董旭光,雷 肅,萬愉快,孫國(guó)棟

(1.寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,寧夏 銀川 750021;2.寧夏土木工程防震減災(zāi)工程技術(shù)研究中心,寧夏 銀川 750021;3.天津大學(xué)水利安全與仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

0 引言

我國(guó)是世界第三大凍土國(guó)家,凍土分布面積占總面積75%左右,其中多年凍土約占22.4%[1]。隨著國(guó)家對(duì)寒區(qū)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)力度加大,凍土區(qū)工程建設(shè)中遇到了大量邊坡。錨桿作為支護(hù)邊坡的重要手段,在凍土邊坡中也有應(yīng)用。由于凍土具有熱不穩(wěn)定性,對(duì)溫度存在顯著依賴性,所以凍土與錨桿間的粘結(jié)力受溫度和含水率影響顯著,從而導(dǎo)致凍土中錨桿的承載力特征與非寒冷地區(qū)有著明顯不同。因此明確凍土中錨桿受力變形特征對(duì)凍土區(qū)錨固工程具有重要意義。

目前,諸多學(xué)者對(duì)錨桿荷載傳遞的理論展開了大量研究,主要包括彈性理論、荷載傳遞法和剪切位移法等。尤春安等[2]利用彈性理論Mindlin法推導(dǎo)了全長(zhǎng)粘結(jié)錨桿的軸力與剪應(yīng)力關(guān)系,并對(duì)其受力特性進(jìn)行分析;張季如等[3]通過假定錨桿與巖土體間的剪應(yīng)力-位移為線性增加關(guān)系,建立了荷載傳遞的雙曲函數(shù)模型;黃明華等[4]通過荷載傳遞理論,建立了三折線界面剪切模型,得到了錨桿彈性、彈塑性和塑性階段剪應(yīng)力的解析解。已有研究表明:對(duì)于土層錨桿,錨桿與注漿體的連結(jié)強(qiáng)度通常高于巖土體與注漿體界面強(qiáng)度,故本文對(duì)錨固段注漿體與錨固段凍土界面發(fā)生滑移破壞展開討論。大量試驗(yàn)表明,凍土與混凝土之間的剪切應(yīng)力和剪切位移不能采用線性模型來描述。孫兆輝等[5]通過室內(nèi)試驗(yàn)得出了土體凍結(jié)溫度、初始含水率、凍結(jié)時(shí)間對(duì)接觸面凍結(jié)強(qiáng)度有顯著的影響;陳拓等[6]通過凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn),得出寒區(qū)土體與結(jié)構(gòu)接觸面服從莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則;呂鵬等[7]進(jìn)行了不同參數(shù)對(duì)比試驗(yàn),總結(jié)法向應(yīng)力、溫度和含水量對(duì)接觸面抗剪強(qiáng)度的影響;董盛時(shí)等[8]通過凍土與混凝土剪切試驗(yàn)擬合,提出了標(biāo)準(zhǔn)雙曲線模型能較好地適用于高溫凍土與混凝土接觸面剪切-位移關(guān)系。

綜上所述,目前研究集中于非凍土中錨桿的荷載傳遞特性上,對(duì)于凍土中錨桿荷載分布特性研究較少。凍土區(qū)錨桿的抗拔承載性能關(guān)鍵在于凍土與錨桿接觸面的力學(xué)特性,而且溫度和含水率會(huì)對(duì)凍土中的錨桿受力性能起決定作用,因此進(jìn)一步對(duì)凍土中錨桿的受力變形特性進(jìn)行理論計(jì)算,研究不同負(fù)溫和含水率下錨桿的承載力等特性具有很重要意義。本文從影響凍土力學(xué)特性明顯的溫度和含水率出發(fā),基于荷載傳遞法和雙曲線接觸本構(gòu)模型,得到凍土中錨固體荷載傳遞模型,研究?jī)鼋Y(jié)粉質(zhì)黏土中錨桿的受力性能。

1 凍土中錨桿的荷載傳遞力學(xué)模型

1.1 荷載傳遞基本方程

在拉力型錨桿中,其荷載傳遞法的計(jì)算模型如圖1所示。根據(jù)圖中錨桿微元段的靜力平衡,可以得到錨桿軸力P與直徑D、錨固界面剪應(yīng)力τ的關(guān)系為:

圖1 錨桿微元體示意圖Fig.1 Schematic diagram of anchor micro element

(1)

錨桿為等截面彈性桿,始終為彈性狀態(tài),有:

(2)

式中:Eb為錨桿的彈性模量;w為錨桿的位移;A為錨桿的橫截面積,其中A=πD2/4。

對(duì)式(2)求導(dǎo),并將式(1)代入得:

(3)

式(3)為錨桿荷載傳遞基本方程。

1.2 界面非線性本構(gòu)

大量的凍結(jié)粉土與混凝土接觸面剪切試驗(yàn)證明凍結(jié)粉土與混凝土接觸面剪應(yīng)力-位移關(guān)系用雙曲線模擬具有良好的適用性[9],故本文采用雙曲線模型。τ-w曲線如圖2所示,其表達(dá)式為:

圖2 典型錨桿τ-w曲線Fig.2 τ-w curve of typical anchor

(4)

式中:a、b均為荷載傳遞參數(shù)。

將雙曲線模型表達(dá)式(4)代入式(3)中得到:

(5)

1.3 參數(shù)a和b取值

參數(shù)a為初始剪切剛度k0的倒數(shù)。由于錨桿和樁具有相似性,故初始抗剪剛度k0的取值可以借鑒樁的相關(guān)研究成果,通過傳統(tǒng)模型的k0值計(jì)算式:

(6)

式中:rm為錨桿剪切影響半徑。根據(jù)Randolph等[10]提出了一種關(guān)于rm合理的半徑影響系數(shù)的計(jì)算式:rm=ρL(1-μs)。

將rm代入式(6)得到:

(7)

式中:Gs為凍土的剪切模量,Gs=Es/2(1+μs),Es為凍土的彈性模量;μs為凍土的泊松比;r0為錨固體半徑;ρ為不均勻系數(shù),均質(zhì)土?xí)r取1;L為錨固段長(zhǎng)度。

凍土的力學(xué)性質(zhì)會(huì)隨著溫度的變化發(fā)生改變。彈性模量、泊松比與溫度計(jì)算如下:

(8)

μs=a2+b2|T|

(9)

式中:T為土體溫度;a1、a2與b1、b2的取值見文獻(xiàn)[11]。

參數(shù)b為最大側(cè)摩阻力τmax的倒數(shù),等于錨桿極限側(cè)摩阻力乘發(fā)揮系數(shù),發(fā)揮系數(shù)取0.6～0.8。

τmax=Kσtanφ+c

(10)

式中:K為錨桿側(cè)面土壓力系數(shù);σ為法向有效應(yīng)力;φ為接觸面內(nèi)摩擦角;c為接觸面黏聚力。

根據(jù)何菲[12]測(cè)試凍結(jié)粉土-混凝土接觸面內(nèi)摩擦角、黏聚力與溫度和含水率的關(guān)系為:

φ=41.039 9+2.148 6T-0.705 9θ

(11)

c=-110.028-24.414 1T-0.481 6θ2+18.952 5θ

(12)

式中:θ為凍土含水率。

1.4 錨桿荷載傳遞方程求解

式(5)是非線性方程無法直接求得解析解,因此采用有限差分法進(jìn)行求解。首先將錨桿分成n段,每段長(zhǎng)度為λ,故錨固段共有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)。在點(diǎn)i處,位移為wi,采用一維中心插值方法,可建立如下方程:

(13)

將式(13)代入式(5)得:

(14)

對(duì)于第一個(gè)節(jié)點(diǎn):

(15)

得到:

(16)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)2:

(17)

則有:

(18)

為方便后續(xù)推導(dǎo),令:β=4λ2/Ebd,得到節(jié)點(diǎn)i的通項(xiàng)式為:

(19)

對(duì)于上述方程,只要給定錨桿的位移w1,采用迭代法便可計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移值,并將求得的位移代入式(4)中便可求得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的界面剪應(yīng)力,最后通過式(20)可求得軸力:

(20)

2 模型驗(yàn)證

2.1 有限元模型建立

圖3 模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of model mesh

(21)

式中:t為粘結(jié)材料不同方向的應(yīng)力;ε為粘結(jié)材料不同方向的應(yīng)變;k為相應(yīng)的剛度系數(shù)。

分析過程分為模擬地應(yīng)力和加荷兩步:地應(yīng)力平衡采用Geostatic分析步,通過給土體和錨桿施加體力的形式達(dá)到平衡;加載過程采用靜力通用分析步(Static General),通過給錨桿頂部施加50 kN的拉力實(shí)現(xiàn)加載。圖4為應(yīng)力與位移云圖。

圖4 50 kN拉拔力軸力圖及位移云圖Fig.4 Axial force and displacement nephogram under 50 kN pull-out force

2.2 對(duì)比分析

選用錨桿荷載位移、剪應(yīng)力和軸力進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算結(jié)果如圖5～7所示。

觀察圖5可知,數(shù)值模擬與本文模型計(jì)算的曲線較為貼近。由于ABAQUS分析軟件無法較好地處理大變形問題,所以通常將大變形問題當(dāng)作小變形處理,然而小變形階段的荷載-位移曲線往往是用線性表示,因此數(shù)值模擬所得的結(jié)果為線性。而本文的計(jì)算方法考慮了剪切界面的非線性,因此更為貼近實(shí)際情況。

圖5 錨桿荷載-軸向位移曲線Fig.5 Load-axial displacement curve of anchor

由圖6可知,本文方法求得的軸力值在整體趨勢(shì)上與數(shù)值模擬的結(jié)果相近,軸力都隨著錨桿埋深的增加而減小。

圖6 錨桿軸力分布曲線Fig.6 Axial force distribution curve of anchor

圖7中可以看出,張拉端數(shù)值模擬值比本文計(jì)算值稍大,曲線表現(xiàn)出更強(qiáng)的非線性,兩者剪應(yīng)力沿錨桿深度的變化趨勢(shì)基本相同,符合錨桿剪應(yīng)力的變化規(guī)律。從荷載-位移、軸力和剪應(yīng)力分布總體趨勢(shì)和大小來看,本文模型與有限元值較為接近,說明本文計(jì)算方法是可行的,能有效表達(dá)錨桿拉拔的過程。

圖7 錨桿剪應(yīng)力分布曲線Fig.7 Shear stress distribution curve of anchor

3 算例分析

表1 土體力學(xué)參數(shù)Table 1 Soil mechanical parameters

表2 不同溫度凍土與混凝土界面抗剪強(qiáng)度值Table 2 Shear strength of interface between frozen soil and concrete at different temperatures

3.1 溫度影響分析

選取溫度為-5 ℃、-3 ℃、-2 ℃、-1 ℃和18 ℃進(jìn)行分析,其他參數(shù)不變,得到錨桿的荷載-位移曲線、軸力和剪應(yīng)力分布如圖8和圖9所示。

圖8 不同溫度下的p-w曲線Fig.8 p-w curves at different temperatures

圖9 不同溫度下50 kN拉拔力剪應(yīng)力及軸力圖Fig.9 Shear stress and axial force under 50 kN pull-out force at different temperatures

從圖8可以看出:負(fù)溫土體中錨桿的抗拔承載力比正溫的高,因?yàn)樨?fù)溫作用下土顆粒與錨固體之間的水分膠結(jié)成冰,從而使錨-土界面產(chǎn)生了凍結(jié)力。相同荷載作用下土溫越低,錨桿位移越小;這是由于常溫下土顆粒的內(nèi)摩擦角和黏聚力是決定土體強(qiáng)度,而凍土中溫度越低,界面凍結(jié)力越強(qiáng),孔隙水凍結(jié)使彈性模量增大、泊松比減小,導(dǎo)致剪切強(qiáng)度增大。這說明了溫度不僅會(huì)影響錨桿的抗拔承載力,而且對(duì)錨-土界面位移也會(huì)產(chǎn)生很大影響。

由圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)土體溫度越低,錨桿的剪應(yīng)力越集中于錨桿張拉端,剪應(yīng)力的遞減速率越大,且錨桿末端的剪應(yīng)力越小。

從圖9(b)可以看出,隨著土體溫度的降低,軸力圖呈現(xiàn)出凹陷的非線性曲線,錨桿的軸力衰減加快,傳遞到錨桿底端的荷載就越小。土體溫度越高,軸力沿錨桿衰減就越平緩,分布越均勻。

3.2 含水率影響分析

選取土體溫度為-2 ℃時(shí),含水率為13%、18%、22%和25%的凍土,其他參數(shù)不變,得到不同含水率下的荷載-位移曲線,如圖10(a)所示。

圖10 不同含水率及直徑下的p-w曲線Fig.10 p-w curves under different moisture content and diameters

由圖10(a)可以看出,錨桿承載力隨著含水率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),當(dāng)含水率較低時(shí),隨著含水率的增加,與土顆粒膠結(jié)的冰增多,冰膠結(jié)作用效果發(fā)揮至最佳。隨著含水率的持續(xù)增大,接觸面上未凍水的含量增加,未凍水對(duì)錨-土接觸面產(chǎn)生了一定的潤(rùn)滑作用,從而降低了界面的摩擦力,最后導(dǎo)致錨桿的承載力降低。且當(dāng)拉拔荷載較小時(shí),不同含水率荷載位移曲線基本重合,證明當(dāng)荷載較小時(shí),含水率對(duì)錨桿的承載力影響不大。

3.3 直徑影響分析

在含水率為22%,土溫為-2 ℃,錨固體直徑分別為:80 mm、100 mm、120 mm和140 mm,其他參數(shù)不變,得到不同錨桿直徑下的荷載-位移曲線,如圖10(b)所示。

從圖10(b)可以看出:錨桿的承載力會(huì)隨著錨固體直徑的增大而增大,即増大錨固體的直徑可以有效增高錨桿的抗拔承載力。

4 結(jié)論

(1)基于荷載傳遞法,引入考慮溫度和含水率的雙曲線界面剪切模型,建立了錨桿荷載傳遞方程,采用有限差分法進(jìn)行了求解。

(2)將本文模型與ABAQUS有限元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果顯示兩者的荷載-位移曲線、軸力和剪力基本吻合,表明本文的方法合理可行。

(3)結(jié)合算例表明:溫度不僅會(huì)影響錨桿的抗拔承載力,還會(huì)對(duì)錨桿的軸力和剪應(yīng)力分布造成影響;溫度越低,剪應(yīng)力越集中于錨桿張拉端,且錨桿的軸力衰減越快。錨桿承載力隨著含水率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。增加錨固體直徑能有效地提高錨桿的極限承載力。