陳 誠，王 建，黃 鵬

（中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072）

0 前 言

我國西部地區(qū)（特別是西南地區(qū)）地勢險要、山嶺密集、地震斷裂帶發(fā)育，在此區(qū)域的交通工程建設必須考慮落石的影響［1］。其中，隧道作為山區(qū)公路的交通核心，其洞口構筑物（棚洞、拱形明洞、簡易護棚等）的安全性、可靠性、耐久性就顯得極為重要。

常見的鋼筋混凝土棚洞為簡支梁板柱結構，屬于隧道明洞范疇，對隧道洞口落石、防沖擊有很好的針對性。采用棚洞的條件與明洞大致相似，其結構整體性比拱形明洞差，但由于頂棚與內(nèi)外墻簡支，結構自重較輕，即對地基承載力的要求相對較低，另外其結構型式可依功能性變化調(diào)整［2］。因此，如何設計出既能夠滿足功能要求又可以盡可能考慮經(jīng)濟性的鋼筋混凝土異型棚洞，即是本文的研究主題。

1 工程背景

1.1 工程概況

本文以國內(nèi)某大型水電站進場交通隧道洞口鋼筋混凝土異型棚洞的結構設計為例，該工程設計速度30 km/h，路基寬度8.5 m，洞口設計高程為2 373.88 m。棚洞與隧道洞口順接，采用框架式現(xiàn)澆鋼筋混凝土結構，洞（凈）跨9 m，洞（凈）高6.8 m。

1.2 工程地質條件

洞口段為覆蓋層，地勢較平緩，地形坡度約15°，覆蓋層垂直厚度約6～8 m，水平厚度15～28 m，主要由崩坡積塊碎石土構成，結構較松散。洞口頂部高28 m內(nèi)地勢呈起伏狀，整體坡度23°，最大坡度35°。工區(qū)巖性以中厚層砂巖為主，夾板巖及千枚巖，強卸荷深度達35 m，優(yōu)勢節(jié)理較少，巖層產(chǎn)狀同洞軸線方向大角度相交。

1.3 覆蓋層力學參數(shù)

現(xiàn)場試驗選取覆蓋層物理力學參數(shù)，并根據(jù)本工程各土層基本特性，結合已建工程經(jīng)驗進行工程地質類比綜合分析確定。按照有關規(guī)程要求，滲透系數(shù)以現(xiàn)場抽水、注水試驗的大值平均值作為標準值；抗剪強度指標、土層允許承載力按重力觸探錘擊數(shù)與其相關經(jīng)驗公式給定。土層物理力學參數(shù)見表1。

表1 覆蓋層物理力學參數(shù)

1.4 巖體力學參數(shù)

該段基巖以中厚層砂巖為主，夾板巖及千枚巖。砂巖類屬堅硬巖，板巖屬中硬巖，千枚巖屬軟巖。因巖性的不同組合，往往造成巖體強度的差異，總體上各層的劃分反映了不同巖性的組合，但因其相變較大，難以分層評價，故以主要巖性和巖體風化程度進行工程巖組劃分并予以評價。巖體物理力學參數(shù)見表2。

表2 巖體物理力學參數(shù)

2 理論依據(jù)

國內(nèi)外大多數(shù)學者對鋼筋混凝土異型棚洞結構的設計研究方式趨同，主要采用經(jīng)驗類比法以及簡化受力的理論計算法，或是采用平面有限元結構荷載模型進行受力分析。

混凝土材料在受拉或受壓時，表現(xiàn)出不同的受力性能和損傷狀態(tài)。為了更好描述混凝土材料在受拉、受壓狀態(tài)下的差異，科學家們做出了大量的努力。1871年，Levy將塑性應力-應變關系推廣到三維情況［3］；1913年，Mises經(jīng)數(shù)學簡化提出了Mises屈服條件；Mises還獨立地提出和Levy一致的Levy-Mises塑性應力-應變（本構）關系［4］。1924年，Ilyushin等蘇聯(lián)學者提出塑性全量理論，用來解決了大量實際問題。1930年，Reuss在Prandtle的啟示下，提出包括彈性應變部分的三維塑性應力-應變關系［5］。至此，塑性增量理論初步建立。1950年前后，學術界展開了塑性增量理論和塑性全量理論的辯論，促使對兩種理論從根本上進行探討。二十世紀七十年代，隨著有限元方法的提出和快速發(fā)展，關于塑性本構關系的研究十分活躍，主要從宏觀與微觀結合的角度，從不可逆過程熱力學以及從理性力學等方面進行研究，例如無屈服面理論等。Jeeho Lee等［6］在后期修正了Lubliner等在1989年提出的屈服方程，使用多硬化屈服方程來描述屈服面的演化過程［7］。

ABAQUS有限元仿真模擬軟件被廣泛地認為是功能最強的有限元軟件，可以分析固體力學中復雜的結構力學系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大復雜的問題和模擬高度非線性問題。

本文以工程實例設計為背景，采用ABAQUS進行三維有限元數(shù)值分析，建立了各向同性的混凝土塑性損傷實體模型，并分析了該棚洞結構的荷載響應，對計算出的結果進行了正面驗證，再以計算結果為依據(jù)，對該鋼筋混凝土異型棚洞結構配筋進行了適當優(yōu)化設計。

3 數(shù)值計算模型

棚洞建筑限界為7.5 m×5 m（寬×高），設計速度30 km/h，采用框架式現(xiàn)澆鋼筋混凝土結構，洞跨9 m，洞高6.8 m；臨空側邊墻設有一門洞開口，寬度3.5 m，高度4 m；采用條形擴大基礎。

為了方便將計算結果與所采用的材料強度參數(shù)進行對比，以及提高模型、計算結果的可視化程度，該次計算采用三維實體單元建模，效果如圖1～2所示。棚洞結構仿真模型材料為C30鋼筋混凝土。其具體參數(shù)見表3。

表3 模型選取的物理力學參數(shù)

圖1 模型正向

圖2 模型側向

該鋼筋混凝土異型棚洞結構設計荷載（見圖3～4）指標如下：

圖3 一般截面設計 （單位：cm）

F1：頂部土石回填與黏土隔水層自重（計算高度2 m）；

F2：C15片石混凝土自重（計算高度10 m）；

F3：C15片石混凝土與預計的塌落土石產(chǎn)生的側向壓力（計算高度15 m）；

F4：預計的塌落土石（計算高度50 m）；

G：棚洞結構自重，g。

其中，塌落土石荷載P根據(jù)現(xiàn)行業(yè)規(guī)范公式計算得出。由于棚洞設置有緩沖層，因此需將沖擊荷載P（點荷載）按照棚洞頂板面積等效轉換為均布荷載F4施加在棚洞結構頂板，沖擊荷載P計算公式：

圖4 一般截面荷載施加示意

該次計算F1、F2、F4采用均布荷載形式；F3采用靜水壓力荷載形式；G采用自重荷載形式。

邊界條件的設定如下：

（1）原設計采用擴大基礎，認為結構底部無轉角或位移，采用剛性固定；

（2）原設計地勘資料顯示，棚洞底部出露較穩(wěn)定基巖，認為地基無沉降、無蓄水影響；

（3）為考慮研究分析的通用性，本文未考慮地震、暴雨、邊坡失穩(wěn)等極端工況。

4 結構荷載響應分析

該次計算采用各向同性的彈塑性實體單元建模，以C30混凝土物理力學參數(shù)賦值，對計算出的結果進行正面驗證、分析，再以計算結果為依據(jù)，反算配筋量。

4.1 結構應力分析

由結構整體應力云圖（見圖5）可知，結構較大部分區(qū)域已處于中亮應力狀態(tài)（中亮幅值域：1.3～2.5 MPa），部分大于C30混凝土的抗拉強度；側邊門洞頂部出現(xiàn)高亮應力集中現(xiàn)象（高亮幅值域：2.8～3.4 MPa），大于C30混凝土的抗拉強度。因此，從結構應力狀態(tài)的角度講，該結構設計是不可靠的，材料會發(fā)生明顯的拉裂破壞，需配置相應的鋼筋骨架，增強結構抗拉強度。

圖5 結構整體應力云圖（單位：Pa）

4.2 結構塑性應變分析

由結構整體塑性應變云圖（見圖6）可知，暗色區(qū)域為未發(fā)生塑性應變，即PE=0，中亮、高亮區(qū)域為已發(fā)生塑性應變，該區(qū)域主要集中在結構拐角、側邊門洞頂部等縱向延伸。因此，從結構應變狀態(tài)的角度來講，該結構設計是不可靠的，會發(fā)生上覆荷載造成的塑性破壞，即混凝土開裂，需配置相應的鋼筋骨架，增強結構的剛度。

圖6 結構整體塑性應變云圖

4.3 結構位移分析

由結構豎直方向位移云圖（見圖7）可知，結構位移從上到下分布基本均勻，其中側邊門洞端幅值較大，暗色區(qū)域值域為6.6～7.9 mm，此為兩側邊墻受側壓力發(fā)生的變形導致結構頂部位移。因此，從結構位移狀態(tài)的角度來講，該結構設計是不可靠的，邊墻會發(fā)生側向土壓力引起的變形，需配置相應的鋼筋骨架，增強結構的剛度。

圖7 結構豎直方向位移云圖（單位：m）

通過對結構在該常規(guī)工況的應力、應變、位移分析可知，未配置鋼筋骨架是明顯不可靠的，因此需提取最不利截面上的彎矩、內(nèi)力進行結構整體配筋計算。

5 最不利截面內(nèi)力計算

為尋找最不利截面，可提取Mises應力云圖對結構整體受力狀態(tài)進行分析。

Von Mises準則是Von Mises于1913年提出的一個屈服準則。Von Mises準則是一個綜合的概念，其考慮了第一、第二、第三主應力，可以用來對疲勞、破壞等的評價。當某一點應力應變狀態(tài)的等效應力應變達到某一與應力應變狀態(tài)有關的定值時，材料就屈服。

Mises應力是一種折算應力，折算依據(jù)為能量強度理論，即第四強度理論。計算公式形式簡單，但結果偏保守，因此可根據(jù)云圖應力集中（深色應力）部位找到所需截面，排除網(wǎng)格剖分異形處造成的應力集中干擾，可選取如下截面（見圖8）。

圖8 選取計算截面

提取該截面全部的節(jié)點內(nèi)力，經(jīng)后處理可得出該截面合力如下：

合力矩：M=2.679×106N·m；

合軸力：N=2.812×106N；

合剪力：V=2.634×106N。

得到了最不利截面的各項內(nèi)力后，可按照鋼筋混凝土結構設計原理及相關規(guī)范對該棚洞結構進行配筋驗算。

6 結構優(yōu)化設計

按照鋼筋混凝土原理及《混凝土結構設計規(guī)范》要求，結構配筋計算主要包括正截面承載力、斜截面承載力、裂縫寬度三方面［8］。

6.1 正截面承載力

在正截面優(yōu)化設計中，根據(jù)原設計參數(shù)，采用雙筋梁受力模式，建立基本計算公式如下：

將縱向受拉鋼筋As分解為As1和As2，As1與受壓區(qū)混凝土形成單筋矩形截面梁關系，抵抗彎矩為Mu1；As2與受壓鋼筋抵抗彎矩為Mu2。二者抵抗彎矩之和即為雙筋矩形截面梁的抗彎能力設計值Mu。建立計算公式如下：

通過仿真分析得出截面彎矩設計值M=2.679×106N·m，其中設定采用b=1 000 mm、h=1 500 mm的矩形梁截面形式。查表可知，混凝土強度等級fc=14.3×106N/m3，ft=1.43×106N/m3，fy=360×106N/m3，f′y=14.3×106N/m3，ξb=0.518；混凝土強度等級為C30，α1取值1.0。

為節(jié)約鋼筋，充分發(fā)揮混凝土的抗壓強度，假定ξ=ξb，此處查閱相關論文文獻，建議設計時取ξ=0.75ξb～0.80ξb。雖經(jīng)濟性稍差，但構件的力學性能可得到明顯改善，尤其利于結構抗震，取ξ=0.75ξb=0.75×0.518=0.389。帶入可得：

由設計圖可知，該梁采用直徑為28 mm的HRB400熱軋帶肋鋼筋骨架，其單根截面面積為615.44 mm2，計算可知：受拉區(qū)鋼筋根數(shù)為10根；受壓區(qū)鋼筋根數(shù)為5根。

對比可知：原設計中該梁截面受拉區(qū)鋼筋采用間距15 mm、直徑28 mm的熱軋帶肋鋼筋24根；受壓區(qū)鋼筋采用間距150 mm、直徑28 mm的熱軋帶肋鋼筋6根。因此，原設計在正截面抗彎承載力理論驗算的層面上是較保守的，可以進行優(yōu)化設計。

6.2 斜截面承載力

影響梁斜截面抗剪承載力的因素很多，影響機理也很復雜，精確計算相當困難。通常采用半經(jīng)驗半理論的方法解決斜截面的抗剪承載力計算問題［8］。

在斜截面優(yōu)化設計中，根據(jù)原設計參數(shù)，采用同時配置箍筋和彎起筋的梁，其斜截面抗剪承載力等于僅配箍筋梁的抗剪承載力與彎起鋼筋抗剪承載力之和，即：

大學士所冠殿閣包括四殿二閣，分別是中極殿（舊名華蓋殿）、建極殿（舊名謹身殿）、文華殿、武英殿、文淵閣、東閣。這些大學士都是正五品，地位較低。文華殿與太子有關，加大學士銜罕見。作為一種例外，曾有兼兩殿閣大學士者。例如景泰七年五月，陳循兼華蓋殿大學士和文淵閣大學士，高榖、王文都兼謹身殿大學士和東閣大學士。大學士的本職在翰林院。自仁宗時，大學士不再入院理事。翰林院撤銷了大學士的辦公桌，引起抗議和皇帝的干涉［2］（卷73，職官二）。

根據(jù)工程實踐經(jīng)驗及實驗結果，為防止出現(xiàn)斜壓破壞，并限制在使用荷載作用下斜裂縫的寬度，對矩形、T型、I型截面受彎構件設計時必須滿足下列截面尺寸限制條件：

當梁的抗剪承載力不足時，需經(jīng)計算確定腹筋數(shù)量，其中，需滿足直徑和間距的構造要求外，還需滿足最小配筋率的要求：

通過仿真分析得出截面剪力設計值V=2.634×106N，其中設定采用b=1 000 mm、h=1 500 mm的矩形梁截面形式。

查表可知，混凝土強度等級fc=14.3×106N/m3，ft=1.43×106N/m3，fy=360×106N/m3，fyv=360×106N/m3，混凝土強度等級為C30，βc取值1.0。

該梁段箍筋選用雙肢直徑16 mm、間距150 mm的HRB400熱軋帶肋鋼筋，帶入可得：ρsv=0.27%，滿足箍筋最小配筋率要求。

原設計中選用直徑20 mm、間距150 mm、彎起筋彎起角度為45°的HRB400熱軋帶肋鋼筋作為彎起筋，帶入可得：Asb=1 611.42 m2，即：每延米彎起5根直徑20 mm的HRB400熱軋帶肋鋼筋。

對比可知：原設計中該梁截面選用雙肢直徑16 mm、間距150 mm的HRB400熱軋帶肋鋼筋作為箍筋是足夠的；原設計中該梁截面選用直徑20 mm、間距150 mm的HRB400熱軋帶肋鋼筋作為彎起筋，每延米彎起根數(shù)為6.67根。因此，原設計在斜截面抗剪承載力理論驗算的層面上是較保守的，可以進行優(yōu)化設計。

6.3 裂縫驗算

影響裂縫寬度的主要因素包括：受拉鋼筋應力、混凝土與鋼筋之間的黏結力、混凝土保護層厚度、鋼筋直徑及其布置方式、混凝土強度、荷載作用性質、構件受力性質等［8］。

《公路橋規(guī)》給出的裂縫寬度計算公式如下：

查表可知，混凝土強度等級ftk=2.01×106N/m3，Es=2.01 MPa；采用C30混凝土；配置直徑28 mm的HRB400熱軋帶肋鋼筋24根；混凝土保護層厚度50 mm；按照二類環(huán)境考慮，裂縫寬度限制ωlim=0.2 mm，帶入可得：應變不均勻系數(shù)ψ=0.64；考慮長期作用影響的最大裂縫寬度ωmax=0.15 mm≤ωlim，滿足規(guī)范要求。

7 結論與建議

通過采用ABAQUS有限元仿真模擬軟件對該異型鋼筋混凝土棚洞結構在設定工況下的應力、應變、位移分析，建立各向同性的混凝土塑性損傷實體模型，同時提取出最不利截面上的彎矩、內(nèi)力等，按照鋼筋混凝土設計原理及《混凝土結構設計規(guī)范》要求，對設定的梁截面進行正截面承載力、斜截面承載力、裂縫寬度三方面驗算，最終在理論層面將計算結果與原設計圖紙中的相關參數(shù)進行對比分析，得出以下結論及展望。

（1）通過在設定工況下的結構荷載響應分析可知，該棚洞結構若未配置鋼筋骨架是不可靠的。

（2）原設計中非開孔部位梁板配置的鋼筋骨架偏保守，受拉主筋布置富余量較大，可以進行一定程度的優(yōu)化設計。

（3）通過塑性應變仿真結果可知，在門洞開口側墻與頂板交接處，存在較明顯的縱向塑性變形，因此宜在該轉角處設置縱向暗梁，以確保棚洞結構縱向剛度。

（4）通過位移仿真結果可知，在該工況條件下，結構受較大的側向土壓力，因此可根據(jù)計算結果進行適當加強內(nèi)側墻設計配筋；外側墻因門洞開口形成了柱結構，其配筋設計應按柱式配筋考慮。

（5）該棚洞結構發(fā)生應力集中區(qū)域，即結構薄弱處主要出現(xiàn)在側邊門洞附近。在設定工況下的結構荷載響應時，側邊門洞附近產(chǎn)生較大的拉應力，在設計中應考慮在此位置布設加強孔口筋。

（6）混凝土塑性損傷本構模型能更好地模擬混凝土受拉、受壓時的不同表現(xiàn)，能同時反映材料“硬化”與“軟化”應力應變關系特點，以及混凝土的不可恢復變形等特性。

（7）將仿真計算分析與理論公式計算相結合，可較好地設計出既能夠滿足功能性要求又可考慮經(jīng)濟性的異型結構。

目前，國家對西部交通設施建設的投入越來越大。鑒于西部山區(qū)的特殊地形地貌，棚洞結構以其獨特的優(yōu)勢將在未來大量應用西部公路建設中。隨著公路建設的迅猛發(fā)展和建設規(guī)模提升，棚洞結構型式也需要不斷創(chuàng)新和發(fā)展。未來公路工程建設中，尤其針對棚洞工程建設，需采用新技術、新工藝，通過采用先進的環(huán)境保護措施，來降低工程對生態(tài)的影響，同時棚洞結構無論從材料選用、斷面大小及結構型式等都可以進行針對性的改進和創(chuàng)新。