譚述君，何 驍，張立勇，吳志剛

(1. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.大連理工大學(xué)遼寧省空天飛行器前沿技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024 3. 大連理工大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，大連 116024)

0 引 言

隨著航天科技的迅猛發(fā)展，人們對(duì)運(yùn)載火箭的可靠性提出了越來越高的要求。發(fā)動(dòng)機(jī)作為火箭動(dòng)力裝置，是全箭飛行可靠性及安全性的決定性因素，其可靠性關(guān)乎整個(gè)飛行任務(wù)的成敗。在實(shí)際飛行任務(wù)中，運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)故障等原因易造成推力下降，如果繼續(xù)沿用標(biāo)稱彈道條件下的制導(dǎo)控制方案將難以完成任務(wù)，會(huì)導(dǎo)致飛行任務(wù)部分失敗或全部失敗。在世界航天史上，有很多由于發(fā)動(dòng)機(jī)故障導(dǎo)致任務(wù)失敗的教訓(xùn)，如俄羅斯聯(lián)盟-U曾因三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)燃料管堵塞而失去推力，最終發(fā)射貨運(yùn)飛船任務(wù)失敗。隨著自適應(yīng)制導(dǎo)技術(shù)[1-4]的發(fā)展，一些運(yùn)載火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)故障情況下，通過調(diào)整飛行程序，仍能完成入軌。德爾塔4在發(fā)射第3顆GPS-2F 衛(wèi)星任務(wù)中利用制導(dǎo)系統(tǒng)重新生成飛行軌跡，對(duì)上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)故障時(shí)的推力下降進(jìn)行了及時(shí)補(bǔ)償，充分利用剩余燃料成功地完成了衛(wèi)星入軌。然而，如果故障引起的運(yùn)載能力損失較大，即使延長(zhǎng)飛行時(shí)間，依然不能將載荷送入目標(biāo)軌道。

為了主動(dòng)避免有效載荷的墜落，需要依據(jù)故障狀態(tài)在線重規(guī)劃救援軌道和飛行軌跡，使載荷進(jìn)入救援軌道。近年來，箭載計(jì)算機(jī)計(jì)算性能的提高使得在線軌跡規(guī)劃成為可能[5-8]。對(duì)于推力下降故障下的在線救援問題，目前主要的思路是直接求解推力故障引起的目標(biāo)軌道未定的軌跡重規(guī)劃問題，即優(yōu)化一條軌跡使救援軌道與原目標(biāo)軌道的誤差最小[9-10]。文獻(xiàn)[9]提出了一種在運(yùn)載火箭推力下降故障下的自主救援策略和算法，結(jié)合入軌點(diǎn)地心角估計(jì)、凸優(yōu)化、自適應(yīng)配點(diǎn)法等，為重規(guī)劃問題提供一個(gè)好的初值，以提高在線計(jì)算效率和收斂性。文獻(xiàn)[10]為保證動(dòng)力系統(tǒng)故障時(shí)的飛行安全，提出了一種基于凸優(yōu)化的運(yùn)載火箭在線軌跡優(yōu)化算法，以得到一種高精度、高效率的在線軌跡優(yōu)化方法。上述方法把最優(yōu)救援軌道的決策和飛行軌跡優(yōu)化兩個(gè)問題耦合在一起優(yōu)化，由于救援軌道的未知，最優(yōu)解的搜索空間很大，大大影響在線計(jì)算效率和穩(wěn)定性。對(duì)于在線軌跡優(yōu)化問題，不合理的初始值會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化問題的計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)[11-12]。若能快速地決策出最優(yōu)救援軌道，為后續(xù)在線軌跡優(yōu)化提供合理的終端約束，那么在線軌跡優(yōu)化問題的復(fù)雜度則會(huì)大大降低，從而整體上提高在線救援的計(jì)算效率。

最優(yōu)救援軌道決策需要綜合考慮全箭動(dòng)力學(xué)、故障信息以及軌跡規(guī)劃中的過程約束和終端約束，通過求解一個(gè)目標(biāo)軌道未定的軌跡規(guī)劃問題得到[13-15]。其中涉及復(fù)雜的邏輯推理和眾多的約束條件，是一個(gè)典型的知識(shí)處理過程，比較適合采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法加以解決。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅用少量的神經(jīng)元，就具有映射多維非線性系統(tǒng)的能力，具有良好的函數(shù)逼近性能[16-19]。與標(biāo)準(zhǔn)前饋反向傳播網(wǎng)絡(luò)相比，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度快、陷入局部極小收斂機(jī)會(huì)小等優(yōu)點(diǎn)[20]。

因此，本文將推力故障下的軌跡重規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)救援軌道的在線智能決策和成熟的燃料最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行求解。以發(fā)生故障軌道平面內(nèi)最大圓軌道作為最優(yōu)救援軌道，提出推力下降故障情況下基于智能決策的在線軌跡重規(guī)劃方法。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：首先介紹推力下降故障情況下的軌跡重規(guī)劃問題；其次給出基于智能決策的在線軌跡規(guī)劃方法；然后是救援軌道決策模型的評(píng)估、在線軌跡優(yōu)化的結(jié)果與討論；最后得出結(jié)論。

1 問題描述

以兩級(jí)運(yùn)載火箭為研究對(duì)象，假設(shè)推力下降故障發(fā)生在二級(jí)飛行段[21]。此時(shí)大氣稀薄，可以忽略氣動(dòng)力影響。定義地心慣性坐標(biāo)系：原點(diǎn)在地心，X1軸在赤道平面內(nèi)指向發(fā)射時(shí)刻本初子午線方向，Z1軸垂直赤道平面指向北極，Y1軸滿足右手定則。在地心慣性坐標(biāo)系中建立火箭的上升段二級(jí)飛行動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中:r，v為運(yùn)載火箭的位置、速度向量。μ為地球引力常數(shù)，m是火箭的總質(zhì)量，Isp為火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。u=[ux,uy,uz]T為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力單位矢量分量，是可控的。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障，推力下降的比例是η，推力大小是(1-η)Tnom,Tnom是發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)稱推力。推力下降故障情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)比沖不變，推進(jìn)劑的秒耗量也下降η，總飛行時(shí)間可以超過標(biāo)稱的飛行時(shí)間。下文所有計(jì)算都是以式(1)～(3)作為狀態(tài)方程，包含7個(gè)狀態(tài)量x=[rT,vT,m]T和3個(gè)控制量u=[ux,uy,uz]T。

假定發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降故障出現(xiàn)時(shí)刻為t0,運(yùn)載火箭需要以t0時(shí)刻的狀態(tài)為起始點(diǎn)進(jìn)行軌跡重規(guī)劃，因此起始點(diǎn)等式約束條件可表示為:

x(t0)=x0

(4)

式中:x0是起始點(diǎn)的狀態(tài)。軌道根數(shù)與終端狀態(tài)之間的非線性關(guān)系表示為:

[af,ef,if,Ωf,ωf]T=ψ(r(tf),v(tf))

(5)

其中:tf為終端時(shí)刻，af,ef,if,Ωf,ωf分別是終端軌道半長(zhǎng)軸、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角。軌道傾角和升交點(diǎn)經(jīng)度可用地心慣性坐標(biāo)系下位置與速度表示如式(7)所示，半長(zhǎng)軸、偏心率和近地點(diǎn)幅角如式(9)～(11)所示。

hf=r×(tf)v(tf)=[hx,hy,hz]T,

(6)

cosif=hz/hf,tanΩf=-hx/hy

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中:r×(tf)為矢量r(tf)對(duì)應(yīng)的叉乘矩陣，v×(tf)為矢量v(tf)對(duì)應(yīng)的叉乘矩陣。

定義最低安全軌道高度為hsafe，終端質(zhì)量m(tf)和高度r(tf)應(yīng)滿足：

m(tf)≥mf，r(tf)-R0≥hsafe

(12)

其中:mf表示剩余燃料耗盡后運(yùn)載火箭與有效載荷的總質(zhì)量，R0表示地球半徑。

推力下降故障的救援類型可分為以下三種，如圖1所示。①可飛入目標(biāo)軌道。推力下降較小或推力故障的時(shí)刻較晚。②可飛入救援軌道。此時(shí)火箭的運(yùn)載能力損失較大，不能將載荷送入目標(biāo)軌道。通過在線救援軌道決策與飛行軌跡規(guī)劃，可將載荷送入救援軌道。③運(yùn)載能力下降非常大，火箭可達(dá)的軌道低于安全軌道，任務(wù)失敗。安全軌道定義為以hsafe為軌道高度的圓軌道。文本研究的救援軌道的智能決策對(duì)應(yīng)于第②種救援類型。

圖1 推力下降情況下的軌跡重規(guī)劃示意圖Fig.1 Schematic diagram of the trajectory re-planning in the case of thrust drop

發(fā)生推力下降故障時(shí)，為避免墜落，提升軌道高度是首要目標(biāo)。同等近地點(diǎn)高度下將載荷送入圓軌道所需能量小于橢圓軌道，因此在當(dāng)前軌道面內(nèi)搜尋最大高度圓軌道，將其作為最優(yōu)救援軌道[9]。此時(shí)，推力故障下的軌跡重規(guī)劃問題描述為半長(zhǎng)軸最大(MTA: maximum terminal semi-major axis)優(yōu)化問題：

(13)

可以看出，推力故障下的軌跡重規(guī)劃問題(MTA)中的目標(biāo)軌道是未定的，這將導(dǎo)致搜索空間顯著增加，直接求解上述MTA優(yōu)化問題存在計(jì)算效率低和不易收斂的困難。

2 最優(yōu)救援軌道的決策模型

本文將推力故障下的軌跡重規(guī)劃問題(MTA)轉(zhuǎn)化為最優(yōu)救援軌道的在線智能決策和成熟的燃料最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行求解，以提高在線計(jì)算效率，如圖2所示。在離線部分，遍歷不同推力下降故障狀態(tài)，基于動(dòng)力學(xué)模型離線優(yōu)化軌跡，建立“故障狀態(tài)-救援軌道”樣本集，以此為基礎(chǔ)離線訓(xùn)練徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立救援軌道決策模型。在線部分，將救援軌道決策模型遷移到在線應(yīng)用，利用實(shí)際飛行的故障狀態(tài)作為輸入，在線決策出救援軌道。決策出的救援軌道作為終端約束，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建燃料最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行求解。

圖2 救援軌道決策策略Fig.2 Rescue orbit decision-making strategy

2.1 救援軌道決策模型的離線建立

在離線部分，基于動(dòng)力學(xué)模型通過遍歷大量的故障情況建立運(yùn)載火箭的“故障狀態(tài)-救援軌道”樣本集，在此基礎(chǔ)上建立用于救援軌道決策的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。動(dòng)力學(xué)模型中復(fù)雜的非線性關(guān)系用機(jī)器學(xué)習(xí)模型逼近，進(jìn)而在線應(yīng)用決策出救援軌道。利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型的快速“輸入-輸出”能力，避免了基于動(dòng)力學(xué)模型在線優(yōu)化的繁重計(jì)算。

2.1.1樣本集產(chǎn)生

發(fā)生故障前，如果運(yùn)載火箭能準(zhǔn)確跟蹤標(biāo)稱彈道，那么推力下降的大小、發(fā)生推力故障的時(shí)刻足以描述所有故障模式。實(shí)際飛行中，由于存在噪聲干擾，火箭的位置、速度、質(zhì)量在標(biāo)稱彈道附近。因此，故障的特征是故障發(fā)生的時(shí)間、推力下降的大小、位置、速度、質(zhì)量。

遍歷不同故障狀態(tài)，構(gòu)建的MTA優(yōu)化問題，采用自適應(yīng)偽譜法[22-23]求解最優(yōu)控制問題，如圖3所示。為了保證知識(shí)庫(kù)的豐富性，樣本集的產(chǎn)生需遍歷盡可能多的故障狀態(tài)。求解得到的“故障模式-救援軌道”數(shù)據(jù)集，可作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本集。

圖3 樣本集產(chǎn)生流程圖Fig.3 Sample set generation flowchart

為了消除各維數(shù)據(jù)間數(shù)量級(jí)差別，避免因?yàn)檩斎?、輸出?shù)據(jù)數(shù)量級(jí)差別較大而造成的預(yù)測(cè)誤差較大，需要對(duì)數(shù)據(jù)做歸一化處理。采用最大最小法對(duì)數(shù)據(jù)歸一化，將所有數(shù)據(jù)規(guī)范化到[-1,1]之間。

2.1.2救援軌道決策模型建立與訓(xùn)練

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，通常由輸入層、隱藏層、輸出層三層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，如圖4所示。隱藏層有多個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元由徑向基函數(shù)構(gòu)成，其基函數(shù)中心的維度取決于輸入變量的維度。具有足夠多隱層神經(jīng)元的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)[24]。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入的特征包括推力故障的時(shí)刻、推力下降的大小、位置、速度和質(zhì)量，輸出的最優(yōu)救援軌道根數(shù)包括軌道半長(zhǎng)軸、傾角、升交點(diǎn)經(jīng)度。

圖4 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Radial basis function neural network

隱藏單元由基函數(shù)激活，本文采用高斯基函數(shù)，第j個(gè)隱藏層的輸出為：

(14)

(15)

式中:wjk為第j個(gè)隱層神經(jīng)元到第k輸出神經(jīng)元的權(quán)重。為了達(dá)到合適的逼近精度，通過訓(xùn)練來確定以下參數(shù)：隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量、每個(gè)隱藏層神經(jīng)元基函數(shù)中心、徑向基函數(shù)輸出傳遞到求和層的權(quán)重。

正交最小二乘法(Orthogonal least squares,OLS)是由Chen等[25]提出的一種選擇RBF網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中心的方法，訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小，隱藏層采用少量的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)就能映射非線性關(guān)系。OLS形式的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元數(shù)量參數(shù)較少，神經(jīng)元連接權(quán)重參數(shù)也少。因此遷移到在線應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型占用的存儲(chǔ)空間較小，適合用于救援軌道決策。

(16)

(17)

(18)

(19)

M個(gè)矢量的能量總貢獻(xiàn)為:

(20)

若采用傳統(tǒng)的直接法,最優(yōu)救援軌道是基于動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化求解獲得，而救援軌道決策模型把在線基于動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化的任務(wù)離線完成，分擔(dān)了在線最優(yōu)救援軌道決策的計(jì)算負(fù)荷。

3 基于救援軌道決策的在線軌跡重規(guī)劃

本節(jié)提出的基于智能決策的在線軌跡優(yōu)化過程如圖5所示。當(dāng)運(yùn)載火箭飛行中出現(xiàn)推力下降時(shí)，故障監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可以測(cè)到推力下降的時(shí)刻和大小。將當(dāng)前故障狀態(tài)輸入到箭上裝訂的離線訓(xùn)練好的救援軌道智能決策模型，可快速?zèng)Q策出救援圓軌道根數(shù)。決策出的軌道根數(shù)包括半長(zhǎng)軸、軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)，作為在線軌跡規(guī)劃的終端約束，通過求解對(duì)應(yīng)的燃料最優(yōu)(MFC:minimum fuel consumption)軌跡規(guī)劃問題完成故障下的在線軌跡重規(guī)劃。

圖5 基于智能決策的在線軌跡重規(guī)劃Fig.5 Online trajectory replanning based on intelligent decision-making

由于圓軌道不存在近地點(diǎn)幅角的概念，軌跡優(yōu)化問題的終端約束只有四個(gè)?；趧?dòng)力學(xué)模型、約束在線構(gòu)建燃料最少(MFC)優(yōu)化問題：

(21)

采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的救援軌道決策模型執(zhí)行效率非常高，因此本節(jié)提出的基于智能決策的在線軌跡重規(guī)劃方法的計(jì)算效率主要取決與燃料最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題(MFC)的求解。MTA優(yōu)化問題中的目標(biāo)軌道是未定的，這將導(dǎo)致很難給定合理的初值，直接求解上述MTA優(yōu)化問題存在計(jì)算效率低和不易收斂的困難。與MTA優(yōu)化問題相比，MFC優(yōu)化問題有許多成熟的軌跡設(shè)計(jì)方法，本文采用基于合理初值的自適應(yīng)偽譜法在線求解。MFC優(yōu)化問題的目標(biāo)軌道根數(shù)是已知的，軌跡優(yōu)化的初值較為合理，具有更好的收斂性和高效性，適合用于在線應(yīng)用。

4 仿真校驗(yàn)

在本節(jié)中，以運(yùn)載火箭的整個(gè)二級(jí)飛行階段為研究對(duì)象，發(fā)射參數(shù)見表1。地球引力系數(shù)μ設(shè)為3.986×1014m3/s2，假設(shè)地球是一個(gè)均勻的球體，地球半徑R0等于6378.14 km。第二階段上升階段為真空環(huán)境，其中Isp是發(fā)動(dòng)機(jī)比沖，g0是海平面重力加速度，等于9.8 m/s2。

表1 發(fā)射參數(shù)Table 1 Launcher parameters

表2給出了發(fā)射慣性坐標(biāo)系中的第二階段初始狀態(tài)。發(fā)射慣性系原點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，X0軸指向火箭水平面內(nèi)發(fā)射方向，Y0軸沿地心與發(fā)射點(diǎn)的連線方向指向天空，Z0軸滿足右手定則。

目標(biāo)軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)高度分別為200 km和300 km。目標(biāo)軌道的軌道要素見表3。安全軌道高度hsafe=160 km。

表2 二級(jí)的初始狀態(tài)Table 2 Initial states of second stage

本文的數(shù)值仿真都是在英特爾酷睿i7-7700 CPU 3.60 GHz電腦上進(jìn)行的，MATLAB版本為2018b。

表3 目標(biāo)軌道的軌道根數(shù)Table 3 Target orbital elements

4.1 救援軌道決策模型評(píng)估

依據(jù)2.1.1節(jié)樣本集的建立方法，建立各故障狀態(tài)的救援軌道根數(shù)的樣本集。樣本集建立的故障的狀態(tài)分布按發(fā)生時(shí)間0～375 s，步長(zhǎng)為1 s；推力下降大小13%～40%，步長(zhǎng)為1%。除去可進(jìn)入目標(biāo)軌道和救援軌道高度低于160 km的故障狀態(tài)，需要救援的故障狀態(tài)如圖6所示。圖6所示的故障區(qū)間用傳統(tǒng)的攝動(dòng)制導(dǎo)、迭代制導(dǎo)無(wú)法將載荷送入目標(biāo)軌道。

圖6 訓(xùn)練集與測(cè)試集Fig.6 Training set and test set

推力下降的越大或推力發(fā)生的故障的時(shí)間越早，火箭運(yùn)載能力的損失越大。在樣本集中，隨機(jī)抽取90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余10%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立故障狀態(tài)到救援軌道的非線性映射。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的擴(kuò)散因子是1，最終訓(xùn)練好的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量是50。測(cè)試集軌道根數(shù)誤差的分布圖如圖7～圖9所示。半長(zhǎng)軸決策的絕對(duì)誤差在[-0.25,1.25] km區(qū)間，相對(duì)誤差在0.015%以內(nèi)。軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)的絕對(duì)誤差在10-4度以內(nèi)，最大相對(duì)誤差在10-5量級(jí)。

圖7 半長(zhǎng)軸決策誤差分布Fig.7 Error distribution of semi-major axis decision

圖8 軌道傾角決策誤差分布Fig.8 Error distribution of inclination decision

圖9 升交點(diǎn)赤經(jīng)決策誤差分布Fig.9 Error distribution of longitude of the ascending node decision

采用均方根誤差(Root mean square error,RMSE)來評(píng)估救援軌道半長(zhǎng)軸決策的結(jié)果：

(22)

式中:N為測(cè)試集樣本個(gè)數(shù)，yi樣本集中半長(zhǎng)軸，y′i為機(jī)器學(xué)習(xí)模型決策出的半長(zhǎng)軸。

表4是不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型的結(jié)果均方根誤差的對(duì)比。線性回歸得到的均方根誤差比非線性回歸方法的大，是因?yàn)楣收蠣顟B(tài)與救援軌道根數(shù)是非線性關(guān)系，適合用非線性的函數(shù)逼近方法。與其他幾種的機(jī)器模型相比，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE更小，意味著其在映射“故障狀態(tài)-救援軌道”具有更好函數(shù)逼近的效果。

表4 不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型的RMSETable 4 RMSE of different machine learning models

4.2 推力下降情況下在線軌跡優(yōu)化

救援軌道決策需要將離線訓(xùn)練的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遷移到在線應(yīng)用。以推力在104 s下降25%故障為例，分別采用直接求解MTA優(yōu)化問題、本文提出的基于智能決策的在線軌跡重規(guī)劃方法(RBFNN+MFC)去在線求解軌跡，其中MTA問題和MFC問題都采用自適應(yīng)偽譜法求解，結(jié)果如圖10～圖13所示。自適應(yīng)偽譜法所采用的配點(diǎn)是正交Legendre多項(xiàng)式的零點(diǎn)。對(duì)于104 s下降25%故障，直接求解MTA問題數(shù)值方法的最終離散點(diǎn)是209，RBFNN+MFC問題數(shù)值方法的最終離散點(diǎn)是41。兩種在線軌跡優(yōu)化方法都在104 s故障發(fā)生后調(diào)整了推力方向，延長(zhǎng)飛行時(shí)間進(jìn)入最優(yōu)救援軌道。從圖10、表5可以看出MTA方法和RBFNN+MFC方法的入軌海拔高度都是186.5 km，說明智能決策模型給出了與最優(yōu)救援軌道一致的結(jié)果。從圖13可以看出，標(biāo)稱的推進(jìn)劑是富余711.4 kg，發(fā)生故障后，為了使救援軌道的高度最優(yōu)，MTA和RBFNN+MFC方法的燃料全部用完。

圖10 海拔高度曲線Fig.10 Curve of altitude

圖11 速度曲線Fig.11 Curve of velocity

圖12 發(fā)動(dòng)機(jī)推力單位矢量分量Fig.12 Unit vector component of engine thrust

圖13 推進(jìn)劑質(zhì)量曲線Fig.13 Curve of propellant mass

表6給出了MATALB環(huán)境下計(jì)算時(shí)間。對(duì)于在線軌跡重規(guī)劃，直接求解MTA問題的計(jì)算時(shí)間是470 s，采用RBFNN+MFC方法的計(jì)算時(shí)間是0.7657 s，計(jì)算效率提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上。同時(shí)在線救援軌道決策的計(jì)算時(shí)間在0.0057 s以內(nèi)，相對(duì)于MFC問題的計(jì)算時(shí)間(0.76 s)幾乎可以忽略，這與前面的分析是一致的。

表5 不同方法入軌的軌道根數(shù)Table 5 Orbital elements of injection point by different methods

表6 計(jì)算時(shí)間Table 6 Calculating time

5 結(jié) 論

針對(duì)運(yùn)載火箭推力下降故障問題，本文引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法，提出了一種基于智能決策的在線軌跡重規(guī)劃方法，將原救援軌道未定的軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)救援軌道的在線智能決策和成熟的燃料最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行求解，顯著簡(jiǎn)化了在線軌跡重規(guī)劃問題的求解。仿真結(jié)果顯示本文提出的方法與直接求解原軌跡重規(guī)劃問題相比，計(jì)算效率提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上，同時(shí)給出一致的最優(yōu)救援軌跡，非常有利于在線救援軌跡的重規(guī)劃。

值得注意的是，如果救援軌道的半長(zhǎng)軸決策結(jié)果是正誤差，推進(jìn)劑不能支持火箭到達(dá)半長(zhǎng)軸正誤差對(duì)應(yīng)的軌道。因此在工程應(yīng)用中，可適當(dāng)降低半長(zhǎng)軸決策結(jié)果作為燃料最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題的終端約束，以保證軌跡的存在性。