文家利，劉友波，黃 媛，向 月

（四川大學電氣工程學院，成都 610065）

0 引言

近年來，隨著電池技術取得了重大突破，同時響應國家“綠色發(fā)展”戰(zhàn)略，各大汽車制造商重點打造新能源汽車產(chǎn)業(yè)，尤其是純電動汽車［1］。然而，城市充電服務網(wǎng)絡的不完善制約著電動汽車的發(fā)展，電動汽車充電負荷大量接入配電系統(tǒng)也會造成配電系統(tǒng)出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象，不僅對電網(wǎng)公司造成經(jīng)濟損失，而且會影響企業(yè)投資者的決策。充電配套服務不僅對電動汽車制造企業(yè)很重要，對電動汽車用戶更加重要。消費者購買電動汽車時會重點考慮充電問題，而企業(yè)在推廣電動汽車時若沒有配套充電設施，消費者會退縮，會阻礙電動汽車的普及。隨著國家政策出臺，越來越多的企業(yè)開始投資電動汽車充電站［2］，綜合多維信息進行電動汽車充電站規(guī)劃是投資者亟需解決的問題。

目前，國內(nèi)外研究學者對電動汽車充電負荷預測和充電設施規(guī)劃進行了大量研究，其中文獻［3］中建立了以投資成本為目標函數(shù)，重點考慮交通信息作為約束條件，并用量子粒子群算法進行求解。文獻［4-5］中以電動出租車為對象，充分研究其運行特性，分別以總耗時和總耗時費用為目標函數(shù)，建立了電動汽車充電設施優(yōu)化配置模型。文獻［6］中綜合考慮道路信息、車流信息和配電系統(tǒng)拓撲結構，以電動汽車用戶的損耗成本和充電站線路投資成本之和為目標函數(shù)，并考慮配電系統(tǒng)容量約束，構建了充電站的選址定容模型。文獻［7］中從社會企業(yè)角度出發(fā)，研究了社會企業(yè)投資電動汽車充電站規(guī)劃時應考慮的因素，運用雙層規(guī)劃理論建立了電動汽車充電站優(yōu)化配置模型，能實現(xiàn)社會投資者和電動汽車用戶各自利益的有效折中。文獻［8］中將城市規(guī)劃區(qū)域劃分為多個正方形區(qū)塊，以總投資費用最小為目標函數(shù)建立了充電設施規(guī)劃模型，約束條件包括服務半徑、充電容量等。文獻［9］中提出了一種兩步優(yōu)化選址模型，先利用免疫算法獲得規(guī)劃區(qū)域內(nèi)充電站待選點，后利用模糊層次分析法進行綜合量化并確定最有選址。上述研究成果對電動汽車充電站的規(guī)劃具有重要的指導意義，而在電力市場環(huán)境下電動汽車大量接入電網(wǎng)引起電網(wǎng)阻塞問題等方面鮮有研究，在規(guī)劃中進行重點考慮具有重要的工程價值。

基于上述背景，本文提出一種考慮配電系統(tǒng)接入大量電動汽車充電負荷后出現(xiàn)輸電阻塞情況時的城市電動汽車充電站優(yōu)化配置模型。該模型由上層決策模型和下層決策模型組成，上層模型以電動汽車制造企業(yè)的投資收益最大化為目標，考慮電網(wǎng)潮流、儲能系統(tǒng)充放電和投資預算等約束條件；下層模型以電動汽車用戶的滿意程度最大化為目標，考慮用戶選擇充電站和充電站必須存在約束條件，并采用改進遺傳算法對模型進行求解，進而確定充電站的最優(yōu)規(guī)劃方案。

1 電動汽車充電負荷計算

電動汽車充電負荷計算是概率性問題，將電池初始SOC與初始充電時刻、用戶出行與駕駛習慣和充電電價等因素綜合分析，可建立精確的電動汽車充電負荷計算模型，這是電動汽車充電設施網(wǎng)絡建設的前提。本文主要考慮電動公交車、電動客車、電動出租車（網(wǎng)約車）和電動私家車，由于各類電動汽車出行規(guī)律各異，根據(jù)文獻［8，10］中將電動公交車和客車歸為一類，電動公交車、電動客車和電動出租車的日行駛距離滿足正態(tài)分布［11］，電動私家車日行駛距離滿足對數(shù)正態(tài)分布［3］，具體為：

式中：s表示電動汽車的日行駛距離；μ1和σ1表示電動公交車、電動客車與電動出租車的日行駛距離期望和標準差；μ2和σ2表示電動私家車的日行駛距離期望和標準差。

不同類型電動汽車的日行駛距離與充電時刻與用戶的出行習慣息息相關，本文采用文獻［12］中擬合結果描述電動汽車初始充電時刻的概率密度函數(shù)，即

式中：tb為電動汽車初始充電時刻；μ3和σ3分別為開始充電時刻的期望和標準差。

電動汽車充電時長與日行駛距離有關［12］，即

式中：PE，100為電動汽車行駛100 km 的耗電量；PCHA為充電功率。

2 節(jié)點邊際電價模型

2.1 數(shù)學模型

LMP定義為電力系統(tǒng)實時運行狀態(tài)下，某個節(jié)點負荷增加單位有功功率，并滿足電網(wǎng)運行安全約束時系統(tǒng)邊際成本［13］。在電力市場中，LMP表征了不同節(jié)點在不同時刻的電能價值，反映了電能的稀缺程度。

基于交流最優(yōu)潮流的LMP模型，能精確反映電網(wǎng)的網(wǎng)絡損耗和電網(wǎng)阻塞情況。交流最優(yōu)潮流模型通常是以全網(wǎng)發(fā)電機組發(fā)電成本最小為目標函數(shù)，具體表達式為

式中：N表示全網(wǎng)節(jié)點數(shù)量；ɑi、bi和ci分別表示節(jié)點i處發(fā)電機組的發(fā)電成本函數(shù)系數(shù)。

需滿足的約束條件包括節(jié)點功率平衡和線路潮流不越限，具體表達式為

式中：PLi和Ploss分別表示節(jié)點i的負荷有功功率和系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗；Pk和分別表示線路k的實際有功功率和有功功率最大值。

2.2 含電動汽車充電站的節(jié)點邊際電價模型

電動汽車充電站通過節(jié)點接入配網(wǎng)，在功率平衡等式約束條件中加入充電負荷變量PCi即可構成含電動汽車充電站的節(jié)點邊際電價模型。將目標函數(shù)和約束條件形成拉格朗日函數(shù)L，具體表達式為

式中：PDi表示節(jié)點i處接入充電站后的節(jié)點負荷有功功率，PDi=PLi+PCi；λ 和η 分別表示各約束條件對應的拉格朗日乘子。

根據(jù)KKT一階最優(yōu)條件，即可求得節(jié)點i處的節(jié)點邊際電價的表達式為

由式（7）可知，LMP是一個非線性函數(shù)，由能量價格分量、網(wǎng)絡損耗分量和線路阻塞分量構成。當電網(wǎng)不發(fā)生網(wǎng)絡阻塞時線路阻塞分量為零。因此，在進行電動汽車充電站規(guī)劃設計時需重點考慮。

3 充電站雙層規(guī)劃模型及求解

電動汽車生產(chǎn)企業(yè)（如特斯拉、蔚來、吉利和比亞迪等）和充電設施制造企業(yè)（如特來電、許繼電氣和上海普天等）為增加自家電動汽車或者充電設施的市場占有率，會在城市中構建自己的電動汽車充電服務網(wǎng)絡。本文以電動汽車生產(chǎn)或制造企業(yè)為對象進行研究，此類投資者側重于電動汽車充電服務網(wǎng)絡產(chǎn)生的收益和用戶服務滿意度。

3.1 上層規(guī)劃模型

隨著電池技術的日益成熟，電動汽車的數(shù)量逐年攀升，尤其是一二線城市，未來三四線城市的增長率也會越來越大。因此，上層決策者會根據(jù)城市的電動汽車保有量、城市配電系統(tǒng)和城市道路交通網(wǎng)絡等多維度信息，并充分考慮電動汽車充電站的總投資預算、充電容量和電壓安全等約束條件，以充電站的年收益最大為目標建立上層規(guī)劃模型，即

式中：CBEN、CINC和CCOS分別表示投資充電站而獲得的總投資收益、總營業(yè)收入和總投資成本；r和τ分別表示年利率和充電站運行年限。

（1）總營業(yè)收入CINC。總營業(yè)收入是指投資者通過運營電動汽車充電站而獲得的總營業(yè)收入，主要包括充電營業(yè)收入、提高分布式電源設備利用率收益和削峰填谷政府補貼收入，具體表達式為

式中：NC表示新建充電站的數(shù)量；δi表示節(jié)點i處是否建設充電站的二元決策變量，值為1 表示新建，值為0 表示不新建；表示節(jié)點i處充電站的規(guī)劃充電容量；Ti表示節(jié)點i處充電站的年最大利用小時數(shù)；psi和ppi分別表示節(jié)點i處充電站向充電用戶售電價格和向電力公司購電價格，而購電價格就是前文所述的節(jié)點邊際電價。

式中：ζ表示單位功率配網(wǎng)擴建成本；M表示配網(wǎng)中分布式電源的數(shù)量；表示節(jié)點i處電動汽車充電站提高了第j個分布式電源的年利用小時數(shù)；表示第j個分布式電源額定功率；表示第j個分布式電源平均套利電價；κ表示節(jié)點i處電動汽車充電站與第j個分布式電源投資商的分成比例。

（2）總投資成本CCOS。電動汽車充電站的總投資成本包含充電站的建設與運營成本、財務成本和用戶排隊時間成本。

式中：wi為節(jié)點i處的充電站內(nèi)充電機數(shù)量；e1和e2分別為充電機單價和與充電機臺數(shù)有關的等效投資系數(shù)；e0為充電站固定成本。

式中：Z表示項目貸款或融資的總額；TL表示充電站項目的建設周期；Al表示第l年的貸款資金使用比例，且滿足；ε表示每年計息次數(shù)。

式中：M為充電用戶數(shù)量；λmi為第m個用戶選擇節(jié)點i處充電站的二元變量，值為1 表示選擇，值為0 表示不選擇；tmi為第m個用戶在節(jié)點i處充電站內(nèi)充電等待時間，用排隊論求得［17］；c0為單位時間成本。

投資者建設充電站的上層規(guī)劃模型需要滿足相關約束條件。

（1）所有充電站接入配電系統(tǒng)的總功率應小于配電網(wǎng)允許的最大接入功率，即

式中，Pmax表示配網(wǎng)允許的最大接入功率。

（2）為保證配電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，充電站接入配網(wǎng)運行后，配網(wǎng)節(jié)點的電壓幅值應滿足響應的約束條件，即

式中：Ui表示城市配網(wǎng)節(jié)點i處電壓幅值；分別表示節(jié)點i處電壓幅值的最小值和最大值。

（3）配網(wǎng)線路極限容量固定，充電站接入配網(wǎng)后應保證饋線電流在規(guī)定范圍內(nèi)，即

式中：Ik表示實際流過線路k的電流；分別表示流過線路k電流的最小值和最大值。

（4）充電站配置的儲能系統(tǒng)充放電功率應滿足相應約束條件，即

（5）企業(yè)投資者在進行項目時，會考慮到項目投資預算，即

式中，CINV表示項目總投資預算。

（6）根據(jù)規(guī)劃區(qū)內(nèi)電動汽車數(shù)量預測，企業(yè)投資者會制定新建充電站數(shù)量約束，即

式中，Nmax表示新建數(shù)量上限。

3.2 下層規(guī)劃模型

投資電動汽車充電站就是讓電動汽車用戶獲得最大的體驗感和滿意度，充電服務時間是決定用戶體驗的關鍵。因此，本文引入效用函數(shù)［18］來衡量用戶對充電服務時間的體驗感和滿意度ρ，其具體表達式為

據(jù)此，下層規(guī)劃模型以用戶體驗感或滿意度最大為目標，具體表達式為

下層模型需要滿足的約束條件如下：

（1）用戶只能選擇一個電動汽車充電站進行充電服務，即需要滿足的約束條件為

（2）第m個用戶選擇節(jié)點i處的電動汽車充電站進行充電的前提是節(jié)點i處存在充電站，因此，須滿足的約束條件為

3.3 模型求解算法及流程

雙層規(guī)劃問題是一個NP-Hard 問題，采用智能算法進行求解可提高運行效率和精度。本文基于遺傳算法［19］并結合所提模型的特點，進行相應改進和校驗，進一步提升模型求解精度。電動汽車充電站雙層規(guī)劃模型的求解流程如圖1 所示。

圖1 雙層規(guī)劃模型的求解流程

4 算例分析

本文以中國西部某局部配網(wǎng)拓撲為算例，該局部配網(wǎng)覆蓋區(qū)域面積約為450 km2，電動汽車保有量預測數(shù)據(jù)為10 萬輛。該局部配網(wǎng)包括4 條10 kV 線路分別由4 座變電站引出，3 個線路聯(lián)絡開關，根據(jù)實際道路地理信息，所有電動汽車充電站備選點均位于道路的交叉路口，共計12 個，如圖2 所示。配網(wǎng)中風力機組的額定功率為1.0 MW，光伏發(fā)電機組的額定功率為0.75 MW。根據(jù)電動汽車保有量和預測模型，該規(guī)劃區(qū)域內(nèi)單日充電功率的最大期望值是28.64 MW。某電動汽車制造商根據(jù)城市汽車保有量、交通和配網(wǎng)等信息，計劃在該區(qū)域內(nèi)投資新建5～8 座電動汽車充電站。

圖2 規(guī)劃區(qū)域電網(wǎng)拓撲

4.1 仿真結果分析

假設圖2 中4 個變電站出線均正常運行，聯(lián)絡開關也處于閉合狀態(tài)，充電站配置的儲能系統(tǒng)在負荷曲線低谷時間充電一次，在白天負荷高峰時段放電一次，在MATLAB中編寫程序，將所有參數(shù)信息帶入本文所提模型中進行求解，規(guī)劃區(qū)域內(nèi)電動汽車充電站的最優(yōu)規(guī)劃方案如表1 所示。

表1 充電站最優(yōu)規(guī)劃方案

當變電站B 發(fā)生永久性故障時，饋電線路915 開關斷開隔離，饋線915 的負荷由變電站A、C和D提供支撐。將各類參數(shù)帶入所提模型，電動汽車充電站的最優(yōu)規(guī)劃模型如表2 所示。

表2 故障下充電站最優(yōu)規(guī)劃方案

上述兩個場景（未發(fā)生和發(fā)生故障）對應的投資收益和投資成本的具體組成如圖3 所示。

圖3 投資收益和投資成本的具體組成

表3 為考慮配電系統(tǒng)阻塞情況下使用戶滿意度最大的最優(yōu)規(guī)劃方案。

表3 故障下考慮阻塞時充電站最優(yōu)規(guī)劃方案

當配電系統(tǒng)發(fā)生故障時，考慮電網(wǎng)阻塞和不考慮電網(wǎng)阻塞的節(jié)點邊際電價結果如圖4 所示。

根據(jù)表1～3、圖3 和4 可知，配電系統(tǒng)正常運行情況下，企業(yè)投資者不僅能獲得更大的投資收益，還能增強電動汽車用戶的充電體驗感和滿意度。但是，由圖4 可知，當配電系統(tǒng)出現(xiàn)故障且暫時無法恢復時，由于線路容量的約束，會出現(xiàn)線路阻塞，節(jié)點邊際電價就會發(fā)生變化，導致部分節(jié)點的充電電價被抬高，如節(jié)點13、節(jié)點25，即充電站向配電網(wǎng)購電的成本增加，則投資收益也隨之降低（由192.97 萬元降至106.39 萬元）。

圖4 充電站備選點對應節(jié)點的節(jié)點邊際電價

然而，對于電動汽車制造企業(yè)而言，投資充電站的目的是吸引更多的消費者購買電動汽車，增加電動汽車銷量，充電站的投資收益可忽略。因此，在充電站年總投資成本差異較小的情況下，增強用戶體驗感更能使投資者增加市場占有率（滿意度由415.67 ×106增加至682.05 ×106）。

另外，由表2 和表3 可知，雖然電動汽車充電站的投資收益減少了44.86%，但是用戶的滿意度卻提升了64.08%，即規(guī)劃區(qū)域內(nèi)電動汽車用戶在充電站內(nèi)節(jié)約了大量時間，有利于吸引更多的電動出租車和電動網(wǎng)約車用戶來充電，也會刺激更多的消費者購買投資商的電動汽車或者充電設施。

綜上所述，隨著電力改革逐步深入，電動汽車充電站的運營公司可作為購電用戶參與市場化交易，電網(wǎng)阻塞對節(jié)點邊際電價的影響會越來越大，投資者需重點考慮該影響因素。

4.2 規(guī)劃方案參數(shù)特性分析

（1）儲能運行策略。電動汽車充電站所配置的儲能系統(tǒng)是在電網(wǎng)低谷時段對儲能充電，在負荷高峰時放電為電動汽車充電，不僅能響應電網(wǎng)公司的需求側管理，降低電網(wǎng)運行風險，而且能利用電價價差套利。但儲能系統(tǒng)投資成本較高，容量有限，充一次電不能滿足電動汽車充電站1 d 的放電運行，儲能系統(tǒng)不同充放電次數(shù)下充電站規(guī)劃方案如表4 所示。

表4 儲能系統(tǒng)不同放電次數(shù)下充電站最優(yōu)方案

從表4 可知，儲能系統(tǒng)在1 d 內(nèi)的充放電次數(shù)不同會影響電動汽車充電站站內(nèi)充電機數(shù)量，投資收益略微提升，因為投資成本減少了。充電用戶滿意度略微下降，由于充電機數(shù)量減少了，等待時間略微延長，但總體效果還是可以保證。

（2）電動汽車滲透率。電動汽車制造企業(yè)投資運營電動汽車充電站多為了吸引消費者購買電動汽車，則應考慮電動汽車保有量逐漸增加，充電負荷需求增加，假設電動汽車保有量在前文的基礎上再增加50%，在模型其他參數(shù)不變的情況下，對所提方法進行求解，充電站最優(yōu)規(guī)劃方案如表5 所示。

表5 故障下不同滲透率時充電站最優(yōu)方案

從表5 可以看出，為了滿足更多電動汽車充電用戶的需求，電動汽車充電站的充電機數(shù)量增加，使用戶等待時間降低，客戶體驗感和滿意度都得到了大幅度提升。雖然投資收益增長較小，但為吸引更多消費者和保證電動汽車用戶不流失，構建完善的充電服務網(wǎng)絡對投資企業(yè)很有優(yōu)勢。不僅如此，完整的充電服務網(wǎng)絡還能吸引其他電動汽車品牌的用戶。

5 結論

在電力市場交易開放新環(huán)境下，傳統(tǒng)電網(wǎng)輸配電線路容量已經(jīng)不能滿足電動汽車充電站運營公司作為獨立購電單元參與市場交易的要求，對即將投資電動汽車充電站的社會企業(yè)不利。本文考慮了電網(wǎng)阻塞對電動汽車充電站的影響，并重點關注充電用戶對充電服務的滿意程度，以保證投資者和充電用戶兩者利益的平衡。所得結論如下：

（1）基于節(jié)點邊際電價模型，搭建了含電動汽車充電站的配網(wǎng)節(jié)點邊際電價數(shù)學模型，可以較好反映充電站接入配網(wǎng)后的電網(wǎng)阻塞情況。

（2）將電動汽車制造企業(yè)作為電動汽車充電站投資者，建立了計及投資者和充電用戶雙方利益的電動汽車充電站雙層規(guī)劃模型，分別以投資收益和充電滿意度為各自目標函數(shù)。

（3）采用實際配電系統(tǒng)作為算例，采用改進遺傳算法對所提模型進行仿真分析，并討論了充電站配置儲能系統(tǒng)充放電次數(shù)和電動汽車滲透率對本文數(shù)學模型的影響，仿真結果表明了本文所提模型的合理性，并具有一定的工程指導意義。