◆萬(wàn)鵬飛 段景耀

基于Contourlet虛擬樹(shù)的自適應(yīng)信息隱藏算法

◆萬(wàn)鵬飛 段景耀

（華北水利水電大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南 450000）

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代來(lái)臨和隱私保護(hù)的發(fā)展，自適應(yīng)信息隱藏作為一種可以對(duì)圖像進(jìn)行加密，保證信息可以無(wú)錯(cuò)誤提取，并能無(wú)損恢復(fù)圖像受到人們重點(diǎn)關(guān)注。本文提出了一種基于Contourlet虛擬樹(shù)的自適應(yīng)信息隱藏算法，針對(duì)現(xiàn)有的信息隱藏算法，發(fā)現(xiàn)圖像的嵌入位置，安全性，魯棒性，抗干擾能力等方面有些許不足?；诖耍Y(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法提出一種在Contourlet域上構(gòu)造虛擬樹(shù)用以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)選擇圖像嵌入位置與嵌入強(qiáng)度的算法，其中對(duì)嵌入圖片加密時(shí)，為保證加密圖像的安全性，首先利用Arnold置亂對(duì)嵌入圖片進(jìn)行置亂，再選取斜帳篷混沌加密算法對(duì)原圖像數(shù)據(jù)生成隨機(jī)密匙，得到加密參數(shù)信息，最后利用RSA非對(duì)稱加密算法加密混沌映射參數(shù)，最終將已學(xué)習(xí)且加密的圖片嵌入到載體圖片。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)有的幾種算法相比，本文提出的算法具有較高的安全性。

信息隱藏技術(shù)；Contourlet；RSA非對(duì)稱加密算法

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，數(shù)字化信息得以以各種各樣的方式進(jìn)行方便、快捷地傳輸，互聯(lián)網(wǎng)已成為傳播信息的重要途徑和人們工作生活不可或缺的一部分。互聯(lián)網(wǎng)在迅速發(fā)展的同時(shí)也帶來(lái)了許多問(wèn)題，層出不窮的攻擊方式不僅使得個(gè)人的信息安全難以得到保障，更是對(duì)企業(yè)的正常經(jīng)營(yíng)產(chǎn)生了巨大威脅。數(shù)字水印是一種信息隱藏技術(shù)，指將數(shù)字信息嵌入數(shù)字產(chǎn)品的技術(shù)。數(shù)字水印技術(shù)的提出是對(duì)傳統(tǒng)加密技術(shù)的不足之處的補(bǔ)充，是信息安全領(lǐng)域內(nèi)極為有效的一種方法，被廣泛的應(yīng)用于包括數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)、醫(yī)學(xué)圖像處理、身份認(rèn)證、加密通信、數(shù)字簽名等軍事與民用領(lǐng)域，有較大的研究?jī)r(jià)值，是當(dāng)前熱門的研究課題。

小波變換因其具有的超越傅里葉變換的眾多優(yōu)點(diǎn)，得到了迅速的發(fā)展并被廣泛應(yīng)用于從數(shù)學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理到物理、通信、醫(yī)學(xué)、化學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，并且無(wú)疑在這些領(lǐng)域內(nèi)都發(fā)揮著重要的作用。在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域內(nèi)，小波變換因其處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的時(shí)頻特性得到了廣泛的應(yīng)用[1]。然而小波變換的優(yōu)越特性并不能很好的推廣到更高的維度。在實(shí)際應(yīng)用中一維小波所具有的優(yōu)越性無(wú)法簡(jiǎn)單的推廣到更高維度，不能較好的表示高維函數(shù)，張成的二維可分離小波基只具有有限的方向。在面對(duì)高維函數(shù)時(shí)小波變換并不是最優(yōu)的函數(shù)表示方法[2]，也不能充分利用圖片的正幾性。

為了能夠找到一種更好的分析工具，科學(xué)界提出了這樣一種理論：多尺度幾何分析（MGA：Multiscale geometnic analysis）。該理論的研究目的是為了處理高維空間上的數(shù)據(jù)?；诖薓inh N Do和Martin Vetterli提出了Contourlet變換[3]。Contourlet變換利用了圖像的幾何特性，是一種更加優(yōu)越的圖像表示方法。二維可分離小波基具有可變正方形的支撐區(qū)間，而Contourlet基的支撐區(qū)間體現(xiàn)了其優(yōu)越的方向性，是一種可變的長(zhǎng)條形結(jié)構(gòu)，這使得Contourlet變換具有了各向異性和更靈活的局部性能，并且可以更好的逼近高維函數(shù)。

以數(shù)字圖像的信息隱藏為研究對(duì)象，本文提出一種基于Contourlet變換的自適應(yīng)信息隱藏算法，成功的在數(shù)字水印領(lǐng)域應(yīng)用了Contourlet變換并引入了機(jī)器學(xué)習(xí)使算法有了較好的自適應(yīng)性。

2 基本原理

2.1 Contourlet變換

2002年Minh N Do、Martin Vetterli提出能夠較好的表示二維信號(hào)的一種數(shù)學(xué)工具：Contourlet變換[4]。這是一種靈活的多分辨、多尺度、具有方向性的圖像，其表示方法如圖1所示。

圖1 Contourlet變化濾波器

Contourlet基的支撐區(qū)間是一種特殊的可變“長(zhǎng)條形”結(jié)構(gòu)，其使得Contourlet變換具有良好的各向異性。Contourlet變換將多尺度與方向分析分開(kāi)進(jìn)行，首先使用拉普拉斯金字塔（LP，Laplacianpyramid）進(jìn)行多尺度分析找到圖像的奇異點(diǎn)，然后由方向?yàn)V波器組（DFB，directional filter bank）進(jìn)行奇異點(diǎn)的合成，合成后的系數(shù)去捕獲圖像的方向性。LP和DFB結(jié)合就構(gòu)成了Contourlet變換的核心，金字塔方向?yàn)V波器組（PDFB，pyramidal directional filter bank）。這一方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的完全重構(gòu)，使用LP對(duì)圖像進(jìn)行L級(jí)分解，在每一層得到2L個(gè)子帶，再通過(guò)DFB將L層樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的方向?yàn)V波器變換成2L個(gè)并行通道結(jié)構(gòu)，最后得到鍥形方向子帶。為了能夠結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法自適應(yīng)地選擇嵌入位置與嵌入強(qiáng)度，針對(duì)最低一層低頻子帶沒(méi)有被劃分的問(wèn)題，本文對(duì)低頻子帶進(jìn)行系數(shù)重排，構(gòu)造虛擬低頻子帶，成功在Contourlet域上構(gòu)建了虛擬樹(shù)。

圖2 楔形方向子帶

實(shí)驗(yàn)證明，Contourlet變換在信息隱藏領(lǐng)域有著明顯優(yōu)于小波變換的性能，本文提出的在Contourlet域上進(jìn)行的信息隱藏算法有較好的穩(wěn)健性與安全性。

2.2 RSA非對(duì)稱加密

基于RSA數(shù)字圖像的加密算法先利用斜帳篷混沌映射和原圖像數(shù)據(jù)生成隨機(jī)密匙，然后選取Arnold置亂對(duì)圖像進(jìn)行置亂，最后使用RSA加密算法對(duì)Arnold和混沌算法的參數(shù)進(jìn)行加密，即完成了加密過(guò)程，其流程圖如圖3所示。

圖3 加密流程圖

2.2.1圖像的置亂

對(duì)圖像進(jìn)行置亂處理，其本質(zhì)就是把原始點(diǎn)（X，Y）處的像素灰度值或RGB顏色值進(jìn)行變換移動(dòng)到（x，y）處，選取合適的參數(shù)構(gòu)建矩陣，確定迭代的次數(shù)t（Arnold變換次數(shù)）置亂圖像，即將左端輸出的（x，y）作為下一次Arnold變換的輸入。

2.2.2斜帳篷混沌加密

由于Arnold置亂限制了其密鑰空間使得置亂后不是特別安全，為增加其安全性，選取斜帳篷混沌加密算法對(duì)原圖像數(shù)據(jù)生成隨機(jī)密匙，得到加密參數(shù)信息。

其中：∈[0，1]，表示系統(tǒng)狀態(tài)；∈（0，1），表示控制參數(shù)

斜帳篷混沌映射在其自身區(qū)間上是一個(gè)分線段性的、連續(xù)的不可逆變換，且它具有很好的動(dòng)力學(xué)特性以及其相關(guān)性具有隨機(jī)性，即本文使用它和原圖像數(shù)據(jù)生成加密密匙。

2.2.3 RSA非對(duì)稱加密算法

RSA算法由麻省理工學(xué)院的RonRivest、Adi Shamirh和Leonard Adleman在20世紀(jì)的1977年提出的，他們?nèi)耸鬃帜附M合即為算法名稱。RSA加密算法是一種公鑰加密體制，更是一種非對(duì)稱加密體制，即加密密鑰和解密密鑰不同實(shí)現(xiàn)RSA加密算法[5]，首先產(chǎn)生密鑰，其過(guò)程如下：

（1）隨機(jī)生產(chǎn)存儲(chǔ)兩個(gè)保密的素?cái)?shù)p和q；

（2）計(jì)算n=q×p和?（n）=（q-1）×（p-1），其中的?（n）是n歐拉函數(shù)；

（3）隨機(jī)抽取一個(gè)解密密鑰e，使得滿足1

（4）計(jì)算加密密鑰d，使得d×e=l（mod?（n）），其為模反元素；

（5）加密明文：c=m^e （modn）；

（6）解密密文：m=c^d （modn）；

其中，m表示為待加密額度的明文，c表示為加密后的密文，n表示為模數(shù)，d表示為密文解密成明文的密鑰，e表示為加密時(shí)的密鑰。

2.3 嵌入過(guò)程

將圖像進(jìn)行L級(jí)Contourlet變換并建立虛擬樹(shù)，計(jì)算每一課虛擬樹(shù)的MSN，根據(jù)MSN對(duì)方向子帶進(jìn)行排序，構(gòu)成向量V1，V2，...，V2n，并計(jì)算MSN的平均值，根據(jù)嵌入水印的個(gè)數(shù)選取平均值較小的前p個(gè)方向子帶。在這p個(gè)V中選取前一半所對(duì)應(yīng)的Contourlet系數(shù)虛擬樹(shù)作為水印嵌入數(shù)據(jù)，后一半作為SVR訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓虛擬樹(shù)結(jié)構(gòu)的根節(jié)點(diǎn)作為輸出結(jié)果。

假設(shè)選擇m個(gè)方向子帶進(jìn)行嵌入，對(duì)于這些方向子帶，用SVR進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到根節(jié)點(diǎn)Yl（i，j）；嵌入前預(yù)先對(duì)嵌入圖像進(jìn)行灰度二值化處理。

用下式進(jìn)行嵌入

對(duì)嵌入后得到的頻域進(jìn)行逆變換即可完成嵌入過(guò)程。

3 實(shí)驗(yàn)

為了評(píng)價(jià)水印算法的性能，本文采用大小為500×500的灰度圖像進(jìn)行各種測(cè)試。

首先計(jì)算圖片的峰值信噪比，峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）提供了一個(gè)衡量圖像失真或是噪聲水平的客觀標(biāo)準(zhǔn)，常用于圖像壓縮等領(lǐng)域壓縮前后圖像劣化程度的客觀評(píng)價(jià)。通常圖片在經(jīng)過(guò)壓縮之后會(huì)在某些地方與原始圖片有所不同，PSNR值可以衡量圖片處理后的品質(zhì)，也可以評(píng)價(jià)嵌入水印后圖片的失真程度，它可以簡(jiǎn)單的通過(guò)均方差（MSE）來(lái)進(jìn)行計(jì)算。在正常情況下，PSNR的基準(zhǔn)為30dB，其值越大則表示失真越少。嵌入水印后的載體圖像的峰值信噪比PSNR為39.8231db，這說(shuō)明本文提出的水印算法的透明性良好，保真性較優(yōu)，嵌入效果如圖2所示。而后進(jìn)行魯棒性測(cè)試，對(duì)嵌入圖像添加攻擊后提取水印，算法的魯棒性參數(shù)，比特容錯(cuò)率BER和相關(guān)系數(shù)NC如表1所示。攻擊的種類包括放大攻擊、縮小攻擊、高斯噪聲攻擊、剪切攻擊。

表1 各種攻擊下的檢測(cè)結(jié)果

圖1 原始圖片

圖2 嵌入水印后的圖片

圖3 原始水印

[1]魯榮波，陳留洋，丁雷，等. 基于Contourlet域虛擬樹(shù)結(jié)構(gòu)和FOA-SVR的自適應(yīng)魯棒數(shù)字水印算法[J]. 電子學(xué)報(bào)， 2017，45（003）：674-679.

[2]張健，劉燕，段鵬剛. 基于離散小波置亂的數(shù)字水印實(shí)現(xiàn)[J]. 光電技術(shù)應(yīng)用，2019（4）.

[3]M N Do ，M Vetterli .Contourlets[ A] .J Stoeckler ， G V Welland.Beyond Wavelets[ C] .Academic Press，2002.

[4]M N Do，M Vetterli.The contourlet transform：an efficient di- rectional multiresolution image representation[J].IEEE Trans-actions on Image Processing ，2005，14（12）：2091-2106.

[5]李云飛，柳青，郝林，等. 一種有效的RSA算法改進(jìn)方案[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30（009）：2393-2397.

[6]呂秀麗. 基于支持向量機(jī)的彩色圖像數(shù)字水印算法研究[D]. 哈爾濱工程大學(xué)，2014.

華北水利水電大學(xué)校級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目（2020XB189）