劉峻岐, 蔣姝俊，王照琪，張博，王辰

(1.龍源電力集團股份有限公司，北京市 100034；2.曼徹斯特大學電氣與電子工程學院，曼徹斯特 M13 9PL；3.中國農(nóng)業(yè)大學信息與電氣工程學院，北京市 100083 )

0 引 言

近年來，電動汽車 (electric vehicle,EV)占比大幅增加，截至2020年我國電動汽車年產(chǎn)量已接近200萬輛。在2060年實現(xiàn)“碳中和”這一長期氣候目標的驅(qū)動下，具有清潔特點的電動汽車接入電網(wǎng)比例將進一步增大。電動汽車與電網(wǎng)互動 (vehicle-to-grid，V2G)技術使數(shù)量龐大的電動汽車能夠以負荷和移動儲能的雙重身份參與電網(wǎng)調(diào)控，因此如何充分利用電動汽車集群調(diào)控能力實現(xiàn)配電網(wǎng)功率波動的平滑具有重要意義。

然而電動汽車在交通網(wǎng)中的分布以及與電網(wǎng)的交互行為受到用戶行為習慣、汽車類型、行駛里程等諸多因素影響，有很強的時空雙重不確定性，因此準確評估區(qū)域內(nèi)電動汽車的集群放電能力是當前的研究難點。出行鏈和蒙特卡洛法[1-4]被廣泛用于模擬電動汽車出行行為，文獻[5]考慮了交通網(wǎng)擁堵程度對電動汽車行為的影響，文獻[6]引入停車生成率模型預測電動汽車的時空分布。蒙特卡洛法準確度高，但需要的樣本量大，耗時較長。一些現(xiàn)代預測方法如支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析也被用于電動汽車的負荷預測，雖然可以處理大量數(shù)據(jù)，高速尋找最優(yōu)解，但容易陷入局部最優(yōu)。

電動汽車的集群放電能力常用可調(diào)度能力評估。蒙特卡洛法常用來計算電動汽車集群的潛在儲能能力[7-12]，文獻[13-16]在可調(diào)度容量模型中引入了概率分布。文獻[15]定義了V2G 可用容量，用蒙特卡洛法估計了私家電動汽車、 公交EV和梯次利用的EV電池的V2G可用容量。文獻[17]提出了EV短時備用容量計算方法，仿真了不同充電策略對EV單體和集群備用容量的影響。文獻[18]建立了V2G并網(wǎng)EV停車場模型，考慮充電器和逆變器效率對電量需求的影響，提出了新的能量計算公式。文獻[19]基于用戶的出行行為建立了不同時段EV無功容量的評估模型，仿真對比了不同充電策略下的結(jié)果。文獻[20]基于V2G響應邊界，提出定時段V2G響應能力預測模型。目前對電動汽車可調(diào)度能力不確定性的概率建模存在相關性考慮不充分、難以清晰刻畫的缺陷，尋找一種解析的、可描述時空相關性的、綜合擬合度高的建模方法意義重大。

本文首先基于電動汽車隨機出行鏈，利用蒙特卡洛仿真得到電動汽車狀態(tài)數(shù)據(jù)集和充電站負荷數(shù)據(jù)。其次，基于多維高斯混合模型(Gaussian mixture model, GMM)，考慮電動汽車的不確定性，建立多充電站負荷的聯(lián)合概率分布模型，并利用GMM條件概率不變性，進一步建立充電站時序負荷、站內(nèi)荷電狀態(tài)(state of charge，SoC)和電動汽車停留時間的概率模型。最后，提出電動汽車可調(diào)度容量評估方法，以電壓調(diào)節(jié)能力和V2G響應容量作為評估指標，基于概率模型與概率潮流，對比分析不同時段電動汽車集群的V2G可調(diào)度能力。

1 基于GMM的EV時空分布概率模型

電動汽車的時空分布模型分為時間層面和空間層面，時間層面的特性為電動汽車出行的起始時間、停留時間、充放電時間；空間層面為電動汽車的停放位置、行駛路線、充電位置等，即將電動汽車的行為(停車、出行、充電)、狀態(tài)(SoC值)都加入時間坐標與空間坐標。本文以私家車和出租車為研究對象，基于隨機出行鏈模擬電動汽車集群的行為，利用GMM擬合出可解析的電動汽車各項指標的時空分布概率模型。

1.1 基于隨機出行鏈的電動汽車行為模型

本文根據(jù)目的地位置和車主職業(yè)構(gòu)建出行鏈。將目的地分為住宅區(qū)、工作區(qū)、休閑娛樂區(qū)，汽車在各個目的地之間轉(zhuǎn)移。將電動汽車車主分為全職駕駛員、兼職駕駛員、失業(yè)人員和專職駕駛員四種職業(yè)，且根據(jù)不同人群的工作需要劃定出行鏈的可能性范圍[21]。出行鏈中單次行程的數(shù)量，一般取2或3次[22]?？紤]交通堵塞程度[23]，采用Dijkstra算法求耗時最少的路徑[24]作為最優(yōu)路徑。當電動汽車到達目的地時立即開始充電直至電池充滿或下一次行程開始。出行鏈的時間序列包含出發(fā)時間、行駛時間、到達目的地時間、停留時間和離開目的地時間。日出行鏈的出發(fā)時間一般被認為服從正態(tài)分布[25]，電動汽車停留時間與駕駛員的職業(yè)、汽車的停放位置直接相關。一般假設停放時間服從正態(tài)分布[26]。用蒙特卡洛法模擬電動汽車集群的出行情況，每15 min采集一次數(shù)據(jù)，流程如圖1所示。

圖1 電動汽車集群的出行情況蒙特卡洛模擬流程Fig.1 Flowchart of the EV traveling by Monte Carlo method

1.2 充電站負荷的時空分布概率模型

電動汽車的時空分布具有高分散性、高波動性，無法用正態(tài)分布、卡方分布、泊松分布等簡單分布描述，而且由于電動汽車的出行特征，導致不同充電站之間的負荷具有相關性，如電動汽車選擇在充電站A充電，則短時間內(nèi)將不會去相鄰的充電站B充電；充電站A沒有空余充電樁時，用戶會傾向選擇離充電站A最近的充電站B充電。高斯混合模型[27-28]是多個高斯分量的加權求和，多被用來處理非高斯的分布，理論上可以通過增加高斯分量的個數(shù)達到擬合任意分布的目的。而且GMM支持處理多維隨機變量，其協(xié)方差矩陣中包含相關性信息，因此用其處理電動汽車時空分布問題。多維高斯混合模型包含時間維度和充電位置信息，可以完成時空信息的耦合。

在含有Z個節(jié)點的區(qū)域電網(wǎng)中，其中W個節(jié)點為電動汽車充電節(jié)點。由于電網(wǎng)接入高滲透率的電動汽車，這W個節(jié)點的負荷具有很強的不確定性。為了維護電網(wǎng)的穩(wěn)定，需要得到任意時刻充電站節(jié)點負荷的概率密度函數(shù)。充電站的負荷在不同區(qū)域呈現(xiàn)不同的時序特征，例如工業(yè)區(qū)的負荷在07:00左右到達高峰，住宅區(qū)的負荷在19：00左右到達峰值[21]。由此可見，電動汽車的充電行為受時間以及充電地點類型的影響，因此需要根據(jù)各個影響因素完成時空動態(tài)負荷建模。建立樣本S=[X,Y]，其中X為充電節(jié)點的總充放電功率(W維隨機變量)；Y為對應的時刻t，此處是一維隨機變量。X中每一維代表一個充電地點，數(shù)據(jù)序列包含地點信息。

Xi=∑P

(1)

X=[X1，X2，…，XW]T

(2)

Y=[t]T

(3)

式中：Xi為第i號充電節(jié)點的總充放電功率，其中i=1,2,…,W；P為充電站內(nèi)單臺電動汽車的充電功率。

(4)

式中：fXY(x,y)表示隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)；x、y分別為隨機變量X、Y中的樣本；M為高斯混合模型中高斯分量的個數(shù)；ωm、μm、σm分別為第m個高斯分量的權重、均值、協(xié)方差矩陣；Nm(·)為第m個高斯分布的概率密度函數(shù)。

(5)

(6)

(7)

式中：D為X和Y的總維數(shù)，即D=W+1。

1.3 SoC的時空全概率模型

充電站內(nèi)SoC處于高值的電動汽車越多，越有可能滿足區(qū)域電網(wǎng)的供電需求，在途電動汽車的瞬時SoC分布也直接決定了電動汽車集群的延時支援能力。當電網(wǎng)需要電動汽車的瞬時支援時，充電站內(nèi)的電動汽車成為調(diào)度對象，這種情況下需得到目標充電站中此刻電動汽車的SoC概率分布，才能決定給多少數(shù)量的充電站下達V2G指令可以滿足需求。建立各電站內(nèi)電動汽車SoC和時刻的聯(lián)合GMM，方法同上。包含時空信息的樣本S′形式為：

S′=[SOC,N,Y]

(8)

式中：SOC為SoC的隨機變量；N為電動汽車的充電節(jié)點編號，當電動汽車處于無法與電網(wǎng)換電狀態(tài)(行駛或?？吭跓o充電設施的停靠點)時，節(jié)點值為-1。

1.4 電動汽車時空分布的條件概率模型

由于高維隨機變量的聯(lián)合概率無法直觀用圖表表示，需要通過求條件概率的方式將一些隨機變量分離開。為了保留數(shù)據(jù)的相關性信息，避免數(shù)據(jù)不足的缺陷，本文利用GMM條件概率不變性，求得目標對象的條件概率分布模型。

1)充電站充放電功率的條件概率。

給定時刻Y的條件下，充電站負荷的概率密度函數(shù)fX|Y(x|y)如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：ω′、μx·y、σxx·y分別為電動汽車充電站充放電功率條件概率密度函數(shù)的權重、均值、協(xié)方差矩陣。其累積概率F(x|y)為：

(13)

2)SoC的條件概率。

給定時刻Y，在充電節(jié)點N，電動汽車SoC分布概率密度fSoc|Y′(soc|y′)為：

(14)

Y′=[N,Y]T

(15)

式中：soc為電動汽車SoC隨機變量的樣本；Y′為包含電動汽車SoC時空分布信息的隨機變量，y′為其中任意樣本。

累積概率如下：

(16)

式中：ω″、μsoc·y′、σsoc soc·y′分別為電動汽車SoC概率密度函數(shù)的權重、均值、協(xié)方差矩陣。

3)停留時間的條件概率。

電動汽車的當前SoC與停留時間有關。大多數(shù)研究中給出的停留時間分布指的是電動汽車在某地點停留的整段時間。GMM可以通過條件概率直接求得在給定SoC情況下停留時間的分布。停留時間tp的分布概率密度函數(shù)為：

(17)

Y″=[SOC,N,Y]T

(18)

式中：Y″為包含電動汽車停留時間時空分布信息的隨機變量，y″為其中任意樣本。

累積概率如下：

(19)

式中：ω″′、μtp·y″、σtp tp·y″分別為電動汽停留時間概率密度函數(shù)的權重、均值、協(xié)方差矩陣。

2 基于概率潮流的電動汽車集群可調(diào)度能力評估

電網(wǎng)節(jié)點故障時，位于同一條線路上的充電站里的電動汽車作為響應對象，通過充電樁與電網(wǎng)交換電能從而影響電網(wǎng)潮流、調(diào)節(jié)電壓。不同充放電策略下電動汽車的集群放電能力也不同。因此在評估電動汽車集群最大可調(diào)度能力時需要給出滿足最低保障的充電策略。本文在此策略基礎上使用電壓調(diào)節(jié)能力指標和V2G可調(diào)度功率來描述電動汽車的放電能力。電壓調(diào)節(jié)能力指標指電動汽車集群在V2G響應后使各節(jié)點電壓恢復正常的概率；V2G可調(diào)度功率指充電站內(nèi)參與V2G響應的電動汽車在各個時段提供的瞬時支持功率的概率分布。

2.1 充放電策略

電動汽車主要功能是滿足人們?nèi)粘５某鲂行枰脩舻某鲂杏媱澥堑谝晃?，無論充電策略怎么變，用戶的出行目標不可被忽視。本文采用約束最少的用戶協(xié)議，即只保證電動汽車基本的出行要求和電池的養(yǎng)護需求，估計區(qū)域電動汽車集群放電的能力上限。

充放電策略遵循4個約束：

1)電池約束：SoC在保底電量以下則不放電；

2)對象約束：在非充電區(qū)域的電動汽車不參與放電(如在途電動汽車)；

3)時間約束：電動汽車進出電網(wǎng)的時間由用戶決定；

4)出行約束：保證電動汽車離開電網(wǎng)后，SoC能夠完成下一階段的出行目標。

在未接到V2G指令的情況下，電動汽車將在接入電網(wǎng)的第一時刻進行充電。接到V2G指令之后，符合策略約束的電動汽車開始放電。

將接入電網(wǎng)的電動汽車分為能響應和不能響應兩個類型，不能響應的電動汽車至少滿足以下任一條SoC描述：

滿足約束的電動汽車接入電網(wǎng)，其t時刻響應邊界上下限的數(shù)學描述為：

(20)

(21)

圖2 充放電策略下的V2G響應邊界 Fig.2 Response boundary of V2G using the charging and discharging strategy

2.2 基于概率潮流的電壓調(diào)節(jié)能力指標

(22)

蒙特卡洛模擬法可以生成充電站電動汽車響應V2G情況下的充放電總功率Prsp的數(shù)據(jù)集。W個充電站的充放電總功率的概率密度和概率分布分別為：

(23)

(24)

當電網(wǎng)因故障而供電不足時，電網(wǎng)電壓下降，此時需EV放電調(diào)節(jié)電網(wǎng)電壓。采用基于靈敏度理論的概率潮流計算方法[19]，忽略無功功率的影響，計算出電動汽車支援后各節(jié)點的電壓偏移量：

(25)

(26)

在評估電動汽車的放電能力時，一般考慮EV的有功功率，由于有功功率變化矩陣[ΔP]中存在普通節(jié)點且其值為0，因此節(jié)點電壓偏移量為：

(27)

式中：PU1,PU2,…,PUW為節(jié)點1，2，…，W的電動汽車充放電功率；ΔPU1,ΔPU2,…,ΔPUW為充電站節(jié)點1，2，…，W的充放電功率變化，構(gòu)成的隨機變量記為ΔPU；A為靈敏度矩陣，見文獻[19]。

根據(jù)GMM的線性不變性[18]，電壓偏差ΔU也服從GMM的分布，概率密度函數(shù)fΔU(ΔU)為：

(28)

(29)

基于GMM的邊緣概率不變性[18]，節(jié)點i電壓偏移量ΔUi的概率密度函數(shù)為fΔUi(ΔUi)，累計概率函數(shù)FΔUi(ΔUi)也由GMM表征：

(30)

若在電動汽車開始V2G響應后，各節(jié)點電壓恢復正常的概率為：

α=pr{Umin

(31)

式中：U0為電壓初始值；ΔU為節(jié)點電壓偏差；Umax與Umin分別為節(jié)點電壓的上下閾值；pr{·}表示括號內(nèi)事件發(fā)生的概率；α為節(jié)點恢復正常的概率，當α大于一給定閾值α0時，該節(jié)點被判定能通過電動汽車集群調(diào)壓恢復正常。

2.3 V2G可調(diào)度容量

通過SoC概率分布，電動汽車停留時間分布和充電需求分布概率模型，確定放電主體。在給出響應周期Trsp的情況下，以t0為響應起點，建立V2G可調(diào)度容量模型：

(32)

電動汽車集群的V2G可調(diào)度容量應當為所有充電站內(nèi)EV的V2G可調(diào)度容量之和：

(33)

電動汽車集群放電能力評估流程如圖3所示。

圖3 電動汽車集群放電能力評估流程Fig.3 Flowchart of discharging capacity assessment of EV clusters

3 算例分析

3.1 算例背景

圖4為交通網(wǎng)絡圖，長30.12 km，寬20.74 km，包含3個住宅區(qū)，2個休閑娛樂區(qū)和3個工作區(qū)，且這8個區(qū)域都設有充電站。圖5為IEEE 33節(jié)點標準配電網(wǎng)，電壓等級為10 kV。其中EV負荷點與交通網(wǎng)絡圖的充電區(qū)的位置一一對應。

假設區(qū)域電動汽車有2 000輛，車主職業(yè)分布、車輛出行時間與停留時間的概率分布選取文獻[25]中的數(shù)據(jù)。假設電動汽車的電池容量為16 kW·h，行駛速度為28.5 km/h，耗電量為16.78 kW·h/(100 km)，快充50 min充滿電，慢充5.3 h充滿電。

圖4 交通-電氣網(wǎng)絡Fig.4 Traffic-power grid

圖5 電動汽車充電站節(jié)點在IEEE 33節(jié)點中的位置分布Fig.5 Charging station distribution in IEEE 33-node case

本文將第一天的SoC設置為處于[0.6CC]之間的均勻分布，為了消除此項的影響，第3天以后的數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。C為電動汽車的電池容量。

3.2 算例分析

出行鏈模式集合如表1所示。根據(jù)表1構(gòu)建電動汽車在工作日的出行鏈[21]，用蒙特卡洛仿真得到EV的時空分布。

表1 出行鏈模式集合Table 1 Travel chain patterns

注：1)Ntr為出行鏈中單次行程的數(shù)量，一般取2或3次[22]；2)H表示住宅區(qū)，W表示工作區(qū)，R表示休閑區(qū)。

圖6和圖7分別為休閑區(qū)/住宅區(qū)/工作區(qū)24 h內(nèi)(第15天)的停車數(shù)量曲線和充電曲線。由圖可知，大部分車輛在21：00以后至早上06：00停放在住宅區(qū)，充電高峰位于21：00，因為此時大量車輛入庫充電；由于通勤者的出行規(guī)律，工作區(qū)的停車高峰在08：00至18：00之間，充電高峰第一次出現(xiàn)在08：00，與通勤者早班時間一致，18：00至21：00出現(xiàn)了第二次充電小高峰，因為此時夜班人群的通勤車輛進出工作區(qū)；休閑娛樂區(qū)的充電高峰分別出現(xiàn)在08：00(工作人員的上班時間)和19：00以后(消費高峰)，且晚間高峰的充電總功率更高，符合人們的消費規(guī)律。

圖6 24 h 電動汽車充電功率Fig.6 Charing power of EVs during 24 hours

圖7 24 h 電動汽車數(shù)量Fig.7 Amount of EVs during 24 hours

對比圖6與圖7，工作區(qū)和休閑娛樂區(qū)停車曲線凸峰首末時間段容易出現(xiàn)電動汽車集群的充電高峰。電動汽車大量停入和即時充電導致位于停車凸峰首端的充電高峰；凸峰中段大部分電動汽車SoC飽和，總充電功率下降；停車凸峰末端，晚高峰迫使電動汽車選擇快充的充電方式，導致總充電功率上升。

電動汽車能夠為平衡新能源的出力，在新能源出力不足時為電網(wǎng)提供支撐。圖5中節(jié)點12和節(jié)點28接入了分布式電源。仿真將在分布式電源出力大幅削減的極端場景下驗證EV集群功率支撐能力。當分布式電源出力突然降為原來的5%時，電動汽車立刻通過V2G支持電網(wǎng)，在響應時間內(nèi)(15 min)評估電動汽車對電網(wǎng)電壓的調(diào)節(jié)作用及其V2G可調(diào)度功率。

充電站內(nèi)電動汽車的V2G可調(diào)度能力與充電站位置及時間有關，GMM概率模型包含了時空耦合信息。為了比較電動汽車集群在不同時空坐標上的恢復能力，仿真通過求條件概率對包含時空信息的結(jié)果解耦，得到具體時刻具體地點電動汽車充電站的可調(diào)度容量。圖8給出了節(jié)點15在20：00時充電站可調(diào)度能力的累積概率函數(shù)曲線。

圖8 電動汽車可參與調(diào)度能力累積概率Fig.8 Cumulative probability of EV’s dispatchable capability

為了比較不同充電站的可調(diào)度能力，分別取累積概率函數(shù)的20%和80%的分位點作為上下邊界。表2給出了各個充電站的可參與調(diào)度能力邊界。表2中負值表示該時段內(nèi)充電站車輛的充電需求大于可放電車輛提供的電量；正值表示充電站可以為電網(wǎng)提供電能。

表2 充電站可參與調(diào)度容量Table 2 Energy storage capacity of charging stations kW·h

結(jié)果顯示，各個充電站可參與調(diào)度能力為正的概率較大，證明電動汽車V2G響應具有良好的潛力。20:00時，住宅區(qū)、休閑娛樂區(qū)、工作區(qū)的充電站平均可調(diào)度容量分別為701～1 641 kW·h、-153.5～1 458 kW·h和695～1 267 kW·h。此時住宅區(qū)的充電站的可調(diào)度能力大于其他功能區(qū)，此時住宅區(qū)的電動汽車數(shù)量較大，同時由于電動汽車的期望停留時間很長，大部分EV能參與V2G響應。

在分布式電源出力變化前，電動汽車的出力取期望值，各個節(jié)點電壓標幺值均在閾值之內(nèi)；當分布式電源出力驟降時，系統(tǒng)中共有21個節(jié)點電壓越下限(閾值設為0.93～1.07 pu)，表3給出此21個節(jié)點的瞬時節(jié)點電壓標幺值。當系統(tǒng)中的所有充電站都加入V2G響應時，電動汽車集群作為移動儲能放電，使電網(wǎng)電壓升高。當瞬時電壓值與電壓偏移量的和落在電壓閾值內(nèi)，則判斷該點的電壓恢復正常，用恢復概率描述。表3給出了12：00和20:00的V2G響應后各節(jié)點電壓恢復至閾值下限以上的概率。

表3 V2G響應的節(jié)電電壓恢復能力 Table 3 Voltage recovery ability of V2G response

由表3可知，通過電動汽車集群恢復電壓有一定的可行性，若將恢復概率高于70%的節(jié)點視為EV可平衡節(jié)點，則在12：00時電動汽車V2G響應能保證整個配電系統(tǒng)內(nèi)84.8%的節(jié)點不越限，57.6%的越限節(jié)點被恢復；在20：00時能保證100%節(jié)點不越限，恢復率為100%。與20：00相比，12：00的恢復率較低，因為12：00時工作區(qū)和休閑娛樂區(qū)的電動汽車數(shù)量開始減少，很多電動汽車幾乎沒有時間參與V2G響應；而住宅區(qū)的車輛雖然開始增多，但總量仍然處于停車數(shù)量曲線的低谷，潛在可調(diào)度容量儲備不足。

4 結(jié) 論

本文基于GMM的高擬合性、解析性，用GMM擬合了電動汽車的SoC、停車時間、充電功率的時空概率分布，并以此為基礎完成電動汽車集群放電能力評估，獲得電動汽車在不同時空坐標上的可調(diào)度功率以及參與調(diào)度前后對電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)的效果。主要結(jié)論如下：

1)電動汽車V2G響應后，站內(nèi)一部分車由充電狀態(tài)轉(zhuǎn)為放電狀態(tài)，充電站的負荷屬性被削弱，開始向電網(wǎng)饋電。因此，電動汽車集群能為電網(wǎng)提供很大的瞬時功率支撐，提高電網(wǎng)電壓。對于電壓越限的節(jié)點，12:00時電動汽車集群的恢復率為57.6%，20:00時恢復率為100%。

2)電動汽車充電站的可調(diào)度容量與充電站的位置有關。20:00時住宅區(qū)的電動汽車可調(diào)度能力大于其他功能區(qū)，因為此時大多數(shù)電動汽車位于住宅區(qū)，且此時住宅區(qū)車主的期望停留時間更長，能夠通過后移充電高峰獲取更大的可調(diào)度容量。

3)不同時間段電動汽車集群的可調(diào)度容量不同，停車高峰期較為充足。仿真結(jié)果表明，20:00時充電站停留的電動汽車數(shù)量大于12:00，可調(diào)度容量也明顯較大。因此，電動汽車集群的V2G調(diào)度需要根據(jù)時間和越限節(jié)點的位置進行調(diào)度，優(yōu)先停車數(shù)量多、離越限節(jié)點近的充電站開始V2G響應。

本研究探索了區(qū)域電動汽車集群潛在可調(diào)度容量，而不同策略下用戶的參與意愿也會對V2G響應效果產(chǎn)生影響，未來的研究中將在評估體系中進一步考慮用戶意愿度的影響。