卞佳琪　于慧　李強(qiáng)　王炎良　李明生　林夢然

摘要：九江站、湖口站和大通站是長江下游的3個(gè)重要水文站，識別三者之間的徑流關(guān)系、豐枯演變和豐枯遭遇特征，對識別長江下游多維徑流關(guān)系具有重要的意義?；诨瑒?dòng)相關(guān)系數(shù)法分析了長江下游多維徑流相關(guān)性的時(shí)變特征，基于Copula理論構(gòu)建了長江下游多維徑流聯(lián)合分布和徑流演變聯(lián)合分布，分析了豐枯遭遇及豐枯演變特性。結(jié)果表明：① 徑流相關(guān)性時(shí)變強(qiáng)度由高至低為九江-湖口站、湖口-大通站、九江-大通站;各站徑流具有較高的豐枯同步性，由高至低為九江-大通站、湖口-大通站、九江-湖口站，豐枯異步性特征反之。② 九江-湖口站、九江-大通站、湖口-大通站的豐枯同步率最高時(shí)期分別為非汛期、汛期、非汛期;各站徑流豐枯狀態(tài)的自轉(zhuǎn)和互轉(zhuǎn)概率均較穩(wěn)定，目前無極端情況出現(xiàn)。③ 九江、大通水文站的年和汛期徑流最易豐枯互轉(zhuǎn)，非汛期徑流最易連豐、連枯。④ 湖口水文站的年和汛期徑流最易連豐、連枯，非汛期徑流最易豐枯互轉(zhuǎn)。研究成果可為長江下游的多維徑流關(guān)系分析提供理論參考。

關(guān)鍵詞：徑流; 豐枯演變; 豐枯遭遇; Copula函數(shù); 多維聯(lián)合分布; 長江下游

中圖法分類號： TV121

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.018

0引 言

長江流域水系繁多、水資源豐富，年際、年內(nèi)主要暴雨區(qū)位置不同，使其不同時(shí)期的徑流來源與組成有著較大區(qū)別，研究長江下游多時(shí)空維度徑流的豐枯演變與豐枯遭遇規(guī)律，對于識別其徑流關(guān)系有一定的參考價(jià)值。分析長江下游3個(gè)重要徑流控制站九江站、湖口站和大通站之間不同時(shí)間尺度徑流的水量關(guān)系、徑流演變特征和徑流豐枯遭遇特征，有利于識別長江下游多時(shí)空維度徑流的組成和演變特征，且對了解復(fù)雜水力聯(lián)系、水量交換特征下的江湖關(guān)系有著重要的理論支撐作用。在進(jìn)行多維徑流的豐枯演變和豐枯遭遇分析時(shí)，傳統(tǒng)的方法為使用有限的實(shí)測徑流數(shù)據(jù)，通過單純的頻率分析計(jì)算各情景的發(fā)生頻率。由于實(shí)測徑流系列的長度有限，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法無法較完整地描述豐枯組合類型的內(nèi)部規(guī)律性，而Copula函數(shù)具有“能將任意兩個(gè)序列的邊緣分布連接起來構(gòu)建新的聯(lián)合序列，且在新的聯(lián)合序列的邊緣分布中包含了原序列的所有信息”的特點(diǎn)，能夠靈活地構(gòu)造邊緣分布為任意分布的水文變量聯(lián)合分布，且邊緣分布與聯(lián)合相關(guān)結(jié)構(gòu)能分開構(gòu)建[1]。因此采用Copula函數(shù)構(gòu)建多變量聯(lián)合分布從而進(jìn)行頻率計(jì)算，越來越被廣泛用于頻率分析和風(fēng)險(xiǎn)分析中。

已有相關(guān)學(xué)者采用Copula函數(shù)對長江流域不同區(qū)域的徑流豐枯遭遇及豐枯演變規(guī)律展開了相關(guān)研究。張忠波等[2]提出了三峽工程供水期相鄰時(shí)段豐枯遭遇聯(lián)系的Copula聯(lián)合分布函數(shù);邴建平[3]基于Copula函數(shù)研究了長江干流與鄱陽湖發(fā)生不同量級洪水的遭遇概率，定量評估了人類活動(dòng)影響下多因素對洪水遭遇的影響;吳海鷗等[4]運(yùn)用Copula函數(shù)構(gòu)建了鄱陽湖水系多維徑流聯(lián)合分布模型，采用特豐、偏豐、平、偏枯、特枯的徑流劃分，定量分析了鄱陽湖5大水系的豐枯遭遇同步聯(lián)合概率的變化特征;石衛(wèi)等[5]構(gòu)建了三峽工程壩址控制站與洞庭湖、鄱陽湖入湖控制站徑流序列的Copula聯(lián)合分布模型，分析了三峽工程與兩湖天然徑流量豐枯遭遇概率及其變化規(guī)律。當(dāng)前，采用Copula函數(shù)進(jìn)行水文分析的研究較多[6-8]，且方法逐漸成熟，但關(guān)于長江下游多時(shí)間維度（全年期、汛期、非汛期）和多空間維度（不同控制站）的徑流豐枯演變和豐枯遭遇研究較少?；诖?，本文以長江下游九江站、湖口站、大通站為研究對象，基于滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法分析了多維徑流相關(guān)關(guān)系的年際變化特征;基于Copula理論構(gòu)建了長江下游多維徑流聯(lián)合分布，從時(shí)間尺度和空間尺度分析了多維徑流的豐枯遭遇概率特征;基于Copula理論構(gòu)建了長江下游各控制站的徑流演變聯(lián)合分布，從時(shí)間尺度和空間尺度分析了各控制站的徑流豐枯演變概率特征，為長江下游的多維徑流關(guān)系分析提供了理論參考。

1研究區(qū)域概況

研究對象為長江下游區(qū)域的九江水文站、湖口水文站和大通水文站。對于長江下游徑流控制站大通水文站來說，主要以上中游來水為主（九江水文站為控制站），鄱陽湖水系來水也是其重要組成部分（湖口水文站為控制站），其中，九江水文站位于長江中游干流尾閭，湖口水文站位于鄱陽湖水系湖口水道。大通水文站位于安徽省池州市，設(shè)立于1922年10月，觀測資料包括水位、流量等，集水面積約170萬km2。該站以下主要有淮河、滁河、青弋江、水陽江、秦淮河等小支流匯入，干流區(qū)間入江流量約占大通站流量的2%～3%左右，故大通站的流量特征基本代表長江下游河段的整體來水特征。研究區(qū)域與地理位置如圖1所示。

3結(jié)果及分析

3.1長江下游多維徑流年際變化特征

基于長江下游九江、湖口和大通水文站1955～2019年徑流量數(shù)據(jù)（九江站1955～1987年徑流量由大通站與湖口站擬合外延所得），采用滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法分析九江、湖口和大通水文站之間的全年期、汛期、非汛期徑流量相關(guān)關(guān)系演變規(guī)律。分別取步長為12，14，16，18，20，22，獲得九江與湖口、九江與大通、湖口與大通水文站的各步長滑動(dòng)徑流相關(guān)系數(shù)序列與平均值序列，如圖2～4所示。結(jié)果表明：

（1） 九江與湖口水文站的全年期徑流量、汛期徑流量、非汛期徑流量滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)變化范圍分別為[0.003，0.882]，[0.016，0.842]，[0.154，0.804]，各時(shí)間尺度徑流量的相關(guān)性年際變化均較劇烈，有較強(qiáng)的時(shí)變特征;九江站與湖口站的各時(shí)間尺度徑流滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)均于20世紀(jì)80年代前呈上升趨勢，80年代至90年代呈下降趨勢，90年代至今呈周期性上升趨勢，且周期較前期較短。

（2） 九江與大通水文站的全年期徑流量、汛期徑流量、非汛期徑流量滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)變化范圍分別為[0.912，0.994]，[0.827，0.983]，[0.771，0.981]，各時(shí)間尺度徑流量自20世紀(jì)50年代以來穩(wěn)定保持著較高的相關(guān)性，年際變化不明顯;九江站與大通站的全年期徑流、汛期徑流滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)均于80年代前呈現(xiàn)上升趨勢，80年代至90年代呈現(xiàn)下降趨勢，90年代至今呈周期性上升趨勢，且周期較前期較短。非汛期徑流滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)于1985年前呈上升趨勢，1985年至1995年呈下降趨勢，1995年至今較為穩(wěn)定。

（3） 湖口與大通水文站的全年期徑流量、汛期徑流量、非汛期徑流量滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)變化范圍分別為[0.362，0.945]，[0.282，0.923]，[0.446，0.951]，各時(shí)間尺度徑流量的相關(guān)系數(shù)的變化區(qū)間與強(qiáng)度均介于九江-湖口站和九江-大通站之間;湖口站與大通站的全年期徑流、汛期徑流、非汛期徑流滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)均于20世紀(jì)80年代前呈現(xiàn)上升趨勢，80年代至90年代呈現(xiàn)下降趨勢，90年代至今呈現(xiàn)周期性上升趨勢。

分析可知，長江下游九江、湖口、大通水文站的年徑流在不同時(shí)期，其相關(guān)性、年際變化規(guī)律不盡相同，尤其九江與湖口水文站之間，因此，對長江下游來水系統(tǒng)的豐枯遭遇研究是必要的。

3.2邊緣分布擬合

以長江下游九江、湖口、大通水文站的全年期、汛期、非汛期徑流量資料為基礎(chǔ)進(jìn)行頻率計(jì)算，擬合出的P-Ⅲ分布函數(shù)參數(shù)、擬合優(yōu)度指標(biāo)（RMSE）、χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如表3所列。RMSE均較小，擬合效果較好，且在顯著水平0.01下，P-Ⅲ分布的χ2值均小于χ2檢驗(yàn)臨界值，即通過了χ2檢驗(yàn)，因此擬合的九江、湖口、大通水文站的全年期、汛期、非汛期徑流量分布函數(shù)均合理。

3.3長江下游徑流豐枯遭遇分析

3.3.1聯(lián)合分布模型

采用Archimedean Copula函數(shù)分別構(gòu)建長江下游多維徑流的全年期徑流量、汛期徑流量、非汛期徑流量二維聯(lián)合分布函數(shù)，用RMSE最小和AIC信息準(zhǔn)則值最小來選擇Copula函數(shù)[15]，擬合出的Copula函數(shù)參數(shù)、擬合優(yōu)度指標(biāo)如表4所列。結(jié)果表明：用G-H Copula函數(shù)描述九江-湖口、九江-大通、湖口-大通站的全年期、汛期徑流量聯(lián)合分布均最優(yōu)，用ClaytonCopula函數(shù)描述九江-湖口、九江-大通、湖口-大通站的非汛期徑流量聯(lián)合分布均最優(yōu)。

為檢驗(yàn)Copula函數(shù)的擬合精度，繪制累積頻率與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合圖進(jìn)行模型檢驗(yàn)，如圖5所示，可以看出，采用本文方法能較好地?cái)M合長江下游多維徑流的聯(lián)合分布函數(shù)。當(dāng)已知多個(gè)邊緣分布的隨機(jī)變量時(shí)，Copula函數(shù)是個(gè)非常好的聯(lián)合分布建模工具。

3.3.2時(shí)間尺度豐枯遭遇特征

長江下游多維徑流豐枯遭遇的概率如表5所列，長江下游多時(shí)空尺度徑流量遭遇的聯(lián)合分布等值線圖如圖6所示。結(jié)果表明，從時(shí)間尺度來看，長江下游全年期、汛期、非汛期徑流的豐枯遭遇特征如下：

（1） 九江與湖口水文站在全年期同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為23.55%，7.82%，22.14%，在汛期同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為21.51%，7.26%，20.24%，在非汛期同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為22.18%，7.89%，25.17%。全年期、汛期、非汛期豐枯同步概率分別為53.51%，49.01%，55.24%，表明九江與湖口站的徑流豐枯同步率最高為非汛期，全年期次之，最低為汛期。

（2） 九江與大通水文站在全年同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為33.46%，16.37%，32.62%，在汛期同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為33.78%，16.98%，33.00%，在非汛期同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為31.98%，16.33%，34.12%。全年期、汛期、非汛期豐枯同步概率分別為82.45%，83.76%，82.43%，表明九江與大通水文站的徑流豐枯同步率極高，最高為汛期，全年期次之，最低為非汛期。

（3） 湖口與大通水文站在全年同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為28.14%，10.06%，26.73%，在汛期同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為25.80%，8.70%，24.34%，在非汛期同時(shí)遭遇豐、平、枯的概率分別為27.50%，11.10%，30.66%。全年期、汛期、非汛期豐枯同步概率分別為64.93%，58.84%，69.26%，表明湖口與大通水文站的徑流豐枯同步率最高為非汛期，全年期次之，最低為汛期。

3.3.3空間尺度豐枯遭遇特征

結(jié)合長江下游多維徑流豐枯遭遇的概率表（見表5），對長江下游多時(shí)空尺度徑流量遭遇的聯(lián)合分布等值線圖（見圖6）進(jìn)行分析。結(jié)果表明，從空間尺度來看，長江下游九江、湖口、大通水文站的徑流豐枯遭遇特征如下：

（1） 在全年期、汛期、非汛期時(shí)間尺度下，任意2個(gè)控制站同時(shí)遭遇豐/枯的概率均分別在22%，20%，22%以上，均為所有狀態(tài)概率最大的兩個(gè)值，表明長江下游各控制站的年徑流量豐枯狀態(tài)具有較高的同步性。

（2） 在任意時(shí)間尺度下，九江與湖口、九江與大通、湖口與大通水文站徑流豐枯同步的概率分別在49%，82%，58%以上，且對于長江下游3個(gè)重要水文站兩兩之間的徑流豐枯同步情況而言，九江與大通水文站的徑流豐枯同步性>湖口與大通水文站的徑流豐枯同步性>九江與湖口水文站的徑流豐枯同步性。

（3） 從豐枯異步的角度來分析，全年期、汛期、非汛期九江與湖口水文站豐枯異步的概率分別為12.12%，15.52%，10.54%，全年期、汛期、非汛期九江與大通水文站豐枯異步的概率分別為0.30%，0.20%，0.24%，全年期、汛期、非汛期湖口與大通水文站豐枯異步的概率分別為5.18%，8.56%，2.94%。表明在全年期、汛期、非汛期時(shí)間尺度下，九江與湖口水文站徑流豐枯異步的概率>湖口與大通水文站徑流豐枯異步的概率>九江與大通水文站徑流豐枯異步的概率，且?guī)缀醪粫?huì)出現(xiàn)九江和大通水文站一豐一枯的情況。

3.4長江下游徑流演變規(guī)律分析

3.4.1聯(lián)合分布模型

采用Archimedean Copula函數(shù)分別構(gòu)建長江下游各水文控制站前一年與后一年的全年期徑流量、汛期徑流量、非汛期徑流量的聯(lián)合分布函數(shù)，用RMSE最小和AIC信息準(zhǔn)則值最小來選擇Copula函數(shù)，擬合出的Copula函數(shù)參數(shù)、擬合優(yōu)度指標(biāo)如表6所列。結(jié)果表明：采用AMH Copula擬合九江、湖口、大通水文站的年徑流演變聯(lián)合分布最優(yōu)，擬合九江、大通水文站的汛期徑流演變聯(lián)合分布最優(yōu);采用Clayton Copula函數(shù)擬合湖口水文站的汛期和大通水文站的非汛期徑流演變聯(lián)合分布均最優(yōu);采用G-H Copula函數(shù)擬合九江水文站的非汛期徑流演變聯(lián)合分布最優(yōu);采用Frank Copula函數(shù)擬合湖口水文站的非汛期徑流演變聯(lián)合分布最優(yōu)。

3.4.2時(shí)間尺度豐枯演變特征

長江下游多維徑流豐枯演變的概率如表7所列。結(jié)果表明，從時(shí)間尺度來看，長江下游全年期、汛期、非汛期徑流的豐枯演變特征如下：

（1） 就徑流豐枯狀態(tài)自轉(zhuǎn)移而言，九江站全年期、汛期、非汛期徑流豐枯狀態(tài)保持的概率分別為25.83%，26.01%，32.92%;湖口站全年期、汛期、非汛期徑流豐枯狀態(tài)保持的概率分別為29.75%，30.61%，26.86%;大通站全年期、汛期、非汛期徑流豐枯狀態(tài)保持的概率分別為25.59%，23.99%，31.99%。結(jié)果表明：九江站非汛期徑流豐枯狀態(tài)保持概率最大，汛期次之，全年期最小;湖口站汛期徑流豐枯狀態(tài)保持概率最大，全年期次之，非汛期最小;大通站非汛期徑流豐枯狀態(tài)保持概率最大，全年期次之，汛期最小。

（2） 就徑流豐枯狀態(tài)互轉(zhuǎn)移而言，九江站全年期、汛期、非汛期徑流豐枯狀態(tài)互轉(zhuǎn)的概率分別為30.44%，30.24%，23.56%，湖口站全年期、汛期、非汛期徑流出現(xiàn)豐枯狀態(tài)互轉(zhuǎn)的概率分別為26.52%，25.72%，29.40%，大通站全年期、汛期、非汛期徑流出現(xiàn)豐枯狀態(tài)互轉(zhuǎn)的概率分別為30.68%，32.30%，24.40%。結(jié)果表明：九江站全年期徑流豐枯狀態(tài)互轉(zhuǎn)概率最大，汛期次之，非汛期最小;湖口站非汛期徑流豐枯狀態(tài)互轉(zhuǎn)概率最大，全年期次之，汛期最小;大通站汛期徑流豐枯狀態(tài)互轉(zhuǎn)概率最大，全年期次之，非汛期最小。

3.4.3空間尺度豐枯演變特征

由長江下游多維徑流豐枯演變的概率表（見表7）分析可知，從空間尺度來看，長江下游九江站、湖口站、大通站的徑流豐枯演變特征如下：

（1） 在全年期、汛期、非汛期時(shí)間尺度下，九江站與大通站的豐枯演變概率一致性較高，表明九江站與大通站的徑流豐枯狀態(tài)同步性較九江站與湖口站、大通站與湖口站的同步性略高。由經(jīng)驗(yàn)可知，大通站位于九江站與湖口站匯流區(qū)域的下游，其徑流近似由九江站和湖口站的徑流組成，且九江站的流量級較湖口站高，大通站的徑流演變規(guī)律受九江站徑流的影響顯著高于湖口站。故本文的計(jì)算結(jié)果滿足經(jīng)驗(yàn)分析的規(guī)律。

（2） 總體來說，長江下游各控制站不同時(shí)間尺度徑流的豐、平、枯狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移較為穩(wěn)定，概率在6.26%～16.76%，表明長江下游徑流的豐枯演變目前無極端異常的情況出現(xiàn)。其中，九江站全年期和汛期徑流最易出現(xiàn)豐枯互轉(zhuǎn)，非汛期徑流最易出現(xiàn)連豐/連枯;湖口站全年期和汛期徑流最易出現(xiàn)連豐/連枯，非汛期徑流最易出現(xiàn)豐枯互轉(zhuǎn);大通站情況與九江站類似，全年期和汛期徑流最易出現(xiàn)豐枯互轉(zhuǎn)，非汛期徑流最易出現(xiàn)連豐/連枯。

4結(jié) 論

本文從時(shí)空尺度定量分析了長江下游多維徑流豐枯遭遇和豐枯演變特征、識別了各情景的發(fā)生概率，主要結(jié)論如下：

（1） 分析了九江、湖口、大通水文站的年、汛期、非汛期徑流的相關(guān)性時(shí)變特征。研究表明：九江-湖口站各尺度徑流量的相關(guān)性均有較強(qiáng)的時(shí)變特征，九江-大通站各尺度徑流量自20世紀(jì)50年代起穩(wěn)定保持著較高的相關(guān)性，湖口-大通站各尺度徑流量的相關(guān)性變化強(qiáng)度均介于九江-湖口站和九江-大通站之間。

（2） 分析了長江下游多維徑流的豐枯遭遇特征。研究表明：從時(shí)間尺度看，九江與湖口水文站的徑流豐枯同步率為非汛期>年>汛期，九江與大通水文站為汛期>年>非汛期，湖口與大通水文站為非汛期>年>汛期;從空間尺度看，九江與大通水文站的徑流豐枯同步性>湖口與大通水文站>九江與湖口水文站，九江與湖口水文站徑流豐枯異步性>湖口與大通水文站>九江與大通水文站。

（3） 分析了長江下游多維徑流的豐枯演變特征。研究表明：從時(shí)間尺度看，九江站徑流豐枯保持率為非汛期>汛期>年，湖口站為汛期>年>非汛期，大通站為非汛期>年>汛期，各站豐枯互轉(zhuǎn)率則相反;從空間尺度看，九江與大通站的豐枯同步性較高，各站的豐枯演變目前無極端情況出現(xiàn)，概率在6.26%～16.76%。九江、大通水文站的年和汛期最易豐枯互轉(zhuǎn)，非汛期最易連豐、連枯;湖口水文站年和汛期最易連豐、連枯，非汛期最易豐枯互轉(zhuǎn)。

以上研究結(jié)果可為長江下游的多維徑流關(guān)系分析、防汛抗旱風(fēng)險(xiǎn)分析等提供理論參考。

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（編輯：謝玲嫻）

Abstract：Jiujiang Station，Hukou Station and Datong Station are three crucial hydrological stations in the lower reaches of the Changjiang River.Analyzing their runoff relationships，wetness-dryness evolutionand encounter characteristics is of great significance for identifying multi-dimensional runoff relationships in the lower reaches of the Changjiang River.Based on the sliding correlation coefficient method，we analyzed the time-varying characteristic of multi-dimensional runoff correlations in the lower reaches of the Changjiang River.Then we constructed a joint distribution of multi-dimensional runoff and runoff evolution in the lower reaches of the Changjiang River based on the Copula theory，and analyzed the wetness-dryness evolutionand encounter characteristics.The results show that the time-varying intensity of runoff correlation is the highest in Jiujiang-HukouStation，followed by Hukou-Datong Station，and the minimum is Jiujiang-Datong Station.The runoff at each station has a high synchronization of wetness-dryness state，the highest isJiujiang-Datong Station，followed by Hukou-Datong Station，the lowest isJiujiang-Hukou Station，while theasynchronous feature of wetness-dryness state is reverse.The periods with the highest synchronization rates of wetness-dryness state for Jiujiang-Hukou Station，Jiujiang-Datong Station and Hukou-Datong Station are non-flood period，flood period，and non-flood period，respectively.The self-change and mutual change probabilities of runoff wetness-dryness state at each station are relatively stable，and there are no extreme situations at present.The annual runoff and flood period runoff at Jiujiang and Datong Stationare most likely to be in the wetness-dryness mutual changestate，and the runoff in non-flood period is most likely to be in the continuous wetness and continuous dryness state.While the annual runoff and the flood periodrunoff of Hukou Station is most likely to be in the continuous wetness and continuous dryness state，and the runoff in non-flood period is most likely to be in the mutual wetness-drynesschange state.The research results can provide theoretical references for the analysis of multi-dimensional runoff relationships in the lower reaches of the Changjiang River.

Key words：runoff;wetness-dryness evolution;wetness-dryness encounter;Copula function;multi-dimensional joint distribution;lower reaches of the Changjiang River