楊朝紅，馬 彬，2，3，黃明浩，陳 勇，2，3

(1.北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192；3.新能源汽車北京實驗室，北京 100192)

1 引言

精確的SOC估計對電池的壽命、安全性和電動車的續(xù)航里程具有重要意義[1]。當(dāng)前，電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的估計方法主要通過測量電池端電壓、充放電電流，并采用相應(yīng)的電池模型來估算得到。然而，鋰電池內(nèi)部的工作特性呈非線性，并且其參數(shù)會受到電流、溫度、老化等多個因素的影響，隨機波動性強；此外，營運電動車輛連續(xù)起停時的頻繁大倍率充放電對電池SOC估計的適應(yīng)能力要求更高。因此，開發(fā)自適應(yīng)算法對營運車輛SOC估計具有重要意義。

目前，常用的鋰電池SOC的估計方法有安時積分法[2]、開路電壓法[3]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]以及卡爾曼濾波算法等[5]。安時積分法通過計算充放電電流在時間上積分和初始SOC來得到實時的電池SOC，但需要精確的SOC初始值同時存在累積誤差。開路電壓法主要利用查表法獲取不同開路電壓下的SOC值，然而電池電壓具有回彈特性，需要很長的靜置時間來達到平衡狀態(tài)，在實時估計電池SOC時具有一定的局限性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量全面的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其估算結(jié)果依賴于所選擇的訓(xùn)練方法和訓(xùn)練數(shù)據(jù)?？柭鼮V波方法可以彌補安時積分法的不足，并且可以實時最優(yōu)估計復(fù)雜的工況，但是由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波不具有實時的噪聲信息，容易導(dǎo)致算法的不精確甚至發(fā)散。因此，實現(xiàn)卡爾曼濾波算法的實時性是當(dāng)前研究的熱點。WEI Ke-xin[6]提出了一種基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波的SOC估計算法，通過在線估計未知噪聲的均值和方差，有效解決了算法對精確先驗噪聲信息過于依賴的問題；QIU Ya[7]提出了遞歸最小二乘算法和擴展卡爾曼濾波相結(jié)合的估計方法；顏湘武[8]通過自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法對電池SOC和歐姆內(nèi)阻進行實時估算；周韋潤[9]采用遺傳算法對EKF中的系統(tǒng)噪聲矩陣和測量矩陣的協(xié)方差進行在線優(yōu)化，以實現(xiàn)在模型誤差最小時對SOC進行在線估計；LIU Qian-qian[10]提出了多尺度擴展卡爾曼濾波算法估計SOC；XIONG Rui[11]采用協(xié)方差匹配的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波器估計SOC，具有閉環(huán)狀態(tài)估計特性；WU Zhong-qiang[12]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和主從式自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波的SOC估計方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替多項式擬合，提高開路電壓與SOC擬合精度，加以主濾波器用于估計系統(tǒng)的狀態(tài)，從濾波器用于估計噪聲的方差矩陣。該方法具有更高的估計精度和收斂速度。

為提高算法的實時性和運算速度，本文以某公司的18650鋰離子電芯為研究對象，結(jié)合二階Thevenin電池模型，提出基于OCV分段擬合與模糊卡爾曼濾波相結(jié)合的算法，開展對鋰電池SOC估計的研究。該算法以觀測噪聲實際方差和理論方差之間的差值為輸入建立觀測噪聲協(xié)方差矩陣模糊調(diào)節(jié)器，對擴展卡爾曼濾波中的觀測噪聲協(xié)方差矩陣進行實時調(diào)整，提高卡爾曼濾波噪聲實時更新的要求。同時分段擬合的方法不僅可以達到擬合精度，還降低了多項式階數(shù)，減少運算量。

2 電池狀態(tài)空間模型

2.1 電池狀態(tài)空間模型的建立

目前常見的電池模型有電化學(xué)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，內(nèi)阻模型，Thevenin模型和PNGV模型等。二階RC等效電路具有精度較高且復(fù)雜性較低等特點[13]，因此本文選用二階 Thevenin等效電路模型建立電池的狀態(tài)空間方程。該模型由電壓源、歐姆內(nèi)阻和兩個RC并聯(lián)電路串聯(lián)組成，電路形式如圖1所示。

圖1 鋰離子電池二階Thevenin等效電路模型

其中，u為電池的端電壓；Uoc表示電池的開路電壓，與電池SOC有關(guān)；R0表示電池的歐姆內(nèi)阻；RC并聯(lián)電路描述電池的極化特性；R1、R2表示極化電阻；C1、C2表示極化電壓。

由鋰離子電池二階Thevenin等效電路模型可建立如下的系統(tǒng)連續(xù)方程

(1)

式中，up1(t)和up2(t)分別為t時刻兩個RC并聯(lián)電路的端電壓。Uoc表示開路電壓，其大小與電池SOC相關(guān)，函數(shù)關(guān)系為Uoc=fUoc(SOC)。SOC-OCV關(guān)系曲線可以通過快速法求得，也可通過參數(shù)辨識過程中擬合方法求得。

電池的SOC可通過安時積分法得到

(2)

式中，t0為充放電初始時刻；Qc為電池的額定容量；η為充放電效率。

2.2 電池參數(shù)識別

本文以鋰電池恒流充放電實驗來對電池模型進行參數(shù)辨識。實驗所用的鋰電池為江西遠東福斯特新能源有限公司的18650鋰離子電芯，標(biāo)稱容量為2500mA·h，標(biāo)稱電壓為3.6V，最大充電電流為1C(此處選用的電池1C=2500mA)，最大放電電流為3C，充電截止電壓為4.2V，放電終止電壓為2.5V。實驗設(shè)備主要包括Neware BTS4000電池測試設(shè)備、工作主機和Neware軟件以及測試用鋰電池，連接方式如圖2所示。采用0.5C電流恒流充放電，充放電360s后擱置1200s再繼續(xù)充/放電，如此循環(huán)至單體電池電壓降至放電截止電壓為止，實驗采樣間隔為1s，所使用充放電測試設(shè)備精度為1mV，電流工況如圖3所示。

圖2 實驗設(shè)備連接示意圖

圖3 恒流放電工況

2.2.1 歐姆內(nèi)阻的辨識

從圖4的電壓響應(yīng)曲線可以看出，當(dāng)電池放電時，電池的端電壓有一個瞬間的下降ΔV，當(dāng)電池停止放電時，電壓也有一個瞬間的上升ΔV。使用ΔV來計算電池的歐姆電阻，計算式(3)為

圖4 放電時的電壓響應(yīng)曲線

(3)

2.2.2 開路電壓、極化阻容的辨識

在電池擱置過程中，電壓出現(xiàn)瞬時的上升之后會緩慢升高并趨于穩(wěn)定。在緩慢上升的過程中RC網(wǎng)絡(luò)為零輸入響應(yīng)，此時電池二階等效電路模型中端電壓方程滿足式(4)

(4)

將實驗所得的數(shù)據(jù)通過Matlab擬合工具箱進行擬合可得到相應(yīng)SOC下的開路電壓值、兩個RC電路的極化電阻和時間常數(shù)，通過τ=R*C可得到相應(yīng)的電容。

利用上述辨識方法，各參數(shù)結(jié)果見圖5。

圖5 參數(shù)辨識結(jié)果

2.3 模型驗證

鋰電池模型驗證采用自制充放電循環(huán)工況，如圖6所示。電池模型的仿真與觀測端電壓曲線如圖7所示。實驗和仿真端電壓的誤差曲線如圖8所示。

圖6 充放電循環(huán)工況

圖7 端電壓曲線

圖8 端電壓誤差曲線

從圖8中可知，在充放電循環(huán)工況下，仿真得到的端電壓和實驗得到的端電壓誤差在0.07 V之內(nèi)，滿足精度要求，因此二階Thevenin等效電路模型可用于鋰電池SOC的估算。

3 模糊調(diào)節(jié)擴展卡爾曼濾波算法

3.1 擴展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波法以最小均方差為最佳估計準(zhǔn)則，利用系統(tǒng)前一時刻的狀態(tài)估計值和當(dāng)前時刻的測量值來更新對狀態(tài)變量的估計，從而求出當(dāng)前時刻的估計值。為提高估計的非線性精度，采用擴展卡爾曼濾波算法進行狀態(tài)估計，即用泰勒公式展開將系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型進行線性化處理。通過擴展卡爾曼濾波算法對非線性部分的線性化，能提高傳統(tǒng)卡爾曼濾波的準(zhǔn)確性，并有效解決安時積分法的誤差積累和開路電壓法靜置時間太長的問題。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為

X(k+1)=f[k，X(k)]+ω(k)

(5)

Z(k)=h[k，X(k)]+ν(k)

(6)

將非線性函數(shù)f[k，X(k)]和h[k，X(k)]圍繞濾波值(k)一階泰勒展開，可得到非線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣，即

(7)

(8)

擴展卡爾曼濾波過程如下：

1)初始條件

(9)

2)向前一步狀態(tài)預(yù)測和誤差協(xié)方差估計

(10)

3)卡爾曼增益

(11)

4)更新下一時刻的狀態(tài)向量和誤差協(xié)方差矩陣

(12)

結(jié)合本文的二階Thevenin電池模型，將SOC，up1，up2作為狀態(tài)量，經(jīng)離散后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下所示

ut，k=Uoc，k-up1，k-up2，k-Ro，k×ik

(13)

因此可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣如下所示

(14)

3.2 模糊調(diào)節(jié)器

傳統(tǒng)的擴展卡爾曼算法在濾波計算中，假設(shè)量測噪聲協(xié)方差矩陣已知且固定不變。但在電池充放電過程中，傳感器的噪聲水平受不同的工況和外界環(huán)境的影響，這會影響擴展卡爾曼濾波的估計精度。為此，因此建立一個模糊調(diào)節(jié)器對量測噪聲協(xié)方差矩陣進行實時調(diào)整，使擴展卡爾曼濾波算法具有自適應(yīng)性。

以量測噪聲協(xié)方差的實際值與理論值之間的差值作為模糊控制器的輸入，輸出調(diào)整因子α，調(diào)整后一時刻的觀測噪聲協(xié)方差的估計值為R(k)，以實現(xiàn)量測噪聲的實時自適應(yīng)調(diào)整，再將經(jīng)過調(diào)整的R(k)傳遞到卡爾曼濾波算法的增益系數(shù)中，達到算法的準(zhǔn)確性，其計算流程如圖9所示。

圖9 模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法流程圖

此方法具體分為三個步驟。

第一步，計算得出量測噪聲的理論方差

N(k)=H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)

(15)

第二步，計算得出量測噪聲的實際方差

M(k)=Z(k)-h[k，X(k)]

(16)

第三步，令兩者的差值為

e=N(k)-M(k)

(17)

將差值e作為模糊控制器的輸入，輸出為α，系統(tǒng)的輸入輸出模糊集分別為

(18)

其中，N為負(fù)，Z為零，P為正，D為減少，U為不變，I為增加。根據(jù)車載鋰電池的實際使用經(jīng)驗，確定e和α的論域和模糊子集如表1所示。

表1 輸入量、輸出量的模糊子集

其中e和α的隸屬函數(shù)均采用三角形隸屬函數(shù)，其隸屬函數(shù)曲線如圖10和圖11所示。

圖10 輸入e的隸屬函數(shù) 圖11 輸出α的隸屬函數(shù)

通過模糊調(diào)節(jié)器，在傳統(tǒng)卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，增加了量測噪聲協(xié)方差的自適應(yīng)調(diào)整過程，因此也實現(xiàn)卡爾曼增益系數(shù)在線調(diào)整，提高算法的實效性。

3.3 開路電壓的分段擬合

由于SOC-OCV曲線影響著模型精度，常用的方法是采用高階多項式來進行曲線擬合，得到計算公式較復(fù)雜。分析SOC-OCV的曲線可知，SOC處于 20%～40%之間時，開路電壓增長趨勢較平穩(wěn)，SOC在 0%～20%和 40%～100%之間時，開路電壓變化范圍較大。本文提出了一種分段擬合的方式，將SOC曲線分三段進行擬合，分別為0%～20%、20%～40%和40%～100%，并將分段擬合曲線和高階擬合進行對比，其對比圖如圖12所示，部分放大圖如圖13所示。

圖12 對比圖

圖13 擬合對比放大圖

圖中分三段擬合公式依次如下所示：

y1=-176.4×x4+75.7×x3-11.1×x2+2×x+3.19

y2=-20.3×x4+29.2×x3-15.7×x2+3.9×x+3.1

y3=-1.13664×x3+3.01972×x2-1.6×x+3.8668

高階擬合公式為

y=162×x9-808×x8+1668×x7-1832×x6+1143×x5

-400.9×x4+74.8×x3-7.861×x2+1.311×x+3.393

由圖13中擬合結(jié)果可知，分段擬合與高階擬合的精度相差不大，基本可以滿足擬合要求。同時高階擬合采用九階擬合才能獲得滿意效果，而分段擬合最高采用四階擬合，因此降低了多項式階數(shù)，減少計算過程。

4 算法仿真分析

4.1 端電壓擬合精度驗證

為了驗證三種算法的估算精度，采用如圖14所示的 UDDS 工況對鋰電池端電壓進行仿真?？柭鼮V波算法啟動需要設(shè)定初始值，其初始值設(shè)定如表2所示。

圖14 UDDS循環(huán)工況

表2 初始值的設(shè)定

基于UDDS工況的仿真結(jié)果如圖15和圖16所示。圖15為端電壓真實值、兩種擬合方式下的擴展卡爾曼算法和分段擬合下模糊卡爾曼算法下的端電壓對比曲線，圖16為三種方法與真實值端電壓的誤差對比曲線。

圖15 EKF和 Fuzzy-AEKF端電壓對比曲線

圖16 EKF和 Fuzzy-AEKF端電壓誤差對比曲線

圖15和圖16中，端電壓的真實值是通過安時計數(shù)法來得到的。由兩幅部分放大圖可知，相比高階擬合，分段擬合得到的端電壓更接近真實值，而在三種方法中，模糊分段擬合卡爾曼算法算出的端電壓最接近真實值，具有最高的估算精度，誤差最小。

4.2 SOC估算精度的驗證

在UDDS工況下，采用三種方法的電池SOC估計結(jié)果如圖17所示，估計誤差如圖18所示。

圖17 SOC估計對比曲線

圖18 SOC估計誤差對比曲線

圖17和圖18表明，在三種方法中，分段擬合得到的SOC比高階擬合更接近真實值，而模糊分段擬合卡爾曼算法計算得到的SOC最接近真實值，具有最高的估算精度，誤差最小，可以更好地滿足車載動力電池SOC估計的要求。

5 結(jié)論

根據(jù)鋰電池SOC-OCV曲線的變化和觀測噪聲的時變特性，提出了基于OCV分段擬合的鋰電池模糊自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波SOC估計方法。通過實驗辨識獲得電池模型參數(shù)，采用分段擬合的方法獲得精確SOC-OCV曲線；基于模糊控制器理論建立了觀測噪聲協(xié)方差模糊調(diào)節(jié)器，從而提高算法的自適應(yīng)能力。由實驗結(jié)果可知，基于OCV分段擬合和模糊控制器的卡爾曼濾波算法能夠滿足SOC估計實時性的要求，其最大誤差僅為0.15%，小于傳統(tǒng)卡爾曼濾波估算的SOC誤差0.3%。研究結(jié)果為鋰電池SOC動態(tài)、自適應(yīng)、高魯棒性估計方法提高理論依據(jù)。