董慧芬，王 滲，宋金海

(中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300)

1 引言

機場嵌入式助航燈具由于外界環(huán)境污染，會造成其發(fā)光強度降低，危及航空安全，故機場需要定期進行人工清洗。實現(xiàn)燈具自動清洗是提高清洗效率，降低機場運行成本的重要手段。目前為止，國內(nèi)跑道助航燈具大多采用人工清洗，清洗效率低，人工成本高是機場運營的痛點，而國外的自動化清洗設備價格高昂，絕大多數(shù)機場難以負擔，在此背景下，渴望一款高效自主研發(fā)的機場跑道助航燈具清洗設備運用而生。本文首次提出一款Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)，對機場跑道助航燈具進行自動清洗。并聯(lián)清洗機構(gòu)末端對準助航燈具發(fā)光口實現(xiàn)精確控制是實現(xiàn)自動清洗的關鍵，因此，本文重點研究Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)末端的軌跡跟蹤控制的問題。

1985年，Clavel博士發(fā)明了一類三自由度空間平移并聯(lián)結(jié)構(gòu)，即著名的Delta機械人[1]。Delta機器人克服了并聯(lián)機構(gòu)的很多缺點，有著精度高、剛度高、速度快和承載能力大等特點，因而被廣泛應用。早期的并聯(lián)清洗機構(gòu)控制策略大多采用的是傳統(tǒng)的PID控制，但其建立的運動學模型會存在一定的不確定性，原因歸結(jié)于該機構(gòu)本身系統(tǒng)復雜，輸入輸出變量多，是一個多參數(shù)耦合的非線性系統(tǒng)，在物理上就已經(jīng)非常難獲取相應的準確值，因此，傳統(tǒng)的 PID 控制難以取得很好的控制效果。針對并聯(lián)機構(gòu)的控制和優(yōu)化問題，已經(jīng)有很多國內(nèi)外學者做了研究。在文獻[2]中，為一種直線類型Delta機構(gòu)設計了一種神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，并仿真驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡算法良好的時效性。2016年李麗麗等人采用PC作為上位機和ARM作為下位機的控制策略，建立了一個三自由度Delta高速機器人協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，具備了系統(tǒng)性能好，研發(fā)周期短，經(jīng)濟效益高等優(yōu)點[3]。這種控制方法儼然已成為Delta機器人控制手段的新方向。模糊控制因其具備非線性控制和魯棒性優(yōu)良等特征，非常適合用來控制時變參數(shù)、非線性系統(tǒng)，使其控制手段簡單，控制效果非常明顯。蘭州理工大學的陳艷娟進行了Delta機器人軌跡跟蹤控制仿真研究[4]。盧興國針對于軌跡跟蹤控制問題，提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器提高穩(wěn)定性[5]。哈爾冰工業(yè)大學的劉明等人提出一種自學習區(qū)間型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(SLIT2FNN)控制方案進行仿真，證明了所提出控制器的性能和魯棒性[6]。Bionotes等人提出一種在對齊條件下的迭代學習控制器(ILC)，用于并行Delta機器人的軌跡跟蹤，得到位置和速度誤差隨著迭代次數(shù)的增加而減小，仿真驗證該控制器的有效性[7]。很可惜他們都只停留在仿真階段，沒有具體的運用于實際且進行實驗驗證。

綜述以上，提出模糊自適應PID控制器并運用于Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)，仿真和實驗驗證了該控制器較傳統(tǒng)PID控制器相比，不僅節(jié)省清洗時間，而且還提高了清洗效率。

2 并聯(lián)清洗機構(gòu)分析

自動清洗機構(gòu)采用的四自由度Delta并聯(lián)機器人，因其具有結(jié)構(gòu)簡單、承載能力強，動作快速，剛度大，精度高，又有良好的運動學和動力學特性等眾多特點。四自由度Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)主要由移動單元、清洗單元和并聯(lián)機構(gòu)單元三部分組成。清洗單元包括：空壓機、粉末罐、電磁閥，高壓軟管，末端夾持機構(gòu)，噴嘴等裝置；并聯(lián)機構(gòu)單元包括：動平臺、靜平臺、伺服驅(qū)動電機、限位開關、主動臂、從動臂、旋轉(zhuǎn)軸、攝像頭等。移動單元包括搭載的整個車體，方便靈活，可也以快速移動，清洗一排排跑道助航燈具。Delta并聯(lián)機器人動平臺攜帶清洗噴嘴定位到達助航燈具發(fā)光口，打開清洗開關進行自動清洗，對洗完后的燈具進行光效評估，判斷是否需要優(yōu)化清洗參數(shù)二次清洗。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 四自由度Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)

如圖1所示，并聯(lián)機構(gòu)單元有兩個平臺：靜平臺和動平臺。靜平臺一般與固定裝置連接，是主要的承載裝置，用來安裝固定零件，舵機等主要部件；動平臺主要是用來安裝和固定末端控制器的機構(gòu)，并且能夠阻止末端執(zhí)行器與機械臂的相對運動。舵機均勻分散安裝在靜平臺的三個角上面。主動臂和從動臂將動平臺和靜平臺連接起來，每個從動臂都由四個球鉸和桿件組成的平行四邊形閉環(huán)組成。工作時，舵機將動力傳遞給主動臂，主動臂通過球鉸將動力傳遞給從動臂，從動臂最后將動力傳遞給動平臺，來完成對末端執(zhí)行器的控制。

Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)采用單目視覺定位提取助航燈具發(fā)光口坐標，并輸入目標點到并聯(lián)機構(gòu)單元進行運動學逆解，得到電機旋轉(zhuǎn)角度，通知下位機實現(xiàn)自動清洗，對清洗結(jié)果進行光效評估。具體清洗控制流程如圖2所示。

圖2 清洗控制流程圖

2.1 Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)運動學正解

運動學正解就是在已知電機的輸出角位移情況下，來求解清洗機構(gòu)末端位姿輸出的位置參數(shù)。并聯(lián)機構(gòu)正解求解過程相對于逆解的求解過程來說十分復雜，逆解大多數(shù)采用上述的矢量法進行求解，而對于正解的求解過程一般采用幾何解析的算法來進行求解，韋巖等人[8]通過將并聯(lián)機構(gòu)進行簡化建模，發(fā)現(xiàn)靜平臺和動平臺始終平行，通過平移模型中的從動臂，從而將機構(gòu)的正解求解問題轉(zhuǎn)化為對一個已知所有邊長及3個頂點坐標的三棱錐求解頂點坐標的問題。已知的三個頂點坐標為

(1)

2.2 Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)運動學逆解

運動學逆解就是在已知目標位置的前提下，求解各舵機的輸入和末端位姿輸出的關系。運用空間幾何學和矢量代數(shù)的方法建立了四自由度Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)的簡化模型，求解得到并聯(lián)清洗機構(gòu)位置的逆解方程[9]。清洗機構(gòu)的靜平臺和動平臺之間通過主動臂與從動臂相連接，工作時由舵機驅(qū)動主動臂運動，然后主動臂帶動從動臂一起運動，最后從動臂控制末端動平臺的運動狀態(tài)。由上述分析可知，求解清洗機構(gòu)逆解就是在已知動平臺中心O′在靜平臺坐標系的坐標下，求解電機的旋轉(zhuǎn)角度，即主動臂相對于靜平臺的角度。由此可得Delta并聯(lián)機器人逆運動的位置解為

(2)

(3)

3 末端模糊PID軌跡跟蹤控制器

模糊自適應PID控制器原理簡單，使用方便，適應性強，靈活穩(wěn)定。對于非線性和時變性較大的控制系統(tǒng)，在控制方面相較于傳統(tǒng)的PID控制器，優(yōu)點就顯得更加突出。

3.1 模糊自適應PID控制器

需要定義輸入、輸出模糊集并且確定個數(shù)類別，參考經(jīng)典PID的控制方法以及依據(jù)模糊PID控制器的控制規(guī)律，于此同時要兼顧控制精度，提高系統(tǒng)的響應特性[10]，為此取出3個模糊集N(負)，Z(零)，P(正)。本文模糊控制集取

e，ec={N，Z，P}

(4)

輸出的ΔKp，ΔKd，ΔKi也同樣取3個模糊集

ΔKp，ΔKd，ΔKi={N，Z，P}

(5)

根據(jù)控制要求，確定輸入輸出變量的實際論域，對各個輸入輸出變量做如下劃定

e，ec={-1，0，1}

(6)

ΔKp，ΔKd，ΔKi={-0.01，0，0.01}

(7)

應用模糊合成推理PID參數(shù)的整定算法。第k個采樣時間的整定為

(8)

式中，Kp0，Ki0，Kd0為經(jīng)典PID控制器的初始參數(shù)，具體的控制流程如圖3所示。

圖3 模糊自適應PID控制系統(tǒng)

3.2 模糊規(guī)則的建立

針對Kp，Ki，Kd三個參數(shù)對系統(tǒng)輸出特性的不同表現(xiàn)，建立了一套合適的關于e，ec，Kp，Ki，Kd的模糊規(guī)則推理表，具體如表1，表2所示。

表1 比例參數(shù)取值的模糊規(guī)則表

表2 積分參數(shù)取值模糊規(guī)則表

4 清洗機構(gòu)末端跟蹤控制建模

并聯(lián)清洗機構(gòu)末端的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 閉環(huán)控制原理框圖

4.1 清洗末端傳統(tǒng)PID控制仿真模型

建立圖5所示的閉環(huán)控制仿真模型[11]，其中控制器選用PID控制器。位置采用PID控制，仿真時調(diào)整PID的參數(shù)。IK和FK依然是并聯(lián)清洗機構(gòu)逆解和正解的求解程序，generator為電機的封裝模塊，這里將負載從模塊中獨立出來，可以方便在仿真時隨時改變給定的負載。將正解輸出作為位置反饋，構(gòu)成閉環(huán)。

4.2 清洗末端模糊PID控制仿真模型

將圖5中的PID環(huán)節(jié)替換為Fuzzy PID模塊，其它模塊與環(huán)節(jié)保持不變，模糊PID可以PID的參數(shù)進行自整定，圖中的Fuzzy PID模塊為封裝模塊，它的子系統(tǒng)如圖6所示。

圖5 傳統(tǒng)PID仿真模型

圖6 Fuzzy PID子系統(tǒng)

5 仿真結(jié)果分析

仿真時選擇一組目標值，輸入坐標選擇為(150，50，-100)的階躍信號，即X的輸入為150mm，Y的輸入為50mm，Z的輸入為-100mm。仿真X，Y，Z的輸出的曲線如圖7所示，其中圖(a)為X的輸出曲線，圖(b)為Y的輸出曲線，圖(c)為Z的輸出曲線。為方便與PID輸出的曲線做比較，將PID輸出和模糊自適應PID輸出的曲線在同一個界面顯示出來。其中虛線型曲線是模糊自適應PID控制時的位置輸出，實線型曲線是PID控制時的位置輸出。

圖7 階躍信號位置輸出對比曲線

從上述三圖可以看出，圖(a)為X位置輸出曲線，采用模糊自適應PID控制，從曲線中可以看出在仿真開始初期的0.8s時間內(nèi)，曲線變化很快，在1s左右的時候達到了穩(wěn)定，沒有超調(diào)量。采用PID控制設定好參數(shù)后，在2.5s左右的時間才達到穩(wěn)定，此時X軸穩(wěn)定在了148mm的位置，穩(wěn)態(tài)誤差為2mm。曲線圖(b)為位置輸出Y的曲線，采用模糊自適應PID控制，從曲線中可以看出在仿真開始初期的0.8s時間內(nèi)，曲線變化很快，并且變化趨勢比較平緩。在1s左右的時候達到了穩(wěn)定，此時X軸穩(wěn)定在了150mm的位置。而采用PID控制設定好參數(shù)后，在2.5s左右的時間才達到穩(wěn)定，此時Y軸穩(wěn)定在了49mm的位置，穩(wěn)態(tài)誤差為1mm。曲線圖(c)為位置輸出Z的曲線，采用模糊自適應PID控制，從曲線中可以看出在仿真開始初期的0.7s時間內(nèi)，曲線變化很快，在0.8s左右的時候達到了穩(wěn)定，此時Z軸穩(wěn)定在了-100mm的位置。而采用PID控制設定好參數(shù)后，在2.7s左右的時間才達到穩(wěn)定，此時Z軸穩(wěn)定在了-99mm的位置，存在1mm的誤差。

仿真結(jié)果表明，模糊自適應PID與傳統(tǒng)PID閉環(huán)控制相比提高了響應的速度和精度，可以很好地滿足清洗要求，有效節(jié)省了助航燈具的清洗時間，降低清洗成本。Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)采用模糊PID閉環(huán)控制使系統(tǒng)實現(xiàn)對目標位置的快速準確跟蹤，可以看出該算法是高效可行的。

6 實驗結(jié)果與分析

6.1 階躍信號的實驗結(jié)果分析

選擇與仿真相同的目標點進行實驗，即(150，50，-150)的階躍信號。X，Y，Z軸的實驗結(jié)果如圖8所示，其中圖(a)為X的輸出曲線，圖(b)為Y的輸出曲線，圖(c)為Z的輸出曲線。PID輸出和模糊自適應PID輸出的曲線顯示在同一界面進行比較。

圖8 階躍信號實驗輸出對比曲線

從上述三圖可以看出，實際控制當中，傳統(tǒng)PID控制存在超調(diào)。X軸位置輸出曲線，采用模糊自適應PID控制在0.9s達到了穩(wěn)定，沒有超調(diào)量。采用PID控制在0.7s有較大超調(diào)，2.3s后穩(wěn)定在148mm的位置，穩(wěn)態(tài)誤差為2mm。Y軸位置輸出曲線，采用模糊自適應PID控制在0.8s達到了穩(wěn)定，沒有超調(diào)量，穩(wěn)定在50mm位置。采用PID控制在0.4s有較大超調(diào)，達到了60mm，1.7s后穩(wěn)定在51mm的位置，穩(wěn)態(tài)誤差為1mm。Z軸位置輸出曲線，采用模糊自適應PID控制在1s達到了穩(wěn)定，沒有超調(diào)量。采用PID控制在0.5s有較大超調(diào)，2.3s后穩(wěn)定在-98mm的位置，穩(wěn)態(tài)誤差為2mm。

實驗結(jié)果可以看出，并聯(lián)清洗機構(gòu)試驗過程當中，由于機械安裝等原因，PID控制會不約而同的產(chǎn)生超調(diào)，控制響應度和精確度較差。相比之下，模糊自適應PID控制算法優(yōu)越性更強，在該模型運用當中的誤差小，非常適合用在并聯(lián)清洗機構(gòu)當中。

6.2 軌跡跟蹤實驗結(jié)果分析

在Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)的清洗工作空間中，輸入螺旋上升狀的理想軌跡信號，為了盡可能看清楚軌跡跟蹤的細節(jié)狀態(tài)，特此截取觀察2個周期的跟蹤軌跡，觀測對比模糊自適應PID控制算法和經(jīng)典PID控制算法的軌跡跟蹤情況。采用立體圖使視覺效果更佳，并且將理想軌跡曲線，PID輸出曲線和模糊自適應PID輸出曲線同時顯示在同一界面當中，如圖9所示。

圖9 三維立體軌跡跟蹤曲線

單從上面三維立體軌跡跟蹤曲線可以看出，Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)的響應速度很快，模糊自適應PID控制和PID控制都可以在非常短的時間內(nèi)完成追蹤螺旋理想軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)，模糊自適應PID控制的跟蹤能力比PID控制更強，響應曲線更加貼近理想跟蹤信號，微小幅度的超調(diào)，后期跟蹤過程當中也沒有出現(xiàn)超調(diào)幅度大或者嚴重的跟蹤現(xiàn)象。而PID控制在剛開始時候出現(xiàn)了微小的偏差，慢慢的到后期，偏差逐漸明顯，并且越往后偏差越大，跟蹤偏差與模糊自適應PID控制算法相比較而言偏大，整體跟蹤效果和性能略顯稍差一些。

實驗結(jié)果分析可知，模糊自適應PID控制算法提高了清洗機構(gòu)的響應速度和精度，相較于助航燈具發(fā)光口大小，控制誤差非常小，在允許的范圍內(nèi)，可以滿足清洗要求。特別是運用在Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)上，在線整定PID參數(shù)，能夠使系統(tǒng)較快地趨于穩(wěn)定，實現(xiàn)對目標位置的快速準確跟蹤，精度高并且動態(tài)性能好，節(jié)省清洗時間，提高清洗效率，降低了機場清洗成本。

7 結(jié)論

運用Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)清洗機場跑道嵌入式助航燈具發(fā)光口過程中，針對Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)動平臺末端定位難，誤差大，難以滿足機場清洗要求等問題，因此建立了Delta清洗機構(gòu)模型，設計模糊自適應PID控制器，輸入階躍信號到Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)中進行仿真和實驗，并且與傳統(tǒng)PID控制器進行對比。仿真實驗結(jié)果充分表明，Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)采用模糊自適應PID控制算法，清洗機構(gòu)的響應速度提升1.3s，清洗末端控制精度達到2mm，單個燈具發(fā)光口清洗時間減少至1.5s，滿足機場清洗要求且降低了機場清洗成本。模糊PID控制算法運用于Delta并聯(lián)清洗機構(gòu)是高效可行的。