劉啟松 劉天勇 鄧頌霖

摘要：馬斯京根法作為河道洪水預(yù)報(bào)的重要方法，參數(shù)和系數(shù)的率定是關(guān)鍵和難點(diǎn)，直接影響預(yù)報(bào)精度。在詳細(xì)闡述遺傳算法基本思想和性能分析的基礎(chǔ)上，以模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的誤差最小為進(jìn)化目標(biāo)，直接搜索馬斯京根法方程系數(shù)，獲得河道上下游流量關(guān)系方程。對(duì)巴基斯坦吉拉姆河流域查特卡拉斯至卡洛特水電站壩址段的洪水過程進(jìn)行了研究，遺傳算法的平均絕對(duì)誤差為60.2 m3/s，平均相對(duì)誤差為4.87%，納什系數(shù)為0.77。結(jié)果表明：遺傳算法對(duì)馬斯京根模型參數(shù)優(yōu)選問題的求解行之有效，吉拉姆河流域查特卡拉斯至卡洛特水電站壩址段洪水模擬精度較好。研究成果可為卡洛特水電站洪水預(yù)報(bào)提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：洪水預(yù)報(bào);遺傳算法;馬斯京根模型;吉拉姆河流域;卡洛特水電站;巴基斯坦

中圖法分類號(hào)：P338文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.11.004

文章編號(hào)：1006 - 0081（2021）11 - 0016 - 05

0 引 言

馬斯京根模型的基本原理是用槽蓄方程代替動(dòng)量方程，用水量平衡方程代替連續(xù)方程，可利用上游斷面流量和馬斯京根模型演算下游斷面流量，流量演算精度取決于馬斯京根模型參數(shù)的精準(zhǔn)性[1-2]。求解馬斯京根模型參數(shù)的傳統(tǒng)方法有試錯(cuò)法和最小二乘法。傳統(tǒng)方法求解馬斯京根模型參數(shù)盲目性大、準(zhǔn)確性低，需多次人工試算且不可避免會(huì)引入人為誤差。為了提高馬斯京根模型參數(shù)的估計(jì)精度，近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，如：遺傳算法、模擬退火算法、差分算法等[3-4]。金羽和左廣巍等[5-6]利用遺傳算法對(duì)馬斯京根模型參數(shù)進(jìn)行了求解，結(jié)果表明，遺傳算法具有能較好地處理約束、跳出局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)。本文利用遺傳算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行求解，以演算出流量過程與實(shí)測(cè)出流量過程擬合程度為優(yōu)化準(zhǔn)則，對(duì)巴基斯坦吉拉姆（ Jhelum）河流域查特卡拉斯至卡洛特水電站壩址河段進(jìn)行流量演算。

1 研究區(qū)域概況

巴基斯坦卡洛特水電站位于巴基斯坦吉拉姆河流域[7-8]，壩址以上流域面積為26 700 km2，其中13 500 km2處于印控克什米爾地區(qū)，控制站為恰科迪（Chakothi）站?？逄厮娬臼前突固咕硟?nèi)吉拉姆河規(guī)劃的5個(gè)梯級(jí)電站的第4級(jí)，上一級(jí)為阿扎德帕坦（Azad Pattan），下一級(jí)為曼格拉（Mangla）。壩址處多年平均流量819 m3/s，多年平均年徑流量258.3億m3。工程任務(wù)為發(fā)電，電站裝機(jī)容量72萬kW（4×180 MW）。巴基斯坦吉拉姆河流域（巴控區(qū)域）共有32個(gè)水文站點(diǎn)[9-10]，站網(wǎng)分布見圖1。

2 方法介紹

2.1 馬斯京根法

馬斯京根法的基本原理是用槽蓄方程代替動(dòng)量方程[11-12]，用水量平衡代替連續(xù)方程：

[dWdt=I-Q]? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[W=kQ=k[xI+（1-x）Q]]? ? ?（2）

式中：W為蓄水量;I為河段上斷面入流量;t為時(shí)間;Q為河段下斷面出流量;Q'為示儲(chǔ)流量;[x]為流量比重因子;[k]為槽蓄系數(shù)。研究表明，[k]值等于在蓄水量[W]下穩(wěn)定流狀態(tài)的河段洪水傳播時(shí)間t;[x]反映水面曲線的形狀和河段調(diào)蓄作用的大小。

當(dāng)已知河段上斷面流量過程時(shí)，下斷面流量可得：

[Qi+1=C0Ii+1+C1Ii+C2Qi]? ? ? ? ?（3）

其中：

[C0=-kx+0.5Δtk-kx+0.5Δt]? ? ? ? ? ?（4）

[C1=kx+0.5Δtk-kx+0.5Δt]? ? ? ? ? ?（5）

[C2=k-kx-0.5Δtk-kx+0.5Δt]? ? ? ? ? ?（6）

且：

[C0+C1+C2=1]? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：Qi，Qi+1為時(shí)段始、末的河段下游斷面出流量;Ii，Ii+1為時(shí)段始、末的河段上游斷面出流量;C0，C1和C2為洪水演算系數(shù);[Δt]為計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)。

從上式可以看出，如果求出C0，C1和C2這3個(gè)參數(shù)，就可由河道上斷面流量演算到河段下斷面流量。因此，馬斯京根算法的關(guān)鍵在于演算參數(shù)C0，C1和C2或[k]，[x]的率定[13]。

2.2 遺傳算法

遺傳算法是用數(shù)學(xué)方法模擬生物進(jìn)化過程[14-15]，將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理和繁殖、雜交、變異等概念引入到算法中。在遺傳算法中，將一串?dāng)?shù)據(jù)或數(shù)組作為“染色體”，按照選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過繁殖、交叉和變異等操作對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選。適應(yīng)度高的個(gè)體將會(huì)組成新的群體，新的群體在繼承上一代群體信息的同時(shí)也優(yōu)于上一代群體。這些群體不斷的重復(fù)繁殖、雜交和變異等操作，使群體中的適應(yīng)度不斷提高，直至滿足一定的條件為止[16]。步驟如下：

（1）生成初始種群。利用二進(jìn)制編碼等對(duì)決策變量進(jìn)行編碼。隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，但初始產(chǎn)生的種群結(jié)果一般不是最優(yōu)，所以需要進(jìn)行繁殖，交叉和變異等工作，目的是得到最優(yōu)的個(gè)體或種群。

（2）選擇運(yùn)算。在生成的初始種群中，將適應(yīng)性強(qiáng)的個(gè)體留下，淘汰劣質(zhì)個(gè)體，這樣適應(yīng)性強(qiáng)的個(gè)體可以遺傳到下一代。

（3）交叉和變異。交叉和變異步驟是遺傳算法的核心，交叉可以將種群中的個(gè)體隨機(jī)進(jìn)行交換，產(chǎn)生新的種群，可能會(huì)將優(yōu)勝個(gè)體相互結(jié)合在一起。而變異是對(duì)種群中個(gè)體的基本進(jìn)行改動(dòng)，產(chǎn)生新的個(gè)體。交叉和變異操作能夠使遺傳算法搜索最優(yōu)解能力加強(qiáng)[17]。

（4）進(jìn)化迭代及算法終止。根據(jù)交叉和變異操作可得到新的種群，不斷重復(fù)以上操作可生成新的群體，根據(jù)求解目標(biāo)，對(duì)新一代群體不斷進(jìn)行評(píng)估，直至最優(yōu)種群出現(xiàn)，算法終止[18]。遺傳算法流程見圖2。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 模型構(gòu)建

根據(jù)對(duì)研究區(qū)域水文概況的分析，選取的研究河段為吉拉姆河流域查特卡拉斯河段至卡洛特水電站壩址河段（圖3），利用馬斯京根洪水演算模型并以河道下斷面實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，直接優(yōu)化決策變量C0，C1和C2，得到與實(shí)測(cè)流量相差最小的最佳擬合曲線，建立以下優(yōu)化準(zhǔn)則：

（1）馬斯京根模型：

[Qi+1=C0Ii+1+C1Ii+C2Qi]? ? ? ? （8）

（2）優(yōu)化準(zhǔn)則：

[min? f=i=1n-1（Qi+1-Q實(shí)，i+1）2]? ? ? ? （9）

[max? f=1-i=1n-1（Q實(shí)，i+1-Qi+1）2i=1n-1Q實(shí)，i+1-Q實(shí)，平均2]? ? ?（10）

（3）約束條件：

[0≤Ci≤1]? ? ? ? ? ? （11）

上述準(zhǔn)則中，Q實(shí)，i+1和Q實(shí)，平均分別表示[i+1]時(shí)刻實(shí)測(cè)出流量和平均實(shí)測(cè)出流量;Ci為馬斯京根模型洪水演算系數(shù);[n]為時(shí)刻數(shù)目。在遺傳算法中，初始種群數(shù)量設(shè)置為500，交叉概率為0.8。

3.2參數(shù)率定

根據(jù)上述介紹的模型與算法，結(jié)合吉拉姆河流域“20180404”“20190508”和“20200610”洪水資料，對(duì)查特卡拉斯站河段至卡洛特專用站河段洪水馬斯京根模型參數(shù)進(jìn)行率定。利用遺傳算法對(duì)馬斯京根法進(jìn)行參數(shù)率定，結(jié)果見表1～2，圖4～6。

由表1馬斯京根法參數(shù)率定結(jié)果對(duì)查特卡拉斯河段洪水進(jìn)行演算，由表2和圖4～6可得模擬洪水洪峰平均絕對(duì)誤差為14 m3/s，平均相對(duì)誤差為1.72%，平均納什系數(shù)為0.73。結(jié)果表明，計(jì)算洪水與實(shí)測(cè)洪水的洪峰和峰現(xiàn)時(shí)間誤差較小，洪水?dāng)M合度較好。

3.3 參數(shù)驗(yàn)證

利用“20180316”洪水和“20200419”洪水對(duì)上節(jié)計(jì)算的查特卡拉斯河段至卡洛特壩址河段馬斯京根模型參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果見表3、圖7～8。

從表3、圖7和圖8可以看出，采用遺傳算法對(duì)馬斯京根法洪水演算模型參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，并計(jì)算下游流量，所得演算結(jié)果與實(shí)測(cè)下游流量比較接近，洪峰差值分別為21 m3/s和238 m3/s，相對(duì)誤差分別為5.11%和14.08%，峰現(xiàn)時(shí)間一致，納什系數(shù)分別為0.81和0.83。其中，“20200419”洪水模擬結(jié)果偏小，這可能與查特卡拉斯河段至卡洛特壩址河段區(qū)間有降雨有關(guān)，且卡洛特水電站壩址實(shí)測(cè)洪水中包含區(qū)間產(chǎn)流。結(jié)果表明，遺傳算法作為模擬優(yōu)化方法使用簡(jiǎn)單、優(yōu)化性能優(yōu)異，具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

采用遺傳算法對(duì)馬斯京根洪水演算模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，計(jì)算下游流量，以模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)，獲得最優(yōu)參數(shù)和下游流量。結(jié)論如下：

（1）與傳統(tǒng)方法（試算法等）相比，應(yīng)用遺傳算法計(jì)算馬斯京根洪水演算模型參數(shù)節(jié)省了大量試算工作，且計(jì)算精度較高。

（2）在巴基斯坦吉拉姆河流域查特卡拉斯站至卡洛特水電站壩址河段，基于遺傳算法的馬斯京根洪水演算模型能較好計(jì)算壩址流量過程，洪峰誤差較小，峰現(xiàn)時(shí)間基本一致，流量過程擬合度較好。

（3）馬斯京根洪水演算模型可為卡洛特水電站水情預(yù)報(bào)發(fā)揮重要作用，為工程防洪度汛及下閘蓄水提供科學(xué)數(shù)據(jù)支撐。

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（編輯：李 慧）

Research on application of Maskingum model based on genetic algorithm

in Jhelum River Basin， Pakistan

LIU Qisong，LIU Tianyong，DENG Songlin

（Jingjiang Bureau of Hydrology and Water Resources Survey， Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission， Jingzhou 434000， China）

Abstract： The Maskingum method is an important method for river flood forecasting and its calibration of parameters and coefficients is the key point， which directly affects the forecast accuracy. On the basis of elaborating the basic ideas and performance analysis of genetic algorithm and by setting the goal of minimizing the error between the simulation results and the measured value， the coefficients of the Maskingum method was searched directly and the relation equation of upstream and downstream flows? was obtained. The flood process from Chattarkallas to Karot Hydropower Station on Pakistan's Jhelum River? was researched. The average absolute error of the genetic algorithm was 60.2 m3 /s， the average relative error was 4.87%， and Nash coefficient was 0.77. The results showed that the genetic algorithm was effective in the parameter optimization of the Maskingum model. The simulation accuracy of flood from Chattarkallas to Karot Hydropower Station on Pakistan's Jhelum River was high， which can provide technical support to flood forecast of Karot Hydropower Station.

Key words：flood forecast;genetic algorithm;Maskingum model;Jhelum River Basin; Karot Hydropower Station; Pakistan