任彬，白東，謝虎，韓柏和，肖蘇偉

(1.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊市，050043；2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，南京市，210014；3.中國熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)院橡膠研究所，?？谑?，571101)

0 引言

自走式連續(xù)作業(yè)打捆機(jī)作為一款新型的自動(dòng)化、智能化農(nóng)業(yè)機(jī)械產(chǎn)品，其關(guān)鍵部件齒輪箱長期處于高速、高載荷工作狀態(tài)下，易出現(xiàn)疲勞磨損、膠合、斷齒等機(jī)械故障。齒輪箱機(jī)械故障的發(fā)生會(huì)嚴(yán)重影響打捆機(jī)的正常作業(yè)，甚至延誤農(nóng)時(shí)，造成經(jīng)濟(jì)損失[1]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同故障類型的預(yù)測(cè)和防控，對(duì)齒輪箱實(shí)現(xiàn)故障診斷具有重要意義。

通過對(duì)振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻域分析提取故障特征參量，將特征參量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障診斷識(shí)別是一種常用的故障診斷方法[2-10]。其中Hou等[11]利用稀疏編碼和全局優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承弱故障特征的提取并進(jìn)行故障診斷試驗(yàn)，診斷率達(dá)到100%；Zappalá等[12]提出采用邊帶功率因數(shù)作為評(píng)價(jià)齒輪狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，有效的實(shí)現(xiàn)了故障自動(dòng)診斷。但由于打捆機(jī)本身工作環(huán)境惡劣，振動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜，同時(shí)常用故障特征參量冗雜，進(jìn)一步提高了決策難度。因此，需要從眾多的故障特征參量中提取出對(duì)故障診斷決策有意義參量集合，并使得該集合盡可能小，以保證決策過程的便易性[13]。

粗糙集屬性約簡(jiǎn)理論是波蘭學(xué)者Pawlak[14]提出的一種屬性約簡(jiǎn)理論，婁玉華[15]利用粗糙集理論對(duì)提升機(jī)復(fù)合故障診斷決策表進(jìn)行約簡(jiǎn)獲得決策規(guī)則，通過試驗(yàn)證明該規(guī)則集能有效診斷提升機(jī)故障；劉慧玲等[16]結(jié)合粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過差別矩陣實(shí)現(xiàn)屬性約簡(jiǎn)并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)診斷，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法能有效實(shí)現(xiàn)故障診斷并提高診斷效率。經(jīng)典粗糙集屬性約簡(jiǎn)主要采用求核集的方式進(jìn)行約簡(jiǎn)[17-20]，由于屬性約簡(jiǎn)屬于NP問題，算法在決策表數(shù)據(jù)量大、屬性集較多時(shí)效率低下。

綜上所述，針對(duì)打捆機(jī)齒輪箱故障參量選取困難問題，采用粗糙集作為約簡(jiǎn)理論，并通過自適應(yīng)遺傳算法提高屬性約簡(jiǎn)效率，得到最簡(jiǎn)故障特征參量集和決策規(guī)則表，并根據(jù)決策規(guī)則表實(shí)現(xiàn)故障診斷，本文利用打捆機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)對(duì)該方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證分析。

1 粗糙遺傳算法基本理論

屬性約簡(jiǎn)是指在保持分類能力不變的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)冗余信息的剔除，即利用盡可能少的條件屬性實(shí)現(xiàn)對(duì)決策屬性的判斷。當(dāng)前屬性約簡(jiǎn)主要利用粗糙集理論實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的約簡(jiǎn)，通過建立決策系統(tǒng)，利用不可分辨關(guān)系和正域等概念，遍歷式的對(duì)不同的屬性進(jìn)行判斷分析，剔除其中的非必要屬性[21-24]。傳統(tǒng)約簡(jiǎn)算法效率低，對(duì)先驗(yàn)信息依賴性大，遺傳算法[25-26]作為一種啟發(fā)式智能算法能有效提高約簡(jiǎn)效率，且無需先驗(yàn)信息。利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)屬性約簡(jiǎn)，將決策屬性對(duì)條件屬性的依賴度作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，將條件屬性的不同組合作為遺傳種群，通過選擇交叉變異求得對(duì)決策屬性最重要的條件屬性，即最簡(jiǎn)屬性集。

1.1 初始決策表建立

在利用屬性約簡(jiǎn)實(shí)現(xiàn)故障特征參量的選取過程中，首先需要針對(duì)不同故障實(shí)例提取故障特征參量，并利用故障特征值建立初始決策表，決策表形式如表1所示。表1中U為論域，X1，X2…Xm為論域中的實(shí)例，Ci(Xj)為實(shí)例Xj的條件屬性Ci的值，D(Xj)為實(shí)例Xj的決策屬性值。

表1 決策表Tab.1 Table of decision

粗糙集理論只能處理離散的數(shù)據(jù)集，齒輪箱故障特征參數(shù)均為連續(xù)的數(shù)據(jù)值，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)離散化處理。為保證在決策屬性分類能力不變的條件下使斷點(diǎn)盡可能少，本文為采用SNS(Semi Naive Scaler)算法實(shí)現(xiàn)屬性集的離散化[27]。SNS算法是NS算法的改進(jìn)，是對(duì)NS算法求得的斷點(diǎn)進(jìn)一步刪減，去除冗余的過程。

NS算法首先選取連續(xù)屬性C，論域U中X的屬性C值為C(X)，U中實(shí)例按C(X)的大小進(jìn)行排列。從上到下掃描全域，尋找斷點(diǎn)。若存在條件C(Xi)≠C(Xi+1)，且D(Xi)≠D(Xi+1)，則認(rèn)為該處存在斷點(diǎn)pi=[C(Xi)+C(Xi+1)]/2。

NS算法僅考慮單個(gè)的連續(xù)屬性，因此斷點(diǎn)較多，存在大量冗余。SNS算法針對(duì)NS算法得到的斷點(diǎn)分別進(jìn)行討論，減少斷點(diǎn)數(shù)量。針對(duì)決策表中屬性C的某一斷點(diǎn)pi，首先將U中實(shí)例按C(X)的大小進(jìn)行排列，存在i使得C(Xi)

圖1 SNS斷點(diǎn)法流程圖Fig.1 SNS breakpoint method flowchart

1.2 基于自適應(yīng)遺傳算法的屬性約簡(jiǎn)

完成初始決策表的建立后，利用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)決策表進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法Fig.2 Genetic algorithm

基于自適應(yīng)遺傳算法的屬性約簡(jiǎn)具體過程如下。

Step1：初始化種群。首先由算法隨機(jī)生成多個(gè)染色體長度為L的二進(jìn)制個(gè)體，個(gè)體的L條染色體分別代表初始決策表中的L個(gè)屬性。若某染色體編碼為1，則該染色體對(duì)應(yīng)的屬性保留，否則去除該屬性。對(duì)于條件屬性為C={C1，C2，C3…C12}的決策系統(tǒng)，隨機(jī)生成某一個(gè)個(gè)體{110000100110}代表由C1、C2、C7、C10、C11組成的屬性集個(gè)體。

Step2：設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)種群中個(gè)體優(yōu)劣的關(guān)鍵，在利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)屬性約簡(jiǎn)的過程中，要求決策屬性對(duì)約簡(jiǎn)后的條件屬性集依賴度最大，同時(shí)保證約簡(jiǎn)后條件屬性集最小。設(shè)適應(yīng)度函數(shù)

(1)

(2)

式中：L——染色體長度；

Lr——染色體中各非零數(shù)數(shù)量值，約簡(jiǎn)后的屬性集中包含的屬性越多，則Lr的值越大，適應(yīng)度F越低；

γC(D)——決策屬性D對(duì)條件屬性C的依賴度，即條件屬性集的重要程度[28]；

POSC(D)——D的C正域。

Step3：設(shè)置迭代終止條件。(1)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)。(2)迭代過程中每次適應(yīng)度提高低于設(shè)定閾值。若遺傳算法滿足以上終止條件，則輸出當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體作為最優(yōu)解。

Step4：選擇、交叉和變異。對(duì)種群個(gè)體的選擇采用輪盤賭博的方式，首先根據(jù)適應(yīng)度的大小設(shè)定各個(gè)體的被選擇概率，使適應(yīng)度函數(shù)值較大的個(gè)體被選中概率更大，然后根據(jù)輪盤賭博的方式在初始種群中選取交叉、變異的候選個(gè)體。

交叉算子是算法的核心部分，如圖3(a)所示。對(duì)種群中的個(gè)體成對(duì)隨機(jī)匹配，匹配到的父代個(gè)體隨機(jī)選擇一個(gè)交叉區(qū)域，交叉區(qū)域長度不能大于等于染色體長度L。被選區(qū)域以交叉概率pc進(jìn)行交叉變換。

(a)交叉示意圖

變異是對(duì)種群中的個(gè)體染色體進(jìn)行取反操作，對(duì)于候選變異個(gè)體，按照均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生變異點(diǎn)，按變異概率pm對(duì)該染色體進(jìn)行取反操作，如圖3(b)所示。

遺傳算法中交叉和變異概率pc和pm對(duì)算法尋優(yōu)結(jié)果有著較大影響，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法采用靜態(tài)的pc和pm值。根據(jù)算法原理可知，若pc值太大，算法會(huì)較快產(chǎn)生新個(gè)體，但適應(yīng)度較高的個(gè)體會(huì)被破壞，該值太小會(huì)導(dǎo)致進(jìn)化速度太慢；pm值太大，算法收斂速度會(huì)變慢，該值太小會(huì)使新個(gè)體減少，降低種群多樣性[29]?；谠搯栴}，Cao等[30]提出一種自適應(yīng)遺傳算法，該算法根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值大小，對(duì)pc和pm的取值給出了相關(guān)計(jì)算公式。

(3)

(4)

式中：Fmax——種群最大適應(yīng)度值；

Favg——種群平均適應(yīng)度；

F′——發(fā)生交叉的兩個(gè)體中適應(yīng)度值較高的值；

F″——發(fā)生變異的個(gè)體的適應(yīng)度值；

C1、C2、C3、C4——大于0小于1的參數(shù)。

Step 5：通過選擇、交叉和變異產(chǎn)生新的子代種群，根據(jù)最優(yōu)保存策略[31]，取父代種群中的最優(yōu)個(gè)體直接復(fù)制到子代種群，代替子代中適應(yīng)度最低的個(gè)體，同時(shí)保證種群大小不變。

Step 6：對(duì)新的子代種群重復(fù)步驟4和步驟5，直到種群滿足迭代終止條件。

遺傳算法的每一次迭代都使得種群向著適應(yīng)度更高的方向演變，經(jīng)過數(shù)次的迭代后便可以得到優(yōu)良的后代種群。通過遺傳算法求得條件屬性中對(duì)決策屬性最重要的最簡(jiǎn)屬性集，根據(jù)式(1)可知，該集合即對(duì)故障最敏感的最小故障特征參量集。

2 打捆機(jī)齒輪箱故障診斷試驗(yàn)

2.1 建立初始決策表

本文所選試驗(yàn)對(duì)象為研發(fā)的自走式稻麥秸稈收割打捆機(jī)樣機(jī)，如圖4所示。主要針對(duì)其齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集工作，在本次采集工作中自走式打捆機(jī)處于空載狀態(tài)，分別采集3個(gè)不同轉(zhuǎn)速區(qū)間的振動(dòng)信號(hào)。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分別采集了齒輪箱斷齒、齒輪磨損、正常齒輪、軸承內(nèi)圈及外圈磨損的故障信號(hào)。信號(hào)采集硬件設(shè)備選用INV982X加速度傳感器和INV3810CT型采集儀，軟件為DASP信號(hào)采集和實(shí)時(shí)分析系統(tǒng)。圖5為打捆機(jī)齒輪箱上加速度傳感器的布置位置，傳感器通過采集儀進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，并由采集儀存儲(chǔ)采集信號(hào)輸送給上位機(jī)，采集儀通過上位機(jī)的DASP軟件進(jìn)行設(shè)置，設(shè)置界面如圖6所示。

圖4 自走式稻麥秸稈切割打捆機(jī)樣機(jī)Fig.4 Prototype of self-propelled straw baler

圖5 打捆機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)采集Fig.5 Acquisition of vibration signals for gearbox

圖6 DASP采集儀設(shè)置界面Fig.6 DASP collector setting interface

完成數(shù)據(jù)的采集和整理后，選取同一工作狀態(tài)下的不同故障類型振動(dòng)信號(hào)作為被診斷信號(hào)，并分別選取多組信號(hào)進(jìn)行故障特征參量值的提取。對(duì)不同故障類型信號(hào)各取50組提取特征參量，選其中3組作為約簡(jiǎn)數(shù)據(jù)，40組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。時(shí)域特征分別選取均值、最大值、峰值、有效值、均方根值、方根幅值、歪度、峭度、裕度及峭度指標(biāo)，頻域特征參量選取功率重心及功率譜分散程度。

完成故障特征參量的計(jì)算，將各組振動(dòng)信號(hào)的故障特征參量作為初始決策表的條件屬性C1～C12，齒輪箱故障狀態(tài)作為決策屬性D，其中數(shù)字1代表斷齒故障，2代表正常齒輪，3代表軸承外圈磨損故障，4代表內(nèi)圈磨損，5代表齒輪磨損故障。為了便于約簡(jiǎn)處理，采用SNS算法對(duì)初始決策表進(jìn)行離散化，得到離散決策表如表2所示。

表2 離散后的故障特征決策表Tab.2 Decision table of fault feature is discrete

2.2 決策表屬性約簡(jiǎn)

完成決策表的離散后，利用遺傳算法對(duì)條件屬性中的冗余屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)。首先初始化遺傳種群，并設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)式(1)，并設(shè)置算法迭代的終止條件為：(1)達(dá)到最大迭代次數(shù)，本文設(shè)置最大迭代次數(shù)為150次；(2)迭代過程中連續(xù)15次迭代中適應(yīng)度提高為0。

完成種群的建立和適應(yīng)度的設(shè)置后，采用輪盤賭博的方式隨機(jī)選取個(gè)體，進(jìn)行交叉和變異，進(jìn)而產(chǎn)生新的個(gè)體。對(duì)新產(chǎn)生的個(gè)體分別計(jì)算適應(yīng)度值，并依據(jù)最優(yōu)保存策略將其中適應(yīng)度高的個(gè)體復(fù)制給下一代，算法迭代過程如圖7所示。算法中遺傳算法向目標(biāo)值最小方向?qū)?yōu)，因此適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為負(fù)值。從圖7可以看出，最佳適應(yīng)度值以及平均適應(yīng)度值在迭代中不斷提高。

圖7 遺傳算法迭代過程Fig.7 Iterative process of genetic algorithm

遺傳算法經(jīng)過數(shù)次的迭代，得到最優(yōu)解為{000001101000}，則最簡(jiǎn)決策屬性集為{C6，C7，C9}。表2中條件屬性C1～C12經(jīng)過約簡(jiǎn)僅保留{C6，C7，C9}3項(xiàng)屬性，并對(duì)表中3項(xiàng)屬性及決策屬性完全相同的實(shí)例進(jìn)行剔除，得到?jīng)Q策規(guī)則表，作為故障診斷知識(shí)庫，如表3所示。

根據(jù)決策表3，故障特征參量由12項(xiàng)約簡(jiǎn)為3項(xiàng)，若求得某振動(dòng)信號(hào)的方根幅值、歪度和裕度離散集為{110}，則診斷齒輪發(fā)生輪齒斷齒，離散集為{011}或{001}時(shí)，判斷齒輪箱發(fā)生輪齒磨損。

表3 決策規(guī)則表Tab.3 Parameters of decision rule

屬性約簡(jiǎn)得到的最優(yōu)解并非唯一解，遺傳算法每次尋優(yōu)結(jié)果均不唯一，不同求解結(jié)果理論上不影響最終診斷效果。例如：利用遺傳算法再次重復(fù)上述約簡(jiǎn)試驗(yàn)，可以求得新的最簡(jiǎn)特征參量集{C1，C7，C9}，該屬性集同樣可以作為故障診斷知識(shí)庫。

2.3 決策規(guī)則驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于粗糙集和遺傳算法屬性約簡(jiǎn)得到的決策規(guī)則表的有效性，利用MATLAB對(duì)決策規(guī)則表進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。對(duì)每種故障類型分別選取40組數(shù)據(jù)作為故障實(shí)例，診斷數(shù)據(jù)分別提取均值、方根幅值、歪度及裕度4項(xiàng)故障特征。為驗(yàn)證該方法得到的不同決策規(guī)則表在故障診斷中具有普適性，設(shè)置{方根幅值，歪度，裕度}以及{均值，歪度，裕度}兩組決策規(guī)則分別進(jìn)行故障診斷，檢驗(yàn)診斷結(jié)果是否準(zhǔn)確。

圖8為故障診斷結(jié)果，通過圖8可以看出，基于屬性集{C6，C7，C9}以及{C1，C7，C9}知識(shí)庫的診斷過程中，分別存在3例和4例的誤判。對(duì)于診斷過程中的誤判，考慮在進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)過程中所取不同故障類型的信號(hào)組數(shù)太少，最終得到的決策表知識(shí)庫不完整，導(dǎo)致診斷過程中產(chǎn)生誤判。

因此在原試驗(yàn)基礎(chǔ)上，將約簡(jiǎn)信號(hào)組數(shù)從3組增加到6組，保持試驗(yàn)參數(shù)不變，重復(fù)上述試驗(yàn)，得到診斷結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，基于屬性集{C6，C7，C9}和{C1，C7，C9}的新決策規(guī)則表的診斷率均達(dá)到100%，證明該方法能準(zhǔn)確有效地判斷打捆機(jī)齒輪箱故障的發(fā)生和類型。

(a)基于3組信號(hào)的{C6，C7，C9}屬性集

(a)基于6組信號(hào)的{C6，C7，C9}屬性集

通過上述對(duì)自走式打捆機(jī)齒輪箱故障診斷試驗(yàn)，證明了基于粗糙遺傳算法的故障診斷方法在打捆機(jī)齒輪箱故障診斷中的有效性，利用約簡(jiǎn)得到的決策表不僅能判斷故障是否發(fā)生，并且能準(zhǔn)確地診斷齒輪箱的故障類型。

3 結(jié)論

1)本文針對(duì)打捆機(jī)齒輪箱故障診斷過程中故障特征參量多的問題，采用了粗糙集理論實(shí)現(xiàn)特征參量集的約簡(jiǎn)，并根據(jù)約簡(jiǎn)后得到的決策表建立了診斷規(guī)則，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

2)傳統(tǒng)粗糙集約簡(jiǎn)方法在處理大型數(shù)據(jù)時(shí)存在效率低、依賴先驗(yàn)信息等問題，本文采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)屬性集進(jìn)行了約簡(jiǎn)，有效提高了算法運(yùn)行效率且無需先驗(yàn)信息。

3)分別對(duì)輪齒斷裂、磨損、軸承內(nèi)外圈磨損等故障狀態(tài)下的打捆機(jī)齒輪箱進(jìn)行了信號(hào)采集，并將粗糙遺傳算法應(yīng)用于故障信號(hào)的診斷，對(duì)算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析。分析結(jié)果表明：基于粗糙遺傳算法的故障診斷方法有效實(shí)現(xiàn)了打捆機(jī)齒輪箱故障特征參量的約簡(jiǎn)，將初始決策表的12項(xiàng)故障特征參量約簡(jiǎn)為3項(xiàng)。分別利用約簡(jiǎn)得到的2組決策規(guī)則進(jìn)行了故障診斷，診斷率均為100%。

4)該方法能夠在無先驗(yàn)信息的條件下實(shí)現(xiàn)了屬性約簡(jiǎn)，獲取了最簡(jiǎn)故障特征參量，特征集的簡(jiǎn)約性和對(duì)故障的敏感性符合監(jiān)測(cè)需求，為齒輪箱故障監(jiān)測(cè)提供科學(xué)的監(jiān)測(cè)指標(biāo)，同時(shí)基于決策規(guī)則表的故障知識(shí)庫能準(zhǔn)確完成故障診斷，有效提高了打捆機(jī)的可靠性。