兩個情況:①如果新的最優(yōu)解比原來的t次迭代時(shí)的最優(yōu)解差，那么此時(shí)，最優(yōu)解的鯨魚個體依然選擇原來的最優(yōu)解對應(yīng)的鯨魚個體。那么存在一個參數(shù)k使得在迭代次數(shù)t－k＋1時(shí)，S′t－k＋1－St－k＋1∩S′t－k＋1≠Φ即t－k＋1時(shí)刻，其相對于t－k時(shí)刻，新增加的最優(yōu)解不是空集。那么在St－k＋1中存在最優(yōu)解x′t－k＋1使得其更接近最優(yōu)解x?，但x′t－k＋1≠x?，那 么 顯 然 E[f(x′t－k＋1)－f(x′t－k)]＝E(－ε)＝－ε，此時(shí)E(Dt－k＋1)－E(Dt－k)＝－ε，取t′＝tk，即得到E(Dt′＋1)－E(Dt′)＝－ε；②如果新的最優(yōu)解數(shù)值比原來的t次迭代時(shí)的最優(yōu)解好，那么在最優(yōu)解鯨魚個體在選擇過程中將從優(yōu)化后的鯨魚算法選擇得到。此時(shí)，S′t－St∩S′t≠Φ那么在St′中存在最優(yōu)解x′t使得其更接近最優(yōu)解x?，但x′t≠x?，那么顯然E[f(x′t＋1)－f(x′t)]＝E(－ε)＝－ε，此時(shí)E(Dt＋1)－E(Dt)＝－ε。

證明完畢

3.5 算法步驟

步驟1 建立無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)定位與鯨魚算法之間的對應(yīng)關(guān)系。即鯨魚算法將節(jié)點(diǎn)定位問題中的每一個解當(dāng)作鯨魚個體。在鯨魚算法的每次迭代中，通過設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)來判別當(dāng)前鯨魚的優(yōu)劣，最后尋找最優(yōu)的鯨魚個體來獲得最佳的節(jié)點(diǎn)定位。鯨魚算法適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式如下:

式中:(x，y)表示待觀測的節(jié)點(diǎn)的位置，(xi，yi)表示第i個已知節(jié)點(diǎn)的位置，通過求解的fitness(i)最小值來獲得節(jié)點(diǎn)位置；

步驟2 初始化鯨魚算法的相關(guān)參數(shù)和節(jié)點(diǎn)定位相關(guān)參數(shù)，設(shè)置最大迭代次數(shù)；

步驟3 按照3.1節(jié)采用基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種群初始化；

步驟4 按照3.2節(jié)中的式(22)、式(23)對式(10)、式(11)進(jìn)行包圍捕食行為進(jìn)行更新；

步驟5 執(zhí)行氣泡攻擊和尋覓食物；

步驟6 按照3.3節(jié)在每次迭代后根據(jù)式(25)、式(26)進(jìn)行個體篩選；

步驟7 判斷是否優(yōu)化達(dá)到Tmax，如果達(dá)到則找到最優(yōu)的鯨魚個體即待測節(jié)點(diǎn)最優(yōu)位置的近似值，否則轉(zhuǎn)步驟4，迭代次數(shù)加1。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出改進(jìn)的鯨魚算法(IWOA)在節(jié)點(diǎn)定位精度方面具有的效果，選取了較新的兩種改進(jìn)的元啟發(fā)式算法即文獻(xiàn)[14]的基于優(yōu)化雞群算法(ICSO)和文獻(xiàn)[17]提出的反向蛙跳－教學(xué)優(yōu)化(OSFL-TLBO)用于節(jié)點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)中的對比算法，對比算法的參數(shù)設(shè)置均來自各自文獻(xiàn)。實(shí)驗(yàn)對比主要內(nèi)容為時(shí)間復(fù)雜度，未知節(jié)點(diǎn)定位、參考節(jié)點(diǎn)比例、節(jié)點(diǎn)密度、通信半徑和區(qū)域面積共6個方面。無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)境相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真環(huán)境參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)中將誤差結(jié)果取平均值，對比三種定位算法性能的優(yōu)劣，平均定位誤差公式如下:

①算法時(shí)間復(fù)雜度對比

圖2顯示了三種算法的時(shí)間復(fù)雜度對比結(jié)果，隨著種群規(guī)模的不斷增大，三種算法的時(shí)間復(fù)雜度逐漸增長，但本文算法的時(shí)間復(fù)雜度低于ICSO和OSFL-TLBO，說明了IWOA算法通過種群初始化，參數(shù)優(yōu)化和個體篩選等措施后，確實(shí)能夠提升算法的性能。

圖2 三種算法復(fù)雜度對比

②未知節(jié)點(diǎn)定位的影響

圖3顯示三種算法在未知節(jié)點(diǎn)定位中的誤差變化的效果，隨著未知節(jié)點(diǎn)的數(shù)目逐漸增多，三種算法呈現(xiàn)劇烈的波動，但I(xiàn)WOA算法相比于其他兩種算法幅度偏小，從整體上來看IWOA算法的定位誤差平均數(shù)值小于ICSO算法和OSFL-TLBO算法，分別提高了12.1%和9.4%，說明采用IWOA算法在不同數(shù)量的未知節(jié)點(diǎn)定位方面具有良好的穩(wěn)定性，主要由于該算法進(jìn)行了優(yōu)化，增強(qiáng)了算法的性能。

圖3 未知節(jié)點(diǎn)定位誤差對比

③參考節(jié)點(diǎn)比例的影響

圖4顯示了三種算法在不同的參考節(jié)點(diǎn)比例下的定位誤差變化的效果。隨著參考節(jié)點(diǎn)的比例升高，三種算法的曲線整體上都呈現(xiàn)下降趨勢，定位誤差都在逐漸變小，但I(xiàn)WOA算法在定位誤差的效果上表現(xiàn)更好，定位精度相比于ICSO算法和OSFLTLBO算法分別提高了15.19%和7.2%。從總體上看IWOA算法在參考節(jié)點(diǎn)比例方面能夠有效的提高定位精度，充分說明了IWOA算法適用于參考節(jié)點(diǎn)逐步增多條件下的節(jié)點(diǎn)定位。

圖4 參考節(jié)點(diǎn)比例定位誤差對比

④節(jié)點(diǎn)密度的影響

圖5顯示了三種算法在不同的節(jié)點(diǎn)密度下的定位誤差變化效果，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量逐漸增多，三種定位算法的誤差都在不同程度的減少，IWOA算法的定位精度相比于ICSO算法和OSFL-TLBO算法分別提高了9.38%和8.23%。尤其是在節(jié)點(diǎn)比例在5%~30%之間，IWOA算法誤差下降的最為明顯。當(dāng)節(jié)點(diǎn)比重增加到40%以后，定位誤差并沒有大幅度降低，曲線趨于穩(wěn)定，究其原因主要是節(jié)點(diǎn)密度加大，增加了節(jié)點(diǎn)之間的相互通信，但是節(jié)點(diǎn)的能量消耗也有所增加，因此根據(jù)實(shí)際情況選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)目是降低誤差的一個不容忽視的因素，尤其是節(jié)點(diǎn)密度較小的情況下，IWOA算法仍然具有良好的定位效果，說明IWOA算法穩(wěn)定性優(yōu)于另外兩種算法。在節(jié)點(diǎn)密度方面IWOA算法能夠有效的提高定位精度。

圖5 節(jié)點(diǎn)密度下的定位誤差對比

⑤通信半徑的影響

圖6顯示了三種算法在不同的通信半徑下的定位誤差變化效果，隨著通信半徑的逐漸增大，三種算法的曲線都具有一些波動，這主要是因?yàn)镈V-HOP算法與節(jié)點(diǎn)之間的距離沒有關(guān)系，而通信半徑對定位誤差的影響較大。IWOA算法的定位精度相比于ICSO算法和OSFL-TLBO算法分別提高了7.41%和5.8%。當(dāng)通信半徑較小的時(shí)，錨節(jié)點(diǎn)的數(shù)量較小，導(dǎo)致定位效果不理想。但是由于IWOA算法性能的提升，相比于ICSO和OSFL-TLBO算法具有更高的精度，說明了通信半徑的大小對IWOA算法影響不大。

圖6 通信半徑下的定位誤差對比

⑥區(qū)域面積的影響

圖7顯示了三種算法在不同的區(qū)域面積下的定位誤差的變化效果，隨著區(qū)域面積逐漸擴(kuò)大，三種算法的定位誤差都有不同程度的增加，IWOA算法相比于ICSO和OSFL-TLBO分別降低了8.19%和7.95%，尤其在定位區(qū)域面積比較大的情況下，IWOA算法的曲線比較穩(wěn)定，依然能夠保持較好的定位精度，說明了IWOA算法自身的性能能夠有效的適應(yīng)定位區(qū)域面積較大的環(huán)境，拓寬了節(jié)點(diǎn)定位的應(yīng)用面積。

圖7 不同區(qū)域面積下的定位誤差對比

⑦不同性能參數(shù)對比

表2展示了三種算法運(yùn)行100次的性能對比。從表中發(fā)現(xiàn)IWOA算法與OSFL-TLBO和ICSO算法相比，具有更小的定位誤差、算法的迭代時(shí)間更短，能夠在精度和時(shí)間上快速確定未知節(jié)點(diǎn)的位置，因此非常適合無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的對節(jié)點(diǎn)精確定位的要求。

表2 三種算法的性能對比

5 結(jié)束語

針對無線傳感網(wǎng)絡(luò)中最小二乘法節(jié)點(diǎn)定位誤差大、精度低的缺點(diǎn)，本文提出了一種將節(jié)點(diǎn)定位模型與改進(jìn)的鯨魚算法相結(jié)合的IWOA算法，在種群初始化采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高初始位置多樣性，對包圍捕食行為中的參數(shù)采用非線性和自適應(yīng)策略避免算法過早陷入局部最優(yōu)，在迭代搜索過程中利用二次插值法緩解鯨魚位置多樣性衰減問題，最終達(dá)到較好的位置搜索效果。仿真實(shí)驗(yàn)中本文算法能夠有效的提高節(jié)點(diǎn)定位精度，下一步將考慮如何該算法在三維空間下的節(jié)點(diǎn)定位的效果，拓寬該算法的應(yīng)用范圍。