石賢增，李子涵，康小方

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

非開挖技術(shù)在施工時不需要進(jìn)行大規(guī)模的挖掘，可以在海洋、湖泊、高山等不同地質(zhì)條件下使用，有較強的適應(yīng)能力。同時非開挖技術(shù)降低了工程造價，對環(huán)境的擾動性小。1971年美國人Martin首次采用水平定向鉆技術(shù)穿越哈羅河敷設(shè)管道獲得成功[1-2]，目前該技術(shù)在國內(nèi)外得到了廣泛的研究與發(fā)展。Polak等[3]提出了聚乙烯管道在HDD施工過程中的回拖力計算公式；Cheng等[4]建立了水平定向鉆施工中不同幾何形狀管道的回拖力計算公式；蔡亮學(xué)等[5-6]研究了木屑效應(yīng)在水平定向鉆回拖力預(yù)測中的分析與應(yīng)用；汪爽[7]研究了不同管道吊裝高度管道入土?xí)r夾角與管道回拖力之間的關(guān)系；常瓊[8]通過有限元模擬了管道回拖臺階曲率、高度等因素對管道回拖力的影響；Dong等[9-12]對鉆進(jìn)泥漿及鉆桿性能進(jìn)行了模擬研究。

管道回拖力常受到曲率半徑、孔管比、管道半徑等多種因素的綜合影響，且各因素對管道回拖力的影響程度存在較大差異。目前有關(guān)管道回拖影響因素差異性分析方面的研究較少。因此，為研究不同因素對所需最大回拖力的影響程度，本文選取影響直線段回拖力的4種因素，采用有限元模擬和理論分析相結(jié)合的方法，研究管道穿越時所需最大回拖力與其影響因素之間的關(guān)聯(lián)度，旨在為工程中消除回拖力影響因素的方案設(shè)計提供參考。

1 管道回拖理論分析

1.1 管道臺階阻力模型建立

由于水平定向鉆在施工時的實際受力情況與理論分析存在差別，且實際管道穿越軌跡與理論設(shè)計軌跡也存在差別，因此在進(jìn)行理論計算時作出以下假設(shè)：①土體為剛性結(jié)構(gòu)，受力不會產(chǎn)生位移與變形；②回拖管道均勻；③管道回拖軌跡與設(shè)計軌跡一致。管道穿越軌跡示意圖如圖1所示。

圖1 管道穿越軌跡示意圖

對管道直線段回拖時的受力情況進(jìn)行分析，管道穿越臺階時的受力示意圖如圖2所示。管道回拖主要受到重力G、泥漿提供的浮力F浮、臺階產(chǎn)生的阻力ft、鉆機(jī)提供的回拖力T以及管道外表面與孔道巖石表面之間的摩擦力f，故回拖力和浮力分別為：

圖2 管道穿越臺階時的受力示意圖

T=f+ft

(1)

(2)

式(2)中，D，d為管道內(nèi)外徑(m)；ρ1，ρ2為管道密度與泥漿密度(kg/m3)；L為管道長度(m)。

對豎直方向進(jìn)行受力分析，可得：

F+Ncosα=G+μNcosβ

(3)

對水平方向進(jìn)行受力分析，可得：

T=Ncosβ+μNcosβ

(4)

聯(lián)合式(1)～(4)可得：

(5)

又由于α與曲率半徑r、臺階高度h相關(guān)，故臺階阻力可表示為：

(6)

1.2 相關(guān)案例分析與計算

選取北京西六環(huán)路以東管道回拖工程的部分直線段(軍莊鎮(zhèn)西山林場范圍)為例，工程高程為140～370 m，相對高程為15～250 m，山坡坡腳20～45°，山坡處多基巖裸露，山間谷地內(nèi)覆蓋碎石土，植被茂盛。穿越出、入土點的高差為13 m，角度為5～9°，穿越深度為18 m，穿越水平直線段為1 911.2 m，穿越平面曲線的起偏角為15°，回收角為7°，最大偏距為56 m，穿越工程總曲線長度為1 920.47 m，平直段長度為1 500.47 m。管道外徑D=1.016 m，內(nèi)徑d=0.981 m，管道密度ρ1=7 850 kg/m3，泥漿密度ρ2=1 204 kg/m3，重力加速度g=9.8 kg/s2，回拖管道和巖土孔道之間的摩擦系數(shù)μ=0.3。

臺階阻力、臺階曲率與臺階高度的關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)臺階高度一定時，隨著臺階曲率增加，管道穿過臺階時所受到的阻力不斷降低；橫向比較發(fā)現(xiàn)，臺階曲率不變時，隨著臺階高度的增加，管道穿過臺階時所受到的阻力也隨之增大。

圖3 臺階阻力、臺階曲率與臺階高度的關(guān)系曲線

2 管道回拖數(shù)值仿真分析

2.1 建立計算模型

為了具體分析各影響因素對管道回拖過臺階處回拖力的影響，運用有限元軟件abaqus將現(xiàn)場工程回拖實際狀況進(jìn)行簡化與模擬。建立模型時忽略管道回拖過程中的管道旋轉(zhuǎn)，為提高計算效率，采用對稱形式建立模型。所建模型包括土體、臺階和管道。建模型時，巖石高度為2 m，長度為20 m，寬度取1 m，管道半徑R=0.4,0.5,0.6 m，孔管比為1.2,1.3,1.4,1.5,1.6，鉆孔半徑根據(jù)孔管比進(jìn)行取值，臺階高度h=0.1,0.2,0.3,0.4 m,臺階曲率半徑r=0.3,0.4,0.5,0.6 m,管道壁厚δ=0.02 m。

2.2 設(shè)置材料參數(shù)

管道彈性階段材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為2.1×1011，泊松比為0.3。管道塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變見表1。巖土塑性模型采用 Drucker-Prager 模型。該模型對于巖土等摩擦類材料的適用性強。巖土彈性階段的密度為2 700 kg/m3，楊氏模量為4.13×1011Pa，泊松比為0.22。在D-P本構(gòu)模型中，摩擦角β=44°，應(yīng)變率為0.8，膨脹角φ=38°。巖石的硬化參數(shù)見表2。

表1 管道塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變

表2 巖石的硬化參數(shù)

2.3 模擬施工階段

回拖過程中管道與孔壁間的接觸屬性設(shè)置見表3。

表3 接觸屬性設(shè)置

2.4 設(shè)置邊界條件與約束

采用對稱建模，在管道與孔壁上設(shè)置對稱約束。土體采用固定約束，在管道前端施加位移約束。對模型進(jìn)行合理的網(wǎng)格劃分，巖土模型采用四面體網(wǎng)格C3D10劃分，管道采用四面體網(wǎng)格S4R劃分，共劃分36 168個網(wǎng)格。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 臺階高度對管道回拖力的影響

當(dāng)臺階曲率為0.5 m，管道半徑為0.4 m，孔管比為1.5 m時，運用有限元軟件模擬管道在不同臺階高度下管道回拖力的變化情況。不同臺階高度下管道回拖應(yīng)力云圖如圖4所示。

(a) h=0.1 m

(b) h=0.2 m

(c) h=0.3 m

(d) h=0.4 m

從圖4可以看出，管道最大應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在管道與臺階的接觸面上，并隨著臺階高度增加而增大。當(dāng)h=0.1 m時，管道在經(jīng)過臺階時所受到的應(yīng)力為3.06×108Pa；當(dāng)h=0.2 m時，管道與臺階接觸面處受到的應(yīng)力為3.06×108Pa。此時，管道受到的應(yīng)力超過自身的屈服應(yīng)力4.2×108Pa，開始產(chǎn)生變形；當(dāng)h=0.3 m和0.4 m時，管道與臺階擠壓面處受到的應(yīng)力分別為7.9×108Pa和8.9×108Pa。此時，管道所受應(yīng)力接近極限值，產(chǎn)生較大變形，在經(jīng)過臺階時可能會產(chǎn)生破壞。

臺階高度對回拖力和應(yīng)力的影響關(guān)系曲線如圖5所示。從圖5可以看出，隨著臺階高度增加，管道經(jīng)過臺階時受到的應(yīng)力增加；當(dāng)臺階高度由0.2 m增加到0.3 m時，管道所受應(yīng)力出現(xiàn)明顯的增長，接近管道受力極限。此時，管道可能在穿越臺階時產(chǎn)生了破壞，模擬研究意義不大，于是在后續(xù)模擬中臺階高度均取h=0.2 m；另一方面，隨著臺階管道增加，管道回拖力增加。

圖5 臺階高度對回拖力和應(yīng)力的影響關(guān)系曲線

3.2 臺階曲率對管道回拖力的影響

當(dāng)管道半徑為0.4 m，孔管比為1.5，臺階高度為0.2 m時，臺階曲率對應(yīng)力和回拖力的影響關(guān)系曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，當(dāng)臺階高度不變時，隨著臺階曲率增大，管道經(jīng)過臺階時所受應(yīng)力逐漸降低，且回拖荷載也隨之減小。這是因為當(dāng)臺階高度不變時，隨著管道曲率增加，臺階越平緩，管道經(jīng)過臺階時與臺階接觸相對平滑，接觸面與之增大。故隨著臺階曲率增大，管道所受應(yīng)力逐漸降低，所需回拖荷載也逐漸減小。當(dāng)r=0.3 m時，管道與臺階接觸面所受應(yīng)力為8.1×108Pa，此時管道在經(jīng)過臺階時產(chǎn)生的變形較大，管道經(jīng)過臺階處時可能會產(chǎn)生破壞；當(dāng)r=0.5 m時，管道經(jīng)過臺階時所受應(yīng)力為5.0×108Pa；當(dāng)r=0.6 m時，管道與臺階接觸面的最大應(yīng)力為4.2×108Pa，剛達(dá)到管道塑性應(yīng)力極限。

圖6 臺階曲率對應(yīng)力和回拖力的影響關(guān)系曲線

3.3 管道半徑與孔管比對管道回拖力的影響

管道半徑與孔管比對回拖力的影響關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 管道半徑與孔管比對回拖力的影響關(guān)系曲線

從圖7可以看出，當(dāng)管道半徑不變時，隨著孔管比增加，管道回拖力減小。這是因為孔管比越大，孔道半徑越大，管道在回拖時與孔壁接觸產(chǎn)生的摩擦阻力越小，所以回拖力越小。當(dāng)孔管比≤1.4時，隨著孔管比增加，回拖力的降低相對明顯；當(dāng)孔管比>1.4時，隨著孔管比增加，回拖力的降低相對平緩；當(dāng)孔管比從1.5增長到1.6時，回拖力降低不明顯。這可能是因為孔管比達(dá)到某一數(shù)值后，隨著孔管比增加，回拖力不再降低。當(dāng)孔管比不變時，隨著管道半徑增大，管道回拖力增大。這是因為孔管比不變時，管道半徑增大，管道回拖時與孔壁產(chǎn)生的摩擦阻力越大，故所需要的回拖力越大。

4 關(guān)聯(lián)度分析

管道回拖力受到臺階高度、臺階曲率、管道半徑等多種因素的共同影響。為研究各因素對管道回拖的影響程度，采用灰色理論，計算分析各種因素與管道回拖力之間的關(guān)聯(lián)度?；疑P(guān)聯(lián)度分析主要是通過比較數(shù)列和參考數(shù)列的曲線形狀相似度來判斷各個比較序列間與參考數(shù)列的密切程度，二者曲線形狀越靠近，所對應(yīng)的序列之間關(guān)聯(lián)就越密切，反之就說明二者對應(yīng)的序列關(guān)聯(lián)度越小。灰色理論分析的衡量工具就是關(guān)聯(lián)度系數(shù)，用于衡量二者序列之間的密切程度[13-18]。

灰色關(guān)聯(lián)度分析數(shù)列行為序列公式為：

Xi(K)=(x1(1),x2(2),…,xi(n))

(7)

對行為序列進(jìn)行初值項計算，公式為：

Xid1=(x1(1)d1,x2(2)d1,…,x1(n)d1)

(8)

行為數(shù)列的均值項公式為：

Xid2=(xi(1)d2,xi(2)d2，…，xi(n)d2)

(9)

對最大差值與最小差值求解，公式為：

(10)

式(10)中，Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|；i=1,2，…，n；k=1,2，…，n。

關(guān)聯(lián)度系數(shù)計算，公式為：

(11)

式(11)中，ζ=0.5；k=1,2，…，n；i=1,2，…，m。

通過有限元軟件分別模擬不同影響因素下管道回拖力的變化情況。不同影響因素下模擬實驗結(jié)果見表4。

表4 不同影響因素下模擬實驗結(jié)果

選取20組不同回拖力數(shù)據(jù)對其各因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，步驟如下。

1)各數(shù)列初值化處理。對比數(shù)列是事件系統(tǒng)的影響因素，參考數(shù)列反應(yīng)系統(tǒng)行為特征。將表4中的最大回拖力作為參考數(shù)列，4個影響因素作為對比數(shù)列，初值化數(shù)列可以表示為：

ωi=(ω1(1),ω2(2)，…，ω1(k))

(12)

2)變量均值化處理。為了消除各比較數(shù)列量綱對分析結(jié)果的影響，需要對各數(shù)列進(jìn)行均值化處理，公式為：

(13)

3)計算各對比數(shù)列與參考數(shù)列差值。分別求出對比數(shù)列與參考數(shù)列的絕對差，并求得絕對差的最大值和最小值，公式為：

Δ0i=|x0(k)-xi(k)|

(14)

(15)

(16)

4)計算關(guān)聯(lián)度系數(shù)。根據(jù)上述計算所得數(shù)據(jù)求得關(guān)聯(lián)度系數(shù)，計算公式為：

ε(x0(k),xi(k))=minminΔ0i(k)[Δ0i(k)+ξmaxmaxΔ0i(k)]-1

(17)

式(17)中，ξ=0.5。

5)關(guān)聯(lián)度計算。將計算得到的關(guān)聯(lián)度系數(shù)平均值作為對比數(shù)列與參考數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)度。計算公式為：

(18)

式(12)～(18)中，k=1,2,…，20；i=0,1,2,3,4。

根據(jù)式(18)計算出各對比數(shù)列關(guān)聯(lián)度并進(jìn)行排序。各影響因素與回拖力的關(guān)聯(lián)度及排序見表5。

表5 各影響因素與回拖力的關(guān)聯(lián)度及排序

從表5可以看出，引起管道回拖力變化的關(guān)聯(lián)度排序為：臺階曲率>臺階高度>管道半徑>孔管比。

5 結(jié)論

1)隨著臺階高度增加，管道回拖所受應(yīng)力與所需回拖力增加；當(dāng)臺階高度一定時，隨著臺階曲率增加，管道穿越臺階時與臺階接觸越平緩，所需回拖力越小。

2)在不同的孔管比下，管道回拖所需要的回拖力隨著孔管比增大而減小，但是當(dāng)孔管比>1.4時，回拖力隨著孔管比增加降低趨于平緩，故孔管比達(dá)到某一具體數(shù)值時，將對管道回拖力不再產(chǎn)生影響。

3)利用灰色理論對影響管道回拖力的因素進(jìn)行了關(guān)聯(lián)度排序，得出影響回拖力因素順序依次為：臺階曲率>臺階高度>管道半徑>孔管比。