(大連理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，大連 116024)

在石油、核工業(yè)等領(lǐng)域中，奧氏體不銹鋼因具有良好的性能而被廣泛應(yīng)用，但其長期處于應(yīng)力及腐蝕的環(huán)境中，材料內(nèi)部會發(fā)生位錯、滑移等微觀損傷，這些微觀損傷會逐漸孕育形成微裂紋，當(dāng)應(yīng)力或腐蝕達(dá)到一定程度時，微裂紋將進(jìn)一步擴(kuò)展形成宏觀裂紋，顯著降低設(shè)備的力學(xué)性能，嚴(yán)重時還會導(dǎo)致金屬材料的突發(fā)性脆斷。通常，微裂紋孕育階段占據(jù)結(jié)構(gòu)由正常使用到失效破壞的總壽命的90%[1-2]。因此，及時檢測出結(jié)構(gòu)中的微裂紋等損傷顯得尤為重要。

隨著無損檢測技術(shù)的發(fā)展，非線性超聲檢測憑借其靈敏度高、對微裂紋敏感等優(yōu)點得到了廣泛的應(yīng)用。非線性超聲檢測是利用超聲波在材料中傳播時，其與介質(zhì)或微觀缺陷相互作用而產(chǎn)生的非線性響應(yīng)信號對早期損傷進(jìn)行評價，以反映材料應(yīng)力-應(yīng)變的非線性[3]。非線性超聲檢測現(xiàn)在已被用于金屬構(gòu)件的疲勞微裂紋檢測、金屬基結(jié)構(gòu)界面黏接強(qiáng)度評價、力學(xué)性能退化評估[4]等領(lǐng)域中。ZEITVOGEL等[5]研究使用非線性瑞利波來表征碳鋼中的應(yīng)力腐蝕開裂(SCC)損傷，試驗發(fā)現(xiàn)，在SCC的早期階段，所測量的聲學(xué)非線性有所增加，表明了使用非線性超聲檢測碳鋼中的SCC損傷具有可行性。

數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展拓寬了非線性超聲檢測的研究思路。梁澤龍[6]基于ABAQUS軟件，提出了一種建立應(yīng)力場與聲場聯(lián)系的分析方法，實現(xiàn)了受載條件下的混凝土超聲傳播模擬。

利用非線性超聲檢測微裂紋的研究多數(shù)是在無應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)行的，對于恒應(yīng)力作用下的微裂紋檢測則少有報道，目前所實現(xiàn)的受載條件下對超聲波傳播特性的研究分析步驟也相對復(fù)雜。筆者利用COMSOL 多物理場仿真軟件，優(yōu)化創(chuàng)建了奧氏體不銹鋼應(yīng)力腐蝕微裂紋的非線性表面波檢測模型，探討了不同參數(shù)設(shè)置對模擬結(jié)果的影響，結(jié)合試驗分析驗證了COMSOL軟件在求解非線性表面波檢測應(yīng)力腐蝕微裂紋問題上的可行性與優(yōu)越性。

1 基于COMSOL軟件構(gòu)建并優(yōu)化微裂紋表面波檢測模型

1.1 構(gòu)建幾何模型

結(jié)合奧氏體不銹鋼設(shè)備服役過程中可能發(fā)生的缺陷腐蝕情況，簡化設(shè)備結(jié)構(gòu)，按照以下基本參數(shù)繪制尺寸(長×寬)為35 mm×5 mm的二維模型，材料為奧氏體不銹鋼，微裂紋的初始大小為50 nm ×0.3 mm(長×寬)。微裂紋的模擬選擇直接在幾何模型上去除自定義大小的實體單元，該方法能夠在后續(xù)的網(wǎng)格劃分中，在微裂紋附近加密網(wǎng)格，獲得較高的仿真精度。利用COMSOL軟件建立的非線性表面波檢測微裂紋的二維模型如圖1所示。奧氏體不銹鋼材料參數(shù)如表1所示。

圖1 非線性表面波檢測微裂紋的二維模型

彈性模量/GPa密度/(kg·m-3)泊松比抗拉強(qiáng)度/MPa屈服強(qiáng)度/MPa1957 9300.28540230

1.2 激勵信號

在采用COMSOL軟件模擬時，將激勵信號以指定位移的形式施加在幾何模型中距離左邊界5 mm處，作為檢測的發(fā)射聲源。

選取合適的激勵信號進(jìn)行超聲波模擬，能提高缺陷檢測的準(zhǔn)確性。針對表面微裂紋損傷，選擇能量集中于固體表面及近表面?zhèn)鞑サ谋砻娌ㄟM(jìn)行檢測。單脈沖信號、連續(xù)正弦信號、正弦調(diào)制信號這3種信號都能激發(fā)產(chǎn)生表面波，其中正弦調(diào)制信號結(jié)合了單脈沖信號與連續(xù)正弦信號的優(yōu)點，既能產(chǎn)生檢測所需的連續(xù)振動，又能保證超聲波能量集中，具有較高的振幅，能與微裂紋相互作用產(chǎn)生明顯的非線性效應(yīng)。選擇漢寧窗調(diào)制的連續(xù)正弦信號作為模型的激勵信號，激勵信號的中心頻率根據(jù)實際超聲檢測探頭的頻率選定為2.5 MHz，周期數(shù)為10，激勵信號如式(1)所示。

(1)

式中：X(t)為激勵信號對介質(zhì)的指定位移；A為信號的幅值；f為中心頻率；t為時間,且t<4 μs。

1.3 網(wǎng)格的劃分

網(wǎng)格劃分是生成計算所需的節(jié)點和單元，建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，所劃分的網(wǎng)格形式對計算精度和計算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響[7]。網(wǎng)格尺寸過大會降低計算精度；網(wǎng)格尺寸過小，則需要大量的計算資源[8]，增加模型計算時間。COMSOL軟件下固體力學(xué)彈性波接口的默認(rèn)設(shè)置是使用四次(四階)形函數(shù)，每個波長僅需要約 1.5 個網(wǎng)格單元。

采用最大頻率分量f為5 MHz，CR為表面波的波速，則計算出最大的網(wǎng)格尺寸L≤0.38 mm(L為網(wǎng)格邊長)。

綜上所述，為了保證結(jié)果更加精確，運(yùn)算時間更加合理，模型設(shè)置最大網(wǎng)格邊長為0.1 mm，網(wǎng)格的類型為自由三角形。

1.4 時間步長

時間步長的選取直接影響求解精度，時間步長過大會導(dǎo)致計算結(jié)果精度低；時間步長過小，則需要較大的電腦內(nèi)存和過長的運(yùn)算時間。為使求解過程準(zhǔn)確，時間步長必須滿足奈奎斯特定理和Moser定理[9]。

奈奎斯特頻率是指允許的最低抽樣率，即采樣頻率應(yīng)不小于實際信號頻率的2倍[10]，則時間步長?t1≤10×10-8s。

Moser定理是指一個周期的時間內(nèi)至少包含20個時間步，則時間步長?t2≤2×10-8s。

綜合考慮，設(shè)置瞬態(tài)求解器的時間步長為2×10-8s，求解的總時間應(yīng)大于表面波傳播至接收點的時間，設(shè)置為2×10-5s。

1.5 邊界條件

1.5.1 低反射邊界

由于模型的計算域尺寸很小，當(dāng)表面波傳播至模型的邊界時，會發(fā)生很強(qiáng)的反射，反射波與激勵信號產(chǎn)生混疊，對接收信號產(chǎn)生干擾。因此，為了降低模型邊界反射信號的干擾，在模型邊界處設(shè)置低反射邊界。圖2為某一時刻有、無低反射邊界的位移云圖和接收信號時域?qū)Ρ葓D，可以明顯看出，設(shè)置低反射邊界有效地減少了模型邊界處的反射波效應(yīng)，使得各種模式波的波陣面更加連續(xù)順暢，保證了仿真結(jié)果的精確度。

圖2 有、無低反射邊界的位移云圖和接收信號時域?qū)Ρ葓D

1.5.2 接觸

結(jié)構(gòu)中非線性的主要來源有經(jīng)典聲非線性和接觸聲非線性[11-12]。經(jīng)典聲非線性是材料本身的固有屬性，主要與材料固有的物理特性有關(guān)。接觸聲非線性反映了材料局部的缺陷特征，其主要來源于界面、裂紋缺陷、接觸面的非線性應(yīng)力-應(yīng)變等，檢測過程中超聲波振動使微裂紋界面發(fā)生周期性的張開或閉合，兩個接觸面相互撞擊和摩擦，這種裂紋張開或閉合的狀態(tài)導(dǎo)致其界面間存在各種應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其疊加會使得超聲波信號產(chǎn)生非線性失真[13]，出現(xiàn)高次諧波。筆者所研究的非線性超聲檢測應(yīng)力腐蝕微裂紋問題則屬于接觸聲非線性范疇。因此，在創(chuàng)建微裂紋損傷的非線性表面波檢測模型時不能忽略微裂紋的接觸聲非線性，需將微裂紋的兩條邊界定義為接觸對(分別為源邊界與目標(biāo)邊界)，以確保創(chuàng)建的非線性超聲波檢測微裂紋模型更合理，較好地實現(xiàn)非線性表面波對微裂紋的檢測識別。

1.6 應(yīng)力場與超聲場的耦合

實際情況下，無論是應(yīng)力腐蝕還是疲勞腐蝕，都是處于受力狀態(tài)下的腐蝕損傷。在利用非線性表面波檢測應(yīng)力腐蝕微裂紋的研究中，涉及的物理場有應(yīng)力場與聲場兩部分，模擬中需實現(xiàn)應(yīng)力場與聲場的耦合。文中研究對象為固體，聲場的激發(fā)采用施加指定位移振動來實現(xiàn)，故應(yīng)力場與聲場兩部分的模擬都在固體力學(xué)(彈性波)模塊下進(jìn)行。物理場的耦合方式分為直接耦合與順序耦合(或間接耦合)兩種，可針對不同的模型問題來選擇。

1.6.1 順序耦合

若含微裂紋的模型受恒應(yīng)力作用后再進(jìn)行超聲檢測，即先進(jìn)行“靜態(tài)力分析”，再進(jìn)行“瞬態(tài)聲場分析”，聲力過程并非同時計算，此時為順序耦合。

圖3 順序耦合得到的接收信號時域圖與頻域圖

此順序耦合的思路與石媛媛等[14]應(yīng)用ANSYS和ABAQUS兩種有限元模擬軟件，并以重構(gòu)的方法實現(xiàn)應(yīng)力場與超聲耦合的思路相似，但該研究僅利用單一COMSOL軟件就實現(xiàn)了應(yīng)力場與聲場的耦合，在很大程度上簡化了建模步驟，縮短了模擬運(yùn)算時間。

1.6.2 直接耦合

圖4 直接耦合接收信號及微裂紋處變形的時域圖與幅頻圖

若考慮裂紋邊界受載后的尺寸及狀態(tài)隨時間演化的過程，整個求解過程是瞬態(tài)的，恒應(yīng)力與表面波同時加載到模型上進(jìn)行瞬態(tài)分析計算，為直接耦合。

接收信號的時域圖如圖4(a) 所示(應(yīng)力為3 MPa)，可看出直接耦合模型最終接收的時域信號在5 μs附近有波形出現(xiàn)，考慮該波是由恒應(yīng)力波與聲場中的縱波疊加而成的，原因為裂紋受應(yīng)力作用后其變形不是一步到位。采用瞬態(tài)求解記錄了其在短時間內(nèi)發(fā)生變形然后達(dá)到相對穩(wěn)定的過程，此過程同時伴隨低頻應(yīng)力波的產(chǎn)生，圖4(b)為微裂紋變形過程的信號，對其進(jìn)行傅里葉變換得到的幅頻曲線如圖4(c)所示，結(jié)果證實：恒應(yīng)力加載到微裂紋邊界處，在0 Hz附近產(chǎn)生了低頻信號。分析模型接收信號的頻域成分，發(fā)現(xiàn)有二次諧波出現(xiàn)，同時在0 Hz附近也出現(xiàn)了低頻成分，此低頻成分即為高頻的激勵信號與恒應(yīng)力產(chǎn)生的低頻信號調(diào)制形成。計算其非線性系數(shù)為5.77×10-3，此結(jié)果與順序耦合非線性結(jié)果比較接近。

在上述基礎(chǔ)上，對比順序耦合與直接耦合方式對模擬結(jié)果的不同影響，選定壓應(yīng)力分別為1 MPa和無應(yīng)力，拉應(yīng)力分別為1，2，3 MPa，這5組應(yīng)力數(shù)據(jù)分別作用于裂紋邊界，利用順序耦合與直接耦合兩種方式進(jìn)行模擬計算，施加的恒應(yīng)力與非線性系數(shù)的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 恒應(yīng)力與非線性系數(shù)的關(guān)系曲線

隨著施加在微裂紋邊界處拉應(yīng)力的增加，直接耦合和順序耦合兩種方式的非線性響應(yīng)都明顯降低，壓應(yīng)力的非線性響應(yīng)大于拉應(yīng)力的，這是由于拉應(yīng)力使裂紋開口變大，抑制了高次諧波的產(chǎn)生，而壓應(yīng)力則反之；相同的受載狀態(tài)下，順序耦合與直接耦合的超聲波非線性響應(yīng)程度幾乎相同，這是由于超聲波作用力大于裂紋邊界施加的恒應(yīng)力，直接耦合中恒應(yīng)力產(chǎn)生的波對接收信號的影響較小，但是隨著恒應(yīng)力的增加，恒應(yīng)力波調(diào)制作用增強(qiáng)，直接耦合中高次諧波的幅值降低，非線性系數(shù)低于順序耦合的，二者的響應(yīng)程度差距逐漸變大。因此，在不影響檢測結(jié)果的前提下，可選擇建模和計算更加便捷的直接耦合方式來實現(xiàn)應(yīng)力場與聲場的耦合。

2 非線性表面波檢測應(yīng)力腐蝕微裂紋的模擬結(jié)果分析

圖6 模擬得到的微裂紋4個時刻的位移云圖

采用最優(yōu)模型進(jìn)行微裂紋的非線性表面波檢測有限元模擬，依次得出4個時刻的位移云圖如圖6所示。由圖6可以看出，從激發(fā)點開始，橫波與縱波沿豎直方向呈半圓形傳播并且能量逐漸降低，直至模型邊界處被低反射邊界吸收，無反射現(xiàn)象；隨著傳播時間與傳播距離的增加，聲波能量集中在模型表面。結(jié)合圖4(a)，根據(jù)激發(fā)、接收位置的關(guān)系和接收信號時間，計算得出該聲波的波速為2 906 m·s-1，這與理論中表面波在奧氏體不銹鋼中的傳播速度接近，從理論上證明了模型的正確性。

2.1 恒應(yīng)力作用下微裂紋深度對非線性表面波傳播行為的影響

應(yīng)用該模型探索恒應(yīng)力作用下微裂紋深度與非線性響應(yīng)大小的規(guī)律，固定微裂紋的寬度為50 nm，拉應(yīng)力為1 MPa，分別選取深度為100，150，200，250，300 μm的微裂紋進(jìn)行模擬計算，對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)：隨著微裂紋深度的增加，時域信號的幅值明顯降低，二次諧波非線性系數(shù)增加，β與微裂紋的深度呈正相關(guān)(見圖7)，這與KAWASHIMA等[15]在對微小表面裂紋產(chǎn)生的非線性響應(yīng)的有限元模擬與試驗中得出的規(guī)律相似。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是當(dāng)微裂紋深度增加時，裂紋邊界接觸面積增加，張開與閉合效果增強(qiáng)，從而導(dǎo)致非線性響應(yīng)增強(qiáng)。

圖7 模擬得到的微裂紋深度與非線性系數(shù)的關(guān)系曲線

2.2 恒應(yīng)力作用下微裂紋寬度對非線性表面波傳播行為的影響

圖8 模擬得到的微裂紋寬度與非線性系數(shù)的關(guān)系曲線

固定微裂紋寬度為0.3 mm，拉應(yīng)力為1 MPa，分別選取寬度為10，20，30，40，50 nm的微裂紋進(jìn)行模擬計算，發(fā)現(xiàn)隨著微裂紋寬度的增加，二次諧波非線性系數(shù)減小，非線性系數(shù)與微裂紋的寬度呈負(fù)相關(guān)(見圖8)，這與JIAO等[16]利用非線性蘭姆波檢測板中微裂紋的有限元仿真中得到的規(guī)律相似。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是隨著微裂紋寬度的增加，表面波經(jīng)過微裂紋時的衰減增加，微裂紋的周期性張開與閉合狀態(tài)減弱，使得非線性響應(yīng)也隨之減小。

3 試驗方法與結(jié)果

3.1 試樣的制備

試樣的尺寸及自制應(yīng)力腐蝕平臺如圖9所示。

圖9 試樣尺寸及自制應(yīng)力腐蝕平臺示意

首先，將試樣保存在溫度為1 050 ℃的環(huán)境下30 min，使用砂紙、拋光膏對其進(jìn)行打磨拋光后擦拭干凈。選擇試樣表面半徑為1 mm的圓形區(qū)域腐蝕5，10，15 h，選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的FeCl3溶液作為腐蝕液，同時使用西安力創(chuàng)公司的應(yīng)力環(huán)，將124 MPa的恒應(yīng)力換算成應(yīng)力環(huán)的變形量，對裝有腐蝕裝置的試樣進(jìn)行加載。

3.2 試驗結(jié)果與分析

清洗試樣后，利用OLS4000三維激光掃描共聚焦顯微鏡對3個時間段腐蝕完成后的試樣表面進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)隨著腐蝕時間的增加，腐蝕坑明顯變大，將經(jīng)過10，15 h腐蝕的試樣放大100倍，發(fā)現(xiàn)蝕坑邊緣逐漸有微裂紋產(chǎn)生(見圖10)，測量其蝕坑尺寸，結(jié)果如圖11所示。

圖10 腐蝕試樣形貌及局部放大圖

圖11 不同腐蝕時間的蝕坑尺寸

圖12 試驗和模擬得到的歸一化非線性系數(shù)與腐蝕時間相關(guān)性

最后，利用美國RITEC公司的RAM-5000 SNAP非線性高能超聲測試系統(tǒng)對不同腐蝕時間的試樣分別進(jìn)行檢測，分析系統(tǒng)接收的響應(yīng)信號，得到的歸一化非線性系數(shù)與腐蝕時間相關(guān)性如圖12(a)所示。利用有限元模型進(jìn)行模擬時，由于試驗過程中探頭所發(fā)射的聲束具有一定寬度，聲波通過蝕坑處的尺寸不一致，為使模擬條件與試驗條件更加貼近，分別選擇蝕坑最大寬度、最大寬度的1/1 000和1/10 000進(jìn)行模擬，將試驗得到的蝕坑尺寸按照以上方法計算后代入到有限元模型中，將得到的信號進(jìn)行疊加后分析，得到的歸一化非線性系數(shù)與腐蝕時間相關(guān)性如圖12(b)所示。結(jié)果表明：隨著腐蝕時間的增加，試驗測得的歸一化非線性系數(shù)增加，這是由于隨著蝕坑尺寸的增加，蝕坑邊緣處微裂紋的張開與閉合狀態(tài)增強(qiáng)；模擬得到的歸一化非線性系數(shù)與試驗測得的歸一化非線性系數(shù)隨腐蝕時間的變化趨勢具有良好的一致性。由此驗證，建立的非線性表面波檢測應(yīng)力腐蝕微裂紋損傷模型是切實有效的。

4 結(jié)語

(1) 恒應(yīng)力作用下，微裂紋寬度與非線性系數(shù)呈負(fù)相關(guān),其深度與非線性系數(shù)呈正相關(guān)。

(2) 拉應(yīng)力作用下，裂紋開口變大，裂紋邊界的周期性張開與閉合狀態(tài)減弱，抑制了高次諧波的產(chǎn)生，壓應(yīng)力作用促進(jìn)高次諧波的產(chǎn)生。

(3) 模擬得到的非線性系數(shù)與試驗測得的非線性系數(shù)變化趨勢具有良好的一致性。