張玉建 羅永峰? 郭小農(nóng) 黃青隆

(1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.中國建筑第八工程局有限公司，上海 200120)

對既有結(jié)構(gòu)定期的檢測鑒定和維護，是保障結(jié)構(gòu)安全、正常服役的前提[1-3]，而對結(jié)構(gòu)性能損傷的準(zhǔn)確評估，則是進行鑒定和維護的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確描述地震作用下結(jié)構(gòu)的損傷程度與性能退化程度，不僅可以了解結(jié)構(gòu)或構(gòu)件破壞的模式，也能對震后結(jié)構(gòu)的安全性做出較為準(zhǔn)確的評估。關(guān)于既有空間結(jié)構(gòu)的地震損傷評估模型，國內(nèi)外學(xué)者已進行了部分研究，目前的研究主要基于結(jié)構(gòu)的特征響應(yīng)參數(shù)進行損傷表征參數(shù)的構(gòu)建，如節(jié)點位移、桿件內(nèi)力、單元應(yīng)變能[4]、彈塑性耗能[5-6]或組合參數(shù)[7-8]等。由于空間結(jié)構(gòu)具有受力形式復(fù)雜、非線性效應(yīng)突出等特點，現(xiàn)有的基于結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)的地震損傷評估方法，通常不具有普適性與統(tǒng)一性，難以直接應(yīng)用于實際工程，也無法在機理上為空間結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與鑒定理論提供依據(jù)。為此，部分學(xué)者從框架結(jié)構(gòu)靜力推覆分析的角度出發(fā)，提出基于推覆參數(shù)的地震損傷評估方法[9]。然而，由于受到相應(yīng)的靜力推覆分析方法適用對象的限制，此類方法在空間網(wǎng)格地震損傷評估上的適用性還有待驗證。

由于結(jié)構(gòu)的整體損傷與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)具有確定性關(guān)系，因此，可通過模態(tài)參數(shù)的變化構(gòu)建結(jié)構(gòu)地震損傷的表征參數(shù)，進而評估結(jié)構(gòu)的抗震性能退化程度。在研究的早期，學(xué)者通常以結(jié)構(gòu)基本模態(tài)參數(shù)信息的變化[10-11]進行結(jié)構(gòu)抗震性能的評估，如Disasquale等[10]提出采用地震前后基本周期的變化以建立結(jié)構(gòu)整體損傷模型。對于以一階振型為主振型的框架結(jié)構(gòu)，此類方法評估精度可以得到保證，然而對于受力形式較為復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)反應(yīng)受多階振型影響，其結(jié)構(gòu)性能損傷程度難以用單一模態(tài)損傷進行表征[12]。鑒于此，部分學(xué)者在構(gòu)造損傷表征參數(shù)時引入了高階模態(tài)參數(shù)[13-14]，以考慮高階模態(tài)損傷對結(jié)構(gòu)整體性能退化程度的影響。然而，由于空間結(jié)構(gòu)受力形式的特殊性，其在強震作用下會產(chǎn)生顯著的模態(tài)躍遷現(xiàn)象，而現(xiàn)有的模態(tài)匹配方法在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重損傷時，匹配效果[15]不甚理想。具體地說，模態(tài)躍遷現(xiàn)象會使得結(jié)構(gòu)主振型在損傷前后發(fā)生變化，即針對原結(jié)構(gòu)所遴選的主振型與震損結(jié)構(gòu)的主振型并非一一對應(yīng)。此外，結(jié)構(gòu)在非線性效應(yīng)較強時所產(chǎn)生的振型耦合效應(yīng)，也會使得上述方法在適用于線性分析時的模態(tài)疊加原理假定條件不再滿足[16]，相應(yīng)的評估結(jié)果精度也無法滿足實際工程要求。

針對上述問題，本文從模態(tài)推覆分析的思路出發(fā)，結(jié)合動力學(xué)理論推導(dǎo)，得到對應(yīng)于單位地震力作用下考慮多階模態(tài)貢獻的等效靜力位移表達式，并根據(jù)地震前后結(jié)構(gòu)的等效靜力位移差異程度，構(gòu)造結(jié)構(gòu)整體損傷表征參數(shù)，進而評估結(jié)構(gòu)地震損傷狀態(tài)與性能退化程度。最后，根據(jù)K6型網(wǎng)殼數(shù)值算例分析結(jié)果，驗證了本文所提方法的有效性與適用性。

1 空間結(jié)構(gòu)多模態(tài)整體損傷模型

1.1 考慮多模態(tài)貢獻的抗震性能評估原理

由結(jié)構(gòu)動力學(xué)可知，地震作用下結(jié)構(gòu)任意時刻的位移向量u可表示為

u=qΦ=q1φ1+…+qnφn

(1)

式中：u為結(jié)構(gòu)位移向量；n為模態(tài)階數(shù)；Φ={φ1,φ2,…,φn}T為振型矩陣，其中φi為第i階關(guān)于質(zhì)量矩陣M的正則化振型向量；q={q1,q2,…,qn}為振型坐標(biāo)向量，其中qi為第i階振型坐標(biāo)，其表達式為

(2)

根據(jù)模態(tài)推覆分析方法的基本思路[16-18]，當(dāng)忽略非線性效應(yīng)所引起的振型反應(yīng)耦合效應(yīng)時，在反應(yīng)峰值時刻激發(fā)第i階振型位移向量ui=qiφi所需的等效模態(tài)靜力荷載Fi為

(3)

(4)

由模態(tài)分解原理可知，與此等效靜力荷載F相對應(yīng)的靜力位移d為

(5)

由式(4)可以看出，該等效靜力荷載包含了結(jié)構(gòu)各階單位模態(tài)荷載，并將其按照振型參與系數(shù)進行組合以考慮多階模態(tài)貢獻，因此，可將此荷載作為單位地震激勵下的等效靜力荷載。而在與此荷載相對應(yīng)的等效靜力位移d表達式中，各階模態(tài)位移反應(yīng)分量包含了模態(tài)參數(shù)信息ωi、φi和各模態(tài)對整體結(jié)構(gòu)反應(yīng)的貢獻程度表征參數(shù)γi。因此，可將等效靜力位移d作為衡量結(jié)構(gòu)在單位地震力作用下的整體變形能力。

為便于應(yīng)用，可將等效靜力荷載F的表達式進一步化簡。

振型參與系數(shù)γi表達式為

(6)

式中：R為荷載指示向量。

根據(jù)式(6)，并考慮振型的正交性，可得

(7)

化簡可得

(8)

因此，式(4)中所列等效靜力荷載F也可表示為

(9)

此外，結(jié)構(gòu)位移向量u也可采用分量形式表示為結(jié)構(gòu)6l×1階的相對位移反應(yīng)向量，即

(10)

式中，6l為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)，即6l=n，l為去除結(jié)構(gòu)支座節(jié)點的自由節(jié)點數(shù)目。

此時，根據(jù)振型參與系數(shù)的定義，式(9)中的荷載指示向量R可表示為

R={ITcosαsinβ,ITsinαsinβ,ITcosβ,0T,0T,0T}T

(11)

式中：I為n×1階單位向量；α為地震動激勵方向與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)X軸正方向的夾角；β為地震動激勵方向與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)Z軸正方向的夾角。

因此，在采用特定方向的荷載指示向量R后，由等效靜力荷載F所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)d即包含了沿該方向輸入地震動時所激發(fā)的模態(tài)振型反應(yīng)，根據(jù)該位移反應(yīng)的大小即可對結(jié)構(gòu)在地震動輸入下的變形能力進行評估。

1.2 震損結(jié)構(gòu)損傷評估方法

由1.1節(jié)推導(dǎo)可知，根據(jù)式(5)、(9)、(11)，結(jié)構(gòu)在地震動輸入下的變形能力可通過其在等效靜力荷載F作用下的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)d進行評估。因此，可分別建立原結(jié)構(gòu)與震損結(jié)構(gòu)的等效靜力模型，如圖1所示。作用在兩個結(jié)構(gòu)上的等效靜力荷載F可分別分解為多階單位模態(tài)荷載，并按對應(yīng)模態(tài)的振型參與系數(shù)進行組合。原結(jié)構(gòu)與震損結(jié)構(gòu)在承受該等效靜力荷載作用后的位移反應(yīng)分別為d與d′，根據(jù)位移反應(yīng)的差異性即可對震損結(jié)構(gòu)抗震性能損傷程度進行評估鑒定。

圖1 等效靜力模型Fig.1 Equivalent static model

值得說明的是，在傳統(tǒng)的基于模態(tài)參數(shù)的損傷評估方法中，結(jié)構(gòu)當(dāng)前地震損傷狀態(tài)的評估是以原結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)模型，通過計算各階模態(tài)損傷程度并組合以求得地震損傷表征參數(shù)的具體數(shù)值。而在本文中，對應(yīng)于同一等效靜力荷載的等效靜力位移在推導(dǎo)過程中，均是以結(jié)構(gòu)的當(dāng)前狀態(tài)為基準(zhǔn)模型。因此，在考慮多模態(tài)貢獻的基礎(chǔ)上，根據(jù)等效靜力位移的差異程度去評估衡量結(jié)構(gòu)性能退化程度可以避免模態(tài)躍遷現(xiàn)象與主振型遴選方式不合理對評估結(jié)果準(zhǔn)確性的影響。為表征原結(jié)構(gòu)與震損結(jié)構(gòu)在同一等效靜力荷載作用下的等效靜力位移的差異程度，本文定義位移相關(guān)系數(shù)(CMD，Correlation of Equi-valent Mode Displacement)RCMD為

(12)

由式(12)可知，位移相關(guān)系數(shù)RCMD的取值范圍為[0,+∞)。當(dāng)?shù)卣鹱饔盟捷^低時，結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部各構(gòu)件仍處于彈性工作范圍，沒有損傷產(chǎn)生，等效靜力位移反應(yīng)d與d′應(yīng)相等，即RCMD=0。隨著地震力作用的增大，結(jié)構(gòu)整體損傷水平逐漸增加。在結(jié)構(gòu)臨近倒塌時，震損結(jié)構(gòu)的抗震性能已嚴(yán)重退化，相應(yīng)的等效靜力位移反應(yīng)d′理論上可趨于無窮大，故此時RCMD=+∞。為便于實際工程應(yīng)用，結(jié)構(gòu)抗震性能整體損傷評估指標(biāo)取值范圍通常限定在[0,1]之間。因此，需對上述位移相關(guān)系數(shù)進行區(qū)間變換，以滿足實際工程應(yīng)用的要求。此外，由式(12)可知，RCMD數(shù)值大小會隨著結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目的增加而不斷累積，故在區(qū)間變換過程中也需考慮這一影響。綜上所述，本文定義結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)D為

(13)

式中，整體損傷參數(shù)D的取值范圍為[0,1]。

2 數(shù)值算例結(jié)構(gòu)模型

2.1 結(jié)構(gòu)有限元模型

為驗證本文所提方法的有效性與適用性，本文采用單層球面網(wǎng)殼作為數(shù)值算例進行分析，結(jié)構(gòu)布置如圖2所示。網(wǎng)殼形式為K6型，跨度為60 m，矢跨比為1/3，環(huán)數(shù)為10環(huán)，屋面荷載為1.5 kN/m2，采用焊接空心球節(jié)點，三向鉸接支座。結(jié)構(gòu)各桿件所采用的截面規(guī)格如表1所示。結(jié)構(gòu)選型和截面設(shè)計均滿足《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB50007—2017)和《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ7—2010)的要求。

表1 桿件截面信息Table 1 Member section information

圖2 單層球面網(wǎng)殼模型Fig.2 Single-layer spherical reticulated shell model

采用有限元軟件ANSYSv14.5建立有限元模型。采用梁單元Beam189模擬桿件，所有桿件均為兩端剛接，忽略焊接球節(jié)點剛域的影響，桿件截面設(shè)置16個角柵點。采用質(zhì)量單元Mass21模擬集中質(zhì)量，結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量由結(jié)構(gòu)所承受的屋面荷載標(biāo)準(zhǔn)值換算得到。結(jié)構(gòu)分析中計入幾何非線性效應(yīng)和材料非線性效應(yīng)。鋼材密度為7 850 kg/m3，材料本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型，鋼材彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，屈服強度為235 MPa。

2.2 地震波選取

本文中選取22條地震波進行分析，其中，2條記錄于Ⅰ類場地，10條記錄于Ⅱ類場地，8條記錄于Ⅲ類場地，2條記錄于Ⅳ類場地。原始地震動參數(shù)見表2。各地震波阻尼比為0.02，地震動輸入方向為x向。采用地震峰值加速度(PGA)aPGA作為地震動輸入?yún)?shù)，采用增量動力時程分析方法進行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析計算，以探究結(jié)構(gòu)在強震下變形能力與塑性發(fā)展程度的變化過程，并由本文所提方法計算得到結(jié)構(gòu)在不同強度地震動輸入下的損傷程度。

表2 地震波信息表Table 2 Seismic excitations information

3 數(shù)值計算結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)地震損傷演化過程

地震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷后，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度和承載力的急劇下降，從而危害結(jié)構(gòu)的正常使用性的安全性。結(jié)構(gòu)在不同程度的地震作用下，隨著損傷的逐漸累積，其剛度矩陣、模態(tài)振型均產(chǎn)生了不同程度的改變。對于基于模態(tài)參數(shù)的地震損傷評估方法，如果以原結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)信息為基準(zhǔn)，勢必會隨著幾何非線性與材料非線性的增強而無法保證方法的準(zhǔn)確性。表3列出了上述數(shù)值模型在不同程度的E1地震波作用下，對應(yīng)于原結(jié)構(gòu)x向前十階主振型的模態(tài)參數(shù)變化。其中，主振型是依據(jù)水平x向質(zhì)量參與系數(shù)(MPF)γMPF大于0.01的要求所選取的。可以看出，隨著地震動強度的增加，伴隨著幾何非線性與材料非線性效應(yīng)的加強，原結(jié)構(gòu)前十階主振型在震損結(jié)構(gòu)中的振型參與系數(shù)γ與質(zhì)量參與系數(shù)γMPF均出現(xiàn)較為明顯的變化。特別地，在aPGA=1.0g作用下的震損結(jié)構(gòu)中，原結(jié)構(gòu)前十階主振型的γ與γMPF均趨于0，這表明相應(yīng)振型對結(jié)構(gòu)整體地震反應(yīng)的貢獻是可以忽略不計的。因此，在地震損傷評估過程中，如果基于原結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)信息構(gòu)造整體損傷參數(shù)，其評估結(jié)果的準(zhǔn)確性將無法保證。

表3 原結(jié)構(gòu)主振型在不同損傷程度下的模態(tài)參數(shù)變化Table 3 Change of modal parameters of original structure with different damage degree

為考慮模態(tài)參數(shù)信息在損傷演化過程中的時變性，需要根據(jù)震損結(jié)構(gòu)的當(dāng)前模態(tài)參數(shù)信息進行地震損傷評估。表4給出了結(jié)構(gòu)在不同程度E1地震波(aPGA=0.1g、0.5g、1.0g)作用下，結(jié)構(gòu)的前三階主振型，以及相應(yīng)的周期T、質(zhì)量參與系數(shù)γMPF與振型參與系數(shù)γ?？梢钥闯觯诘蛽p傷程度下(aPGA=0.1g)，震損結(jié)構(gòu)主振型形狀及相應(yīng)的γ、γMPF與原結(jié)構(gòu)較為相近。而在中等損傷程度(aPGA=0.5g)與嚴(yán)重損傷情況下(aPGA=1.0g)，震損結(jié)構(gòu)主振型與原結(jié)構(gòu)已有很大不同。由前述整體損傷表征參數(shù)的推導(dǎo)過程可知，本文等效靜力模型是依據(jù)結(jié)構(gòu)當(dāng)前模態(tài)參數(shù)信息所構(gòu)建的。式(5)所示的等效靜力位移表達式中的振型坐標(biāo)φi、圓頻率ω及振型參與系數(shù)γ均與震損結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)相對應(yīng)。然而，與此等效靜力位移相對應(yīng)的等效靜力荷載F經(jīng)推導(dǎo)后可簡化為質(zhì)量矩陣M與荷載指示向量R的乘積，如式(9)所示。因此，在考慮結(jié)構(gòu)當(dāng)前模態(tài)參數(shù)信息的基礎(chǔ)上，本文所提方法僅需進行等效荷載作用下的靜力分析求解而無需進行震損結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析求解，簡化了計算內(nèi)容，并避免了后續(xù)模態(tài)信息的提取與組合。

表4 不同損傷程度下的結(jié)構(gòu)前三階主振型Table 4 First three significant vibration modes of structures with different damage degrees

在同一大小的等效靜力荷載F作用下，根據(jù)原結(jié)構(gòu)與震損結(jié)構(gòu)的等效靜力位移差值，即可由式(12)、(13)計算得到結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)D。圖3給出了不同損傷程度下的對應(yīng)于原結(jié)構(gòu)等效靜力位移(Usum)差異程度。可以看出，在地震動激勵水平較低的情況下(0.1g、0.3g)，原結(jié)構(gòu)與震損結(jié)構(gòu)的等效靜力位移基本相同，由此計算得到的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)也趨于0。隨著地震動輸入強度的增加，震損結(jié)構(gòu)的等效靜力位移相比原結(jié)構(gòu)已有較大差異，且位移差異較大的區(qū)域主要集中在網(wǎng)殼主肋桿處，這表明震損結(jié)構(gòu)等效靜力位移表達式中所組合的各階模態(tài)已有不同程度損傷。相應(yīng)地，由等效靜力位移差異程度計算得到的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)D的增長趨勢也與此損傷演化過程保持了較好的一致性，這也驗證了本文所提等效靜力模型的計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 不同損傷程度下的等效靜力位移差異程度 (地震波編號:E1)Fig.3 Variation of equivalent static displacement with different damage degrees (Seismic wave number:E1)

3.2 結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線

采用選取的地震波對數(shù)值算例進行增量動力時程分析，根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果研究結(jié)構(gòu)在強震作用下的損傷性能與損傷發(fā)展規(guī)律，并采用本文所提方法計算得到各地震波激勵下的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線，如圖4所示。

圖4 各地震波作用下的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線Fig.4 Structural overall damage parameter curves under various seismic excitations

現(xiàn)有研究表明，無論是在材料層次，還是構(gòu)件或結(jié)構(gòu)層次，在不斷增大的外部作用下其低周疲勞損傷程度應(yīng)該總體服從正S型曲線呈現(xiàn)的發(fā)展規(guī)律，即標(biāo)準(zhǔn)損傷發(fā)展曲線[19]，如圖5所示。這一曲線由以下5個階段構(gòu)成：D0-D1階段表示結(jié)構(gòu)處于基本完好狀態(tài)；D1-D2階段表示結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)損傷，曲線進入第一變速階段；D2-D3階段表示結(jié)構(gòu)的損傷演化速率相對恒定；D3-D4階段表示結(jié)構(gòu)損傷已較為嚴(yán)重，損傷演化速率開始下降，曲線進入第二變速階段；D4-D5階段表示結(jié)構(gòu)處于臨近倒塌階段。由圖6可以看出，在各地震波不同程度的激勵作用下，結(jié)構(gòu)的整體損傷發(fā)展曲線較為符合圖5所示標(biāo)準(zhǔn)損傷發(fā)展曲線所描述的性能退化規(guī)律，不同地震波作用下各損傷階段所對應(yīng)的損傷參數(shù)范圍也具有較好的一致性。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)損傷發(fā)展曲線Fig.5 Standard damage development curve

為便于比較，可將圖4所示各地震波作用下的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線進行不同比例縮放，即將損傷參數(shù)D=1.0時所對應(yīng)地震峰值加速度對應(yīng)至比例因子為1的情況，并計算各地震波作用下結(jié)構(gòu)整體損傷比例發(fā)展曲線的平均值與95%保證率下的置信區(qū)間，如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)整體損傷比例發(fā)展曲線Fig.6 Proportional development curve of overall structural damage

由圖6可以看出，各地震波作用下的整體損傷比例發(fā)展曲線平均值與95%置信區(qū)間上下限曲線同圖5所示的標(biāo)準(zhǔn)損傷發(fā)展曲線相比均具有較好的一致性。事實上，D1-D2階段(比例因子為0.3～0.5)，即第一變速階段的出現(xiàn)，是因結(jié)構(gòu)進入塑性發(fā)展階段所導(dǎo)致的，伴隨著塑性發(fā)展的逐漸深入，結(jié)構(gòu)的損傷演化速率相對恒定，曲線進入相對穩(wěn)定的D2-D3階段(比例因子為0.5～0.7)。而D3-D4階段(比例因子為0.7～0.9)，即第二變速階段的出現(xiàn)，則標(biāo)志著結(jié)構(gòu)因幾何非線性效應(yīng)加深而進入剛度快速退化階段。上述分析可在3.3節(jié)的方法有效性驗證中得到證明。在不同地震波作用下，結(jié)構(gòu)在嚴(yán)重損傷情況下的位移響應(yīng)與塑性發(fā)展深度有所不同，這是由地震動卓越頻率與結(jié)構(gòu)主振型共振區(qū)是否接近所決定的[20]。因此，如圖6所示，當(dāng)比例因子位于0.7～0.9區(qū)段時，其對應(yīng)的95%置信區(qū)間上下限包圍區(qū)域存在明顯擴大的現(xiàn)象。上述結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展曲線的變化規(guī)律及損傷發(fā)展階段劃分也可與我國《建(構(gòu))筑物地震破壞等級劃分》(GB/T 24335—2009)規(guī)范中的五階段性能水準(zhǔn)劃分原則相對應(yīng)，其各階段的性能水準(zhǔn)臨界點，可由各類空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下的增量動力時程分析結(jié)果及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)確定。限于篇幅，本文不再贅述。

3.3 方法有效性驗證

為驗證本文中所提方法的有效性，僅根據(jù)結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)曲線的變化規(guī)律去定性分析顯然是不充分的，仍需將結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線即損傷發(fā)展曲線與結(jié)構(gòu)整體特征響應(yīng)曲線進行對比論證。

本節(jié)選取4種結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)作為方法的對比參數(shù)，分別為節(jié)點最大豎向位移(Uz)、節(jié)點最大三向合位移(Usum)、塑性桿件比例(Rym)、桿件平均塑性發(fā)展程度(Pave)。其中，節(jié)點最大豎向位移與節(jié)點最大三向合位移均對應(yīng)于震后時刻；塑性桿件比例為經(jīng)歷地震后結(jié)構(gòu)進入塑性的桿件數(shù)目占總桿件數(shù)目的比例；桿件平均塑性發(fā)展程度是在統(tǒng)計各桿件單元進入塑性的積分點數(shù)目占總積分點數(shù)目的比例后取平均值，用以反映各桿件單元的塑性發(fā)展深度。限于篇幅，本節(jié)僅選取兩條地震波所對應(yīng)的損傷發(fā)展曲線與特征響應(yīng)曲線進行對比，如圖7、圖8所示，相應(yīng)的地震波編號分別為E1與E21。

圖7 結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線與特征響應(yīng)變化曲線對比(地震波編號:E1)Fig.7 Comparison between structural overall damage parameter curves and structural characteristic response curves (Seismic wave number:E1)

由圖7(a)、7(b)可以看出，當(dāng)E1的地震峰值加速度aPGA=0.3g～0.8g時，結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線在結(jié)構(gòu)進入塑性階段后出現(xiàn)第一次快速增長。伴隨著材料非線性效應(yīng)的逐漸加強，結(jié)構(gòu)整體損傷程度呈現(xiàn)勻速增長趨勢，此時，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)仍處于較低水平(Uz與Usum均小于0.15 m);而當(dāng)aPGA=0.8g～1.1g時，損傷發(fā)展曲線出現(xiàn)第二次快速增長，這對應(yīng)著結(jié)構(gòu)因幾何非線性效應(yīng)加深所產(chǎn)生的剛度快速退化階段。隨著結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的快速增長，損傷程度的增長速率出現(xiàn)進一步增大直至結(jié)構(gòu)倒塌。由圖8(a)、8(b)可以看出，在E21地震波作用下，結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線的變化也具有上述規(guī)律，即當(dāng)aPGA=0.2g～0.5g時，伴隨著桿件材料進入彈塑性階段，曲線出現(xiàn)第1次快速增長；當(dāng)aPGA=0.5g～0.6g時，因結(jié)構(gòu)剛度快速退化，曲線出現(xiàn)第二次快速增長。值得注意的是，在E1地震波作用下，結(jié)構(gòu)失效前的位移響應(yīng)較大，桿件塑性發(fā)展已相當(dāng)深入，呈現(xiàn)動力強度失效的特征[20-21]，其整體損傷參數(shù)的增長速率也較為均勻。而在E21地震波作用下，結(jié)構(gòu)失效前的位移響應(yīng)存在突變現(xiàn)象，塑性桿件比例與塑性發(fā)展程度均低于E1地震波作用的情況，呈現(xiàn)偏于動力穩(wěn)定失效的特征。由圖8可以看出，與此類失效模式相對應(yīng)，結(jié)構(gòu)的整體損傷參數(shù)曲線的變化趨勢也具有類似的特征，即當(dāng)PGA位于0.5g附近時，整體損傷參數(shù)由0.6附近很快突增至1，這也從側(cè)面驗證了本文所提方法的有效性。綜上所述，整體損傷參數(shù)的總體變化趨勢與結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)密切相關(guān)，可將其作為表征空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)地震損傷狀態(tài)的指標(biāo)參數(shù)。

圖8 結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線與特征響應(yīng)變化曲線對比(地震波編號:E21)Fig.8 Comparison between structural overall damage parameter curves and structural characteristic response curves (Seismic wave number:E21)

3.4 方法對比

為驗證本文所提方法的合理性，對數(shù)值算例進行增量動力時程分析，分別采用本文方法、DE模型損傷評估方法[10]、SHI模型損傷評估方法[13]、HE模型損傷評估方法[12]計算得到各自的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線并進行方法對比驗證，結(jié)果如圖9所示。

圖9 各類方法的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線對比Fig.9 Comparison of structural overall damage parameter curves generated by various methods

由圖9可以看出，在結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展已較為深入時，按照僅考慮基本模態(tài)的DE模型損傷評估方法與粗略考慮高階模態(tài)影響的SHI模型損傷評估方法的計算得到的損傷參數(shù)仍趨于0，對結(jié)構(gòu)抗震性能損傷程度的評估過于保守，且損傷發(fā)展曲線具有很強的震蕩性。而考慮多階模態(tài)組合的HE模型損傷評估方法在損傷程度較低階段與本文所提方法的計算結(jié)果基本相同，但在結(jié)構(gòu)進入嚴(yán)重損傷階段甚至臨近倒塌時，仍具有一定的差異性。如圖9(a)所示，當(dāng)aPGA=0.8g～1g時，采用本文所提方法計算得到的損傷參數(shù)稍大于HE模型損傷評估方法的計算結(jié)果。產(chǎn)生這一差異現(xiàn)象的原因可歸結(jié)為以下兩點：其一是結(jié)構(gòu)在不同損傷程度下主振型的變化，使得針對原結(jié)構(gòu)所遴選的主要振型不再是震損結(jié)構(gòu)的主振型，這一結(jié)論可根據(jù)第3.1節(jié)中的計算結(jié)果得到證明。這使得結(jié)構(gòu)在嚴(yán)重損傷狀態(tài)下計算得到的損傷程度會由于震損結(jié)構(gòu)的主振型損傷信息被遺漏而偏?。黄涠窃趪?yán)重損傷情況下存在的振型耦合問題，使得采用現(xiàn)有的模態(tài)匹配方法難以對原結(jié)構(gòu)的振型進行準(zhǔn)確匹配。例如，HE模型損傷評估方法中采用線性模態(tài)置信準(zhǔn)則(LMAC)比較地震作用前后模態(tài)振型向量的相似度，以達到尋找模態(tài)匹配關(guān)系的目的。以E1地震波作用下原結(jié)構(gòu)第3階、18階、33階模態(tài)振型為例，圖10給出了上述模態(tài)在不同程度地震動激勵下采用LMAC法計算所得模態(tài)匹配系數(shù)。如圖所示，原結(jié)構(gòu)模態(tài)在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷后出現(xiàn)了明顯的模態(tài)躍遷現(xiàn)象，例如原結(jié)構(gòu)第3階模態(tài)與震損結(jié)構(gòu)(aPGA=1.0g)的第29階的模態(tài)匹配系數(shù)最大。然而，在嚴(yán)重損傷情況下，原結(jié)構(gòu)相應(yīng)振型與震損結(jié)構(gòu)各振型匹配系數(shù)的差異性并不明顯，例如震損結(jié)構(gòu)在aPGA=0.1g時與原結(jié)構(gòu)第3階模態(tài)的最大匹配系數(shù)為1.0，而在aPGA=1.0g時的最大匹配系數(shù)僅為0.22，此時的模態(tài)匹配系數(shù)次大值為0.21?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)在嚴(yán)重損傷情況下的模態(tài)匹配程度是相近且不易區(qū)分的。

圖10 基于LMAC準(zhǔn)則的模態(tài)振型匹配結(jié)果Fig.10 Modal matching results generated by the LMAC criteria

由于現(xiàn)有損傷評估方法難以對原結(jié)構(gòu)的振型進行準(zhǔn)確匹配，相應(yīng)評估結(jié)果的準(zhǔn)確性也會隨之降低。隨著結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)的加強，上述因素對結(jié)構(gòu)性能損傷評估的影響將不可忽視。根據(jù)第1.1、1.2節(jié)理論推導(dǎo)過程可知，由于本文所提方法在構(gòu)建損傷表征參數(shù)時已包含了結(jié)構(gòu)的各階振型信息，且構(gòu)造過程中不依賴于原結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，因此避免了上述問題的產(chǎn)生。由圖8(b)可以看出，由于在E21地震波激勵作用下結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)動力穩(wěn)定失效的特征，其在臨近倒塌前的節(jié)點位移與桿件塑性發(fā)展程度并不突出。因此，在嚴(yán)重損傷情況下，與之相應(yīng)的結(jié)構(gòu)主振型變化與振型耦合對評估結(jié)果的影響可忽略不計。此時，依照本文所提方法與HE模型損傷評估方法計算得到的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)較為相近。

4 結(jié)論

本文從模態(tài)推覆分析的思路出發(fā)，結(jié)合動力學(xué)理論推導(dǎo)，得到對應(yīng)于單位地震力作用下考慮多階模態(tài)貢獻的等效靜力位移表達式，并根據(jù)地震前后結(jié)構(gòu)的等效靜力位移差異程度，構(gòu)造結(jié)構(gòu)地震損傷表征參數(shù)，即結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)，進而評估結(jié)構(gòu)地震損傷狀態(tài)與性能退化程度。數(shù)值算例分析結(jié)果表明，根據(jù)本文方法計算得到的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)在考慮多階模態(tài)貢獻的基礎(chǔ)上，可較為準(zhǔn)確地評估大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)地震損傷程度，具體結(jié)論如下：

1)本文提出的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)地震損傷評估方法考慮了結(jié)構(gòu)多模態(tài)損傷貢獻，同時由于公式推導(dǎo)過程中均以結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)為基準(zhǔn)，避免了模態(tài)躍遷現(xiàn)象與主振型遴選方式不合理對評估結(jié)果準(zhǔn)確性的影響；

2)算例結(jié)果表明，在不同程度地震波的激勵作用下，依據(jù)本文方法計算得到的結(jié)構(gòu)整體損傷參數(shù)變化曲線與標(biāo)準(zhǔn)損傷曲線、結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)曲線對比均具有較好的一致性，從而驗證了本文所提方法在空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)地震損傷評估中的有效性與適用性；

3)通過對比其他地震損傷評估方法計算結(jié)果，證明了地震損傷評估方法中考慮多階模態(tài)貢獻的必要性，同時也驗證了當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重損傷情況時，本文所提方法在考慮多階模態(tài)貢獻的基礎(chǔ)上可避免因振型耦合效應(yīng)、主振型遴選方式不合理等因素對損傷評估結(jié)果準(zhǔn)確性的不利影響。